CN110727198A - 一种导弹多驱动状态执行机构故障的容错控制方法 - Google Patents

一种导弹多驱动状态执行机构故障的容错控制方法 Download PDF

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CN110727198A CN201911096907.1A CN201911096907A CN110727198A CN 110727198 A CN110727198 A CN 110727198A CN 201911096907 A CN201911096907 A CN 201911096907A CN 110727198 A CN110727198 A CN 110727198A
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Abstract

本发明提供一种导弹多驱动状态执行机构故障的容错控制方法，针对一般无翼导弹，在满足冻结系数和小扰动假设的条件下构建导弹动力学模型，并针对导弹执行机构的不同驱动状态重构控制策略，最后根据所设计的控制策略，控制系统采用自适应故障模式识别因子，对不同故障模式进行识别和控制策略切换完成控制系统的容错控制。本发明应用自适应故障模式识别因子，能够有效识别导弹执行机构不同故障模式，并选择相应控制策略对控制系统重构；单一控制系统设计即可解决导弹执行机构不同故障模式，以及应对系统输入驱动状态改变。

Description

一种导弹多驱动状态执行机构故障的容错控制方法
技术领域
本发明属于飞行器动力学与控制领域，具体涉及导弹执行机构故障的 容错控制方法。
背景技术
执行机构是控制系统完成控制行为的最终落脚点，执行机构故障将导 致控制系统性能严重下降，甚至系统不稳定或发生严重故障。因此，执行 机构故障问题的处理对于控制系统安全可靠性极为重要。
目前，对于不改变控制系统输入驱动状态的执行机构故障容错控制方 法主要分为两大类。一类是被动容错控制方法，其研究主要集中于上世纪 90年代，通常基于鲁棒控制理论，通过设计固定控制器，提供足够稳定裕 度以克服执行机构故障。被动容错控制方法由于设计相对保守，牺牲较多 控制性能，容错控制能力十分有限，因此已难以适应复杂系统执行机构故 障以及现代控制性能需求。
另一类是主动容错控制方法，随着现代控制系统对容错控制能力要求 日益提高，该类方法得到了快速发展和广泛关注。其中较为著名的控制方 法有滑模变结构控制方法、预测控制方法、自适应控制方法、神经网络/模 糊逻辑智能控制方法和基于扰动估计控制方法等。主动容错控制方法虽然 能够有效识别和处理一般执行机构故障，但对于能够引起控制系统输入驱 动状态改变的多个执行机构故障问题，主动容错控制方法无法识别故障模 式，且不能对控制系统进行重构，难以应用于该类执行机构故障的容错控 制。滑模变结构控制方法针对执行机构故障的趋近律设计单一，系统输入 驱动状态改变将直接导致控制系统失效，且其抖振特点也会影响控制性能； 预测控制方法虽然能够识别复杂系统执行机构故障模式，但对于系统输入 驱动状态改变缺乏有效重构处理机制；自适应控制方法能够识别多个执行 机构一般故障且可有效重构控制系统，但无法应对欠驱动执行机构故障模 式；神经网络/模糊逻辑智能控制方法对控制系统和执行机构故障完全建模 相当困难，且需要大量样本进行训练，仅能针对学习样本所包含的故障模 式进行处理，目前在解决复杂系统执行机构故障上应用并不完善。基于扰 动估计控制方法和预测控制方法类似，在系统驱动状态改变的多个执行机 构故障下，无法对控制系统有效重构。
综上所述，对于能够引起控制系统输入驱动状态改变的多个执行机构 故障，现有技术尚缺乏有效的解决途径。
发明内容
本发明的目的是针对导弹多个执行机构故障致使控制系统输入驱动状 态改变的容错控制技术问题，
为解决上述技术问题，提出如下技术方案，包括如下步骤：
步骤一、导弹模型建立
S1针对一般无翼导弹，在满足冻结系数和小扰动假设的条件下构建如 下表示的导弹动力学模型：
Figure BDA0002268622680000031
其中，θ、σ、α、β和γ分别为导弹速度倾角、航迹偏航角、攻角、侧滑角 和滚转角(rad)；P、Y和Z分别代表推力、升力和侧向力(N)；m和V 分别代表导弹质量(kg)和速度(m/s)；ωx1、ωy1和ωz1分别为弹体滚转、 偏航和俯仰角速度(rad/s)；Jx1、Jy1和Jz1分别为弹体体系x、y和z轴转动 惯量(kg·m)；Mx1，My1和Mz1分别为滚转、偏航和俯仰方向力矩(N·m)；δ1，δ2，δ3和δ4依次为#1舵至#4舵的舵偏角(°)；Sm和lk分别代表弹体 特征面积(m2)和特征长度(m)；
Figure BDA0002268622680000032
和分别为滚转、偏航和俯仰方向无因次角速度；
Figure BDA0002268622680000034
代表动压(Pa)；偏 导数上标代表相应的气动力系数和气动力矩系数；
Figure BDA0002268622680000035
Figure BDA0002268622680000036
S2、定义{σ1，σ2，σ3，σ4}-rj，(j＝1，2，3...11)形式表示导弹执行机 构工作模式，其中σi(i＝1，2，3，4)代表故障状态，σi＝1，舵机工作状态 良好，若σi接近于0，则舵机发生故障，其模式主要包括以下几种：
(1)无执行机构完全失效的过驱动状态：
{1，1，1，1}-r1
(2)单个执行机构完全失效的全驱动状态
{1，1，1，0}-r2，{1，1，0，1}-r3，{1，0，1，1}-r4，{0，1，1，1}-r5
(3)两个执行机构完全失效的欠驱动状态：
{1，1，0，0}-r6，{1，0，1，0}-r7，{1，0，0，1}-r8， {0，1，1，0}-r9，{0，1，0，1}-r10，{0，0，1，1}-r11
步骤二、针对导弹执行机构的不同驱动状态重构控制策略
S1、模式r1至r5的标准控制策略构建
设计控制系统使导弹纵向和侧向跟踪设计弹道，滚转通道保持稳定， 即控制目标变量为和γc＝0；定义导弹系统状态为 x＝[α，β，γ，ωx1，ωy1，ωz1]T；系统输入u＝[δ1，δ2，δ3，δ4]T；系统输出 y＝[qH，ql，γ]T；
则系统状态方程描述如下：
Figure BDA0002268622680000041
其中，
Figure BDA0002268622680000051
Figure BDA0002268622680000052
Figure BDA0002268622680000053
对系统进行基于Lie导数的微分同胚映射可得
Figure BDA0002268622680000054
系统动态特性由反馈线性化状态进行描述
其中，
Figure BDA0002268622680000056
Figure BDA0002268622680000057
为在rj故障模式下无完全失效故障舵机序号的集合；
定义系统跟踪指令为yc＝[yc1，yc2，yc3]T＝[qHc，qlc，γc]T，采用反步控 制方法设计如下
Figure BDA0002268622680000061
其中，
Figure BDA0002268622680000062
和
Figure BDA0002268622680000063
为系统跟踪误差，
Figure BDA0002268622680000064
和
Figure BDA0002268622680000065
为反步控制稳定函数，通过 设计令相应状态二次型形式Lyapunov函数导数为负；
其中，
Figure BDA0002268622680000066
和
Figure BDA0002268622680000067
为稳定函数设计增益，且需满足跟踪性能特征多项式为Hurwitz多项式，
Figure BDA0002268622680000069
为不同通道跟踪性能设计带宽；
根据系统输入矩阵
Figure BDA00022686226800000610
在标准控制策 略下
Figure BDA00022686226800000611
是非奇异的，通过控制分配得到系统输入为：
Figure BDA00022686226800000612
其中，
Figure BDA00022686226800000613
表示矩阵
Figure BDA00022686226800000614
的广义逆矩阵
S2、模式r6至r11的欠驱动控制策略构建
针对故障模式所导致的欠驱动输入状态，其控制输入作如下变换
Figure BDA0002268622680000079
其中，δa和δb为故障模式rj下无完全失效故障舵机舵偏输入，因此，系统输 入矩阵相应变换为
Figure BDA0002268622680000071
系统状态方程表示如下
Figure BDA0002268622680000072
针对不同欠驱动故障模式，设计成形函数为
Figure BDA0002268622680000073
成形函数包含唯一变量γ，即成形变量，且
Figure BDA0002268622680000075
存在关于γ的 唯一积分形式；应用成形函数对系统输出进行变换如下
Figure BDA0002268622680000076
对系统进行基于Lie导数的微分同胚映射可得
Figure BDA0002268622680000077
则系统动态特性描述如下
Figure BDA0002268622680000078
其中，
Figure BDA0002268622680000081
并满足
由此，通过应用成形函数进行变换将系统转变为串联系统；
对于
Figure BDA0002268622680000083
和
Figure BDA0002268622680000084
子系统应用反步控制如下
Figure BDA0002268622680000085
其中，符号定义同上不变，反步控制设计中
Figure BDA0002268622680000091
和
Figure BDA0002268622680000092
被替换成qH和ql来保证 弹道跟踪精度；
根据
Figure BDA0002268622680000093
设计
Figure BDA0002268622680000094
跟踪指令为
则对于
Figure BDA0002268622680000096
子系统反步控制设计如下
Figure BDA0002268622680000097
根据反步控制设计可得等效控制输入为
Figure BDA0002268622680000098
从而有
Figure BDA0002268622680000099
由此，欠驱动控制策略舵偏输入
Figure BDA00022686226800000910
为有效舵偏δa和δb，以及故障舵偏 零输入。
步骤三、自适应故障识别因子重构策略
根据步骤二所设计的控制策略，控制系统采用自适应故障模式识别因 子，对不同故障模式进行识别和控制策略切换；
S1重构机制设计
设置重构机制为：
Figure BDA0002268622680000101
其中，
Figure BDA0002268622680000102
为故障模式识别因子κj的 估计值，定义故障识别因子κj满足以下条件
Figure BDA0002268622680000103
S2识别因子设计
设计系统Lyapunov函数如下
其中，Vx和Vκ分别对应系统跟踪状态和识别因子估计误差Lyapunov函数，
Figure BDA0002268622680000105
为κ＝[κ1，κ2，...，κ11]T的估计值，Λ＝diag{Λ1，Λ2，...，Λ11}为自适应趋 近律；
令Lyapunov函数导数负定，同时其中故障因子估计误差部分导数为0， 则得到故障识别因子自适应律如下
其中，
以及
Figure BDA0002268622680000113
本发明的有效收益如下：
(1)本发明针对导弹执行机构不同故障模式，提出了一种自适应重构 容错控制方法，通过导弹对称串联结构模型的建立和成形变量的应用很好 解决了在导弹舵机完全失效故障下欠驱动控制问题；
(2)应用自适应故障模式识别因子，能够有效识别导弹执行机构不同 故障模式，并选择相应控制策略对控制系统重构；
(3)单一控制系统设计即可解决导弹执行机构不同故障模式，以及应 对系统输入驱动状态改变。
附图说明
图1导弹舵机分布构型图；
图2本发明实施例三维弹道仿真结果示意图；
图3为本发明实施例导弹执行机构故障模式仿真示意图；
其中：3(a)纵向控制跟踪曲线；
3(b)横向控制跟踪曲线；
3(c)姿态角变化曲线；
3(d)角速度变化曲线；
3(e)舵机舵偏曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的阐述和说明。
如图1所示导弹的执行机构为尾部“X”型分布的四个舵机，通过舵偏 依靠气动力产生力矩而对导弹姿态进行影响，从而实现控制效果，舵机的 分布构型如图1所示，图中视角为从导弹尾部向头部，箭头方向表示各舵 机舵偏为正时所产生的气动力方向。
当导弹进行快速或大范围机动舵机承受较大铰链力矩时，或导弹发射 时舵片展开过程中受到机械损伤时，舵机会发生部分失效(Partial Loss of Effectiveness，PLOE)或完全失效(Total Loss of Effectiveness，TLOE)故 障，而这种失效故障通常是无法恢复。舵机PLOE和TLOE故障可表示为 如下形式
Figure BDA0002268622680000121
一般而言，σi(t)的数值代表了第i个舵机在t时刻的故障状态，舵机 PLOE故障模式为0＜＜σi＜1，若σi接近于0，则认为是TLOE故障模式进 行处理。目前现有技术对舵机PLOE故障处理方法研究广泛，能够对故障 进行识别并采取有效容错控制。然而，针对不同的TLOE故障模式却鲜有 研究，尤其是执行机构TLOE故障所导致的欠驱动输入问题，系统的控制 策略将完全不同。除了完全失控或极端情况(三至四个舵机完全失效)， 导弹执行机构TLOE故障以{σ1，σ2，σ3，σ4}形式表示，主要存在以下几种模 式：
(1)无执行机构完全失效(过驱动状态)：
{1，1，1，1}-r1
(2)单个执行机构完全失效(全驱动状态)：
{1，1，1，0}-r2，{1，1，0，1}-r3，{1，0，1，1}-r4，{0，1，1，1}-r5
(3)两个执行机构完全失效(欠驱动状态)：
{1，1，0，0}-r6，{1，0，1，0}-r7，{1，0，0，1}-r8， {0，1，1，0}-r9，{0，1，0，1}-r10，{0，0，1，1}-r11
其中，rj(j＝1，2，...，11)代表了执行机构TLOE故障模式序号。
现有技术中很多主动容错控制方法可以有效解决情况(1)和情况(2) 中所有模式。然而，导弹系统在情况(3)中故障模式缺少一个控制自由度， 成为欠驱动输入状态，由此可见控制重构策略在控制系统设计中极为必要。 本发明将重点针对不同执行机构故障模式引起的系统多种输入驱动状态问 题进行解决，实现过程具体包括如下步骤：
步骤一、导弹模型建立
考虑一般无翼导弹，满足冻结系数和小扰动假设，其轨道动力学模型 可描述为
Figure BDA0002268622680000141
其中，θ、σ、α、β和γ分别为导弹速度倾角、航迹偏航角、攻角、侧滑角 和滚转角(rad)；P、Y和Z分别代表推力、升力和侧向力(N)；m和V 分别代表导弹质量(kg)和速度(m/s)。其基本姿态动力学模型为
Figure BDA0002268622680000142
其中，ωx1、ωy1和ωz1分别为弹体滚转、偏航和俯仰角速度(rad/s)；Jx1、 Jy1和Jz1分别为弹体体系x、y和z轴转动惯量(kg·m)；Mx1，My1和Mz1分 别为滚转、偏航和俯仰方向力矩(N·m)。弹体所受气动力作用表示如下
Figure BDA0002268622680000144
其中，δ1，δ2，δ3和δ4依次为#1舵至#4舵的舵偏角(°)；Sm和lk分别代 表弹体特征面积(m2)和特征长度(m)；
Figure BDA0002268622680000143
和
Figure BDA0002268622680000151
分别为滚转、偏航和俯仰方向无因次角速度；
Figure BDA0002268622680000152
代表动压 (Pa)；偏导数上标代表相应的气动力系数和气动力矩系数。
由于无翼导弹为对称结构，因此气动和质量结构系数满足
Figure BDA0002268622680000153
从而导弹动力学模型表示如下
其中，
Figure BDA0002268622680000155
Figure BDA0002268622680000156
Figure BDA0002268622680000157
步骤二、针对导弹执行机构的不同驱动状态重构控制策略
S1、模式r1至r5的标准控制策略构建
对于导弹系统，选择
Figure BDA0002268622680000161
和γ作为系统输出，控制系统设计 使导弹纵向和侧向跟踪设计弹道，滚转通道保持稳定，即控制目标变量为
Figure BDA0002268622680000162
和γc＝0。将系统状态、系统输入和系统输出定义为 x＝[α，β，γ，ωx1，ωy1，ωz1]T，u＝[δ1，δ2，δ3，δ4]T和y＝[qH，ql，γ]T， 系统状态方程描述如下
Figure BDA0002268622680000163
其中，
Figure BDA0002268622680000164
Figure BDA0002268622680000165
Figure BDA0002268622680000166
上述系统相对阶和系统阶次是一致的，不存在零动态问题。对系统进 行基于Lie导数的微分同胚映射可得
系统动态特性由反馈线性化状态进行描述
Figure BDA0002268622680000171
其中，
Figure BDA0002268622680000172
Figure BDA0002268622680000173
为在rj故障模式下无TLOE故障舵机序号的集合。
定义系统跟踪指令为yc＝[yc1，yc2，yc3]T＝[qHc，qlc，γc]T，标准控制策 略仅针对过驱动和全驱动故障模式，采用反步控制方法设计如下
Figure BDA0002268622680000174
其中，
Figure BDA0002268622680000175
和
Figure BDA0002268622680000176
为系统跟踪误差，
Figure BDA0002268622680000177
和
Figure BDA0002268622680000178
为反步控制稳定函数，通过 设计令相应状态二次型形式Lyapunov函数导数为负；
Figure BDA0002268622680000179
和
Figure BDA00022686226800001710
为稳定函数设计增益，需满足跟踪性能特征多项式
Figure BDA00022686226800001711
为Hurwitz多项式，
Figure BDA00022686226800001712
为不同通道跟踪性能设计带宽；
根据系统输入矩阵
Figure BDA0002268622680000181
在标准控制策 略下
Figure BDA0002268622680000182
是非奇异的，通过控制分配得到系统输入为
Figure BDA0002268622680000183
其中，表示矩阵
Figure BDA0002268622680000185
的广义逆矩阵。
S2、模式r6至r11的欠驱动控制策略构建
针对导弹系统不同TLOE故障模式r6至r11所导致的欠驱动输入状态， 其控制输入作如下变换
其中，δa和δb为故障模式rj下无TLOE故障舵机舵偏输入。因此，系统输入 矩阵相应变换为系统状态方程表示如下
Figure BDA0002268622680000188
可见，滚转角γ能够独立于俯仰和偏航通道，而qH和ql则受滚转通道影 响，系统处于欠驱动状态。因此，将滚转角γ作为成形变量对系统进行变换。
针对不同欠驱动故障模式，设计成形函数为
Figure BDA0002268622680000191
成形函数
Figure BDA0002268622680000192
包含唯一变量γ，即成形变量，且
Figure BDA0002268622680000193
存在关于γ的 唯一积分形式。应用成形函数对系统输出进行变换如下
Figure BDA0002268622680000194
同样对系统进行基于Lie导数的微分同胚映射可得
Figure BDA0002268622680000195
则系统动态特性描述如下
Figure BDA0002268622680000196
其中，
Figure BDA0002268622680000197
并满足
Figure BDA0002268622680000201
由此，通过应用成形函数进行变换，系统转变为串联系统。对于不同 欠驱动故障故障模式rj(j＝6，7，...，11)，和
Figure BDA0002268622680000203
完全由γ和
Figure BDA0002268622680000204
驱动，而
Figure BDA0002268622680000205
仅依赖于
Figure BDA0002268622680000206
驱动，形成串联结构，避免了系统零动态特性。 在这种串联结构下，对于
Figure BDA0002268622680000207
于系统的任意稳定解，
Figure BDA0002268622680000208
和
Figure BDA0002268622680000209
子系 统的稳定解均能够使串联系统一致有界且渐进稳定。因此，对于
Figure BDA00022686226800002010
和
Figure BDA00022686226800002011
子系统应用反步控制如下
Figure BDA00022686226800002012
其中，符号定义同上不变，反步控制设计中
Figure BDA0002268622680000211
和被替换成qH和ql来保证 弹道跟踪精度。
根据
Figure BDA0002268622680000213
设计
Figure BDA0002268622680000214
跟踪指令为
Figure BDA0002268622680000215
则对于
Figure BDA0002268622680000216
于系统反步控制设计如下
Figure BDA0002268622680000217
根据反步控制设计可得等效控制输入为
Figure BDA0002268622680000218
从而有
Figure BDA0002268622680000219
由此，欠驱动控制策略舵偏输入
Figure BDA00022686226800002110
为有效舵偏δa和δb，以及故障舵偏 零输入。
步骤三、自适应故障识别因子重构策略
根据所设计控制策略，控制系统采用自适应故障模式识别因子，对不 同故障模式进行识别和控制策略切换
S1重构机制设计
设置重构机制为：
Figure BDA0002268622680000221
其中，
Figure BDA0002268622680000222
为故障模式识别因子κj的 估计值，定义故障识别因子κj满足以下条件
Figure BDA0002268622680000223
S2识别因子设计
设计系统Lyapunov函数如下
Figure BDA0002268622680000224
其中，Vx和Vκ分别对应系统跟踪状态和识别因子估计误差Lyapunov函数，
Figure BDA0002268622680000225
为κ＝[κ1，κ2，...，κ11]T的估计值，Λ＝diag{Λ1，Λ2，...，Λ11}为自适应趋 近律；
令Lyapunov函数导数负定，同时其中故障因子估计误差部分导数为0， 则得到故障识别因子自适应律如下
Figure RE-GDA0002300701200000226
其中，
Figure BDA0002268622680000232
以及
Figure BDA0002268622680000233
综上所述，完成了针对不同驱动状态模式执行机构故障模式的容错控 制系统技术方案设计。
实施例1
考虑一典型岸舰导弹处于马赫数Ma＝3.1和海拔高度y0＝497m，位于 射面内，速度为V0＝1065.936m/s，速度倾角为θ0＝3.490°。导弹将会依次 完成下压平飞、巡航掠海和横向机动等弹道动作。舵机选择在需求过载最 大点发生故障——下压转平飞点和横向机动点，以充分验证控制系统性能，#1舵和#4舵依次在设计弹道9秒和14秒发生故障，即导弹首先于9秒时 进入故障模式r5，而后在14秒时进入欠驱动状态故障模式r9。
仿真基于MATLAB/Simulink平台的六自由度导弹全弹道模型进行，气 动数据采用包括攻角、侧滑角、马赫数及4个舵机舵偏值在内的7维插值， 积分计算方法为定步长Runge-Kutta法，步长为0.001秒。
为实现较好的俯仰和偏航通道跟踪性能，同时使控制系统具有过渡过 程和动态性能，控制器带宽通常设计为舵机最大带宽(一般舵带宽10Hz) 的
Figure BDA0002268622680000242
左右，以保证响应速度。另外，为克服滚转通道与俯仰和偏航两通道间 的耦合作用影响，滚转通道动态特性优先于其他两通道。考虑到滚转通道 的转动惯量相对较小，控制能力较强，根据设计经验，定为舵机最大带宽 的左右。相关动力学系数和设计参数如表1所示。
表1导弹系统动力学系数和控制系统设计参数
Figure BDA0002268622680000241
由此，其三维弹道仿真结果如图2所示，仿真主要对执行机构故障模 式r5和r9，#1舵TLOE故障发生在9秒，#4舵TLOE故障发生在14秒，引 发系统欠驱动输入状态。由图2可知，控制系统弹道跟踪精度较高，并克 服了9秒时单个舵机TLOE故障和14秒时两个舵机TLOE故障，弹道跟踪 在9秒时无影响，在14秒时有较小振荡。导弹执行机构故障模式仿真如图 3所示，其中图3(a)和图3(b)中，控制系统纵向和横向跟踪精度均较高，能 够迅速针对故障模式有效识别进行重构，9秒时单个舵机TLOE故障几乎对 控制系统跟踪性能毫无影响，但针对14秒时两个舵机TLOE故障容错重构 过程仍产生较大振荡。图3(c)和图3(d)中，在9秒单个舵机发生TLOE故障 时，姿态角和角速度动态特性完全没有受到影响，过渡平稳，在14秒时第 二个舵机发生TLOE故障时，控制系统响应较快，所有姿态角和角速度均 保持在一定限制边界内。另外，由图1可知，由于剩余的#2舵和#3舵本身 位于纵平面内可形成主控制面，因此，滚转角稳定于0度。在图3(e)中，控 制系统舵偏针对9秒和14秒舵机依次故障响应明显，保证了控制系统性能， 同时控制舵偏相对较小。由此，控制系统在仿真中表现出对不同故障模式 以及系统驱动状态有较好的容错性能。

Claims (1)

1.一种导弹多驱动状态执行机构故障的容错控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、导弹模型建立
S1针对一般无翼导弹，在满足冻结系数和小扰动假设的条件下构建如下表示的导弹动力学模型：
Figure FDA0002268622670000011
其中，θ、σ、α、β和γ分别为导弹速度倾角、航迹偏航角、攻角、侧滑角和滚转角(rad)；P、Y和Z分别代表推力、升力和侧向力(N)；m和V分别代表导弹质量(kg)和速度(m/s)；ωx1、ωy1和ωz1分别为弹体滚转、偏航和俯仰角速度(rad/s)；Jx1、Jy1和Jz1分别为弹体体系x、y和z轴转动惯量(kg·m)；Mx1，My1和Mz1分别为滚转、偏航和俯仰方向力矩(N·m)；δ1，δ2，δ3和δ4依次为#1舵至#4舵的舵偏角(°)；Sm和lk分别代表弹体特征面积(m2)和特征长度(m)；
Figure FDA0002268622670000012
和分别为滚转、偏航和俯仰方向无因次角速度；代表动压(Pa)；偏导数上标代表相应的气动力系数和气动力矩系数；
Figure FDA0002268622670000015
Figure FDA0002268622670000021
Figure FDA0002268622670000022
S2、定义{σ1，σ2，σ3，σ4}-rj，(j＝1，2，3…11)形式表示导弹执行机构工作模式，其中σi(i＝1，2，3，4)代表故障状态，σi＝1，舵机工作状态良好，若σi接近于0，则舵机发生故障，其模式主要包括以下几种：
(1)无执行机构完全失效的过驱动状态：
{1，1，1，1}-r1
(2)单个执行机构完全失效的全驱动状态：
{1，1，1，0}-r2，{1，1，0，1}-r3，{1，0，1，1}-r4，{0，1，1，1}-r5
(3)两个执行机构完全失效的欠驱动状态：
{1，1，0，0}-r6，{1，0，1，0}-r7，{1，0，0，1}-r8，
{0，1，1，0}-r9，{0，1，0，0}-r10，{0，0，1，1}-r11
步骤二、针对导弹执行机构的不同驱动状态重构控制策略
S1、模式r1至r5的标准控制策略构建
设计控制系统使导弹纵向和侧向跟踪设计弹道，滚转通道保持稳定，即控制目标变量为和γc＝0；定义导弹系统状态为x＝[α，β，γ，ωx1，ωy1，ωz1]T；系统输入u＝[δ1，δ2，δ3，δ4]T；系统输出y＝[qH，ql，γ]T；
则系统状态方程描述如下：
Figure FDA0002268622670000031
其中，
Figure FDA0002268622670000032
Figure FDA0002268622670000033
Figure FDA0002268622670000034
对系统进行基于Lie导数的微分同胚映射可得
Figure FDA0002268622670000035
系统动态特性由反馈线性化状态进行描述
Figure FDA0002268622670000036
其中，
Figure FDA0002268622670000041
为在rj故障模式下无完全失效故障舵机序号的集合；
定义系统跟踪指令为yc＝[yc1，yc2，yc3]T＝[qHc，qlc，γc]T，采用反步控制方法设计如下
Figure FDA0002268622670000043
其中，和
Figure FDA0002268622670000045
为系统跟踪误差，
Figure FDA0002268622670000046
和
Figure FDA0002268622670000047
为反步控制稳定函数，通过设计令相应状态二次型形式Lyapunov函数导数为负；
其中，
Figure FDA0002268622670000048
和为稳定函数设计增益，且需满足跟踪性能特征多项式
Figure FDA00022686226700000410
为Hurwitz多项式，
Figure FDA00022686226700000411
为不同通道跟踪性能设计带宽；
根据系统输入矩阵在标准控制策略下
Figure FDA00022686226700000413
是非奇异的，通过控制分配得到系统输入为：
Figure FDA0002268622670000051
其中，表示矩阵
Figure FDA0002268622670000053
的广义逆矩阵
S2、模式r6至r11的欠驱动控制策略构建
针对故障模式所导致的欠驱动输入状态，其控制输入作如下变换
Figure FDA0002268622670000054
其中，δa和δb为故障模式rj下无完全失效故障舵机舵偏输入，因此，系统输入矩阵相应变换为
Figure FDA0002268622670000055
系统状态方程表示如下
针对不同欠驱动故障模式，设计成形函数为
Figure FDA0002268622670000057
成形函数
Figure FDA0002268622670000058
包含唯一变量γ，即成形变量，且存在关于γ的唯一积分形式；应用成形函数对系统输出进行变换如下
Figure FDA00022686226700000510
对系统进行基于Lie导数的微分同胚映射可得
Figure FDA0002268622670000061
则系统动态特性描述如下
Figure FDA0002268622670000062
其中，
Figure FDA0002268622670000063
并满足
Figure FDA0002268622670000064
由此，通过应用成形函数进行变换将系统转变为串联系统；
对于
Figure FDA0002268622670000065
和
Figure FDA0002268622670000066
子系统应用反步控制如下
Figure FDA0002268622670000071
其中，符号定义同上不变，反步控制设计中和
Figure FDA0002268622670000073
被替换成qH和ql来保证弹道跟踪精度；
根据
Figure FDA0002268622670000074
设计
Figure FDA0002268622670000075
跟踪指令为
Figure FDA0002268622670000076
则对于
Figure FDA0002268622670000077
子系统反步控制设计如下
Figure FDA0002268622670000078
根据反步控制设计可得等效控制输入为
Figure FDA0002268622670000081
从而有
Figure FDA0002268622670000082
由此，欠驱动控制策略舵偏输入
Figure FDA0002268622670000083
为有效舵偏δa和δb，以及故障舵偏零输入。
步骤三、自适应故障识别因子重构策略
根据步骤二所设计的控制策略，控制系统采用自适应故障模式识别因子，对不同故障模式进行识别和控制策略切换；
S1重构机制设计
设置重构机制为：
Figure FDA0002268622670000084
其中，
Figure FDA0002268622670000085
为故障模式识别因子κj的估计值，定义故障识别因子κj满足以下条件
Figure FDA0002268622670000086
S2识别因子设计
设计系统Lyapunov函数如下
其中，Vx和Vκ分别对应系统跟踪状态和识别因子估计误差Lyapunov函数，
Figure FDA0002268622670000091
为κ＝[κ1，κ2，...，κ11]T的估计值，Λ＝diag{Λ1，Λ2，...，Λ11}为自适应趋近律；
令Lyapunov函数导数负定，同时其中故障因子估计误差部分导数为0，则得到故障识别因子自适应律如下
Figure DEST_PATH_FDA0002300701190000086
其中，
以及
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