CN110674454B - 一种粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力简化计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力简化计算方法，包括步骤：1)根据混凝土极限压应变、等效矩形应力图的中和轴高度系数等参数计算预应力混凝土梁加固前和加固后的相对界限受压区高度；2)试算粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度；3)计算粘贴钢板的抗拉强度折减系数；4)回代计算粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度、粘贴钢板受拉强度折减系数；5)计算粘钢加固预应力混凝土梁的等效有效高度；6)计算粘钢加固预应力混凝土梁抗弯承载力设计值，并判断其是否满足要求。与现有技术相比，本发明计算方法简便实用，能够准确计算粘钢加固后预应力混凝土梁的正截面受弯承载力。

Description

一种粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力简化计算方法

技术领域

本发明涉及一种预应力混凝土构件计算方法，尤其是涉及一种粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力简化计算方法。

背景技术

在建筑改造工程中，随着建筑物使用功能的改变，对原结构的承载能力、使用性能等要求发生变化，常需对其进行加固改造。其中，粘钢加固方法相对于增大截面法、粘贴纤维复合材等方法具有可靠耐用、不损伤原结构等优点，因而在实际工程中被广泛使用。关于粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力的计算方法，部分学者进行了相关研究并给出计算公式，但仍存在如下问题：1)粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力计算公式较复杂，实际工程中难以应用，仍需进一步简化；2)粘钢加固预应力混凝土梁的相对界限受压区高度如何计算确定；3)粘贴钢板二次受力的应变滞后效应如何考虑。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力简化计算方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力简化计算方法，该方法遵循以下六个基本假定：

1.加固后的截面应变符合平截面假定；

2.不考虑混凝土的抗拉强度；

3.混凝土的本构关系采用《混凝土结构设计规范》推荐的应力-应变关系式；

4.钢板的本构关系：钢板的应力-应变关系采用理想弹塑性应力-应变关系；

5.预应力筋的本构关系；

6.在达到受弯承载能力极限状态前，粘贴钢板与预应力混凝土梁之间不发生粘结剥离破坏。

本发明方法具体包括下列步骤：

步骤一、确定基本参数。

粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力的基本参数具体包括：

1、构件几何尺寸：预应力混凝土梁宽b；梁高h；加固钢板宽b_sp；厚t_sp；普通受拉钢筋面积A_s0；普通受压钢筋面积A'_s0；预应力筋面积A_p0；加固钢板面积A_sp。

2、构件材料信息：混凝土抗压强度设计值f_c0，混凝土极限压应变ε_cu，普通钢筋抗拉强度设计值f_y0，普通钢筋抗压强度设计值f'_y0，普通钢筋弹性模量E_s，预应力筋抗拉强度设计值f_py0，加固钢板抗拉强度设计值f_sp，加固钢板弹性模量E_sp。

3.构件布置位置：普通受拉钢筋距混凝土受拉边缘距离a_s；普通受压钢筋距混凝土受拉边缘距离a'_s；预应力筋距混凝土受拉边缘距离a_p。

步骤二、根据混凝土极限压应变、等效矩形应力图的中和轴高度系数等参数确定预应力混凝土粘钢加固后的相对界限受压区高度。

由《预应力混凝土结构设计规范》知，预应力混凝土梁粘钢加固前的相对界限受压区高度计算公式为：

式中，β₁为将受压区混凝土应力图等效为矩形应力图的中和轴高度系数；σ_p0为受拉区纵向预应力筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力筋应力，其计算公式如下：

σ_p0＝σ_con-σ_l(先张法构件)

σ_p0＝σ_con-σ_l+α_Eσ_pc(后张法构件)

式中，σ_con为预应力混凝土的张拉控制应力；σ_l为预应力混凝土损失；σ_pc为由预加力产生的混凝土法向应力；α_E为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。

预应力混凝土的相对界限受压区高度ξ_b与预应力混凝土的施工工艺、相应阶段的预应力损失等有关。实际结构设计时，预应力混凝土的实际损失难以计算，从而无法准确计算ξ_b。

本发明取σ_p0＝σ_con-σ_l，其中σ_l取0.2σ_con，σ_con按实际设计取值，对于预应力钢绞线，σ_con可取0.75f_ptk。由此可得预应力混凝土相对界限受压区ξ_b的简化计算公式为：

对于粘钢加固预应力混凝土构件，加固后的相对界限受压区高度ξ_b,sp应按加固前的相对界限受压区高度ξ_b的0.85倍控制，即：

步骤三、粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度试算。

根据混凝土设计基本原理，由受力拉压平衡公式得到：

α₁f_c0bx+f'_y0A'_s0＝f_y0A_s0+f_py0A_p0+ψ_spf_spA_sp

ψ_sp为考虑粘贴钢板二次受力影响时，受拉钢板抗拉强度有可能达不到设计值而引用的折减系数。此处暂取ψ_sp＝1.0，待后续准确计算后再进行回代计算。α₁为受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值。其取值见下表：

受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值比值α₁

由此计算得粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度为：

步骤四、粘贴钢板受拉强度折减系数计算。

由《混凝土结构加固设计规范》知，粘贴钢板受拉强度折减系数ψ_sp的计算公式为：

其中，ε_sp,0为考虑粘贴钢板二次受力影响时，受拉钢板的滞后应变，其计算公式为：

其中，M_0k为粘钢加固前，受弯构件验算截面上作用的弯矩标准值；α_sp为考虑受弯构件裂缝截面内力臂变化、钢筋拉应变不均匀以及钢筋排列影响的计算系数。

由上式可知，ε_sp,0的计算与构件加固前的受力状态、钢筋配筋率、钢筋排布方式等有关，其计算十分复杂。为此，考虑到混凝土梁配筋率不宜大于2.5％的构造要求，本发明取α_sp为1.275。同时取M_0k＝0.87σ_sqA_sh₀，并取σ_sq＝f_y0。综上可得：

ψ_sp不应大于1.0。

步骤五、粘贴钢板受拉强度折减系数、粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度计算。

粘贴钢板受拉强度折减系数、粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度是相互耦合的两个参数，实际设计时，应通过迭代计算确定粘贴钢板受拉强度折减系数和粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度的收敛解。实际计算步骤应为：

1)初取ψ_sp＝1.0，计算得x；

2)将x代入计算得新的ψ_sp；

3)将ψ_sp代入计算得新的x；

4)重复步骤2)和3)，直至ψ_sp、x收敛至唯一解。

步骤六、粘钢加固预应力混凝土梁的等效有效高度计算。

由于普通受拉钢筋合力作用点、预应力钢筋合力作用点、加固钢板合力作用点不在同一位置，实际工程设计时，难以确定粘钢加固预应力混凝土梁的等效有效高度。因此，本发明根据力矩相等原则，将普通受拉钢筋、预应力钢筋、加固钢板三者作用力等效为梁截面上某一合力，并给出该合力的等效作用位置，具体计算公式如下：

由此得粘钢加固预应力混凝土梁截面等效有效高度为：

式中，h₀为普通钢筋合力作用点距混凝土梁受压区边缘的距离，h₀＝h-a_s；h_p为预应力钢筋合力作用点距混凝土梁受压区边缘的距离，h_p＝h-a_p。为保证粘钢加固预应力混凝土梁不发生超筋破坏，需满足x≤ξ_b,sph_v0。为保证受压区钢筋能达到屈服强度，需满足x≥2a'_s。若不满足要求，则重新选取加固钢板面积A_sp、加固钢板抗拉强度设计值f_sp、加固钢板厚度t_sp等，返回步骤三。

步骤七、获取粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力，并判断其是否满足要求。

根据混凝土设计基本原理得普通受拉钢筋提供的抗弯承载力为：

普通受压钢筋提供的抗弯承载力为：

预应力筋提供的抗弯承载力为：

加固钢板提供的抗弯承载力为：

综上得粘钢加固预应力混凝土梁的总的抗弯承载力为：

同时，粘钢加固后的预应力混凝土梁的受弯承载力提高幅度不应超过40％。

步骤八、构造要求。

1、为避免梁发生脆性破坏，粘钢加固后的预应力混凝土梁的换算配筋率不应超过2.75％。换算配筋率的计算公式为：

2、粘钢加固钢板层数不应超过两层，加固钢板总厚度不宜超过10mm。

根据上述计算式和要求可判断获取粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力、粘钢加固预应力混凝土梁截面等效有效高度是否满足要求。若不满足要求，则重新选取加固钢板面积A_sp、加固钢板抗拉强度设计值f_sp、加固钢板厚度t_sp等，返回步骤三。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明基于混凝土结构基本原理，充分考虑预应力钢筋和加固钢板对混凝土梁抗弯承载力的贡献，计算方法简便实用，能够准确计算粘钢加固后预应力混凝土梁的正截面受弯承载力。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为混凝土应变关系图；

图3为预应力筋应力应变关系图；

图4为粘钢加固预应力混凝土梁截面几何关系图；

图5为粘钢加固预应力混凝土梁截面承载力计算简图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

本发明涉及一种粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力简化计算方法，该方法应包括遵循以下六个基本假定：

(1)、加固后的截面应变符合平截面假定；

(2)、不考虑混凝土的抗拉强度；

(3)、混凝土的本构关系采用《混凝土结构设计规范》推荐的应力-应变关系式；

(4)、钢板的本构关系：钢板的应力-应变关系采用理想弹塑性应力-应变关系；

(5)、预应力筋的本构关系：见附图1；

(6)、在达到受弯承载能力极限状态前，粘贴钢板与预应力混凝土梁之间不发生粘结剥离破坏。

基于上述假定，本实施例对粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力进行了实际计算。具体内容为：

(1)构件基本信息：

某预应力混凝土梁，截面尺寸500mm×800mm，强度等级为C40。受拉区普通纵筋共6B28，合力点作用位置距受拉区边缘距离a_s＝50mm；受压区普通纵筋共6B28，合力点作用位置距受拉区边缘距离a'_s＝50mm；预应力筋采用2孔5股1860钢绞线(1x7)，预应力筋合力点作用位置距受拉区边缘距离a_p＝200mm。加固钢板牌号为Q345，采用两块宽b_sp为150mm的钢板，厚度t_sp为4mm，共一层。

由上可得：混凝土抗压强度设计值f_c0＝19.1MPa，混凝土极限压应变ε_cu＝0.0033，普通钢筋抗拉强度设计值f_y0＝300MPa，普通钢筋抗压强度设计值f'_y0＝300MPa，普通钢筋弹性模量E_s＝2.0×10⁵MPa，预应力筋抗拉强度设计值f_py0＝1320MPa，加固钢板抗拉强度设计值f_sp＝305MPa，弹性模量E_sp＝2.06×10⁵MPa。

同时可计算得：普通受拉钢筋面积

普通受压钢筋面积

预应力筋面积A_p0＝2×5×140＝1400mm²，加固钢板面积A_sp＝2×b_sp×t_sp＝2×150×4＝1200mm²。普通受拉钢筋合力作用点距混凝土梁受压边缘距离h₀＝h-a_s＝800-50＝750mm；预应力钢筋合力作用点距混凝土梁受压区边缘的距离h_p＝h-a_p＝800-200＝600mm。

(2)预应力混凝土粘钢加固后的相对界限受压区高度计算：

预应力钢筋采用φ^s15.2预应力钢绞线，由此可得预应力混凝土的张拉控制应力：

σ_con＝0.75f_ptk＝0.75×1860＝1395MPa

粘钢加固前的预应力混凝土相对界限受压区高度为：

粘钢加固后的预应力混凝土相对界限受压区高度为：

ξ_b,sp＝0.85ξ_b＝0.85×0.4177＝0.3550

(3)粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度试算：

暂取ψ_sp为1.0求出混凝土受压区高度，计算如下：

(4)加固钢板受拉强度折减系数计算：

计算粘贴钢板受拉强度折减系数：

其中，ψ_sp≥1.0，取ψ_sp＝1.0。则粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度仍为231.83mm。

(5)粘钢加固预应力混凝土梁的等效有效高度计算：

/>

则x＝231.83mm≤ξ_b,sph_v0＝0.3550×672.34＝238.68mm满足要求，即粘钢加固混凝土梁不会发生超筋破坏。x＝231.83mm≥2a'_s＝2×50＝100mm，满足要求，即粘钢加固预应力混凝土受压区钢筋能达到屈服强度。

(6)粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力计算：

普通受拉钢筋提供的抗弯承载力为：

普通受压钢筋提供的抗弯承载力为：

预应力筋提供的抗弯承载力为：

加固钢板提供的抗弯承载力为：

粘钢加固预应力混凝土梁的总的抗弯承载力为：

M_u＝M_u1+M_u2+M_u3+M_u4＝702.50+73.03+894.59+251.29＝1921.41kN·m

粘钢加固前预应力混凝土梁的抗弯承载力为：

M'_u＝M_u1+M_u2+M_u3＝702.50+73.03+894.59＝1670.12kN·m

粘钢加固对预应力混凝土梁的提高幅度为

满足要求。

(7)换算配筋率计算

满足要求。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力简化计算方法，其特征在于，包括下列步骤：

1)根据包括混凝土极限压应变、等效矩形应力图的中和轴高度系数在内的参数获取预应力混凝土梁加固后的相对界限受压区高度；

2)根据粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力的基本参数，试算粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度；

3)根据加固前梁的受力状态获取粘贴钢板的应变值，并计算粘贴钢板的抗拉强度折减系数；

4)回代计算粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度、粘贴钢板受拉强度折减系数；

5)根据力矩等效原则，获取粘钢加固预应力混凝土梁的等效有效高度；

6)获取普通受拉钢筋、普通受压钢筋、预应力筋和粘贴钢板提供的抗弯承载力，根据四种抗弯承载力，获取粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力，并判断其是否满足要求；

所述的粘钢加固预应力混凝土梁受弯承载力的基本参数包括：

a)构件几何尺寸：预应力混凝土梁宽b，梁高h，加固钢板宽度b_sp，加固钢板厚度t_sp，普通受拉钢筋面积A_s0，普通受压钢筋面积A’_s0，预应力筋面积A_p0，加固钢板面积A_sp；

b)构件材料信息：混凝土抗压强度设计值f_c0，混凝土极限压应变ε_cu，普通钢筋抗拉强度设计值f_y0，普通钢筋抗压强度设计值f’_y0，普通钢筋弹性模量E_s，预应力筋抗拉强度设计值f_py0，加固钢板抗拉强度设计值f_sp，加固钢板弹性模量E_sp；

c)构件布置位置：普通受拉钢筋距混凝土受拉边缘距离a_s，普通受压钢筋距混凝土受拉边缘距离a’_s，预应力筋距混凝土受拉边缘距离a_p；

步骤1)中，将加固后的相对界限受压区高度ξ_b,sp按加固前的相对界限受压区高度ξ_b的0.85倍控制，则预应力混凝土梁加固后的相对界限受压区高度ξ_b,sp的表达式为：

式中，σ_con为预应力混凝土的张拉控制应力；

步骤2)中，粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度x的表达式为：

式中，ψ_sp为粘贴钢板的抗拉强度折减系数，在后续回代计算前，暂取ψ_sp＝1.0，α₁为受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值；

步骤3)中，粘贴钢板的抗拉强度折减系数ψ_sp的计算式为：

步骤4)具体包括以下步骤：

41)初步取粘贴钢板的抗拉强度折减系数ψ_sp＝1.0，计算粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度x；

42)将计算的粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度x代入粘贴钢板的抗拉强度折减系数的计算式，获取新的ψ_sp；

43)将步骤42)得到的新的ψ_sp再次代入粘钢加固预应力混凝土梁的受压区高度x的计算式，计算新的x；

44)重复步骤42)和43)，直至ψ_sp、x收敛至唯一解；

步骤5)中，粘钢加固预应力混凝土梁的等效有效高度h_v0的计算公式为：

式中，h₀为普通钢筋合力作用点距混凝土梁受压区边缘的距离，h₀＝h-a_s；h_p为预应力钢筋合力作用点距混凝土梁受压区边缘的距离，h_p＝h-a_p；

步骤6)中，粘钢加固预应力混凝土梁的总的抗弯承载M_u的表达式为：

M_u＝M_u1+M_u2+M_u3+M_u4

式中，M_u1为普通受拉钢筋提供的抗弯承载力，M_u2为普通受压钢筋提供的抗弯承载力，M_u3为预应力筋提供的抗弯承载力，M_u4为加固钢板提供的抗弯承载力；

粘钢加固后的预应力混凝土梁的受弯承载力提高幅度不超过40％。

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