CN113300811B

CN113300811B - 准循环码的构造方法、编码方法、系统、电子设备及介质

Info

Publication number: CN113300811B
Application number: CN202110531355.3A
Authority: CN
Inventors: 孙亚南; 李铮杰; 赵枫; 李梦姣
Original assignee: Industrial and Commercial Bank of China Ltd ICBC
Current assignee: Industrial and Commercial Bank of China Ltd ICBC
Priority date: 2021-05-14
Filing date: 2021-05-14
Publication date: 2022-05-27
Anticipated expiration: 2041-05-14
Also published as: CN113300811A

Abstract

本公开提供了一种准循环码的构造方法，包括：获取多项式X^2m‑1在有限环

上的因式分解表达式，其中，m为正整数，且2m‑1为素数，k为正整数；将所述m值、k值、所述因式分解表达式输入至第一训练模型，得到所述因式分解表达式中各二次项系数；根据所述二次项系数及所述因式分解表达式，得到多项式X^2m‑1在所述有限环

的迹表达式；根据所述迹表达式及所述多项式X^2m‑1的因式分解表达式，得到所述有限环

的准循环码C的代数结构。本公开还提供了一种编码器的编码方法、系统、电子设备及存储介质。

Description

准循环码的构造方法、编码方法、系统、电子设备及介质

技术领域

本公开涉及通信技术中的信道编码技术领域，具体涉及一种准循环码的构造方法、编码方法、系统、电子设备及介质。

背景技术

当今社会通信是必不可少的一部分，这就要求一个通信系统传输信息时快速且准确。但要求快速，就使每个码字传输时间缩短，产生的错误率上升，准确性下降。现在通信系统中大部分都采用线性分组码进行编码，而对码长较短的线性分组码来说，最小码距的大小直接影响其纠错性能。最小码距越大，码字间的差别就越大，抗干扰的能力就越强。因此人们在设计线性分组码时，尽量使其最小码距达到最大值。循环码作为线性分组纠错码中的一类码，具有良好的代数结构，且编译算法的复杂度比一般线性分组码低很多，通信质量良好，误码率也低。为此，继承了循环码特性、且有自己特征的准循环码受到了广泛的研究。但现有已知长度为18、4阶矩阵的等价类中未提供最优的最小码距为12的准循环码。

发明内容

为解决上述现有技术中存在的技术问题，本公开提供了一种准循环码的构造方法、编码方法、系统、电子设备及介质，通过在有限环

上构建长度为2ml、指数l为的准循环码，并通过该准循环码的构造方法找到了

上一类最优的准循环码，提高编码后的系统性能，降低误码率。

本公开的第一个方面提供了一种准循环码的构造方法，包括：获取多项式X^2m-1在有限环

上的因式分解表达式，其中，m为正整数，且2m-1为素数，k为正整数；将所述m值、k值、所述因式分解表达式输入至第一训练模型，得到所述因式分解表达式中各二次项系数；根据所述二次项系数及所述因式分解表达式，得到多项式 X^2m-1在所述有限环

的迹表达式；根据所述迹表达式及所述多项式X^2m-1的因式分解表达式，得到所述有限环

的准循环码C 的代数结构。

进一步地，所述根据所述迹表达式及所述多项式X^2m-1的因式分解表达式，得到所述有限环

的准循环码C的代数结构之后，该方法还包括：将初始向量基输入至第二训练模型，得到满足所述迹表达式对应的循环码迹表达式的向量基；其中，所述初始向量基的长度等于所述有限环

的指数；根据所述迹表达式对应的循环码迹表达式的向量基，得到所述准循环码C的生成矩阵G。

进一步地，所述根据所述二次项系数及所述因式分解表达式，得到多项式X^2m-1在所述有限环

的迹表达式包括：根据所述因式分解表达式中各二次项系数，得到所述多项式X^2m-1在所述有限环

上的多个根的表达式；根据所述多个根的表达式，得到所述有限环

的迹表达式。

进一步地，所述根据所述迹表达式对应的循环码迹表达式的向量基，得到所述有限环

的准循环码C的代数结构之后，该方法还包括：根据有限环上因式分解的性质及中国剩余定理原理，将多项式 X^2m-1在有限环

上进行因式分解，得到所述多项式X^2m-1的因式分解表达式。

进一步地，所述多项式X^2m-1在所述有限环

上的因式分解表达式满足以下关系：

其中，

进一步地，所述多个根的表达式R满足以下关系：

其中，有限环

则

l为所述有限环

的指数。

进一步地，所述迹表达式Tr满足以下关系：

其中，

进一步地，当m＝3，k＝1，l＝3时，所述准循环码C的生成矩阵G 为

进一步地，所述准循环码C的最小Hamming距离为12。

进一步地，所述第一训练模型根据多项式单位根性质、m及k反复训练得到。

本公开的第二个方面提供了一种编码器的编码方法，包括：根据本公开的第一个方面提供的准循环码的构造方法生成的所述准循环码 C的生成矩阵G，生成对应的校验矩阵H；采用所述校验矩阵H对所述编码器进行编码与校验。

本公开的第三个方面提供了一种准循环码的构造系统，包括：数据获取模块，用于获取多项式X^2m-1在有限环

上的因式分解表达式，其中，m为正整数，且2m-1为素数，k为正整数；二次项系数计算模块，用于将所述m值、k值、所述因式分解表达式输入至第一训练模型，得到所述因式分解表达式中各二次项系数；迹表达式生成模块，用于根据所述二次项系数及所述因式分解表达式，得到多项式 X^2m-1在所述有限环

的迹表达式；准循环码生成模块，用于根据所述迹表达式及所述多项式X^2m-1的因式分解表达式，得到所述有限环

的准循环码C的代数结构。

本公开的第四个方面提供了一种编码器的编码系统，包括：校验矩阵生成模块，用于根据如权利要求2所述准循环码C的生成矩阵G 生成对应的校验矩阵H；编码模块，用于采用所述校验矩阵H对所述编码器进行编码与校验。

本公开的第五个方面提供了一种电子设备，包括：存储器，处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时，实现本公开的第一个方面提供的准循环码的构造方法。

本公开的第六个方面提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时，实现本公开的第一个方面提供的准循环码的构造方法。

本公开提供了一种准循环码的构造方法、编码方法、系统、电子设备及介质，通过在有限环

上构建长度为2ml、指数l为的准循环码，通过对一输入信息序列使用[18，4]的线性分组码进行编码，输出长度为18的编码序列。其中，在输入信息位长为4时，输出的编码序列的最小码距为12，提高编码后的系统性能，降低了误码率。

附图说明

为了更完整地理解本公开及其优势，现在将参考结合附图的以下描述，其中：

图1示意性示出了根据本公开实施例的准循环码的构造方法的应用场景；

图2示意性示出了根据本公开一实施例的准循环码的构造方法的流程图；

图3示意性示出了根据本公开一实施例的有限环Z的迹表达式的生成方法流程图；

图4示意性示出了根据本公开一实施例的准循环码C对应的生成矩阵G的生成方法流程图；

图5示意性示出了根据本公开一实施例的k＝1、m＝6时的迹表达式的关系图；

图6示意性示出了根据本公开一实施例的k＝2、m＝6时的迹表达式的关系图；

图7示意性示出了根据本公开一实施例的k＝3、m＝6时的迹表达式的关系图；

图8示意性示出了根据本公开一实施例的编码器的编码方法的流程图；

图9示意性示出了根据本公开一实施例的准循环码的构造系统的方框图；

图10示意性示出了根据本公开另一实施例的准循环码的构造系统的方框图；

图11示意性示出了根据本公开一实施例的编码器的编码系统的方框图；

图12示意性示出了根据本公开一实施例的适于实现上文描述的方法的电子设备方框图。

具体实施方式

以下，将参照附图来描述本公开的实施例。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本公开的范围。在下面的详细描述中，为便于解释，阐述了许多具体的细节以提供对本公开实施例的全面理解。然而，明显地，一个或多个实施例在没有这些具体细节的情况下也可以被实施。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本公开的概念。

在此使用的术语仅仅是为了描述具体实施例，而并非意在限制本公开。在此使用的术语“包括”、“包含”等表明了所述特征、步骤、操作和/或部件的存在，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、步骤、操作或部件。

在此使用的所有术语(包括技术和科学术语)具有本领域技术人员通常所理解的含义，除非另外定义。应注意，这里使用的术语应解释为具有与本说明书的上下文相一致的含义，而不应以理想化或过于刻板的方式来解释。

在使用类似于“A、B和C等中至少一个”这样的表述的情况下，一般来说应该按照本领域技术人员通常理解该表述的含义来予以解释 (例如，“具有A、B和C中至少一个的系统”应包括但不限于单独具有A、单独具有B、单独具有C、具有A和B、具有A和C、具有B和 C、和/或具有A、B、C的系统等)。在使用类似于“A、B或C等中至少一个”这样的表述的情况下，一般来说应该按照本领域技术人员通常理解该表述的含义来予以解释(例如，“具有A、B或C中至少一个的系统”应包括但不限于单独具有A、单独具有B、单独具有C、具有A 和B、具有A和C、具有B和C、和/或具有A、B、C的系统等)。

附图中示出了一些方框图和/或流程图。应理解，方框图和/或流程图中的一些方框或其组合可以由计算机程序指令来实现。这些计算机程序指令可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器，从而这些指令在由该处理器执行时可以创建用于实现这些方框图和/或流程图中所说明的功能/操作的装置。本公开的技术可以硬件和/或软件(包括固件、微代码等)的形式来实现。另外，本公开的技术可以采取存储有指令的计算机可读存储介质上的计算机程序产品的形式，该计算机程序产品可供指令执行系统使用或者结合指令执行系统使用。

本公开的实施例提供了一种准循环码的构造方法、编码方法和系统，通过在有限环

上构建长度为2ml、指数l为的准循环码，通过对一输入信息序列使用[18，4]的线性分组码进行编码，输出长度为 18的编码序列。其中，在输入信息位长为4时，输出的编码序列的最小码距为12，提高编码后的系统性能，降低了误码率。

图1示意性示出了根据本公开实施例的可以应用于准循环码的构造方法或编码器的编码方法的示例性系统架构100。需要注意的是，图1 所示仅为可以应用本公开实施例的系统架构的示例，以帮助本领域技术人员理解本公开的技术内容，但并不意味着本公开实施例不可以用于其他设备、系统、环境或场景。

如图1所示，根据该实施例的系统架构100可以包括终端设备101、网络102和服务器103。网络102用以在终端设备101和服务器103之间提供通信链路的介质。网络102可以包括各种连接类型，例如有线、无线通信链路或者光纤电缆等等。

用户(如开发人员)可以使用终端设备101通过网络102与服务器 103交互，以接收或发送消息等。终端设备101上可以安装有各种通讯客户端应用，例如各软件编程系统、网页浏览器应用、即时通信工具、邮箱客户端、社交平台软件等(仅为示例)。

终端设备101可以是具有显示屏并且支持网页浏览的各种电子设备，包括但不限于智能手机、平板电脑、膝上型便携计算机和台式计算机等等。

服务器103可以是提供各种服务的服务器，例如对用户利用终端设备101所按照的应用程序提供支持的后台管理服务器(仅为示例)。后台管理服务器可以对接收到的用户请求等进行分析处理，并将处理结果 (例如根据用户请求获取测试案例文件、信息或数据等)反馈给终端设备。

需要说明的是，本公开实施例所提供的准循环码的构造方法或编码器的编码方法一般可以由服务器103执行。相应地，本公开实施例所提供的准循环码的构造系统一般可以部署于服务器103中。本公开实施例所提供的准循环码的构造方法或编码器的编码方法也可以由不同于服务器103且能够与终端设备101和/或服务器103通信的服务器或服务器集群执行。相应地，本公开实施例所提供的准循环码的构造系统或编码器的编码系统也可以设置于不同于服务器103且能够与终端设备101和 /或服务器103通信的服务器或服务器集群中。

应该理解，图1中的终端设备、网络和服务器的数目仅仅是示意性的。根据实现需要，可以具有任意数目的终端设备、网络和服务器。

图2示意性示出了根据本公开实施例的准循环码的构造方法的流程图。

如图2所示，该准循环码的构造方法包括：

在操作S201，获取多项式X^2m-1在有限环

上的因式分解表达式，其中，m为正整数，且2m-1为素数，k为正整数。

本公开的实施例中，有限环

具备加法的四个性质及乘法的两个性质，即加法的封闭性、结合性、单位元性质及逆元性质，乘法具备封闭性及结合性，其中，多项式X^2m-1的根为有限环

环上的元素。

本公开的实施例中，根据有限环上因式分解的性质及中国剩余定理原理，将多项式X^2m-1在有限环

上进行因式分解，得到该多项式 X^2m-1的因式分解表达式。

具体地，设s是满足0≤s≤2m-1的正整数，ξ是有限域

上的 2m次单位根，则模s的分圆陪集U_s＝{s(2m-1)ⁱ(mod 2m|i∈Z)}，ξ^s在有限环

上的极小多项式为

由于U₀＝{0}，U_m＝{M}，U_s＝{-s，s}(0＜s＜m)，则

其中，

设Q_s＝ξ^s+ξ^-s，则Q_s∈Z_(2m-1)，且

设Q_i(i＝1，2，3....，m-1)为多项式

的系数，则

Q_i+1＝Q₁Q_i-Q_i-1 (1)

由于U_i≠U_j(i≠j)，则Q_i≠Q_j。因此，根据公式2给出的

有限环上的多项式系数之间的关系式，可知，当Q₁为是固定数时，则可求出Q_i(i＝1，2，3，...，m-1)的值。

根据单位根性质，可知Q₁是如下方程的根：

根据上述方程，可求出Q₁的解集合，设为S。遍历S中Q₁的值，根据公式1计算该Q₁的值下所对应的Q₂，Q₃，...Q_m-1，直至得到得 Q₁，Q₂，Q₃，...Q_m-1是两两不等的系数，结束该过程，从而得到多项式X^2m-1在有限环

上的因式分解的系数。

因此，根据有限环上因式分解的性质、中国剩余定理原理，可得多项式X^2m-1在有限环

上的因式分解表达式为：

其中，

在操作S202，将m值、k值、该因式分解表达式输入至第一训练模型，得到该因式分解表达式中各二次项系数。

其中，第一训练模型根据多项式单位根性质、m及k反复训练得到。

本公开的实施例中，根据一具体的m值、k值，结合公式3可以计算出当m＝4、k＝1的情况下对应的多项式表达式中的二次项系数值 a₁＝3(即为当m＝4、k＝1的情况下二次项系数Q₁的值)，然后将该a₁的值输入第一训练模型，按照上述计算规则验证是否满足得到 Q₁，Q₂，Q₃，...Q_m-1是否为两两不等的系数，若是，则取Q₁＝3，然后代入

可得到不同k值下对应的多项式表达式中的二次项系数值Q₁的值，因此，当m＝4时，对应的多项式X⁸-1在有限环

上因式分解见下表1。

表1多项式X⁸-1在有限环

上因式分解表达式

同理，当m＝6，k＝1时计算出的多项式表达式中的二次项系数值a₁＝5，则根据

可得到不同k值下对应的多项式表达式中的二次项系数值Q₁的值，因此，当m＝6时，对应的多项式X⁸-1在有限环

上因式分解见下表2。

需说明的是，上述m、k取值仅是示例性说明，并不构成本公开中多项式最高幂次方的限制。

在操作S203，根据该二次项系数及该因式分解表达式，得到多项式X^2m-1在有限环

的迹表达式。

根据本公开的实施例，如图3所示，根据二次项系数及该因式分解表达式，得到多项式X^2m-1在有限环

的迹表达式包括：

在操作S301，根据因式分解表达式中各二次项系数，得到该多项式X^2m-1在该有限环

上的多个根的表达式。

具体地，根据多项式X^2m-1在有限环

上的因式分解表达式及该因式分解表达式中各二次项系数，可得到多项式X^2m-1在有限环

上的多个根的表达式R为：

将有限环G_i(i＝1，2，3.....)表示为

因此，

在操作S302，根据多个根的表达式，得到该有限环

的迹表达式。

设

满足ξ_i ²-Q_k，iξ_i+1＝0，根据多个根的表达式R，则可得有限环G_i到A的迹映射表式(即有限环

的迹表达式)为：

其中，x＝a+bξ_i∈G_i，a、b为常数。

在操作S204，根据该迹表达式及该多项式X^2m-1的因式分解表达式，得到该有限环

的准循环码C的代数结构。

由于ξ_i ^l＝u_i+v_lξ_i，则

其中，u_i、v_l表示为常数。则对于g(0≤g≤m-1)，设

其中，

并且

其中，

因此c_g可以表示为：

设C_i是有限环G_i(i＝1，2，3，...)上长度为l的码，则循环码C的代数结构可表示为：

因此，该循环码C为有限环

上长度为2ml、指数为l的准循环码。

本公开的实施例中，取m＝3，则多项式X⁶-1的因式分解表达式为：

X⁶-1≡(X-1)(X+1)(X²-X+1)(X²+X+1)(mod 5^k)

因此，C₀，C₃是

上的线性码，C_i(i＝1，2)是有限环G_i(i＝1，2)上的线性码，根据X⁶-1在

上的不可约因式分解表达式，可得Q_k，0＝2，Q_k，1＝1，Q_k，2＝-1，则c_g(0≤g≤5)的迹表达式为：

c₀＝x₀+x₃+2a₁+b₁+2a₂-b₂，c₁＝x₀-x₃+a₁+2b₁-a₂+2b₂，

c₂＝x₀+x₃-a₁+b₁-a₂-b₂，c₃＝x₀-x₃-2a₁-b₁+2a₂-b₂，

c₄＝x₀+x₃-a₁-2b₁-a₂+2b₂，c₅＝x₀-x₃+a₁-b₁-a₂-b₂.

其中，x_i∈C_i(i＝0，3)，x_i＝a_i+ξb_i(i＝1，2)，

则

上长度为6l、指数为l的准循环码C的代数结构可表示为：

C＝{(c₀，c₁，c₂，c₃，c₄，c₅)|其中c_i满足上面迹表达式}。

如图4所示，根据该迹表达式及多项式X^2m-1的因式分解表达式，得到有限环

的准循环码C的代数结构之后，该方法还包括：

S205，将初始向量基输入至第二训练模型，得到满足该迹表达式对应的循环码迹表达式的向量基；其中，该初始向量基的长度等于有限环

的指数。

S206，根据该迹表达式对应的循环码迹表达式的向量基，得到准循环码C的生成矩阵G。

具体地，选取m＝3，l＝3，k＝1，则设

其中，λ，λ₁，λ₂是

上的系数，对上述向量基输入至第二训练模型，得到满足该迹表达式对应的循环码迹表达式的向量基，则可得准循环码C 的生成矩阵G为

当k＝1时，C是Z₅上长度为18、指数为3的准循环码，且通过计算机编程，码的最小Hamming距离(汉明距离)为12，则C是Z₅上的准循环码[18，4，12]。由于长度18、4维准循环码的校验矩阵中任意d-1个列向量线性无关，d个列向量线性相关，则准循环码[18，4，12]是Z₅上的最优码。

同理，当m＝6时，设多项式X¹²-1在

上的不可约因式分解为

其中，x_i∈C_i(i＝0.m)，x_i＝a_i+b_iξ_i∈C_i(i＝1，2，...m-1)，

从而可得c_g的迹表达式，进而得到

上准循环码的代数结构，其中，当k取值1、2、 3时分别对应的

上的迹表达式如图5、图6及图7，根据图5～图7中的迹表达式即可得到其对应的生成矩阵G。

需说明的是，本公开的实施例给出了m取值为3、4、6情况下的多项式在有限环上的因式分解表达式及迹表达式，根据迹表达式可得到相应的准循环码结构及生成矩阵结构，本方法并不仅限于实施例中列举的 m取值的情况，其根据实际应用还可以适用于不同长度的有限环的准循环码的构造。

本公开提供的一种准循环码的构造方法，基于有限域上准循环码的性质，给出了有限环上X^2m-1的因式分解。根据傅里叶变换、因式分解理论，给出了一种构建

上长度为2ml、指数为l准循环码的代数结构的方法。同时根据代数结构，找到了

上一类最优准循环码[18，4，12]，以及相应的生成矩阵。通过找到最优的最小Hamming距离，有效提高编码的抗干扰的能力，为后续编码器编码提供有效的技术效果。

图8示意性示出了根据本公开一实施例的编码器的编码方法的流程图。

如图8所示，该编码器的编码方法包括：

在操作S801，根据上述实施例提供的准循环码C的生成矩阵G，生成对应的校验矩阵H。

在操作S802，采用该校验矩阵H对编码器进行编码与校验。

通过本公开提供的准循环码的构造方法，得到有限环在一定长度及指数情况下的最优准循环码，得到其最优的最小Hamming距离，进而可提高编码器在编码过程中的抗干扰的能力及提高纠错率，进而提高编码器的编码性能。

图9示意性示出了根据本公开一实施例的准循环码的构造系统的方框图。

如图9所示，该准循环码的构造系统900包括：数据获取模块910、二次项系数计算模块920、迹表达式生成模块930及准循环码生成模块 940。该系统900可以用于实现参考图2所描述的准循环码的构造方法。

数据获取模块910，用于获取多项式X^2m-1在有限环

上的因式分解表达式，其中，m为正整数，且2m-1为素数，k为正整数。该数据获取模块910例如可以用于执行上文参考图2所描述的S201步骤，在此不再赘述。

二次项系数计算模块920，用于将m值、k值、该因式分解表达式输入至第一训练模型，得到该因式分解表达式中各二次项系数。二次项系数计算模块920例如可以用于执行上文参考图2所描述的S202 步骤，在此不再赘述。

迹表达式生成模块930，用于根据该二次项系数及该因式分解表达式，得到多项式X^2m-1在有限环

的迹表达式。迹表达式生成模块 930例如可以用于执行上文参考图2所描述的S203步骤，在此不再赘述。

准循环码生成模块940，用于根据该迹表达式及该多项式X^2m-1的因式分解表达式，得到有限环

的准循环码C的代数结构。准循环码生成模块940例如可以用于执行上文参考图2所描述的S204步骤，在此不再赘述。

如图10所示，该系统900还包括：循环码迹表达式向量基模块950、生成矩阵生成模块960。

循环码迹表达式向量基模块950，用于将初始向量基输入至第二训练模型，得到满足该迹表达式对应的循环码迹表达式的向量基；其中，初始向量基的长度等于该有限环

的指数。循环码迹表达式向量基模块950例如可以用于执行上文参考图4所描述的S205步骤，在此不再赘述。

生成矩阵生成模块960，用于根据该迹表达式对应的循环码迹表达式的向量基，得到准循环码C的生成矩阵G。生成矩阵生成模块960例如可以用于执行上文参考图4所描述的S206步骤，在此不再赘述。

需说明的是，根据本公开的实施例的模块、子模块、单元、子单元中的任意多个、或其中任意多个的至少部分功能可以在一个模块中实现。根据本公开实施例的模块、子模块、单元、子单元中的任意一个或多个可以被拆分成多个模块来实现。根据本公开实施例的模块、子模块、单元、子单元中的任意一个或多个可以至少被部分地实现为硬件电路，例如现场可编程门阵列(FPGA)、可编程逻辑阵列(PLA)、片上系统、基板上的系统、封装上的系统、专用集成电路(ASIC)，或可以通过对电路进行集成或封装的任何其他的合理方式的硬件或固件来实现，或以软件、硬件以及固件三种实现方式中任意一种或以其中任意几种的适当组合来实现。或者，根据本公开实施例的模块、子模块、单元、子单元中的一个或多个可以至少被部分地实现为计算机程序模块，当该计算机程序模块被运行时，可以执行相应的功能。

例如，数据获取模块910、二次项系数计算模块920、迹表达式生成模块930及准循环码生成模块940、循环码迹表达式向量基模块950 及生成矩阵生成模块960中的任意多个可以合并在一个模块中实现，或者其中的任意一个模块可以被拆分成多个模块。或者，这些模块中的一个或多个模块的至少部分功能可以与其他模块的至少部分功能相结合，并在一个模块中实现。根据本公开的实施例，数据获取模块910、二次项系数计算模块920、迹表达式生成模块930及准循环码生成模块940、循环码迹表达式向量基模块950及生成矩阵生成模块960中的至少一个可以至少被部分地实现为硬件电路，例如现场可编程门阵列(FPGA)、可编程逻辑阵列(PLA)、片上系统、基板上的系统、封装上的系统、专用集成电路(ASIC)，或可以通过对电路进行集成或封装的任何其他的合理方式等硬件或固件来实现，或以软件、硬件以及固件三种实现方式中任意一种或以其中任意几种的适当组合来实现。或者，数据获取模块910、二次项系数计算模块920、迹表达式生成模块930及准循环码生成模块940、循环码迹表达式向量基模块950及生成矩阵生成模块960中的至少一个可以至少被部分地实现为计算机程序模块，当该计算机程序模块被运行时，可以执行相应的功能。

图11示意性示出了根据本公开一实施例的编码器的编码系统的方框图。

如图11所示，该编码器的编码系统1100包括：

校验矩阵生成模块1110，用于根据上述实施例提供的准循环码C 的生成矩阵G，生成对应的校验矩阵H；

编码模块1120，用于采用校验矩阵H对编码器进行编码与校验。

通过本公开提供的准循环码的构造系统，得到有限环在一定长度及指数情况下的最优准循环码，得到其最优的最小Hamming距离，进而可提高编码器在编码过程中的抗干扰的能力及提高纠错率，进而提高编码器的编码性能。

本公开提供了一种准循环码的构造方法、编码方法、系统、电子设备及介质，通过在有限环上构建长度为2ml、指数1为的准循环码，通过对一输入信息序列使用[18，4]的线性分组码进行编码，输出长度为 18的编码序列。其中，在输入信息位长为4时，输出的编码序列的最小码距为12，提高编码后的系统性能，降低了误码率。

需说明的是，本公开的提供的准循环码的构造方法还适用于有限环在其他长度、维度下的最优准循环码的构造，并不仅限于长度为18、4 维的准循环码的构造，本公开对准循环码的构造长度及维数不做限定。

本公开提供的一种准循环码的构造方法、编码器的编码方法及系统，可用于金融领域或其他领域，需说明的是，本公开提供的一种准循环码的构造方法、编码器的编码方法及系统可用于金融领域，例如金融领域中银行各业务系统通信技术中的数据编码与加密，也可用于除金融领域之外的任意领域，本公开提供的一种准循环码的构造方法、编码器的编码方法及系统的应用领域不作限定。

图12示意性示出了根据本公开实施例的适于实现上文描述的方法的电子设备的方框图。图12示出的电子设备仅仅是一个示例，不应对本公开实施例的功能和使用范围带来任何限制。

如图12所示，本实施例中所描述的电子设备1200，包括：处理器1201，其可以根据存储在只读存储器(ROM)1202中的程序或者从存储部分1208加载到随机访问存储器(RAM)1203中的程序而执行各种适当的动作和处理。处理器1201例如可以包括通用微处理器(例如 CPU)、指令集处理器和/或相关芯片组和/或专用微处理器(例如，专用集成电路(ASIC))，等等。处理器1201还可以包括用于缓存用途的板载存储器。处理器1201可以包括用于执行根据本公开实施例的方法流程的不同动作的单一处理单元或者是多个处理单元。

在RAM 1203中，存储有系统1200操作所需的各种程序和数据。处理器1201、ROM1202以及RAM 1203通过总线1204彼此相连。处理器1201通过执行ROM 1202和/或RAM 1203中的程序来执行根据本公开实施例的方法流程的各种操作。需要注意，所述程序也可以存储在除ROM 1202和RAM 1203以外的一个或多个存储器中。处理器1201 也可以通过执行存储在所述一个或多个存储器中的程序来执行根据本公开实施例的方法流程的各种操作。

根据本公开的实施例，电子设备1200还可以包括输入/输出(I/O) 接口1205，输入/输出(I/O)接口1205也连接至总线1204。系统1200 还可以包括连接至I/O接口1205的以下部件中的一项或多项：包括键盘、鼠标等的输入部分1206；包括诸如阴极射线管(CRT)、液晶显示器(LCD) 等以及扬声器等的输出部分1207；包括硬盘等的存储部分1208；以及包括诸如LAN卡、调制解调器等的网络接口卡的通信部分1209。通信部分1209经由诸如因特网的网络执行通信处理。驱动器1210也根据需要连接至I/O接口1205。可拆卸介质1211，诸如磁盘、光盘、磁光盘、半导体存储器等等，根据需要安装在驱动器1210上，以便于从其上读出的计算机程序根据需要被安装入存储部分1208。

根据本公开的实施例，根据本公开实施例的方法流程可以被实现为计算机软件程序。例如，本公开的实施例包括一种计算机程序产品，其包括承载在计算机可读存储介质上的计算机程序，该计算机程序包含用于执行流程图所示的方法的程序代码。在这样的实施例中，该计算机程序可以通过通信部分1209从网络上被下载和安装，和/或从可拆卸介质1211被安装。在该计算机程序被处理器1201执行时，执行本公开实施例的系统中限定的上述功能。根据本公开的实施例，上文描述的系统、设备、装置、模块、单元等可以通过计算机程序模块来实现。

本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质可以是上述实施例中描述的设备/装置/系统中所包含的；也可以是单独存在，而未装配入该设备/装置/系统中。上述计算机可读存储介质承载有一个或者多个程序，当上述一个或者多个程序被执行时，实现根据本公开实施例的准循环码的构造方法。

根据本公开的实施例，计算机可读存储介质可以是非易失性的计算机可读存储介质，例如可以包括但不限于：便携式计算机磁盘、硬盘、随机访问存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器 (EPROM或闪存)、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本公开的实施例中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。例如，根据本公开的实施例，计算机可读存储介质可以包括上文描述的ROM 1202和/ 或RAM 1203和/或ROM 1202和RAM 1203以外的一个或多个存储器。

需要说明的是，在本发明各个实施例中的各功能模块可以集成在一个处理模块中，也可以是各个模块单独物理存在，也可以两个或两个以上模块集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来。

附图中的流程图和框图，图示了按照本公开各种实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一部分，上述模块、程序段、或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连地表示的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图或流程图中的每个方框、以及框图或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

本领域技术人员可以理解，本公开的各个实施例和/或权利要求中记载的特征可以进行多种组合和/或结合，即使这样的组合或结合没有明确记载于本公开中。特别地，在不脱离本公开精神和教导的情况下，本公开的各个实施例和/或权利要求中记载的特征可以进行多种组合和/或结合。所有这些组合和/或结合均落入本公开的范围。

尽管已经参照本公开的特定示例性实施例示出并描述了本公开，但是本领域技术人员应该理解，在不背离所附权利要求及其等同物限定的本公开的精神和范围的情况下，可以对本公开进行形式和细节上的多种改变。因此，本公开的范围不应该限于上述实施例，而是应该不仅由所附权利要求来进行确定，还由所附权利要求的等同物来进行限定。