CN107894662A - 一种用于oam光束相位修复的改进spgd算法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种用于OAM光束相位修复的改进SPGD算法。该算法操作方式为：在接收端设置初始泽尼克系数与初始变形镜电压，设置符合伯努利分布的电压扰动值与泽尼克系数扰动值；分别利用区域法(Z‑SPGD)与模式法(M‑SPGD)产生扰动相位；将两种算法产生的扰动相位对应相加，得到改进算法的总扰动相位；计算总扰动相位对应的变形镜制动电压；利用电压控制变形镜面型，修复光束，测量光束的性能指标；利用性能指标计算下次迭代时M‑SPGD中泽尼克系数与Z‑SPGD中的变形镜电压；重复迭代步骤直到算法收敛，输出电压值。该修复方法能够降低M‑SPGD对变形镜的分辨率要求，同时能够有效提高收敛速度，解决Z‑SPGD收敛速度慢的问题，有利于满足OAM通信系统对实时性的需求。
Description
技术领域
本发明涉及自适应光学技术，具体地说，本发明涉及一种用于轨道角动量(orbital angular momentum)光束修复的改进随机并行梯度下降(stochastic parallel-gradient-descent)算法。
背景技术
OAM复用在在光通信技术中获得广泛关注，携带有OAM的光束带有exp(ilθ)螺旋相位形式，其中l为OAM光束的拓扑荷数，θ为方位角。不同l值的OAM光束之间相互正交，这为OAM光束的复用与解复用提供了良好的先决条件。在OAM复用技术中，每一路信号携带独立的数据信息，可以扩展自由空间光通信(free-space optical communication)的容量，增加频谱效率。目前，已经有使用OAM光束进行短距离弱湍流自由空间光系统的实验报道。但是，在FSO中，大气湍流会造成OAM光束的相位畸变，不同l值的OAM光束之间相互串扰，对系统性能产生很大影响。
目前，对于OAM光束的相位畸变主要是通过自适应光学系统进行修复。自适应光学系统可以分为有波前传感器系统和无波前传感器系统两种。其中，无波前传感器系统因为结构简单获得广泛关注。无波前传感器自适应光学系统用于OAM光束相位修复的算法主要有SPGD算法，GS算法等等。SPGD算法可以分为模式法(M-SPGD)与区域法(Z-SPGD)两种。在Z-SPGD中，光束引入的相位是变形镜的影响函数的线性组合的形式，在M-SPGD中，光束引入的相位是泽尼克多项式的线性组合的形式。模式法的收敛速度快但是对变形镜的分辨率要求高，区域法对变形镜的分辨率要求低但是需要较长的收敛时间。由于OAM光束的特殊螺旋相位波前，可以对SPGD算法进行改进，在不增加系统成本的情况下加快SPGD算法的收敛速度，更有利于满足OAM通信系统接收端对实时性的需求。
发明内容
本发明的目的在于针对现有的无波前传感器自适应光学系统提供一种用于OAM光束修复的改进SPGD算法。
为了达到上述目的，本发明的技术解决方案是：一种用于OAM光束相位修复的改进SPGD算法，该方法包括以下步骤：①在接收端设置初始泽尼克系数与初始变形镜电压，设置符合伯努利分布的电压扰动值与泽尼克系数扰动值；②分别利用区域法与模式法产生扰动相位；③将两种算法扰动相位对应相加，得到改进算法的总扰动相位与对应变形镜总控制电压；④利用电压控制变形镜面形修复光束，探测光强并计算光束的性能指标；⑤利用性能指标计算下次迭代时M-SPGD中泽尼克系数与Z-SPGD中的变形镜电压；⑥重复迭代步骤直到算法收敛，输出电压值。
与现有技术相比，该发明的有益效果在于：
(1)本发明降低了M-SPGD对于变形镜分辨率的要求，即低分辨率的变形镜即可满足系统需求，降低了系统成本；
(2)本发明将模式法与区域法结合对OAM光束进行修复，提高了收敛速度，有利于满足OAM光束通信系统对实时性的要求。
附图说明
图1为本发明的实施例的总体框图；
图2为本发明的实施例的收敛速度对比图；
图3为本发明一种用于OAM光束相位修复的改进SPGD算法的流程图。
具体实施方法
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举实施例，对本发明进一步详细说明。
为说明本改进算法，现对此具体实施例中采用的系统做出说明，此具体实施例的系统框图如图1所示。本系统采用无波前传感器自适应光学系统中的有探针系统，采用高斯光束作为探针光束，在发送端对高斯光束进行扩束之后，与携带信息的OAM光束偏振复用，同轴通过大气湍流信道传输。在接收端，采用偏振分束镜将两种光束分开，利用透镜对探针光束进行傅立叶变换，使用红外照相机探测探针光束的光强，在SPGD算法模块中利用光强计算性能指标，并通过性能指标值计算修复OAM光束所需的变形镜电压。在本实例中，采用20阶泽尼克多项式作为M-SPGD的模式，采用32阶变形镜作为波前校正器。变形镜通过改变制动器电压值改变修复相位值，其引入的修复相位可以写成变形镜影响函数与对应电压的线性组合形式：
其中ui是第i个变形镜子镜的控制电压值，NDM是变形镜的阶数，Si(x,y)为第i个变形镜影响函数，一般情况下为高斯型：
(xi,yi)为第i阶变形镜制动器的位置，ω是变形镜制动器的交联值，在本实例中设为0.08,α是高斯指数在本实例中设为2，d0是制动器之间的距离，在本实例中设为0.459。
采用此具体实施例中的系统，对用于OAM光束相位修复的改进SPGD进行进一步说明：
1)初始状态时，设置初始泽尼克多项式系数a0＝[0,0,0.....0]T，初始变形镜电压u0＝[0,0,....0]T，同时引入符合伯努利分布的扰动电压δu与扰动泽尼克系数δa；
2)利用Z-SPGD与M-SPGD产生扰动相位：
在第k次迭代过程中，利用Z-SPGD产生扰动相位的步骤为：
为第k次迭代时的泽尼克系数加上正负向扰动：
这里将泽尼克多项式系数写成列向量形式。然后，使用得到的泽尼克多项式系数产生对应的扰动相位：
其中Zj(r,θ)是第j阶泽尼克多项式，aj是第j阶泽尼克多项式的系数，Nzerni是泽尼克多项式的阶数的最大值；
在同次迭代过程中，使用M-SPGD产生扰动相位的步骤与Z-SPGD相似，同样先对变形镜电压进行扰动，然后计算对应的扰动相位：
NDM是变形镜的阶数的最大值，Si(x,y)为变形镜影响函数；
3)将两种算法的扰动相位对应相加后计算变形镜的总控制电压：
将两种算法的扰动相位对应相加，得到正负向扰动相位：
计算改进算法的变形镜的总控制电压：
其中，D是由变形镜的影响函数得出的，表示了修复相位与变形镜控制电压之间的转换关系，计算方法如下：
D＝(STS)-1ST
其中，S＝[S1|...|Si|...|S32]，其中Si为第i个变形镜制动器对应的影响函数矩阵改写的列向量；
4)利用电压控制变形镜修复光束，使用红外照相机探测修复后的OAM光束的傅立叶变换域的光强值；
在本例中，采用波前均方差作为评价指标：
其中，|F(u,v)|为理想高斯光束通过理想信道后，在傅立叶域的振幅，|Fk(u,v)|为畸变探针光束在傅立叶域的振幅。
5)利用性能指标计算第(k+1)次M-SPGD中泽尼克系数与Z-SPGD中的变形镜电压，计算方法如下：
先计算正负向扰动产生的评价函数的变化值：
再计算第(k+1)次M-SPGD中泽尼克系数与Z-SPGD中的变形镜电压：
其中γ为爬山效率，评价函数最大化则为正值，评价函数最小化则为负值，在本实例中，为负数值；
6)重复第2步至第5步直到算法收敛，输出用于OAM光束修复的变形镜制动器控制电压。
采用随机并行梯度下降算法中有模式法，区域法以及混合算法进行十次仿真并取均值，仿真中测量OAM光束的模式纯度(MP)随迭代次数的变化曲线。模式纯度如图2所示，从图中可以看出，区域法与模式法达到收敛所需的次数大于混合方法，利用本发明进行相位修复所需的收敛时间少，有利于满足OAM通信系统对实时性的需求。
除上述实施例外，本发明还可以有其他的实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，如采用无探针系统，采用不同于RMS的性能指标，采用不同于泽尼克多项式的模式等等，均落在本发明要求的保护范围内。
Claims (2)
1.一种用于OAM光束相位修复的改进SPGD算法，该方法将两种随机并行梯度下降算法，区域法(Z-SPGD)与模式法(M-SPGD)结合；其特征在于，算法包括以下步骤：
1)在接收端设置初始泽尼克系数与初始变形镜电压，设置符合伯努利分布的电压扰动值与泽尼克系数扰动值；
2)利用Z-SPGD与M-SPGD产生扰动相位：
在第k次迭代过程中，利用Z-SPGD产生扰动相位的步骤为：
为第k次迭代时的泽尼克系数加上正负向扰动：
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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<mo>+</mo>
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</msub>
<mo>-</mo>
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</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
这里将泽尼克多项式系数写成列向量形式。然后，使用得到的泽尼克多项式系数产生对应的扰动相位：
其中Zj(r,θ)是第j阶泽尼克多项式，aj是第j阶泽尼克多项式的系数，Nzerni是泽尼克多项式的阶数的最大值；
在同次迭代过程中，使用M-SPGD产生扰动相位的步骤与Z-SPGD相似，同样先对变形镜电压进行扰动，然后计算对应的扰动相位：
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
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<msubsup>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
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<mo>+</mo>
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</msub>
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</mrow>
<mo>-</mo>
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<mo>=</mo>
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<mi>k</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>&delta;</mi>
<msub>
<mi>u</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
NDM是变形镜的阶数的最大值，Si(x,y)为第i个变形镜制动器的影响函数；
3)将两种算法的扰动相位对应相加后计算变形镜的总控制电压：
将两种算法的扰动相位对应相加，得到正负扰动相位：
计算改进算法的变形镜的总制动器控制电压：
其中，D是由变形镜的影响函数得出的，表示了修复相位与变形镜控制电压之间的转换关系，计算方法如下：
D＝(STS)-1ST
其中，S＝[S1|...|Si|...|S32]，其中Si为第i个变形镜制动器对应的影响函数矩阵改写的列向量；
4)利用电压控制变形镜修复光束，使用红外照相机记录修复后的OAM光束傅立叶变换域的强度信息；
5)计算性能指标，利用性能指标计算第(k+1)次M-SPGD中泽尼克系数与Z-SPGD中的变形镜电压；
6)重复第2步至第5步直到算法收敛，输出用于OAM光束修复的变形镜制动器控制电压。
2.根据权利要求1所述的一种用于OAM光束相位修复的改进SPGD算法，其特征在于：在改进算法中同时对泽尼克系数与变形镜电压进行优化，变形镜在迭代过程中的正负向总控制电压均由Z-SPGD与M-SPGD两个算法共同产生。
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| CN102722023A (zh) * | 2012-05-29 | 2012-10-10 | 中国科学院光电技术研究所 | 一种基于分离模式控制和优化算法的多变形镜控制方法 |
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