CN110381444B - 一种无人机轨迹优化及资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无人机轨迹优化及资源分配方法，所述方法包括以下步骤：S1：基于无人机基站系统对无人机轨迹优化及资源分配问题进行建模；S2：对无人机轨迹优化及资源分配问题进行规划，以保证无人机服务各用户的公平性；S3：在给定无人机的轨迹的条件下联合优化带宽和无人机功率；S4：在给定带宽和无人机功率的条件下优化无人机的轨迹；S5：综合考虑S3和S4，解决无人机轨迹优化及资源分配问题。本发明可使边缘用户、受障碍物阻挡用户等的服务质量提高；通过同时优化带宽、功率分配和无人机的飞行轨迹，使三者相互契合，使得在有限的通信资源下极大的提高了通信系统的通信效率。

Description

一种无人机轨迹优化及资源分配方法

技术领域

本发明涉及无人通信领域，更具体地，涉及一种无人机轨迹优化及资源分配方法。

背景技术

无人机(UAV)由于其具有诸如低成本，高移动性，和按需部署的特点，已广泛应用于军事和民用领域，如搜救，检查，监视和货物运输等。

近年来，无人机在无线通信领域也有越来越多的实际应用，引起了科研人员的极大兴趣，其中无人机作为基站通信是近年来研究的热点。相比传统的固定位置的基站，无人机作为基站有其天然的优势，它可以利用其灵活的机动性达到快速按需部署来解决固定基站无法覆盖的信号盲区的通信问题。

目前，主要集中在无人机作为空中基站固定于一点或者沿固定路线飞行并且带宽和功率分配固定的情况下辅助通信，这极大限制了无人机的作为空中基站的优势。因为无人机携带的能量比较有限且充电比较不方便，同时带宽资源日趋紧张，所以合理的资源分配来达到更大的资源利用率就显得尤为重要，例如对于在基站覆盖不到小区边缘地区或者因障碍物遮挡而通信受阻的用户来说，利用无人机基站辅助地面基站通信来服务这些用户是一个良好的解决方法，同时通过优化无人机的带宽、功率分配以及无人机的飞行轨迹可以极大的提高通信效率。

发明内容

本发明为克服上述现有技术所述的无人机资源得分配以及飞行轨迹不合理的缺陷，提供一种无人机轨迹优化及资源分配方法。

所述方法包括以下步骤：

S1：基于无人机基站系统对无人机轨迹优化及资源分配问题进行建模；

S2：对无人机轨迹优化及资源分配问题进行规划，以保证无人机服务各用户的公平性；

S3：在给定无人机的轨迹的条件下联合优化带宽和无人机功率；

S4：在给定带宽和无人机功率的条件下优化无人机的轨迹；

S5：综合考虑S3和S4，解决无人机轨迹优化及资源分配问题。

优选地，S1具体操作如下：

考虑一个无线网络由一个回程链路接入点、一个无人机基站和K个地面用户组成，K个地面用户由于障碍物阻挡或者距离基站太远而不能被地面基站服务，部署一个无人机基站来服务这些用户；

然后建立一个三维的笛卡尔坐标系，回程链路接入点的位置为w₀，用户k位置为w_k，无人机的高度固定为H，最大飞行速度设为V_max，固定初始位置和终止位置分别为和q₀、q_F，总的飞行时长设为T，确定无人机平均飞行速率

无人机的飞行轨迹表示为q(t)，将连续的时间离散为m个时隙δ(t)，即T＝mδ(t)，于是轨迹q(t)表示为序q[m]，表示第m个时隙的无人机位置；

无人机与地面用户之间采用准静止块衰落信道，即每个时隙δ(t)细分为L个小块，即衰落块，

在第m个时隙的第l个衰落块上，对信道系数建模为

其中ρ_k[m,l]表示小尺度衰落系数，β_k(m)表示大尺度衰落系数且只与无人机与用户间距离有关；

而无人机与回程链路接入点间由于没有障碍物遮挡，则无人机与回程链路接入点间为视距通信链路，故用自由空间路径损耗模型表示，即信道系数表示为

不用考虑小尺度衰落，因此有：

其中γ₀表示距离为1米时的参考信道功率增益，d₀和d_k分别表示无人机与回程链路接入点和用户k间的距离，α＞2表示路径损耗指数，β₀[m]为大尺度衰落；

用a₀[m]、a_k[m]分别表示在第m个时隙无人机基站与回程链路接入点间和无人机与第k个用户间的带宽分配，回程链路接入点功率固定为P₀，而无人机基站分配给第k个用户的功率为p_k[m]，因此回程链路接入点到无人机基站的可达速率与无人机基站到第k个用户的可达速率分别为：

其中N₀表示噪声功率谱密度，C₀[m]为回程链路接入点到无人机基站的可达速率，C_k[m,l]为无人机基站到第k个用户的可达速率；

在第m个时隙的第l个衰落块上，无人机基站与第k个用户间通信的中断概率为：

F(·)表示小尺度衰落ρ_k[m,l]的累计分布函数，用

表示中断概率，∈表示最大可容忍的中断概率，然后选择一个无人机与用户间的实际通信速率为R_k[m]使得得到满足

因此无人机到用户k的实际传输速率可由(5)式求反函数得到：

其中F^-1(·)表示F(·)的反函数。

优选地，S2规划为问题P(1)：

q[1]＝q₀,q[M]＝q_F(11)

其中，

Q＝{q[m]}，B为总的可用带宽，(10)为无人机最大飞行速度约束，(11)为无人机始末位置约束，约束(12)、(13)保证无人机分配的带宽和功率是非负的。

优选地，S3的具体操作为：

引入辅助变量η，将问题P(1)等价于问题P(2)：

(7)～(13)

再将问题P(1)规划为P(3)：

s.t. (7),(8),(9),(12),(13),(14)

由于约束(8)的左边关于变量A和P是联合凹的，因此其不是一个凸约束，那么问题P(3)就不是一个凸优化问题，因此很难用常规方法求解，此处利用连续凸优化技术，所以将R_k[m]一节泰勒展开得到它的一个全局上届

于是有：

其中令

为上一次迭代的得到的值，然后在问题P(3)中的约束(8)中左边用

取代R_k[m]，于是约束(8)转化为约束(16):

继而问题P(3)转化为问题P(3.1):

s.t. (7),(9),(12),(13),(14),(16)

问题P(3.1)为一个标准的凸优化问题，利用内点法即可求解。

优选地，P(3)的求解过程为：

S3.1：给定一个初始轨迹Q⁽⁰⁾,给定初始带宽功率分别为A⁽⁰⁾,P⁽⁰⁾，η⁽⁰⁾＝0，i＝1；

S3.2：在给定的Q^(i-1)，A^(i-1)，P^(i-1)的情况下通过内点法解决问题P(3.1)后得到最优解Q⁽ⁱ⁾，A⁽ⁱ⁾，P⁽ⁱ⁾，同时得到最优值η⁽ⁱ⁾；其中Q^(i-1)，A^(i-1)，P^(i-1)分别为上一次迭代得到的无人机轨迹、带框分配、功率分配；

S3.3：判断η⁽ⁱ⁾-η^(i-1)的差值是否小于阈值θ，其中θ是根据需要的精度所设定的阈值，若小于则循环迭代收敛后停止，得到最终的带宽分配和功率分配；否则，令i＝i+1，并返回S3.2。

优选地，S4的具体操作如下：

将问题P(2)规划为问题P(4)：

s.t. (8),(10),(11),(14)

通过求解P(4)就能得到无人机的飞行轨迹，问题P(4)是一个非凸优化问题，引进一个松弛变量

将问题P(4)变成问题P(4.1)：

(10),(11)

用反正法证明总存在一个最优解使得约束(19)取等号，因此问题P(4)与问题P(4.1)是等价的，则通过解等价问题可得到原问题的解；

但是P(4.1)仍不是一个凸优化问题，因为约束(18)的右边C₀[m]和约束(19)的右边R_k[m]关于轨迹q是凸的，因此是非凸约束，故根据定理凸函数的一介泰勒展开是原式的一个全局下届，于是将C₀[m]和R_k[m]分别一介泰勒展开得到

和

其中

q⁽ⁱ⁾[m]为连续凸优化时上一次迭代得到的轨迹，分别将约束(18)中的C₀[m]和约束(19)中的R_k[m]替换成(20),(21)式中

与

于是约束(18)和约束(19)分别转化为约束(22)与约束(23)：

因此问题P(4.1)转化为问题P(4.2):

s.t. (10),(11),(17),(22),(23)

而问题P(4.1)是一个标准的凸优化问题，利用内点法即可求解。

优选地，P(4)的求解过程为：

S4.1：给定一个初始轨迹Q⁽⁰⁾,以及由算法一的到的带宽分配A和功率分配P，设η⁽⁰⁾＝0，设i＝1；

S4.2：在给定的Q^(i-1)，A，P的情况下通过内点法解决问题P(4.2)后得到最优解Q⁽ⁱ⁾，同时得到最优值η⁽ⁱ⁾；

S4.3：判断η⁽ⁱ⁾-η^(i-1)的差值是否小于阈值θ，若小于，则循环迭代收敛后停止，得到最终的飞行轨迹，否则，令i＝i+1，并返回S4.2。

优选地，S5包括以下步骤：

S5.1：设置一个无人机的初始轨迹Q⁽⁰⁾以及迭代次数变量i＝1；

S5.2：在给定的无人机轨迹Q^(i-1)下，利用算法一解决问题P(3)得到最优的带宽A⁽ⁱ⁾和功率P⁽ⁱ⁾；

S5.3：由Q^(i-1)和S5.2得到的带宽A⁽ⁱ⁾和功率P⁽ⁱ⁾，利用算法二解决问题P(4)得到轨迹Q⁽ⁱ⁾，令θ⁽ⁱ⁾＝η；

S5.4：判断θ⁽ⁱ⁾-θ^(i-1)＜σ是否成立，σ＝10^-.3，若成立，则输出最终的带宽A^*和功率分配P^*、和无人机飞行轨迹Q^*，否则，令i＝i+1，并返回S5.2。

本发明中回程链路采用带内频谱(in-band backhaul)方案，即回程链路接入点到无人机基站的回程链路与无人机基站到用户的下行链路共用一段频谱，即有

优化回程链路带宽分配a₀[m]与无人机到用户k的带宽分配a_k[m]，使得系统达到一个最佳的带宽分配方案。

本发明中的无人机基站的功率有限，即无人机分配给K个用户的功率和有一个峰值，即

通过优化无人机到各用户的功率p_k[m]的分配，使得系统达到一个最佳的功率分配方案。

本发明中除了优化带宽分配和功率分配外，同时还优化了无人机基站飞行的路径，使得无人机按照最佳的飞行轨迹飞行。

本发明通过预先引入一个最大可容忍得中断概率值∈，然后通过∈求得满足这个中断概率要求的通信速率R_k[m]，保证无人机与用户通信时不发生中断，保证了服务质量。

考虑一个通信系统中，同时存在回程链路接入点、无人机基站、用户的情况下，通过联合优化系统分配给用户的带宽、回程链路的带宽和系统分配给用户的功率和以及无人机的飞行轨迹，使得在通信资源一定的情况下极大的提高了通信效率。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

1)、将无人机用作空中基站，与地面通信系统相结合，充分利用了无人机的高机动性，易部署，价格便宜的优势，使如边缘用户、受障碍物阻挡用户等的服务质量大大得提高，也适用于其他如受灾区域用户通信或地面基站通信拥挤的情况等。

2)、考虑到用户与无人机间通信的中断问题，引入中断概率，保证服务质量。

3)、通过同时优化带宽、功率分配和无人机的飞行轨迹，使三者相互契合，使得在有限的通信资源下极大的提高了通信系统的通信效率。

附图说明

图1为本实施例一种无人机轨迹优化及资源分配方法流程图。

图2为解决无人机轨迹优化及资源分配问题的流程图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

本实施例提供一种无人机轨迹优化及资源分配方法；如图1所示，所述方法包括以下步骤：

S1：基于无人机基站系统对无人机轨迹优化及资源分配问题进行建模；

如图2所示，考虑一个无线网络由一个回程链路接入点、一个无人机基站和K个地面用户组成，K个地面用户由于障碍物阻挡或者距离基站太远而不能被地面基站服务，因此部署一个无人机基站来服务这些用户，本实施例中回程链路采用带内频谱(in-bandbackhaul)方案，回程链路的带宽是有限的，即回程链路接入点到无人机基站的回程链路与无人机基站到用户的下行链路共用一段频谱，所以带宽资源非常紧张，因此优化带宽分配非常必要，另外无人机能量有限所以功率非常有限，因此本实施例还要优化无人机基站的功率分配及无人机的飞行轨迹。为了便于描述，仅考虑下行链路，所得结果可推广到上行链路。

首先建立一个三维的笛卡尔坐标系，回程链路接入点的位置为w₀,用户k位置为w_k，无人机的高度固定为H，最大飞行速度设为V_max，固定初始位置和终止位置分别为和q₀、q_F，总的飞行时长设为T，为了保证在时间内至少存在一条可行路径，因此有平均飞行速率

无人机的飞行轨迹表示为q(t),为了便于计算，将连续的时间离散为m个时隙δ(t)，即T＝mδ(t)，于是轨迹q(t)表示为序q[m]，表示第m个时隙的无人机位置。

无人机与地面用户之间采用准静止块衰落信道，即每个时隙δ(t)又细分为L个小块(衰落块)，衰落块远小于单个时隙，在每个小衰落块上可以认为信道是不变的，无人机与地面用户可能存在障碍物阻挡，因此考虑非视距链路通信，在第m个时隙的第l个衰落块上,信道系数可以建模为

其中ρ_k[m,l]表示小尺度衰落系数，β_k(m)表示大尺度衰落系数且只与无人机与用户间距离有关。而无人机与回程链路接入点间由于没有障碍物遮挡(它比一般障碍物高)，所以他们间可以看作是视距通信链路，因此用自由空间路径损耗模型来表示，即信道系数表示为

不用考虑小尺度衰落。因此有：

其中γ₀表示距离为1米时的参考信道功率增益，d₀和d_k分别表示无人机与回程链路接入点和用户k间的距离，α＞2表示路径损耗指数，β₀[m]为大尺度衰落。

本通信系统中回程链路使用的是带内频谱(in-band backhaul)，因此为了克服无人机基站、回程链路接入点和用户三者相互干扰的问题，本实施例采用正交传输来避免信道相互干扰，给每个链路分配一段独立的带宽。用a₀[m]、a_k[m]分别表示在第m个时隙无人机基站与回程链路接入点间和无人机与第k个用户间的带宽分配，回程链路接入点功率固定为P₀，而无人机基站分配给第k个用户的功率为p_k[m]，因此回程链路接入点到无人机基站的可达速率与无人机基站到第k个用户的可达速率分别为：

其中N₀表示噪声功率谱密度。在第m个时隙的第l个衰落块上，无人机基站与第k个用户间通信的中断概率为：

F(·)表示小尺度衰落ρ_k[m,l]的累计分布函数，由于在同一时隙的不同衰落块上中断概率η_k[m,l]是不变的，因此用

来表示中断概率，引入中断概率的目的是为了保证无人机与用户间通信的可靠性，这样就可以提前根据应用的需求设定一个最大可容忍的通信中断概率∈，然后选择一个无人机与用户间的实际通信速率为R_k[m]使得得到满足

因此无人机到用户k的实际传输速率可由(5)式求反函数得到：

其中F^-1(·)表示F(·)的反函数。

S2：对无人机轨迹优化及资源分配问题进行规划，以保证无人机服务各用户的公平性；

为了无人机服务各用户的公平性，本实施例的优化目标函数为最大化k个用户中最小用户速率和(即

)，由于采用带内频谱(in-band backhaul)方案，因此有带宽约束

其中，B为总的可用带宽，无人机基站功率有限，因此有功率约束

此外必须考虑信息因果约束，即下行链路速率和必须小于回程链路通信速率

为了后面更加方便表示，定

和

Q＝{q[m]}，因此本实施例的问题可以规划如下：

q[1]＝q₀,q[M]＝q_F(11)

其中(10)为无人机最大飞行速度约束，(11)为无人机始末位置约束，约束(12)、(13)保证无人机分配的带宽和功率是非负的。

S3：在给定无人机的轨迹的条件下联合优化带宽和无人机功率；

问题P(1)是一个非凸优化问题，所以求解非常困难，为了解决问题P(1)，本实施例通过利用快坐标下降法和连续凸优化方法提出一个高效的算法来解决它，首先引入一个辅助变量η，那么问题P(1)等价于问题P(2):

(7)～(13)

下面为了处理问题P(1)，利用快坐标下降的方法，通过交替迭代的方式联合优化无限资源分配(即带宽和功率)与无人机的轨迹，即固定一方优化另一方，于是原问题可分解成两个子问题P(3)和P(4)求解。

首先在给定无人机轨迹下联合优化带宽A和功率P，因此子问题1可规划为问题P(3):

s.t. (7),(8),(9),(12),(13),(14)

由于约束(8)的左边关于变量A和P是联合凹的，因此其不是一个凸约束，那么问题P(3)就不是一个凸优化问题，因此很难用常规方法求解，此处利用连续凸优化技术，所以将R_k[m]一节泰勒展开得到它的一个全局上届

于是有：

其中令

为上一次迭代的得到的值，然后在问题P(3)中的约束(8)中左边用

取代R_k[m]，于是约束(8)转化为约束(16):

继而问题P(3)转化为问题P(3.1):

s.t. (7),(9),(12),(13),(14),(16)

问题P(3.1)一个标准的凸优化问题，因此可以利用内点法或者凸优化工具如CVX轻易求解。

在给定无人机轨迹条件下联合优化带宽和功率流程：

S3.1:给定一个初始轨迹Q⁽⁰⁾,给定初始带宽功率分别为A⁽⁰⁾,P⁽⁰⁾，η⁽⁰⁾＝0，i＝1；

S3.2：循环重复：

S3.2.1：在给定的Q^(i-1)，A^(i-1)，P^(i-1)的情况下通过内点法解决问题P(3.1)后得到最优解Q⁽ⁱ⁾，A⁽ⁱ⁾，P⁽ⁱ⁾，同时得到最优值η⁽ⁱ⁾；其中Q^(i-1)，A^(i-1)，P^(i-1)分别为上一次迭代得到的无人机飞行轨迹、带宽分配、功率分配；

S3.2.2：i＝i+1；

S3.3：直到η⁽ⁱ⁾-η^(i-1)的差值小于阈值θ，θ是根据需要的精度进行设定的阈值，本实施例设为10^-3，即循环迭代收敛后停止，得到最终的带宽分配和功率分配。

S4：在给定带宽和无人机功率的条件下优化无人机的轨迹；

通过求解问题P(3.1)得到的带宽和功率分配之后，将其看作一个固定值反过来优化无人机飞行轨迹，因此子问题2规划为问题P(4):

s.t. (8),(10),(11),(14)

通过求解P(4)就能得到无人机的飞行轨迹，问题P(4)是一个非凸优化问题，首先引进一个松弛变量

将问题P(4)变成问题P(4.1)：

(10),(11)

可以用反正法证明总存在一个最优解使得约束(19)取等号，因此问题P(4)与问题P(4.1)是等价的，那么就可以通过解等价问题得到原问题的解，但是注意到P(4.1)仍不是一个凸优化问题，因为约束(18)的右边C₀[m]和约束(19)的右边R_k[m]关于轨迹q是凸的，因此是非凸约束，所以又要用到连续凸优化技术，根据定理凸函数的一介泰勒展开是原式的一个全局下届，于是将C₀[m]和R_k[m]分别一介泰勒展开得到

和

其中

q⁽ⁱ⁾[m]为连续凸优化时上一次迭代得到的轨迹，分别将约束(18)中的C₀[m]和约束(19)中的R_k[m]替换成(20),(21)式中

与

于是约束(18)和约束(19)分别转化为约束(22)与约束(23)：

因此问题P(4.1)转化为问题P(4.2):

s.t. (10),(11),(17),(22),(23)

而问题P(4.1)是一个标准的凸优化问题，可以利用内点法或者凸优化工具如CVX(一款凸优化软件，可用于求解标准的凸问题)轻易求解。

在给定带宽和功率条件下优化无人机轨迹流程：

S4.1：给定一个初始轨迹Q⁽⁰⁾,以及由算法一的到的带宽分配A和功率分配P，设η⁽⁰⁾＝0，设i＝1；

S4.2：循环重复：

S4.2.1：在给定的Q^(i-1)，A，P的情况下通过内点法解决问题P(4.2)后得到最优解Q⁽ⁱ⁾，同时得到最优值η⁽ⁱ⁾；

S4.2.2：i＝i+1；

S4.3：直到η⁽ⁱ⁾-η^(i-1)的差值小于阈值θ，本实施例设为10^-3，即循环迭代收敛后停止，得到最终的飞行轨迹。

S5：综合考虑S3和S4，解决无人机轨迹优化及资源分配问题。如图2所示，S5包括以下步骤：

S5.1：设置一个无人机的初始轨迹Q⁽⁰⁾以及迭代次数变量i＝1；

S5.2：循环重复：

S5.2.1：在给定的无人机轨迹Q^(i-1)下，利用算法一解决问题P(3)得到最优的带宽A⁽ⁱ⁾和功率P⁽ⁱ⁾；

S5.2.2：由Q^(i-1)和S5.2.1得到的带宽A⁽ⁱ⁾和功率P⁽ⁱ⁾，利用算法二解决问题P(4)得到轨迹Q⁽ⁱ⁾；

S5.2.3：i＝i+1；

S5.3：直到总循环收敛或者达到最大循环次数。

附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种无人机轨迹优化及资源分配方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1：基于无人机基站系统对无人机轨迹优化及资源分配问题进行建模；

S2：对无人机轨迹优化及资源分配问题进行规划，以保证无人机服务各用户的公平性；

S3：在给定无人机的轨迹的条件下联合优化带宽和无人机功率；

S4：在给定带宽和无人机功率的条件下优化无人机的轨迹；

S5：综合考虑S3和S4，解决无人机轨迹优化及资源分配问题；

S1具体操作如下：

考虑一个无线网络由一个回程链路接入点、一个无人机基站和K个地面用户组成，K个地面用户由于障碍物阻挡或者距离基站太远而不能被地面基站服务，部署一个无人机基站来服务这些用户；

然后建立一个三维的笛卡尔坐标系，回程链路接入点的位置为w₀，用户k位置为w_k，无人机的高度固定为H，最大飞行速度设为V_max，固定初始位置和终止位置分别为和q₀、q_F，总的飞行时长设为T，确定无人机平均飞行速率

无人机的飞行轨迹表示为q(t)，将连续的时间离散为m个时隙δ(t)，即T＝mδ(t)，于是轨迹q(t)表示为序q[m]，表示第m个时隙的无人机位置；

无人机与地面用户之间采用准静止块衰落信道，即每个时隙δ(t)细分为L个小块，即衰落块，

在第m个时隙的第l个衰落块上，对信道系数建模为

其中ρ_k[m,l]表示小尺度衰落系数，β_k(m)表示大尺度衰落系数且只与无人机与用户间距离有关；

而无人机与回程链路接入点间由于没有障碍物遮挡，则无人机与回程链路接入点间为视距通信链路，故用自由空间路径损耗模型表示，即信道系数表示为

不用考虑小尺度衰落，因此有：

其中γ₀表示距离为1米时的参考信道功率增益，d₀和d_k分别表示无人机与回程链路接入点和用户k间的距离，α＞2表示路径损耗指数，β₀[m]为大尺度衰落；

用a₀[m]、a_k[m]分别表示在第m个时隙无人机基站与回程链路接入点间和无人机与第k个用户间的带宽分配，回程链路接入点功率固定为P₀，而无人机基站分配给第k个用户的功率为p_k[m]，因此回程链路接入点到无人机基站的可达速率与无人机基站到第k个用户的可达速率分别为：

其中N₀表示噪声功率谱密度，C₀[m]为回程链路接入点到无人机基站的可达速率，C_k[m,l]为无人机基站到第k个用户的可达速率；

在第m个时隙的第l个衰落块上，无人机基站与第k个用户间通信的中断概率为：

F(·)表示小尺度衰落ρ_k[m,l]的累计分布函数，用

表示中断概率，∈表示最大可容忍的中断概率，然后选择一个无人机与用户间的实际通信速率为R_k[m]使得得到满足

因此无人机到用户k的实际传输速率可由(5)式求反函数得到：

其中F^-1(·)表示F(·)的反函数。

2.根据权利要求1所述的无人机轨迹优化及资源分配方法，其特征在于，S2规划为问题P(1)：

P(1):

q[1]＝q₀,q[M]＝q_F (11)

其中，

Q＝{q[m]}，B为总的可用带宽，(10)为无人机最大飞行速度约束，(11)为无人机始末位置约束，约束(12)、(13)保证无人机分配的带宽和功率是非负的。

3.根据权利要求2所述的无人机轨迹优化及资源分配方法，其特征在于，S3的具体操作为：

引入辅助变量η，将问题P(1)等价于问题P(2)：

P(1):

(7)～(13)

再将问题P(1)规划为P(3)：

P(3):

s.t.(7),(8),(9),(12),(13),(14)

由于约束(8)的左边关于变量A和P是联合凹的，因此其不是一个凸约束，那么问题P(3)就不是一个凸优化问题，因此很难用常规方法求解，此处利用连续凸优化技术，所以将R_k[m]一节泰勒展开得到它的一个全局上届

于是有：

其中令

为上一次迭代的得到的值，然后在问题P(3)中的约束(8)中左边用

取代R_k[m]，于是约束(8)转化为约束(16):

继而问题P(3)转化为问题P(3.1):

P(3.1):

s.t.(7),(9),(12),(13),(14),(16)

问题P(3.1)为一个标准的凸优化问题，利用内点法即可求解。

4.根据权利要求3所述的无人机轨迹优化及资源分配方法，其特征在于，P(3)的求解过程为：

S3.1：给定一个初始轨迹Q⁽⁰⁾,给定初始带宽功率分别为A⁽⁰⁾,P⁽⁰⁾，η⁽⁰⁾＝0，i＝1；

S3.2：在给定的Q^(i-1)，A^(i-1)，P^(i-1)的情况下通过内点法解决问题P(3.1)后得到最优解Q⁽ⁱ⁾，A⁽ⁱ⁾，P⁽ⁱ⁾，同时得到最优值η⁽ⁱ⁾；其中Q^(i-1)，A^(i-1)，P^(i-1)分别为上一次迭代得到的无人机飞行轨迹、带宽分配、功率分配；

S3.3：判断η⁽ⁱ⁾-η^(i-1)的差值是否小于阈值θ，其中θ是根据需要的精度所设定的阈值，若小于则循环迭代收敛后停止，得到最终的带宽分配和功率分配；否则，令i＝i+1，并返回S3.2。

5.根据权利要求4所述的无人机轨迹优化及资源分配方法，其特征在于，S4的具体操作如下：

将问题P(2)规划为问题P(4)：

P(4):

s.t.(8),(10),(11),(14)

通过求解P(4)就能得到无人机的飞行轨迹，问题P(4)是一个非凸优化问题，引进一个松弛变量

将问题P(4)变成问题P(4.1)：

P(4.1):

(10),(11)

用反正法证明总存在一个最优解使得约束(19)取等号，因此问题P(4)与问题P(4.1)是等价的，则通过解等价问题可得到原问题的解；

但是P(4.1)仍不是一个凸优化问题，因为约束(18)的右边C₀[m]和约束(19)的右边R_k[m]关于轨迹q是凸的，因此是非凸约束，故根据定理凸函数的一介泰勒展开是原式的一个全局下届，于是将C₀[m]和R_k[m]分别一介泰勒展开得到

和

其中

q⁽ⁱ⁾[m]为连续凸优化时上一次迭代得到的轨迹，分别将约束(18)中的C₀[m]和约束(19)中的R_k[m]替换成(20),(21)式中

与

于是约束(18)和约束(19)分别转化为约束(22)与约束(23)：

因此问题P(4.1)转化为问题P(4.2):

P(4.2):

s.t.(10),(11),(17),(22),(23)

而问题P(4.1)是一个标准的凸优化问题，利用内点法即可求解。

6.根据权利要求5所述的无人机轨迹优化及资源分配方法，其特征在于，P(4)的求解过程为：

S4.1：给定一个初始轨迹Q⁽⁰⁾,以及由算法一的到的带宽分配A和功率分配P，设η⁽⁰⁾＝0，设i＝1；

S4.2：在给定的Q^(i-1)，A，P的情况下通过内点法解决问题P(4.2)后得到最优解Q⁽ⁱ⁾，同时得到最优值η⁽ⁱ⁾；

S4.3：判断η⁽ⁱ⁾-η^(i-1)的差值是否小于阈值θ，若小于，则循环迭代收敛后停止，得到最终的飞行轨迹，否则，令i＝i+1，并返回S4.2。

7.根据权利要求6所述的无人机轨迹优化及资源分配方法，其特征在于，S5包括以下步骤：

S5.1：设置一个无人机的初始轨迹Q⁽⁰⁾以及迭代次数变量i＝1；

S5.2：在给定的无人机轨迹Q^(i-1)下，利用算法一解决问题P(3)得到最优的带宽A⁽ⁱ⁾和功率P⁽ⁱ⁾；

S5.3：由Q^(i-1)和S5.2得到的带宽A⁽ⁱ⁾和功率P⁽ⁱ⁾，利用算法二解决问题P(4)得到轨迹Q⁽ⁱ⁾，令θ⁽ⁱ⁾＝η；

S5.4：判断θ⁽ⁱ⁾-θ^(i-1)＜σ是否成立，σ＝10^-.3，若成立，则输出最终的带宽A^*和功率分配P^*、和无人机飞行轨迹Q^*，否则，令i＝i+1，并返回S5.2。

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