CN115865674B - 一种无人机辅助数据采集中联合轨迹与节点接入的优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种无人机辅助数据采集中联合轨迹与节点接入的优化方法，最小化所有传感节点的能耗值。首先，建立了一个最小化最大能耗的问题模型。为了有效地解决这个非凸问题，利用块坐标下降法并通过引入松弛变量的方法将原始优化问题转换成两个子问题：轨迹优化问题和节点接入方案优化问题。其次，利用连续凸近似的方法提出了一种联合优化轨迹和接入方案的算法。该算法在每次迭代中依次获得最优节点接入方案和无人机飞行轨迹，迭代次数足够大时，传感节点的最小最大能耗逐渐收敛。仿真结果表明，提出的算法与基本的无人机飞行方案相比可以有效地降低节点的能耗并提高数据传输速率，同时算法具有良好的收敛性和复杂度。
Description
技术领域
本发明涉及物联网领域，更具体地，涉及一种无人机辅助数据采集中联合轨迹与节点接入的优化方法。
背景技术
随着物联网的不断发展，数据传输呈指数上升趋势，由于传感节点储能量受限且发射功率较小，无法长时间持续向远端大数据云中心传输大量的采集数据。为了保证数据的可靠性并提升传感节点的生存时间，我们利用无人机辅助数据采集的方式提高网络生存时间并降低传感节点的能耗。
现有大量的研究主要针对无人机-用户下行部分的通信，但在物联网中，传感设备-无人机上行数据传输情况也需要重点关注。同时，现有的研究大多从传感节点或无人机的单一角度优化指标提升性能，没有联合考虑两者能量受限以及传输节点的任务需求来提升系统性能。
因此，采用何种方式来最小化所有传感节点的能耗值，正成为亟需解决的问题。
发明内容
本发明旨在无人机以及传感节点能量均受限情况下，通过联合优化多节点接入分配方案和无人机飞行轨迹来最小化传感节点能耗问题。
本发明的技术方案是：
一种无人机辅助数据采集中联合轨迹与节点接入的优化方法，包括以下步骤：
S1，对最大的传感节点能耗进行最小化的问题进行建模；
具体的，通过联合优化无人机飞行轨迹{q[n]}以及传感节点接入方案{xk[n]}，来对最大的传感节点能耗进行最小化，并提高系统的能量利用效率，该方案建模为P1，包括：
s.t.
||q[n]-q[n-1]||≤Vmaxδt,n＝2,3,...N (12c)
q[1]＝qI (12f)
q[N]＝qF (12g)
式(12)中，无人机的飞行轨迹通过离散化时间间隔表示为q[n]＝[x(n),y(n)]T,n＝1,2,...N，其中[x(n),y(n)]T表示在第n个时间点时无人机的水平位置坐标；二值变量xk[n]表示第n个时隙时的传感节点接入情况，当xk[n]＝1，则表示第k传感节点在第n个时隙接入无人机，否则该节点保持睡眠状态，变量xk[n]需满足的约束；Ek[n]表示第k个传感节点传输数据所消耗的能量；s.t.为中文“满足约束”的英文缩写；
式(12a)中，δt是将生存时间T离散处理，并平均分成N个足够小且静态的时间间隔δt＝T/N，Rk[n]为在时间间隔δt内，第k个传感节点的数据传输速率，Qreq,k表示每个传感节点的数据上传需求，B表示传感节点传输占用的总带宽；
式(12e)和式(12g)中设定存在K个存储一定信息量的物联网传感节点需要上传数据，令K＝{1,2,…,K}表示传感节点集合，k表示第k个传感节点，
式(12b)中，δt是将生存时间T离散处理，并平均分成N个足够小且静态的时间间隔δt＝T/N，P0和Pi是两个常数，分别表示悬停状态下无人机的感应功率和叶片轮廓功率，V0表示悬停态下旋翼平均感应速率，d0表示机身阻力比，ρ表示空气密度，A表示转子盘面积，s是转子坚固度，Utip表示转子叶片的叶尖速度；V表示无人机的水平飞行速度，我们定义t＝nδt时刻无人机速度表示为||v[n]||＝||q[n]-q[n-1]||δt,n＝2,3,...N；且对于任意的||v[n]||需满足||v[n]||≤Vmax的速度上限约束，常量ΔK为无人机接收通信能耗，表示无人机可达到的最大能耗；
式(12f)和式(12g)中，当n＝1、n＝N时，q[1]和q[N]分别表示无人机的起飞位置和降落位置；
此时，由于二值约束(12d)和非凸的约束(12a)和(12b)的存在，问题P1是一个混合整数非线性问题，无法直接求解；
S2，对约束进行缩放，将原始的混合整数非线性问题进行转化；
具体的，通过引入松弛变量和二值变量的连续化方法，解决S1中存在的难以直接求解的混合整数非线性问题；通过引入松弛变量μ和二值变量xk[n]的连续化，将P1问题转化为如下P2问题：
s.t.
||q[n]-q[n-1]||2≤Vmaxδt (13d)
q[1]＝qI,q[N]＝qF (13g)
其中，表示所有传感节点中最大的能耗；
式(13g)中，qI表示UAV的初始水平位置，qF表示UAV的最终水平位置
P2虽然对离散二值变量xk[n]进行了连续化，但仍然是一个包含耦合变量的非凸问题，不能直接求解；
S3，通过块坐标下降法，将S2的非凸问题转化为了无人机轨迹优化和节点接入方案优化两个子问题；
具体的，采用块坐标下降法迭代求解缩放后的问题，将优化变量，即无人机水平位置变量q和传感节点接入变量X分为两个变量集合：{q[n]}和{xk[n]}，固定{q[n]}，获取最优的SAW节点接入方案最小化节点最大能耗，此时问题P2可以转化为问题P3：
s.t.
式(14b)中，相对于式(13b)多了xk[n]，主要用于表示在生存时间T内，每个用户k的总速率需满足约束(14b)；
此时问题P3为关于{xk[n]}的标准线性规划问题(LP)，可以通过标准凸优化方法或求解器解决；
S4，通过连续凸近似法我们将非凸的约束转化为满足KKT条件的全局下边界，求得其局部最优；
具体的，固定{xk[n]}，优化无人机轨迹{q[n]}，此时SAW节点接入方案已确定，传感节点的能耗值也随之固定，因此问题P3转化为将最小吞吐量传感节点的权重λ进行最大化：
s.t.
||q[n]-q[n-1]||2≤Vmaxδt (15c)
q[1]＝qI,q[N]＝qF (15d)
此时，由于非凸条件(15a)和(15b)中的第二项的存在，(P4)仍然是一个非凸优化问题；
S5，通过依次迭代优化两个子问题；
具体的，采用SCA方法来处理非凸条件(15a)，近似求解(P4)的局部最优方案，此时用q(l)[n]表示在第r次迭代时的局部最优值，因此我们对Rk[n]在q(l)[n]处进行一阶泰勒展开可得：
其中 为/>的下边界；
此时式(16)关于{q[n]}为凹的，但是问题P4仍然是非凸的，这是因为无人机能耗约束(15b)中的第二项是非凸的；
为了将约束(15b)转化为凸的形式，引入松弛变量令化简后可以得到/>同理，在给定的局部点/>和v(l)[n]利用一阶泰勒展开，可以得到：
其中和v(l)[n]是第r次迭代的最优值；
经过近似后问题P4转化为含有迭代值的问题P5，如下所示：
s.t.
||q[n]-q[n-1]||2≤Vmaxδt (20e)
q[1]＝qI,q[N]＝qF (20f)
此时，问题P4中的非凸约束(15a)和(15b)转化为问题P5中的凸约束(20a)、(20b)、(20c)、(20d)，问题P5转化为一个凸优化问题，可以通过标准凸优化方法或求解器求解；
S6，得到原始问题的局部最优解；
通过依次求解问题P3和问题P5的优化变量{{μ},{xk[n]}}和{{λ},{q[n]},}，进而解决问题P1；当相邻两次迭代值的差值小于设定精度ε时，可得到最优的无人机飞行轨迹、SAW节点接入方案，同时得到最小的最大传感节点能耗值；
具体的，解决问题P1的迭代算法为：
1：初始化{q[n]}(0)，精准误差λ>0，l＝0；
2：循环；
3：固定{q[n]}(l)，通过求解问题(P3)获得最优的{xk[n]}(l)；
4：固定{xk[n]}(l)，通过求解问题(P5)获得最优的{q[n]}(l)；
5：l＝l+1；
6：直到两次迭代目标函数值的差低于ε；
7：输出节点接入方案{xk[n]}，无人机轨迹q[n]。
本发明的有益效果在于：
本发明通过提出一种无人机辅助数据采集中联合轨迹与节点接入的优化方法，在无人机以及传感节点能量均受限情况下，使得所有传感节点的的能耗值能够最小化。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种无人机辅助数据采集中联合轨迹与节点接入的优化方法的系统模型图；
图2为本发明实施例提供的一种无人机辅助数据采集中联合轨迹与节点接入的优化方法的具体步骤图
图3为本发明实施例提供的三种生存时间下的约束无人机最优飞行轨迹图；
图4为本发明实施例提供的三种生存时间下最小最大节点能耗的迭代图；
图5为本发明实施例提供的不同生存时间下区域内K个传感节点接入无人机的时隙分布情况图；
图6为本发明实施例提供的最优轨迹下的最小化最大能耗随数据需求量变化的情况与直线飞行和悬停采集两种基本飞行轨迹方案的性能进行了对比图；
图7为本发明实施例提供的不同生存时间内传感节点最小最大能耗与无人机飞行高度变化关系图；
图8为本发明实施例提供的T＝100秒的生存时间下四种无人机飞行态的轨迹图；
图9为本发明实施例提供的T＝100秒的生存时间下无人机飞行速度随时间的变化曲线图；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，本发明的实施方式不限于此。
系统模型
如图1所示，一种无人机辅助数据采集中联合轨迹与节点接入的优化方法的系统模型，在其服务区域中，设定存在K个存储一定信息量的物联网传感节点需要上传数据。令K＝{1,2,…,K}表示传感节点集合，第k个传感节点的水平位置可以表示为wk＝[xk,yk]T，其中k∈K。
考虑到采集区域内传感节点较为分散，难以部署基站集中收集，因此部署了一个灵活可移动性强的旋翼无人机A作为空中移动采集中心接收传感节点发送的数据。其中无人机在t时刻的水平位置表示为[x(t),y(t)]T，飞行高度为固定高度H。因此无人机的飞行轨迹可以表示为q(t)∈R2×1，其中q(t)＝[x(t),y(t)]T,0≤t≤T。
考虑到实际场景中，物联网中的传感节点上装载了定位模块，可以通过后台云中心或者定位系统确定节点位置。同时对于采集无人机来说，设定每个传感节点的位置是已知的。此外，由于进行数据采集的旋翼无人机采用蓄电池供电，无人机的生存时间T和飞行距离会受到蓄电池电量和无人机能耗的约束。为了保证无人机在任务时间内安全的完成数据采集工作，设定无人机从固定的无线充电平台起飞，在运动过程中完成数据采集后降落在固定的充电平台重新进行充电。其中无人机起飞和降落的充电平台位置分别表示为：q(0)和q(T)。考虑到连续时间t产生的变量的数量无限会导致系统非常复杂难以分析，为此将生存时间T离散处理，并平均分成N个足够小且静态的时间间隔δt＝T/N。相应的，无人机的飞行轨迹通过离散化时间间隔表示为q[n]＝[x(n),y(n)]T,n＝1,2,...N，其中[x(n),y(n)]T表示在第n个时间点时无人机的水平位置坐标。当n＝1、n＝N时，q[1]和q[N]分别表示无人机的起飞位置和降落位置。当N足够大时，时间可以近似看作是连续的，以满足实际应用的要求。
SAW节点接入方案
由于不同的传感节点采集的数据类型不同，如温湿度数据、光照强度数据、烟雾浓度数据等，当无人机同时接入多个传感节点时，不同的信号之间会产生一定的干扰，采集数据的可参考价值会大大下降。因此，我们对整个任务时间进行等时隙划分，并提出了基于“休眠-唤醒”(SAW，Sleep-And-Wake)的节点接入方案来降低传感器之间的相互干扰。其中时隙与A部分的时间离散处理保持一致，我们考虑在第n个时隙内，至多只有一个传感节点被唤醒并接入采集无人机。因此，我们在本发明中用一个二值变量xk[n]来表示第n个时隙时的传感节点接入情况，当xk[n]＝1，则表示第k传感节点在第n个时隙接入无人机，否则该节点保持睡眠状态。那么变量xk[n]需满足的约束。
传输模型
基于对环境中植被表面反射、折射、山地起伏遮挡以及无人机快速移动引起的信号传播损耗和干扰的考虑，我们设计了一种基于时分多址(TDMA)的大尺度衰落与小尺度衰落联合的信道传播模型来表示传感器与旋翼无人机之间数据传输信道模型。那么，第k传感节点与无人机A之间的信道增益可以表示为：
其中表示小尺度衰落的信道增益，且满足/>lk[n]表示大尺度衰落增益，主要由视距和非视距成分组成，因此可以分别表示为：
其中l0表示参考距离dref＝1m时的路径损耗值，α表示路损因子，a0表示非视距路径下的衰减因子。传感节点与无人机在t＝nδt时刻的距离dk[n]表示为：
第k个传感节点与无人机在第t＝nδt时刻的视距传输概率Pk,Los[n]表示为：
其中b和c分别是由外部环境决定常数参量，βk[n]表示为以角度为单位的仰角值且相应的，非视距传输的概率表示为Pk,NLos[n]＝1-Pk,Los[n]。Pk,Los[n]和Pk,NLos[n]的大小由传感节点所处的通信环境和无人机的仰角决定。
所以，t＝nδt时刻第k个传感节点到无人机的平均信道增益可以表示为：
基于时分多址的原理，每个传感节点在不同时隙向无人机发送数据，传感节点之间不存在相互干扰，因此在t＝nδt时刻第k个传感节点与无人机的数据传输速率表达式如下：
其中Rk[n]单位为bits/s，B表示传感节点传输占用的总带宽，σ2表示信道噪声功率谱密度，Pk[n]表示第k个传感节点在第n个时间间隔时内发射功率值。同时考虑到实际调制和编码的原因，需要在信道传输速率引入一个插值Γ表示理论与实际的差别。
此外，考虑到在实际场景中每个传感节点在生存时间T内均有一定的信息传输需求，我们用Qreq,k表示每个传感节点的数据上传需求。所以对于第k个传感节点来说，在t＝nδt时刻传输速率需要满足如下约束：
Qk[n]＝δtBRk[n] (7)
其中约束(7)表明在时间间隔δt内，第k个传感节点的数据传输速率为Rk[n]，传输的数据量为Qk[n]。约束(8)限制了传感节点k在生存时间内传输的数据至少满足数据上传需求Qreq,k。
能耗模型
无人机能量消耗主要由通信能耗与动力能耗两部分组成。其中，通信能耗主要分为信号发射能耗和接收能耗。本发明主要研究的是传感节点到无人机的上行链路，无人机主要用于接收数据，相比于发射功率，无人机的接收功率相对稳定且比较小。因此我们在本发明考虑无人机接收通信能耗为常量ΔK，主要研究无人机的动力能耗和传感节点的发射能耗受限的能耗最小化问题。此外，从已有文献中可知，旋翼型无人机的动力功耗关于无人机的飞行速度的表达式如下：
其中P0和Pi是两个常数，分别表示悬停状态下无人机的感应功率和叶片轮廓功率，V0表示悬停态下旋翼平均感应速率，d0表示机身阻力比，ρ表示空气密度，A表示转子盘面积，s是转子坚固度，Utip表示转子叶片的叶尖速度。V表示无人机的水平飞行速度，我们定义t＝nδt时刻无人机速度表示为||v[n]||＝||q[n]-q[n-1]||/δt,n＝2,3,...N。且对于任意的||v[n]||需满足||v[n]||≤Vmax的速度上限约束。因此无人机的功耗可转换为：
那么我们定义无人机总能耗为Eu(q[n])，由于无人机能量受限，能耗约束可以表示为：
其中表示无人机可达到的最大能耗。
此外，传感节点以的发射功率向无人机发送存储的数据，在本发明中我们主要考虑这一部分产生的能耗。因此，在第n个时间间隔内，第k个传感节点传输数据所消耗的能量Ek[n]表示为Ek[n]＝δtPk[n]。
最小最大能耗问题提出
我们的目标是在满足无人机能量受限、各个传感节点数据传输需求的条件下通过联合优化无人机飞行轨迹{q[n]}以及传感节点接入方案{xk[n]}最小化最大的传感节点能耗，并提高系统的能量利用效率。因此问题可以被建模为：
(P1)
s.t.
||q[n]-q[n-1]||≤Vmaxδt,n＝2,3,...N (12c)
q[1]＝qI (12f)
q[N]＝qF (12g)
显然，由于二值约束(12d)和非凸的约束(12a)和(12b)的存在，问题(P1)是一个混合整数非线性问题，很难直接进行求解。
如图2所示，为一种无人机辅助数据采集中联合轨迹与节点接入的优化方法的步骤，具体如下：
1：对最大的传感节点能耗进行最小化的问题进行建模；
2：对约束进行缩放，将原始的混合整数非线性问题进行转化；
3：通过块坐标下降法，将步骤2的非凸问题转化为了无人机轨迹优化和节点接入方案优化两个子问题；
4：通过连续凸近似法我们将非凸的约束转化为满足KKT条件的全局下边界，求得其局部最优；
5：通过依次迭代优化两个子问题；
6：得到原始问题的局部最优解。
问题求解与方法提出
在这一部分内容中，我们主要针对第二部分提出的问题(P1)进行转化与求解。由于非凸约束(13)和(14)、二值约束(16)的存在以及目标函数表示的复杂，(P1)很难处理，为此我们通过引入松弛变量μ和二值变量xk[n]的连续化这两种方法来将问题转化为一种更有效地形式，其中表示所有传感节点中最大的能耗。那么原始问题(P1)可以转化为如下形式：
(P2)
s.t.
||q[n]-q[n-1]||2≤Vmaxδt (13d)
q[1]＝qI,q[N]＝qF (13g)
然而，即使对离散二值变量xk[n]进行了连续化，问题(P2)仍然是一个包含耦合变量的非凸问题，不能直接求解。接下来，我们采用块坐标下降法迭代求解缩放后的问题，将优化变量分为两个变量集合：{q[n]}和{xk[n]}，然后采用连续凸近似的方法在每一次迭代中优化这两个变量集合。
休眠-唤醒(SAW)的节点接入方案
在这一部分中，我们固定{q[n]}，来获取最优的SAW节点接入方案最小化节点最大能耗。因此问题(P2)转化为如下形式：
(P3)
s.t.
/>
可以看到问题(P3)是一个关于{xk[n]}的标准线性规划问题(LP)，这可以通过标准凸优化方法或求解器解决，例如CVX[35]。
无人机轨迹规划方案
在这一部分中，我们固定{xk[n]}，优化无人机轨迹{q[n]}。然而，当SAW节点接入方案确定后，传感节点的能耗值也随之固定，因此问题转化为最大化最小吞吐量传感节点的权重λ，表示如下：
(P4)
s.t.
||q[n]-q[n-1]||2≤Vmaxδt (15c)
q[1]＝qI,q[N]＝qF (15d)
然而，由于非凸条件(15a)和(15b)中的第二项的存在，(P4)仍然是一个非凸优化问题。为了解决这个问题，我们采用SCA方法来处理非凸条件(15a)近似求解(P4)的局部最优方案。我们用q(l)[n]表示在第r次迭代时的局部最优值，因此我们对Rk[n]在q(l)[n]处进行一阶泰勒展开可得：
其中 为Rk[n]的下边界。此时式(16)关于{q[n]}为凹的，但是(P4)仍然是非凸的，这是因为无人机能耗约束(15b)中的第二项是非凸的。为了将约束(15b)转化为凸的形式，我们引入松弛变量/>令/>n＝2,...,N，化简后可以得到/>n＝2,...,N。同理，在给定的局部点/>和v(l)[n]利用一阶泰勒展开，我们可以得到：
其中和v(l)[n]是第r次迭代的最优值。那么经过近似后问题(P4)转化为含有迭代值的(P5)，如下所示：
(P5)
s.t.
||q[n]-q[n-1]||2≤Vmaxδt (20e)
q[1]＝qI,q[N]＝qF (20f)
此时(P4)中的非凸约束(15a)和(15b)转化为(P5)中的(20a)、(20b)、(20c)、(20d)，均为凸，那么问题(P5)是一个凸优化问题，可以通过标准凸优化方法或求解器，例如CVX进行求解。因此在满足数据精度的条件下通过连续迭代求解变量可以解决问题(P5)，这也意味着(P4)可以得到解决。
基于上述的问题分析和求解，我们提出了一个优化迭代方法1，通过依次求解问题(P3)和问题(P5)的优化变量{{μ},{xk[n]}}和{{λ},{q[n]},}，进而解决问题(P1)，当相邻两次迭代值的差值小于设定精度ε时，可得到最优的无人机飞行轨迹、SAW节点接入方案，同时得到最小的最大传感节点能耗值。
/>
仿真分析与数值结果
在这一部分中，我们提供了数值仿真结果来证明理论分析的正确性，并评估所提算法的性能。首先我们考虑在一个1600x1600m2正方形区域内随机分布着K＝5个传感节点，其具体位置如下图1所示。其次我们设定无人机具有固定的飞行高度H＝120m，初始起飞平台和最终降落平台的平面坐标分别设定为qI＝[-800,-800]T和qF＝[800,800]T，单位均为m。第三，相关的无人机动力学参数值在表1中全部列举，其中我们设定无人机的仰角βk[n]＝90°。此外，我们设定时间间隔δt＝0.5s，总的任务完成时间T＝100s，并考虑传感节点的发射功率Pk[n]＝0.1W。最后，相关的通信参数，我们分别设置为b＝10，c＝0.6，Γ＝7d B，B＝1MHz，σ2＝-169dBm/Hz，β0＝-60dB，α＝2.5，ε＝10-6，a0＝0.2，Sk＝30Mbits。
表1无人机动力学仿真参数
图3展示了在任务完成时间T分别为50s、60s和100s时无人机进行数据采集时的运动轨迹。我们设定无人机初始飞行轨迹为从起飞点到降落终点的直线飞行。由图可知，随着任务时间的增加，无人机在采集数据时会按距离用户更近的飞行轨迹运动。当T较小时，由于受能量约束，无人机需要保持高速短程的线路完成数据采集任务，此时飞行轨迹距离用户较远；当T足够大的时候且在无人机能量约束范围内时，例如T＝100s，此时无人机几乎会经过所有用户的上空，同时部分时间内无人机也会呈近似直线飞行，这是为了提高用户与无人机通信的数据传输速率，减少传感节点的发送时间，从而降低能耗。
接下来，我们研究了三种生存时间下最小最大能耗和最大传输速率的算法收敛性。在图4中，随着迭代次数的增加，传感节点的最小最大能耗值逐渐下降并保持稳定。除此之外，我们还发现随着生存时间的不断增大，节点稳定后能耗值也会逐渐下降。相应的，最大传输速率也会随迭代次数不断增大并趋于稳定，同时生存时间越长，节点可获得传输速率也会越大。这印证了我们在本发明中提出的算法的收敛性，通过不断优化无人机飞行轨迹可以降低节点的传输能耗、提高数据的传输速率。同时随着生存时间的增加，传感节点满足一定迭代精确度的能耗值也会随之增加，这是由于优化后的无人机轨迹会更接近节点，以获得更大的数据传输速率。
图5表示了区域内K个传感节点在T＝50s、T＝60以及T＝100s时接入无人机的时隙分布情况。相比于无时无刻连接无人机的情况，本发明提出的这种接入方案具有更优的占空比，即传感节点向无人机发送数据包的时间占生存时间的比例可以达到较小的值，这也意味着节点的能耗可以到达更低，系统更加节能。当T＝50s，传感节点的接入情况如图5(a)所示，仿真结果表明了在同一时刻无人机最多只能接入一个传感节点。由于任务完成时间较短以及两个节点之间的距离较短，因此节点1和节点2的接入时间存在瞬间的交叠，同理，在节点4和节点5也出现了交叠。当生存时间足够大例如T＝100s，这种交叠现象将会消失。当T＝60s和T＝100s时，传感节点的接入情况分别如图5(b)和图5(c)所示。与T＝50s相比，可以看到每个传感节点传输数据的时间都在缩短。在图5(a)中传感节点1的第7s开始上传数据，而在图5(b)和图5(c)中传感节点分别在第9s和第12s时开始上传数据，这说明通过轨迹优化无人机可以距离传感节点更近，提高传输速率，减小任务上传的时间。同时，随着生存时间的增加，图5(a)中出现的交叠现象将会消失，这是因为充足的生存时间可以满足无人机更接近传感节点，因而节点可以在更短的时间内完成任务上传。
在图5(d)中，我们给出了T＝50s，60s，100s三种生成时间下每个传感节点传输所用时间和总的任务时间。从图5(d)中我们可以看到，当生存时间为50s时，传感节点需要超过30s的时间发送数据到采集无人机；当生存时间为60s时，与第一种情况相比，每个传感节点所需的任务时间都有所下降，且有效地数据传输时间也下降到27s左右，在有效任务时间上有明显的性能提升；当生存时间为100s时，有效任务时间仍会有一定的缩短，当相比与第二种情况，没有明显的性能提升。因此，随着生存时间的不断增加，有效地任务传输时间首先会有明显的下降效果，但是当生存时间再增加，有效传输时间会逐渐趋于稳定，且保持不变。这是由于，与基本的直线飞行轨迹相比，优化轨迹后的无人机在满足能耗约束的情况下与传感节点的距离更近，获得更大的数据传输速率。随着无人机与节点距离的逐渐逼近，有效地任务传输时间会逐渐缩短，但是当生存时间足够大时，无人机的优化轨迹无限接近悬停在传感节点正上空相应位置所连接成的直线轨迹，而此时的传输速率达到最大值，因为有效地任务传输时间不会再改变。
在图6中，我们依次将最优轨迹下的最小化最大能耗随数据需求量变化的情况与直线飞行和悬停采集两种基本飞行轨迹方案的性能进行了对比。从图中我们可以明显看到，基于悬停态的数据采集能耗与直飞采集的能耗远远高于优化轨迹后的采集能耗值，这一点充分说明了我们提出的优化算法的优越性。此外，从图中曲线的走势不难看出，随着传感节点数据需求量的不断增大，节点需要更大的数据传输速率来将数据发送至无人机或延长数据传输的时间，因此在规定任务时间一定的条件下，数据需求量越大，节点的能耗值也会不断增加。但是由于我们对无人机的飞行轨迹进行了优化，与这两种基本方案相比，无人机可以飞到距离节点更近的位置通过改善数据传输速率进一步加快采集的速度，因此可以看到最优轨迹的能耗曲线增长速度最慢。另一方面，由于问题的复杂度较高，我们的算法求解的是问题的局部最优解。为此我们还给出了相应的最小-最大能耗的下边界，即不考虑无人机的飞行时间，取无人机与节点之间距离为最小值H，即无人机飞行高度，可以看到最优飞行轨迹下的能耗曲线与下边界曲线拟合程度较好。这也说明了我们提出的算法求得的结果非常接近最优的解，进一步印证了我们理论分析的正确性。
与传统基站传输不同，无人机的优势之一是其飞行高度可以随环境的变化而改变。但是不同的飞行高度会使无人机与传感节点的仰角发生变化，因此根据式(4)的视距传输的概率也会随之发生变化，从而改变信道的传输质量。为此我们还分析了无人机不同飞行高度的节点最小-最大能耗的性能。图7的三个曲线图分别给出了不同生存时间内传感节点最小最大能耗与无人机飞行高度变化关系。
为了对比本发明提出算法的效果，我们还给出了直线飞行和悬停态飞行两种基本飞行方案以及局部解的下界的变换曲线作为参考。可以看到，随着无人机的飞行高度升高，这四种飞行方案的传感节点最小能耗值逐渐升高，但是与直线飞行和悬停态飞行相比，本发明提出的轨迹优化算法明显降低了节点的能耗值。说明通过本发明提出的算法优化无人机飞行轨迹，无人机可以在保证一定能耗的条件下按照离用户更近的飞行轨迹完成采集任务，这有效地降低节点的能耗，提高了传感节点的生存时间。此外，分别观察图7(a)、7(b)和7(c)三个图的优化轨迹曲线，我们可以看到当T＝50s，如图7(a)所示，无人机采用悬停采集的方式时，传感节点能耗最大，直线飞行次之，本发明提出的算法能耗较前两种方案更低，更接近近似边界值。当T＝60s和T＝100s，如图7(b)和(c)所示，可以看到采用本发明提出的算法时，传感节点的能耗较T＝50s有所下降，并逐渐接近理论的近似边界结果，这也说明了随着任务时间的增加，无人机可以近似直线的经过传感节点的上空的悬停位置，获得近似理想的性能提升。
此外，我们进一步在图8中对比了四种无人机飞行态的轨迹图，并在图9中给出了四种不同飞行轨迹下相应的无人机速度随时间的变化图。我们可以看到，在图8中，无人机采集SN1、SN2和SN3节点的数据时，会以最大的约束飞行速度遍历两个传感节点，飞行轨迹近似于直线飞行，而在之后的SN4和SN5节点进行采集时，会出现曲线飞行轨迹。对比图5(c)和图9，当无人机经过第一个节点时，保持最大可行的飞行速度接收数据，但是当无人机接近SN2节点时，会保持一定时间的悬停态以便于节点以最大的数据传输速率上传采集数据。但是由于保持高速飞行的无人机能耗也会随着时间增加，因此在60s附近无人机出现了第二次悬停态，保证无人机可以正常完成飞行任务。
本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的流程并不一定是实施本发明所必须的。
Claims (1)
1.一种无人机辅助数据采集中联合轨迹与节点接入的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，对最大的传感节点能耗进行最小化的问题进行建模；
具体的，通过联合优化无人机飞行轨迹{q[n]}以及传感节点接入方案{xk[n]}，来对最大的传感节点能耗进行最小化，并提高系统的能量利用效率，该方案建模为P1，包括：
s.t.
||q[n]-q[n-1]||≤Vmaxδt,n＝2,3,...N (12c)
q[1]＝qI (12f)
q[N]＝qF (12g)
式(12)中，无人机的飞行轨迹通过离散化时间间隔表示为q[n]＝[x(n),y(n)]T,n＝1,2,...N，其中[x(n),y(n)]T表示在第n个时间点时无人机的水平位置坐标；二值变量xk[n]表示第n个时隙时的传感节点接入情况，当xk[n]＝1，则表示第k传感节点在第n个时隙接入无人机，否则该节点保持睡眠状态，变量xk[n]需满足的约束；Ek[n]表示第k个传感节点传输数据所消耗的能量；s.t.为中文“满足约束”的英文缩写；
式(12a)中，δt是将生存时间T离散处理，并平均分成N个足够小且静态的时间间隔δt＝T/N，Rk[n]为在时间间隔δt内，第k个传感节点的数据传输速率，Qreq,k表示每个传感节点的数据上传需求，B表示传感节点传输占用的总带宽；
式(12e)和式(12g)中设定存在K个存储一定信息量的物联网传感节点需要上传数据，令K＝{1,2,…,K}表示传感节点集合，k表示第k个传感节点，
式(12b)中，δt是将生存时间T离散处理，并平均分成N个足够小且静态的时间间隔δt＝T/N，P0和Pi是两个常数，分别表示悬停状态下无人机的感应功率和叶片轮廓功率，V0表示悬停态下旋翼平均感应速率，d0表示机身阻力比，ρ表示空气密度，A表示转子盘面积，s是转子坚固度，Utip表示转子叶片的叶尖速度；V表示无人机的水平飞行速度，我们定义t＝nδt时刻无人机速度表示为||v[n]||＝||q[n]-q[n-1]||/δt,n＝2,3,...N；且对于任意的||v[n]||需满足||v[n]||≤Vmax的速度上限约束，常量ΔK为无人机接收通信能耗，表示无人机可达到的最大能耗；
式(12f)和式(12g)中，当n＝1、n＝N时，q[1]和q[N]分别表示无人机的起飞位置和降落位置；
此时，由于二值约束(12d)和非凸的约束(12a)和(12b)的存在，问题P1是一个混合整数非线性问题，无法直接求解；
S2，对约束进行缩放，将原始的混合整数非线性问题进行转化；
具体的，通过引入松弛变量和二值变量的连续化方法，解决S1中存在的难以直接求解的混合整数非线性问题；通过引入松弛变量μ和二值变量xk[n]的连续化，将P1问题转化为如下P2问题：
s.t.
||q[n]-q[n-1]||2≤Vmaxδt (13d)
q[1]＝qI,q[N]＝qF (13g)
其中，表示所有传感节点中最大的能耗；
式(13g)中，qI表示UAV的初始水平位置，qF表示UAV的最终水平位置P2虽然对离散二值变量xk[n]进行了连续化，但仍然是一个包含耦合变量的非凸问题，不能直接求解；
S3，通过块坐标下降法，将S2的非凸问题转化为了无人机轨迹优化和节点接入方案优化两个子问题；
具体的，采用块坐标下降法迭代求解缩放后的问题，将优化变量，即无人机水平位置变量q和传感节点接入变量X分为两个变量集合：{q[n]}和{xk[n]}，固定{q[n]}，获取最优的SAW节点接入方案最小化节点最大能耗，此时问题P2可以转化为问题P3：
s.t.
式(14b)中，相对于式(13b)多了xk[n]，主要用于表示在生存时间T内，每个用户k的总速率需满足约束(14b)；
此时问题P3为关于{xk[n]}的标准线性规划问题(LP)，可以通过标准凸优化方法或求解器解决；
S4，通过连续凸近似法我们将非凸的约束转化为满足KKT条件的全局下边界，求得其局部最优；
具体的，固定{xk[n]}，优化无人机轨迹{q[n]}，此时SAW节点接入方案已确定，传感节点的能耗值也随之固定，因此问题P3转化为将最小吞吐量传感节点的权重λ进行最大化：
s.t.
||q[n]-q[n-1]||2≤Vmaxδt (15c)
q[1]＝qI,q[N]＝qF (15d)
此时，由于非凸条件(15a)和(15b)中的第二项的存在，(P4)仍然是一个非凸优化问题；
S5，通过依次迭代优化两个子问题；
具体的，采用SCA方法来处理非凸条件(15a)，近似求解(P4)的局部最优方案，此时用q(l)[n]表示在第r次迭代时的局部最优值，因此我们对Rk[n]在q(l)[n]处进行一阶泰勒展开可得：
其中 为Rk[n]的下边界；
此时式(16)关于{q[n]}为凹的，但是问题P4仍然是非凸的，这是因为无人机能耗约束(15b)中的第二项是非凸的；
为了将约束(15b)转化为凸的形式，引入松弛变量令化简后可以得到/>同理，在给定的局部点/>和v(l)[n]利用一阶泰勒展开，可以得到：
其中和v(l)[n]是第r次迭代的最优值；
经过近似后问题P4转化为含有迭代值的问题P5，如下所示：
s.t.
||q[n]-q[n-1]||2≤Vmaxδt (20e)
q[1]＝qI,q[N]＝qF (20f)
此时，问题P4中的非凸约束(15a)和(15b)转化为问题P5中的凸约束(20a)、(20b)、(20c)、(20d)，问题P5转化为一个凸优化问题，可以通过标准凸优化方法或求解器求解；
S6，得到原始问题的局部最优解；
通过依次求解问题P3和问题P5的优化变量{{μ},{xk[n]}}和进而解决问题P1；当相邻两次迭代值的差值小于设定精度ε时，可得到最优的无人机飞行轨迹、SAW节点接入方案，同时得到最小的最大传感节点能耗值；
具体的，解决问题P1的迭代算法为：
1：初始化{q[n]}(0)，精准误差λ>0，l＝0；
2：循环；
3：固定{q[n]}(l)，通过求解问题(P3)获得最优的{xk[n]}(l)；
4：固定{xk[n]}(l)，通过求解问题(P5)获得最优的{q[n]}(l)；
5：l＝l+1；
6：直到两次迭代目标函数值的差低于ε；
7：输出节点接入方案{xk[n]}，无人机轨迹q[n]。
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