CN110421569B - 一种基于有限时间扰动观测器的反演滑模机械臂控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于有限时间扰动观测器的反演滑模机械臂控制器设计方法，该方法先建立起机械臂的动力学模型，后针对外部扰动设计了有限时间扰动观测器并进行稳定性分析，对未知的扰动量进行实时的检测和在线估计，利用获得的扰动估计信息设计非奇异终端滑模的控制器，结合反演与滑模控制方法，通过设计中间虚拟量反解出系统的控制律，另加入了趋近律控制方法，然后利用李雅普诺夫函数理论证明了其系统的渐近稳定性，最终通过仿真进行验证。

Description

一种基于有限时间扰动观测器的反演滑模机械臂控制器设计 方法

技术领域

本发明属于自动控制领域，一种基于有限时间扰动观测器的反演滑模机械臂控制器设计方法。

背景技术

随着科学技术的快速发展，机器人机械手正变得越来越广泛应用于工业。人们不仅需要机械臂帮助人们更好的生活和工作，更需要机械臂能在工作空间受限或复杂多变的环境下完成更危险更复杂的任务。因此在过去的几十年，机器人机械手广泛应用于制造工业、核电站等，并且依靠其降低了生产成本、提高了精度、增加生产力的优点而在医学上广被应用。

在许多实际应用中，对机械臂精确轨迹跟踪时非常重要的，但是机械臂是一类非线性复杂系统并且具有很强的耦合性，其数学动态模型存在包括了集总不确定性、未建模动态和外界未知干扰等问题。当系统动力学出现一些未知外部扰动和集总不确定性各样的情况，很难做到准确地非线性跟踪，为了消除干扰和集总不确定性的自适应控制器设计需要满足良好的跟踪性能。滑模控制是一种鲁棒控制方法满足解决空间机械臂的集总不确定性和未知扰动。在具有匹配扰动中，滑模控制对动力学特性是不变的。为了克服这些问题，自适应控制，鲁棒控制，模糊控制和神经网络控制等多种方法被大量采用。然而仅仅采用一种控制方法一般是很难达到预期，因为单一的算法南面具有很大的局限性，因此，根据不同算法的特点，许多学者尝试了将不同控制算法进行混合，通过这样的方法让机械臂更能准确跟踪上期望轨迹，取得令人满意的效果。

类似于自适应神经网络控制算法、自抗扰控制算法、模糊控制算法、模糊自适应鲁棒跟踪控制算法等，这些方法虽然都是能对期望轨迹实现跟踪，但就滑模技术来说仍存在了以下不足之处有待解决：(1)滑模面到达时间较长：(2)系统抖振较大。

发明内容

本发明为解决机械臂系统存在的未知扰动问题，提供一种基于新型有限时间扰动观测器的反演滑模控制方法，其能够对未知扰动进行在线实时检测与精确估计，并结合反演控制以及趋近律方法设计控制器来有效地消除抖振，满足机械臂系统达到预期效果。

一种基于有限时间扰动观测器的反演滑模机械臂控制器设计方法，包括如下步骤：

步骤1：建立空间机械臂动力学通用模型；

步骤2：为了方便控制律的应用，将该模型转化；

步骤3：根据步骤2中转化后的模型中的外部扰动，建立有限时间扰动观测器；

步骤4：对机械臂的扰动观测器稳定性采用利用Lyapunov稳定性理论进行验证；

步骤5：对于机械臂的全局稳定性采用利用Lyapunov稳定性理论进行验证。

进一步地，步骤1中，所述通用模型具体如下：

其中q∈Rⁿ,

分别代表了位置矢量、速度矢量、加速度矢量；Rⁿ表示n维向量空间；M(q)∈R^n×n为对称正定惯性矩阵，

代表了哥氏力和离心力矩阵，G(q)∈R^n×1表示重力矢量，

表示外部扰动引起的不确定项，τ代表了控制力矩矢量。

进一步地，步骤2中，将该模型转化为如下的具体形式：

其中，x＝[q₁ q₂]^T，

X＝[x z]^T，

h(x)＝M^-1，u＝τ，D为外部扰动。

进一步地，步骤3中，假设D是有界的，并且假设D＜ι，ι＞0，针对具有上界的扰动，建立有限时间扰动观测器，具体如下：

其中，

l₁＞0，

是ι的估计值，并且

其中的κ＞0，而p,q都是正奇数，且p＜q，

是对D的估计值。

进一步地，步骤4中，利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明观测器的稳定性，具体包括以下步骤：

定义Lyapunov函数：

其中

对Lyapunov函数进行求导，则：

引理1：对于任意数字x_i，i＝1,…n并且0<b<1,下面不等式成立：

根据引理1得:

当正标量

时，以下的不等式成立：

所以，

其中

因为

κ＞0，0＜p＜q，所以ζ＞0，且

再根据引理1，以下的不等式成立：

得

所以

其中

所以上述式子写为：

则假设

有限时间稳定性即可被保证；

再根据引理2：

其中ψ∈(0,1)，ζ∈R⁺，V(x_{0})是V(x)的初值；

得

当初试时间定义为T₁，并且时间大于初始时间时，

该值将收敛于

最终得证

由此得到扰动观测器部分是稳定的。

进一步地，步骤5中，利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明系统全局的稳定性，具体包括以下步骤：

步骤5-1，提出虚拟控制律e₁＝x-x_d，e₂＝z-ε；

其中，

J是正常数，x_d是期望关节位置向量；

步骤5-2，同时为了提高系统状态远离滑模平面时的到达性能，设计趋近律为

其中，θ₁＞0,θ₂＞0,c＞0,0＜β＜1,γ＞1；

步骤5-3，定义动态滑模面的Lyapunov函数：

其中，

是滑模面，其中λ＝diag(λ₁,λ₂)是正常数，对Lyapunov函数进行求导，则：

将h(x)u代入得：

得

因为r和c都是正的常数，所以得证

即可证明系统的全局稳定性。

本发明与目前已有技术相比具有以下几点创新：1.本发明设计了一种新型的有限时间扰动观测器，虽然结构简单，但却能够对外部未知扰动进行精准观测与在线估计；2.本发明基于扰动观测器设计了反演滑模控制器，能够在准确估计扰动后进行全局稳定性进行了证明；3.本发明基于终端滑模的思想，能够更加有效地减小系统抖振和到滑模面的收敛时间，从而使机械臂系统能够更快的完成对期望的跟踪并到达稳定状态；4.本发明还加入了双幂次趋近律方法，该方法在滑模趋近阶段具有更好的动态品质，也更有效地减少了抖振；5.本发明设计的方法具有较强的鲁棒性，可以准确实时的对扰动进行估计，更具有实际意义。

综上，本发明可以对机械臂扰动进行实时估计检测，并设计出了基于有限时间扰动观测器的反演滑模控制器，还加入了趋近律方法使得被控系统能够更好地追踪到期望轨迹，从而达到更好的预期效果。

附图说明

图1为本发明实施例中的基于有限时间扰动观测器的反演滑模控制系统结构图。

图2为本发明实施例中双关节机械臂仿真时关节1位置跟踪图。

图3为本发明实施例中双关节机械臂仿真时关节2位置跟踪图。

图4为本发明实施例中双关节机械臂仿真时关节1速度跟踪图。

图5为本发明实施例中双关节机械臂仿真时关节2速度跟踪图。

图6为本发明实施例中双关节机械臂仿真时控制输入u1图。

图7为本发明实施例中双关节机械臂仿真时控制输入u2图。

图8为本发明实施例中双关节机械臂仿真时关节1扰动观测图。

图9为本发明实施例中双关节机械臂仿真时关节2扰动观测图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。为了本领域普通技术人员可以更好地了解本发明的实施，本发明还提供了利用Matlab软件进行容错控制的仿真验证结果。

如图1所示，为了跟踪参考指令X_d，通过基于扰动观测器先估计出扰动的估计值

还考虑了不确定性的f(x),综合到控制器中后，是机械臂系统能够迅速跟踪上期望信号并达到预期效果。本发明为基于扰动观测器的反演控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立空间机械臂动力学通用模型，该模型具体如下：

其中q∈Rⁿ,

分别代表了位置矢量、速度矢量、加速度矢量；Rⁿ表示n维向量空间；M(q)∈R^n×n为对称正定惯性矩阵，

代表了哥氏力和离心力矩阵，G(q)∈R^n×1表示重力矢量，

表示外部扰动引起的不确定项，τ代表了控制力矩矢量。

步骤2，为了方便控制律的应用，将该模型转化，具体形式如下：

其中，x＝[q₁ q₂]^T，

X＝[x z]^T，

h(x)＝M^-1，u＝τ，D为外部扰动。

步骤3，假设D是有界的，并且假设D＜ι，ι＞0。针对具有上界的扰动，建立有限时间扰动观测器，具体如下：

其中，

l₁＞0，

是ι的估计值，并且

其中的κ＞0，而p,q都是正奇数，且p＜q，

是对D的估计值。

步骤4，作为本发明改进的技术方案，其对机械臂的扰动观测器稳定性采用如下方式进行验证，是利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明观测器的稳定性，具体包括以下步骤：

定义Lyapunov函数：

其中

对Lyapunov函数进行求导，则：

引理1：对于任意数字x_i，i＝1,…n并且0<b<1,下面不等式成立：

根据引理1得:

当正标量

时，以下的不等式成立：

所以：

其中

因为

κ＞0，0＜p＜q，所以ζ＞0，且

再根据引理1，以下的不等式成立：

讨论得到

所以

其中

所以上述式子可以写为：

则假设

有限时间稳定性即可被保证。

再根据引理2：

其中ψ∈(0,1)，ζ∈R⁺，V(x_{0})是V(x)的初值。

得

当初试时间定义为T₁，并且时间大于初始时间时，

该值将收敛于

最终得证

由此可得扰动观测器部分是稳定的。

步骤5，对于机械臂的全局稳定性采用如下方式验证：是利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明系统全局的稳定性，具体包括以下步骤：

步骤5-1：提出虚拟控制律e₁＝x-x_d，e₂＝z-ε；

其中，

J是正常数，x_d是期望关节位置向量。

步骤5-2：同时为了提高系统状态远离滑模平面时的到达性能，设计趋近律为

其中，θ₁＞0,θ₂＞0,c＞0,0＜β＜1,γ＞1。

步骤5-3：定义动态滑模面的Lyapunov函数：

其中，

是滑模面，其中λ＝diag(λ₁,λ₂)是正常数，对Lyapunov函数进行求导，则：

将h(x)u代入得：

得

即通过上述Lyapunov函数可验证系统的稳定性。

本发明在MATLAB2014环境下，选择双关节机械臂对本发明所设计的基于扰动观测器的反演控制算法进行仿真验证：

(1)仿真参数如下

令机械臂的初始状态为q₀＝[0.0,0.0]^Trad，

跟踪期望值为q_d＝[cos(1.57t) sin(3.14t)]。

观测器参数选取：

l₁＝0.8,κ₀＝0.7,κ＝1,p/q＝5/7,ζ＝3.5,ι(0)＝0

控制器参数选取：

J＝0.8,λ＝0.5,c＝1,θ₁＝1,θ₂＝100,β＝0.99,γ＝1.01,r＝5

结果说明：

图2-3为双关节机械臂的两个关节位置跟踪情况仿真示意图，由图可以看出，图2中仿真曲线和期望曲线重合，图3中两曲线在初始时存在差距，但很快就相重合，即本发明所提出的控制方法可以在很短的时间内对期望信号进行跟踪。

图4-5为双关节机械臂的两个关节角速度跟踪情况仿真示意图，由图可以看出，两关节均能在很短的时间内快速收敛到系统的平衡点，从而体现了本发明的优点。

图6-7是双关节机械臂的实际控制输入仿真示意图，由图可以看出，各控制值是相对平滑的，体现了本发明中的双幂次趋近律以及反演滑模控制方法的良好性能。

图8-9是双关节机械臂的扰动及扰动观测仿真示意图，由图可以看出，图8中跟踪轨迹和期望轨迹基本相符，图9中除了初始位置其余部分跟踪轨迹和期望轨迹相重合，所以本发明的有限时间扰动观测器能较好地实现对系统未知扰动的估计，提高了系统的鲁棒特性。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于有限时间扰动观测器的反演滑模机械臂控制器设计方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：建立空间机械臂动力学通用模型；

步骤1中，所述通用模型具体如下：

其中q∈Rⁿ,

分别代表了位置矢量、速度矢量、加速度矢量；Rⁿ表示n维向量空间；M(q)∈R^n×n为对称正定惯性矩阵，

代表了哥氏力和离心力矩阵，G(q)∈R^n×1表示重力矢量，

表示外部扰动引起的不确定项，τ代表了控制力矩矢量；

步骤2：为了方便控制律的应用，将该模型转化；

步骤2中，将该模型转化为如下的具体形式：

其中，x＝[q₁ q₂]^T，

X＝[x z]^T，

h(x)＝M^-1，u＝τ，D为外部扰动；

步骤3：根据步骤2中转化后的模型中的外部扰动，建立有限时间扰动观测器；

步骤3中，假设D是有界的，并且假设D＜ι，ι＞0，针对具有上界的扰动，建立有限时间扰动观测器，具体如下：

其中，

l₁＞0，

是ι的估计值，并且

其中的κ＞0，而p,q都是正奇数，且p＜q，

是对D的估计值；

步骤4：对机械臂的扰动观测器稳定性采用Lyapunov稳定性理论进行验证；

步骤5：对于机械臂的全局稳定性采用Lyapunov稳定性理论进行验证。

2.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的反演滑模机械臂控制器设计方法，其特征在于：步骤4中，利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明观测器的稳定性，具体包括以下步骤：

定义Lyapunov函数：

其中

对Lyapunov函数进行求导，则：

引理1：对于任意数字x_i，i＝1,…n并且0<b<1,下面不等式成立：

(∣x₁∣+···+∣x_n∣)^b≤∣x₁∣^b+···+∣x_n∣^b

根据引理1得:

当正标量

时，以下的不等式成立：

所以，

其中

因为

κ＞0，0＜p＜q，所以ζ＞0，且

再根据引理1，以下的不等式成立：

得

所以

其中

所以上述式子写为：

则假设

有限时间稳定性即可被保证；

再根据引理2：

其中ψ∈(0,1)，ζ∈R⁺，V(x₀)是V(x)的初值；

得

当初试时间定义为T₁，并且时间大于初始时间时，

该值将收敛于

最终得证

由此得到扰动观测器部分是稳定的。

3.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的反演滑模机械臂控制器设计方法，其特征在于：步骤5中，利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明系统全局的稳定性，具体包括以下步骤：

步骤5-1，提出e₁＝x-x_d，e₂＝z-ε；

其中，

J是正常数，x_d是期望关节位置向量；

步骤5-2，同时为了提高系统状态远离滑模平面时的到达性能，设计趋近律为

其中，θ₁＞0,θ₂＞0,c＞0,0＜β＜1,γ＞1；

步骤5-3，定义动态滑模面的Lyapunov函数：

其中，

是滑模面，其中λ＝diag(λ₁,λ₂)是正常数，对Lyapunov函数进行求导，则：

将h(x)u代入得：

得

因为r和c都是正的常数，所以得证

即可证明系统的全局稳定性。

Images