CN110222400B - 一种横向惯性效应双向非均质土中管桩纵向振动分析方法 - Google Patents

一种横向惯性效应双向非均质土中管桩纵向振动分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种横向惯性效应双向非均质土中管桩纵向振动分析方法，本方法采用考虑桩身横向惯性效应的管桩纵向振动模型对管桩纵向振动进行了分析，阻尼模型为桩土耦合振动体系提供的阻尼力与应变速率相关，双向非均质性能考虑桩周土体因自然沉积导致的纵向不均匀性以及径向施工扰动效应，将大直径管桩分层段地等效为线弹性均质等圆截面Rayleigh‑Love杆，通过考虑桩身的横向惯性效应能够近似模拟三维波动效应，该方法可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。

Description

一种横向惯性效应双向非均质土中管桩纵向振动分析方法
技术领域
本发明涉及土建领域，更具体地，涉及一种横向惯性效应双向非均质土中管桩纵向振动分析方法。
背景技术
桩-土耦合振动特性研究是桩基抗震、防震设计及桩基动力检测等工程技术领域的理论基础，一直以来亦是岩土工程和固体力学的热点问题。
关于桩-土纵向耦合振动问题的研究均把桩周土体视为均质或纵向成层性，而在桩基施工过程中，由于挤土、松弛及自然沉积导致的纵向不均匀性的影响，在桩周不同范围内，土体的性质和参数都会发生不同程度的改变，即双向非均质效应。另外，在考虑桩身横向惯性效应研究桩体振动响应问题时大部分研究均假定土体材料阻尼为滞回阻尼，而对非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下桩体时域振动响应问题，土阻尼力与振幅有关也与应变速率有关，采用滞回阻尼模型在概念上会引起矛盾，此时用黏性阻尼模型更为合适。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种横向惯性效应双向非均质土中管桩纵向振动分析方法，通过采用双向非均质土体模型和黏性阻尼模型，建立并求解了考虑桩身横向惯性效应的管桩纵向振动分析方法，得到了管桩的阻抗函数和桩顶在任意激振力p(t)作用下的速度时域响应。
为实现上述目的，本发明的技术方案如下：
一种横向惯性效应双向非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤
S1：求解域划分；将大直径管桩-土体耦合振动系统沿纵向由地基土层界面及桩身缺陷截面分成m段，将桩长为H的管桩自桩身底部由下往上依次编号为1,2，…,i,…,m层段，各层段厚度分别为l1,l2，…,li,…,lm，各层段顶部埋深分别为h1,h2，…,hi,…,hm；
将纵向第i层段的桩周土体沿径向方向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为bi，并将内部扰动区域沿径向划分n个圈层，第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为rij，特别地，内部区域和外部区域界面处的半径为ri(n+1)；
S2：引入如下假定，建立平面应变条件下双向非均质黏性阻尼土中管桩受纵向激励的振动模型：
(1)大直径管桩第i段桩身等效为线弹性均质圆形等截面Rayleigh-Love杆件，桩体底部为黏弹性支承，桩身相邻层段之间满足力平衡和位移连续条件；
(2)第i层段桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的n个圈层和桩芯土体都为均质、各向同性黏弹性体，外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质；
(3)管桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件；
(4)在各层段中，桩周土、桩芯土与管桩内外桩壁土界面上产生的剪应力分别通过各自桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩-土之间完全接触；
S3：建立平面应变条件下双向非均质土中桩周土的第i层段第j圈层土体运动方程桩周土运动方程、桩芯土的第i层段运动方程和桩身的第i层段纵向振动基本方程；
根据步骤S2中的假定，建立桩-土系统边界条件；
S4：使用拉普拉斯变换，求解步骤S3中建立的各运动方程，得到桩周土体的剪切刚度和任意激振力p(t)作用下的桩顶速度时域响应，以对双向非均质土中管桩的纵向振动进行分析。
优选地，所述步骤S3中，平面应变条件下双向非均质土中桩周土的第i层段第j圈层土体运动方程桩周土运动方程为
Figure BDA0002077602360000021
桩芯土的第i层段运动方程为
Figure BDA0002077602360000022
桩身的第i层段纵向振动基本方程为
Figure BDA0002077602360000023
以上各式中，各符号含义如下：
i＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；
j＝1～m是层段的编号顺序，最下端的层段编号为1，m是层段总数；
r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；
ri1是第i层段管桩外径，ri0是第i层段管桩内径；
t为时间；
Figure BDA0002077602360000031
为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，
Figure BDA0002077602360000032
为第i层段桩芯土的土体位移，
Figure BDA0002077602360000033
是第i层段桩身纵向位移；
Figure BDA0002077602360000034
分别为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，
Figure BDA0002077602360000035
分别为第i层段桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρi p，Ei p，Ai p,mi p分别是第i层段的桩身密度、弹性模量、横截面积和管桩的单位长度质量；
Figure BDA0002077602360000036
分别是第i层段的桩芯土和第i层段的桩周土对第i层段的桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力。
优选地，所述步骤S3中，桩-土系统边界条件为管桩桩顶边界条件
Figure BDA0002077602360000037
管桩桩底边界条件
Figure BDA0002077602360000038
桩芯土中心位移有限性条件
Figure BDA0002077602360000039
桩芯土与桩位移及力连续条件
Figure BDA00020776023600000310
Figure BDA00020776023600000311
桩周土无穷远处位移为零条件
Figure BDA00020776023600000312
桩周土与桩位移及力连续条件
Figure BDA00020776023600000313
Figure BDA00020776023600000314
桩周土各层之间的连续性条件
Figure BDA0002077602360000041
Figure BDA0002077602360000042
以上各式中，各符号含义为
i＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；
j＝1～m是层段的编号顺序，最下端的层段编号为1，m是层段总数；
r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；
ri1是第i层段管桩外径，ri0是第i层段管桩内径；H为管桩长度；
t为时间；
Figure BDA0002077602360000043
为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，
Figure BDA0002077602360000044
为第i层段桩芯土的土体位移，
Figure BDA0002077602360000045
是第i层段桩身纵向位移；
Figure BDA0002077602360000046
分别为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，
Figure BDA0002077602360000047
分别为第i层段桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρi p，Ei p，Ai p,mi p分别是第i层段的桩身密度、弹性模量、横截面积和管桩的单位长度质量；
Figure BDA0002077602360000048
分别是第i层段的桩芯土和第i层段的桩周土对第i层段的桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力；
δp，kp分别是桩底黏弹性支承常数。
优选地，所述步骤S4中，求解平面应变条件下双向非均质土中桩周土的第i层段第j圈层土体运动方程桩周土运动方程、桩芯土的第i层段运动方程和桩身的第i层段纵向振动基本方程包括以下步骤
S31：对桩周土第i层段第j圈层土体运动方程进行Laplace变换，得到
Figure BDA0002077602360000049
S32：求解上一步得到的方程，得到第i层段外部区域土体任意点的位移及竖向剪切应力表达式：
Figure BDA0002077602360000051
Figure BDA0002077602360000052
以及第i层段内部区域第j圈层的位移及竖向剪切应力表达式：
Figure BDA0002077602360000053
Figure BDA0002077602360000054
S33：得到基于黏性阻尼的第i层段多圈层平面应变模型的土层剪切刚度递推公式
Figure BDA0002077602360000055
特别的，第i层段桩周最内层土体与桩接触面上剪切刚度为
Figure BDA0002077602360000056
S34：对桩芯土的第i层段运动方程进行Laplace变换，得到
Figure BDA0002077602360000057
S35：求解上一步得到的方程，得到位移
Figure BDA0002077602360000058
S36：得到第i层段管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度
Figure BDA0002077602360000059
S37：对桩身的第i层段纵向振动基本方程进行Laplace变换，并将步骤S33得到的第i层段桩周最内层土体与桩接触面上剪切刚度
Figure BDA00020776023600000510
和S36中得到的第i层段管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度
Figure BDA00020776023600000511
带入，得到
Figure BDA00020776023600000512
S38：利用边界条件求解上一步骤中的方程得到纵向振动位移函数
Figure BDA00020776023600000513
S39：得到第1层段桩底部的位移阻抗函数解析表达式为
Figure BDA0002077602360000061
和第m层段桩段顶部阻抗函数解析表达式为
Figure BDA0002077602360000062
Figure BDA0002077602360000063
当且仅当上式中的i为虚数单位；
S310：根据桩顶位移阻抗函数得到桩顶位移响应函数为
Figure BDA0002077602360000064
和桩顶速度频率响应函数为
Figure BDA0002077602360000065
Figure BDA0002077602360000066
S311：根据傅里叶变换性质，由桩顶速度频率响应函数可得单位脉冲激励的时域响应
Figure BDA0002077602360000067
S312：卷积定理可知，任意激振力p(t)作用下的桩顶速度时域响应为
g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)×Hv(iω)]
当激振力为半正弦脉冲激励
Figure BDA0002077602360000068
t∈(0,T)，T为脉冲宽度时，桩顶时域半解析解为
Figure BDA0002077602360000069
Figure BDA00020776023600000610
在上述表达式中，各符号含义为
i＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；
j＝1～m是层段的编号顺序，最下端的层段编号为1，m是层段总数；
r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；
ri1是第i层段管桩外径，ri0是第i层段管桩内径；H为管桩长度；
t为时间；s是拉普拉斯变换后变量，iω为虚数单位乘以频率；
Figure BDA0002077602360000071
为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，
Figure BDA0002077602360000072
为第i层段桩芯土的土体位移，
Figure BDA0002077602360000073
是第i层段桩身纵向位移；
Figure BDA0002077602360000074
分别为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，
Figure BDA0002077602360000075
分别为第i层段桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρi p，Ei p，Ai p,mi p分别是第i层段的桩身密度、弹性模量、横截面积和管桩的单位长度质量；
Figure BDA0002077602360000076
分别是第i层段的桩芯土和第i层段的桩周土对第i层段的桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力；
δp，kp分别是桩底黏弹性支承常数；
li是第i层段厚度；bi是第i层段桩周土体内部扰动区域径向厚度；rij是第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径；内部区域和外部区域界面处的半径为ri(n+1)；
Figure BDA0002077602360000077
是
Figure BDA0002077602360000078
的Laplace变换，
Figure BDA0002077602360000079
是
Figure BDA00020776023600000710
的Laplace变换，
Figure BDA00020776023600000711
是
Figure BDA00020776023600000712
的Laplace变换，P(iω)为p(t)的傅里叶变换；
t'＝t/Tc是无量纲时间；
Figure BDA00020776023600000713
是无量纲脉冲宽度因子；
Figure BDA00020776023600000714
为无量纲桩顶阻抗；Kr为桩顶动刚度，Ki为桩顶动阻尼；H'v为速度导纳无量纲参数；
Figure BDA00020776023600000715
分别是第零阶第一类、第二类修正贝塞尔函数；
Figure BDA00020776023600000716
分别是第一阶第一类、第二类修正贝塞尔函数；
还包括以下符号定义：
Figure BDA00020776023600000717
Figure BDA0002077602360000081
Figure BDA0002077602360000082
Figure BDA0002077602360000083
Figure BDA0002077602360000084
Figure BDA0002077602360000085
Figure BDA0002077602360000086
Figure BDA0002077602360000087
θ＝ωTc
Figure BDA00020776023600000813
Figure BDA00020776023600000814
Figure BDA0002077602360000088
优选地，所述步骤S1中，第i层段第j圈层土体的剪切模量和黏性阻尼系数的计算方法为
Figure BDA0002077602360000089
Figure BDA00020776023600000810
其中
i＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；
j＝1～m是层段的编号顺序，最下端的层段编号为1，m是层段总数；
Figure BDA00020776023600000811
分别为第i层段第1圈层桩周土土体剪切模量和黏性阻尼系数；
Figure BDA00020776023600000812
分别为第i层段内外区域界面处土体的剪切模量、黏性阻尼系数；
f(r)是土体剪切模量变化的函数，
Figure BDA0002077602360000091
其中，
Figure BDA0002077602360000092
为施工扰动系数，q为正的指数，q取2，ri(n+1)是第i层段中内外部区域界面处的半径，rij是第i层段第j圈层土体内边界半径，ri1是第i层段第1圈层土体内边界半径，bi是第i层段内部区域的径向宽度。
从上述技术方案可以看出，本发明采用考虑桩身横向惯性效应的管桩纵向振动模型对管桩纵向振动进行了分析，阻尼模型为桩土耦合振动体系提供的阻尼力与应变速率相关，双向非均质性能考虑桩周土体因自然沉积导致的纵向不均匀性以及径向施工扰动效应，将大直径管桩分层段地等效为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆，通过考虑桩身的横向惯性效应能够近似模拟三维波动效应，该方法可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。
附图说明
图1是本发明方法流程图；
图2是本发明的模型示意图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。
需要说明的是，在下述的具体实施方式中，在详述本发明的实施方式时，为了清楚地表示本发明的结构以便于说明，特对附图中的结构不依照一般比例绘图，并进行了局部放大、变形及简化处理，因此，应避免以此作为对本发明的限定来加以理解。
在以下本发明的具体实施方式中，请参阅图1，图1是本发明的方法流程图。如图所示。
一种横向惯性效应双向非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤
S1：求解域划分；将大直径管桩-土体耦合振动系统沿纵向由地基土层界面及桩身缺陷截面分成m段，将桩长为H的管桩自桩身底部由下往上依次编号为1,2，…,i,…,m层段，各层段厚度分别为l1,l2，…,li,…,lm，各层段顶部埋深分别为h1,h2，…,hi,…,hm；
将纵向第i层段的桩周土体沿径向方向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为bi，并将内部扰动区域沿径向划分n个圈层，第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为rij，特别地，内部区域和外部区域界面处的半径为ri(n+1)。
第i层段第j圈层土体的剪切模量和黏性阻尼系数的计算方法为
Figure BDA0002077602360000101
Figure BDA0002077602360000102
其中
i＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；
j＝1～m是层段的编号顺序，最下端的层段编号为1，m是层段总数；
Figure BDA0002077602360000103
分别为第i层段第1圈层桩周土土体剪切模量和黏性阻尼系数；
Figure BDA0002077602360000104
分别为第i层段内外区域界面处土体的剪切模量、黏性阻尼系数；
f(r)是土体剪切模量变化的函数，
Figure BDA0002077602360000105
其中，
Figure BDA0002077602360000106
为施工扰动系数，q为正的指数，q取2，ri(n+1)是第i层段中内外部区域界面处的半径，rij是第i层段第j圈层土体内边界半径，ri1是第i层段第1圈层土体内边界半径，bi是第i层段内部区域的径向宽度。
S2：引入如下假定，建立平面应变条件下双向非均质黏性阻尼土中管桩受纵向激励的振动模型：
(1)大直径管桩第i段桩身等效为线弹性均质圆形等截面Rayleigh-Love杆件，桩体底部为黏弹性支承，桩身相邻层段之间满足力平衡和位移连续条件；
(2)第i层段桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的n个圈层和桩芯土体都为均质、各向同性黏弹性体，外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质；
(3)管桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件；
(4)在各层段中，桩周土、桩芯土与管桩内外桩壁土界面上产生的剪应力分别通过各自桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩-土之间完全接触；
S3：建立平面应变条件下双向非均质土中桩周土的第i层段第j圈层土体运动方程桩周土运动方程、桩芯土的第i层段运动方程和桩身的第i层段纵向振动基本方程。
平面应变条件下双向非均质土中桩周土的第i层段第j圈层土体运动方程桩周土运动方程为
Figure BDA0002077602360000111
桩芯土的第i层段运动方程为
Figure BDA0002077602360000112
桩身的第i层段纵向振动基本方程为
Figure BDA0002077602360000113
根据步骤S2中的假定，建立桩-土系统边界条件。
桩-土系统边界条件为管桩桩顶边界条件
Figure BDA0002077602360000114
管桩桩底边界条件
Figure BDA0002077602360000115
桩芯土中心位移有限性条件
Figure BDA0002077602360000116
桩芯土与桩位移及力连续条件
Figure BDA0002077602360000117
Figure BDA0002077602360000118
桩周土无穷远处位移为零条件
Figure BDA0002077602360000119
桩周土与桩位移及力连续条件
Figure BDA00020776023600001110
Figure BDA00020776023600001111
桩周土各层之间的连续性条件
Figure BDA0002077602360000121
Figure BDA0002077602360000122
S4：使用拉普拉斯变换，求解步骤S3中建立的各运动方程，得到桩周土体的剪切刚度和任意激振力p(t)作用下的桩顶速度时域响应，以对双向非均质土中管桩的纵向振动进行分析。
包括以下步骤
S31：对桩周土第i层段第j圈层土体运动方程进行Laplace变换，得到
Figure BDA0002077602360000123
S32：求解上一步得到的方程，得到第i层段外部区域土体任意点的位移及竖向剪切应力表达式：
Figure BDA0002077602360000124
Figure BDA0002077602360000125
以及第i层段内部区域第j圈层的位移及竖向剪切应力表达式：
Figure BDA0002077602360000126
Figure BDA0002077602360000127
S33：得到基于黏性阻尼的第i层段多圈层平面应变模型的土层剪切刚度递推公式
Figure BDA0002077602360000128
特别的，第i层段桩周最内层土体与桩接触面上剪切刚度为
Figure BDA0002077602360000129
S34：对桩芯土的第i层段运动方程进行Laplace变换，得到
Figure BDA0002077602360000131
S35：求解上一步得到的方程，得到位移
Figure BDA0002077602360000132
S36：得到第i层段管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度
Figure BDA0002077602360000133
S37：对桩身的第i层段纵向振动基本方程进行Laplace变换，并将步骤S33得到的第i层段桩周最内层土体与桩接触面上剪切刚度
Figure BDA0002077602360000134
和S36中得到的第i层段管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度
Figure BDA0002077602360000135
带入，得到
Figure BDA0002077602360000136
S38：利用边界条件求解上一步骤中的方程得到纵向振动位移函数
Figure BDA0002077602360000137
S39：得到第1层段桩底部的位移阻抗函数解析表达式为
Figure BDA0002077602360000138
和第m层段桩段顶部阻抗函数解析表达式为
Figure BDA0002077602360000139
Figure BDA00020776023600001310
当且仅当上式中的i为虚数单位；
S310：根据桩顶位移阻抗函数得到桩顶位移响应函数为
Figure BDA00020776023600001311
和桩顶速度频率响应函数为
Figure BDA0002077602360000141
Figure BDA0002077602360000142
S311：根据傅里叶变换性质，由桩顶速度频率响应函数可得单位脉冲激励的时域响应
Figure BDA0002077602360000143
S312：卷积定理可知，任意激振力p(t)作用下的桩顶速度时域响应为
g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)×Hv(iω)]
当激振力为半正弦脉冲激励
Figure BDA0002077602360000144
t∈(0,T)，T为脉冲宽度时，桩顶时域半解析解为
Figure BDA0002077602360000145
Figure BDA0002077602360000146
在上述表达式中，各符号含义为
i＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数。
j＝1～m是层段的编号顺序，最下端的层段编号为1，m是层段总数。
r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心。
ri1是第i层段管桩外径，ri0是第i层段管桩内径。
t为时间，s是拉普拉斯变换后变量，iω为虚数单位乘以频率。
Figure BDA0002077602360000147
为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，
Figure BDA0002077602360000148
为第i层段桩芯土的土体位移，
Figure BDA0002077602360000149
是第i层段桩身纵向位移。
Figure BDA00020776023600001410
分别为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，
Figure BDA00020776023600001411
分别为第i层段桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρi p，Ei p，Ai p,mi p分别是第i层段的桩身密度、弹性模量、横截面积和管桩的单位长度质量。
Figure BDA0002077602360000151
分别是第i层段的桩芯土和第i层段的桩周土对第i层段的桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力。
Figure BDA0002077602360000152
分别是第i层段的桩芯土和第i层段的桩周土对第i层段的桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力。
δp，kp分别是桩底黏弹性支承常数。
li是第i层段厚度；bi是第i层段桩周土体内部扰动区域径向厚度；rij是第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径；内部区域和外部区域界面处的半径为ri(n+1)。
Figure BDA0002077602360000153
是
Figure BDA0002077602360000154
的Laplace变换，
Figure BDA0002077602360000155
是
Figure BDA0002077602360000156
的Laplace变换，
Figure BDA0002077602360000157
是
Figure BDA0002077602360000158
的Laplace变换，P(iω)为p(t)的傅里叶变换。
t'＝t/Tc是无量纲时间；
Figure BDA00020776023600001519
是无量纲脉冲宽度因子。
Figure BDA0002077602360000159
为无量纲桩顶阻抗；Kr为桩顶动刚度，Ki为桩顶动阻尼；H'v为速度导纳无量纲参数、
Figure BDA00020776023600001510
分别是第零阶第一类、第二类修正贝塞尔函数；
Figure BDA00020776023600001511
分别是第一阶第一类、第二类修正贝塞尔函数。
还包括以下符号定义：
Figure BDA00020776023600001512
Figure BDA00020776023600001513
Figure BDA00020776023600001514
Figure BDA00020776023600001515
Figure BDA00020776023600001516
Figure BDA00020776023600001517
Figure BDA00020776023600001518
Figure BDA0002077602360000161
θ＝ωTc
Figure BDA0002077602360000163
Figure BDA0002077602360000164
Figure BDA0002077602360000162
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种横向惯性效应双向非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤
S1：求解域划分；将大直径管桩-土体耦合振动系统沿纵向由地基土层界面及桩身缺陷截面分成m段，将桩长为H的管桩自桩身底部由下往上依次编号为1,2，…,i,…,m层段，各层段厚度分别为l1,l2，…,li,…,lm，各层段顶部埋深分别为h1,h2，…,hi,…,hm；
将纵向第i层段的桩周土体沿径向方向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为bi，并将内部扰动区域沿径向划分n个圈层，第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为rij，特别地，内部区域和外部区域界面处的半径为ri(n+1)；
S2：引入如下假定，建立平面应变条件下双向非均质黏性阻尼土中管桩受纵向激励的振动模型：
(1)大直径管桩第i段桩身等效为线弹性均质圆形等截面Rayleigh-Love杆件，桩体底部为黏弹性支承，桩身相邻层段之间满足力平衡和位移连续条件；
(2)第i层段桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的n个圈层和桩芯土体都为均质、各向同性黏弹性体，外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质；
(3)管桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件；
(4)在各层段中，桩周土、桩芯土与管桩内外桩壁土界面上产生的剪应力分别通过各自桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩-土之间完全接触；
S3：建立平面应变条件下双向非均质土中桩周土的第i层段第j圈层土体运动方程桩周土运动方程、桩芯土的第i层段运动方程和桩身的第i层段纵向振动基本方程；
根据步骤S2中的假定，建立桩-土系统边界条件；
S4：使用拉普拉斯变换，求解步骤S3中建立的各运动方程，得到桩周土体的剪切刚度和任意激振力p(t)作用下的桩顶速度时域响应，以对双向非均质土中管桩的纵向振动进行分析。
2.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S3中，平面应变条件下双向非均质土中桩周土的第i层段第j圈层土体运动方程桩周土运动方程为
Figure FDA0002077602350000021
桩芯土的第i层段运动方程为
Figure FDA0002077602350000022
桩身的第i层段纵向振动基本方程为
Figure FDA0002077602350000023
以上各式中，各符号含义如下：
i＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；
j＝1～m是层段的编号顺序，最下端的层段编号为1，m是层段总数；
r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；
ri1是第i层段管桩外径，ri0是第i层段管桩内径；
t为时间；
Figure FDA0002077602350000024
为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，
Figure FDA0002077602350000025
为第i层段桩芯土的土体位移，
Figure FDA0002077602350000026
是第i层段桩身纵向位移；
Figure FDA0002077602350000027
分别为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，
Figure FDA0002077602350000028
分别为第i层段桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρi p，Ei p，Ai p,mi p分别是第i层段的桩身密度、弹性模量、横截面积和管桩的单位长度质量；
Figure FDA0002077602350000029
分别是第i层段的桩芯土和第i层段的桩周土对第i层段的桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力。
3.根据权利要求2所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S3中，桩-土系统边界条件为管桩桩顶边界条件
Figure FDA00020776023500000210
管桩桩底边界条件
Figure FDA00020776023500000211
桩芯土中心位移有限性条件
Figure FDA0002077602350000031
桩芯土与桩位移及力连续条件
Figure FDA0002077602350000032
Figure FDA0002077602350000033
桩周土无穷远处位移为零条件
Figure FDA0002077602350000034
桩周土与桩位移及力连续条件
Figure FDA0002077602350000035
Figure FDA0002077602350000036
桩周土各层之间的连续性条件
Figure FDA0002077602350000037
Figure FDA0002077602350000038
以上各式中，各符号含义为
i＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；
j＝1～m是层段的编号顺序，最下端的层段编号为1，m是层段总数；
r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；
ri1是第i层段管桩外径，ri0是第i层段管桩内径；H为管桩长度；
t为时间；
Figure FDA0002077602350000039
为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，
Figure FDA00020776023500000310
为第i层段桩芯土的土体位移，
Figure FDA00020776023500000311
是第i层段桩身纵向位移；
Figure FDA00020776023500000312
分别为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，
Figure FDA00020776023500000313
分别为第i层段桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρi p，Ei p，Ai p,mi p分别是第i层段的桩身密度、弹性模量、横截面积和管桩的单位长度质量；
Figure FDA00020776023500000314
分别是第i层段的桩芯土和第i层段的桩周土对第i层段的桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力；
δp，kp分别是桩底黏弹性支承常数。
4.根据权利要求3所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S4中，求解平面应变条件下双向非均质土中桩周土的第i层段第j圈层土体运动方程桩周土运动方程、桩芯土的第i层段运动方程和桩身的第i层段纵向振动基本方程包括以下步骤
S31：对桩周土第i层段第j圈层土体运动方程进行Laplace变换，得到
Figure FDA0002077602350000041
S32：求解上一步得到的方程，得到第i层段外部区域土体任意点的位移及竖向剪切应力表达式：
Figure FDA0002077602350000042
Figure FDA0002077602350000043
以及第i层段内部区域第j圈层的位移及竖向剪切应力表达式：
Figure FDA0002077602350000044
Figure FDA0002077602350000045
S33：得到基于黏性阻尼的第i层段多圈层平面应变模型的土层剪切刚度递推公式
Figure FDA0002077602350000046
特别的，第i层段桩周最内层土体与桩接触面上剪切刚度为
Figure FDA0002077602350000047
S34：对桩芯土的第i层段运动方程进行Laplace变换，得到
Figure FDA0002077602350000048
S35：求解上一步得到的方程，得到位移
Figure FDA0002077602350000049
S36：得到第i层段管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度
Figure FDA0002077602350000051
S37：对桩身的第i层段纵向振动基本方程进行Laplace变换，并将步骤S33得到的第i层段桩周最内层土体与桩接触面上剪切刚度
Figure FDA0002077602350000052
和S36中得到的第i层段管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度
Figure FDA0002077602350000053
带入，得到
Figure FDA0002077602350000054
S38：利用边界条件求解上一步骤中的方程得到纵向振动位移函数
Figure FDA0002077602350000055
S39：得到第1层段桩底部的位移阻抗函数解析表达式为
Figure FDA0002077602350000056
和第m层段桩段顶部阻抗函数解析表达式为
Figure FDA0002077602350000057
Figure FDA0002077602350000058
当且仅当上式中的i为虚数单位；
S310：根据桩顶位移阻抗函数得到桩顶位移响应函数为
Figure FDA0002077602350000059
和桩顶速度频率响应函数为
Figure FDA00020776023500000510
Figure FDA00020776023500000511
S311：根据傅里叶变换性质，由桩顶速度频率响应函数可得单位脉冲激励的时域响应
Figure FDA00020776023500000512
S312：卷积定理可知，任意激振力p(t)作用下的桩顶速度时域响应为
g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)×Hv(iω)]
当激振力为半正弦脉冲激励
Figure FDA0002077602350000061
t∈(0,T)，T为脉冲宽度时，桩顶时域半解析解为
Figure FDA0002077602350000062
Figure FDA0002077602350000063
在上述表达式中，各符号含义为
i＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；
j＝1～m是层段的编号顺序，最下端的层段编号为1，m是层段总数；
r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；
ri1是第i层段管桩外径，ri0是第i层段管桩内径；H为管桩长度；
t为时间；s是拉普拉斯变换后变量，iω为虚数单位乘以频率；
Figure FDA0002077602350000064
为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，
Figure FDA0002077602350000065
为第i层段桩芯土的土体位移，
Figure FDA0002077602350000066
是第i层段桩身纵向位移；
Figure FDA0002077602350000067
分别为第i层段内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，
Figure FDA0002077602350000068
分别为第i层段桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρi p，Ei p，Ai p,mi p分别是第i层段的桩身密度、弹性模量、横截面积和管桩的单位长度质量；
Figure FDA0002077602350000069
分别是第i层段的桩芯土和第i层段的桩周土对第i层段的桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力；
δp，kp分别是桩底黏弹性支承常数；
li是第i层段厚度；bi是第i层段桩周土体内部扰动区域径向厚度；rij是第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径；内部区域和外部区域界面处的半径为ri(n+1)；
Figure FDA00020776023500000610
是
Figure FDA00020776023500000611
的Laplace变换，
Figure FDA00020776023500000612
是
Figure FDA00020776023500000613
的Laplace变换，
Figure FDA00020776023500000614
是
Figure FDA00020776023500000615
的Laplace变换，P(iω)为p(t)的傅里叶变换；
t'＝t/Tc是无量纲时间；
Figure FDA00020776023500000616
是无量纲脉冲宽度因子；
Figure FDA00020776023500000617
为无量纲桩顶阻抗；Kr为桩顶动刚度，Ki为桩顶动阻尼；H'v为速度导纳无量纲参数；
Figure FDA0002077602350000071
分别是第零阶第一类、第二类修正贝塞尔函数；
Figure FDA0002077602350000072
分别是第一阶第一类、第二类修正贝塞尔函数；
还包括以下符号定义：
Figure FDA0002077602350000073
Figure FDA0002077602350000074
Figure FDA0002077602350000075
Figure FDA0002077602350000076
Figure FDA0002077602350000077
Figure FDA0002077602350000078
Figure FDA0002077602350000079
Figure FDA00020776023500000710
θ＝ωTc
Figure FDA00020776023500000711
Figure FDA00020776023500000712
Figure FDA00020776023500000713
5.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S1中，第i层段第j圈层土体的剪切模量和黏性阻尼系数的计算方法为
Figure FDA00020776023500000714
Figure FDA00020776023500000715
其中
i＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；
j＝1～m是层段的编号顺序，最下端的层段编号为1，m是层段总数；
Figure FDA0002077602350000081
分别为第i层段第1圈层桩周土土体剪切模量和黏性阻尼系数；
Figure FDA0002077602350000082
分别为第i层段内外区域界面处土体的剪切模量、黏性阻尼系数；
f(r)是土体剪切模量变化的函数，
Figure FDA0002077602350000083
其中，
Figure FDA0002077602350000084
为施工扰动系数，q为正的指数，q取2，ri(n+1)是第i层段中内外部区域界面处的半径，rij是第i层段第j圈层土体内边界半径，ri1是第i层段第1圈层土体内边界半径，bi是第i层段内部区域的径向宽度。
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考虑竖向波动效应的径向非均质黏性阻尼土中管桩纵向振动响应研究;崔春义等;《岩土工程学报》;20171231(第08期);全文 *
非均质土中不同缺陷管桩纵向振动特性研究;崔春义等;《振动工程学报》;20180815(第04期);全文 *

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