CN106526839A - 一种基于模式的同步无波前自适应光学系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于模式的同步无波前自适应光学系统，由焦平面光电探测相机、控制器、高压放大器和波前像差校正单元(变形镜)组成。对变形镜施加一次与像差模式相关的扰动电压，相机测量焦平面远场光强，控制器计算其二阶中心矩MDS，根据远场光强分布的二阶中心矩MDS与入射波前像差斜率平方的均值SM的近似线性关系，求解出波前畸变中含有的与扰动电压所对应的像差模式的系数；利用变形镜响应函数与像差模式的关系矩阵形成电压信号，经高压放大器放大后施加于变形镜，完成该模式像差的有效校正，实现一次扰动一次校正的系统同步校正迭代机制；本发明缩短相邻两次像差校正迭代的延时，提高系统对动态像差的校正能力。

Description

一种基于模式的同步无波前自适应光学系统

技术领域

本发明为一种无波前的自适应光学系统，特别涉及一种基于通用模式的适用于动态波前校正的同步迭代机制的自适应光学系统，适用于光通信、显微镜、激光光束净化、人眼成像等应用中的波前像差校正。

背景技术

自适应光学(Adaptive Optics,AO)是上世纪八十年代发展起来的技术。自适应光学系统根据有无专用的波前探测器分为有波前传感的自适应光学系统和无波前传感的自适应光学系统；其中无波前传感的自适应光学系统(WFSless AO)广泛应用于波前相位不连续及一些特殊应用场合如激光核聚变装置、共焦显微镜、光纤耦合、激光相控、光学钳、光学追踪、扩展目标成像等。无波前传感自适应光学系统在物理实验和实际应用中能否取得良好的校正效果取决于系统采用的控制算法。

现有无波前传感的自适应光学系统控制算法主要采用迭代寻优的方法完成波前像差校正。根据寻优空间输出量产生方式可以分为两类，一类方法的输出量及施加校正单元(变形镜)的扰动量随机盲生成，然后向着最优化指标量方向迭代，如随机并行梯度下降(SPGD)算法(参见Vorontsov,M.A.and Sivokon,V.P.,Stochastic parallel gradientdescent technique for high-resolution wave front phase-distortion correction,Opt.Soc.Am.A.15,2745-2758,1998)。这类算法实现简单但其收敛速度慢，尤其在像差变大、校正单元数目增多即像差校正模式数增加时，其控制量搜索空间增大，系统收敛速度急剧变慢，甚至陷入局部优化。另一类方法的控制量是一种由波前像差相关的物理量与焦平面光强分布的某种关系推导出的近似解，因此算法收敛速度快，波前校正效果好(参见M.J.Booth,Wavefront sensorless adaptive optics for large aberrations,Opt.Lett.32,5–7,2007.)。针对这类算法对波前像差大小情况采用不同控制算法带来的问题，2011年出现了这类算法的改进形式：一种基于通用模式的无波前自适应光学系统算法(参见Huang.Linhai and C.Rao,Wavefront sensorless adaptive optics:a generalmodel-based approach,Optics Express,19,371-379,2011),该算法首次将相机像素灰度与坐标距离构成的二阶矩MDS与入射波前斜率的平方均值SM建立了线性近似关系，对于由N阶像差模构成的入射波前像差的一次校正仅需N+1次远场测量；且对于大小不同像差采用同一校正算法流程。由于此类算法两次像差校正延时(Δt＝NT)随像差模式阶数N的增加而增大；因此这类算法的时间相关性差，在动态波前像差校正应用中，像差校正性能退化，系统收敛速度变慢。

基于通用模式的无波前传感自适应光学系统，对动态波前校正能力退化的根本原因：波前像差模式基函数的斜率函数不正交存在耦合，使得波前任一像差模式的系数不能在相应模式对应的扰动电压施加于变形镜后得到其近似解析值，必须在所有像差模式对应的电压扰动逐一施加于变形镜后，根据权利要求1步骤4中的关系通过矩阵与向量的运算才能复原出相应的像差模式系数，完成像差的一次有效校正；即N次扰动一次校正的异步迭代校正机制。因此要解决上述系统方法的延时不确定性问题，核心在于正交化像差模式的斜率相关矩阵，可寻找像差模式基函数及其斜率函数正交的基函数，通常像差模式的基函数正交，但其斜率函数不一定正交，因此这种方法增加了像差模式基函数的约束条件，增大了系统实现的数学求解难度。而将现有通用的像差模式基函数斜率相关矩阵C_N进行SVD分解，逆向正交并重构基函数是一种可行且简单实用的途径。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，突破基于通用模式基函数的无波前自适应光学系统相邻像差校正延时(Δt＝NT)随波前像差模式数增加，相机采样的远场光强的二阶矩与校正模式扰动相关性变差，系统收敛变慢，校正效果变差等问题。在像差斜率平方均值SM与远场二阶矩MDS近似线性的基础上，正交化像差模式基函数间的斜率相关矩阵，将相邻两次像差校正的延时固定为Δt＝T，从而改善系统时间相关性，使系统适用于动态像差的校正应用。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：一种基于模式的同步无波前自适应光学系统，该系统主要由波前校正单元变形镜、聚焦透镜、遮拦小孔、远场探测相机、控制器和高压放大器构成，相机探测远场光强分布形成反馈控制信号，控制器完成远场反馈信号的数据处理与控制算法，获取当前时刻的远场二阶中心矩及其增量，根据线性近似关系复原出波前畸变中含有的与扰动电压所对应的像差模式的系数，利用变形镜影响函数与模式基函数的关系矩阵，将复原出的模式系数转换成电压信号，经高压放大器放大并施加于变形镜形成像差闭环校正，工作步骤如下：

步骤1：离线计算校正的像差模式基函数F_i(x,y)的斜率相关矩阵C_N，对C_N奇异值SVD分解并构造新的模式基函数将原模式基函数斜率相关矩阵K对角化为L，像差Φ(x,y)表示为：

其中v_i为像差模式基函数的系数，V_M是在模式基数集F_M下各模式对应的系数矢量。

模式基函数斜率相关矩阵K为：

其元素定义为：

其中S为光瞳面积；

模式基函数斜率相关矩阵K的SVD分解为：

L＝C^-1K(C^-1)^T (4)

新的像差模式函数为：

其中F_N为N阶像差模式基函数；

新的模式基函数的斜率相关矩阵为：

其元素的定义为：

步骤2：控制器在线随机产生多组不同干扰强度的像差，计算并记录每组像差的斜率的平方均值SM，

其中S为光瞳面积；

通过像差与变形镜影响函数矩阵，将随机产生的波前像差转换为电压信号，经高压放大器放大后逐一施加于变形镜。

步骤3：远场探测相机采样每组随机像差施加于变形镜后的光强分布，计算并记录光强分布的二阶中心矩MDS，

其中P，Q分为远场光强分布相机采样的行数与列数，I(i,j)为靶面像素的灰度值，R为远场提取半径。

步骤4：对步骤2记录的多组SM和步骤3记录的多组MDS进行线性拟合，获取系统的SM与MDS的近似线性常量C₀，

SM≈C₀(1-MDS) (10)

步骤5：对变形镜施加αG_i(x,y)对应的扰动电压，相机采样远场光强，控制器计算MDS的增量M，利用步骤4的线性关系和步骤2中式(8)表示的关系获取入射波前像差中含有G_i(x,y)的像差模式系数v_i，

并将其转换为电压信号经高压放大器后作用于变形镜，完成对变形镜施加一次αG_i(x,y)模式像差扰动后，一次G_i(x,y)像差的有效校正的同步迭代机制。

步骤6：重复步骤5的同步校正机制，对变形镜施加所有像差模式G_i(x,y)(i＝1，2…N)对应的电压扰动并校正相应模式像差，完成一个像差校正周期的迭代，视远场分布情况决定是否重复步骤5与步骤6的同步校正流程。

进一步的，所述的控制器只需完成相机采样的远场光强信号的二阶矩MDS的计算，系统涉及的模式重构，波前像差斜率相关矩阵获取及电压与变形镜影响函数矩阵计算等高维度矩阵运算可事先离线完成，极大减小了控制器的运算复杂度和内存要求，为控制器的小型化、轻量化及低功耗的嵌入式系统实现创造了条件。

进一步的，所述的算法对波前斜率相关矩阵实现了解耦合和对角化，对变形镜施加一次像差模式的扰动后，完成一次相应像差模式的同步校正，因此相邻两次像差校正的延时取决于一次电压扰动时间和相机采样周期，而与像差模式的阶数N无关；极大地改善了系统时域相关性，提高了系统对动态像差的校正能力，扩展了其应用领域。

进一步的，所述的校正单元变形反射镜可以根据应用场合替换成其他的像差校正元件，可以选择液晶校正器、分离式校正元件，系统采用的像差校正元件无具体限制；所述的相机也可以是其他面阵光电探测器，系统构成元件可灵活替换，因而扩展了其应用范围。

进一步的，通过正交化波前模式基函数斜率相关矩阵，重构新的像差模式基函数，将相邻两次波前像差校正延时缩短为Δt＝T，实现一次模式扰动一次相应像差模式校正的同步校正迭代机制，解决了已有系统校正延时随像差模式数N增加的问题，适用于动态像差校正的应用。

本发明与现有技术相比的优点是：

(1)减少了相邻两次波前像差校正的延时，改善了系统的时间相关性；

(2)由于正交化波前模式基函数斜率相关矩阵，将波前模式复原中的矩阵运算转换为标量运算，降低了系统对控制器数据处理能力和系统存储器的要求；

(3)一次扰动一次校正的同步校正迭代机制，适用于动态像差的校正；

(4)系统的校正单元和光电探测器可灵活替换，改善了系统应用适应性，扩展其应用领域。

综上所述，本发明在对对整体系统改变不大的情况下，能够充分地利用正交化带来的小延时，低运算复杂度，离线处理等优点，使同步迭代校正机制更适用于动态像差校正；而且系统结构简单紧凑，实现容易，使本发明具有广阔的应用前景。

附图说明

图1为本发明装置的组成及原理示意图；

图2系统像差校正流程；

图3像差模式基函数的斜率相关矩阵正交化实例，其中，图3(a)为原算法各像差模式的斜率相关矩阵，图3(b)为重构像差模式的斜率相关矩阵；

图4系统静态像差校正实施实例结果；

图5系统动态像差校正实施实例时域结果；

图6系统动态像差校正实施实例带宽特点。

具体实施方式

下面结合附图和实施实例对本发明进行进一步说明。实施实例的主要条件，入射波前像差由18阶泽尼克多项式组成的除平移和倾斜的像差，即像差模式基函数F_i(x,y)为Z_i(x,y)(i＝3～20)，其系数遵从kolmogrov功率谱且随机生成。动态像差校正应用时，风速为3m/s,干扰强度D/r＝5。

图1为本发明的系统组成，主要由波前校正单元变形反射镜1、聚焦透镜2、遮拦小孔3、远场探测相机4、控制器5和高压放大器6构成。图2为系统像差校正算法的流程图，主要分为离线数据处理与实时处理。图3是实施实例中通过离线计算获取的入射波前模式基函数斜率相关矩阵K和重构模式基函数斜率相关矩阵L。图4为实施实例中系统采用传统算法和本发明方法对静态像差校正效果的对比。图5和图6分别为实施实例中传统方法和本发明方法在动态像差校正迭代中的斯特列尔比SR和像差功率谱分析。具体实施步骤如下：

步骤1：离线计算校正的像差模式基函数Z_i(x,y)的斜率相关矩阵C_N，对C_N奇异值SVD分解并构造新的模式基函数数将原模式基函数斜率相关矩阵K对角化为L，相应的K、L阵的如图3所示。具体的，像差Φ(x,y)表示为：

其中v_i为泽尼克像差模式基函数的系数，V_M是在模式基数集Z_M下各模式对应的系数矢量。模式基函数斜率相关矩阵K为：

其元素定义为：

其中S为光瞳面积；

模式基函数斜率相关矩阵K的SVD分解为：

L＝C^-1K(C^-1)^T (4)

新的像差模式基函数为：

其中Z_N为N阶泽尼克像差模式基函数；

新的模式基函数的斜率相关矩阵为：

其元素的定义为：

其中S为光瞳面积；

步骤2：控制器在线随机产生500组不同干扰强度的像差，计算并记录每组像差的斜率的平方均值SM，

通过像差与变形镜影响函数矩阵，将随机产生的波前像差转换为电压信号，经高压放大器放大后施加于变形镜。

步骤3：远场探测相机采样每组随机像差施加于变形镜后的光强分布，计算并记录光强分布的二阶中心矩MDS，

其中P，Q分为远场光强分布相机采样的行数与列数，I(i,j)为靶面像素的灰度值，R为远场提取半径。

步骤4：对步骤2记录的多组SM和步骤3记录的多组MDS进行线性拟合，获取系统的SM与MDS的近似线性常量C₀＝1.2e4

SM≈C₀(1-MDS)， (10)

步骤5：对变形镜施加αG_i(x,y)对应的电压(α＝0.02)，相机采样远场光强，控制器计算MDS的增量M，利用步骤4的线性关系和步骤2中式(8)表示的关系获取入射波前像差中含有G_i(x,y)的像差模式系数v_i，

并将其转换为电压信号经高压放大器后作用于变形镜，完成对变形镜施加一次αG_i(x,y)模式像差扰动后，一次G_i(x,y)像差的有效校正的同步迭代机制。

步骤6：重复步骤5的同步校正机制，对变形镜施加所有像差模式G_i(x,y)(i＝3～20)对应的电压扰动并校正相应模式像差，完成一个像差校正周期的迭代，若系统的斯特列尔比SR小于0.98时，重复步骤5与步骤6的同步校正流程。

在图4所示的静态像差实施实例的结果可知，本发明的方法结果(method1所示图例)除在第一个校正迭代周期中略弱于传统方法外，后续校正迭代周期都优于传统方法(method2所示图例)，随着像差的增大，其优势更为明显。图5和图6所示的动态像差校正实施实例时域SR和频域功率谱结果可知，本发明实施方法的SR随时间的波动幅值小于传统方法，系统校正残差功率谱明显优于传统的方法的结果，其等效控制带宽提高了2～3倍，根据相关理论可知，本发明的方法具有更好的校正性能，并适用于动态像差的校正。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

Claims (5)

1.一种基于模式的同步无波前自适应光学系统，其特征在于：该系统主要由波前校正单元变形镜(1)、聚焦透镜(2)、遮拦小孔(3)、远场探测相机(4)、控制器(5)和高压放大器(6)构成，相机探测远场光强分布形成反馈控制信号，控制器完成远场反馈信号的数据处理与控制算法，获取当前时刻的远场二阶中心矩及其增量，根据线性近似关系复原出波前畸变中含有的与扰动电压所对应的像差模式的系数，利用变形镜影响函数与模式基函数的关系矩阵，将复原出的模式系数转换成电压信号，经高压放大器放大并施加于变形镜形成像差闭环校正，工作步骤如下：

步骤1：离线计算校正的像差模式基函数F_i(x,y)的斜率相关矩阵C_N，对C_N奇异值SVD分解并构造新的模式基函数将原模式基函数斜率相关矩阵K对角化为L，

像差Φ(x,y)表示为：

$\mathrm{\Φ}(x,y)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{v}_i{F}_i(x,y)=V_M{F}_M---\left(1\right)$

其中v_i为像差模式基函数的系数，V_M是在模式基数集F_M下各模式对应的系数矢量；

模式基函数斜率相关矩阵K为：

$K=\left(\begin{array}{cccccc}{K}_{11}& K_{12}& \mathrm{...}& K_{1N}& \mathrm{...}& K_{1M}\\ K_{21}& K_{22}& \mathrm{...}& K_{2N}& \mathrm{...}& K_{2M}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ K_{N1}& K_{N2}& \mathrm{...}& K_{NN}& \mathrm{...}& K_{MN}\end{array}\right)---\left(2\right)$

其元素定义为：

$K_{i,j}=s^{-1}\underset{s}{\∫\∫}\frac{\∂F_i\left(x,y\right)}{\∂x}\frac{\∂F_j\left(x,y\right)}{\∂x}dxdy+s^{-1}\underset{s}{\∫\∫}\frac{\∂F_i\left(x,y\right)}{\∂y}\frac{\∂F_j\left(x,y\right)}{\∂y}dxdy---\left(3\right)$

其中S为光瞳面积；

模式基函数斜率相关矩阵K的SVD分解为：

L＝C^-1K(C^-1)^T (4)

新的像差模式函数为：

$G_N(x,y)=C_N^{-1}{F}_N---\left(5\right)$

其中F_N为N阶像差模式基函数；

新的模式基函数的斜率相关矩阵为：

其元素的定义为：

$L_{i,j}=s^{-1}\underset{s}{\∫\∫}\frac{\∂G_i\left(x,y\right)}{\∂x}\frac{\∂G_j\left(x,y\right)}{\∂x}dxdy+s^{-1}\underset{s}{\∫\∫}\frac{\∂G_i\left(x,y\right)}{\∂y}\frac{\∂G_j\left(x,y\right)}{\∂y}dxdy---\left(7\right)$

步骤2：控制器在线随机产生多组不同干扰强度的像差，计算并记录每组像差的斜率的平方均值SM，

$SM=s^{-1}\left\{\underset{S}{\∫\∫}{\[\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_i\left(x,y\right)}{\∂x}\]}^{2}dxdy+\underset{S}{\∫\∫}{\[\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_i\left(x,y\right)}{\∂y}\]}^{2}dxdy\right\}---\left(8\right)$

其中S为光瞳面积；

通过像差与变形镜影响函数矩阵，将随机产生的波前像差转换为电压信号，经高压放大器放大后逐一施加于变形镜；

步骤3：远场探测相机采样每组随机像差施加于变形镜后的光强分布，计算并记录光强分布的二阶中心矩MDS，

$MDS\≈\frac{\underset{i=1,j=1}{\overset{P,Q}{\Σ}}I(i,j)(1-\frac{i^2+j^2}{R^2})}{\underset{i=1,j=1}{\overset{P,Q}{\Σ}}I(i,j)}---\left(9\right)$

其中P，Q分为远场光强分布相机采样的行数与列数，I(i,j)为靶面像素的灰度值，R为远场提取半径；

步骤4：对步骤2记录的多组SM和步骤3记录的多组MDS进行线性拟合，获取系统的SM与MDS的近似线性常量C₀，

SM≈C₀(1-MDS) (10)

步骤5：对变形镜施加αG_i(x,y)对应的扰动电压，相机采样远场光强，控制器计算MDS的增量M，利用步骤4的线性关系和步骤2中式(8)表示的关系获取入射波前像差中含有G_i(x,y)的像差模式系数v_i，

$v_i\≈\frac{l_{i,i}^{-1}(C_0{m}_i-a^2{l}_{i,i})}{2a}---\left(11\right)$

并将其转换为电压信号经高压放大器后作用于变形镜，完成对变形镜施加一次αG_i(x,y)模式像差扰动后，一次G_i(x,y)像差的有效校正的同步迭代机制；

步骤6：重复步骤5的同步校正机制，对变形镜施加所有像差模式G_i(x,y)(i＝1，2…N)对应的电压扰动并校正相应模式像差，完成一个像差校正周期的迭代，视远场分布情况决定是否重复步骤5与步骤6的同步校正流程。

2.根据权利要求1所述的一种基于模式的同步无波前自适应光学系统，其特征在于：所述的控制器只需完成相机采样的远场光强信号的二阶矩MDS的计算，系统涉及的模式重构，波前像差斜率相关矩阵获取及电压与变形镜影响函数矩阵计算等高维度矩阵运算可事先离线完成，极大减小了控制器的运算复杂度和内存要求，为控制器的小型化、轻量化及低功耗的嵌入式系统实现创造了条件。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于模式的同步无波前自适应光学系统，其特征在于：所述的算法对波前斜率相关矩阵实现了解耦合和对角化，对变形镜施加一次像差模式的扰动后，完成一次相应像差模式的同步校正，因此相邻两次像差校正的延时取决于一次电压扰动时间和相机采样周期，而与像差模式的阶数N无关；极大地改善了系统时域相关性，提高了系统对动态像差的校正能力，扩展了其应用领域。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于模式的同步无波前自适应光学系统，其特征在于：所述的校正单元变形反射镜可以根据应用场合替换成其他的像差校正元件，可以选择液晶校正器、分离式校正元件，系统采用的像差校正元件无具体限制；所述的相机也可以是其他面阵光电探测器，系统构成元件可灵活替换，因而扩展了其应用范围。

5.根据权利要求1或2所述的一种基于模式的同步无波前自适应光学系统，其特征在于：通过正交化波前模式基函数斜率相关矩阵，重构新的像差模式基函数，将相邻两次波前像差校正延时缩短为Δt＝T，实现一次模式扰动一次相应像差模式校正的同步校正迭代机制，解决了已有系统校正延时随像差模式数N增加的问题，适用于动态像差校正的应用。