CN110456314B - 基于主瓣展宽的集中式mimo雷达波形优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于主瓣展宽的集中式MIMO雷达波形优化方法，用于解决现有技术中存在的角域信号旁瓣电平较高的问题，实现步骤为：构建集中式MIMO雷达系统的发射波形矩阵；计算角域信号；计算发射方向图，并建立其优化目标函数；对角域信号进行自相关和互相关；建立自相关旁瓣电平和互相关电平的优化目标函数；建立自相关主瓣电平的优化目标函数；建立集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数；获取集中式MIMO雷达波形优化结果。本发明的集中式MIMO雷达波形优化方法，在匹配期望的发射方向图的同时，降低了角域信号的旁瓣电平。

Description

基于主瓣展宽的集中式MIMO雷达波形优化方法

技术领域

本发明属于雷达波形获取技术领域，涉及一种集中式MIMO雷达波形优化方法，具体涉及一种基于主瓣展宽的集中式MIMO雷达波形优化方法，在匹配期望的发射方向图的同时，降低了角域信号的旁瓣电平。

背景技术

雷达波形是雷达系统信息的载体。MIMO雷达是采用多通道发射、多通道接收技术的雷达的总称。按照阵元间距，MIMO雷达可以分为分布式MIMO雷达和集中式MIMO雷达两种，集中式MIMO雷达相对于分布式MIMO雷达，其相邻天线的间距较小，每个发射天线能够发射彼此不同的波形，主要通过波形优化来实现波形分集的能力，以提高雷达的整体性能。

对于集中式MIMO雷达，通过优化波形去匹配期望的发射方向图，可以使集中式MIMO雷达的发射能量集中在感兴趣的目标上；较高的角域信号旁瓣电平会淹没弱目标，降低检测性能，通过优化波形来降低角域信号旁瓣电平，提高雷达的检测性能。因此，集中式MIMO雷达的波形优化，需要更好地匹配期望的发射方向图，以及降低角域信号的旁瓣电平。例如，2012年Wang Y C等人在IEEE Transactions on Signal Processing中发表的名称为“On the Design of Constant Modulus Probing Signals for MIMO Radar”的论文，公开了一种集中式MIMO雷达波形优化方法，该方法在匹配期望的发射方向图的同时，通过最小化角域信号旁瓣的积分旁瓣电平降低角域信号的旁瓣电平，此时优化问题的目标函数存在偏导，使用梯度算法进行了有效求解，得到了优化后的集中式MIMO雷达波形。该方法在一定程度上降低了角域信号的旁瓣电平，但其存在的缺陷是因为降低的是角域信号的积分旁瓣电平导致角域信号的旁瓣电平降低的不够理想，降低了雷达的检测性能。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出了一种基于主瓣展宽的集中式MIMO雷达波形优化方法，用于解决现有技术中存在的角域信号旁瓣电平较高的技术问题。

本发明的技术思路是：对于集中式MIMO雷达的发射波形，构建了以匹配期望发射方向图和抑制相同方向角域信号的自相关峰值旁瓣电平和不同方向的峰值互相关电平以及逼近期望的自相关主瓣为目标函数的波形优化方法，降低角域信号的旁瓣电平，具体实现步骤为：

(1)构建集中式MIMO雷达系统的发射波形矩阵S：

构建包括由N_t个发射天线

组成半波间距的均匀线阵的集中式MIMO雷达系统，并以N_t个发射波形s_i为行向量构建发射波形矩阵S：

其中，t_i表示第i个发射天线，i＝1,2,…N_t，N_t≥2，s_i表示第i个发射天线t_i发射的波形，N_s表示s_i包含的码元个数，[·]^T表示矩阵的转置；

(2)计算集中式MIMO雷达系统的角域信号x(f)：

根据发射波形矩阵S计算集中式MIMO雷达系统向空中发射波形在方位角θ方向空间合成的角域信号x(f)：

其中，

表示发射波束形成的导向向量a_t(f)的共轭转置，a_t(f)＝[1,exp(j2πf),…,exp(j2π(N_t-1)f)]^T，f表示归一化的角频率，f＝0.5sin(θ)；

(3)计算集中式MIMO雷达系统的发射方向图p(f)，并建立p(f)的优化目标函数：

(3a)在归一化角频率区间[-0.5,0.5]内遍历角域信号x(f)中的f的取值，得到关于f的连续函数p(f)，并将其作为集中式MIMO雷达系统的发射方向图：

其中，R₀表示S的相关矩阵，R₀＝SS^H/N_s；

(3b)对归一化角频率区间[-0.5,0.5]进行均匀离散，得到N_b个归一化角频率值f_bl，l＝1,2,…,N_b，并将集中式MIMO雷达系统在N_b个离散角频率处的发射方向图表示为b_S：

其中，diag(·)的输入为矩阵时表示取矩阵的主对角线元素组成列向量，A为由N_b个发射导向向量组成的矩阵，

(3c)假设期望发射方向图为b_d，

约束b_d的总功率为：

通过b_S和b_d建立的对集中式MIMO雷达的发射方向图p(f)进行优化的目标函数为

其中，Φ为发射波形矩阵S的相位矩阵，S＝exp(jΦ)，exp(·)为指数函数，j为虚数单位；

(4)对角域信号x(f)进行自相关和互相关：

对角域信号x(f)进行自相关，得到x(f)的自相关电平ρ_k(f)，同时对不同归一化角频率f和f'方向的角域信号x(f)和x(f')进行互相关，得到x(f)和x(f')的互相关电平ρ_k(f,f')：

其中，k表示距离移位，如果k＝0，将ρ_k(f)记作ρ₀(f)，表示x(f)的自相关主瓣电平，如果k≠0，ρ_k(f)表示x(f)的自相关旁瓣电平，R_k为移位相关矩阵，R_k＝S^HJ_kS/N_s，J_k表示移位矩阵：

其中，0为全零矩阵，I为单位矩阵，0和I的下标为矩阵的维数；

(5)建立自相关旁瓣电平ρ_k(f)和互相关电平ρ_k(f,f')的优化目标函数：

(5a)计算N_a个归一化角频率处的角域信号x(f)自相关旁瓣的峰值旁瓣电平PSL_a和N_c个角频率组合对应的角域信号的互相关的峰值电平PSL_c，并根据PSL_a和PSL_c建立自相关旁瓣电平ρ_k(f)和互相关电平ρ_k(f,f')的优化目标函数

PSL_ac表示角域信号x(f)自相关旁瓣电平和互相关电平的联合峰值旁瓣电平，PSL_ac＝max[PSL_a,PSL_c]，其中：

其中，f_a表示N_a个归一化角频率，

Ω_c表示N_c个归一化角频率组合，

(6)建立自相关主瓣电平ρ₀(f)的优化目标函数：

(6a)假设期望主瓣为b，b为M维的列向量且其元素为正实数，展宽x(f)的自相关主瓣电平ρ₀(f)为M个自相关主瓣电平{ρ₀₁(f)，ρ₀₂(f)，…，ρ_0M(f)}，并计算N_a个归一化角频率处的角域信号中，第m个角域信号x(f)自相关主瓣电平ρ₀(f)与期望主瓣b的差值：

m_error,m(f_am)＝[|ρ₀₁(f_am)-b(1)|,|ρ₀₂(f_am)-b(2)|,…,|ρ_0M(f_am)-b(M)|]^Τ

其中，m＝1,2,…,N_a；

(6b)计算N_a个角域信号x(f)自相关主瓣电平ρ₀(f)与期望主瓣b的最大差值Ma，并根据Ma建立角域信号x(f)自相关主瓣ρ₀(f)的优化目标函数为

其中，

(7)建立集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数：

根据步骤(3)、步骤(5)和步骤(6)的结果，建立集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数：

其中，α,β为折中步骤(3)、步骤(5)和步骤(6)中三个优化目标函数的优化效果的两个正数；

(8)获取集中式MIMO雷达波形优化结果：

采用二次序列规划算法对集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数进行求解，得到发射波形矩阵S的相位矩阵Φ的值，并将Φ代入发射波形矩阵的计算公式S＝exp(jΦ)中，得到集中式MIMO雷达的发射波形。

采用二次序列规划算法对集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数进行求解，具体步骤如下：

8a)设定循环次数h、最大循环次数H、最小代价函数值F_min、第h次循环的目标函数值F_h、目标函数值处的终止容限y_stop、临时相位矩阵Φ'，并令h＝1，Φ'中的每个元素为0～2π的随机值；

8b)将临时相位矩阵Φ'代入发射波形矩阵S＝exp(jΦ)中，并采用序列二次规划算法求解第h次循环的相位矩阵Φ_h；

8c)判断F_h＜F_min是否成立，若是，则令F_min＝F_h，Φ'＝Φ_h，并执行步骤8d)，否则，执行步骤8d)；

8d)判断h＝H，或者|F_h-F_h-1|＜y_sto_p是否成立，若是，Φ'即为发射波形矩阵S的相位矩阵的值，否则，令h＝h+1，并执行步骤8b)。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

本发明在匹配期望的发射方向图的同时，将集中式MIMO雷达的发射波形从1展宽为M，建立集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数时仅考虑主瓣展宽后剩余的那部分旁瓣，减少了旁瓣数量，增加了优化的自由度，利用增加的自由度来降低角域信号的旁瓣电平，同时通过将集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的主瓣逼近期望的主瓣来保证带宽不变，控制了主瓣形状，与现有技术相比，有效降低了角域信号的旁瓣电平。

附图说明

图1是本发明中集中式MIMO雷达发射示意图；

图2是本发明的实现流程图；

图3是本发明的发射方向图与期望发射方向图的对比示意图；

图4是本发明角域0.3处信号主瓣与期望主瓣的对比示意图；

图5是本发明三个角域信号的自相关和互相关结果三维图；

图6是本发明三个角域信号的自相关结果图；

图7是本发明三个角域信号的互相关结果图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述：

参照图2，本发明包括如下步骤：

步骤1)构建集中式MIMO雷达系统的发射波形矩阵S：

构建包括由N_t个发射天线

组成半波间距的均匀线阵的集中式MIMO雷达系统，并以N_t个发射波形s_i为行向量，每个行向量包含N_s个码元，构建的发射波形矩阵S为一个N_t×N_s维的矩阵：

其中，t_i表示第i个发射天线，i＝1,2,…N_t，N_t≥2，s_i表示第i个发射天线t_i发射的波形，N_s表示s_i包含的码元个数，[·]^T表示矩阵的转置；

本实施例设定集中式MIMO雷达的发射天线个数N_t＝12，码元个数N_s＝512；

步骤2)只考虑距离和方位二维的情形，波形矩阵S被集中式MIMO雷达发射到空中之后，在方位角θ方向空间合成的信号，叫做角域信号，计算集中式MIMO雷达系统的角域信号x(f)：

根据发射波形矩阵S计算集中式MIMO雷达系统向空中发射波形在方位角θ方向空间合成的角域信号x(f)：

其中，

表示发射波束形成的导向向量a_t(f)的共轭转置，a_t(f)＝[1,exp(j2πf),…,exp(j2π(N_t-1)f)]^T，f表示归一化的角频率，f＝0.5sin(θ)；

步骤3)集中式MIMO雷达的发射方向图是发射波形在空间合成后能量的分布形状，根据角域信号x(f)，计算集中式MIMO雷达系统的发射方向图p(f)，并建立p(f)的优化目标函数：

(3a)在归一化角频率区间[-0.5,0.5]内遍历角域信号x(f)中的f的取值，得到关于f的连续函数p(f)，并将其作为集中式MIMO雷达系统的发射方向图：

其中，R₀表示S的相关矩阵，R₀＝SS^H/N_s；

(3b)对归一化角频率区间[-0.5,0.5]进行均匀离散，得到N_b个归一化角频率值f_bl，l＝1,2,…,N_b，并将集中式MIMO雷达系统在N_b个离散角频率处的发射方向图表示为b_S：

其中，diag(·)的输入为矩阵时表示取矩阵的主对角线元素组成列向量，A为由N_b个发射导向向量组成的矩阵，

本实施例将归一化角频率区间[-0.5,0.5]以0.1的间隔均匀离散，即N_b＝101。直接对归一化角频率f进行均匀离散取值而不是对角度进行均匀离散取值的原因是，如果对角度θ进行均匀离散取值，在经过发射导向向量中f＝0.5sin(θ)这一非线性操作后，等间隔的离散变为非等间隔；而对角频率f进行均匀离散取值时，不会出现这种情况。

(3c)为了使雷达的发射能量集中在感兴趣的方向，需要对集中式MIMO雷达的发射方向图进行优化，为此，以匹配期望的发射方向图为目标，优化集中式MIMO雷达波形。假设期望发射方向图为b_d，

约束b_d的总功率为：

本实施例设定期望的发射方向图为

通过b_S和b_d建立的对集中式MIMO雷达的发射方向图p(f)进行优化的目标函数为

其中，Φ为发射波形矩阵S的相位矩阵，S＝exp(jΦ)，exp(·)为指数函数，j为虚数单位；

步骤4)在归一化角频率f方向，角域信号x(f)在空间传播，遇到目标(假设为点目标)后后向反射被集中式MIMO雷达的接收天线接收。计算常规集中式MIMO雷达期望方向角域信号的自相关以及不同方向角域信号的互相关：

假设集中式MIMO雷达的收发天线阵列共置，不考虑目标幅度、传输衰减和具体的接收过程等因素，集中式MIMO雷达接收到回波信号后进行脉冲压缩，即对角域信号x(f)进行自相关操作，对角域信号x(f)进行自相关，得到x(f)的自相关电平ρ_k(f)。

集中式MIMO雷达在接收归一化角频率f方向的回波信号时，同时会接收到从接收方向图副瓣进入的其他方向的回波信号。假设归一化角频率f'方向的角域信号x(f)被接收，此时脉冲压缩后得到角域信号x(f)和x(f')的互相关结果，对不同归一化角频率f和f'方向的角域信号x(f)和x(f')进行互相关，得到x(f)和x(f')的互相关电平ρ_k(f,f')：

其中，k表示距离移位，如果k＝0，将ρ_k(f)记作ρ₀(f)，表示x(f)的自相关主瓣电平，如果k≠0，ρ_k(f)表示x(f)的自相关旁瓣电平，R_k为移位相关矩阵，R_k＝S^HJ_kS/N_s，J_k表示移位矩阵：

其中，0为全零矩阵，I为单位矩阵，0和I的下标为矩阵的维数；

对于移位相关矩阵R_k，有如下推导

从而进一步得到

其中，(·)*表示取共轭。上式表明，角域信号x(f)脉冲压缩后的距离旁瓣是关于k＝0共轭对称的，从而|ρ_k(f)|＝|ρ_-k(f)|，其中，|·|表示取模值。

如果归一化角频率f＝f'，可得ρ_k(f)＝ρ_k(f,f')。同时根据步骤移位相关矩阵R_k的性质可得

步骤5)建立自相关旁瓣电平ρ_k(f)和互相关电平ρ_k(f,f')的优化目标函数：

(5a)为了防止角域信号脉冲压缩后的距离旁瓣触发虚警或淹没附近距离单元的弱目标，需要对角域信号的自相关旁瓣进行抑制；为了降低不同角域信号之间的相互干扰，需要对角域信号间的互相关电平进行抑制。为此，以抑制角域信号的自相关旁瓣及互相关电平为目标，优化集中式MIMO雷达发射波形，计算N_a个归一化角频率处的角域信号x(f)自相关旁瓣的峰值旁瓣电平PSL_a和N_c个角频率组合对应的角域信号的互相关的峰值电平PSL_c，并根据PSL_a和PSL_c建立自相关旁瓣电平ρ_k(f)和互相关电平ρ_k(f,f')的优化目标函数

PSL_ac表示角域信号x(f)自相关旁瓣电平和互相关电平的联合峰值旁瓣电平，PSL_ac＝max[PSL_a,PSL_c]，其中：

其中，f_a表示N_a个归一化角频率，

Ω_c表示N_c个归一化角频率组合，

本实施例设定期望方向的角频率为

f_a＝{-0.3,0,0.3}

在优化时，需要抑制f_a各个角频率的角域信号的自相关旁瓣电平以及抑制以下角域的互相关电平：

Ω_c＝{(-0.3,0),(-0.3,0.3),(0,-0.3),(0,0.3),(0.3,-0.3),(0.3,0)}

步骤6)为了有效控制N_a个角域信号的主瓣形状，需要使集中式MIMO雷达的发射波形的主瓣无限逼近期望的主瓣。为此，以波形的主瓣无限逼近期望的主瓣为优化目标，优化集中式MIMO雷达发射波形，建立自相关主瓣电平ρ₀(f)的优化目标函数：

(6a)假设期望主瓣为b，b为M维的列向量且其元素为正实数，本实施例要求b的元素为正实数的原因是保证主瓣内的相位平稳，使设计得到的主瓣相位变化尽可能地小。本实施例设定期望主瓣为码元长度N₁＝128的发射信在期望角域合成信号脉压后的主瓣。

展宽x(f)的自相关主瓣电平ρ₀(f)为M个自相关主瓣电平{ρ₀₁(f)，ρ₀₂(f)，…，ρ_0M(f)}，并计算N_a个归一化角频率处的角域信号中，第m个角域信号x(f)自相关主瓣电平ρ₀(f)与期望主瓣b的差值：

m_error,m(f_am)＝[|ρ₀₁(f_am)-b(1)|,|ρ₀₂(f_am)-b(2)|,…,|ρ_0M(f_am)-b(M)|]^Τ

其中，m＝1,2,…,N_a；

确定角域信号x(f)主瓣宽度M的取值公式为M＝fix(δ×b)，其是一个经验公式，其中，δ是经验系数，b表示码元发射速率增加的倍数，fix(·)表示向下取整数。在实际中，根据该经验公式得到的M值可能存在显著改变相位编码信号s_i带宽的情况，此时需要人为对角域信号x(f)主瓣宽度M的取值进行调整，M值调整的过程中遵循以下规律：增加角域信号x(f)的主瓣宽度M的取值，角域信号x(f)的带宽减小；减小角域信号x(f)主瓣宽度M的取值，角域信号x(f)的带宽增加。

根据以上规则，本实施例中设定相位编码信号S的主瓣宽度M＝2。

(6b)计算N_a个角域信号x(f)自相关主瓣电平ρ₀(f)与期望主瓣b的最大差值Ma，并根据Ma建立角域信号x(f)自相关主瓣ρ₀(f)的优化目标函数为

其中，

步骤7)建立集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数：

根据步骤(3)、步骤(5)和步骤(6)的结果，建立集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数：

其中，α,β为折中步骤(3)、步骤(5)和步骤(6)中三个优化目标函数的优化效果的两个正数，本实施例设定α＝0.0015，β＝0.3。

步骤8)获取集中式MIMO雷达波形优化结果：

根据集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数，求解多脉冲相位编码信号S的相位矩阵Φ，可以采用模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法和序列二次规划算法中的任意一种，本实例使用优化速度更快的序列二次规划算法求解设计好的相位编码信号。在使用序列二次规划算法求解设计好的相位编码信号时，序列二次规划算法得到的是局部极小值，而不是全局极小值。因此，本实施例进行多次迭代寻找到一个相对较优的集中式MIMO雷达发射波形。

采用序列二次规划算法对集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数进行求解，得到发射波形矩阵S的相位矩阵Φ的值，并将Φ代入发射波形矩阵的计算公式S＝exp(jΦ)中，得到集中式MIMO雷达的发射波形，具体步骤如下：

8a)设定循环次数h、最大循环次数H、最小代价函数值F_min、第h次循环的目标函数值F_h、目标函数值处的终止容限y_stop、临时相位矩阵Φ'，并令h＝1，Φ'中的每个元素为0～2π的随机值；

8b)将临时相位矩阵Φ'代入发射波形矩阵S＝exp(jΦ)中，并采用序列二次规划算法求解第h次循环的相位矩阵Φ_h；

8c)判断F_h＜F_min是否成立，若是，则令F_min＝F_h，Φ'＝Φ_h，并执行步骤8d)，否则，执行步骤8d)；

8d)判断h＝H，或者|F_h-F_h-1|＜y_stop是否成立，若是，Φ'即为发射波形矩阵S的相位矩阵的值，否则，令h＝h+1，并执行步骤8b)。

以下通过仿真实验，对本发明的效果作进一步说明。

1.仿真条件：

假设集中式MIMO雷达天线个数N_t＝12，发射波形的码元个数N_S＝512，角域信号的主瓣宽度控制量M＝2，期望主瓣为码元长度N₁＝128的发射信号矩阵在期望角域合成信号脉压后的主瓣，α＝0.0015，β＝0.3，在优化发射方向图时，将归一化角频率区间[-0.5,0.5]以0.1的间隔均匀离散，即N_b＝101，设定码元长度N₁＝128三个角域的主瓣为码元长度N_S＝512对应角域的期望主瓣。

设定期望的发射方向图为

期望方向的角频率为f_a＝{-0.3,0,0.3}。在优化时，需要抑制f_a各个角频率的角域信号的自相关旁瓣电平以及抑制以下角域的互相关电平：

Ω_c＝{(-0.3,0),(-0.3,0.3),(0,-0.3),(0,0.3),(0.3,-0.3),(0.3,0)}

仿真过程中软硬件环境，硬件环境：CPU为Inter Core i7-6700，主频为3.40Ghz，主存为8GB。软件环境：Windows 7旗舰版，MATLAB仿真软件。

2.仿真内容及仿真结果分析：

对本发明的发射方向图与期望的发射方向图进行对比仿真，其结果如图3所示，由图可知，本发明发射方向图的主瓣形状比较接近期望的主瓣，并且具有较低的旁瓣。

对本发明角域0.3处的信号主瓣与期望主瓣进行对比仿真，其结果如图4所示，由图可知，本发明的角域信号的自相关主瓣和期望的主瓣基本重合，保持了带宽不变。

对本发明的三个角域信号的自相关和互相关结果进行仿真，其结果分别如图5、图6、图7所示，图5为三个角域信号的自相关和互相关结果三维图，可知自相关主瓣明显，旁瓣部分很平坦；图6和图7分别为三个角域信号的自相关结果二维图和互相关结果二维图，可知本发明自相关距离旁瓣电平较低，自相关的峰值旁瓣电平为25.17dB，互相关电平也比较低，峰值互相关电平为25.17dB；因此，本发明抑制了相同方向角域信号的自相关峰值旁瓣电平和不同方向的峰值互相关电平，降低了角域信号的旁瓣电平。

综上所述，从以上仿真实验结果可以得出，本发明在匹配期望发射方向图的同时，降低了角域信号的旁瓣电平。

Claims (2)

1.一种基于主瓣展宽的集中式MIMO雷达波形优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)构建集中式MIMO雷达系统的发射波形矩阵S：

构建包括由N_t个发射天线

组成半波间距的均匀线阵的集中式MIMO雷达系统，并以N_t个发射波形s_i为行向量构建发射波形矩阵S：

其中，t_i表示第i个发射天线，i＝1,2,…N_t，N_t≥2，s_i表示第i个发射天线t_i发射的波形，N_s表示s_i包含的码元个数，[·]^T表示矩阵的转置；

(2)计算集中式MIMO雷达系统的角域信号x(f)：

根据发射波形矩阵S计算集中式MIMO雷达系统向空中发射波形在方位角θ方向空间合成的角域信号x(f)：

其中，

表示发射波束形成的导向向量a_t(f)的共轭转置，a_t(f)＝[1,exp(j2πf),…,exp(j2π(N_t-1)f)]^T，f表示归一化的角频率，f＝0.5sin(θ)；

(3)计算集中式MIMO雷达系统的发射方向图p(f)，并建立p(f)的优化目标函数：

(3a)在归一化角频率区间[-0.5,0.5]内遍历角域信号x(f)中的f的取值，得到关于f的连续函数p(f)，并将其作为集中式MIMO雷达系统的发射方向图：

其中，R₀表示S的相关矩阵，R₀＝SS^H/N_s；

(3b)对归一化角频率区间[-0.5,0.5]进行均匀离散，得到N_b个归一化角频率值f_bl，l＝1,2,…,N_b，并将集中式MIMO雷达系统在N_b个离散角频率处的发射方向图表示为b_S：

其中，diag(·)的输入为矩阵时表示取矩阵的主对角线元素组成列向量，A为由N_b个发射导向向量组成的矩阵，

(3c)假设期望发射方向图为b_d，

约束b_d的总功率为：

通过b_S和b_d建立的对集中式MIMO雷达的发射方向图p(f)进行优化的目标函数为

其中，Φ为发射波形矩阵S的相位矩阵，S＝exp(jΦ)，exp(·)为指数函数，j为虚数单位；

(4)对角域信号x(f)进行自相关和互相关：

对角域信号x(f)进行自相关，得到x(f)的自相关电平ρ_k(f)，同时对不同归一化角频率f和f'方向的角域信号x(f)和x(f')进行互相关，得到x(f)和x(f')的互相关电平ρ_k(f,f')：

其中，k表示距离移位，如果k＝0，将ρ_k(f)记作ρ₀(f)，表示x(f)的自相关主瓣电平，如果k≠0，ρ_k(f)表示x(f)的自相关旁瓣电平，R_k为移位相关矩阵，R_k＝S^HJ_kS/N_s，J_k表示移位矩阵：

其中，0为全零矩阵，I为单位矩阵，0和I的下标为矩阵的维数；

(5)建立自相关旁瓣电平ρ_k(f)和互相关电平ρ_k(f,f')的优化目标函数：

(5a)计算N_a个归一化角频率处的角域信号x(f)自相关旁瓣的峰值旁瓣电平PSL_a和N_c个角频率组合对应的角域信号的互相关的峰值电平PSL_c，并根据PSL_a和PSL_c建立自相关旁瓣电平ρ_k(f)和互相关电平ρ_k(f,f')的优化目标函数

PSL_ac表示角域信号x(f)自相关旁瓣电平和互相关电平的联合峰值旁瓣电平，PSL_ac＝max[PSL_a,PSL_c]，其中：

其中，f_a表示N_a个归一化角频率，

Ω_c表示N_c个归一化角频率组合，

(6)建立自相关主瓣电平ρ₀(f)的优化目标函数：

(6a)假设期望主瓣为b，b为M维的列向量且其元素为正实数，展宽x(f)的自相关主瓣电平ρ₀(f)为M个自相关主瓣电平{ρ₀₁(f)，ρ₀₂(f)，...，ρ_0M(f)}，并计算N_a个归一化角频率处的角域信号中，第m个角域信号x(f)自相关主瓣电平ρ₀(f)与期望主瓣b的差值：

m_error,m(f_am)＝[|ρ₀₁(f_am)-b(1)|,|ρ₀₂(f_am)-b(2)|,…,|ρ_0M(f_am)-b(M)|]^Τ

其中，m＝1,2,…,N_a；

(6b)计算N_a个角域信号x(f)自相关主瓣电平ρ₀(f)与期望主瓣b的最大差值Ma，并根据Ma建立角域信号x(f)自相关主瓣ρ₀(f)的优化目标函数为

其中，

(7)建立集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数：

根据步骤(3)、步骤(5)和步骤(6)的结果，建立集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数：

其中，α,β为折中步骤(3)、步骤(5)和步骤(6)中三个优化目标函数的优化效果的两个正数；

(8)获取集中式MIMO雷达波形优化结果：

采用二次序列规划算法对集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数进行求解，得到发射波形矩阵S的相位矩阵Φ的值，并将Φ代入发射波形矩阵的计算公式S＝exp(jΦ)中，得到集中式MIMO雷达的发射波形。

2.根据权利要求1所述的基于主瓣展宽的集中式MIMO雷达波形优化方法，其特征在于，步骤(8)中所述的采用二次序列规划算法对集中式MIMO雷达系统的主瓣展宽波形的优化目标函数进行求解，具体步骤如下：

(8a)设定循环次数的索引h、最大循环次数H、最小代价函数值F_min、第h次循环的目标函数值F_h、目标函数值处的终止容限y_stop、临时相位矩阵Φ'，并令h＝1，Φ'中的每个元素为0～2π的随机值；

(8b)将临时相位矩阵Φ'代入发射波形矩阵S＝exp(jΦ)中，并采用序列二次规划算法求解第h次循环的相位矩阵Φ_h；

(8c)判断F_h＜F_min是否成立，若是，则令F_min＝F_h，Φ'＝Φ_h，并执行步骤(8d)，否则，执行步骤(8d)；

(8d)判断h＝H，或者|F_h-F_h-1|＜y_stop是否成立，若是，Φ'即为发射波形矩阵S的相位矩阵的值，否则，令h＝h+1，并执行步骤(8b)。

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