CN109870800A - 一种无波前探测自适应光学系统及其快速无模型控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无波前探测自适应光学系统及其快速无模型控制方法。首先构建系统的Hadamard矩阵；每次迭代中，利用Hadamard矩阵和非Kolmogorov湍流统计规律生成湍流Zernike多项式系数扰动向量；将扰动向量转换为变形镜控制电压向量；计算控制电压作用下成像系统所获图像的图像质量评价函数值；根据扰动向量和图像质量评价函数值更新湍流Zernike多项式系数扰动向量，完成迭代。本发明的实施不需要借助无波前探测自适应光学系统的系统模型，可移植性强；根据大气湍流统计规律确定扰动向量并将其作为湍流Zernike多项式系数扰动向量的寻优方向，收敛速度快；Hadamard矩阵提高了方法的可靠性，实现更为快捷、容易，对提升无波前探测自适应光学系统的性能具有重要意义。

Description

一种无波前探测自适应光学系统及其快速无模型控制方法

技术领域

本发明属于控制技术领域，具体涉及一种无波前探测自适应光学系统及其快速无模型控制方法。

背景技术

自适应光学通过对光学波前的实时校正，使得光学系统具有自动适应外界环境变化、保持良好工作状态的能力。无波前探测自适应光学凭借其不需要进行波前测量与重构、系统结构简单、成本低、体积小等优势，现已自适应光学领域的研究热点之一。

无波前探测自适应光学系统的控制方法分为无模型控制和模型控制两类。前者通过对波前校正器施加微扰动，根据性能指标函数的变化调整控制量；这类方法不需要知道波前像差和系统性能指标函数之间的数学关系，通过对性能指标函数的盲优化使其最大化，但收敛速度慢。后者需要先建立一个描述波前像差与成像系统所获图像之间的明确数学关系(称为系统模型)，然后在校正时用波前校正器产生特定模式的校正波前，利用成像系统所获图像估计该模式分量对应的系数；这类方法的收敛速度快，但校正精度受系统模型构建精度的影响，且可移植性较差，因为不同无波前探测自适应光学系统的系统模型存在差异。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提出一种无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法。本发明无需借助无波前探测自适应光学系统的系统模型，直接根据非Kolmogorov湍流统计特性生成湍流Zernike多项式系数扰动向量，使得波前校正器生成的校正波前相位和待校正波前像差之间具有更高的相关性，从而加快了算法的收敛速度；采用Hadamard矩阵确定湍流Zernike多项式系数扰动向量各分量的正负性，实现更为快捷、容易，可靠性更高。

本发明的技术解决方案是提供一种无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法，包括以下步骤：

S1、构建无波前探测自适应光学系统的Hadamard矩阵，将湍流Zernike多项式系数向量初始值设置为零向量；

S2、利用Hadamard矩阵和非Kolmogorov湍流统计规律生成湍流Zernike多项式系数扰动向量；

S3、将当前获得的湍流Zernike多项式系数扰动向量分别正向和反向叠加在前一次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量上，并分别将其换算为变形镜控制电压向量；

S4、将获得的两组控制电压施加在变形镜的各驱动单元上，分别计算两组控制电压作用下所获图像的图像质量评价函数值；

S5、根据当前获得的湍流Zernike多项式系数扰动向量和两组图像质量评价函数值更新湍流Zernike多项式系数向量；

S6、将更新后的湍流Zernike多项式系数向量转化为电压向量，施加在变形镜的各驱动器单元上，当算法满足迭代结束条件时，控制过程完成，从而实现对波前像差的校正；否则进入步骤S2，继续迭代。

进一步地，步骤S1中，构建无波前探测自适应光学系统的Hadamard矩阵的方法为：

设无波前探测自适应光学系统需要校正前N项湍流Zernike多项式对应的波前像差，Hadamard矩阵的维数为M，如果 为整数集，则M＝N，否则M的值为大于N的最小的2的整数次幂，M维的Hadamard矩阵H_M采用以下公式构建：

进一步地，上述的图像质量评价函数值为图像的灰度方差。

进一步地，上述的算法迭代结束条件为图像的灰度方差大于预设阈值一β₁。

进一步地，步骤S2具体为：由非Kolmogorov湍流统计规律生成湍流Zernike多项式系数扰动幅度，结合Hadamard矩阵的第[1+(k-1)modM]个列向量生成湍流Zernike多项式系数扰动向量，其中mod表示取余运算，k为迭代次数；

其具体步骤如下：

A、如果上一次迭代获得的图像灰度方差F^(k-1)小于预设阈值二β₂，则当前次迭代中湍流Zernike多项式系数扰动幅度的第i个分量根据非Kolmogorov湍流统计特性确定，其值为

其中α是大气湍流谱幂率，π是圆周率，D是接收孔径的直径，r₀是大气相干长度，n_i是第i项湍流Zernike多项式的径向频率数，其他函数的定义如下：

其中s、t分别为数学符号；

如果上一次迭代获得的图像灰度方差F^(k-1)大于或等于β₂，则当前次迭代中湍流Zernike多项式系数扰动幅度的前N个分量都设置为同一个预设的常数δ，即

B、将Hadamard矩阵的第[1+(k-1)modM]个列向量和扰动幅度的乘积作为当前迭代中湍流Zernike多项式系数扰动向量计算其第i个分量的数学表达式为：

其中，h_{i[1+(k-1)modM]}是Hadamard矩阵第i行第[1+(k-1)modM]列元素的值。

进一步地，步骤S3具体为：

A、将当前迭代得到的湍流Zernike多项式系数扰动向量正向叠加在前一次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量上，得到的湍流Zernike多项式系数向量记作数学表达式为：

B、将湍流Zernike多项式系数向量换算为变形镜控制电压向量转换公式为：

其中C_U是驱动器影响函数耦合矩阵，C_ZU是驱动器影响函数与湍流Zernike多项式间的相互关系矩阵，可事先计算；

C、将当前迭代得到的湍流Zernike多项式系数扰动向量反向叠加在前一次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量上，得到的湍流Zernike多项式系数向量记作数学表达式为：

D、将湍流Zernike多项式系数向量换算为变形镜控制电压向量转换公式为：

进一步地，步骤S4具体为：

A、将控制电压向量施加在变形镜驱动单元上，计算此时成像系统所获得图像的灰度方差计算公式为：

其中f₊(x,y)代表此时横坐标为x、纵坐标为y处像素点的灰度，代表此时所有像素点的平均灰度；

B、将控制电压向量施加在变形镜驱动单元上，计算此时成像系统所获得图像的灰度方差计算公式为：

其中f_-(x,y)代表此时横坐标为x、纵坐标为y处像素点的灰度，代表此时所有像素点的平均灰度。

进一步地，步骤S5具体为：

根据当前迭代中湍流Zernike多项式系数扰动向量和图像质量评价函数值更新湍流Zernike多项式系数向量计算公式为：

其中γ是预设增益系数。

进一步地，步骤S6具体为：

A、将本次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量转化为电压向量转换公式为：

B、将电压向量施加在变形镜的各驱动器单元上，计算此时成像系统所获得图像的灰度方差F^(k)，计算公式为：

其中f(x,y)代表此时横坐标为x、纵坐标为y处像素点的灰度，f代表此时所有像素点的平均灰度；

C、如果灰度方差F^(k)大于β₁，则迭代结束，否则令k＝k+1，进入步骤S2，进行第k+1次迭代。

本发明还提供一种无波前探测自适应光学系统，其特殊之处在于：包括激光器、压电变形镜、成像系统、现场可编程门阵列控制器(以下简称“FPGA控制器”)、数模转换器及高压放大器；

上述激光器发出带有波前像差的光束，经压电变形镜反射后进入成像系统成像；

上述FPGA控制器中存储运算程序，运算程序运行时，完成任一上述方法；

FPGA控制器将运算得到数字控制量发送至数模转换器，数模转换器将数字控制量转换为模拟电压信号，再通过高压放大器放大，然后驱动压电变形镜。

本发明与现有技术相比，存在以下优点：

(1)现有的模型控制方法校正精度受系统模型构建精度的影响，且不同无波前探测自适应光学系统的系统模型各不相同，针对一套系统的模型控制方法不能直接应用于另一套系统。本发明每个步骤的实施都不需要借助系统模型，精度更高，控制方法的可移植性更强。

(2)现有的无模型控制方法收敛速度慢，校正效率低。本发明根据非Kolmogorov湍流统计特性为湍流Zernike多项式系数扰动向量设置寻优方向，使得变形镜产生的校正波前相位与待校正波前像差之间具有很高的相关性，大大提高了控制方法的收敛速度。

(3)现有的无模型控制方法采用伪随机序列发生器确定湍流Zernike多项式扰动向量各分量的正负性。这种方法需要在每次迭代中通过一定量的计算得到各个分量的正负性，且各分量正负性之间可能存在相关性。本发明采用Hadamard矩阵实现这一过程。Hadamard矩阵的列向量相互正交，可以保证各分量的正负性是相互独立的，其可靠性更高。另外，Hadamard矩阵可以事先存储，系统运行时直接调用其列向量，实现更为快捷、容易。

附图说明

图1为本发明实施例中无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法整体流程示意图。

图2为本发明实施例中无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法详细步骤示意图。

图3为本发明实施例中无波前探测自适应光学系统示意图。

具体实施方式

以下参照附图及具体实施例，对本发明的具体技术方案进行进一步描述，以便于本领域的技术人员进一步地理解本发明。

本实施例通过如下方法实现：

首先构建无波前探测自适应光学系统的Hadamard矩阵；将湍流Zernike多项式系数向量初始值设置为零向量，开始迭代运算。每次迭代中，先利用Hadamard矩阵和非Kolmogorov湍流统计规律生成湍流Zernike多项式系数扰动向量；再将湍流Zernike多项式系数扰动向量叠加在前一次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量上，并将其转换为变形镜控制电压向量；然后将控制电压施加在变形镜的各驱动单元上，计算所得图像的图像质量评价函数值，该实施例中以图像的灰度方差作为图像质量评价函数值；最后根据当前获得的湍流Zernike多项式系数扰动向量和图像质量评价函数值计算本次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量。当算法满足迭代结束条件时，控制过程完成，从而实现对波前像差的校正。该实施例中算法迭代结束条件为图像的灰度方差大于预设阈值一β₁。

以下对本实施例进行详细说明，实施例中的迭代运算以第k次迭代为例，进行说明。

首先通过如下方法构建系统的Hadamard矩阵，并将湍流Zernike多项式系数向量初始值设置为零向量：

设无波前探测自适应光学系统需要校正前N项湍流Zernike多项式对应的波前像差，Hadamard矩阵的维数为M，如果(为整数集)，则M＝N，否则M的值为大于N的最小的2的整数次幂。M维的Hadamard矩阵H_M采用以下公式构建：

其次，进行迭代运算，完成校正过程。

(1)、由非Kolmogorov湍流统计规律生成湍流Zernike多项式系数扰动幅度，结合Hadamard矩阵的第[1+(k-1)modM]个列向量生成湍流Zernike多项式系数扰动向量，其中mod表示取余运算；

具体步骤如下：

A、如果上一次(即第k-1次)迭代获得的图像灰度方差F^(k-1)小于预设阈值二β₂，则第k次迭代中湍流Zernike多项式系数扰动幅度的第i个分量根据非Kolmogorov湍流统计特性确定，其值为

其中α是大气湍流谱幂率，π是圆周率，D是接收孔径的直径，r₀是大气相干长度，n_i是第i项湍流Zernike多项式的径向频率数，其他函数的定义如下：

其中s、t分别为数学符号；

如果上一次(即第k-1次)迭代获得的图像的灰度方差F^(k-1)大于或等于β₂，则第k次迭代中湍流Zernike多项式系数扰动幅度的前N个分量都设置为同一个预设的常数δ，即

B、将Hadamard矩阵的第[1+(k-1)modM]个列向量和扰动幅度的乘积作为第k次迭代中湍流Zernike多项式系数扰动向量计算其第i个分量的数学表达式为：

其中，h_{i[1+(k-1)modM]}是Hadamard矩阵第i行第[1+(k-1)modM]列元素的值。

(2)、将得到的湍流Zernike多项式系数扰动向量分别正向和反向叠加在前一次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量上，并分别将其换算为变形镜控制电压向量。

具体步骤如下：

A、将第k次迭代得到的湍流Zernike多项式系数扰动向量正向叠加在第k-1次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量上，得到的湍流Zernike多项式系数向量记作数学表达式为：

B、将湍流Zernike多项式系数向量换算为变形镜控制电压向量转换公式为：

其中C_U是驱动器影响函数耦合矩阵，C_ZU是驱动器影响函数与湍流Zernike多项式间的相互关系矩阵，可事先计算。

C、将第k次迭代得到的湍流Zernike多项式系数扰动向量反向叠加在第k-1次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量上，得到的湍流Zernike多项式系数向量记作数学表达式为：

D、将湍流Zernike多项式系数向量换算为变形镜控制电压向量转换公式为：

(3)、将两组控制电压分别施加在变形镜的各驱动器单元上，分别计算两组控制电压作用下所获图像的图像质量评价函数值；

具体步骤如下：

A、将控制电压向量施加在变形镜驱动单元上，计算此时成像系统所获得图像的灰度方差计算公式为：

其中f₊(x,y)代表此时横坐标为x、纵坐标为y处像素点的灰度，代表此时所有像素点的平均灰度。

B、将控制电压向量施加在变形镜驱动单元上，计算此时成像系统所获得图像的灰度方差计算公式为：

其中f_-(x,y)代表此时横坐标为x、纵坐标为y处像素点的灰度，代表此时所有像素点的平均灰度。

(4)、根据第k次的湍流Zernike多项式系数扰动向量和图像质量评价函数值计算第k次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量；

具体步骤如下：

根据湍流Zernike多项式系数扰动向量和图像质量评价函数值计算本次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量计算公式为：

其中γ是预设增益系数。

(5)、将本次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量转化为电压向量，施加在变形镜的各驱动器单元上，如果满足算法迭代结束条件，则迭代结束，控制过程完成，从而实现对波前像差的校正，否则进入第k+1次迭代。

其具体步骤如下：

A、将本次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量转化为电压向量转换公式为：

B、将电压向量施加在变形镜的各驱动器单元上。计算此时成像系统所获得图像的灰度方差F^(k)，计算公式为：

其中f(x,y)代表此时横坐标为x、纵坐标为y处像素点的灰度，代表此时所有像素点的平均灰度。

C、如果灰度方差F^(k)大于β₁，则迭代结束，否则令k＝k+1，进入步骤(1)，进行第k+1次迭代。

如图3所示，本实施例中无波前探测自适应光学系统，由激光器、压电变形镜、成像系统、FPGA控制器、数模转换器、高压放大器组成。图3中虚线箭头代表光信号，实线箭头代表电信号。激光器发出带有波前像差的光束，经压电变形镜反射后进入成像系统成像。FPGA控制器读取图像数据，按照本发明无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法进行运算得到数字控制量。数字控制量经过数模转换器转换为模拟电压信号，再通过高压放大器放大，然后驱动压电变形镜，使其镜面形状改变，从而产生校正波前，实现对波前像差的校正。

本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中一些技术特征做出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构建无波前探测自适应光学系统的Hadamard矩阵，将湍流Zernike多项式系数向量初始值设置为零向量；

S2、利用Hadamard矩阵和非Kolmogorov湍流统计规律生成湍流Zernike多项式系数扰动向量；

S3、将当前获得的湍流Zernike多项式系数扰动向量分别正向和反向叠加在前一次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量上，并分别将其换算为变形镜控制电压向量；

S4、将获得的两组控制电压施加在变形镜的各驱动单元上，分别计算两组控制电压作用下所获图像的图像质量评价函数值；

S5、根据当前获得的湍流Zernike多项式系数扰动向量和两组图像质量评价函数值更新湍流Zernike多项式系数向量；

S6、将更新后的湍流Zernike多项式系数向量转化为电压向量，施加在变形镜的各驱动器单元上，当算法满足迭代结束条件时，控制过程完成，从而实现对波前像差的校正；否则进入步骤S2，继续迭代。

2.根据权利要求1所述的无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法，其特征在于：步骤S1中，构建无波前探测自适应光学系统的Hadamard矩阵的方法为：

设无波前探测自适应光学系统需要校正前N项湍流Zernike多项式对应的波前像差，Hadamard矩阵的维数为M，如果 为整数集，则M＝N，否则M的值为大于N的最小的2的整数次幂，M维的Hadamard矩阵H_M采用以下公式构建：

3.根据权利要求1所述的无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法，其特征在于：所述的图像质量评价函数值为图像的灰度方差。

4.根据权利要求3所述的无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法，其特征在于：所述的算法迭代结束条件为图像的灰度方差大于预设阈值一β₁。

5.根据权利要求4所述的无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法，其特征在于，步骤S2具体为：由非Kolmogorov湍流统计规律生成湍流Zernike多项式系数扰动幅度，结合Hadamard矩阵的第[1+(k-1)modM]个列向量生成湍流Zernike多项式系数扰动向量，其中mod表示取余运算，k为迭代次数；

其具体步骤如下：

A、如果上一次迭代获得的图像灰度方差F^(k-1)小于预设阈值二β₂，则当前次迭代中湍流Zernike多项式系数扰动幅度的第i个分量根据非Kolmogorov湍流统计特性确定，其值为

其中α是大气湍流谱幂率，π是圆周率，D是接收孔径的直径，r₀是大气相干长度，n_i是第i项湍流Zernike多项式的径向频率数，其他函数的定义如下：

其中s、t分别为数学符号；

如果上一次迭代获得的图像灰度方差F^(k-1)大于或等于β₂，则当前次迭代中湍流Zernike多项式系数扰动幅度的前N个分量都设置为同一个预设的常数δ，即

B、将Hadamard矩阵的第[1+(k-1)modM]个列向量和扰动幅度的乘积作为当前迭代中湍流Zernike多项式系数扰动向量计算其第i个分量的数学表达式为：

其中，h_{i[1+(k-1)modM]}是Hadamard矩阵第i行第[1+(k-1)modM]列元素的值。

6.根据权利要求5所述的无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法，其特征在于，步骤S3具体为：

A、将当前迭代得到的湍流Zernike多项式系数扰动向量正向叠加在前一次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量上，得到的湍流Zernike多项式系数向量记作数学表达式为：

B、将湍流Zernike多项式系数向量换算为变形镜控制电压向量转换公式为：

其中C_U是驱动器影响函数耦合矩阵，C_ZU是驱动器影响函数与湍流Zernike多项式间的相互关系矩阵，可事先计算；

C、将当前迭代得到的湍流Zernike多项式系数扰动向量反向叠加在前一次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量上，得到的湍流Zernike多项式系数向量记作数学表达式为：

D、将湍流Zernike多项式系数向量换算为变形镜控制电压向量转换公式为：

7.根据权利要求6所述的无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法，其特征在于，步骤S4具体为：

A、将控制电压向量施加在变形镜驱动单元上，计算此时成像系统所获得图像的灰度方差计算公式为：

其中f₊(x,y)代表此时横坐标为x、纵坐标为y处像素点的灰度，代表此时所有像素点的平均灰度；

B、将控制电压向量施加在变形镜驱动单元上，计算此时成像系统所获得图像的灰度方差计算公式为：

其中f_-(x,y)代表此时横坐标为x、纵坐标为y处像素点的灰度，代表此时所有像素点的平均灰度。

8.根据权利要求7所述的无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法，其特征在于，步骤S5具体为：

根据当前迭代中湍流Zernike多项式系数扰动向量和图像质量评价函数值更新湍流Zernike多项式系数向量计算公式为：

其中γ是预设增益系数。

9.根据权利要求8所述的无波前探测自适应光学系统的快速无模型控制方法，其特征在于，步骤S6具体为：

A、将本次迭代得到的湍流Zernike多项式系数向量转化为电压向量转换公式为：

B、将电压向量施加在变形镜的各驱动器单元上，计算此时成像系统所获得图像的灰度方差F^(k)，计算公式为：

其中f(x,y)代表此时横坐标为x、纵坐标为y处像素点的灰度，代表此时所有像素点的平均灰度；

C、如果灰度方差F^(k)大于β₁，则迭代结束，否则令k＝k+1，进入步骤S2，进行第k+1次迭代。

10.一种无波前探测自适应光学系统，其特征在于：包括激光器、压电变形镜、成像系统、现场可编程门阵列控制器、数模转换器及高压放大器；

所述激光器发出带有波前像差的光束，经压电变形镜反射后进入成像系统成像；

所述现场可编程门阵列控制器中存储运算程序，运算程序运行时，完成权利要求1-9任一所述的方法；

现场可编程门阵列控制器将运算得到数字控制量发送至数模转换器，数模转换器将数字控制量转换为模拟电压信号，再通过高压放大器放大，然后驱动压电变形镜。