CN110133387B - 一种基于随机场测度的相控阵天线电性能分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于随机场测度的相控阵天线电性能分析方法，其实现步骤需首先确定相控阵天线单元的分布情况，得到相控阵的电性能与天线单元位置相关的计算公式；通过阵面的若干组变形量的统计数据，计算求得阵面变形随机场的基本参数；而后利用K‑L展开对阵面变形量随机场进行展开；并将阵面变形的随机场K‑L展开与相控阵电性能函数结合得到电性能的随机场函数；最后通过求解电性能随机场函数得到相控阵天线电性能的均值与方差。本发明将随机场的模型引入到相控阵电性能函数中，可大大减小统计方法对大量实验数据的要求与巨大计算量，提升计算效率，求得方向图函数的均值与方差，在相控阵的实际应用中具有一定的指导意义。

Description

一种基于随机场测度的相控阵天线电性能分析方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体涉及一种基于随机场测度的相控阵天线电性能分析方法。

背景技术

有源相控阵天线因其多功能、高可靠性、隐身性能好、探测和跟踪能力高等无可比拟的优势，已经成为各种雷达系统中的核心装备之一，在随着世界军事技术的提升发展，对于相控阵天线的性能要求越来越高。而相控阵天线的结构稳定性与天线电性能有着紧密相关的联系，加工装配。以及外部载荷振动冲击等会引起阵面的结构发生变形，改变阵面单元的位置，进而导致天线增益下降。副瓣抬高、指向精度差等问题。因而对于阵面结构变形对天线电性能的影响的研究是非常有必要的。在传统的天线电性能分析方法以确定性的方法居多，这对于阵面结构产生的不确定性变形的分析将不够精确，对此也有了利用统计的方法对其进行分析，阵面变形具有很大的随机性，通常需要大量的实验统计数据，同时计算效率低，时间长，很大程度的浪费计算成本与计算资源。本发明的目的是提供一种可大大节省计算时间和资源的一种在阵面不确定性变形情况下的相控阵天线的方向图函数随机场分析方法。同时，可以计算求得方向图函数的均值与方差，得到方向图函数在不同方位上受到阵面不确定性变形的不同影响程度，在相控阵天线的实际应用中有着重大的指导意义。

发明内容

针对以上技术问题，本发明提供一种基于随机场测度的相控阵天线电性能分析方法，具体包括如下步骤：

1)确定相控阵天线的单元数目与分布特征，假设为M×N阵列单元等间距矩形栅格板，水平方向与竖直方向的间距分别为d_x和d_y；

2)当目标相对于坐标系o-xyz所在的方向

以方向余弦表示为(cosα_x,cosα_y,cosα_z)，则根据空间几何关系可以得到目标相对于坐标轴夹角与方向余弦的关系为：

3)假设天线的阵面变形只对阵列单元的电场相位产生影响，不会改变其幅值。最后可以得到相控阵天线中第(m,n)个单元相对于第(0,0)单元的方向图函数为：

其中E_e为单元方向图函数，I_mn为单元激励电流，第(m,n)单元0≤m≤M-1,0≤n≤N-1的阵内相位差为β_mn，j为虚数，

为自由空间的传播常数(相移常数)，位置形变分别为Δx_mn，Δy_mn，Δz_mn；而Δx₀₀，Δy₀₀，Δz₀₀则分别为第(0,0)单元处的初始变形值，d_x和d_y为阵列天线的x与y方向的单元间距；

4)对于阵面而言，在自重以及风载等外部载荷作用将发生微小的形变，对于大阵面形变量的测量将会是非常的困难，而阵面形变对于阵列天线的电性能将产生一定影响，为了能够更加精确的预测出结构形变对于电性能的影响程度，因此，将阵面变形视作为随机场变量，将阵面变形视作为随机场变量ΔZ，对其中第(m,n)天线单元，其阵面变形表示为Δz_mn，均值与方差分别为μ₀和σ₀；

5)根据阵列单元的变形的随机误差推导出单元相位差的均值方差，进而可以得到整体阵列天线的方向图函数的在各个观测点的均值方差，推导过程如下：

令

其中Δx_0.0＝0，Δy_0.0＝0，Δz_0.0＝0，Δx_mn＝0,Δy_mn＝0

令

所以

E_mn＝p_mn·exp(h_mn·Δz_mn) (5)

其中，Δz_mn为随机场变量，已知均值与方差，p_mn与h_mn在阵面的确定点上为定值，那么对于相控阵天线的方向图函数可表示为：

其方向图函数的值随单元的位置变化而变化，因而对于阵面的任意一点(m,n)，可以通过该单元的形变量Δz_mn的均值与方差来计算并得到该点方向图函数E_mn的均值与方差；

6)考虑与阵面变形相关的量Δz_mn为相关的随机场分布：

假设H(x,θ)为随机场，其中x是坐标向量，θ用来表示相关的随机变量，利用K-L展开对随机场进行展开

其中，μ(x)和σ(x)分别为随机场的均值与标准差；

为独立标准正态变量；γ_i和

分别为第i个Fredholm积分函数的特征值与特征函数，其中Fredholm积分函数为：

式中，Cov(x,x')是x和x'在空间域Ω中两点的自相关函数，Cov(x,x')＝σ(x)σ(x')ρ(x,x')，其中ρ(x,x')是自相关系数；

对于随机场常常是有着任意自相关函数或者复杂几何区域形状的，上述积分函数的特征解需要采用数值逼近进行计算，由于非零值附近的特征值不会累积，因此可以按降序收敛到零的顺序对他们进行排列，在第M项进行截断得到利用K-L逼近得到的随机场：

7)由若干的阵面变形样本得到阵面在风载荷作用下的随机场的均值与方差以及随机场的相关函数；

在已知的若干组变形样本情况下，可以很简单的求得其均值与方差，同时其随机场的相关函数如下：

通过样本数据拟合得到相关系数l_x和l_y，因此，在后续的步骤中可将此随机场模型代入到方向图函数的求解过程中；

8)将Δz_mn利用上述式(9)中的K-L展开得到：

其中，μ₀(x)和σ₀(x)分别为阵面变形随机场的均值与标准差，将其代入到方向图函数(6)中，得：

9)阵面变形Δz(x,θ)服从正态分布，那么exp(h_mn·Δz_mn)为对数正态分布，对数正态分布的K-L展开如下：

其中μ₁(x)和σ₁(x)分别为对数正态分布随机场的均值与标准差，他们分布为：

因此得到电性能方向图函数的均值与标准差如下：

其中，E_e为单元方向图函数，E_i、E_j分别表示第i和j个单元方向图函数，I_i、I_j分别为为第i、j个单元激励电流，H_i(x_i,θ)、H_j(x_i,θ)第i、j单元方向图函数的对数正态分布的K-L展开式如式(13)，

为第i、j单元方向图函数平均值，

为独立标准正态变量，γ_m、

和γ_n、

分别为第m，n个Fredholm积分函数的特征值与特征函数；

10)对于x服从正态分布时，那么e^x则服从对数正态分布，所有对数正态分布的期望与方差分别如下：

同时对于

E[x·y]＝E[x]·E[y] (20)

因此，对于上述方向图函数的协方差中，

服从均值为0，方差为1的正态分布，那么可求得：

其中

代表E_i的均值，即

以上得到阵面中的各个单元的方向图的均值与协方差，而后通过方向图函数的叠加定理可以得到整体阵面的方向图的均值与方差，以此可以得知阵面变形对于方向图各个方向上的影响程度；

11)若

则可以推导得到u₁和u₂之间的协方差为：

式中a＝[a₁,a₂,…a_m]，b＝[b₁,b₂,…b_n]，ψ为m×n维协方差矩阵；

12)对阵面电性能方向图

而言，可以看作阵面中每个节点的方向图函数作用的累积，即可以改写为：

所以

其中：

d＝[E_eI₁p₁,E_eI₂p₂,…,E_eI_kp_k] (27)

进一步的，步骤3)中仅考虑垂直于阵面的变形，即Δz_mn，故，Δx_mn＝0，Δy_mn＝0。

有益效果：本发明将随机场分析方法引入到相控阵天线方向图函数中，针对天线阵面在服役过程中各个工况作用下产生的不确定性变形，利用随机场分析并通过K-L展开表征不确定变形，最后与方向图函数结合，通过一次计算求解即可得到方向图函数的均值与方差，相对于蒙特卡洛方法极大的节省了计算时间与计算资源，提升计算分析效率。本发明为相控阵天线的应用中提供方向图函数在不同方位上受到阵面不确定性变形的不同影响程度，在相控阵天线的实际应用中有着重大的指导意义。

附图说明

图1是相控阵天线单元分布；

图2是目标空间位置示意图；

图3是相控阵方向图函数的均值；

图4是相控阵方向图函数的方差。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

本发明是这样实现的，相控阵天线方向图在阵面不确定性变形作用下的随机场分析方法，至少包括以下步骤：

1)确定相控阵天线的单元数目与分布特征，假设为M×N阵列单元等间距矩形栅格板，水平方向与竖直方向的间距分别为d_x和d_y，如图1所示；

2)当目标相对于坐标系o-xyz所在的方向

以方向余弦表示为(cosα_x,cosα_y,cosα_z)，如图2所示，则根据空间几何关系可以得到目标相对于坐标轴夹角与方向余弦的关系为：

3)假设天线的阵面变形只对阵列单元的电场相位产生影响，不会改变其幅值。最后可以得到相控阵天线中第(m,n)个单元相对于第(0,0)单元的方向图函数为：

其中E_e为单元方向图函数，I_mn为单元激励电流。第(m,n)单元(0≤m≤M-1,0≤n≤N-1)的阵内相位差为β_mn，j为虚数，

为自由空间的传播常数(相移常数)，位置形变分别为Δx_mn，Δy_mn，Δz_mn。在本发明中，仅考虑垂直于阵面的变形，即Δz_mn，故，Δx_mn＝0，Δy_mn＝0。

4)对于阵面而言，在自重以及风载等外部载荷作用将发生微小的形变，对于大阵面形变量的测量将会是非常的困难，而阵面形变对于阵列天线的电性能将产生一定影响。为了能够更加精确的预测出结构形变对于电性能的影响程度，因此，将阵面变形视作为随机场变量，天线单元的变形误差为随机变量ΔZ，均值方差分别为μ₀和σ₀。

5)根据阵列单元的变形的随机误差推导出单元相位差的均值方差，进而可以得到整体阵列天线的方向图函数的在各个观测点的均值方差。推导过程如下：

令

其中Δx_0.0＝0，Δy_0.0＝0，Δz_0.0＝0，Δx_mn＝0,Δy_mn＝0

令

所以

E_mn＝p_mn·exp(h_mn·Δz_mn) (33)

其中，Δz_mn为随机场变量，已知均值与方差，p与h在阵面的确定点上为定值，那么对于相控阵天线的方向图函数可表示为：

其方向图函数的值随单元的位置变化而变化。因而对于阵面的任意一点(m,n)，可以通过该单元的形变量Δz_mn的均值与方差来计算并得到该点方向图函数E_mn的均值与方差。

6)考虑与阵面变形相关的量Δz_mn为相关的随机场分布。

假设H(x,θ)为随机场，其中x是坐标向量，θ用来表示相关的随机变量，利用K-L展开对随机场进行展开

其中，μ(x)和σ(x)分别为随机场的均值与标准差；

为独立标准正态变量；γ_i和

分别为第i个Fredholm积分函数的特征值与特征函数，其中Fredholm积分函数为:

式中，Cov(x,x')是x和x'在空间域Ω中两点的自相关函数，Cov(x,x')＝σ(x)σ(x')ρ(x,x')，其中ρ(x,x')是自相关系数。

对于随机场常常是有着任意自相关函数或者复杂几何区域形状的，上述积分函数的特征解需要采用数值逼近进行计算。由于非零值附近的特征值不会累积，因此可以按降序收敛到零的顺序对他们进行排列。在第M项进行截断得到利用K-L逼近得到的随机场：

7)由若干的阵面变形样本得到阵面在风载荷作用下的随机场的均值与方差以及随机场的相关函数。

在已知的若干组变形样本情况下，可以很简单的求得其均值与方差，同时其随机场的相关函数如下：

通过样本数据拟合得到相关系数l_x和l_y。因此，在后续的步骤中可将此随机场模型代入到方向图函数的求解过程中。

8)将Δz_mn利用上述式(9)中的K-L展开得到：

将其代入到方向图函数(6)中，得：

9)阵面变形Δz(x,θ)服从正态分布，那么exp(h_mn·Δz_mn)为对数正态分布。对数正态分布的K-L展开如下：

其中

因此得到电性能方向图函数的均值与标准差如下：

10)对于x服从正态分布时，那么e^x则服从对数正态分布，所有对数正态分布的期望与方差分别如下：

同时对于

E[x·y]＝E[x]·E[y] (48)

因此，对于上述方向图函数的协方差中，

服从均值为0，方差为1的正态分布。那么可求得：

其中

代表E_i的均值，即

以上得到阵面中的各个单元的方向图的均值与协方差，而后通过方向图函数的叠加定理可以得到整体阵面的方向图的均值与方差。以此可以得知阵面变形对于方向图各个方向上的影响程度。

11)若

则可以推导得到u₁和u₂之间的协方差为：

式中a＝[a₁,a₂,…a_m]，b＝[b₁,b₂,…b_n]，ψ为m×n维协方差矩阵。

12)对阵面电性能方向图

而言，可以看作阵面中每个节点的方向图函数作用的累积，即可以改写为：

所以

其中：

d＝[E_eI₁p₁,E_eI₂p₂,…,E_eI_kp_k] (55)

13)数值算例

为了检验上述发明的可行性与高效性，特采用一简单相控阵天线，通过已知1000组的阵面变形量通过统计求得其均值与方差，并反求拟合得到随机场相关函数。代入相控阵方向图函数求解得到其在不同方向上的均值与方差，已知可以得知在阵面的随机变形情况下，在不同方向上的方向图函数受影响的不同程度。此发明通过简单的计算可以替代复杂的蒙特卡洛数千次的计算结果，极大的提升计算效率。

以3×3的阵面为例，单元间距为70mm，频率f＝10GHz，通过若干组已知的阵面变形数据可推导得到阵面的变形的随机场的均值与方差以及相关函数。此算例假设均值为0.2、方差0.5，与相关长度l_x＝l_y＝10，相关函数为：

并以此作为本发明的相控阵阵面随机场的输入，通过计算得到相控阵天线方向图函数的均值与方差，如图3与图4所示。

Claims (2)

1.一种基于随机场测度的相控阵天线电性能分析方法，具体包括如下步骤：

1)确定相控阵天线的单元数目与分布特征，假设为M×N阵列单元等间距矩形栅格板，水平方向与竖直方向的间距分别为d_x和d_y；

2)当目标相对于坐标系o-xyz所在的方向

以方向余弦表示为(cosα_x,cosα_y,cosα_z)，则根据空间几何关系得到目标相对于坐标轴夹角与方向余弦的关系为：

3)假设天线的阵面变形只对阵列单元的电场相位产生影响，不会改变其幅值，最后得到相控阵天线中第(m,n)个单元相对于第(0,0)单元的方向图函数为：

其中E_e为单元方向图函数，I_mn为单元激励电流，第(m,n)单元0≤m≤M-1,0≤n≤N-1的阵内相位差为β_mn，j为虚数，

为自由空间的传播常数(相移常数)，位置形变分别为Δx_mn，Δy_mn，Δz_mn；而Δx₀₀，Δy₀₀，Δz₀₀则分别为第(0,0)单元处的初始变形值，d_x和d_y为阵列天线的x与y方向的单元间距；

4)对于阵面而言，在自重以及风载外部载荷作用将发生微小的形变，对于大阵面形变量的测量将会是非常的困难，而阵面形变对于阵列天线的电性能将产生一定影响，为了能够更加精确的预测出结构形变对于电性能的影响程度，因此，将阵面变形视作为随机场变量，将阵面变形视作为随机场变量ΔZ，对其中第(m,n)天线单元，其阵面变形表示为Δz_mn，均值与方差分别为μ₀和σ₀；

5)根据阵列单元的变形的随机误差推导出单元相位差的均值方差，进而得到整体阵列天线的方向图函数的在各个观测点的均值方差，推导过程如下：

令

其中Δx_0.0＝0，Δy_0.0＝0，Δz_0.0＝0，Δx_mn＝0,Δy_mn＝0

令

所以

E_mn＝p_mn·exp(h_mn·Δz_mn) (5)

其中，Δz_mn为随机场变量，已知均值与方差，p_mn与h_mn在阵面的确定点上为定值，那么对于相控阵天线的方向图函数可表示为：

其方向图函数的值随单元的位置变化而变化，因而对于阵面的任意一点(m,n)，通过该单元的形变量Δz_mn的均值与方差来计算并得到该点方向图函数E_mn的均值与方差；

6)考虑与阵面变形相关的量Δz_mn为相关的随机场分布：

假设H(x,θ)为随机场，其中x是坐标向量，θ用来表示相关的随机变量，利用K-L展开对随机场进行展开

其中，μ(x)和σ(x)分别为随机场的均值与标准差；

为独立标准正态变量；γ_i和

分别为第i个Fredholm积分函数的特征值与特征函数，其中Fredholm积分函数为：

式中，Cov(x,x')是x和x'在空间域Ω中两点的自相关函数，Cov(x,x')＝σ(x)σ(x')ρ(x,x')，其中ρ(x,x')是自相关系数；

对于随机场常常是有着任意自相关函数或者复杂几何区域形状的，上述积分函数的特征解需要采用数值逼近进行计算，由于非零值附近的特征值不会累积，因此可以按降序收敛到零的顺序对他们进行排列，在第M项进行截断得到利用K-L逼近得到的随机场：

7)由若干的阵面变形样本得到阵面在风载荷作用下的随机场的均值与方差以及随机场的相关函数；

在已知的若干组变形样本情况下，求得其均值与方差，同时其随机场的相关函数如下：

通过样本数据拟合得到相关系数l_x和l_y，因此，在后续的步骤中可将此随机场模型代入到方向图函数的求解过程中；

8)将Δz_mn利用上述式(9)中的K-L展开得到：

其中，μ₀(x)和σ₀(x)分别为阵面变形随机场的均值与标准差，将其代入到方向图函数(6)中，得：

9)阵面变形Δz(x,θ)服从正态分布，那么exp(h_mn·Δz_mn)为对数正态分布，对数正态分布的K-L展开如下：

其中μ₁(x)和σ₁(x)分别为对数正态分布随机场的均值与标准差，他们分布为：

因此得到电性能方向图函数的均值与标准差如下：

其中，E_e为单元方向图函数，E_i、E_j分别表示第i和j个单元方向图函数，I_i、I_j分别为为第i、j个单元激励电流，H_i(x_i,θ)、H_j(x_i,θ)第i、j单元方向图函数的对数正态分布的K-L展开式如式(13)，

为第i、j单元方向图函数平均值，

为独立标准正态变量，γ_m、

和γ_n、

分别为第m，n个Fredholm积分函数的特征值与特征函数；

10)对于x服从正态分布时，那么e^x则服从对数正态分布，所有对数正态分布的期望与方差分别如下：

同时对于

E[x·y]＝E[x]·E[y] (20)

因此，对于上述方向图函数的协方差中，

服从均值为0，方差为1的正态分布，那么可求得：

其中

代表E_i的均值，即

以上得到阵面中的各个单元的方向图的均值与协方差，而后通过方向图函数的叠加定理得到整体阵面的方向图的均值与方差，以此得知阵面变形对于方向图各个方向上的影响程度；

11)若

则推导得到u₁和u₂之间的协方差为：

式中a＝[a₁,a₂,…a_m]，b＝[b₁,b₂,…b_n]，ψ为m×n维协方差矩阵；

12)对阵面电性能方向图

而言，看作阵面中每个节点的方向图函数作用的累积，即改写为：

所以

其中：

d＝[E_eI₁p₁,E_eI₂p₂,…,E_eI_kp_k] (27)

2.根据权利要求1所述的一种基于随机场测度的相控阵天线电性能分析方法，其特征在于，所述步骤3)中仅考虑垂直于阵面的变形，即Δz_mn，故，Δx_mn＝0，Δy_mn＝0。

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