CN110426957B - 一种基于时延观测器的水厂投药系统自适应滑模控制方法 - Google Patents

一种基于时延观测器的水厂投药系统自适应滑模控制方法 Download PDF

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Abstract

一种基于时延观测器的水厂投药系统自适应滑模控制方法，本发明涉及含时延观测器的高水厂投药系统控制方法。本发明为了解决现有技术水厂投药系统存在大滞后、时变性和自动化水平偏低等问题。本发明步骤为：步骤一：根据带有滞后环节的水厂投药系统模型将其转换为一个无迟延预估模型；步骤二：根据步骤一建立的无迟延预估模型，基于滑模控制理论和自适应技术，设计自适应滑模控制器；步骤三：对步骤二设计的自适应控制器包含系统状态信息，利用输出延迟观测器对系统状态信息进行观测估计，最后自适应滑模控制器得以实现。本发明应用于水厂投药系统控制领域。

Description

一种基于时延观测器的水厂投药系统自适应滑模控制方法
技术领域
本发明涉及水厂投药控制领域，更具体地，涉及一种基于时延观测器的水厂投药系统自适应滑模控制方法。
背景技术
在给水处理工艺中，混凝沉淀是水厂净化工艺必不可少重要环节。它的效果好坏直接影响着水质的好坏，并很大程度上决定着后续处理工艺的效果和整个制水成本。据统计在自来水净化成本中，其中电耗和药耗占总成本百分八十以上，因此如何设计控制精度高、实时性好的水厂投药系统使得在保证水质的前提下实现药耗最小，成为给水行业中广泛关注热点问题之一。
自来水净化处理过程中，加药混凝受源水的温度、独度、值、流量、流速，投加药剂浓度、水与药剂的混合程度诸多因素的影响，呈现出非线性、大滞后的特点，目前，我国但仍有很多净水厂仍采用人工手动投加药剂的方式，在水处理的混凝投药过程，有经验的操作工人可根据原水浊度、水量的变化情况、反应后的矾花生产情况、沉淀水的情况，凭经验确定混凝程度，调节投药量，保证出水水质。而在一些规模较大的自动化水厂，在特殊时期如洪水期间，常规控制系统无法正常运行，传统的控制方法己无法满足控制要求，随着计算机技术和现代控制理论的迅速发展，适用于多变量、非线性、时变系统。由于滑模制导律对外界干扰以及系统参数的不确定性具有很好的鲁棒性，将是解决复杂系统控制难题的一种行之有效的方法。
发明内容
为了解决现有技术水厂投药系统存在大滞后、时变性和自动化水平偏低等问题，本发明提出一种基于时延观测器的水厂投药系统自适应滑模控制方法。
为了解决上述现有技术的不足，本发明的技术方案为：
一种基于时延观测器的水厂投药系统自适应滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤一：根据带有滞后环节的水厂投药系统模型将其转换为一个无迟延预估模型；
步骤二：根据步骤一建立的无迟延预估模型，基于滑模控制理论和自适应技术，设计自适应滑模控制器；
步骤三：对步骤二设计的自适应控制器包含系统状态信息，利用输出延迟观测器对系统状态信息进行观测估计，最后自适应滑模控制器得以实现。
与现有技术相比，本发明的效果为：
本发明针对带有大时滞特性的水厂投药系统模型，基于滑模控制理论、自适应技术和时延观测器、，设计了自适应滑模控制器，对于复杂工况，尤其是对被控对象的动态特性改变要求比较高时，能够使得浊度值始终保持在设定值，具有较好的稳定性和控制精度。
附图说明
图1为基于时延观测器的自适应滑模控制系统框图；
图2为采用自适应滑模控制器阶跃跟踪曲线图；
图3为基于时延观测器的估计值曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步描述。
具体实施方式一：如图1，一种基于时延观测器的水厂投药系统自适应滑模控制方法包括以下步骤：
首先，将滞后环节的水厂投药系统模型转换为一个无迟延预估模型。其次，在此基础上，基于滑模控制理论和自适应技术，设计自适应滑模控制器。最后，利用输出延迟观测器对系统状态信息进行观测估计，最后自适应滑模控制器得以实现，保证了能够根据原水浊度及流量控制比较合理的控制投药量，保证滤水浊度符合要求，并通过实例验证了所设计自适应滑模控制器的有效性。
步骤一：将带有滞后环节的水厂投药系统模型转换为一个无迟延预估模型；
步骤二：根据步骤一得到的无迟延预估模型，基于滑模控制理论和自适应技术，设计自适应滑模控制器；
步骤三：对自适应滑模控制器包含的系统状态信息，利用输出延迟观测器对其进行观测估计，实现自适应滑模控制。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：上述步骤一将带有滞后环节的水厂投药系统模型转换为无迟延预估模型的具体过程为：
定在标称工况下辨识得到被控对象的传递函数G(s)表示为：
Figure BDA0002151057550000021
其中，C，T，
Figure BDA0002151057550000031
和τ分别为稳态增益、自然振荡周期、阻尼系数和过程的迟延时间；b＝1/T2，
Figure BDA0002151057550000032
k＝C/T2。
则式(1)对应的二阶微分方程为：
Figure BDA0002151057550000033
将迟延时间τ从式(2)中移除，得到无迟延预估模型：
Figure BDA0002151057550000034
式中：yf(t)为利用无迟延模型得到的超前一个迟延时间段τ(即t+τ时刻)的输出估计值。
为了考虑系统一个不确定模型，则式(3)可重写为
Figure BDA0002151057550000035
式中：d(t)为被控过程总的不确定性，包括参数不确定性和外部干扰；假定d(t)是有界的，|d(t)|≤dM，dM为未知正常数。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤二中基于滑模控制理论和自适应技术，设计自适应滑模控制器：
定义跟踪误差e1＝r-yf，并选择线性滑模面s；
Figure BDA0002151057550000036
其中，k0为滑模系数，k0＞0；
对式(5)求导可得
Figure BDA0002151057550000037
根据式(6)，设计滑模制导律
Figure BDA0002151057550000038
Figure BDA0002151057550000039
其中
Figure BDA00021510575500000310
为系统不确定性的未知上界估计值；h为待设计参数；
定理1：针对式(4)，选取滑模面式(5)，在所式(7)设计滑模控制律作用下，使得滑模面s为指数收敛的，即系统状态在指数收敛的。
证明：定义李雅普诺夫函数
Figure BDA0002151057550000041
其中，
Figure BDA0002151057550000042
对式(9)求导，并代入式(7)整理可得
Figure BDA0002151057550000043
根据式(10)，当s≠0，V和s在有限时间内将趋近于零。
当s＝0，由式(5)可得
Figure BDA0002151057550000044
由(11)可知，通过合理选择滑模系数k0且满足k0＞0，可确保滑动模态渐进稳定且具有良好的动态品质，从而保证理想滑动模态的渐进稳定。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中对步骤二设计的自适应控制器所包含的系统状态信息，利用输出延迟观测器对系统状态信息进行观测估计，最后自适应滑模控制器得以实现具体过程为：
引理1：针对线性时延系统
Figure BDA0002151057550000045
其稳定条件为
sI-A-Be-τs＝0 (13)
式(13)的特征根的实部为负，则式(12)为指数稳定。
令
Figure BDA0002151057550000051
则式(3)可表示为
Figure BDA0002151057550000052
其中，
Figure BDA0002151057550000053
H＝[0 k]T。
针对式(14)，定义
Figure BDA0002151057550000054
设计如下延时观测器
Figure BDA0002151057550000055
其中，C＝[1 0]，
Figure BDA0002151057550000056
为
Figure BDA0002151057550000057
的延时信息。
根据式(14)-(15)可知，
Figure BDA0002151057550000058
其中，
Figure BDA0002151057550000059
根据引理1，延时观测器的稳定性条件是：选择合适的K，使得式(16)的特征根的实部为负，则式(16)为指数稳定。
根据引理1，针对线性时延系统(16)，其稳定性条件为方程
sI-A+KCe-τs＝0 (17)
式(17)的特征根s在负半面。
基于时延观测器式(15)，则为了实现滑模控制器式(7)可重写为
Figure BDA00021510575500000510
其中，
Figure BDA00021510575500000511
实例分析
为了验证所设计自适应滑模控制器的有效性，参考(水厂混凝投药量复合控制系统的研究与应用[D].中南大学，2014)中的第3章中的实验数据，如表所示1。
表1巩耗实验数据
Figure BDA00021510575500000512
Figure BDA0002151057550000061
利用最小二乘法辨识，最终得到被控对象的传递函数近似为二阶加纯滞后的惯性环节如下
Figure BDA0002151057550000062
取延时时间为τ＝37.0。延时观测器中，取K＝[0.1 0.1]，采用MATLAB函数求解的根为s＝-0.3661，根据引理1，满足稳定性要求。系统初始状态为[0.20 0]，时延观测器的初始值
Figure BDA0002151057550000063
采用自适应滑模控制器阶跃跟踪曲线如图2所示，基于时延观测器的估计值结果如图3所示。

Claims (1)

1.一种基于时延观测器的水厂投药系统自适应滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：根据带有滞后环节的水厂投药系统模型将其转换为一个无迟延预估模型；
步骤二：根据步骤一建立的无迟延预估模型，基于滑模控制理论和自适应技术，设计自适应滑模控制器；
步骤三：对步骤二设计的自适应控制器包含的系统状态信息，利用输出延迟观测器对系统状态信息进行观测估计，最后自适应滑模控制器得以实现；
所述步骤一中根据带有滞后环节的水厂投药系统模型将其转换为一个无迟延预估模型具体过程为：
定在标称工况下辨识得到被控对象的传递函数G(s)表示为：
Figure FDA0002371176660000011
其中，C，T，
Figure FDA0002371176660000012
和τ分别为稳态增益、自然振荡周期、阻尼系数和过程的迟延时间；b＝1/T2，
Figure FDA0002371176660000013
k＝C/T2；
式对应的二阶微分方程为：
Figure FDA0002371176660000014
将迟延时间τ从式(2)中移除，得无迟延预估模型：
Figure FDA0002371176660000015
式中：yf(t)为利用无迟延模型得到的超前一个迟延时间段τ的输出估计值；为了考虑系统一个不确定模型，则式(3)重写为
Figure FDA0002371176660000016
式中：d(t)为被控过程总的不确定性，包括参数不确定性和外部干扰，假定d(t)是有界的，|d(t)|≤dM，其中dM为未知正常数；
所述步骤二中基于滑模控制理论和自适应技术，设计自适应滑模控制器具体过程为：
定义跟踪误差e1＝r-yf，并选择线性滑模面s表示为式(5)：
Figure FDA0002371176660000017
其中，k0为滑模系数，k0＞0
对式(5)求导可得
Figure FDA0002371176660000021
根据式(6)，设计滑模制导律
Figure FDA0002371176660000022
Figure FDA0002371176660000023
其中，
Figure FDA0002371176660000024
为系统不确定性的未知上界估计值；h为待设计参数；
定理1：针对式(4)，选取式(5)，在式(7)作用下，使得滑模面s为指数收敛的，即系统状态在指数收敛的，
证明：定义李雅普诺夫函数
Figure FDA0002371176660000025
其中，
Figure FDA0002371176660000026
表示系统不确定性的上界估计误差，且表达式为
Figure FDA0002371176660000027
对式(9)求导，并代入式(7)整理可得
Figure FDA0002371176660000028
根据式(10)，当s≠0，V和s在有限时间内将趋近于零；
当s＝0，由式(5)可得
Figure FDA0002371176660000029
由(11)可知，通过合理选择滑模系数k0且满足k0＞0，可确保滑动模态渐进稳定且具有良好的动态品质，从而保证理想滑动模态的渐进稳定；
所述步骤三中对步骤二设计的自适应控制器包含的系统状态信息，利用输出延迟观测器对系统状态信息进行观测估计，最后自适应滑模控制器得以实现具体过程如下，
引理1：针对线性时延系统
Figure FDA0002371176660000031
其稳定条件为：
sI-A-Be-τs＝0 (13)
其中式(13)的特征根的实部为负，则时延系统(12)为指数稳定；
令
Figure FDA0002371176660000032
则式(3)表示为
Figure FDA0002371176660000033
其中，
Figure FDA0002371176660000034
H＝[0 k]T；
针对式(14)，定义
Figure FDA0002371176660000035
设计如下延时观测器：
Figure FDA0002371176660000036
其中，C＝[1 0]，
Figure FDA0002371176660000037
为
Figure FDA0002371176660000038
的延时信息；
根据式(14)-(15)知，
Figure FDA0002371176660000039
其中，
Figure FDA00023711766600000310
根据引理1，延时观测器的稳定性条件是：选择合适的K，使得式(16)特征根的实部为负，则式(16)为指数稳定；
根据引理1，针对式(16)，其稳定性条件为方程
sI-A+KCe-τs＝0 (17)
其中式(17)的特征根s在负半面；
基于式(15)，则为了实现式(7)重写为
Figure FDA0002371176660000041
其中，
Figure FDA0002371176660000042
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