CN102494785A - 基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置及方法，该装置包括自适应光学系统、通道划分器、波前记录器和数据处理单元；其中，通道划分器对自适应光学系统的波前校正器的驱动器进行通道划分，数据处理单元根据Hadamard矩阵对划分出的通道施加电压，使平面波通过自适应光学系统后产生波前变化，由波前记录器计算并存储波前斜率，最后，数据处理单元对波前斜率矩阵进行矩阵运算，求取传递矩阵。本发明基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置测量精度高、速度快，为大型自适应光学系统传递矩阵测量提供了一种有效的新方法。

Description

基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置及方法

技术领域

本发明涉及自适应光学系统的技术领域，特别涉及一种基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置，其适合驱动器单元数多的大型自适应光学系统。

背景技术

自适应光学(Adaptive Optics，AO)系统能够实时校正由于大气湍流等因素引起的波前畸变，提高成像系统的分辨力和定向能系统的聚焦能力，因此在天文观测、激光传输和人眼成像等领域具有广泛的应用。AO系统通常由波前探测、波前复原、波前校正等部分组成。目前常用的波前探测器是哈特曼夏克波前传感器(Hartmann-Shack Wavefront Sensor，HSWFS)，波前校正器为变形镜(Deformable Mirror，DM)。传递矩阵为计算由变形镜驱动器的电压向量到哈特曼子孔径波前斜率向量的矩阵。传递矩阵需要在实际自适应光学系统中实测，其测量精度对于自适应光学系统校正能力具有举足轻重的作用。

为了追求更高的分辨能力，极大口径望远镜系统需求日益强烈。从Gemini的8米，到TMT的30米，EELT的42米，再到计划中的OWL的100米，如此大口径的望远镜在进行恒星高分辨力成像时需要数量巨大(1000～100000)的驱动器单元和子孔径组成的自适应光学校正系统。因此，如果采用传统的影响函数法(C.Boyer，V.Michau，G.Rousset.Adaptiveoptics：Interaction matrix measurements and real time control algorithms for theCOME-ON project[J].SPIE Proc，1990，1237：406-423)测量传递矩阵将变得缓慢而不再适用。为此，Kasper等人在文章“Fast calibration of high-order adaptive opticssystems”(JOSAA，Vol(21)，1004-1008，2004)中提出了采用Hadamard矩阵方法测量传递矩阵。该方法可以有效地减小测量噪声的影响，从而以较少的重复测量次数来达到与单位矩阵测量法相同的测量误差，但是寻找高阶并且与驱动器数目接近的Hadamard矩阵并不容易。其次，该方法并没有充分利用驱动器的影响范围有限这一物理特性。Esposito等人提出利用时间域调制的方法来减小测量噪声的影响。经过调制后，测量误差理论上受到具有调制频率的测量噪声的影响。但是，这些方法都没有减少单次测量传递矩阵所需时间，受噪声影响也较大。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种快速、高精度地测量自适应光学系统传递矩阵的装置，即一种基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置，该装置单个测量周期很短、测量结果受探测噪声影响小，特别适用于驱动器单元数多的大型自适应光学系统。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置，该装置包括：光源、空间滤波器、准直透镜、变形镜、反射镜、哈特曼波前探测器、波前记录器、数据处理单元、通道划分器和高压放大器；其中，

光源、空间滤波器和准直透镜产生与变形镜和哈特曼波前探测器口径相匹配的平面波；

通道划分器根据变形镜的面形影响函数模型确定有效影响区域，并根据变形镜驱动器与哈特曼波前探测器子孔径的布局对变形镜的驱动器进行通道划分；

数据处理单元根据通道划分器划分的通道数目确定使用的Hadamard矩阵的阶次，并向各通道输出电压，经高压放大器后施加到变形镜将平面波反射进入哈特曼波前探测器，并由波前记录器计算并存储波前斜率；最后，数据处理单元通过对波前斜率矩阵进行运算和多通道分离，求取传递矩阵。

所述的光源也可以用观测目标或空间参考目标替代，只是需先进行标定和增加重复测量次数，以减弱大气湍流引入的波前斜率误差。

所述的变形镜面形影响函数模型可以由商用干涉仪测量。

所述的Hadamard矩阵阶次的选取由变形镜驱动器数目和有效影响半径决定。

所述的传递矩阵测量结果为稀疏矩阵，矩阵中零的数目由哈特曼传感器与变形镜的布局及变形镜的有效影响半径决定。

根据上述基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置的测量方法，该测量方法传递矩阵测量步骤分为：多通道生成、多通道测量和多通道分离；具体如下：

步骤(1)多通道生成的方法为：通道划分器根据变形镜的面形影响函数确定有效影响区域，再利用有效影响区域对变形镜的驱动器进行通道划分，如果划分出的通道数目不存在对应阶次的Hadamard矩阵，则可虚拟几个通道以使通道数目存在对应阶次的Hadamard矩阵，最终得到分组矩阵C_M，C_M的行向量数为所有驱动器的个数，列向量数为所有的通道数；

步骤(2)多通道测量的方法为：光源的光束经空间滤波器和准直透镜后得到标准平面波，入射到变形镜后，经反射镜将光波导入哈特曼波前探测器中，由波前记录器计算并记录波前斜率向量；测量传递矩阵时，数据处理单元将多通道对应的Hadamard矩阵的每列依次作为电压向量施加到变形镜的驱动器上，产生相应的波前，并由波前记录器记录并获取波前斜率矩阵G_M，再通过数据处理单元进行矩阵运算，得到多通道的传递矩阵D_M；

步骤(3)多通道分离的方法为：为取得单通道的传递矩阵D_S，需对D_M进行多通道分离，分离时，需根据驱动器的有效影响区域和子孔径尺寸来确定单通道传递矩阵D_S的稀疏程度。

其中，步骤(2)中多通道的传递矩阵D_M利用公式求取；其中，n_M为划分的通道数目，v_m为驱动器所加电压大小，G_M为斜率矩阵，

为n_M阶的Hadamard矩阵的转置。

步骤(3)中传递矩阵D_S由公式D_S＝D_M＊C_M′.＊S求得；其中，C_M为多通道分组矩阵，S为有效影响矩阵，“′”表示转置，“.*”表示矩阵对应元素相乘；计算时先要将多通道驱动器分离为实际的单通道驱动器，多通道分离方法为：先获取有效影响矩阵S，该稀疏矩阵S表征了每个驱动器对哈特曼子孔径的影响与否；假定哈特曼波前探测器子孔径数目为n_sub，变形镜的驱动器数目为n_act，则矩阵S的获取方法为：

其中，步骤(1)中变形镜驱动器的通道划分，需按照变形镜面形影响函数，确定驱动器有效影响半径，得到以驱动器中心为圆心，以有效影响半径为半径的圆域，称之为该驱动器的有效影响区域。

其中，步骤(2)中各个通道内所施加的电压相等，且均等于Hadamard矩阵的某个元素值，而所有通道的电压构成Hadamard矩阵的一个列向量。

本发明与现有技术相比的优点是：

(1)本发明利用了自适应光学直接斜率法传递矩阵为稀疏矩阵的特点，提高了测量装置的抗噪能力，减少了单个传递矩阵测量周期耗时。理论和仿真证明：在相同的测量时间下，本发明传递矩阵的测量误差为Hadamard矩阵测量方法的(n-n₀)/n，其中n₀为传递矩阵中零的数目，n为传递矩阵元素总数目。

(2)本发明通过快速测量，可以有效地减小温度变化和DM蠕变等时域低频扰动带来的测量误差。在以恒星为标定光源时，根据湍流冻结假设，大气湍流引入的测量误差也能得到很好的抑制。

(3)本发明施加变形镜电压向量时，可以使用低阶的Hadamard矩阵，使得Hadamard矩阵的选取更加容易。因为，根据Hadamard矩阵相关理论，并非有任意阶次的Hadamard矩阵。目前证明1，2，及428以下的4的倍数均有对应Hadamard矩阵，其它的高阶矩阵需使用相关的Hadamard矩阵构造理论构造，有时候构造出的Hadamard矩阵的阶数与驱动器数目相差较远，增大了测量时间，使用起来不方便。

附图说明

图1为本发明装置的组成及原理示意图。

图2为595单元变形镜驱动器及676单元哈特曼波前探测器子孔径布局图。

图3为595单元变形镜驱动器X方向影响函数模型。

图4为变形镜驱动器第一通道产生示意图。

图5为595单元变形镜驱动器通道划分结果。

图6为运用本发明测量传递矩阵的测量误差的理论与仿真结果图。

其中，1.光源，2.空间滤波器，3.准直透镜，4.变形镜，5.反射镜，6.哈特曼波前探测器，7a.波前记录器，7b.数据处理单元，7c.通道划分器，8.高压放大器。

本发明的部分数学符号的意义为：C_M为多通道分组矩阵，D_M为多通道的传递矩阵，G_M为多通道测量斜率矩阵，D_S为单通道传递矩阵，

为n_M阶Hadamard矩阵，S为有效影响矩阵。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

如图1所示，基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置，该装置包括：光源1、空间滤波器2、准直透镜3、变形镜4、反射镜5、哈特曼波前探测器6、波前记录器7a、数据处理单元7b、通道划分器7c和高压放大器8；其中，

光源1、空间滤波器2和准直透镜3产生与变形镜4和哈特曼波前探测器6口径相匹配的平面波；

通道划分器7c根据变形镜4的面形影响函数模型确定有效影响区域，并根据变形镜4驱动器与哈特曼波前探测器子孔径的布局对变形镜4的驱动器进行通道划分；

数据处理单元7b根据通道划分器7c划分的通道数目确定使用的Hadamard矩阵的阶次，并向各通道输出电压，经高压放大器8后施加到变形镜4将平面波反射进入哈特曼波前探测器6，并由波前记录器7a计算并存储波前斜率；最后，数据处理单元7b通过对波前斜率矩阵进行运算和多通道分离，求取传递矩阵。

为分析方便，以图2的一种595单元(实际使用588单元，去掉图2中方形所包含的驱动器)的DM和676子孔径的HSWFS为例，说明基于Hadamard矩阵多通道方法。首先对驱动器从左到右，从上到下，进行编序，依次为1～595号，子孔径同理编序，依次为1～676号。DM的影响函数模型为 $V_i(x,y)=\exp \left[(\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2}/d{)}^{\mathrm{\α}}\ln w\right].$ 其中，驱动器间距d等于12.25mm，高斯指数α为2.14，交连值ω为9.5％。图3为某驱动器响应单位电压时，在X方向，归一化位移响应关系图，当某位置距离驱动器中心r＝3d即为36.75mm时，位移比只有1.8612X10^-11。值得一提的是，本发明后面所有位移和斜率都被驱动器施加1V电压的位移大小归一化。

步骤(1)多通道生成的方法为：通道划分器7c对第一通道的选择结果如图4。方法为：取有效影响半径r＝3d，选中1号驱动器，画出其有效影响区域，然后向右搜索，找到2倍有效影响半径以外的第6号驱动器，画出其有效影响区域，再往右到第一行结束，从第二行开始继续寻找。以此方法，直到第35号驱动器，画出其有效影响区域。继续按照从左到右，从上到下的顺序，共找到23个驱动器，画出23个圆。这些圆的中心驱动器，如图4中实心小圆所示，共同组成第一通道。去掉第一通道的驱动器，在DM剩余的驱动器上重复以上方法，共生成了37个通道。由于该数目不存在对应的Hadamard矩阵，因此，再虚拟3个通道，距离哈特曼无穷远，这3个通道不对探测器测得的斜率产生影响。驱动器分通道矩阵C_M如图5，其中横轴表示通道序号，纵轴表示驱动器序号，浅色表示该驱动器被编入该列序号所对应通道，黑色表示未被编入该通道。图中可以看到虚拟的38～40通道没有编入驱动器。

步骤(2)多通道测量的方法为：数据处理单元7b将40阶的Hadamard矩阵的每列依次作为电压向量施加到变形镜4的各对应通道上，产生相应的波前，并由波前记录器7a记录并获取波前斜率矩阵G_M，由于哈特曼波前探测器6的676个子孔径各有X和Y方向的斜率数据，因此G_M的维度为1352X40。假定n_M为通道数目，H₄₀为40阶Hadamard矩阵，v_m为测试电压大小，则40通道对应的传递矩阵

步骤(3)多通道分离的方法为：为从1352X40维的D_M分离到1352X595维的斜率矩阵D_S。方法如下：数据处理单元7b先用C_M′右乘矩阵D_M，这样得到矩阵D_MM＝D_MC_M′，(D_MM描述的是这样一种矩阵，它具有1352X595维，每一列代表该列对应驱动器所在通道同时施加单位电压时，哈特曼波前探测器子孔径测得的斜率)接着用S点乘D_MM，可得分离后的传递矩阵D_S＝D_MM.*S。其中，“.*”表示矩阵对应元素相乘，S为1352X595维的稀疏矩阵，定义为

最后，将D_S中7个无效驱动器对应的列向量删除，即可得最终的1352X588维的传递矩阵。如要求解波前复原矩阵只需对D_S，用奇异值分解法(SVD)便可。

基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵的测量中，驱动器有效影响半径以外的子孔径探测斜率置0会引入一个极小的固定的误差矩阵E_S。由驱动器面形影响函数可知，E_S中每个元素的量级不超过10^-10，且随子孔径与驱动器距离增大而迅速衰减。如果有效距离取得足够大，则E_S的影响可以忽略不计。若各子孔径探测噪声为相互独立、均值为零、方差为的高斯白噪声，重复测量n_redoHM次求平均，则测量误差矩阵的误差为其中，||·||表示F范数。595单元仿真中传递矩阵与测量误差的理论(Theory)和仿真(Simulation)关系如图6，其中重复测量次数为16次，n₀为765460，矩阵元素总数目为n为794976。因此，在该595单元自适应光学系统的传递矩阵测量中，本发明与基于Hadamard矩阵测量装置的测量误差之比为0.0386。

本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。

Claims (10)

1.基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置，其特征在于：该装置包括：光源(1)、空间滤波器(2)、准直透镜(3)、变形镜(4)、反射镜(5)、哈特曼波前探测器(6)、波前记录器(7a)、数据处理单元(7b)、通道划分器(7c)和高压放大器(8)；其中，

光源(1)、空间滤波器(2)和准直透镜(3)产生与变形镜(4)和哈特曼波前探测器(6)口径相匹配的平面波；

通道划分器(7c)根据变形镜(4)的面形影响函数模型确定有效影响区域，并根据变形镜(4)驱动器与哈特曼波前探测器子孔径的布局对变形镜(4)的驱动器进行通道划分；

数据处理单元(7b)根据通道划分器(7c)划分的通道数目确定使用的Hadamard矩阵的阶次，并向各通道输出电压，经高压放大器(8)后施加到变形镜(4)将平面波反射进入哈特曼波前探测器(6)，并由波前记录器(7a)计算并存储波前斜率；最后，数据处理单元(7b)通过对波前斜率矩阵进行运算和多通道分离，求取传递矩阵。

2.根据权利要求1所述的基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置，其特征在于：所述的光源(1)可以用观测目标或空间参考目标替代，只是需先进行标定和增加重复测量次数，以减弱大气湍流引入的波前斜率测量误差。

3.根据权利要求1所述的基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置，其特征在于：所述的变形镜(4)面形影响函数模型可以由商用干涉仪测量。

4.根据权利要求1所述的基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置，其特征在于：所述的Hadamard矩阵的阶次的选取由变形镜驱动器数目和有效影响区域决定。

5.根据权利要求1所述的基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置，其特征在于：所述的传递矩阵为稀疏矩阵，矩阵中零的数目由哈特曼波前探测器(6)与变形镜(4)的布局及变形镜的有效影响区域决定。

6.根据权利要求1所述的基于Hadamard矩阵多通道方法的自适应光学系统传递矩阵测量装置的测量方法，其特征在于：该测量方法传递矩阵测量步骤分为：多通道生成、多通道测量和多通道分离；具体如下：

步骤(1)多通道生成的方法为：通道划分器(7c)根据变形镜(4)的面形影响函数确定有效影响区域，再利用有效影响区域对变形镜(4)的驱动器进行通道划分，如果划分出的通道数目不存在对应阶次的Hadamard矩阵，则可虚拟几个通道以使通道数目存在对应阶次的Hadamard矩阵，最终得到分组矩阵C_M，C_M的行向量数为所有驱动器的个数，列向量数为所有的通道数；

步骤(2)多通道测量的方法为：光源(1)的光束经空间滤波器(2)和准直透镜(3)后得到标准平面波，入射到变形镜(4)后，经反射镜(5)将光波导入哈特曼波前探测器(6)中，由波前记录器(7a)计算并记录波前斜率向量；测量传递矩阵时，数据处理单元(7b)将多通道对应的Hadamard矩阵的每列依次作为电压向量施加到变形镜(4)的驱动器上，产生相应的波前，并由波前记录器(7a)记录并获取波前斜率矩阵G_M，再通过数据处理单元(7b)进行矩阵运算，得到多通道的传递矩阵D_M；

步骤(3)多通道分离的方法为：为取得单通道的传递矩阵D_S，需对D_M进行多通道分离，分离时，需根据驱动器的有效影响区域和子孔径尺寸来确定单通道传递矩阵D_S的稀疏程度。

7.根据权利要求6所述的测量方法，其特征在于：步骤(2)中多通道的传递矩阵D_M利用公式求取；其中，n_M为划分的通道数目，v_m为驱动器所加电压大小，G_M为斜率矩阵，

为n_M阶的Hadamard矩阵的转置。

8.根据权利要求6所述的测量方法，其特征在于：步骤(3)中传递矩阵D_S由公式D_S＝D_M＊C_M′.＊S求得；其中，C_M为多通道分组矩阵，S为有效影响矩阵，“′”表示转置，“.*”表示矩阵对应元素相乘；计算时先要将多通道驱动器分离为实际的单通道驱动器，多通道分离方法为：先获取有效影响矩阵S，该稀疏矩阵S表征了每个驱动器对哈特曼子孔径的影响与否；假定哈特曼探测器子孔径数目为n_sub，变形镜的驱动器数目为n_act，则矩阵S的获取方法为：

9.根据权利要求6所述的测量方法，其特征在于：步骤(1)中变形镜(4)驱动器的通道划分，需按照变形镜(4)的面形影响函数，确定驱动器有效影响半径，得到以驱动器中心为圆心，以有效影响半径为半径的圆域，称之为该驱动器的有效影响区域。

10.根据权利要求6所述的测量方法，其特征在于：步骤(2)中各个通道内所施加的电压相等，且均等于Hadamard矩阵的某个元素值，而所有通道的电压构成Hadamard矩阵的一个列向量。

Images