CN109634136B - 输入非线性的分数阶多智能体系统控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了输入非线性的分数阶多智能体系统控制器的设计方法，在分数阶多智能体系统模型中，引入观测器模型，以观测分数阶多智能体系统的未知状态变量x_i,k；根据观测器观测到的分数阶多智能体系统的未知状态变量，采用自适应反步法，得到分数阶多智能体系统控制器的输入变量v_i；将分数阶多智能体系统控制器的输入变量v_i代入非线性函数中u(v)中，即得到分数阶多智能体系统控制器u_i(v_i)。本发明的有益效果是：使含有饱和死区的具有严格的输出反馈的分数阶多智能体系统保持稳定，每个智能体的输出渐进跟踪输入信号的变化。

Description

输入非线性的分数阶多智能体系统控制器的设计方法

技术领域

本发明涉及控制器设计领域，尤其涉及输入非线性的分数阶多智能体系统控制器的设计方法。

背景技术

近二十年的时间里，随着通信、计算机、网络等领域的技术获得飞速发展，智能体及多智能体系统的相关课题已经成为自动控制领域的一个新的研究方向。由于智能体是人类社会智能的某种体现，具有很强的适应性和自治性，因此，越来越多的研究人员加入到智能体的理论研究中来。在多智能体系统中，智能体与智能体之间在复杂环境中如何相互协作，其目标实现的重要前提是共同完成任务，为多移动机器人系统、飞行器群体、军事应用的战术编队、调控、交通系统的控制等提供理论性指导。

随着网络技术的革新和分布式计算的不断发展，网络化已逐渐成为控制系统的主要特征。在控制技术的网络化属性不断提高的背景下，采用网络来实现信息交互的智能体越来越多，于是网络化多智能体系统应运而生。与传统的控制系统相比，网络化多智能体系统能通过高效率的相互协作来解决一些具有较高的灵活性、可靠性、并行性等优势，因而可以应用到更多不确定的环境中去。为了实现网络环境下多智能体系统的协调控制，一个重要因素是智能体具有较高的通过通信网络模块交换信息的能力。在实际应用中，由于通信或传感设备有限的传输能为、传输介质的物理特性、传感信号的多样性的影响，通信延迟往往无法避免。

其实，大部分文献研究的是整数阶多智能体一致性问题。针对二阶多智能体系统，有些文献在基于Lyapunov函数重点研究了受定向通信拓扑影响的鲁棒非线性协调问题，开发了一个基于非线性内部模型原理的方法。随着研究人员在工程上遇到的众多问题，发现有很多实际模型不能用一二阶模型来建模，因此，高阶多智能体系统逐渐被研究者关注，其中，为了实现高阶多智能体系统的自适应一致跟踪控制，有部分研究者提出了一种基于反步法的分布式自适应控制和一个分布式的、平滑的有限时间控制方案。这些方法或者方案，都能实现多智能体系统的一致追踪。

最近，分数阶微积分已引起了众多研究者的注意，他们发现很多的物理现象用分数阶模型比整数阶模型更能很好的描述，比如：电泳、信号处理、黏弹性材料、聚合物等等。实际上无论是单个智能体还是多智能体系统，阶次很有可能是分数阶的。对于单个智能体来说，部分作者针对该系统设计了一个分数阶控制器，并利用该控制器分析了系统的鲁棒稳定性。另外，文献[14]采用类似于整数阶多智能体系统的自适应反步法，基于Lyapunov泛函，设计出了能够补偿饱和的自适应控制器。自适应反步法同样也适应于非严格反馈不确定切换非线性系统。

针对分数阶多智能体系统而言，最早研究该系统的研究人员是Cao和Ren，从此引起相关领域的研究热潮。随着研究的深入，许多研究人员遇到很多实际的问题，例如，对于不同于状态反馈的输入反馈模型，该如何设计控制器，输出反馈模型中，可以利用的信息只有输出信号，对于系统内部的状态量是无法得到的，因此，相关研究人员设计出了一个观测器模型，用来观测未知状态量，将观测出的量用设计控制器上。与此同时，我们也经常遇到分数阶多智能体系统中含有不确定性和无领导者，无领导者即输入是未知的，在这样的情况去设计控制器，要考虑怎样解决不确定性和无领导者，是一个比较复杂的问题。

因此，通过以上的分析，多智能体系统一致性的研究仍然有很多问题去研究，仍然面临着众多的挑战和问题。针对含有饱和和死区的具有严格的输出反馈的分数阶多智能体系统，需要设计一个自适应控制器，该控制器能够使得每个智能体的输出渐进跟踪输入信号的变化，并保持分数阶多智能体系统的稳定。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了输入非线性的分数阶多智能体系统控制器的设计方法，主要包括以下步骤：

S101：在分数阶多智能体系统模型中，以观测器模型观测分数阶多智能体系统的未知状态变量x_i,k；分数阶多智能体系统模型由N+1个智能体方程组组成，其中这N+1个智能体方程组中每个方程组代表一个智能体的状态，共N个追随者和一个领导者；i代表第i个智能体方程组，i＝1,2,...,N+1，k表示每个智能体方程组中的第k个方程，k＝1,...,n-1，n和N为正整数，且n>1；

S102：根据观测器观测到的分数阶多智能体系统的未知状态变量，采用自适应反步法，得到分数阶多智能体系统控制器的输入变量v_i；自适应反步法的过程为：

依次对采用的Lyapunov函数进行求导、化简，得到分数阶多智能体系统控制器的n-m-1个的虚拟输入控制量，使Lyapunov函数的一阶导数小于等于零；当k＝n-m时，对采用的Lyapunov函数进行求导、化简后，根据化简后的公式和得到的前n-m-1个的虚拟输入控制量，得到分数阶多智能体系统控制器的自适应更新率v_i，使Lyapunov函数的一阶导数小于等于零；m为预设的正整数，n-m>1；自适应更新率v_i即为分数阶多智能体系统控制器的输入变量v_i；

S103：将分数阶多智能体系统控制器的输入变量v_i代入非线性函数中u(v)中，即得到分数阶多智能体系统控制器u_i(v_i)。

进一步地，在步骤S101中，分数阶多智能体系统模型为：

其中，y_i分数阶多智能体系统模型的输出，x_i,k为分数阶多智能体系统模型的输入，i代表第i个智能体方程组，i＝1,2,...,N+1，k表示每个智能体方程组中的第k个方程，k＝1,...,n-1，n、m均为正整数，n-m>1，

表示第i个智能体方程组的第k个方程的α阶，α_i,k表示分数阶多智能体系统模型的方程阶次，b_i,n-k、b_i,0和θ均为预设的非零常数，ψ_i,k(x_i,1)、

为关于x_i,1的任意非线性函数，u_i(v_i)为分数阶多智能体系统模型控制器。

进一步地，在步骤S101中，观测器模型为：

其中，ξ_i,

v_i,j满足：

i代表第i个智能体方程组，i＝1,2,...,N+1，A_i,0、K_i和e_i,n-j均为预设值，观测器模型中的量

是分数阶多智能体系统模型中x_i的估计量，

表示观测器模型中函数ξ_i，

和v_i,j的α阶，j＝0,1,2,...,m，α_i是观测器模型的阶次，Ψ_i(y_i)和Φ_i(y_i)为关于分数阶多智能体系统模型的输出y_i的任意非线性函数，u_i(v_i)为分数阶多智能体系统模型控制器。

进一步地，在步骤S102中，分数阶多智能体系统控制器的输入为含有饱和和死区的非线性函数，非线性函数为：

其中，非线性函数中的系数m_r和b_l为已知数，u_M,1和u_M,2 为所述非线性函数的峰值，b_r1和b_l2分别为非线性函数值为零时的v值，b_r2和b_l1分别为非线性函数值为上下峰值时对应的v值；

并采用补偿方程

求出λ_i,k，补偿非线性函数u(v)的非线性，使u(v)的变成线性函数，可用于减少分数阶多智能体系统控制器的控制误差，k＝1,...,n-1，i＝1,2,...,N+1，补偿方程中的系数c_i,k和b_i,n为任意正数，补偿值Δu_i＝u_i-v_i。

进一步地，在步骤S102中，根据自适应反步法，将观测器模型观测到的分数阶多智能体系统模型中第i个智能体方程组中的第一个方程的x_i,2、第二个方程的x_i,3，一直到第n-m-1个方程中的x_i,n-m分别设计为虚拟输入控制量τ₁，τ₂以及τ_n-m-1，在第n-m个方程中，出现自适应更新率v_i，v_i即分数阶多智能体系统控制器的输入变量；自适应反步法的具体过程为：

第一步骤：选取预设频率分布的Lyapunov函数V₁，对该选取的Lyapunov函数V₁求一阶导数，并化简，根据化简后的公式选取虚拟输入控制量τ₁，使得

小于等于0；

第二步骤：类似的，选取预设频率分布的Lyapunov函数V₂，对V₂求一阶导数，并化简，根据得到的τ₁和化简后的公式选取虚拟输入控制量τ₂，使得

小于等于0；τ₂是关于τ₁的函数；

直到第n-m-1步骤，均采用上述的思路和方法，预设频率分布的Lyapunov函数，对其求导，并化简，根据化简后的公式和上一步骤得到的虚拟输入控制量τ_n-m-2，选取本步骤的虚拟输入控制量τ_n-m-1，使分数阶多智能体系统稳定；

第n-m步骤：同样，选取预设频率分布的Lyapunov函数V_n-m，求V_n-m的一阶导数，并化简，根据得到的τ_n-m-1和化简后的公式，得到自适应更新率v_i，使得

小于等于0；v_i是关于τ_n-m-1的函数。

进一步地，Lyapunov函数的一阶导数满足小于等于零，即表明分数阶多智能体系统稳定。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：使含有饱和和死区的具有严格的输出反馈的分数阶多智能体系统保持稳定，每个智能体的输出渐进跟踪输入信号的变化。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例中输入非线性的分数阶多智能体系统控制器的设计方法的流程图；

图2是本发明实施例中非线性函数的示意图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

本发明的实施例提供了输入非线性的分数阶多智能体系统控制器的设计方法。

请参考图1，图1是本发明实施例中输入非线性的分数阶多智能体系统控制器的设计方法的流程图，具体包括如下步骤：

S101：在分数阶多智能体系统模型中，引入观测器模型，以观测分数阶多智能体系统的未知状态变量x_i,k；分数阶多智能体系统由N+1个智能体组成，分数阶多智能体系统模型由N+1个智能体方程组组成；i代表第i个智能体方程组，i＝1,2,...,N+1，k表示每个智能体方程组中的第k个方程，k＝1,...,n-1，n为正整数，且n>1；分数阶多智能体系统由N+1个智能体组成，N+1个智能体中有N个追随者和1个领导者，领导者经过控制器的控制得到一个输出，并将该输出赋值给N个追随者，追随者经过控制器的控制进行追随，N个追随者之间也可以互相赋值；分数阶多智能体系统模型为：

其中，y_i分数阶多智能体系统模型的输出，x_i,k为分数阶多智能体系统模型的输入，i代表第i个智能体方程组，i＝1,2,...,N+1，k表示每个智能体方程组中的第k个方程，k＝1,...,n-1，n、m均为正整数，n-m>1，

表示第i个智能体方程组的第k个方程的α阶，α_i,k表示分数阶多智能体系统模型的方程阶次，b_i,n-k、b_i,0和θ均为预设的非零常数，ψ_i,k(x_i,1)、

为关于x_i,1的任意非线性函数，u_i(v_i)为分数阶多智能体系统模型控制器；

观测器模型为：

其中，ξ_i,

v_i,j满足：

i代表第i个智能体方程组，i＝1,2,...,N+1，A_i,0、K_i和e_i,n-j均为预设值，观测器模型中的量

是分数阶多智能体系统模型中x_i的估计量，

表示观测器模型中函数ξ_i，

和v_i,j的α阶，α_i是观测器模型的阶次，j＝0,1,2,...,m，Ψ_i(y_i)和Φ_i(y_i)为关于分数阶多智能体系统模型的输出y_i的任意非线性函数，u_i(v_i)为分数阶多智能体系统模型控制器。

S102：根据观测器观测到的分数阶多智能体系统的未知状态变量，采用自适应反步法，得到分数阶多智能体系统控制器的输入变量v_i；自适应反步法的过程为：

依次对采用的Lyapunov函数进行求导、化简，得到分数阶多智能体系统控制器的n-m-1个的虚拟输入控制量，使Lyapunov函数的一阶导数小于等于零；当k＝n-m时，对采用的Lyapunov函数进行求导、化简后，根据化简后的公式和得到的前n-m-1个的虚拟输入控制量，得到分数阶多智能体系统控制器的自适应更新率v_i，使Lyapunov函数的一阶导数小于等于零；m为预设的正整数，n-m>1；自适应更新率v_i即为分数阶多智能体系统控制器的输入变量v_i；

分数阶多智能体系统控制器的输入为含有饱和和死区的非线性函数，非线性函数为：

其中，非线性函数中的系数m_r和m_l为预设实数，u_M,1和u_M,2为所述非线性函数的峰值，b_r1和b_l2分别为非线性函数值为零时的v值，b_r2和b_l1分别为非线性函数值为上下峰值时对应的v值；非线性函数如图2所示；

并采用补偿方程

求出λ_i,k，补偿非线性函数u(v)的非线性，使u(v)的变成线性函数，λ_i,k是可用于控制器设计的变量，用于减少分数阶多智能体系统控制器的控制误差，k＝1,...,n-1，i＝1,2,...,N+1，补偿方程中的系数c_i,k和b_i,n为任意正数，补偿值Δu_i＝u_i-v_i。

根据自适应反步法，将观测器模型观测到的分数阶多智能体系统模型中第i个智能体方程组中的第一个方程的x_i,2、第二个方程的x_i,3，一直到第n-m-1个方程中的x_i,n-m分别设计为虚拟输入控制量τ₁，τ₂以及τ_n-m-1，在第n-m个方程中，出现自适应更新率v_i，v_i即分数阶多智能体系统控制器的输入变量；自适应反步法的具体过程为：

第一步骤：选取预设频率分布的Lyapunov函数V₁，对该选取的Lyapunov函数V₁求一阶导数，并化简，根据化简后的公式选取虚拟输入控制量τ₁，使得

小于等于0；

第二步骤：类似的，选取预设频率分布的Lyapunov函数V₂，对V₂求一阶导数，并化简，根据得到的τ₁和化简后的公式选取虚拟输入控制量τ₂，使得

小于等于0；τ₂是关于τ₁的函数；

直到第n-m-1步骤，均采用上述的思路和方法，预设频率分布的Lyapunov函数，对其求导，并化简，根据化简后的公式和上一步骤得到的虚拟输入控制量τ_n-m-2，选取本步骤的虚拟输入控制量τ_n-m-1，使分数阶多智能体系统稳定；

第n-m步骤：同样，选取预设频率分布的Lyapunov函数V_n-m，求V_n-m的一阶导数，并化简，根据得到的τ_n-m-1和化简后的公式，得到自适应更新率v_i，使得

小于等于0；v_i是关于τ_n-m-1的函数。

Lyapunov函数的一阶导数满足小于等于零，即表明分数阶多智能体系统稳定。

S103：将分数阶多智能体系统控制器的输入变量v_i代入非线性函数中u(v)中，即得到分数阶多智能体系统控制器u_i(v_i)；将u_i(v_i)代入分数阶多智能体系统模型中，即可得到分数阶多智能体系统的输出。

本发明的有益效果是：使含有饱和和死区的具有严格的输出反馈的分数阶多智能体系统保持稳定，每个智能体的输出渐进跟踪输入信号的变化。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.输入非线性的分数阶多智能体系统控制器的设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

S101：在分数阶多智能体系统模型中，以观测器模型观测分数阶多智能体系统的未知状态变量x_i,k；分数阶多智能体系统模型由N+1个智能体方程组组成，其中这N+1个智能体方程组中每个方程组代表一个智能体的状态，共N个追随者和一个领导者；i代表第i个智能体方程组，i＝1,2,...,N+1，k表示每个智能体方程组中的第k个方程，k＝1,...,n-1，n和N为正整数，且n>1；领导者经过控制器的控制得到一个输出，并将该输出赋值给N个追随者，追随者经过控制器的控制进行追随，N个追随者之间也可以互相赋值；

分数阶多智能体系统模型为：

其中，y_i分数阶多智能体系统模型的输出，x_i,k为分数阶多智能体系统模型的输入，

表示第i个智能体方程组的第k个方程的α阶，α_i,k表示分数阶多智能体系统模型的方程阶次，b_i,n-k、b_i,0和θ为预设的非零常数，ψ_i,k(x_i,1)、

为关于x_i,1的任意非线性函数，u_i(v_i)为分数阶多智能体系统模型控制器表达式；

观测器模型为：

其中，ξ_i，

和v_i,j满足：

A_i,0、K_i和e_i,n-j均为预设值，观测器模型中的量

是分数阶多智能体系统模型中x_i的估计量，

表示观测器模型中函数ξ_i，

和v_i,j的α阶，j＝0,1,2,...,m，α_i是观测器模型的阶次，Ψ_i(y_i)和Φ_i(y_i)为关于分数阶多智能体系统模型的输出y_i的任意非线性函数，u_i(v_i)为分数阶多智能体系统模型控制器；

S102：根据观测器观测到的分数阶多智能体系统的未知状态变量，采用自适应反步法，得到分数阶多智能体系统控制器的输入变量v_i；自适应反步法的过程为：

依次对采用的Lyapunov函数进行求导、化简，得到分数阶多智能体系统控制器的n-m-1个的虚拟输入控制量，使Lyapunov函数的一阶导数小于等于零；当k＝n-m时，对采用的Lyapunov函数进行求导、化简后，根据化简后的公式和得到的前n-m-1个的虚拟输入控制量，得到分数阶多智能体系统控制器的自适应更新率v_i，使Lyapunov函数的一阶导数小于等于零；m为预设的正整数，n-m>1；自适应更新率v_i即为分数阶多智能体系统控制器的输入变量v_i；

分数阶多智能体系统控制器的输入为非线性函数，非线性函数为：

其中，非线性函数中的系数m_r和m_l为预设实数，u_M,1 和 u_M,2 为所述非线性函数的峰值，b_r1和b_l2分别为非线性函数值为零时的v值，b_r2和b_l1分别为非线性函数值为上下峰值时对应的v值；

并采用补偿方程

求出λ_i,k，补偿非线性函数u(v)的非线性，使u(v)的变成线性函数，可用于减少分数阶多智能体系统控制器的控制误差，k＝1,...,n-1，i＝1,2,...,N+1，补偿方程中的系数c_i,k和b_i,n为任意正数，补偿值Δu_i＝u_i-v_i；

根据自适应反步法，将观测器模型观测到的分数阶多智能体系统模型中第i个智能体方程组中的第一个方程的x_i,2、第二个方程的x_i,3，一直到第n-m-1个方程中的x_i,n-m分别设计为虚拟输入控制量τ₁，τ₂以及τ_n-m-1，在第n-m个方程中，出现自适应更新率v_i，v_i即分数阶多智能体系统控制器的输入变量；自适应反步法的具体过程为：

第一步骤：选取预设频率分布的Lyapunov函数V₁，对该选取的Lyapunov函数V₁求一阶导数，并化简，根据化简后的公式选取虚拟输入控制量τ₁，使得

小于等于0；

第二步骤：类似的，选取预设频率分布的Lyapunov函数V₂，对V₂求一阶导数，并化简，根据得到的τ₁和化简后的公式选取虚拟输入控制量τ₂，使得

小于等于0；τ₂是关于τ₁的函数；

直到第n-m-1步骤，均采用上述的思路和方法，预设频率分布的Lyapunov函数，对其求导，并化简，根据化简后的公式和上一步骤得到的虚拟输入控制量τ_n-m-2，选取本步骤的虚拟输入控制量τ_n-m-1，使分数阶多智能体系统稳定；

第n-m步骤：同样，选取预设频率分布的Lyapunov函数V_n-m，求V_n-m的一阶导数，并化简，根据得到的τ_n-m-1和化简后的公式，得到自适应更新率v_i，使得

小于等于0；v_i是关于τ_n-m-1的函数；

Lyapunov函数的一阶导数满足小于等于零，即表明分数阶多智能体系统稳定；

S103：将分数阶多智能体系统控制器的输入变量v_i代入非线性函数中u(v)中，即得到分数阶多智能体系统控制器表达式u_i(v_i)；将u_i(v_i)代入分数阶多智能体系统模型中，即可得到分数阶多智能体系统的输出。

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