CN110135084B - 一种复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法，其首先充分考虑半轴几何参数、材料属性和载荷的不确定性，将其量化成随机变量、模糊变量和区间变量；然后，利用信息熵转换法将模糊变量等效成随机变量，并将Bucher抽样和拉丁超立方抽样相结合进行混合样本点设计，再结合近似技术，利用ANSYS有限元仿真和MATLAB数据拟合获得农机半轴的Kriging近似模型，构建半轴的性能函数，继而建立半轴的可靠性分析模型；再通过一次二阶矩和区间分析相结合对半轴的可靠性进行分析。本发明利用信息熵、概率分析和区间分析来处理半轴设计中存在的复杂不确定性，为半轴的可靠性分析提供了新思路，分析结果更贴近工程实际，并且具有较好的计算效率和求解精度。

Description

一种复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法
技术领域
本发明涉及机械结构可靠性分析技术领域，尤其涉及一种复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法。
背景技术
随着农机产品向大型化、复杂化、高参数化方向的发展，农机产品的可靠性越来越受到广大用户的重视。半轴作为农业机械的重要传力件，其可靠性的高低直接影响着农机产品的整机质量。对产品进行可靠性设计是提高产品可靠性的有效手段，而可靠性分析作为可靠性设计最核心的环节，直接关系着产品可靠性设计的成败。因此，开展农机半轴可靠性分析方法研究对提高其可靠性乃至整机的可靠性水平具有重要意义。
目前，对农机半轴的可靠性研究主要是在随机不确定性下，采用概率方法进行的。但在实际设计过程中，不仅存在由于材料特性、加工制造、产品装配等因素引起的随机不确定性，还存在认知不确定性。认知不确定性是由于数据信息的缺乏或主观认识不足引起的，又包括模糊不确定性和区间不确定性。模糊不确定性是由事物本身的模糊性引起的，而区间不确定性是由于数据信息严重不足，只能得到不确定性量的幅度或界限。多种不确定性的存在，尤其是当随机、模糊和区间不确定性同时存在时的复杂情况，给农机半轴的可靠性分析带来了以下困难：
1、建模复杂：农机半轴可靠性分析的功能函数多是未知的，多种不确定性同时存在使得建模时的抽样设计、近似模型的获取变得更加困难；
2、求解复杂：在复杂不确定性条件下进行可靠性分析时不仅要涉及概率分析，还要涉及模糊分析与区间分析，使得计算效率低下、求解困难。
发明内容
本发明的目的是提供一种复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法，本发明针对上述问题提出了的复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法，将Bucher和拉丁超立方LHS相结合进行抽样设计，再结合近似技术完成农机半轴的可靠性建模，最后将基于信息熵的模糊变量转换、概率分析的一次二阶矩FORM法和KKT条件相结合，共同完成复杂不确定性条件下农机半轴的可靠性分析。本发明可有效的实现随机、模糊和区间不确定性下的可靠性分析，并具有较好的计算效率和求解精度。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
本发明的一种复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法，包括农机半轴的不确定性的量化、复杂不确定性下的样本点设计、基于近似技术的建模、复杂不确定性下可靠性分析模型的建立，以及概率分析法和区间分析法相结合的可靠性分析。
进一步的，所述不确定性的量化是在农机半轴的可靠性分析中考虑各类不确定性的影响，可分别采用随机不确定性、模糊不确定性和区间不确定性来描述半轴设计中的不确定性。
再进一步的，所述不确定性的量化是分析半轴设计过程中不确定性的来源，对具有充足数据的变量，采用概率理论获得其概率分布参数，将其量化成随机变量x；对数据信息不完备的变量，无法获得概率分布，可以采用模糊分布进行量化的变量，利用模糊理论将其量化成具有隶属度函数的模糊变量y；而对于数据信息严重缺乏的变量，只能凭经验主观判断的变量，利用有界区间或证据理论量化成区间变量z。
进一步的，所述复杂不确定性下的样本点设计，先基于信息熵转换法，将模糊变量y转化为等效随机变量yeq，再利用Bucher抽样对随机变量x和等效随机变量yeq进行样本点设计，同时利用拉丁超立方抽样对区间变量z进行样本点设计，最后将随机变量x和等效随机变量yeq的样本点与区间变量z的样本点进行组合，获得复杂不确定性的混合样本点，在各组样本点下建立半轴的有限元模型，对半轴进行仿真分析，获得各组样本点的响应值。
进一步的，所述基于近似技术的建模，利用所述复杂不确定性下的样本点设计中获得的样本点和响应值，利用kriging近似和数据拟合获得半轴的性能函数。
进一步的，所述复杂不确定性下可靠性分析模型的建立，依据性能函数将半轴划分为可靠、失效与临界三种状态，建立半轴基于失效概率的可靠性模型。
进一步的，所述概率分析法和区间分析法相结合的可靠性分析，利用概率分析的一次二阶矩法和区间分析法来求解半轴的失效概率，具体步骤为：
S1：U空间转化
S2：初始化
S3：更新随机变量和模糊变量
S4：更新区间变量
S5：收敛性检查。
再进一步的，所述概率分析法和区间分析法相结合的可靠性分析，利用概率分析的一次二阶矩法对随机不确定性量进行处理，此时随机不确定性量包括初始建立的随机变量x以及模糊变量y的等效随机变量yeq，同时采用区间分析法对区间变量z进行处理，由此获得失效概率的上限值和下限制，即半轴的失效概率的区间范围。
与现有技术相比，本发明的有益技术效果：
本发明的复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法，首先充分考虑半轴几何参数、材料属性和载荷的不确定性，将其量化成随机变量、模糊变量和区间变量；然后，利用信息熵转换法将模糊变量等效成随机变量，并将Bucher抽样和拉丁超立方抽样相结合进行混合样本点设计，再结合近似技术，利用ANSYS有限元仿真和MATLAB数据拟合获得农机半轴的Kriging近似模型，构建半轴的性能函数，继而建立半轴的可靠性分析模型；后通过一次二阶矩和区间分析相结合对半轴的可靠性进行分析。
本发明的复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法利用信息熵、概率分析和区间分析来处理半轴设计中存在的复杂不确定性，为半轴的可靠性分析提供了新思路，分析结果更贴近工程实际。
附图说明
下面结合附图说明对本发明作进一步说明。
图1为本发明复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法的流程图；
图2为本发明复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法的农机半轴的结构示意图。
具体实施方式
实施例1
如图1所示，本发明实施例1涉及一种复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法，包括农机半轴的不确定性的量化、复杂不确定性下的样本点设计、基于近似技术的建模、复杂不确定性下可靠性分析模型的建立，以及概率分析法和区间分析法相结合的可靠性分析。
其中，所述不确定性的量化是在农机半轴的可靠性分析中考虑各类不确定性的影响，可分别采用随机不确定性、模糊不确定性和区间不确定性来描述半轴设计中的不确定性。更具体的，所述不确定性的量化是分析半轴设计过程中不确定性的来源，对具有充足数据的变量，采用概率理论获得其概率分布参数，将其量化成随机变量x；对数据信息不完备的变量，无法获得概率分布，可以采用模糊分布进行量化的变量，利用模糊理论将其量化成具有隶属度函数的模糊变量y；而对于数据信息严重缺乏的变量，即，只能凭经验主观判断的变量，利用有界区间或证据理论量化成区间变量z。此时，通过分别采用随机不确定性、模糊不确定性和区间不确定性来描述半轴设计中的不确定性，能够使得分析的结果更贴近工程实际。
其中，所述复杂不确定性下的样本点设计，先基于信息熵转换法，将模糊变量y转化为等效随机变量yeq，再利用Bucher抽样对随机变量x和等效随机变量yeq进行样本点设计，同时利用拉丁超立方抽样对区间变量z进行样本点设计，最后将随机变量x和等效随机变量yeq的样本点与区间变量z的样本点进行组合，获得复杂不确定性的混合样本点，在各组样本点下建立半轴的有限元模型，对半轴进行仿真分析，获得各组样本点的响应值。
其中，所述基于近似技术的建模，利用所述复杂不确定性下的样本点设计中获得的样本点和响应值，利用kriging近似和数据拟合获得半轴的性能函数。
其中，所述复杂不确定性下可靠性分析模型的建立，依据性能函数将半轴划分为可靠、失效与临界三种状态，建立半轴基于失效概率的可靠性模型。此时，依据性能函数将半轴划分为可靠、失效与临界三种状态，由于不确定性的复杂性，半轴的失效概率不是一个定值，而是一个具有上下界的范围，以此建立求解失效概率最大值和最小值的可靠性求解模型。
具体的，所述概率分析法和区间分析法相结合的可靠性分析，利用概率分析的一次二阶矩法和区间分析法来求解半轴的失效概率，具体步骤为：
S1：U空间转化
S2：初始化
S3：更新随机变量和模糊变量
S4：更新区间变量
S5：收敛性检查。
更具体的，所述概率分析法和区间分析法相结合的可靠性分析，利用概率分析的一次二阶矩法对随机不确定性量进行处理，此时随机不确定性量包括初始建立的随机变量x以及模糊变量y的等效随机变量yeq，同时采用区间分析法对区间变量z进行处理，由此获得失效概率的上限值和下限制，即半轴的失效概率的区间范围。
实施例2
如图2所示，本发明实施例2中的农机驱动半轴为一端带花键的半轴，花键类型为渐开线花键，其失效部位主要是花键部位。该农机驱动半轴的可靠性分析方法如下：
(1)农机半轴的不确定性量化
本发明实施例2的驱动半轴考虑花键的尺寸参数(压力角α、外圆直径D、长度L)、材料屈服强度σ和所受转矩T五个设计参数的不确定性，将外圆直径D、长度L、所受转矩T三个参数设为服从正态分布的随机变量x，将材料屈服强度σ设为服从模糊分布的模糊变量y，并将压力角α设为服从区间分布的区间变量z。
各不确定性量的分布信息如下：随机变量外圆直径D、长度L、所受转矩T的均值分别为34mm、48mm、2785.35N·m，标准差分别为1.7mm、3mm、100N·m；模糊变量材料屈服强度σ服从三角函数分布，其中值点为785MPa，偏差为35MPa；区间变量压力角α的区间范围为[29.5,30.5]。
(2)模糊变量的随机化转换
利用模糊变量的模糊熵与等效后的概率熵的等值关系，将模糊变量y转化成等效随机变量yeq。
等效后的均方差σeq和均值μeq为：
Figure BDA0002065267730000071
其中，Gy为模糊变量y的模糊熵，
Figure BDA0002065267730000072
其中μ(y)为模糊变量y的隶属度函数。
由此可得模糊变量y转化为等效正态分布随机变量的概率密度函数为：
Figure BDA0002065267730000073
(3)混合样本点的确立
依据随机变量x和等效后的模糊变量y的分布，将正态分布的均值作为中心点，依据Bucher试验设计方法进行抽样，获得随机变量和模糊变量的n组样本点。对于区间变量z利用拉丁超立方LHS抽样，先将区间变量z的区间分成n个小区间，再在每个小区间随机抽取一个样本点，由此获得区间变量的n个样本点，再将随机变量x、模糊变量y以及区间变量z的样本点进行组合，获得农机半轴的混合样本点。
(4)响应值的获取
利用ANSYS软件，建立农机半轴的参数化模型。将转矩转化为每个花键单侧接触区域的均布压力，如式(3)所示，然后以压力的形式对驱动半轴施加载荷，并对驱动半轴另一侧施加全位移约束，对所有样本点进行有限元静力学仿真分析，获得不同样本点处的响应值。
Figure BDA0002065267730000081
式中，P为均布压力，d为花键分度圆直径，d＝32mm；Z为花键齿数，Z＝16；A为加载时定义的接触面积，A＝0.5(L-2)。
(5)基于kriging近似的性能函数建立
利用上述步骤(3)和步骤(4)获得的混合样本点和响应值，依据克里金kriging近似原理，利用MATLAB软件构建半轴的kriging近似模型，其表达公式为：
Figure BDA0002065267730000082
式中，β为回归权重系数；f(X,Y,Z)是由随机变量矢量X、等效随机变量矢量Yeq以及区间变量矢量Z组成的基函数矢量，其中，上角标T为转置；
Figure BDA0002065267730000083
为误差项。
(6)可靠性分析模型的建立
当式(4)中的性能函数大于0时，结构是可靠的；当性能函数小于0时，结构失效；而当性能函数等于0时，结构处于可靠与失效的临界状态。
在此利用失效概率来描述半轴的可靠性，其失效概率：
Figure BDA0002065267730000084
式中，Pr为取概率。
由于认知不确定性量的存在，由式(5)求解的失效概率pf不是一个定值，而是一个具有上下界的有界区间。失效概率的最小值和最大值求解模型为：
Figure BDA0002065267730000091
(7)基于FORM和区间分析的半轴可靠性分析
在对式(6)进行求解时，利用一次二阶矩FORM来处理随机变量和等效后的模糊变量，再将区间分析嵌入到FORM法的求解过程中，具体求解步骤如下：
S1：U空间转化
将原始空间的随机变量X和等效随机变量Yeq分别转化为U空间的变量u和ueq，转化公式为：
Figure BDA0002065267730000092
式中，μ为各随机变量的均值矢量；σ为各随机变量的标准差矢量；μeq为各模糊变量的等效均值矢量；σeq为各模糊变量的等效标准差矢量。
将式(7)代入式(4)，即可获得U空间的性能函数
Figure BDA0002065267730000093
S2：初始化
设置u和ueq的初始值为u0＝0、
Figure BDA0002065267730000094
设置区间变量Z的初始值为区间范围的中值点，即
Figure BDA0002065267730000095
ZL和ZU分别为区间变量的区间的最小值和最大值，同时设置初始迭代步数为k＝1。
S3：更新随机变量和模糊变量
计算第k+1次的随机变量和等效随机变量，计算公式为：
Figure BDA0002065267730000096
式中，dk和
Figure BDA0002065267730000097
分别为随机变量和等效随机变量的搜索方向，可由式(9)获得。λk和
Figure BDA0002065267730000098
分别为随机变量和等效随机变量的更新步长，可由式(11)获得。
Figure BDA0002065267730000101
其中
Figure BDA0002065267730000102
和
Figure BDA0002065267730000103
分别表示性能函数在当前点处的梯度，计算公式为：
Figure BDA0002065267730000104
Figure BDA0002065267730000105
式中，
Figure BDA0002065267730000106
常数b和c应分别满足条件b＞0和
Figure BDA0002065267730000107
取b＝0.5和
Figure BDA0002065267730000108
h是满足不等式
Figure BDA0002065267730000109
的第一个整数。
S4：更新区间变量
Figure BDA00020652677300001010
式中，or表示分别求解目标函数的极小值和极大值。求解式(12)获得最优值后，取Zk+1＝Z*，Z*为式(12)的最优点。
S5：收敛性检查
判断循环求解的收敛性，收敛条件为：
Figure BDA00020652677300001011
式中，ε1、ε2和ε3是收敛精度。如果能够实现收敛，则计算结束，并给出可靠度指标β＝||uk+1||；若不收敛则令k＝k+1并转回到步骤S3。
(8)半轴可靠性分析结果
当上述步骤(7)的可靠性分析结束后，可给出半轴的失效概率为：
Figure BDA0002065267730000111
式中，Φ(-β)min和Φ(-β)max分别对应着式(12)取极小值min和极大值max时的计算流程。通过半轴失效概率的范围可定性判断该半轴的设计是否满足给定的可靠性要求。
本发明的复杂不确定性条件下农机驱动半轴的可靠性分析方法充分考虑半轴几何参数、材料属性和载荷的不确定性，将其量化成随机变量、模糊变量和区间变量，利用信息熵转换法将模糊变量等效成随机变量，并将Bucher抽样和拉丁超立方抽样相结合进行混合样本点设计，再结合近似技术，利用ANSYS有限元仿真和MATLAB数据拟合获得农机半轴的Kriging近似模型，构建半轴的性能函数，继而建立半轴的可靠性分析模型，通过一次二阶矩和区间分析相结合对半轴的可靠性进行分析。
本发明利用信息熵、概率分析和区间分析来处理半轴设计中存在的复杂不确定性，为半轴的可靠性分析提供了新思路，分析结果更贴近工程实际。
以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (3)

1.一种复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法，其特征在于，包括农机半轴的不确定性的量化、复杂不确定性下的样本点设计、基于近似技术的建模、复杂不确定性下可靠性分析模型的建立，以及概率分析法和区间分析法相结合的可靠性分析；
所述不确定性的量化是在农机半轴的可靠性分析中考虑各类不确定性的影响，可分别采用随机不确定性、模糊不确定性和区间不确定性来描述半轴设计中的不确定性；
所述不确定性的量化是分析半轴设计过程中不确定性的来源，对具有充足数据的变量，采用概率理论获得其概率分布参数，将其量化成随机变量x；对数据信息不完备的变量，无法获得概率分布，可以采用模糊分布进行量化的变量，利用模糊理论将其量化成具有隶属度函数的模糊变量y；而对于数据信息严重缺乏的变量，只能凭经验主观判断的变量，利用有界区间或证据理论量化成区间变量z；
所述复杂不确定性下的样本点设计，先基于信息熵转换法，将模糊变量y转化为等效随机变量yeq，再利用Bucher抽样对随机变量x和等效随机变量yeq进行样本点设计，同时利用拉丁超立方抽样对区间变量z进行样本点设计，最后将随机变量x和等效随机变量yeq的样本点与区间变量z的样本点进行组合，获得复杂不确定性的混合样本点，在各组样本点下建立半轴的有限元模型，对半轴进行仿真分析，获得各组样本点的响应值；
所述概率分析法和区间分析法相结合的可靠性分析，利用概率分析的一次二阶矩法和区间分析法来求解半轴的失效概率，具体步骤为：
S1：U空间转化
S2：初始化
S3：更新随机变量和模糊变量
S4：更新区间变量
S5：收敛性检查；
所述概率分析法和区间分析法相结合的可靠性分析，利用概率分析的一次二阶矩法对随机不确定性量进行处理，此时随机不确定性量包括初始建立的随机变量x以及模糊变量y的等效随机变量yeq，同时采用区间分析法对区间变量z进行处理，由此获得失效概率的上限值和下限制，即半轴的失效概率的区间范围。
2.根据权利要求1所述的一种复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法，其特征在于，所述基于近似技术的建模，利用所述复杂不确定性下的样本点设计中获得的样本点和响应值，利用kriging近似和数据拟合获得半轴的性能函数。
3.根据权利要求1所述的一种复杂不确定性条件下的农机半轴可靠性分析方法，其特征在于，所述复杂不确定性下可靠性分析模型的建立，依据性能函数将半轴划分为可靠、失效与临界三种状态，建立半轴基于失效概率的可靠性模型。
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