CN110417417A - 一种新的（72,36,14）准循环码的构造 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种新的(72,36,14)准循环码的构造，涉及通信领域，通过对一输入信息序列使用(72,36)的线性分组码阵进行编码，输出长度为72的一编码序列，其中，在输入信息位长为36时，输出的编码序列的最小码距为14，本发明使得准循环码的最小码距在原有的基础上增加了两位，提高了线性分组码编码后的系统性能，对于通信网络领域的网络服务质量和运行速度将会有很大的帮助。

Description

一种新的(72,36,14)准循环码的构造

技术领域

本发明涉及通信技术领域，具体为一种新的(72,36,14)准循环码的构造。

背景技术

当前人类已步入信息社会，通信是必不可少的。要求一个通信系统传输消息必须可靠与快速，然而，要求快速，则必然使得每个码元所占时间缩短、波形变窄、能量减少，导致受到干扰后产生错误的可能性增加，消息的可靠性减低。现代通信系统中大都采用线性分组码来对长度较短的控制信息进行编码。而对于码长较短的线性分组码来说，最小码距的大小直接影响其纠错性能。码组的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力越强。因此人们在设计线性分组码时，一般都尽量使其最小码距达到理论最大值，此时的线性分组码的性能是最优的。但在现有已知的100多类36阶Hadamard矩阵的等价类都只构造出自对偶[72,36,8],[72,36,12]纠错码，因此系统的性能没有达到最优。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种新的(72,36,14)准循环码的构造，解决了上述背景技术提出的问题。

本发明提供如下技术方案：一种新的(72,36,14)准循环码的构造，对一输入信息序列使用(72,36)的线性分组码阵进行编码，输出长度为72的一编码序列，其中，在输入信息位长为36时，使得输出的编码序列的最小码距为14；

构造一个G＝(I|A)的矩阵，其中，I为36×36的单位矩阵；

而A为36×36的循环矩阵：

根据该矩阵G求出来的最小码距为14；循环矩阵只需要知道矩阵在第一行，其它行可以通过第一行在循环移位得到，而矩阵的第一行可以看成是一个36位的二进制数，转换成十进制可得一个整数，后面我们用一个大整数表示矩阵A,如上A矩阵就可以写成整数169944959。

最优选的，找到了(72,36)码的更接近理论码距的最小距离是14。

最优选的，由G＝(I|A)，A矩阵是根据整数169944959构造的码重分布为

0:{1}

14:{8748}

16:{123525}

18:{1209412}

20:{9055224}

22:{52134228}

24:{231431847}

26:{803122524}

28:{2198780064}

30:{4781794488}

32:{8301374163}

34:{11541599784}

36:{12878208720}

38:{11541599784}

40:{8301374163}

42:{4781794488}

44:{2198780064}

46:{803122524}

48:{231431847}

50:{52134228}

52:{9055224}

54:{1209412}

56:{123525}

58:{8748}

72:{1}

其中前面数字代表重量，{}中的数代表码字的个数，如14:{8748}代表重量为14的码字个数为8748个；

具有相同的码重分布的生成矩阵G＝(I|A)，其中A还可以是下列整数表示：

267274309，1250461151，1531496843，1692848263，1758038381，1887810451，2110818473，2435156467，2520353077，2895223913，3482428553。

A矩阵是根据整数49439467构造的码重分布为

0:{1}

14:{8856}

16:{123174}

18:{1206600}

20:{9076734}

22:{52074216}

24:{231503988}

26:{803141496}

28:{2198598120}

30:{4782009456}

32:{8301412197}

34:{11541166416}

36:{12878834228}

38:{11541166416}

40:{8301412197}

42:{4782009456}

44:{2198598120}

46:{803141496}

48:{231503988}

50:{52074216}

52:{9076734}

54:{1206600}

56:{123174}

58:{8856}

72:{1}

与上面具有相同的码重分布的生成矩阵G＝(I|A)，其中A还可以是下列整数表示：

56432957，329159957，353709881，569708951，979512289，1360051637，4583480531，4590040217，4616211761，4721166737，1457423429，3328494869，2830313059。

A矩阵是根据整数104349523构造的码重分布为

0:{1}

14:{8856}

16:{122805}

18:{1211040}

20:{9053640}

22:{52139520}

24:{231406743}

26:{803172312}

28:{2198740320}

30:{4781824848}

32:{8301212595}

34:{11542036896}

36:{12877617584}

38:{11542036896}

40:{8301212595}

42:{4781824848}

44:{2198740320}

46:{803172312}

48:{231406743}

50:{52139520}

52:{9053640}

54:{1211040}

56:{122805}

58:{8856}

72:{1}

与上面具有相同的码重分布的生成矩阵G＝(I|A)，其中A还可以是下列整数表示：

106422499，567980867，733353347，812260213，817059553，851923243，891467987，1278109811，1728789017，2353645417，2531496497

本发明具备以下有益效果：生成矩阵具有准循环结构G＝(I|A)，A的转置等于A；在原有的(72,36)码最小码距12的基础上增加了2位，这样(72,36)码的最小码距就是14。这说明它的抗干扰能力增强了，可以纠正6个比特错误的具有循环结构的码。由此降低了数字通信系统以及计算机存储和运算系统中的误码率，提高了数字通信的可靠性，增强了系统性能。这样通信网络的服务质量和运行速度得到显著提升。

附图说明

图1为本发明(72,36,14)线性分组码子矩阵A图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，(1)根据下面的图1中的A矩阵可得生成矩阵G＝(I|A)可以构造(72,36,14)线性分组码；

(2)由于生成矩阵要系统形式的，很容易得到码的校验矩阵H＝(A|I)；

(3)根据要传输的长度为36的信息m,由生成矩阵G可得编码后的码字c长度为72，c＝m×G；

(4)码字c经过信道传输收到向量r，根据校验矩阵计算伴随式s＝r×HT

HT表示校验矩阵H的转置；

(5)根据校验矩阵构造码字可纠正的错误图样表，在码的纠错能力内t＝6,共包含

个可纠正的错误图样；

(6)在表中找到伴随式s的错误图样e，将r译为c＝r+e。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (3)

1.一种新的(72,36,14)准循环码的构造，其特征在于，对一输入信息序列使用(72,36)的线性分组码阵进行编码，输出长度为72的一编码序列，其中，在输入信息位长为36时，使得输出的编码序列的最小码距为14；

构造一个G＝(I|A)的矩阵，其中，I为36×36的单位矩阵；

而A为36×36的循环矩阵：

根据该矩阵G求出来的最小码距为14；循环矩阵只需要知道矩阵在第一行，其它行可以通过第一行在循环移位得到，而矩阵的第一行可以看成是一个36位的二进制数，转换成十进制可得一个整数，后面我们用一个大整数表示矩阵A,如上A矩阵就可以写成整数169944959。

2.根据权利要求1所述的一种新的(72,36,14)准循环码的构造，其特征在于，找到了(72,36)码的更接近理论码距的最小距离是14。

3.根据权利要求1所述的一种新的(72,36,14)准循环码的构造，其特征在于，由G＝(I|A)，A矩阵是根据整数169944959构造的码重分布为

0:{1}

14:{8748}

16:{123921}

18:{1204660}

20:{9079776}

22:{52066116}

24:{231525699}

26:{803128860}

28:{2198517120}

30:{4782231672}

32:{8301178539}

34:{11541229128}

36:{12878888256}

38:{11541229128}

40:{8301178539}

42:{4782231672}

44:{2198517120}

46:{803128860}

48:{231525699}

50:{52066116}

52:{9079776}

54:{1204660}

56:{123921}

58:{8748}

72:{1}

其中前面数字代表重量，{}中的数代表码字的个数，如14:{8748}代表重量为14的码字个数为8748个；

与上面具有相同的码重分布的生成矩阵G＝(I|A)，其中A还可以是下列整数表示：

267274309，1250461151，1531496843，1692848263，1758038381，1887810451，2110818473，2435156467，2520353077，2895223913，3482428553。

A矩阵是根据整数49439467构造的码重分布为

0:{1}

14:{8856}

16:{123174}

18:{1206600}

20:{9076734}

22:{52074216}

24:{231503988}

26:{803141496}

28:{2198598120}

30:{4782009456}

32:{8301412197}

34:{11541166416}

36:{12878834228}

38:{11541166416}

40:{8301412197}

42:{4782009456}

44:{2198598120}

46:{803141496}

48:{231503988}

50:{52074216}

52:{9076734}

54:{1206600}

56:{123174}

58:{8856}

72:{1}

与上面具有相同的码重分布的生成矩阵G＝(I|A)，其中A还可以是下列整数表示：

56432957，329159957，353709881，569708951，979512289，1360051637，4583480531，4590040217，4616211761，4721166737，1457423429，3328494869，2830313059。

A矩阵是根据整数104349523构造的码重分布为

0:{1}

14:{8856}

16:{122805}

18:{1211040}

20:{9053640}

22:{52139520}

24:{231406743}

26:{803172312}

28:{2198740320}

30:{4781824848}

32:{8301212595}

34:{11542036896}

36:{12877617584}

38:{11542036896}

40:{8301212595}

42:{4781824848}

44:{2198740320}

46:{803172312}

48:{231406743}

50:{52139520}

52:{9053640}

54:{1211040}

56:{122805}

58:{8856}

72:{1}

与上面具有相同的码重分布的生成矩阵G＝(I|A)，其中A还可以是下列整数表示：

106422499，567980867，733353347，812260213，817059553，851923243，891467987，1278109811，1728789017，2353645417，2531496497。