CN112000017B - 一种分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制方法，该方法包括以下步骤：根据水轮机调节系统各组成部分的动态特性方程建立分数阶水轮机调节系统的数学模型；基于反步法思想选择转换变量构建新系统；基于新系统选择合适的Lyapunov函数逐级确定各虚拟控制器形式。本发明能够实现分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制，在应用反步法推导设计的控制器作用下，系统状态轨迹可以逐渐收敛到平衡位置，分数阶Lyapunov稳定理论可确保整个设计过程合理有效，从而验证反步法在具有严格反馈结构的分数阶非线性系统的镇定控制中具有很好的控制效果。通过调节虚拟控制器参数还可以调整状态轨迹收敛速度，优化系统控制效果。

Description

一种分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制方法

技术领域

本发明涉及分数阶水轮机调节系统镇定控制技术领域，尤其涉及一种基于反步法实现的分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制方法。

背景技术

水轮机调节系统是由多个非线性元件组成的高度非线性的非最小相位系统，是水电站核心关键组成部分，水轮机调节系统的安全可靠运行直接影响国民经济的发展。水轮机调节系统因其复杂非线性特性及水电站对其性能要求逐年提高的原因，对水轮机调节系统的控制研究显得更加严峻和意义重大，因为水轮机调节系统具有较强的记忆性和历史依赖性，分数阶水轮机调节系统模型正在被越来越多的研究。电网负荷的随机性变化和复杂运行工况对系统参数的影响，使得传统控制器对分数阶水轮机调节系统运行在远离平衡点的状态无法进行有效控制，因此设计适当形式的控制器满足相应控制任务的要求迫在眉睫。

发明内容

基于以上背景，本发明根据反步法控制理论提出转换变量和虚拟控制器的概念，通过逐步递归推导出实际控制器设计形式，并通过调节控制器参数可以调整状态轨迹收敛到平衡状态的速度，优化控制效果，最终实现分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制。

为实现上述技术目的，本发明采用的技术方案为，一种分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制方法，包括以下步骤：

根据水轮机调节系统各组成部分的特性方程建立分数阶水轮机调节系统的数学模型，各组成部分主要包含有：水轮机、有压引水系统、发电机和负载、液压随动系统，综合各部分动态特性描述可建立受外界扰动影响的分数阶水轮机调节系统如下：

式中，α为系统分数阶阶次；状态变量x₁、x₂、x₃、x₄分别代表转子角度、转速相对偏差值、输出转矩变化相对值；ω₀＝2πf₀，f₀为电源频率；T_ab＝T_a+T_b，T_a和T_b分别表示为机组和负载部分的惯性时间常数；F为发电机阻尼系数；E'_q为电枢内部瞬态电压；V_s无穷大系统中的母线电压；

x'_d为d轴暂态电抗，x_q为q轴同步电抗，x_T为变压器短路电抗，x_L为输电线路电抗；e_qh为水压与流量间的系数；T_w为管道水流惯性时间常数；e_y转矩对导叶的一阶偏导数值；e为内部中间变量；T_y主发动机继电器的响应时间；d_i(t)为未知有界的外界干扰；u为要待设计的实际控制器。

式(1)符合严格反馈结构，适用于反步法控制研究，具有严格反馈结构形式的系统如下：

上式中，g_i(·)，F_i(·)和f_i(·)(i＝1,2,...,n)为已知的光滑非线性函数。若g_i(·)为常数k_i，上述具有严格反馈结构的系统有如下简化形式：

对比式(1)有，k₁＝ω₀，k₂＝1/T_ab

基于反步法控制理论，选择转换变量和虚拟控制器构造新的子系统，并运用分数阶Lyapunov稳定理论逐级递归确定虚拟控制器形式，最终确定实际控制器结构。转换变量选择为：ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，虚拟控制器记为：δ₁，δ₂，δ₃，与实际状态变量关系为：ε₁＝x₁，ε₂＝x₂-δ₁，ε₃＝x₃-δ₂，ε₄＝x₄-δ₃。

未知有界扰动满足：

|d_i(t)|≤ρ_i (4)

其中ρ_i未知，i＝1,2,3,4。为实现扰动未知上界的正确辨识，记

为ρ_i估计值，

为估计误差，则可以得到如下形式的扰动上界自适应估计律

上式中，η_i＞0为自适应增益。

由转换变量构成的第一个新子系统形式描述如下：

D^αε₁＝ω₀x₂+d₁(t)＝ω₀(ε₂+δ₁)+d₁(t) (6)

对于上述子系统，选择Lyapunov函数如下所示：

对式(7)求α阶分数阶导数，根据分数阶微积分理论相关性质有：

根据上式求分数阶导数结果，虚拟控制器δ₁设计为：

由转换变量构成的第二个新子系统为：

对上式描述的子系统，选择如下形式的Lyapunov函数：

对式(11)求分数阶导数有：

根据上式求导结果，虚拟控制器δ₂设计为：

由转换变量构成的第三个新子系统为：

对上式描述的子系统，构建如下形式的Lyapunov函数：

对式(15)求分数阶导数有：

根据上式求导结果，虚拟控制器δ₃设计为：

由转换变量构成的第四个新子系统为：

基于上式，可对整个系统构造综合Lyapunov函数如下：

对式(19)求分数阶导数有：

根据上式求导结果，可得到最终控制器设计形式为：

综合以上控制器作用，可得最终系统Lyapunov函数满足：

根据分数阶Lyapunov稳定理论可知，转换变量构造的新系统是渐近稳定的，可确保当t→∞时，转换变量ε_i→0，(i＝1,2,3,4)，即保证在所设计控制器作用下，实际系统的状态轨迹最终收敛到平衡位置，实现分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制。

相对于现有技术，本发明的有益效果包括以下几点：

(1)提出了首次将反步法应用于分数阶水轮机调节系统镇定控制，可以有效克服系统的非线性和非最小相位的影响，能避免传统控制器无法实现系统全部镇定的弊端。

(2)提出的分数阶水轮机调节系统镇定控制方法，通过构造转换变量和虚拟控制器，使得系统镇定控制研究较传统控制研究简单，调节控制器增益可有效调节系统状态轨迹收敛到平衡状态速度。

(3)提出的分数阶水轮机调节系统的镇定控制方法，通过构建子系统逐级递归设计虚拟控制器并得到综合控制器，分数阶Lyapunov稳定理论的应用可保证每个子系统在控制器的作用下都是渐近稳定的，综合控制器的设计可实现全局镇定，分数阶Lyapunov稳定理论可以验证本发明结果的有效性和可行性。

附图说明

图1为本发明提出的基于反步法的分数阶水轮机调节系统镇定控制的流程图；

图2为本发明提出的基于反步法的分数阶水轮机系统镇定控制的方框原理图；

图3为基于转换变量建立新子系统和设计虚拟控制器的方框图；

图4为未引入控制器前分数阶水轮机调节系统的相轨迹图一；

图5为未引入控制器前分数阶水轮机调节系统的相轨迹图二；

图6为激活控制器后分数阶水轮机调节系统的转换变量轨迹曲线图一。

图7为激活控制器后分数阶水轮机调节系统的转换变量轨迹曲线图二。

图8为激活控制器后分数阶水轮机调节系统的转换变量轨迹曲线图三。

图9为激活控制器后分数阶水轮机调节系统的转换变量轨迹曲线图四。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解和认识，下面结合附图对本发明的应用原理作详细的说明。

为了实现分数阶水轮机调节系统的全局镇定研究，本发明基于反步法控制理论对分数阶水轮机调节系统的镇定问题提出一种控制策略，可以有效克服传统控制器无法对系统远离平衡点的状态进行控制的问题，保证系统稳定运行的可靠性。同时引入分数阶Lyapunov稳定理论结合反步法可以递归推导出控制器有效形式，填补了分数阶水轮机调节系统这一方面研究成果上的空白。

如图1所示，一种分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制方法，主要包括以下步骤：

根据水轮机调节系统的各组成部分动态特性，采用分数阶微积分理论对系统进行建模，得到分数阶水轮机调节系统的数学模型；

根据具有严格反馈结构的系统形式，确定分数阶水轮机调节系统的相应参数，使之符合反步法的应用范围；

选择新的转换变量和虚拟控制器，建立原系统状态变量与转换变量和虚拟控制器之间的联系；

结合已建立的分数阶水轮机调节系统数学模型，基于新的转换变量和虚拟控制器构建新的子系统、确定外界扰动的未知上界自适应估计律；

在已建立的新子系统的基础上，选择适当的Lyapunov函数，结合分数阶Lyapunov稳定理论，通过逐级递归，确定全部虚拟控制器的形式；

基于全部虚拟控制器递归至最后一个子系统，确定实际综合控制器形式，综合Lyapunov函数的应用验证本发明所提出控制方法的有效性和可行性。

所述受外界扰动影响的被控分数阶水轮机调节系统的数学模型如下：

式中，α为系统分数阶阶次；状态变量x₁、x₂、x₃、x₄分别代表转子角度、转速相对偏差值、输出转矩变化相对值；ω₀＝2πf₀，f₀为电源频率；T_ab＝T_a+T_b，T_a和T_b分别表示为机组和负载部分的惯性时间常数；F为发电机阻尼系数；E'_q为电枢内部瞬态电压；V_s无穷大系统中的母线电压；

x'_d为d轴暂态电抗，x_q为q轴同步电抗，x_T为变压器短路电抗，x_L为输电线路电抗；e_qh为水压与流量间的系数；T_w为管道水流惯性时间常数；e_y转矩对导叶的一阶偏导数值；e为内部中间变量；T_y主发动机继电器的响应时间；d_i(t)为未知有界的外界干扰；u为要待设计的实际控制器。

结合反步法的适用对象，被控系统应具有严格反馈结构形式：

上式中，g_i(·)，F_i(·)和f_i(·)(i＝1,2,...,n)为已知的光滑非线性函数。若g_i(·)为常数k_i，上述具有严格反馈结构的系统有如下简化形式：

本发明的研究对象分数阶水轮机调节系统符合具有简化形式的严格反馈结构，对比式(1)有，k₁＝ω₀，k₂＝1/T_ab，

基于反步法控制理论，选择转换变量和虚拟控制器构造新的子系统，并运用分数阶Lyapunov稳定理论逐级递归确定虚拟控制器形式，最终确定实际控制器结构。转换变量选择为：ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，虚拟控制器记为：δ₁，δ₂，δ₃，与实际状态变量关系为：ε₁＝x₁，ε₂＝x₂-δ₁，ε₃＝x₃-δ₂，ε₄＝x₄-δ₃。

未知有界扰动满足：

|d_i(t)|≤ρ_i (4)

其中ρ_i未知，i＝1,2,3,4。为实现扰动未知上界的正确辨识，记

为ρ_i估计值，

为估计误差，则可以得到如下形式的扰动上界自适应估计律

上式中，η_i＞0为自适应增益。

由转换变量构成的第一个新子系统形式描述如下：

D^αε₁＝ω₀x₂+d₁(t)＝ω₀(ε₂+δ₁)+d₁(t) (6)

对于上述子系统，选择Lyapunov函数如下所示：

对式(7)求α阶分数阶导数，根据分数阶微积分理论相关性质有：

根据上式求分数阶导数结果，虚拟控制器δ₁设计为：

由转换变量构成的第二个新子系统为：

对上式描述的子系统，选择如下形式的Lyapunov函数：

对式(11)求分数阶导数有：

根据上式求导结果，虚拟控制器δ₂设计为：

由转换变量构成的第三个新子系统为：

对上式描述的子系统，构建如下形式的Lyapunov函数：

对式(15)求分数阶导数有：

根据上式求导结果，虚拟控制器δ₃设计为：

由转换变量构成的第四个新子系统为：

基于上式，可对整个系统构造综合Lyapunov函数如下：

对式(19)求分数阶导数有：

根据上式求导结果，可得到最终实际控制器设计形式为：

综合以上控制器作用，可得最终系统Lyapunov函数满足：

根据分数阶Lyapunov稳定理论可知，转换变量构造的新系统是渐近稳定的，可确保当t→∞时，转换变量ε_i→0，(i＝1,2,3,4)，即保证在所设计控制器作用下，实际系统的状态轨迹最终收敛到平衡位置，实现分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制。

图2为本发明提出的基于反步法的分数阶水轮机系统镇定控制的方框原理图，描述了系统信号的处理过程。

图3为基于转换变量和反步法的虚拟控制器和实际控制器的设计流程，明确了各控制器设计原理及分析方法。

图4-5为本发明提出的基于反步法的分数阶水轮机系统镇定控制中未引入控制器前分数阶水轮机调节系统的相轨迹图，在本发明的实施例中，系统参数ω₀＝314，E'_q＝1.35，x_qΣ＝1.474，x'_dΣ＝1.15，T_ab＝9，F＝2，T_w＝0.8，V_s＝1，T_y＝0.1，e_qh＝0.5，e＝0.7，e_y＝1，α＝0.98，未知有界扰动d₁＝0.01sin(t)，d₂＝0.03sin(t)，d₃＝0.05sin(t)，d₄＝0.07sin(t)，控制参数m₁＝m₂＝m₃＝m₄＝15，η₁＝η₂＝η₃＝η₄＝4，系统初始条件为x(0)＝[0.01,0.01,0.01,0.01]^T，

图6-9为激活控制器后分数阶水轮机调节系统转换变量的时间响应曲线图，响应曲线显示本发明提出的控制方案可以有效实现分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制方法，其特征在于：包含以下几个步骤：

(1)根据水轮机调节系统各组成部分的特性方程建立分数阶水轮机调节系统的数学模型；所述步骤(1)水轮机调节系统各组成部分包括：混流式及轴流转浆式水轮机、有压引水系统、发电机和负载、液压随动系统，并考虑刚性水击和弹性水击的影响以及综合考虑以上各部分动态特性描述，可得到受外界扰动影响的分数阶水轮机调节系统数学模型：

上式中，α为系统分数阶阶次；状态变量x₁、x₂、x₃、x₄分别代表转子角度、转速相对偏差值、输出转矩变化相对值；ω₀＝2πf₀，f₀为电源频率；T_ab＝T_a+T_b，

T_a和T_b分别表示为机组和负载部分的惯性时间常数；F为发电机阻尼系数；E'_q为电枢内部瞬态电压；V_s无穷大系统中的母线电压；

x'_d为d轴暂态电抗，x_q为q轴同步电抗，x_T为变压器短路电抗，x_L为输电线路电抗；e_qh为水压与流量间的系数；T_w为管道水流惯性时间常数；e_y转矩对导叶的一阶偏导数值；e为内部中间变量；T_y主发动机继电器的响应时间；d_i(t)为未知有界的外界干扰；u为要待设计的实际控制器；

(2)根据反步法适用对象，确定分数阶水轮机调节系统的严格反馈结构；

所述步骤(2)中反步法适用的对象为具有严格反馈结构的系统，具有严格反馈结构的系统描述如下：

式中，x₁,x₂,...,x_n为系统状态变量；θ∈R^p为系统参数矢量；g_i(·)，F_i(·)和f_i(·)，i＝1,2,...,n为已知的光滑非线性函数；假设g_i(·)为常数k_i，上述具有严格反馈结构的系统可简化为如下形式：

根据式(3)可知，分数阶水轮机调节系统数学模型(1)完全符合严格反馈结构，可采用反步法进行系统镇定控制，其中，k₁＝ω₀，k₂＝1/T_ab，

(3)基于反步法思想选择转换变量构建新系统；

所述步骤(3)中选择转换变量构建新系统，转换变量选择为：ε₁＝x₁，ε₂＝x₂-δ₁，ε₃＝x₃-δ₂，ε₄＝x₄-δ₃，其中δ₁、δ₂、δ₃为虚拟控制器；

(4)提出未知有界扰动的上界自适应估计律；

所述步骤(4)中系统受到未知有界扰动影响，且扰动上界是未知的，即外界扰动满足

|d_i(t)|≤ρ_i (4)

其中ρ_i未知，i＝1,2,3,4，为实现扰动未知上界的正确辨识，记

为ρ_i估计值，

为估计误差，则可得到如下形式的扰动上界自适应估计律

上式中，η_i＞0为自适应增益；

(5)基于新转换变量系统，构建Lyapunov函数，根据分数阶Lyapunov稳定理论，确定虚拟控制器的形式；

所述步骤(5)中根据Lyapunov稳定理论，逐一确定各虚拟控制器的具体形式，由转换变量构成的第一个新子系统形式描述如下：

D^αε₁＝ω₀x₂+d₁(t)＝ω₀(ε₂+δ₁)+d₁(t) (6)

对于上述子系统，选择如下形式的Lyapunov函数：

对式(7)求α阶分数阶导数，根据分数阶微积分理论相关性质有：

根据上式求分数阶导数结果，虚拟控制器δ₁设计为：

根据式(1)，转换变量构成的第二个新子系统为：

对上式描述的子系统，选择如下形式的Lyapunov函数：

对式(11)求分数阶导数有：

根据上式求导结果，虚拟控制器δ₂设计为：

根据式(1)，转换变量构成的第三个新子系统为：

对上式描述的子系统，构建如下形式的Lyapunov函数：

对式(15)求分数阶导数有：

根据上式求导结果，虚拟控制器δ₃设计为：

(6)通过逐步推进过程，最终确定原系统实际控制器形式。

2.如权利要求1所述的一种分数阶水轮机调节系统的全局镇定控制方法，其特征在于，所述步骤(2)中根据式(1)，转换变量构成的第四个新子系统为：

基于上式，可对整个系统构造综合Lyapunov函数如下：

对式(19)求分数阶导数有：

根据上式求导结果，可得到最终控制器设计形式为：

综合以上控制器作用，可得最终系统Lyapunov函数满足：

即在所设计控制器的作用下，分数阶水轮机调节系统能够实现全局镇定控制。

Images