CN114422027B - 基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于Gerchberg‑Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法。首先构建基于涡旋光束的自适应光学系统传输模型，并模拟大气湍流引起的相位扰动，得到时域上畸变传输光束和探测光束场强分布；然后将畸变的探测光束作为基于Gerchberg‑Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法的输入，迭代计算出类似大气湍流的随机相位，进而得到校正的相位掩码作。通过空间光调制器加载在畸变的OAM光束上，以此来缓解由大气湍流引起的OAM光束模式间串扰。该波前相位校正方法校正效果好，可以有效提高传输LG光束的模式纯度。
Description
技术领域
本发明属于无线光通信技术领域，具体为提出了一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，并通过使用该方法计算出补偿相位，然后将其通过空间光调制器加载在畸变的传输LG光束上，进而缓解由大气湍流引起的LG光束的畸变和模式间串扰。
背景技术
由于数据用户和在线活动的增加，对数据速率和带宽的需求呈指数级增长。自由空间光学通信技术是满足这一需求的一种很有前途的技术。与光纤通信相比，自由空间光学通信技术具有更高的带宽、更小的波束发散度和更高的安全性，且安装简单，通信无需许可证。为了进一步增加无线光链路的信息传输能力，研究学者们提出了多种复用技术，如波分复用、模式划分多路复用、空间划分多路复用等。近年来，涡旋光在自由空间光(freespace optical,FSO)通信中的应用引起了人们极大的兴趣。轨道角动量(orbital angularmomentum,OAM)是光的一种特性，与光子波前的螺旋性有关。不像自旋角动量，只有两个状态，光子的OAM态可以取任何整数值。不同OAM态的波束是正交的，这种正交性允许不同用户可以在单独的OAM信道上同时传输信息。并且每个正交信道都可以在自由空间光通信链路的接收端进行完美的滤波和解码。然而，对于无线光通信的应用，涡旋光束的正交性不再保持。大气湍流是无线光通信链路性能退化的主要因素。大气中温度和压力的不均匀扰动都会导致折射率的随机变化。这将进一步引起相位扰动，并导致无线光通信信号的强度波动、光束漂移和光束展宽。对于涡旋光来说，湍流会造成涡旋光本征态能量转移到其他的OAM模式。由此，产生OAM本征态信道衰减和OAM模式间串扰。
为了缓解湍流对FSO-OAM通信系统的影响，近年来，科研人员提出了自适应光学和Gerchberg-Saxton算法等。前者确实具有良好的相位校正性能，但也存在成本高、安装维护难等缺点。而后者操作简单，成本相对较低。
到目前为止，由于拉盖尔高斯光束(Laguerre-Gaussian,LG)的复杂强度分布和螺旋相位，如何对其进行校正仍然是一个挑战。为了更好地缓解大气湍流引起的LG光束波前相位畸变，本发明在传统的基于Gerchberg-Saxton算法的基础上，提出了一种改进的基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法。在该方法中，将基于Gerchberg-Saxton算法迭代得出类似的大气湍流随机相位，以及探测光束传输前后的光场分布作为基于角谱理论迭代计算部分的输入，再次进行迭代计算，可以更有效得到LG光束的相位掩模分布，并提高LG光束的模式纯度。因此，对于LG光束而言，研究改进的波前相位校正方法，对减缓大气湍流引起的光束畸变和模式间串扰而言具有重大意义。
发明内容
为解决现有技术中存在的上述缺陷，本发明的目的在于提供一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，将畸变探测光束作为基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法的输入。通过Gerchberg-Saxton算法和角谱理论，迭代计算出类似大气湍流的随机相位，进而得到校正的补偿的相位。然后将其通过空间光调制器加载在畸变的LG光束上，进而缓解由大气湍流引起的LG光束畸变和模式间串扰。
本发明是通过下述技术方案来实现的。
基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，包括下述步骤：
1)采用分步光束传播法，构建基于涡旋光的自适应光学系统传输模型，并采用功率谱反演法模拟大气湍流引起的相位扰动，得到时域上传输距离为z处畸变的传输拉盖尔-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束的场强分布、时域上传输距离为z处畸变的探测LG光束的场强分布；
2)利用基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，来缓解由大气湍流引起的涡旋光束模式间串扰；具体地：
2a)初始化一个模式为m的LG光束，作为传输光束，其在光源处场强分布为初始化一个模式为l的LG光束，作为探测光束，其在光源处场强分布为/>同时初始化收敛误差Δ、循环次数j、最大循环次数Jmax和标志位i；
2b)将探测光束和传输光束复用，随后同路径在自由空间中传播；探测光束和传输光束经过大气湍流后，均发生畸变；在时域中，将受湍流影响的探测光束作为初始光束；
2c)利用快速傅里叶变换，将时域上初始光束的场强分布转换到频域，并用畸变的探测光束在频域上的幅度分布替换初始光束在频域上的幅度分布；
2d)采用快速傅里叶逆变换，将频域中初始光束的场强分布转换到时域，并提取初始光束的相位分布；
2e)计算当前算法的误差，若算法满足误差设定条件或者超出设置的循环最大次数时，算法停止，输出满足条件的相位分布；若算法不满足误差设定条件，且循环次数j为标志位i的倍数时，进入步骤2f)；若算法不满足误差设定条件，且循环次数j不为标志位i的倍数时，进入步骤2b)；
2f)基于光波近场传播的角谱理论，采用菲涅尔衍射积分角谱形式的逆变换，将传输距离为z处的初始光束的场强分布转换至光源处，并采用时域上光源处传输光束的幅度分布替换光源处初始光束的幅度分布；
2g)基于光波近场传播的角谱理论，采用菲涅尔衍射积分的角谱形式，将光源处初始光束的场强分布转换至传输距离为z处初始光束的场强分布；
2h)返回步骤2c)，进行迭代计算。
本发明由于采取以上技术方案，其具有以下有益效果：
本发明提出了一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，该发明方法将探测光束传输前后的光场分布作为基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法的唯一输入，然后基于Gerchberg-Saxton算法和角谱理论，通过快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换，迭代计算出补偿的相位掩膜；然后通过空间光调制器加载到畸变的传输光束上，从而缓解大气湍流对传输光束造成的相位畸变以及模式间串扰。
为了验证所提算法的有效性，对采用该波前相位校正方法的FSO通信系统进行模拟仿真，并计算传输LG光束的模式纯度。仿真结果表明，采用本发明方法的LG光束在接收端的模式纯度高于采用传统的Gerchberg-Saxton算法在接收端的模式纯度，即本发明优于传统的Gerchberg-Saxton算法。并且随着湍流强度的增加，采用本发明方法的FSO通信系统的误码率性能得到了极大地提高。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明的不当限定，在附图中：
图1是采用基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法的系统框架图；
图2是基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法的流程图；
图3(a)是采用基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法的传输光束场强分布示意图，图3(b)是采用Gerchberg-Saxton算法的传输光束场强分布示意图，图3(c)是未经相位校正的传输光束场强分布示意图；
图4是采用不同相位校正方法的传输光束的模式纯度分布图；
图5(a)-(c)是采用不同相位校正方法的传输光束的模式纯度直方图；
图6是经过和未经过波前相位校正的传输光束的模式纯度随大气湍流强度变化的曲线；
图7(a)是不同探测光束条件下拓扑荷为4的传输光束的模式纯度随大气湍流强度的变化曲线，图7(b)是不同探测光束条件下拓扑荷为5的传输光束的模式纯度随大气湍流强度的变化曲线。
具体实施方式
下面将结合附图以及具体实施例来详细说明本发明，在此本发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
本发明提出的一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，包括下述步骤：
步骤一，采用分步光束传播法，构建基于涡旋光束的自适应光学系统传输模型，并采用功率谱反演法模拟大气湍流引起的相位扰动，分别得到时域上传输距离为z处畸变的传输LG光束的场强分布时域上传输距离为z处畸变的探测LG光束的场强分布
在采用功率谱反演法建立模拟相位屏的过程中，假定大气处处各向同性，且质地均匀，采用修正的von Karman谱作为近似的折射率功率谱，表示如下：
式中，κm＝5.92/l0，κ0＝2π/L0。κ为空间波数，可以通过横向波数κx和纵向波数κy计算得到：
式中，N是相位屏取样点数，NΔx和NΔy分别是模拟相位屏的长度和宽度，/>
基于折射率功率谱，可以计算大气湍流引起相位畸变的近似功率谱密度函数：
通过快速傅里叶变换得到大气湍流对光束场强造成的相位畸变：
其中，C是N×N的具有高斯分布的复随机数组。为快速傅里叶变换函数。计算得到的ψ1包含两个相位屏，分别在实数域和虚数域。
为了更好地模拟大气湍流造成的相位干扰，通过上式计算得到的相位屏需要叠加次谐波补偿屏，具体形式为：
其中，是3×3的具有高斯分布的复随机数组。/>是次谐波级数，/>是空间波数，具体为：
式中，横向波数κx和纵向波数κy分别为和
步骤2，利用基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，来缓解由大气湍流导致的涡旋光束波前相位畸变；具体地：
2a)初始化一个拓扑荷为m的LG光束，作为传输光束，其在光源处场强分布为
其中，ω0是零阶高斯光的束腰半径，k0＝2π/λ为波数，λ为波长，ρ为极坐标系中的半径坐标，为角坐标；/>是广义拉盖尔多项式，当p＝0，/>m为拓扑荷，取值为整数，p代表径向模式数；当p＝0，m＝0时，LG涡旋光为高斯光。
初始化一个拓扑荷为l的LG光束，作为探测光束，其在光源处场强分布为
式中，l为探测LG光束的角向模式，取值为整数；为广义拉盖尔多项式。
初始化收敛误差Δ，循环次数j＝0，最大循环次数Jmax和标志位i。
2b)首先将探测光束和传输光束在极坐标系下表示转换为直角坐标系下的表示，分别记为和/>然后将探测光束和传输光束复用，随后同路径在自由空间中传播；拓扑荷为m的传输光束经过距离为z的大气湍流传输后发生畸变，畸变的传输光束场强分布记为/>拓扑荷为l的探测光束经过距离为z的大气湍流传输后发生畸变，畸变的探测光束在时域中的场强分布可表示为：
式中，fl t(x,y,z)为畸变的探测光束在时域上的幅度分布，为畸变的探测光束在时域上的相位分布；将受湍流影响的探测光束作为初始光束/>
式中，|·|为取值操作符；为第j次迭代过程中，初始光束在时域上的幅度分布，/>为第j次迭代过程中，初始光束在时域上的相位分布。
2c)采用快速傅里叶变换将初始光束的场强分布转换到频域：
式中，为快速傅里叶变换函数，F0,j(kx,ky,z)为第j次迭代过程中初始光束在频域上的幅度分布，Ψ0,j(kx,ky,z)为第j次迭代过程中初始光束在频域上的相位分布。然后采用频域上畸变的探测光束的幅度分布替换频域上初始光束的幅度分布：
2d)采用快速傅里叶逆变换，将频域中初始光束的场强分布转换到时域：
式中，为快速傅里叶逆变换函数；/>为第j次迭代过程初始光束在时域上幅度分布，/>为第j次迭代过程初始光束在时域上相位分布。
继续用畸变的探测光束的幅度分布替换初始光束的幅度分布：
并保留相位分布
2e)计算均方根误差：
式中，为第j次迭代过程初始光束在频域上的场强分布；/>为第0次迭代过程初始光束在频域上的场强分布。
若RMSE≤Δ或j＞Jmax，即算法满足误差设定条件或者超出设置的循环最大次数Jmax时，算法停止，输出满足条件的相位分布补偿的相位分布d(x,y,z)可表示为：
式中，为探测光束在传输距离z处时域上的相位分布；
若RMSE＞Δ且mod(j,i)＝0，mod(·)为取余操作符，即算法不满足误差设定条件，且循环次数j为标志位i的倍数时，进入步骤2f)；
若RMSE＞Δ且mod(j,i)≠0，即算法不满足误差设定条件，且循环次数j不为标志位i的倍数时，j＝j+1，进入步骤2c)。
2f)基于光波近场传播的角谱理论，采用菲涅尔衍射积分角谱形式的逆变换，将传输距离为z处的初始光束的场强分布转换至光源处初始光束的场强分布：
式中，为第j次迭代过程初始光束在光源处的幅度分布，/>为第j次迭代过程初始光束在光源处的相位分布；AST*{U(x,y,z)}表示场强分布U(x,y,z)的角谱形式的逆变换：
其中，为快速傅里叶变换函数，H(fx,fy,z)为角谱传递函数的共轭：
式中，fx和fy为在x轴和y轴上的空间频率，z为传输距离，k0为涡旋光的波数；时域上，采用光源处探测光束的幅度分布替换光源处初始光束的幅度分布：
式中，为第j次迭代过程初始光束在光源处的幅度分布，/>为第j次迭代过程初始光束在光源处的相位分布；其中，
式中，为探测光束在光源处的场强分布。
2g)基于光波近场传播的角谱理论，采用菲涅尔衍射积分的角谱形式，将初始光束在光源处的场强分布转换至其在传输距离为z处的场强分布：
式中，为时域上第j次迭代过程初始光束在传输距离为z处的幅度分布；/>为时域上第j次迭代过程初始光束在传输距离为z处的相位分布；AST{U(x,y,z)}表示场强分布U(x,y,z)的角谱形式，可表示为：
式中，H1(fx,fy,z)为角谱传递函数：
2h)j＝j+1，返回步骤2b)，进行迭代计算。
本发明的正确性和优点可通过以下理论结果对比进一步说明：
本发明方法中，通过MATLAB进行模拟仿真验证。
首先，准确描述基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法的工作原理；然后，将提出的基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法应用到自由空间光通信系统中；并对该通信系统进行数值模拟仿真，计算出接收光束的模式纯度，分析并比较其和传统相位校正方法的校正效果；最后，研究并分析大气湍流强度、探测光束的拓扑荷对基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法效果的影响。
理论和仿真结果
图1给出了采用基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法的自由空间光通信系统的框架图；图2是基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法流程图。表1给出了系统仿真的参数。
表1系统仿真参数表
图3给出了在大气湍流强度为条件下，以OAM模式为1的LG光为探测光束、OAM模式为4的LG光束为传输光束时，某一次实验中采用不同相位校正方法得到的光束场强分布图。具体地，图3(a)为采用本发明提出的波前相位校正方法得到的传输光束的场强分布；图3(b)为采用基于传统算法的传输光束的场强分布；图3(c)为不采用任何相位校正方法得到的传输光束的场强分布。比较图3(a)-图3(c)，可以发现本发明所提出的基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法可以更好校正由大气湍流引起的LG传输光束的相位畸变。图4给出了采用不同相位校正方法后，LG光束模式纯度随拓扑荷数m变化的曲线，图中方法1为基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，方法2为传统的相位校正方法。从图中没有采用相位校正方法的涡旋光束模式纯度折线图可以看出，拓扑荷为4的LG光束的能量大部分已经转移到拓扑荷为3的LG光束上。相较于传统的方法，本发明提出的方法可以使得传输光束的能量更容易保持在本征态，而转移到别的模式的能量更小。结合图3(a)-图3(c)，两者共同验证了方法2的有效性。图5(a)-图5(c)给出了在大气湍流强度为/>探测光束的拓扑荷为1、传输光束的拓扑荷为6时，重复进行500次的相位校正结果的直方图。其中，图5(a)采用了基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，图5(b)采用了传统的相位校正方法，图5(c)不采用任何相位校正方法。假设将0.5作为判决门限，衰减因子大于0.5的概率越大，则传输光束越有可能被正确地识别。图5(a)-图5(c)中，LG光束模式纯度大于0.5的次数分别为478，341和189，说明采用基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光波前相位校正方法可以有效地识别出传输光束的模式。此外，还可以发现在多次重复仿真中，并不是每一次改进的相位校正方法都能够有效地缓减湍流对光束的影响，但是对于多数情况下，本发明所提出的波前相位校正方法可以有效缓解大气湍流对OAM模式串扰造成的影响。图6给出了经过和未经过校正的传输光束的模式纯度随大气湍流强度变化的曲线。在仿真过程中，探测光束的拓扑荷为1，并进行了100次的重复模拟传输。可以发现，模式分别为2，4，6的传输光束经过波前相位校正后，模式纯度的平均值均有所提升。同时可以发现随着湍流强度的增加，校正后传输光束的模式纯度平均值相差更多。这是因为湍流强度越强，光束受到的大气湍流的影响越强，基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光波前相位校正方法的校正效果更明显。比较不同模式的传输光束经过相位校正之后的模式纯度的平均值，可以发现，拓扑荷的越小的光束，其保持自身能量的能力越强。图7(a)-图7(b)给出了不同探测光束条件下的校正效果图。在图7(a)中，传输光束为拓扑荷为4的LG光束，探测光束为拓扑荷分别为0,2,4,6,8的LG光束。在图7(b)中，传输光束为拓扑荷为5的LG光束，探测光束为拓扑荷分别为1,3,5,7,9的LG光束。仿真过程中，针对每种湍流条件，重复进行了100次仿真测试。如图7(a)所示，只有采用拓扑荷为8的探测光束的校正效果不佳甚至不如无优化的模式纯度的平均值。校正效果最好的是拓扑荷为2的探测光束，然后是拓扑荷为4的探测光束，接着是拓扑荷为0和6的探测光束。相较而言，对于拓扑荷大于4的探测光束，拓扑荷相差越大，校正效果越不明显。这是由于OAM模式越接近，湍流引起的畸变越相似。比较相同拓扑荷间隔下的探查光束，即分别比较模式0和模式8，模式2和模式6的探测光束的校正效果。可以发现拓扑荷较小的探查光束校正的效果越好。如图7(b)所示，比较使用不同拓扑荷的探测光束的校正效果，同样也可以得到类似的结论。
本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。
Claims (9)
1.一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，其特征在于，包括下述步骤：
1)采用分步光束传播法，构建基于涡旋光束的自适应光学系统传输模型，并采用功率谱反演法模拟大气湍流引起的相位扰动，得到时域上传输距离为z处畸变的传输LG光束的场强分布、时域上传输距离为z处畸变的探测LG光束的场强分布；
2)利用基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，迭代计算出补偿的相位掩膜；通过空间光调制器加载到畸变的传输光束上，来缓解由大气湍流引起的涡旋光束模式间串扰；包括：
2a)初始化一个拓扑荷为m的LG光束，作为传输光束；初始化一个拓扑荷为l的LG光束，作为探测光束；同时初始化收敛误差、迭代次数、最大迭代次数和标志位；
2b)将探测光束和传输光束复用，同路径在自由空间中传播；探测光束和传输光束经过大气湍流后发生相位畸变；在时域中，将受湍流影响的探测光束作为初始光束；
2c)利用快速傅里叶变换，将时域上初始光束的场强分布转换到频域，并用畸变的探测光束在频域上的幅度分布替换初始光束在频域上的幅度分布；
2d)采用快速傅里叶逆变换，将频域中初始光束的场强分布转换到时域，继续用畸变的探测光束的幅度分布替换初始光束的幅度分布，并保留相位；
2e)计算当前算法的误差，若算法满足误差设定条件或者超出设置的循环最大次数时，算法停止，输出满足条件的相位分布；若算法不满足误差设定条件，且循环次数j为标志位i的倍数时，进入步骤2f)；若算法不满足误差设定条件，且循环次数j不为标志位i的倍数时，进入步骤2b)；
2f)基于光波近场传播的角谱理论，采用菲涅尔衍射积分的角谱形式的逆变换，将传输距离为z处的初始光束的场强分布转换至光源处，并采用时域上光源处探测光束的幅度分布替换光源处初始光束的幅度分布；
2g)基于光波近场传播的角谱理论，采用菲涅尔衍射积分的角谱形式，将光源处初始光束的场强分布转换至传输距离为z处初始光束的场强分布；
2h)返回步骤2c)，进行下一次迭代计算。
2.根据权利要求1所述的一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，其特征在于，所述步骤1)中，采用功率谱反演法模拟大气湍流引起的相位扰动，包括：
采用修正的von Karman谱作为近似的折射率功率谱；
基于折射率功率谱，计算大气湍流引起相位畸变的近似功率谱密度函数；
通过快速傅里叶变换得到大气湍流对光束场强造成的相位畸变；
通过计算得到的相位屏需要叠加次谐波补偿屏，模拟湍流造成的相位干扰。
3.根据权利要求1所述的一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，其特征在于，所述步骤2a)中，初始化一个拓扑荷为m的LG光束，作为传输光束，其在光源处场强的时域分布为：
其中，ω0是零阶高斯光的束腰半径，k0＝2π/λ为波数，λ为波长，ρ为极坐标系中的半径坐标，为角坐标；/>是广义拉盖尔多项式，m为传输光束的拓扑荷，p代表径向模式数；
初始化一个拓扑荷为l的LG光束，作为探测光束，其在光源处的场强分布为：
式中，l为探测LG光束的拓扑荷，为广义拉盖尔多项式；
初始化收敛误差Δ，迭代次数j＝0，最大迭代次数Jmax和标志位i。
4.根据权利要求1所述的一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，其特征在于，所述步骤2b)中，
将探测光束和传输光束在极坐标系下的表示转换为直角坐标系下的表示，分别记为和/>
将探测光束和传输光束进行复用，并在自由空间中进行同轴传播；拓扑荷为m的传输光束经过距离为z的大气湍流传输后发生畸变，畸变的传输光束场强分布记为拓扑荷为l的探测光束经过距离为z的大气湍流传输后发生畸变，畸变的探测光束在时域中的场强分布/>表示为：
式中，为畸变的探测光束在时域上的幅度分布，/>为畸变的探测光束在时域上的相位分布；
将受湍流影响的探测光束作为初始光束
式中，|·|为取值操作符；为第j次迭代过程中，初始光束在时域上的幅度分布，/>为第j次迭代过程中，初始光束在时域上的相位分布。
5.根据权利要求1所述的一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，其特征在于，所述步骤2c)中，采用快速傅里叶变换将初始光束的场强分布转换到频域：
式中，为快速傅里叶变换函数，F0,j(kx,ky,z)为第j次迭代过程中初始光束在频域上的幅度分布，Ψ0,j(kx,ky,z)为第j次迭代过程中初始光束在频域上的相位分布；
采用频域上畸变的探测光束的幅度分布替换频域上初始光束的幅度分布：
6.根据权利要求1所述的一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，其特征在于，所述步骤2d)中，采用快速傅里叶逆变换，将频域中初始光束的场强分布转换到时域：
式中，为快速傅里叶逆变换函数；/>为第j次迭代过程初始光束在时域上幅度分布，/>为第j次迭代过程初始光束在时域上相位分布；
用畸变的探测光束的幅度分布替换初始光束的幅度分布：
并保留相位分布 为畸变的探测光束在时域中的场强分布。
7.根据权利要求1所述的一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，其特征在于，所述步骤2e)中，定义均方根误差作为算法的代价函数：
式中，为第j次迭代过程初始光束在频域上的场强分布，/>为第0次迭代过程初始光束在频域上的场强分布；
若RMSE≤Δ或j＞Jmax，即算法满足误差设定条件或者超出设置的循环最大次数Jmax时，算法停止，输出满足条件的相位分布补偿的相位分布d(x,y,z)可表示为：
式中，为探测光束在传输距离z处时域上的相位分布；
若RMSE＞Δ且mod(j,i)＝0，mod(·)为取余操作符，即算法不满足误差设定条件，且循环次数j为标志位i的倍数时，进入步骤2f)；
若RMSE＞Δ且mod(j,i)≠0，即算法不满足误差设定条件，且循环次数j不为标志位i的倍数时，j＝j+1，进入步骤2c)。
8.根据权利要求1所述的一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，其特征在于，所述步骤2f)中，将传输距离为z处的初始光束的场强分布转换至光源处初始光束的场强分布：
式中，为第j次迭代过程初始光束在光源处的幅度分布，/>为第j次迭代过程初始光束在光源处的相位分布；AST*{U(x,y,z)}表示场强分布U(x,y,z)的角谱形式的逆变换：
其中，为快速傅里叶变换函数，H(fx,fy,z)为角谱传递函数的共轭：
式中，fx和fy为在x轴和y轴上的空间频率，z为传输距离，k0为涡旋光的波数；时域上，采用光源处探测光束的幅度分布替换光源处初始光束的幅度分布：
式中，为第j次迭代过程初始光束在光源处的幅度分布，/>为第j次迭代过程初始光束在光源处的相位分布；其中，
式中，为探测光束在光源处的场强分布。
9.根据权利要求8所述的一种基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法，其特征在于，所述步骤2g)中，将初始光束在光源处的场强分布转换至其在传输距离为z处的场强分布：
式中，为时域上第j次迭代过程初始光束在传输距离为z处的幅度分布；为时域上第j次迭代过程初始光束在传输距离为z处的相位分布；
AST{U(x,y,z)}表示场强分布U(x,y,z)的角谱形式，可表示为：
式中，H1(fx,fy,z)为角谱传递函数：
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