CN110045605A - 压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略，包括以下步骤：建立压缩式制冷系统的数学模型；将压缩式制冷系统的模型解耦为两个独立的控制回路；构建Smith预估器，并使用该Smith预估器的预估输出进行反馈；构建有限时间收敛的非线性扩张状态观测器；构建自抗扰控制器，实现预测自抗扰控制功能。本发明针对压缩式制冷系统大时滞、强耦合、多变量、时变等特性，将Smith预估器与有限时间收敛的自抗扰控制相结合，实现有限时间收敛的预测自抗扰控制策略，能够对制冷系统的未建模动态、不确定项、动态耦合以及外部扰动作为总的扰动进行估计补偿，提高系统的稳定性。

Description

压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略

技术领域

本发明属于制冷系统控制技术领域，尤其是一种压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略。

背景技术

近年来，随着工业化的深入发展，大量能源被逐渐消耗，导致全球范围的能源危机逐渐加深，能源损耗已经成为全球亟待解决的问题，节能降耗势在必行。当前，建筑耗能在全球一次能源消耗中约占40％以上，其中60％以上的建筑能源用于空调服务。与此同时，计算机控制技术也高速发展起来，越来越多的控制方法被应用到制冷系统当中。

在传统的工业控制中，PID反馈控制算法被广泛的应用于制冷机组领域。随着技术的发展，更多的先进控制技术也逐渐被应用到制冷机组中。Smith预估控制可以有效地对系统的时滞进行补偿，但是，由于对过程模型的精确性要求较高且鲁棒性差，其应用范围有限。自抗扰控制是一种在工业上应用十分广泛的新型控制方法，不需要依赖精确的数学模型，其主要思想是将所有的外部扰动和内部不确定性都视为“总扰动”，在控制过程中，用扩张状态观测器去观测并估计出“总扰动”，再通过扰动反馈和状态反馈进行补偿。自抗扰控制在实际研发中具有巨大优势。而如何将提高压缩式制冷系统稳定性和快速性是目前迫切需要解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种设计合理且能够提高处理速度和稳定性的压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略，包括以下步骤：

步骤1、建立压缩式制冷系统的数学模型；

步骤2、将压缩式制冷系统的模型解耦为两个独立的控制回路；

步骤3、构建Smith预估器，并使用该Smith预估器的预估输出进行反馈；

步骤4、构建有限时间收敛的非线性扩张状态观测器；

步骤5、构建自抗扰控制器，实现预测自抗扰控制功能。

所述步骤1的具体实现方法为：

首先，从压缩式制冷系统中采集数据；

然后，采用系统辨识方法辨识得到如下压缩式制冷系统的数学模型：

以压缩机频率、电子膨胀阀的开度为输入，以蒸发温度、过热度为输出的如下二阶传递函数矩阵：

上式中，ΔT_s是过热度变化量，ΔT_e是蒸发温度变化量，Δv是膨胀阀开度变化，Δf是压缩机频率变化；

系统辨识的不含滞后项的传递函数矩阵为G₁(s)如下：

所述步骤2通过对角矩阵解耦的方式将压缩式制冷系统的模型解耦，具体方法为：通过设计解耦矩阵F(s)，消除辨识模型内部的耦合关系；通过串联解耦环节，被控对象的传递函数矩阵如下：

令上式中的非对角元素为零，得到：

解耦矩阵F(s)：

上式中，G₁(s)为不含滞后项的传递函数矩阵。

所述步骤3构建Smith预估器的具体实现方法为：

针对解耦后系统的两个回路分别是一阶时滞的形式，该一阶时滞的数学模型为：

Smith预估器的表达式为：

标称时G_m(s)＝G_p(s)，G_m0(s)为不含时滞部分的传递函数，τ为对象时滞时间。

所述步骤4构建的有限时间收敛的非线性扩张状态观测器是将Smith预估器的输出与实际输出之和y、控制量u作为扩张状态观测器的输入，其构建过程为：

将压缩式制冷系统视为一阶惯性时滞环节，用状态方程表示为：

上式中，f为总扰动，是不确定函数；x₂(t-τ)＝f是扩张状态变量；y_p(t-τ)是状态输出，b₀为对象不确定参数b的估计值；

采用如下二阶有限时间收敛的扩张观测器：

上式中，y(t)＝y_p(t-τ)+y_m(t)，y_m(t)是Smith预估器的预估输出；sign(·)是标准符号函数，z₁(t)、z₂(t)为扩张状态观测器的状态估计输出。

所述步骤5构建自抗扰控制器的方法为：

将给定的参考输入值r，扩张状态观测器估计输出值z₁、z₂作为输入；

自抗扰控制的控制律为：

上式中，k为比例控制器的增益，z₂是总扰动的估计值。

本发明的优点和积极效果是：

1、本发明针对压缩式制冷系统大时滞、强耦合、多变量、时变等特性，将Smith预估器与有限时间收敛的自抗扰控制相结合，实现有限时间收敛的预测自抗扰控制策略，能够对制冷系统的未建模动态、不确定项、动态耦合以及外部扰动作为总的扰动进行估计补偿，提高系统的稳定性。

2、本发明使用Smith预估器解决存在的时滞问题，使用自抗扰控制来克服“总扰动”，并弥补Smith预估器抑制扰动能力的不足，再对自抗扰控制中的扩张状态观测器进行改进，使用有限时间收敛的扩张状态观测器取代传统的线性扩张状态观测器，使得观测器的误差在有限时间范围内收敛到0。

附图说明

图1为本发明的解耦控制器原理图；

图2为本发明的有限时间收敛的预测自抗扰控制的原理图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例做进一步详述。

一种压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略，包括以下步骤：

步骤1、建立压缩式制冷系统的数学模型。具体实现方法为：

首先从压缩式制冷系统中采集数据，然后用系统辨识的方法获得制冷系统的数学模型，辨识得到以压缩机频率、电子膨胀阀的开度为输入，以蒸发温度、过热度为输出的二阶传递函数矩阵为式(1)：

其中ΔT_s是过热度变化量，ΔT_e是蒸发温度变化量，Δv是膨胀阀开度变化，Δf是压缩机频率变化。系统辨识的不含滞后项的传递函数矩阵为G₁(s)，如式(2)：

步骤2、通过对角矩阵解耦的方式将压缩式制冷系统的模型解耦为两个独立的控制回路。

因为步骤1建立的数学模型是双输入双输出的耦合的传递函数矩阵，所以需要对系统辨识的不含滞后项的传递函数矩阵G₁(s)进行解耦，使之成为双输入双输出的不耦合的传递函数矩阵。

在本步骤中，采用对角线矩阵法对传递函数矩阵进行解耦，设计解耦矩阵F(s)，消除辨识模型内部的耦合关系。系统的解耦控制器框图如图1所示。

通过串联解耦环节，被控对象的传递函数矩阵如式(3)。

令式(3)中非对角元素为零，整理得式(4)：

结果如式(5)所示：

步骤3、构建Smith预估器，并使用该Smith预估器的预估输出进行反馈。

因为建立的压缩式制冷系统是一个大时滞系统，为了消除时滞给系统带来的影响，使用Smith预估器的预估输出进行反馈。考虑到解耦后的系统的两个回路分别是一阶时滞的形式，因此以下以一阶时滞的数学模型为例，设计Smith预估器。

以一阶时滞的数学模型为例：

Smith预估器的表达式为：

标称时G_m(s)＝G_p(s)，G_m0(s)为不含时滞部分的传递函数，τ为对象时滞时间。

步骤4、构建有限时间收敛的非线性扩张状态观测器

为了提高系统的抗干扰能力，引入自抗扰控制。典型的自抗扰控制由跟踪微分器、状态反馈控制律和扩张状态观测器三部分组成。针对本发明应用的压缩式制冷系统，如果引入跟踪微分器，系统响应就变得很慢，因此在本发明的自抗扰控制中不引入跟踪微分器。

本发明中使用的扩张状态观测器是有限时间收敛的非线性扩张状态观测器，可以在发生扰动时加快收敛的速度。该有限时间收敛的预测自抗扰控制结构框图如图2所示，将Smith预估器的输出与实际输出之和y、控制量u作为扩张状态观测器的输入。以下是以一阶惯性系统为例的有限时间收敛的非线性扩张状态观测器的构建过程。

把制冷系统视为一阶惯性时滞环节，用状态方程描述为：

式(8)中f为总扰动，是不确定函数，x₂(t-τ)＝f是扩张状态变量。y_p(t-τ)是状态输出，b₀为对象不确定参数b的估计值。

采用二阶有限时间收敛的扩张观测器(FTESO)，其算法为：

式(9)中y(t)＝y_p(t-τ)+y_m(t)，y_m(t)是Smith预估器的预估输出。sign(·)是标准符号函数，z₁(t)、z₂(t)为扩张状态观测器的状态估计输出。

步骤5、构建自抗扰控制器

本发明采用线性的自抗扰控制器。将给定的参考输入值r，扩张状态观测器估计输出值z₁、z₂作为输入。

自抗扰控制的控制律设计为：

k为比例控制器的增益。z₂是总扰动的估计值。

通过以上步骤即可实现压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制功能。

下面，对有限时间收敛的非线性扩张状态观测器的收敛性进行证明：

假设1：对SISO系统(式(8))的任意可行解，广义扰动f(t)一致有界，且其对时间的导数有界，即

引理1：考虑非线性系统f(0，t)＝0，x∈Rⁿ，若存在连续正定函数V(x)：D→R，使

成立，其中c＞0，δ∈(0，1)，是位于原点的开邻域，则原点是非线性系统的有限时间稳定平衡点。调节时间T满足

若D＝Rⁿ，V正则，且在Rⁿ\{0}上成立，则原点是非线性系统的全局有限时间稳定平衡点。

式(8)的扩张状态x₂(t-τ)＝f满足假设1。令ε_i＝z_i-x_i，误差系统为：

定理1对有限时间收敛扩张状态观测器(9)，若SISO系统(式(8))满足假设1，则存在常数k₁、k₂(k₁＞0，k₂＞0)，t_s＞0以及0＜α＜1使

在有限时间t_s内满足。其中：δ{·}表示{·}的奇异值；

且

选择合适参数k₁、k₂使If_m＜＜σ_min{A₂}σ_min{P}，从而使得观测器误差在有限时间内变得充分小。

证明构造强鲁棒性Lyapunov函数：

将定理1中的条件带入式(13)，可以证实：

显然除了ε₁＝0以外，处处连续且可微。此外，在到达系统原点之前误差系统不可能停留在ε₁＝0处。因此，在ε₁＝0之外，可按常规方法求取。

其中

状态相关矩阵A(γ，μ)的特征方程可记作：G(s)＝s²+γμk₁s+γμ²k₂，若k₁、k₂大于0，且ε₁≠0(μ＞0)，则多项式G(s)是符合Hurwitz判据的，即状态相关矩阵A是稳定的，将对时间微分有：

其中：记因为状态相关矩阵A是稳定的，所以必然存在1个正定矩阵Q使Lyapunov方程有解P存在：

AP+PA^T＝-Q，Q＞0 (19)

由式(15)得

其中：λ{.}表示{.}的特征值。

由于α∈(0，1)，则：

对于正定矩阵Q有不等式δ_min{Q}≤λ_min{Q}≤δ_max{Q}成立。由式(17)和A、P在ε₁≠0时非奇异，因此有：

σ_min{Q}＝2σ_min{-AP}≥2σ_min{-A}σ_min{P} (23)

状态空间相关矩阵A可以写为：

对非奇异矩阵A有：

σ_min{-A}＝σ_min{A₁A₂}≥σ_min{A₁}σ_min{A₂} (25)

由于A₁为对角阵，且为ε₁的非负减函数，故

在|ε₁|＞1时，且

λ_min{Q}≥2γμσ_min{A₂}σ_min{P} (27)

则有如下不等式成立：

选择合适的参数k₁，k₂使C_1，min＞0，即(α+1)σ_min{A₂}σ_min{P}＞2If_m，此时，成立。

综合式(21)、(22)、(28)有

根据引理1，误差系统在有限时间

收敛到区域|ε₁|≤1，即系统必然在有限时间t_s1满足。若，则有|ε₁|≤1，于是λ_min{Q}≥2σ_min{A₂}σ_min{P}成立。

在|ε₁|≤1时，，则有如下不等式：

若不等式成立，则有：C₂≥2σ_min{A₂}σ_min{P}M-2If_m＝C_2，min＞0，成立。

与式(29)、(30)相似的，得到：

因此为时间的减函数，并在有限时间t_s＝t_s1+t_s2内进入区域：

显然，若选择合适的参数使σ_min{A₂}σ_min{P}充分大，则观测器误差会在有限时间内充分小，因此定理1得证，本发明有效可行。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (6)

1.一种压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、建立压缩式制冷系统的数学模型；

步骤2、将压缩式制冷系统的模型解耦为两个独立的控制回路；

步骤3、构建Smith预估器，并使用该Smith预估器的预估输出进行反馈；

步骤4、构建有限时间收敛的非线性扩张状态观测器；

步骤5、构建自抗扰控制器，实现预测自抗扰控制功能。

2.根据权利要求1所述的压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略，其特征在于：所述步骤1的具体实现方法为：

首先，从压缩式制冷系统中采集数据；

然后，采用系统辨识方法辨识得到如下压缩式制冷系统的数学模型：

以压缩机频率、电子膨胀阀的开度为输入，以蒸发温度、过热度为输出的如下二阶传递函数矩阵：

上式中，ΔT_s是过热度变化量，ΔT_e是蒸发温度变化量，Δv是膨胀阀开度变化，Δf是压缩机频率变化；

系统辨识的不含滞后项的传递函数矩阵为G₁(s)如下：

3.根据权利要求1所述的压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略，其特征在于：所述步骤2通过对角矩阵解耦的方式将压缩式制冷系统的模型解耦，具体方法为：通过设计解耦矩阵F(s),消除辨识模型内部的耦合关系；通过串联解耦环节，被控对象的传递函数矩阵如下：

令上式中的非对角元素为零，得到：

解耦矩阵F(s)：

上式中，G₁(s)为不含滞后项的传递函数矩阵。

4.根据权利要求1所述的压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略，其特征在于：所述步骤3构建Smith预估器的具体实现方法为：

针对解耦后系统的两个回路分别是一阶时滞的形式，该一阶时滞的数学模型为：

Smith预估器的表达式为：

标称时G_m(s)＝G_p(s)，G_m0(s)为不含时滞部分的传递函数，τ为对象时滞时间。

5.根据权利要求1所述的压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略，其特征在于：所述步骤4构建的有限时间收敛的非线性扩张状态观测器是将Smith预估器的输出与实际输出之和y、控制量u作为扩张状态观测器的输入，其构建过程为：

将压缩式制冷系统视为一阶惯性时滞环节，用状态方程表示为：

上式中，f为总扰动，是不确定函数；x₂(t-τ)＝f是扩张状态变量；y_p(t-τ)是状态输出，b₀为对象不确定参数b的估计值；

采用如下二阶有限时间收敛的扩张观测器：

上式中，y(t)＝y_p(t-τ)+y_m(t),y_m(t)是Smith预估器的预估输出；sihn(﹒)是标准符号函数，z₁(t)、z₂(t)为扩张状态观测器的状态估计输出。

6.根据权利要求1所述的压缩式制冷系统的有限时间收敛的预测自抗扰控制策略，其特征在于：所述步骤5构建自抗扰控制器的方法为：

将给定的参考输入值r，扩张状态观测器估计输出值z₁、z₂作为输入；

自抗扰控制的控制律为：

上式中，k为比例控制器的增益，z₂是总扰动的估计值。