CN109359390B - 一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法 - Google Patents

一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法。本发明方法采用的阻尼模型为桩土耦合振动体系提供的阻尼力与应变速率相关，能适用于非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下时桩体时域振动响应问题，而径向非均质性能考虑桩周土体施工扰动效应，纵向成层可以考虑土体自然沉积形成的成层特性，可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。

Description

一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法
技术领域
本发明涉及土建技术领域，具体而言，尤其涉及一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法。
背景技术
目前，在考虑桩周土体径向非均质、纵向成层效应研究桩体扭转振动响应问题时，均假定土体材料阻尼为滞回阻尼。而对非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下桩体时域振动响应问题，土阻尼力与振幅有关也与应变速率有关，采用滞回阻尼模型在概念上会引起矛盾。
发明内容
根据上述提出的技术问题，而提供一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法。
本发明采用的技术手段如下：
一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法，包括如下步骤：
S1、构建基于三维轴对称模型的桩-土耦合体系扭转振动力学简化模型；
S2、将桩-土耦合振动系统按土体沿纵向分成m层，将每层桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，并将内部扰动区域沿径向划分任意个圈层，基于每一个圈层土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体的假定条件，建立关于第i层第j圈层土体中任一点的扭转振动切向位移的轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡方程及桩-土边界条件；
S3、通过Laplace变换和分离变量法求解所述黏弹性土体扭转振动平衡方程，通过桩-土边界条件与求解后的方程计算第i层的桩身顶部扭转角阻抗函数，进而通过阻抗函数传递性递推得到第m段桩身顶部扭转阻抗函数、桩顶角速度频率响应函数；
S4、根据傅里叶变换，通过桩顶角速度响应函数得到单位脉冲激励作用下桩顶时域扭转速度，基于桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数完成对桩身振动特性及桩身完整性的评价。
进一步地，所述假定条件具体为：
各层段桩身假定为均质等截面弹性体，桩体底部为黏弹性支承；
桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的m′个圈层为均质、各向同性黏弹性体，外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质；
桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件；
桩周土与桩壁界面上产生的剪应力，通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩土之间完全接触；
各层段中桩周土剪切波速从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现线性变化，即剪切模量呈现二次函数变化规律，桩周土体黏性阻尼系数与剪切模量相同。
进一步地，所述步骤S2具体为：
S21、根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡方程具体为：
Figure BDA0001833826580000021
其中，
Figure BDA0001833826580000022
表示第i层段第j圈层土体中任一点的扭转振动切向位移，
Figure BDA0001833826580000023
分别表示第j圈层土体剪切模量、剪切模量相关的粘性系数、黏性阻尼系数，
Figure BDA0001833826580000024
表示土体波速；
S22、将桩-土体耦合振动系统沿纵向分成m个层段，将桩长为H的桩自桩身底部由下往上依次编号为1、2、…、i、…、m层段，对于黏性阻尼土，第i层段土对桩身单位面积的侧壁切应力
Figure BDA0001833826580000025
为：
Figure BDA0001833826580000026
S23、令
Figure BDA0001833826580000031
为第i层段桩身质点振动扭转角的振幅，取桩身微元体作动力平衡分析，建立桩作扭转振动时的基本方程如下：
Figure BDA0001833826580000032
式中，
Figure BDA0001833826580000033
表示第j圈层土体密度。
进一步地，所述步骤S2中，所述边界条件包括：
土层边界条件
土层顶面：
Figure BDA0001833826580000034
土层底面：
Figure BDA0001833826580000035
其中，各纵向层段的相互作用简化为winkler分布式黏弹性Voigt体，
Figure BDA0001833826580000036
表示第i-1层段对第i层段作用的Voigt体弹簧系数和阻尼系数，
Figure BDA0001833826580000037
分别表示第i+1层对第i层段作用的Voigt体弹簧系数和阻尼系数，桩身各层段顶部埋深分别为h1、h2、…、hi…、hm，各层段厚度分别为l1、l2、…、li、…、lm，
Figure BDA0001833826580000038
表示第j圈层土体的弹性模量，相邻各圈层间应力平衡、位移连续：
Figure BDA0001833826580000039
Figure BDA00018338265800000310
桩段边界条件
顶部：
Figure BDA00018338265800000311
底部：
Figure BDA00018338265800000312
式中，
Figure BDA00018338265800000313
分别为桩底部和顶部阻抗值，
Figure BDA00018338265800000314
表示第i层段桩的扭转惯量，相邻桩段满足力平衡和位移连续条件，由此可得桩段界面两侧阻抗值相等，
桩、土界面位移连续条件
Figure BDA0001833826580000041
ri1表示第i层段桩半径。
进一步地，所述步骤S3具体为：
S31、对方程(1)进行Laplace变换得：
Figure BDA0001833826580000042
利用局部坐标进行变换z'＝z-h，令s＝iω(i为虚数单位)，并采用分离变量法求解，令：
Figure BDA0001833826580000043
其中，
Figure BDA0001833826580000044
表示拉氏变换后的转角位移，
Figure BDA0001833826580000045
表示径向位移，
Figure BDA0001833826580000046
表示纵向位移，
将式(12)带入式(11)，化简可得：
Figure BDA0001833826580000047
将式(13)分解为两个常微分方程：
Figure BDA0001833826580000048
Figure BDA0001833826580000049
式中，
Figure BDA00018338265800000410
为常数，并满足下列关系：
Figure BDA00018338265800000411
则式(14)、(15)的解为：
Figure BDA00018338265800000412
Figure BDA00018338265800000413
式(18)、(19)中，
Figure BDA00018338265800000414
为零阶第一类，第二类虚宗量贝塞尔函数，
Figure BDA00018338265800000415
为由边界条件决定的积分常数；
对土层边界条件式(4)、(5)进行化简，并进行局部坐标变换，将式(12)代入可得：
Figure BDA00018338265800000416
Figure BDA0001833826580000051
将式(17)代入(19)、(20)可得：
Figure BDA0001833826580000052
式中
Figure BDA0001833826580000053
式(21)为超越方程，具体通过MATLAB编程求解得到无穷多个特征值
Figure BDA0001833826580000054
将
Figure BDA0001833826580000055
代入式(16)可得
Figure BDA0001833826580000056
S32、当j＝m'-1时，根据最外圈层r→∞时应力、位移为0，并综合式(19)、(20)可得：
Figure BDA0001833826580000057
式中，
Figure BDA0001833826580000058
为一系列待定常数；
将圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切应力可化简为：
Figure BDA0001833826580000059
式中，
Figure BDA00018338265800000510
分别为二阶第一类、第二类虚宗量贝塞尔函数；
根据式(6)、(7)及固有函数的正交性可得常数
Figure BDA00018338265800000511
与
Figure BDA00018338265800000512
比值
Figure BDA00018338265800000513
为：
当j＝m'-1时：
Figure BDA00018338265800000514
当j＝m'-2,....,2,1时：
Figure BDA0001833826580000061
对式(3)进行化简，并将式(2)计算结果代入后可得：
Figure BDA0001833826580000062
式中，
Figure BDA0001833826580000063
为桩振动扭转角
Figure BDA0001833826580000064
的拉式变换形式，则方程(26)的通解为：
Figure BDA0001833826580000065
式中，
Figure BDA0001833826580000066
为可由边界条件得到的常系数；
方程(26)的特解形式可写为：
Figure BDA0001833826580000067
式中，
Figure BDA0001833826580000068
则式(26)的定解为：
Figure BDA0001833826580000069
利用式(10)的连续条件可得：
Figure BDA00018338265800000610
根据式(24)、(25)、(29)、(30)及固有函数正交性可求得：
Figure BDA00018338265800000611
式中，
Figure BDA00018338265800000612
Figure BDA0001833826580000071
Figure BDA0001833826580000072
Figure BDA0001833826580000073
t1c＝l1/V1 p，
Figure BDA0001833826580000074
Figure BDA0001833826580000075
均为无量纲参数；
取
Figure BDA0001833826580000076
则第1段桩身顶部扭转角阻抗函数为：
Figure BDA0001833826580000077
式中，M1为第1段桩顶部作用力，即第2段桩对第1段桩的作用力；
S33、同理可求得第i段桩身顶部扭转角阻抗函数：
Figure BDA0001833826580000078
式中，
Figure BDA0001833826580000079
Figure BDA00018338265800000710
Figure BDA00018338265800000711
Figure BDA0001833826580000081
Figure BDA0001833826580000082
tic＝li/Vi p，
Figure BDA0001833826580000083
Figure BDA0001833826580000084
Figure BDA0001833826580000085
均为无量纲参数；
Figure BDA0001833826580000086
的求解过程同
Figure BDA0001833826580000087
S34、利用阻抗函数传递性，递推得到第m段桩身顶部扭转阻抗函数：
Figure BDA0001833826580000088
式中，
Figure BDA0001833826580000089
为无量纲复刚度，令K'd＝Kr+iKi，其中Kr代表桩顶动刚度，Ki代表桩顶动阻尼，
桩顶扭转频率响应函数为：
Figure BDA00018338265800000810
式中，
Figure BDA00018338265800000811
为位移导纳无量纲参数；
S35、可以得到桩顶角速度频率响应函数(即速度导纳函数)为：
Figure BDA00018338265800000812
式中，
Figure BDA0001833826580000091
为速度导纳无量纲参数。
进一步地，所述步骤S4具体为:
S41、根据傅里叶变换的性质，据桩顶角速度响应函数式(36)可得单位脉冲激励作用下桩顶时域扭转速度响应为：
Figure BDA0001833826580000092
式中t'＝t/Tc为无量纲时间，
Figure BDA0001833826580000093
由卷积定理知，在任意激振力扭矩m0(t)(M(iω)为m0(t)的傅里叶变换)，桩顶时域扭转速度响应为：
g(t)＝m0(t)*h(t)＝IFT[M(iω)×H(iω)] (38)
当桩顶受到半正弦激振扭矩作用时，即
Figure BDA0001833826580000094
式中，T为脉冲宽度；
由式(38)可得半正弦脉冲激振扭矩作用下桩顶时域扭转速度响应半解析解答为：
Figure BDA0001833826580000095
式中，
Figure BDA0001833826580000096
为无量纲脉冲宽度因子，
基于桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数，对桩身振动特性及桩身完整性进行评价。
较现有技术相比，本发明基于径向非均质、纵向成层黏性阻尼土体模型的桩基扭转振动动力阻抗算法系统，其采用的阻尼模型为桩土耦合振动体系提供的阻尼力与应变速率相关，能适用于非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下时桩体时域振动响应问题，而双向非均质性能考虑桩周土体施工扰动效应，可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。
基于上述理由本发明可在土建领域广泛推广。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法流程图。
图2为本发明桩-土耦合体系扭转振动力学简化模型示意图。
图3为本发明桩底支撑模型简图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
如图1所示，本发明提供了一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法，包括如下步骤：
S1、构建基于三维轴对称模型的桩-土耦合体系扭转振动力学简化模型；
S2、将桩-土耦合振动系统按土体沿纵向分成m层，将每层桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，并将内部扰动区域沿径向划分任意个圈层，基于每一个圈层土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体的假定条件，建立关于第i层第j圈层土体中任一点的扭转振动切向位移的轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡方程及桩-土边界条件；
S3、通过Laplace变换和分离变量法求解所述黏弹性土体扭转振动平衡方程，通过桩-土边界条件与求解后的方程计算第i层的桩身顶部扭转角阻抗函数，进而通过阻抗函数传递性递推得到第m段桩身顶部扭转阻抗函数、桩顶角速度频率响应函数；
S4、根据傅里叶变换，通过桩顶角速度响应函数得到单位脉冲激励作用下桩顶时域扭转速度，基于桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数完成对桩身振动特性及桩身完整性的评价。
如图2所示，将桩-土体耦合振动系统沿纵向分成m个层段，将桩长为H的桩自桩身底部由下往上依次编号为1、2、…、i、…、m层段，各层段厚度分别为l1、l2、…、li、…、lm，各层段顶部埋深分别为h1、h2、…、hi…、hm。第i层段桩半径、截面积、扭转惯量和弹性模量分别为ri1、
Figure BDA0001833826580000111
和
Figure BDA0001833826580000112
如图3所示，桩底黏弹性支承刚度系数为δp、kp。
同时，将纵向第i层段桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为bi，并将内部扰动区域沿径向划分m′个圈层，第j圈层土体剪切模量、剪切模量相关的粘性系数、弹性模量、黏性阻尼系数、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为
Figure BDA0001833826580000113
和
Figure BDA0001833826580000114
第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为rij。特别地，内部区域和外部区域界面处的半径为ri(m'+1)，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质。桩顶作用任意激振扭矩m0(t)，第j圈层i层段桩周土对桩身产生的切应力为
Figure BDA0001833826580000115
各纵向层段的相互作用简化为winkler分布式黏弹性Voigt体，第i-1层段对第i层段作用的Voigt体弹簧系数和阻尼系数为
Figure BDA0001833826580000116
第i+1层对第i层段作用的Voigt体弹簧系数和阻尼系数为
Figure BDA0001833826580000121
基本假定如下：
(1)各层段桩身假定为均质等截面弹性体，桩体底部为黏弹性支承。
(2)桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的m′个圈层为均质、各向同性黏弹性体；外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质。
(3)桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件。
(4)桩周土与桩壁界面上产生的剪应力，通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩土之间完全接触。
(5)各层段中桩周土剪切波速从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现线性变化，即剪切模量呈现二次函数变化规律，桩周土体黏性阻尼系数与剪切模量相同。
所述步骤S2具体为：
S21、根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡方程具体为：
Figure BDA0001833826580000122
其中，
Figure BDA0001833826580000123
表示第i层段第j圈层土体中任一点的扭转振动切向位移，
Figure BDA0001833826580000124
分别表示第j圈层土体剪切模量、剪切模量相关的粘性系数、黏性阻尼系数，
Figure BDA0001833826580000125
表示土体波速；
S22、将桩-土体耦合振动系统沿纵向分成m个层段，将桩长为H的桩自桩身底部由下往上依次编号为1、2、…、i、…、m层段，对于黏性阻尼土，第i层段土对桩身单位面积的侧壁切应力
Figure BDA0001833826580000126
为：
Figure BDA0001833826580000127
S23、令
Figure BDA0001833826580000128
为第i层段桩身质点振动扭转角的振幅，取桩身微元体作动力平衡分析，建立桩作扭转振动时的基本方程如下：
Figure BDA0001833826580000129
式中，
Figure BDA00018338265800001210
表示第j圈层土体密度。
所述步骤S2中，所述边界条件包括：
土层边界条件
土层顶面：
Figure BDA0001833826580000131
土层底面：
Figure BDA0001833826580000132
其中，各纵向层段的相互作用简化为winkler分布式黏弹性Voigt体，
Figure BDA0001833826580000133
表示第i-1层段对第i层段作用的Voigt体弹簧系数和阻尼系数，
Figure BDA0001833826580000134
分别表示第i+1层对第i层段作用的Voigt体弹簧系数和阻尼系数，桩身各层段顶部埋深分别为h1、h2、…、hi…、hm，各层段厚度分别为l1、l2、…、li、…、lm，
Figure BDA0001833826580000135
表示第j圈层土体的弹性模量，
相邻各圈层间应力平衡、位移连续：
Figure BDA0001833826580000136
Figure BDA0001833826580000137
桩段边界条件
顶部：
Figure BDA0001833826580000138
底部：
Figure BDA0001833826580000139
式中，
Figure BDA00018338265800001310
分别为桩底部和顶部阻抗值，
Figure BDA00018338265800001311
表示第i层段桩的扭转惯量，相邻桩段满足力平衡和位移连续条件，由此可得桩段界面两侧阻抗值相等，
桩、土界面位移连续条件
Figure BDA00018338265800001312
ri1表示第i层段桩半径。
所述步骤S3具体为：
S31、对方程(1)进行Laplace变换得：
Figure BDA0001833826580000141
利用局部坐标进行变换z'＝z-h，令s＝iω(i为虚数单位)，并采用分离变量法求解，令：
Figure BDA0001833826580000142
其中，
Figure BDA0001833826580000143
表示拉氏变换后的转角位移，
Figure BDA0001833826580000144
表示径向位移，
Figure BDA0001833826580000145
表示纵向位移，
将式(12)带入式(11)，化简可得：
Figure BDA0001833826580000146
将式(13)分解为两个常微分方程：
Figure BDA0001833826580000147
Figure BDA0001833826580000148
式中，
Figure BDA0001833826580000149
为常数，并满足下列关系：
Figure BDA00018338265800001410
则式(14)、(15)的解为：
Figure BDA00018338265800001411
Figure BDA00018338265800001412
式(18)、(19)中，
Figure BDA00018338265800001413
为零阶第一类，第二类虚宗量贝塞尔函数，
Figure BDA00018338265800001414
为由边界条件决定的积分常数；
对土层边界条件式(4)、(5)进行化简，并进行局部坐标变换，将式(12)代入可得：
Figure BDA00018338265800001415
Figure BDA00018338265800001416
将式(17)代入(19)、(20)可得：
Figure BDA00018338265800001417
式中
Figure BDA0001833826580000151
式(21)为超越方程，具体通过MATLAB编程求解得到无穷多个特征值
Figure BDA0001833826580000152
将
Figure BDA0001833826580000153
代入式(16)可得
Figure BDA0001833826580000154
S32、当j＝m'-1时，根据最外圈层r→∞时应力、位移为0，并综合式(19)、(20)可得：
Figure BDA0001833826580000155
式中，
Figure BDA0001833826580000156
为一系列待定常数；
将圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切应力可化简为：
Figure BDA0001833826580000157
式中，
Figure BDA0001833826580000158
分别为二阶第一类、第二类虚宗量贝塞尔函数；
根据式(6)、(7)及固有函数的正交性可得常数
Figure BDA0001833826580000159
与
Figure BDA00018338265800001510
比值
Figure BDA00018338265800001511
为：
当j＝m'-1时：
Figure BDA00018338265800001512
当j＝m'-2,....,2,1时：
Figure BDA00018338265800001513
对式(3)进行化简，并将式(2)计算结果代入后可得：
Figure BDA00018338265800001514
Figure BDA0001833826580000161
式中，
Figure BDA0001833826580000162
为桩振动扭转角
Figure BDA0001833826580000163
的拉式变换形式，则方程(26)的通解为：
Figure BDA0001833826580000164
式中，
Figure BDA0001833826580000165
为可由边界条件得到的常系数；
方程(26)的特解形式可写为：
Figure BDA0001833826580000166
式中，
Figure BDA0001833826580000167
则式(26)的定解为：
Figure BDA0001833826580000168
利用式(10)的连续条件可得：
Figure BDA0001833826580000169
根据式(24)、(25)、(29)、(30)及固有函数正交性可求得：
Figure BDA00018338265800001610
式中，
Figure BDA00018338265800001611
Figure BDA00018338265800001612
Figure BDA00018338265800001613
Figure BDA00018338265800001614
t1c＝l1/V1 p，
Figure BDA0001833826580000171
Figure BDA0001833826580000172
均为无量纲参数；
取
Figure BDA0001833826580000173
则第1段桩身顶部扭转角阻抗函数为：
Figure BDA0001833826580000174
式中，M1为第1段桩顶部作用力，即第2段桩对第1段桩的作用力；
S33、同理可求得第i段桩身顶部扭转角阻抗函数：
Figure BDA0001833826580000175
式中，
Figure BDA0001833826580000176
Figure BDA0001833826580000177
Figure BDA0001833826580000178
Figure BDA0001833826580000179
Figure BDA00018338265800001710
tic＝li/Vi p，
Figure BDA00018338265800001711
Figure BDA00018338265800001712
Figure BDA00018338265800001713
均为无量纲参数；
Figure BDA00018338265800001714
的求解过程同
Figure BDA00018338265800001715
S34、利用阻抗函数传递性，递推得到第m段桩身顶部扭转阻抗函数：
Figure BDA0001833826580000181
式中，
Figure BDA0001833826580000182
为无量纲复刚度，令K'd＝Kr+iKi，其中Kr代表桩顶动刚度，Ki代表桩顶动阻尼，
桩顶扭转频率响应函数为：
Figure BDA0001833826580000183
式中，
Figure BDA0001833826580000184
为位移导纳无量纲参数；
S35、可以得到桩顶角速度频率响应函数(即速度导纳函数)为：
Figure BDA0001833826580000185
式中，
Figure BDA0001833826580000186
为速度导纳无量纲参数。
所述步骤S4具体为:
S41、根据傅里叶变换的性质，据桩顶角速度响应函数式(36)可得单位脉冲激励作用下桩顶时域扭转速度响应为：
Figure BDA0001833826580000191
式中t'＝t/Tc为无量纲时间，
Figure BDA0001833826580000192
由卷积定理知，在任意激振力扭矩m0(t)(M(iω)为m0(t)的傅里叶变换)，桩顶时域扭转速度响应为：
g(t)＝m0(t)*h(t)＝IFT[M(iω)×H(iω)] (38)
当桩顶受到半正弦激振扭矩作用时，即
Figure BDA0001833826580000193
式中，T为脉冲宽度；
由式(38)可得半正弦脉冲激振扭矩作用下桩顶时域扭转速度响应半解析解答为：
Figure BDA0001833826580000194
式中，
Figure BDA0001833826580000195
为无量纲脉冲宽度因子，
基于桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数，对桩身振动特性及桩身完整性进行评价。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、构建基于三维轴对称模型的桩-土耦合体系扭转振动力学简化模型；
S2、将桩-土耦合振动系统按土体沿纵向分成m层，将每层桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，并将内部扰动区域沿径向划分任意个圈层，基于每一个圈层土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体的假定条件，建立关于第i层第j圈层土体中任一点的扭转振动切向位移的轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡方程及桩-土边界条件；
S3、通过Laplace变换和分离变量法求解所述黏弹性土体扭转振动平衡方程，通过桩-土边界条件与求解后的方程计算第i层的桩身顶部扭转角阻抗函数，进而通过阻抗函数传递性递推得到第m段桩身顶部扭转阻抗函数、桩顶角速度频率响应函数；
S4、根据傅里叶变换，通过桩顶角速度响应函数得到单位脉冲激励作用下桩顶时域扭转速度，基于桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数完成对桩身振动特性及桩身完整性的评价。
2.根据权利要求1所述的一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法，其特征在于，所述假定条件具体为：
各层段桩身假定为均质等截面弹性体，桩体底部为黏弹性支承；
桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的m′个圈层为均质、各向同性黏弹性体，外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质；
桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件；
桩周土与桩壁界面上产生的剪应力，通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩土之间完全接触；
各层段中桩周土剪切波速从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现线性变化，即剪切模量呈现二次函数变化规律，桩周土体黏性阻尼系数与剪切模量相同。
3.根据权利要求1所述的一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：
S21、根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡方程具体为：
Figure FDA0001833826570000021
其中，
Figure FDA0001833826570000022
表示第i层段第j圈层土体中任一点的扭转振动切向位移，
Figure FDA0001833826570000023
分别表示第j圈层土体剪切模量、剪切模量相关的粘性系数、黏性阻尼系数，
Figure FDA0001833826570000024
表示土体波速；
S22、将桩-土体耦合振动系统沿纵向分成m个层段，将桩长为H的桩自桩身底部由下往上依次编号为1、2、…、i、…、m层段，对于黏性阻尼土，第i层段土对桩身单位面积的侧壁切应力
Figure FDA0001833826570000025
为：
Figure FDA0001833826570000026
S23、令
Figure FDA0001833826570000027
为第i层段桩身质点振动扭转角的振幅，取桩身微元体作动力平衡分析，建立桩作扭转振动时的基本方程如下：
Figure FDA0001833826570000028
式中，
Figure FDA0001833826570000029
Figure FDA00018338265700000210
表示第j圈层土体密度。
4.根据权利要求3所述的一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述边界条件包括：
土层边界条件
土层顶面：
Figure FDA00018338265700000211
土层底面：
Figure FDA00018338265700000212
其中，各纵向层段的相互作用简化为winkler分布式黏弹性Voigt体，
Figure FDA0001833826570000031
表示第i-1层段对第i层段作用的Voigt体弹簧系数和阻尼系数，
Figure FDA0001833826570000032
分别表示第i+1层对第i层段作用的Voigt体弹簧系数和阻尼系数，桩身各层段顶部埋深分别为h1、h2、…、hi…、hm，各层段厚度分别为l1、l2、…、li、…、lm，
Figure FDA0001833826570000033
表示第j圈层土体的弹性模量，
相邻各圈层间应力平衡、位移连续：
Figure FDA0001833826570000034
Figure FDA0001833826570000035
桩段边界条件
顶部：
Figure FDA0001833826570000036
底部：
Figure FDA0001833826570000037
式中，
Figure FDA0001833826570000038
分别为桩底部和顶部阻抗值，
Figure FDA0001833826570000039
表示第i层段桩的扭转惯量，相邻桩段满足力平衡和位移连续条件，由此可得桩段界面两侧阻抗值相等，
桩、土界面位移连续条件
Figure FDA00018338265700000310
ri1表示第i层段桩半径。
5.根据权利要求4所述的一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：
S31、对方程(1)进行Laplace变换得：
Figure FDA00018338265700000311
利用局部坐标进行变换z'＝z-h，令s＝iω(i为虚数单位)，并采用分离变量法求解，令：
Figure FDA00018338265700000312
其中，
Figure FDA00018338265700000313
表示拉氏变换后的转角位移，
Figure FDA00018338265700000314
表示径向位移，
Figure FDA00018338265700000315
表示纵向位移，
将式(12)带入式(11)，化简可得：
Figure FDA0001833826570000041
将式(13)分解为两个常微分方程：
Figure FDA0001833826570000042
Figure FDA0001833826570000043
式中，
Figure FDA0001833826570000044
为常数，并满足下列关系：
Figure FDA0001833826570000045
则式(14)、(15)的解为：
Figure FDA0001833826570000046
Figure FDA0001833826570000047
式(18)、(19)中，
Figure FDA0001833826570000048
为零阶第一类，第二类虚宗量贝塞尔函数，
Figure FDA0001833826570000049
为由边界条件决定的积分常数；
对土层边界条件式(4)、(5)进行化简，并进行局部坐标变换，将式(12)代入可得：
Figure FDA00018338265700000410
Figure FDA00018338265700000411
将式(17)代入(19)、(20)可得：
Figure FDA00018338265700000412
式中
Figure FDA00018338265700000413
式(21)为超越方程，具体通过MATLAB编程求解得到无穷多个特征值
Figure FDA00018338265700000414
将
Figure FDA00018338265700000415
代入式(16)可得
Figure FDA00018338265700000416
S32、当j＝m'-1时，根据最外圈层r→∞时应力、位移为0，并综合式(19)、(20)可得：
Figure FDA0001833826570000051
式中，
Figure FDA0001833826570000052
Figure FDA0001833826570000053
为一系列待定常数；
将圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切应力可化简为：
Figure FDA0001833826570000054
式中，
Figure FDA0001833826570000055
分别为二阶第一类、第二类虚宗量贝塞尔函数；
根据式(6)、(7)及固有函数的正交性可得常数
Figure FDA0001833826570000056
与
Figure FDA0001833826570000057
比值
Figure FDA0001833826570000058
为：
当j＝m'-1时：
Figure FDA00018338265700000515
当j＝m'-2,....,2,1时：
Figure FDA0001833826570000059
对式(3)进行化简，并将式(2)计算结果代入后可得：
Figure FDA00018338265700000510
式中，
Figure FDA00018338265700000511
Figure FDA00018338265700000512
为桩振动扭转角
Figure FDA00018338265700000513
的拉式变换形式，则方程(26)的通解为：
Figure FDA00018338265700000514
式中，
Figure FDA0001833826570000061
为可由边界条件得到的常系数；
方程(26)的特解形式可写为：
Figure FDA0001833826570000062
式中，
Figure FDA0001833826570000063
则式(26)的定解为：
Figure FDA0001833826570000064
利用式(10)的连续条件可得：
Figure FDA0001833826570000065
根据式(24)、(25)、(29)、(30)及固有函数正交性可求得：
Figure FDA0001833826570000066
式中，
Figure FDA0001833826570000067
Figure FDA0001833826570000068
Figure FDA0001833826570000069
Figure FDA00018338265700000610
Figure FDA00018338265700000611
Figure FDA00018338265700000612
均为无量纲参数；
取
Figure FDA00018338265700000613
则第1段桩身顶部扭转角阻抗函数为：
Figure FDA0001833826570000071
式中，M1为第1段桩顶部作用力，即第2段桩对第1段桩的作用力；
S33、同理可求得第i段桩身顶部扭转角阻抗函数：
Figure FDA0001833826570000072
式中，
Figure FDA0001833826570000073
Figure FDA0001833826570000074
Figure FDA0001833826570000075
Figure FDA0001833826570000076
Figure FDA0001833826570000077
Figure FDA0001833826570000078
ζi＝ωtic，
Figure FDA0001833826570000079
Figure FDA00018338265700000710
均为无量纲参数；
Figure FDA00018338265700000711
的求解过程同
Figure FDA00018338265700000712
S34、利用阻抗函数传递性，递推得到第m段桩身顶部扭转阻抗函数：
Figure FDA00018338265700000713
Figure FDA0001833826570000081
式中，
Figure FDA0001833826570000082
为无量纲复刚度，令K'd＝Kr+iKi，其中Kr代表桩顶动刚度，Ki代表桩顶动阻尼，
桩顶扭转频率响应函数为：
Figure FDA0001833826570000083
式中，
Figure FDA0001833826570000084
为位移导纳无量纲参数；
S35、可以得到桩顶角速度频率响应函数(即速度导纳函数)为：
Figure FDA0001833826570000085
式中，
Figure FDA0001833826570000086
为速度导纳无量纲参数。
6.根据权利要求5所述的一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中桩基扭转振动分析方法，其特征在于，所述步骤S4具体为:
S41、根据傅里叶变换的性质，据桩顶角速度响应函数式(36)可得单位脉冲激励作用下桩顶时域扭转速度响应为：
Figure FDA0001833826570000091
式中t'＝t/Tc为无量纲时间，
Figure FDA0001833826570000092
由卷积定理知，在任意激振力扭矩m0(t)(M(iω)为m0(t)的傅里叶变换)，桩顶时域扭转速度响应为：
g(t)＝m0(t)*h(t)＝IFT[M(iω)×H(iω)] (38)
当桩顶受到半正弦激振扭矩作用时，即
Figure FDA0001833826570000093
式中，T为脉冲宽度；
由式(38)可得半正弦脉冲激振扭矩作用下桩顶时域扭转速度响应半解析解答为：
Figure FDA0001833826570000094
式中，
Figure FDA0001833826570000095
Figure FDA0001833826570000096
为无量纲脉冲宽度因子，
基于桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数，对桩身振动特性及桩身完整性进行评价。
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