CN110057304B - 平面光栅六自由度位移测量系统中误差分离与补偿方法 - Google Patents

Abstract

平面光栅六自由度位移测量系统中误差分离与补偿方法，所述方法是在无需借助其他位移传感器的情况下，利用附加读数头实现平面光栅六自由度位移测量系统中各参数与其标称值之间误差的分离与补偿。在原位移测量系统的基础上增加至少一个附加读数头；建立包含六自由度位移与待分离误差的测量模型；通过测量多个位置点的信号建立方程组，方程组中方程个数应等于或多于位移未知量和待分离误差未知量的个数；通过此方程组解算出位移未知量和待分离误差未知量；将待分离误差的解算结果作为已知量代入测量模型中，得到补偿后的六自由度位移测量模型。

Description

平面光栅六自由度位移测量系统中误差分离与补偿方法

技术领域

本发明涉及一种平面光栅六自由度位移测量系统中误差分离与补偿方法，适用于精密运动台中平面光栅六自由度位移测量系统中平面光栅与读数头的安装位置和加工尺寸等各参数与其标称值之间误差的分离与补偿。

背景技术

平面光栅干涉仪作为一种典型的光学式位移传感器，具有测量精度高、动态性能好、抗干扰能力强、非接触测量等诸多优点，在机电设备中得到广泛应用。近年来随着光栅制造技术、光电技术、电子细分技术等相关技术的快速发展，平面光栅测量系统已经可以达到亚纳米级的测量精度和分辨率，在超精密运动台位移测量方面展现出广阔的应用前景。

典型的平面光栅测量系统由平面光栅和读数头两部分组成，安装在读数头中的激光源发出激光，经过读数头中特殊设计的光路后入射至平面光栅并发生衍射，衍射光返回至读数头中的光电探测器，经过信号处理后得到衍射光的相位变化信号。根据多普勒原理及平面光栅的衍射方程，衍射光相位变化可表示为：

式中，

为(a,b)级衍射光的相位变化，p_x、p_y分别为平面光栅X、Y方向的栅距，λ为入射光波长，Δx’、Δy’、Δz’分别为读数头在光栅坐标系中沿X、Y、Z方向的平动位移，θ_in为入射光与Z轴方向的夹角，θ_(m,n)为(m,n)级衍射光与Z轴方向的夹角。由于安装工艺和加工工艺的限制以及环境因素的影响，平面光栅测量系统中的各项参数如平面光栅的栅距与安装位置、读数头的尺寸与安装位置、激光波长等均与其对应的标称值之间存在一定偏差。由平面光栅测量系统的测量原理方程可知，平面光栅的栅距与激光波长直接影响衍射光的相位变化，而读数头的尺寸与安装位置等参数则直接影响读数头相对于平面光栅的位移Δx’、Δy’、Δz’和入射光、衍射光与Z轴方向的夹角θ_in、θ_(m,n)，从而对最终的测量结果造成影响。在纳米级乃至亚纳米级测量精度下，由这些误差带来的影响不能忽略。现有方法通常以其他辅助传感器的测量结果作为基准，采集一系列点的误差后利用建立误差表、数值分析法、遗传算法、神经网络算法、小波网络算法、衍射波面分析法等方法对整体的系统误差进行标定并补偿。然而由于测量原理的限制这些辅助传感器难以达到平面光栅的测量精度，因此以这些辅助传感器的测量结果作为基准无法准确分离出平面光栅测量系统中的误差。朱煜、胡金春等针对多轴激光干涉仪三自由度位移测量系统中的测量轴安装偏差标定问题提出了一种多轴激光位移测量系统中干涉仪的安装偏差标定方法，在激光干涉仪三自由度位移测量的条件下，该方法中的建模和方程解算均为线性问题，在平面光栅测量系统且运动范围扩展至六自由度时，测量模型和方程将不再是线性，该方法也不再适用。

发明内容

本发明的目的在于针对平面光栅测量系统中误差难以分离并补偿的问题，提出一种通过增加附加读数头实现平面光栅六自由度位移测量系统中误差分离与补偿的方法。

本发明的技术方案如下：

一种平面光栅六自由度位移测量系统中误差分离与补偿方法，所述的平面光栅六自由度位移测量系统包括运动台、安装在固定机架的平面光栅、安装在运动台上的第一测量读数头、第二测量读数头和第三测量读数头，其特征在于所述方法包含以下步骤：

第一步，建立固定于机架上的固定坐标系O-XYZ和固定于运动台1上的运动坐标系O’-X’Y’Z’，初始时刻两坐标系重合，坐标原点位于运动台1的上表面几何中心，X与X’轴、Y与Y’轴分别与平面光栅2的栅格周期方向平行；

第二步，在运动台1上安装至少一个附加读数头34,…,3m，m为包含测量读数头和附加读数头在内的读数头总个数，m≥4；

第三步，建立包含待分离误差与运动台六自由度位移的测量模型：

Y_ik＝f_ik(△x,△y,△z,θ_x,θ_y,θ_z,e₁,...,e_j,...,e_n)

式中：Y_ik为读数头3i的第k路测量信号；f_ik为读数头3i的第k路测量信号与运动台的位移及待分离误差之间的函数关系；e_j为待分离的误差，Δx、Δy、Δz分别为运动台在X、Y、Z方向上的平动位移，θ_x、θ_y、θ_z分别为运动台绕X、Y、Z轴的转动位移，i＝1,2,3,4,…,m，k＝1,2，j＝1,2…n， n为待分离误差个数；

第四步，运动台运动至任意N个位置点，获得2×m×N个测量信号，根据第三步中的测量模型建立2×m×N个方程，联立形成方程组：

其中，

分别为第r个位置点处读数头3i的第1路、第2路测量信号的测量值，Δx_r、Δy_r、Δz_r分别为运动台在第r个位置点处在X、Y、Z方向上的平动位移，θ_xr、θ_yr、θ_zr分别为运动台在第 r个位置点处绕X、Y、Z轴的转动位移，i＝1,2,3,4,…,m，r＝1,2…N，N应满足2×m×N≥6N+n；

第五步，利用非线性方程组求解方法求解步骤四中的方程组，得到位移与待分离误差的解算值；

第六步，将第五步中待分离误差的解算值作为已知量代入第三步所建立的测量模型中，得到补偿后的六自由度位移测量模型：

式中，e_j ^*为第五步中待分离误差的解算值，f_ik ^*为补偿后的函数关系，i＝1,2,3,4,…,m，k＝1,2， j＝1,2…n。

上述方案中，第五步中的非线性方程组求解方法采用数值迭代法、卡尔曼滤波法、遗传算法或粒子群算法。

本发明提供的一种平面光栅六自由度位移测量系统中误差分离与补偿方法，具有以下优点及突出性的技术效果：在平面光栅测量系统中增加一个或多个附加读数头，通过测量多个位置点使得所建立的方程个数等于或多于位移未知量和待分离误差未知量的个数，通过离线求解适定或超定方程组同时解得位移未知量及待分离误差未知量。该方法无需借助其他位移传感器，利用附加读数头获得额外信息可实现误差的准确分离与补偿，结构简单易于实现并应用；适用范围广，适用于平面光栅六自由度位移测量系统中各参数与其标称值之间误差的分离与补偿。

附图说明

图1为平面光栅六自由度位移测量系统中误差分离与补偿方法的示意图。

图2为读数头在运动台上的安装误差示意图。

其中：1-运动台；2-平面光栅，31-第一测量读数头，32-第二测量读数头，33-第三测量读数头；34,…,3m为附加读数头。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施方式进行说明。

如图1所述，本发明所述方法涉及平面光栅六自由度位移测量系统中平面光栅与读数头的安装位置和加工尺寸等各参数与其标称值之间误差的分离与补偿，所述的平面光栅六自由度位移测量系统包括运动台1、安装在固定机架的平面光栅2、安装在运动台1上的第一测量读数头31、第二测量读数头32和第三测量读数头33；所述方法包含以下步骤：

第一步，建立固定于机架上的固定坐标系O-XYZ和固定于运动台1上的运动坐标系O’-X’Y’Z’，初始时刻两坐标系重合，坐标原点位于运动台1的上表面几何中心，X与X’轴、Y与Y’轴分别与平面光栅2的栅格周期方向平行，如图1所示；

第二步，在运动台1上安装至少一个附加读数头34,…,3m，如图1所示，m为包含测量读数头和附加读数头在内的读数头总个数，m≥4；

第三步，建立包含待分离误差与运动台六自由度位移的测量模型：

Y_ik＝f_ik(△x,△y,△z,θ_x,θ_y,θ_z,e₁,…,e_j,...,e_n)

式中：Y_ik为读数头3i的第k路测量信号；f_ik为读数头3i的第k路测量信号与运动台的位移及待分离误差之间的函数关系；e_j为待分离的误差，Δx、Δy、Δz分别为运动台在X、Y、Z方向上的平动位移，θ_x、θ_y、θ_z分别为运动台绕X、Y、Z轴的转动位移，i＝1,2,3,4,…,m，k＝1,2，j＝1,2…n， n为待分离误差个数；

第四步，运动台运动至任意N个位置点，获得2×m×N个测量信号，根据第三步中的测量模型建立2×m×N个方程，联立形成方程组：

其中，

分别为第r个位置点处读数头3i的第1路、第2路测量信号的测量值，Δx_r、Δy_r、Δz_r分别为运动台在第r个位置点处在X、Y、Z方向上的平动位移，θ_xr、θ_yr、θ_zr分别为运动台在第 r个位置点处绕X、Y、Z轴的转动位移，i＝1,2,3,4,…,m，r＝1,2…N，N应满足2×m×N≥6N+n；

第五步，利用非线性方程组求解方法求解步骤四中的方程组，得到位移与待分离误差的解算值；

第六步，将第五步中待分离误差的解算值作为已知量代入第三步所建立的测量模型中，得到补偿后的六自由度位移测量模型：

式中，e_j ^*为第五步中待分离误差的解算值，f_ik ^*为补偿后的函数关系，i＝1,2,3,4,…,m，k＝1,2， j＝1,2…n。

实施例：

以平面光栅六自由度位移测量系统中读数头安装误差的分离与补偿为例，平面光栅六自由度位移测量系统包括：运动台1、安装在固定机架的平面光栅2、安装在运动台1上的第一测量读数头31、第二测量读数头32和第三测量读数头33，如图1所示，第一测量读数头31、第三测量读数头33以(±1,0)级衍射光的相位变化作为测量信号，第二测量读数头32以(0,±1)级衍射光的相位变化作为测量信号，各读数头的测量光垂直入射至平面光栅。该方法包含以下步骤：

第一步，建立固定于机架上的固定坐标系O-XYZ和固定于运动台1上的运动坐标系O’-X’Y’Z’，初始时刻两坐标系重合，坐标原点位于运动台1的上表面几何中心，X与X’轴、Y与Y’轴分别与平面光栅2的栅格周期方向平行，如图1所示；

第二步，在运动台1上安装一个附加读数头34，即选定m＝4，附加读数头34以(0,±1)级衍射光的相位变化作为测量信号；

第三步，建立包含待分离误差与运动台六自由度位移的测量模型。根据多普勒原理及平面光栅的衍射方程，平面光栅位移测量系统中读数头的检测信号可表示为：

固定坐标系O-XYZ与运动坐标系O’-X’Y’Z’之间有如下的转换关系：

(x y z 1)^T＝T(x′ y′ z′ 1)^T

其中，(x y z)^T表示任意一点在固定坐标系O-XYZ中的坐标，(x’y’z’)^T表示该点在运动坐标系 O’-X’Y’Z’中的坐标；T为变换矩阵：

变换矩阵中，A_1-3、B_1-3、C_1-3为方向余弦，是关于运动台绕X、Y、Z轴转动位移θ_x、θ_y、θ_z的函数，旋转顺序选定为X-Y-Z旋转顺序，方向余弦的表达式为

图2为读数头在运动台1上的安装误差示意图，(u_i,v_i)为读数头3i在运动坐标系O’-X’Y’Z’中的安装位置坐标标称值，Δu_i、Δv_i分别为与u_i、v_i相对应的待分离的安装误差，因而读数头 3i在运动坐标系O’-X’Y’Z’中实际的安装位置坐标为(u_i+Δu_i,v_i+Δv_i)，i＝1,2,3,4。基于坐标系之间的变换关系，推导出读数头3i在固定坐标系O-XYZ中相对于平面光栅的平动位移Δx_i’、Δy_i’、Δz_i’及入射光、衍射光与Z轴夹角余弦的表达式分别为：

△x′_i＝(A₁-1)(u_i+△u_i)+A₂(v_i+△v_i)+△x

△y′_i＝B₁(u_i+△u_i)+(B₂-1)(v_i+△v_i)+△y

△z′_i＝C₁(u_i+△u_i)+C₂(v_i+△v_i)+△z

cosθ_in＝C₃

式中，ξ_x＝λ/p_x，ξ_y＝λ/p_y。最终得到对应于测量读数头31、32、33和附加读数头34的第1路、第2路信号的测量模型分别为：

式中，Y₁₁、Y₁₂、Y₂₁、Y₂₂、Y₃₁、Y₃₂、Y₄₁、Y₄₂分别为读数头31、32、33、34的第1路、第2路测量信号；

第四步，选定N＝5，即运动台1运动至任意5个位置点，获得40个测量信号，根据第三步中的测量模型建立40个方程，联立形成方程组：

其中，

分别为位置点1～5处读数头31、32、33、34的第1路、第2路信号的测量值，Δx_1～5、Δy_1～5、Δz_1～5分别为运动台在位置点1～5处的平动位移，A₁ ^1～5、A₂ ^1～5、A₃ ^1～5、B₁ ^1～5、B₂ ^1～5、B₃ ^1～5、C₁ ^1～5、C₂ ^1～5、C₃ ^1～5分别为变换矩阵中方向余弦元素在位置点1～5处的取值：

…

θ_x1～5、θ_y1～5、θ_z1～5分别为运动台在位置点1～5处绕X、Y、Z轴的转动位移。在上述方程组中，Δx_1～5、Δy_1～5、Δz_1～5、θ_x1～5、θ_y1～5、θ_z1～5、Δu₁、Δv₁、Δu₂、Δv₂、Δu₃、Δv₃、Δu₄、Δv₄为待求解的未知量。

第五步，利用数值迭代法求解方法求解步骤四中的方程组：

X^(s+1)＝X^(s)+(J^TJ)J^T[Y-F(X^(s))]

其中，X为所有未知量构成的向量，X^(s)为第s次迭代中的解算值，J为雅克比矩阵，Y为传感器测量信号构成的向量，F为第三步中建立的函数关系构成的向量。

第六步，将第五步中误差项的解算结果作为已知量代入第三步所建立的测量模型中，得到补偿后的测量模型：

式中，Δu₁ ^*、Δv₁ ^*、Δu₂ ^*、Δv₂ ^*、Δu₃ ^*、Δv₃ ^*、Δu₄ ^*、Δv₄ ^*为第五步中待分离误差的解算结果。

通过上述步骤，即可在无需其他传感器辅助的情况下实现平面光栅干涉仪六自由度位移测量系统中读数头安装偏差的分离与补偿。

Claims (2)

1.一种平面光栅六自由度位移测量系统中误差分离与补偿方法，所述的平面光栅六自由度位移测量系统包括运动台(1)、安装在固定机架的平面光栅(2)、安装在运动台(1)上的第一测量读数头(31)、第二测量读数头(32)和第三测量读数头(33)，其特征在于所述方法包含以下步骤：

第一步，建立固定于机架上的固定坐标系O-XYZ和固定于运动台(1)上的运动坐标系O’-X’Y’Z’，初始时刻两坐标系重合，坐标原点位于运动台(1)的上表面几何中心，X轴与X’轴、Y轴与Y’轴分别与平面光栅(2)的栅格周期方向平行；

第二步，在运动台(1)上安装至少一个附加读数头(34)，…，(3m)，m为包含测量读数头和附加读数头在内的读数头总个数，m≥4；

第三步，建立包含待分离误差与运动台六自由度位移的测量模型：

Y_ik＝f_ik(Δx，Δy，Δz，θ_x，θ_y，θ_z，e₁，...，e_j，...，e_n)

式中：Y_ik为读数头(3i)的第k路测量信号；f_ik为读数头(3i)的第k路测量信号与运动台的位移及待分离误差之间的函数关系；e_j为待分离的误差，Δx、Δy、Δz分别为运动台在X、Y、Z方向上的平动位移，θ_x、θ_y、θ_z分别为运动台绕X、Y、Z轴的转动位移，i＝1，2，3，4，...，m，k＝1，2，j＝1，2...n，n为待分离误差个数；

第四步，运动台运动至任意N个位置点，获得2×m×N个测量信号，根据第三步中的测量模型建立2×m×N个方程，联立形成方程组：

其中，

为第r个位置点处读数头(3i)的第1路测量信号的测量值，

为第r个位置点处读数头(3i)的第2路测量信号的测量值，Δx_r、Δy_r、Δz_r分别为运动台在第r个位置点处在X、Y、Z方向上的平动位移，θ_xr、θ_yr、θ_zr分别为运动台在第r个位置点处绕X、Y、Z轴的转动位移，i＝1，2，3，4，...，m，r＝1，2...N，N应满足2×m×N≥6N+n；

第五步，利用非线性方程组求解方法求解第四步中的方程组，得到位移与待分离误差的解算值；

第六步，将第五步中待分离误差的解算值作为已知量代入第三步所建立的测量模型中，得到补偿后的六自由度位移测量模型：

式中，e_j ^*为第五步中待分离误差的解算值，f_ik ^*为补偿后的函数关系，i＝1，2，3，4，...，m，k＝1，2，j＝1，2...n。

2.如权利要求1所述的一种平面光栅六自由度位移测量系统中误差分离与补偿方法，其特征在于：第五步中非线性方程组求解方法采用数值迭代法、卡尔曼滤波法、遗传算法或粒子群算法。

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