CN107620329B - 考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法 - Google Patents

考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法 Download PDF

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CN107620329B CN201710953563.6A CN201710953563A CN107620329B CN 107620329 B CN107620329 B CN 107620329B CN 201710953563 A CN201710953563 A CN 201710953563A CN 107620329 B CN107620329 B CN 107620329B
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Abstract

本发明公开了考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法，涉及土建理论分析技术领域。桩周土体采用三维轴对称模型考虑竖向波动效应；桩周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，每一圈层土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体径向位移；桩土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且桩土系统振动为小变形；桩身混凝土为线弹性，应力波在桩身中的传播满足平截面假定；根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下桩周土体、桩芯土体和桩身纵向振动方程；使用Laplace变换和分离变量法，求解三个振动方程，得到任意激振力作用在桩顶的时域速度响应函数。

Description

考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法
技术领域
本发明涉及土建理论分析技术领域，更具体地，涉及一种基于黏性阻尼模型考虑竖向波动效应径向非均质土体中管桩纵向振动分析方法。
背景技术
桩-土耦合振动特性研究是管桩抗震、防震设计及管桩动力检测等工程技术领域的理论基础，一直以来亦是岩土工程和固体力学的热点问题。
众所周知，在管桩施工过程中，由于挤土、松弛以及其它扰动因素的影响，使得桩周土体沿管桩径向存在一定不均匀性，即径向非均质效应。为考虑此种径向非均质效应，国内外诸多学者取得了大量成果。这些成果可从不同角度加以分类，从作用的外荷载来看，可分为谐和荷载作用下的频域响应研究和任意荷载下时域、频域响应研究；从土体的材料阻尼来看，可分为滞回材料阻尼和粘性材料阻尼；从求解方法来看，可分为解析法、半解析法及数值方法。
土体的材料阻尼是由土体内部颗粒摩擦所引起的能量耗散，这种内摩擦是由介质颗粒结晶结构的缺损、介质颗粒之间的非弹性连接及其他热弹性过程引起的，是不可避免的，为了考虑这一内摩擦效应，采用考虑阻尼效应的土体线性本构方程，来研究材料阻尼对桩动力响应的影响是非常必要的。
在观测和实验基础上建立的常用线性阻尼本构方程可分为两类：时域本构方程和频域本构方程，前者从宏观物理模型线性粘弹性体出发直接在时域建立；后者则通过与经典的频域分析方法相匹配在频域内建立。
线性粘弹性体的时域本构模型，可以由线性弹簧和线性阻尼元件构成，线性阻尼元件的粘性应力与应变率成正比，由这两种线性单元可以构成各种线性粘弹性本构模型，可以反映真实固体的应力-应变性质。
线性滞回阻尼主要体现在频域本构中的滞回阻尼比，频域本构可以理解为时域本构的逆傅里叶变换，滞回阻尼比通常假设为常数，即假设材料处于弹性工作区域内，滞回阻尼比的变化不大，或无明显趋向性变化。另外，对谐和荷载下的稳态振动问题的频域分析，能够近似地反映土体的材料阻尼特性。然而，对非谐和振动(瞬态振动或随机振动)问题，滞回阻尼模型是不适合的，特别是在研究瞬态激振条件下桩的时域响应时，土阻尼力与振幅有关也与应变速率有关，采用滞回阻尼模型在概念上会引起矛盾，从而产生所谓“动响应的非因果性”，而此时粘性阻尼模型则比较适合，在物理上也更合理。
另外，目前大部分研究均是针对实心桩展开，而对于大直径管桩，由于桩芯土的存在，必然使得其与实心桩的振动特性存在差异。丁选明等和郑长杰等同时考虑桩周土和桩芯土，对径向均质土中管桩振动特性进行求解，并与实心桩结果进行对比，说明了在竖向荷载作用下管桩表现出与实心桩动力特性的不同。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，考虑桩周土体施工扰动，土体采用黏性阻尼模型，基于复刚度传递多圈层三维轴对称模型，对任意激振力作用下径向非均质黏性阻尼土中管桩纵向振动特性进行解析理论研究。
为实现上述目的，本发明的技术方案如下：
一种基于黏性阻尼模型考虑竖向波动效应径向非均质土体中管桩纵向振动分析方法，包括以下步骤：
S1：桩周土体采用三维轴对称模型考虑竖向波动效应；
S2：桩土系统包括桩身、桩周土体和桩芯土体，桩周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，每一圈层的土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体本身的径向位移；
S3：桩土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且桩土系统振动为小变形；
S4：桩身的混凝土为线弹性，应力波在桩身中的传播满足平截面假定；
S5：根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下的桩周土体、桩芯土体和桩身纵向振动方程及边界条件；
S6：使用Laplace(拉普拉斯)变换和分离变量法，求解S5中所述的三个振动方程，得到任意激振力作用在桩顶的时域速度响应函数，以对管桩的纵向振动进行分析。
所述S5中的桩周土体和桩身纵向振动方程分别为：
桩芯土体：
Figure BDA0001433427750000031
桩周土体：
Figure BDA0001433427750000032
符合平截面假定的桩身纵向振动方程为：
Figure BDA0001433427750000033
其中，桩长、内径、外径、桩身密度、弹性模量和桩底黏弹性支承常数分别为H、r0、r1、ρP、EP和kP、δP，桩顶作用任意激振力p(t)。将桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为b，并将内部扰动区域沿径向划分m个圈层，第j圈层土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为
Figure BDA0001433427750000034
和
Figure BDA0001433427750000035
桩周土对桩身的侧壁剪切应力即摩阻力为f1 S(z,t)。第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为rj。内部区域和外部区域界面处的半径为rm+1，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质。桩芯土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为
Figure BDA0001433427750000041
和
Figure BDA0001433427750000042
桩芯土对桩身的侧壁剪切应力即摩阻力为f0 S(z,t)。桩周第j圈层土体位移为
Figure BDA0001433427750000043
桩芯土体位移为
Figure BDA0001433427750000044
桩身位移为uP(z,t)，r为径向位移，t为时间，z为纵向位移，EP为桩身弹性模量，AP为桩身截面积；
S5中的边界条件包括：
桩周土
Figure BDA0001433427750000045
Figure BDA0001433427750000046
当r→∞时，位移为零：
Figure BDA0001433427750000047
式中，
Figure BDA0001433427750000048
代表外部区域土体位移。
桩芯土
Figure BDA0001433427750000049
Figure BDA00014334277500000410
当r→0时，位移为有限值：
Figure BDA00014334277500000411
桩身
桩顶作用力为p(t)：
Figure BDA00014334277500000412
桩端处边界条件：
Figure BDA00014334277500000413
桩土耦合条件
应力平衡条件即剪应力顺时针为正：
Figure BDA00014334277500000414
Figure BDA0001433427750000051
位移连续条件：
Figure BDA0001433427750000052
Figure BDA0001433427750000053
式中，
Figure BDA0001433427750000054
分别为桩芯土体和桩周土体剪切应力。
S6包括以下具体步骤：
步骤1：对式(4)、式(5)、式(6)进行Laplace(拉普拉斯)变换，得到基于黏性阻尼的多圈层模型的土层剪切刚度公式为：
Figure BDA0001433427750000055
式中
Figure BDA0001433427750000056
当j＝m时
Figure BDA0001433427750000057
当j＝m-1,...,2,1时
Figure BDA0001433427750000058
其中，
Figure BDA0001433427750000059
桩周土体剪切复刚度，
Figure BDA00014334277500000510
为桩周土-桩耦合振动系数，rj第j圈层土的内边界，rj+1为第j圈层土的外边界，
Figure BDA00014334277500000511
Figure BDA00014334277500000512
为第j圈层土固有参数，s为复变量，I0、I1为零阶和一阶第一类修正Bessel(贝塞尔)函数，K0、K1零阶和一阶第二类修正Bessel(贝塞尔)函数；
步骤2：对式(2)、式(7)、式(8)和式(9)进行Laplace(拉普拉斯)变换，得到管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度公式：
Figure BDA00014334277500000513
其中，
Figure BDA0001433427750000061
桩芯土体剪切复刚度，
Figure BDA0001433427750000062
为桩芯土-桩耦合振动系数，
Figure BDA0001433427750000063
为桩芯土固有参数。
步骤3：对方程进行Laplace变换，并结合边界条件式(10)和式(11)及桩土耦合条件式(12)—式(15)得到桩顶复刚度函数：
Figure BDA0001433427750000064
Figure BDA0001433427750000065
Figure BDA0001433427750000066
式中，Kd′为无量纲复刚度，Tc＝H/VP，θ＝ωTc，
Figure BDA0001433427750000067
均为无量纲参数，
Figure BDA0001433427750000068
为桩土耦合相关系数，ω为纵向振动圆频率，VP为桩弹性波速。
步骤4：根据(20)式得到桩顶速度导纳函数：
Figure BDA0001433427750000069
Figure BDA0001433427750000071
其中，Hv'为桩顶速度导纳函数Hv的无量纲化，κ简化参数。
步骤5：根据(24)得到单位脉冲激励的时域响应为：
Figure BDA0001433427750000072
式中t′＝t/Tc为无量纲时间，θ为无量纲频率；IFT为快速傅里叶逆变换符号；
步骤6：根据卷积定理得到任意激振力p(t)作用在桩顶的时域速度响应函数
g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)·H(iω)] (26)
其中，h(t)为单位脉冲激励作用下时域速度响应，H(iω)为桩顶速度频率响应函数。
步骤6中所述的激振力p(t)为半正弦脉冲激励
Figure BDA0001433427750000073
t∈(0,T)时，T为脉冲宽度，桩顶时域速度响应的半解析解答为：
Figure BDA0001433427750000074
其中，Qmax为半正弦脉冲振幅，Vv′为时域响应无量纲速度。
从上述技术方案可以看出，本发明通过采用径向非均质黏性阻尼三维轴对称土体模型对管桩的纵向振动进行分析，黏性阻尼土体模型的阻尼力与应变速率相关，能适用于非谐和激振问题，特别是瞬态激振条件下时的桩体时域振动响应问题，同时，径向非均质性能考虑桩周土体施工扰动效应，更接近现实模型，另外，考虑土体竖向波动效应，使计算精度更高，可为管桩动力检测提供理论指导和参考作用。
附图说明
图1是本发明的基于黏性阻尼模型考虑竖向波动效应径向非均质土体中管桩纵向振动分析方法的流程图。
图2是本发明的桩土系统纵向耦合振动力学简化模型的示意图；
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。
请参阅图1，图1是本发明的基于黏性阻尼模型考虑竖向波动效应径向非均质土体中管桩纵向振动分析方法的流程图。如图所示，一种基于黏性阻尼模型考虑竖向波动效应径向非均质土体中管桩纵向振动分析方法，包括以下步骤：
S1：桩周土体采用三维轴对称模型考虑竖向波动效应；
S2：桩周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，每一圈层土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体径向位移；
S3：桩土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且桩土系统振动为小变形；
S4：桩身混凝土为线弹性，应力波在桩身中的传播满足平截面假定；
本发明基于三维轴对称模型，对任意圈层土中的黏弹性支承管桩的纵向振动特性进行研究，力学简化模型如图2所示。将桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，桩长、内径、外径、桩身密度、弹性模量和桩底黏弹性支承常数分别为H、r0、r1、ρP、EP和kP、δP，桩顶作用任意激振力p(t)。将桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为b，并将内部扰动区域沿径向划分m个圈层，第j圈层土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为
Figure BDA0001433427750000081
Figure BDA0001433427750000082
和
Figure BDA0001433427750000083
桩周土对桩身的侧壁剪切应力(摩阻力)为
Figure BDA0001433427750000084
第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为rj。特别地，内部区域和外部区域界面处的半径为rm+1，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质。桩芯土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为
Figure BDA0001433427750000085
和
Figure BDA0001433427750000086
桩芯土对桩身的侧壁剪切应力(摩阻力)为
Figure BDA0001433427750000087
S5：根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下的桩周土体、桩芯土体和桩身纵向振动方程及边界条件；
S6：使用Laplace变换和分离变量法，求解步骤5中所述的三个振动方程，得到任意激振力作用在桩顶的时域速度响应函数，以对管桩的纵向振动进行分析。
具体地，包括以下具体步骤：
步骤1：将桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为b，并将内部扰动区域沿径向划分m个圈层，第j圈层土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为
Figure BDA0001433427750000091
和
Figure BDA0001433427750000092
桩周土对桩身的侧壁剪切应力(摩阻力)为
Figure BDA0001433427750000093
第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为rj。特别地，内部区域和外部区域界面处的半径为rm+1，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质。桩芯土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为
Figure BDA0001433427750000094
和
Figure BDA0001433427750000095
桩芯土对桩身的侧壁剪切应力(摩阻力)为
Figure BDA0001433427750000096
桩周第j圈层土体位移为
Figure BDA0001433427750000097
桩芯土体位移为
Figure BDA0001433427750000098
桩身位移为uP(z,t)，r为径向位移，t为时间，z为纵向位移，EP为桩身弹性模量，AP为桩身截面积，根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下的桩周土体和桩身纵向振动方程和边界条件分别如下：
桩芯土体：
Figure BDA0001433427750000099
桩周土体：
Figure BDA00014334277500000910
符合平截面假定的桩身纵向振动方程为：
Figure BDA0001433427750000101
所述步骤5中的边界条件包括：
桩周土
Figure BDA0001433427750000102
Figure BDA0001433427750000103
当r→∞时，位移为零：
Figure BDA0001433427750000104
式中，
Figure BDA0001433427750000105
代表外部区域土体位移。
桩芯土
Figure BDA0001433427750000106
Figure BDA0001433427750000107
当r→0时，位移为有限值：
Figure BDA0001433427750000108
桩身
桩顶作用力为p(t)：
Figure BDA0001433427750000109
桩端处边界条件：
Figure BDA00014334277500001010
桩土耦合条件
应力平衡条件(剪应力顺时针为正)：
Figure BDA00014334277500001011
Figure BDA00014334277500001012
位移连续条件：
Figure BDA0001433427750000111
Figure BDA0001433427750000112
式中，
Figure BDA0001433427750000113
分别为桩芯土体和桩周土体剪切应力。
步骤2：对方程、(4)、(5)、(6)进行Laplace变换，得到基于黏性阻尼的多圈层模型的土层剪切刚度公式为：
Figure BDA0001433427750000114
式中
Figure BDA0001433427750000115
当j＝m时
Figure BDA0001433427750000116
当j＝m-1,...,2,1时
Figure BDA0001433427750000117
其中，
Figure BDA0001433427750000118
桩周土体剪切复刚度，
Figure BDA0001433427750000119
为桩周土-桩耦合振动系数，rj第j圈层土的内边界，rj+1为第j圈层土的外边界，
Figure BDA00014334277500001110
Figure BDA00014334277500001111
为第j圈层土固有参数，s为复变量，I0、I1为零阶和一阶第一类修正Bessel函数，K0、K1零阶和一阶第二类修正Bessel函数；
步骤3：对方程(2)、(7)、(8)和(9)进行Laplace变换，得到管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度公式：
Figure BDA00014334277500001112
其中，
Figure BDA00014334277500001113
桩芯土体剪切复刚度，
Figure BDA00014334277500001114
为桩芯土-桩耦合振动系数，
Figure BDA00014334277500001115
为桩芯土固有参数。
步骤4：对方程进行Laplace变换，并结合边界条件(10)和(11)及桩土耦合条件(12)—(15)得到桩顶复刚度函数：
Figure BDA0001433427750000121
Figure BDA0001433427750000122
Figure BDA0001433427750000123
式中，Kd′为无量纲复刚度，Tc＝H/VP，θ＝ωTc，
Figure BDA0001433427750000124
均为无量纲参数，
Figure BDA0001433427750000125
为桩土耦合相关系数，ω为纵向振动圆频率，VP为桩弹性波速。
步骤5：根据(20)式得到桩顶速度导纳函数：
Figure BDA0001433427750000126
Figure BDA0001433427750000127
其中，Hv'为桩顶速度导纳函数Hv的无量纲化，κ简化参数。
步骤6：根据(24)得到单位脉冲激励的时域响应为：
Figure BDA0001433427750000131
式中t′＝t/Tc为无量纲时间，θ为无量纲频率；IFT为快速傅里叶逆变换符号；
步骤7：根据卷积定理得到任意激振力p(t)作用在桩顶的时域速度响应函数
g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)·H(iω)] (26)
其中，h(t)为单位脉冲激励作用下时域速度响应，H(iω)为桩顶速度频率响应函数。
步骤8：激振力p(t)为半正弦脉冲激励
Figure BDA0001433427750000132
t∈(0,T)时，T为脉冲宽度时，桩顶时域速度响应的半解析解答为：
Figure BDA0001433427750000133
其中，Qmax为半正弦脉冲振幅，Vv′为时域响应无量纲速度。
进一步的，基于桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数，可以对桩身振动特性及桩身完整性进行评价。
综上所述，本发明的基于黏性阻尼模型考虑竖向波动效应径向非均质土体中管桩纵向振动分析方法，其采用的阻尼模型为桩土耦合振动体系提供的阻尼力与应变速率相关，能适用于非谐和激振问题，特别是瞬态激振条件下时，桩体时域振动响应问题，而径向非均质性能考虑桩周土体施工扰动效应，可为管桩动力检测提供理论指导和参考作用。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于：本方法包括以下步骤，
S1：桩周土体采用三维轴对称模型考虑竖向波动效应；
S2：桩土系统包括桩身、桩周土体和桩芯土体，桩周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，每一圈层的土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体本身的径向位移；
S3：桩土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且桩土系统振动为小变形；
S4：桩身的混凝土为线弹性，应力波在桩身中的传播满足平截面假定；
S5：根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下的桩周土体、桩芯土体和桩身纵向振动方程及边界条件；
S6：使用Laplace(拉普拉斯)变换和分离变量法，求解S5中求解S5中的桩周土体、桩芯土体和桩身纵向振动方程，得到任意激振力作用在桩顶的时域速度响应函数，以对管桩的纵向振动进行分析；
所述S5中的桩周土体和桩身纵向振动方程分别为：
桩芯土体：
Figure FDA0002634269470000011
桩周土体：
Figure FDA0002634269470000012
符合平截面假定的桩身纵向振动方程为：
Figure FDA0002634269470000013
Figure FDA0002634269470000021
其中，桩长为H、内径为r0、外径为r1、桩身密度为ρP、弹性模量为EP，以及桩底黏弹性支承常数为kP和δP，桩顶作用任意激振力p(t)；将桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为b，并将内部扰动区域沿径向划分m个圈层，第j圈层土体拉梅常数
Figure FDA0002634269470000022
剪切模量
Figure FDA0002634269470000023
黏性阻尼系数
Figure FDA0002634269470000024
弹性模量
Figure FDA0002634269470000025
和密度常数
Figure FDA0002634269470000026
土层底部黏弹性支承常数为
Figure FDA0002634269470000027
桩周土对桩身的侧壁剪切应力即摩阻力为
Figure FDA0002634269470000028
第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为rj；内部区域和外部区域界面处的半径为rm+1，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质；桩芯土体拉梅常数
Figure FDA0002634269470000029
剪切模量
Figure FDA00026342694700000210
黏性阻尼系数
Figure FDA00026342694700000211
弹性模量
Figure FDA00026342694700000212
密度
Figure FDA00026342694700000213
以及土层底部黏弹性支承常数分别为
Figure FDA00026342694700000214
桩芯土对桩身的侧壁剪切应力即摩阻力为
Figure FDA00026342694700000215
桩周第j圈层土体位移为
Figure FDA00026342694700000216
桩芯土体位移为
Figure FDA00026342694700000217
桩身位移为uP(z,t)，r为径向位移，t为时间，z为纵向位移，EP为桩身弹性模量，AP为桩身截面积；
S5中的边界条件包括：
桩周土
Figure FDA00026342694700000218
Figure FDA00026342694700000219
当r→∞时，位移为零：
Figure FDA00026342694700000220
式中，
Figure FDA00026342694700000221
代表外部区域土体位移；
桩芯土
Figure FDA00026342694700000222
Figure FDA00026342694700000223
当r→0时，位移为有限值：
Figure FDA00026342694700000224
桩身
桩顶作用力为p(t)：
Figure FDA0002634269470000031
桩端处边界条件：
Figure FDA0002634269470000032
桩土耦合条件
应力平衡条件即剪应力顺时针为正：
Figure FDA0002634269470000033
Figure FDA0002634269470000034
位移连续条件：
Figure FDA0002634269470000035
Figure FDA0002634269470000036
式中，
Figure FDA0002634269470000037
分别为桩芯土体和桩周土体剪切应力；
S6包括以下具体步骤：
步骤1：对式(4)、式(5)、式(6)进行Laplace(拉普拉斯)变换，得到基于黏性阻尼的多圈层模型的土层剪切刚度公式为：
Figure FDA0002634269470000038
式中
Figure FDA0002634269470000039
当j＝m时
Figure FDA00026342694700000310
当j＝m-1,...,2,1时
Figure FDA0002634269470000041
其中，F1 S(z,s)桩周土体剪切复刚度，
Figure FDA0002634269470000042
为桩周土-桩耦合振动系数，rj第j圈层土的内边界，rj+1为第j圈层土的外边界，
Figure FDA0002634269470000043
Figure FDA0002634269470000044
为第j圈层土固有参数，s为复变量，I0、I1为零阶和一阶第一类修正贝塞尔函数，K0、K1零阶和一阶第二类修正贝塞尔函数；
步骤2：对式(2)、式(7)、式(8)和式(9)进行拉普拉斯变换，得到管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度公式：
Figure FDA0002634269470000045
其中，
Figure FDA0002634269470000046
桩芯土体剪切复刚度，
Figure FDA0002634269470000047
为桩芯土-桩耦合振动系数，
Figure FDA0002634269470000048
为桩芯土固有参数；
步骤3：对方程进行Laplace变换，并结合边界条件式(10)和式(11)及桩土耦合条件式(12)—式(15)得到桩顶复刚度函数：
Figure FDA0002634269470000049
Figure FDA00026342694700000410
Figure FDA0002634269470000051
Figure FDA0002634269470000052
式中，Kd′为无量纲复刚度，Tc＝H/VP，θ＝ωTc，
Figure FDA0002634269470000053
均为无量纲参数，
Figure FDA0002634269470000054
ξP、
Figure FDA0002634269470000055
为桩土耦合相关系数，ω为纵向振动圆频率，VP为桩弹性波速；
步骤4：根据(20)式得到桩顶速度导纳函数：
Figure FDA0002634269470000056
Figure FDA0002634269470000057
其中，H′v为桩顶速度导纳函数Hv的无量纲化，κ简化参数；
步骤5：根据(24)得到单位脉冲激励的时域响应为：
Figure FDA0002634269470000058
式中t′＝t/Tc为无量纲时间，θ为无量纲频率；IFT为快速傅里叶逆变换符号；
步骤6：根据卷积定理得到任意激振力p(t)作用在桩顶的时域速度响应函数
g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)·H(iω)] (26)
其中，h(t)为单位脉冲激励作用下时域速度响应，H(iω)为桩顶速度频率响应函数；
步骤6中所述的激振力p(t)为半正弦脉冲激励
Figure FDA0002634269470000059
t∈(0,T)时，T为脉冲宽度，桩顶时域速度响应的半解析解答为：
Figure FDA0002634269470000061
其中，Qmax为半正弦脉冲振幅，Vv′为时域响应无量纲速度。
2.根据权利要求1所述的考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于：基于桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数，能够对桩身振动特性及桩身完整性进行评价。
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