CN112833790A - 减小相位光栅非对称性对位置测量精度影响的方法 - Google Patents

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Abstract

一种减小相位光栅非对称性对位置测量精度影响的方法，包括以下步骤：根据相位光栅设计值和加工精度，确定非对称性变化范围，进而确定非对称性光栅结构；建立非对称性光栅仿真模型；将所述非对称性光栅结构输入到所述非对称性光栅仿真模型中，仿真非对称性变化范围内，各衍射级次的位置误差曲线；根据获得的各衍射级次位置误差差异，确定各衍射级次的权重，减小非对称性变化的影响。本发明提出的方法不需要测量光栅的形貌，只需根据加工精度确定光栅非对称性变化范围，就可以减小该范围内非对称性变化对位置测量精度的影响。

Description

减小相位光栅非对称性对位置测量精度影响的方法
技术领域
本发明涉及半导体、集成电路、精密测量技术领域，尤其涉及一种减小相位光栅非对称性对位置测量精度影响的方法。
背景技术
相位光栅位置测量技术具有测量精度高、受环境影响较小的特点，广泛应用于集成电路、精密加工以及精密测量领域。该技术采用空间相干光照射相位光栅，生成各级衍射光束，并使+m衍射级和-m衍射级发生干涉；然后扫描相位光栅，生成正弦变化的测量信号；最后通过拟合测量信号获得光栅的位置信息。随着应用领域的不断发展，尤其集成电路领域中技术节点的不断缩小，对光栅位置传感器的测量精度提出更高的要求。然而，由于相位光栅在加工过程和后续处理过程中，尤其是刻蚀、沉积、化学机械抛光以及温度变化的影响，导致相位光栅结构变化。根据相位光栅位置测量原理，光栅结构的非对称性变化，导致测量误差。因此需分析光栅非对称性对测量精度的影响，并减小该影响。
在分析光栅非对称性对位置测量精度影响时，通常采用扫描电镜等手段，准确测量光栅的形貌，然后通过采用严格求解麦克斯韦方程组的方法如严格耦合波方法(RCWA)或者时域差分的方法(FDTD)等计算出非对称性光栅的衍射场，获得非对称性对位置测量精度的影响，进而减小非对称性对位置测量精度的影响。然而，不同的光栅标记，非对称性不同，并且相同的光栅标记也可能由于装卡等因素导致不同的非对称性变化。同时扫描电镜对于环境要求苛刻，测量速度慢，具有破坏性；并且严格求解麦克斯韦方程组的方法虽然精度高，但是花费时间较长。因此该方法需要花费大量时间并且价格昂贵。
发明内容
有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种减小相位光栅非对称性对位置测量精度影响的方法，以期部分地解决上述技术问题中的至少之一。
为了实现上述目的，作为本发明的一方面，提供了一种减小相位光栅非对称性对位置测量精度影响的方法，包括以下步骤：
根据相位光栅设计值和加工精度，确定非对称性变化范围，进而确定非对称性光栅结构；
建立非对称性光栅仿真模型；
将所述非对称性光栅结构输入到所述非对称性光栅仿真模型中，仿真非对称性变化范围内，各衍射级次的位置误差曲线；
根据获得的各衍射级次位置误差差异，确定各衍射级次的权重，减小非对称性变化的影响。
其中，所述建立非对称性光栅仿真模型包括：
根据相位光栅位置测量原理，推导非对称性对测量精度影响的计算公式；
根据标量衍射理论，建立非对称性光栅模型，获得非对称性光栅的衍射场，进而根据计算公式获得非对称性对位置测量精度的影响。
其中，所述方法还包括验证的步骤，包括验证修正后的位置误差曲线，确定权重在确定的非对称性范围内均有效。
其中，所述相位光栅位置测量原理为：波长λ的入射光束垂直入射相位光栅，生成各级衍射光束，通过光学模块使+m衍射级次和-m衍射级次发生干涉；通过扫描相位光栅，生成周期性的测量信号；从测量信号中，获得相位光栅的位置信息。
其中，所述非对称性对测量精度影响的计算公式为：
Figure BDA0002908825360000021
其中，V是信号对比度，Am是第+m衍射级次的振幅，A-m是第-m衍射级次的振幅，Δxm是位置误差，
Figure BDA0002908825360000022
是经过光栅衍射后相位，d是光栅周期。
其中，所述获得非对称性光栅的衍射场需要首先分析顶部倾斜光栅衍射场，然后推导出任意非对称性光栅的衍射场。
其中，所述顶部倾斜光栅衍射场表示为：
Figure BDA0002908825360000031
其中，h是栅脊中心高度，Δh是非对称高度，f是占空比，定义为l/d，d是光栅周期，l是栅脊的宽度。
其中，所述非对称性光栅模型包括顶部、底部、侧壁以及顶角对称性。
其中，将所述非对称性光栅模型的脊分为4部分，分别为G1、G2、G3和G4，非对称性光栅的衍射场表示为：
Figure BDA0002908825360000032
其中，
Figure BDA0002908825360000033
和
Figure BDA0002908825360000034
分别为由G1、G2、G3、G4组成的相位光栅的衍射场；
Figure BDA0002908825360000035
h1、h2、h3和h4分别表示G1、G2、G3和G4中栅脊的高度，x1、x2、x3和x4分别表示各部分中心位置，f1、f2、f3、f4分别表示G1、G2、G3和G4占空比。
其中，为了减小非对称性位置误差，需衍射级次的权重向量{wm}与位置误差向量{Δxm}正交，且要保证wm之和为1。
基于上述技术方案可知，本发明的减小相位光栅非对称性对位置测量精度影响的方法相对于现有技术至少具有如下有益效果的一部分：
本发明提出的方法不需要测量光栅的形貌，只需根据加工精度确定光栅非对称性变化范围，就可以减小该范围内非对称性变化对位置测量精度的影响。
本发明提出的方法具有较强的工艺适应性。由于不同工艺流程导致的非对称性不同，以及同一硅片上不同位置处非对称性也不一致，而该方法可以根据变化范围，就可以减小该范围内非对称性变化对位置测量精度的影响。
本发明提出的方法成本低，并具有较强的实时性。由于该方法不需增加硬件来完成测试，避免了通过电子扫描透镜以及工艺试验验证等手段测量非对称性，降低成本；并且由于可以根据工艺流程以及加工精度，提前确定非对称性变化范围，进而减小非对称性对位置测量精度的影响，因此具有较强的实时性。
附图说明
图1是本发明减小相位光栅非对称性对位置测量精度影响的方法流程示意图；
图2是确定非对称性光栅结构示意图；
图3是一个周期内顶部倾斜光栅结构示意图；
图4是任意非对称光栅结构示意图；
图5是标记结构分解示意图；
图6是顶部倾斜非对称性在[-30nm，30nm]范围变化时，各衍射级次的位置误差；
图7是通过给不同衍射级次的测量位置配置权重后，顶部倾斜非对称性在[-30nm，30nm]范围变化时，位置误差曲线。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。
本发明提出一种减小相位光栅非对称性对位置测量精度影响的方法。该方法首先根据相位光栅的设计值和光栅加工的范围，确定光栅大致形貌；然后根据标量衍射理论建立光栅分析模型，获得在加工范围内，非对称性变化对测量精度的影响；根据各衍射级次对非对称性变化的敏感度差异，给不同衍射级次测量位置配置权重，减小非对称性对位置测量精度的影响。该方法不需要测量光栅的形貌，只需根据加工精度确定光栅非对称性变化范围，就可以减小该范围内非对称性变化对位置测量精度的影响。
如图1所示，为减小相位光栅非对称性对位置测量精度影响的方法流程示意图；包括如下步骤：
1、确定非对称性光栅结构变化范围
根据相位光栅设计值和加工精度，确定非对称性变化范围，如图2所示。如光栅设计周期为d＝16μm，槽深为h＝200nm，栅脊宽度为fd＝8μm。根据加工精度，假设光栅仅存在顶部倾斜的非对称性，确定顶部倾斜的非对称性范围为Δh∈[-30nm，30nm]。
2、建立非对称性光栅仿真模型
首先根据相位光栅位置测量原理，推导非对称性对测量精度影响的计算公式；然后根据标量衍射理论，建立非对称性光栅模型，获得非对称性光栅的衍射场，进而根据计算公式获得非对称性对位置测量精度的影响。
1)非对性对测量精度的影响
相位光栅位置传感器的原理为：波长λ的入射光束垂直入射相位光栅，生成各级衍射光束，通过光学模块使+m衍射级次和-m衍射级次发生干涉。通过扫描相位光栅，生成周期性的测量信号。从测量信号中，获得相位光栅的位置信息。
假设相位光栅位置为x0，入射光束为单位振幅的平行光束，初始相位为0，则第+m衍射级的复振幅为：
Figure BDA0002908825360000051
其中Am是第+m衍射级次的振幅，
Figure BDA0002908825360000052
是经过光栅衍射后相位，d是光栅周期，x是扫描运动位置。
第-m衍射级次的复振幅为：
Figure BDA0002908825360000053
其中A-m是第-m衍射级的振幅，
Figure BDA0002908825360000054
为经过光栅衍射后相位。则干涉光强为：
Figure BDA0002908825360000055
则测量信号的对比度为：
Figure BDA0002908825360000056
令
Figure BDA0002908825360000057
则光栅的位置为：
Figure BDA0002908825360000061
当相位光栅为对称性光栅时，Am＝A-m且
Figure BDA0002908825360000062
则(5)式表示为：
x′0＝x0 (6)
此时，测量信号对比度V为1，可以准确获得光栅位置x0。
当相位光栅为非对称性光栅时，Am≠A-m且
Figure BDA0002908825360000063
则导致位置误差为：
Figure BDA0002908825360000064
因此，当相位光栅为非对称性光栅时，不仅导致测量信号对比度V降低，还导致测量位置误差。
2)非对称性光栅模型
为了分析非对称性对测量精度的影响，需获得非对称性光栅衍射场形式。本方法基于标量衍射理论，首先分析顶部倾斜光栅衍射场，然后推导出任意非对称性光栅的衍射场。
A.顶部倾斜非对称衍射场
顶部倾斜非对称光栅结构如3所示。其中d是光栅周期，l是栅脊的宽度，f是占空比定义为l/d，h是栅脊中心高度，Δh是非对称高度。假设光栅沿着x轴有无限个周期，且垂直纸面无限延伸。
建立如3所示坐标系，则光栅结构表示为：
Figure BDA0002908825360000065
其中n为正整数。光栅的反射函数可以表示为：
Figure BDA0002908825360000066
其中λ是入射波长，r是光栅材料反射系数。根据标量衍射理论，当入射光束为单位振幅的平面波时，第m衍射级次的衍射场可以表示为：
Figure BDA0002908825360000067
将(9)式代入(10)式，可得：
Figure BDA0002908825360000071
其中m≠0。
B.非对称性光栅衍射场
假设非对称光栅G存在底部、侧壁、以及顶角非对称性，如图4所示。将整个脊分为4部分，分别为G1、G2、G3和G4，各部分中心位置分别为x1、x2、x3和x4，宽度分别为f1d、f2d、f3d和f4d。
根据傅里叶定理，光栅G的衍射场
Figure BDA0002908825360000072
可以表示为：
Figure BDA0002908825360000073
其中
Figure BDA0002908825360000074
和
Figure BDA0002908825360000075
分别为由G1、G2、G3、G4组成的相位光栅的衍射场，如图5所示。
Figure BDA0002908825360000076
和
Figure BDA0002908825360000077
的可以通过顶部倾斜标记的衍射场Em计算。根据傅里叶平移定理，
Figure BDA0002908825360000078
和
Figure BDA0002908825360000079
可以表示为：
Figure BDA00029088253600000710
将(11)式和(13)式代入(12)式可以计算出光栅G的衍射场
Figure BDA00029088253600000711
采用相同的方法，可以获得任一非对称性光栅衍射场，进而利用(4)式和(7)式计算出信号对比度V和位置误差Δx。
3、仿真各衍射级次的位置误差
根据步骤2的公式，可以仿真获得顶部倾斜非对称性在[-30nm，30nm]范围变化时，各衍射级次的位置误差，如图6所示。从中可知，当非对称性变化时，各衍射级次的位置误差存在差异。衍射级次越大，其非对称性导致的位置误差Δx越小；且非对称性越大，各衍射级次的位置误差越大。
4、获得各衍射级次权重
为了提高测量精度，需控制非对称性导致的位置误差。由(7)式可知，位置误差Δx是衍射级次m的函数，因此不同的m具有不同的Δx。因此可以根据该差异性，减小非对称性导致的Δx。
假设位置测量传感器可以收集到第1到第n衍射级次的测量信号，并且每个衍射级次m导致位置误差为Δxm，光栅的实际位置为x0，则第m衍射级次测量结果为：
xm＝x0+Δxm (14)
令光栅位置测量结果x为：
Figure BDA0002908825360000081
将(14)式代入(15)式可得：
Figure BDA0002908825360000082
因此，当无位置误差即x＝x0时，要求：
Figure BDA0002908825360000083
因此，为了减小非对称性位置误差，需衍射级次的权重向量{wm}与位置误差向量{Δxm}正交，且要保证wm之和为1。根据此方法，可以确定出{wm}＝{0，0.0817，-0.8872，0.5107，1.2947}其中m＝1，3，5，7，9。
5、验证
采用此权重，修正后的位置误差如图7所示。在顶部倾斜非对称性在[-30nm，30nm]范围内变化时，最大的位置误差小于4×10-8nm，可以忽略。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种减小相位光栅非对称性对位置测量精度影响的方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据相位光栅设计值和加工精度，确定非对称性变化范围，进而确定非对称性光栅结构；
建立非对称性光栅仿真模型；
将所述非对称性光栅结构输入到所述非对称性光栅仿真模型中，仿真非对称性变化范围内，各衍射级次的位置误差曲线；
根据获得的各衍射级次位置误差差异，确定各衍射级次的权重，减小非对称性变化的影响。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立非对称性光栅仿真模型包括：
根据相位光栅位置测量原理，推导非对称性对测量精度影响的计算公式；
根据标量衍射理论，建立非对称性光栅模型，获得非对称性光栅的衍射场，进而根据计算公式获得非对称性对位置测量精度的影响。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括验证的步骤，包括验证修正后的位置误差曲线，确定权重在确定的非对称性范围内均有效。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述相位光栅位置测量原理为：波长λ的入射光束垂直入射相位光栅，生成各级衍射光束，通过光学模块使+m衍射级次和-m衍射级次发生干涉；通过扫描相位光栅，生成周期性的测量信号；从测量信号中，获得相位光栅的位置信息。
5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述非对称性对测量精度影响的计算公式为：
Figure FDA0002908825350000011
其中，V是信号对比度，Am是第+m衍射级次的振幅，A-m是第-m衍射级次的振幅，Δxm是位置误差，
Figure FDA0002908825350000012
是经过光栅衍射后相位，d是光栅周期。
6.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述获得非对称性光栅的衍射场需要首先分析顶部倾斜光栅衍射场，然后推导出任意非对称性光栅的衍射场。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述顶部倾斜光栅衍射场表示为：
Figure FDA0002908825350000021
其中，h是栅脊中心高度，Δh是非对称高度，f是占空比，定义为l/d，d是光栅周期，l是栅脊的宽度。
8.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述非对称性光栅模型包括顶部、底部、侧壁以及顶角对称性。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，将所述非对称性光栅模型的脊分为4部分，分别为G1、G2、G3和G4，非对称性光栅的衍射场表示为：
Figure FDA0002908825350000022
其中，
Figure FDA0002908825350000023
和
Figure FDA0002908825350000024
分别为由G1、G2、G3、G4组成的相位光栅的衍射场；
Figure FDA0002908825350000025
h1、h2、h3和h4分别表示G1、G2、G3和G4中栅脊的高度，x1、x2、x3和x4分别表示各部分中心位置，f1、f2、f3、f4分别表示G1、G2、G3和G4占空比。
10.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，为了减小非对称性位置误差，需衍射级次的权重向量{wm}与位置误差向量{Δxm}正交，且要保证wm之和为1。
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