CN110830231B - 一种产生风车形四翼吸引子的混沌电路 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种产生风车形四翼吸引子的混沌电路。其电路包括四个通道电路,分别为第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路以及第四通道电路。第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路以及第四通道电路均由乘法器、反相积分器、反相器构成。本发明四个通道电路共同构成模拟混沌电路,可以产生一个新的形状类似风车的四翼混沌吸引子,丰富了混沌系统产生的混沌吸引子类型,在保密通信、图像加密等领域有良好的应用前景。
Description
技术领域
本发明涉及一种混沌电路,具体涉及一种产生风车形四翼吸引子的混沌电路。
背景技术
自1963年美国气象学家Lorenz提出第一个混沌模型,得到了两翅膀蝴蝶吸引子以来,人们就对非线性系统当中的混沌现象产生了极大的兴趣。特别是针对于构造各种各样不同形状的混沌吸引子,进行了大量的研究。在不进行多翼或多涡卷化的原始混沌系统中,目前已经发现的有蝴蝶形吸引子,磁盘形吸引子,马蹄形吸引子以及迷宫形吸引子等其他形状的混沌吸引子。这些具有不同动力学行为的混沌系统是混沌控制和应用的基础。
设计一种可以产生新形状吸引子的混沌电路依然是研究的热点问题。有许多方法可以实现混沌吸引子的多涡卷化或多翼化,使得系统的混沌强度增大,具有更加复杂的拓扑结构,从而应用于通信保密和信息加密等领域。但这些都需要基于可以产生不同形状吸引子的原始混沌系统。因此,设计一种可以产生新形状吸引子的混沌系统依然是值得研究的问题。混沌系统因对初值高度敏感而表现出其动力学行为的长期不可预测性,为设计具有某种形状吸引子的混沌系统带来了困难。
发明内容
本发明针对上述的问题,提供一个新的能产生风车形四翼吸引子的混沌系统,丰富混沌系统能产生的吸引子类型,提高混沌在保密通信等领域的应用潜力。
本发明的技术方案是:一种产生风车形四翼吸引子的混沌电路,包括
第一通道电路,由乘法器A1、运算放大器U1A、运算放大器U2A以及电阻R1、R4、R7、R8以及电容C1组成;
以及第二通道电路,由乘法器A2、运算放大器U3A、运算放大器U4A以及电阻R2、R5、R9、R10以及电容C2组成;
以及第三通道电路,由乘法器A3、运算放大器U5A、运算放大器U6A以及电阻R3、R6、R11、R12、R13以及电容C3组成;
以及第四通道电路由乘法器A4、运算放大器U7A、运算放大器U8A以及电阻R14、R15、R16、R17以及电容C4组成;
其中第一通道电路产生两个输出信号x和-x,-x信号分别连接乘法器A2、A3,作为第二通道电路和第三通道电路的一路输入信号,以及连接电阻R7作为第一通道电路的一路输入信号;
其中第二通道电路产生两个输出信号y和-y,y信号分别连接乘法器A1、A3,并作为第一通道电路和第三通道的一路输入信号,以及连接电阻R9成为第二通道电路的一道输入信号;-y信号连接乘法器A4作为第四通道电路的一路输入信号;
第三通道电路产生两个输出信号z和-z,z信号分别连接乘法器A1、A2、A4,并分别作为第一通道电路、第二通道电路以及第四通道电路的输入信号,以及连接电阻R12作为第三通道电路的一路输入信号;
第四通道电路产生两个输出信号w和-w,w信号连接电阻R3作为第三通道电路的一路输入信号,以及连接电阻R15作为第四通道电路的一路输出信号。
本发明的技术效果在于:本发明提供了一个产生风车形四翼吸引子的混沌系统及其电路模型,电路简单,且容易实现。调节电路中电阻的值可以产生多种混沌吸引子类型,在保密通信、图像加密等领域有良好的应用前景。
附图说明
图1本发明的电路图;
图2为分解的产生新风车形四翼吸引子混沌电路图的四个通道电路;
图3(a)为新风车形四翼吸引子的数值仿真图,图3(b)为新风车形四翼吸引子的电路仿真图;
图4为风车形四翼吸引子混沌系统的分岔图;
图5(a)为单翼周期一极限环的数值仿真图,图5(b)为单翼周期一极限环的电路仿真图;
图6(a)为单翼周期二极限环的数值仿真图,图6(b)为单翼周期二极限环的电路仿真图;
图7(a)为两翼混沌吸引子的数值仿真图,图7(b)为两翼混沌吸引子的电路仿真图;
图8为周期九极限环的数值仿真图;
图9为周期三极限环的数值仿真图。
具体实施方式
下面结合附图和实例对本发明做进一步的详细说明。
如图1所示,图1为本发明的混沌电路图,由四个通道电路构成,分别为第一通道电路,第二通道电路,第三通道电路,以及第四通道电路。分解的通道电路图如图2所示。
第一通道电路中,由乘法器A1实现非线性乘积项,与电阻R7和R8、电容C1以及运算放大器U1A共同构成反相积分器实现反向加法和微分运算,电阻R1和R4以及运算放大器U2A构成反相器实现反号运算。
第二通道电路中,由乘法器A2实现非线性乘积项,与电阻R9和R10、电容C2以及运算放大器U3A共同构成反相积分器实现反向加法和微分运算,电阻R2和R5以及运算放大器U4A构成反相器实现反号运算。
第三通道电路中,由乘法器A3实现非线性乘积项,与电阻R11、R12和R13、电容C3以及运算放大器U5A共同构成反相积分器实现反向加法和微分运算,电阻R3和R6以及运算放大器U6A构成反相器实现反号运算。
第四通道电路中,由乘法器A4实现非线性乘积项,与电阻R14和R15、电容C4以及运算放大器U7A共同构成反相积分器实现反向加法和微分运算,电阻R16和R17以及运算放大器U8A构成反相器实现反号运算。
电路中,所采用的乘法器为AD633,其输出增益均为0.1,采用的运算放大器为TL082CD,所有运算放大器的VDD为-15V的直流电源,VCC为+15V的直流电源。
本发明中,所述四维混沌系统所对应的偏微分方程组为
其中,x,y,z,w是系统(1)的四个状态变量,a,b,c,d是系统参数,且均为正实数。取a=5,b=20,c=36,d=8,系统可以产生一个形状类似风车的混沌吸引子,如图3(a)所示。将系统(1)变换为电路方程为:
其中,R1=R2=R3=R4=R5=R6=R16=R17=10kΩ,R7=20kΩ,R8=R10=R11=R14=1kΩ,R9=5kΩ,R12=2.78kΩ,R13=100kΩ,R15=12.5kΩ,C1=C2=C3=C4=10nF。此时在Multism中进行电路仿真,可以得到对应于混沌系统(1)的风车形四翼吸引子,如图3(b)所示。
此系统混沌存在的参数可调区域非常广,以系统参数b为例。随参数b变化的系统状态变量x的分叉图如图4所示,可以发现动力学行为非常丰富,存在多个周期窗口。固定其他系统参数值不变,根据分岔图改变系统参数b值,相应的改变电阻R9的电阻值可以得到一些不同的特征吸引子,如图5(a)-图9所示。当取b=4,即R9=25kΩ时可以得到一个单翼的周期一极限环,如图5(a)和(b)所示。其中图5(a)是Matlab数值仿真图,图5(b)是Multism电路仿真图;当取b=4.5,即电阻R9=22.22kΩ时可以得到单翼周期二极限环,如图6(a)和(b)所示。其中图6(a)是Matlab数值仿真图,图6(b)是Multism电路仿真图;当取b=6,即电阻R9=16.67kΩ时可以得到两翼混沌吸引子,形状类似狐狸眼,如图7(a)和(b)所示。其中其中图7(a)是Matlab数值仿真图,图7(b)是Multism电路仿真图;除了这些以外,还有其他b值下也可以得到吸引子,例如当b=7和b=25.6时,可以分别得到周期九和周期三的极限环等,如图8和图9所示。
Claims (3)
1.一种产生风车形四翼吸引子的混沌电路,其特征在于,包括:
第一通道电路,由乘法器A1、运算放大器U1A、运算放大器U2A以及电阻R1、R4、R7、R8以及电容C1组成;
以及第二通道电路,由乘法器A2、运算放大器U3A、运算放大器U4A以及电阻R2、R5、R9、R10以及电容C2组成;
以及第三通道电路,由乘法器A3、运算放大器U5A、运算放大器U6A以及电阻R3、R6、R11、R12、R13以及电容C3组成;
以及第四通道电路由乘法器A4、运算放大器U7A、运算放大器U8A以及电阻R14、R15、R16、R17以及电容C4组成;
其中第一通道电路产生两个输出信号x和-x,-x信号分别连接乘法器A2、A3,作为第二通道电路和第三通道电路的一路输入信号,以及连接电阻R7作为第一通道电路的一路输入信号;
第二通道电路产生两个输出信号y和-y,y信号分别连接乘法器A1、A3,并作为第一通道电路和第三通道的一路输入信号,以及连接电阻R9成为第二通道电路的一道输入信号;-y信号连接乘法器A4作为第四通道电路的一路输入信号;
第三通道电路产生两个输出信号z和-z,z信号分别连接乘法器A1、A2、A4,并分别作为第一通道电路、第二通道电路以及第四通道电路的输入信号,以及连接电阻R12作为第三通道电路的一路输入信号;
第四通道电路产生两个输出信号w和-w,w信号连接电阻R3作为第三通道电路的一路输入信号,以及连接电阻R15作为第四通道电路的一路输出信号;电路中,所采用的乘法器为AD633,其输出增益均为0.1,采用的运算放大器为TL082CD,所有运算放大器的VDD为-15V的直流电源,VCC为+15V的直流电源;
所述混沌电路所对应的偏微分方程组为:
其中,x,y,z,w是四个状态变量,a,b,c,d是参数,且均为正实数,取a=5,b=20,c=36,d=8;偏微分方程组(1)对应的电路方程为:
其中,R1=R2=R3=R4=R5=R6=R16=R17=10kΩ,R7=20kΩ,R8=R10=R11=R14=1kΩ,R9=5kΩ,R12=2.78kΩ,R13=100kΩ,R15=12.5kΩ,C1=C2=C3=C4=10nF。
2.根据权利要求1所述的产生风车形四翼吸引子的混沌电路,其特征在于:所述的R9=22.2kΩ。
3.根据权利要求1所述的产生风车形四翼吸引子的混沌电路,其特征在于:所述的R9=16.67kΩ。
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