CN110034759B - 前馈式全数字tiadc系统的采样时间误差校准模块及其方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种前馈式全数字TIADC系统的采样时间误差校准模块及其方法，该校准模块包括：数据复合单元、自相关函数求导单元、时间误差提取单元、时间误差补偿单元；其中数据复合单元将m通道的数字信号复合为复合数字信号；自相关函数求导单元求取自相关函数的导数值并设置矫正系数对其自适应矫正；时间误差提取单元对m通道的数字信号进行时间误差提取得到m通道的时间误差量；时间误差补偿单元对复合数字信号进行数字校准得到TIADC的最终输出。本发明能以较低的硬件消耗完成能适用于任意通道的TIADC系统校准，且该方案能够校准整个Nyquist采样频率以内的信号，并能对时间误差进行高效的补偿。

Description

前馈式全数字TIADC系统的采样时间误差校准模块及其方法

技术领域

本发明涉及模拟数字转换领域，更具体地说是一种多通道时间交织模数转换器采样时间误差的前馈式全数字校准模块及其校准算法。

背景技术

随着社会信息技术的快速发展，在通信、计算机、仪表控制等领域对模数转换器(Analog-to-digital)的性能要求越来越高，因此高性能的ADC具有非常广泛的应用，并且有着重要的战略意义。受目前ADC发展水平和工艺水平的限制，单个ADC的性能很难同时满足高速率和高精度的要求，因此时间交织模数转换器(TIADC)应运而生。

TIADC(Time-InterleavedAnalog-to-Digital Converter)即时间交织模数转换器是一种并行交替型ADC，采用并行的结构能够大大的提高系统的采样速率，但是由于各通道存在时间失配、增益失配和失调失配，三种失配严重影响了TIADC的性能。目前TIADC对于采样时间误差的校准方案主要有两种：基于已知输入信号的前台校准算法和未知输入信号的后台校准算法，前台校准算法具有硬件复杂度低、校准精度高的优点，但是需要中断ADC的工作，不具有实时校准误差的能力，而后台校准算法能够实时准确地校准误差。在后台校准算法中，有基于极性、频域和相关性等时间误差检测方案，时间误差补偿方案则主要有基于Taylor、Farror和可变延迟线等方案，但是大多数校准方案均存在下述问题的一种或者几种：硬件复杂度高、输入带宽过小、不能校准多频信号、不是全数字校准、校准精度低等。文献[基于泰勒级数的TIADC通道误差自适应修正方法，王亚军]提出一种基于参考通道的校正方案，但是额外的参考ADC增加了系统的硬件消耗，文献[An8Bits4Gs/s120mWCOMSADC,HegongWei]提出的一种基于统计学的误差提取方案，该方案能够简单有效的提取时间误差，然而该方案利用可变延迟线进行时间误差的补偿，这导致校准精度不高，文献[一种TIADC时间失配误差自适应校准算法，尹勇生]提出的基于一阶Taylor级联的补偿方案，该方案校准精度较高，但是处理多频信号时效果很差。

发明内容

本发明为了克服现有技术存在的不足之处，提供一种前馈式全数字TIADC系统的采样时间误差校准模块及其方法，以期以较低的硬件消耗完成能适用于任意通道的TIADC系统校准，并能够校准整个Nyquist采样频率以内的信号，以及对时间误差进行高效的补偿，从而快速准确地实现通道间时间误差的校准。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明一种前馈式全数字TIADC系统的采样时间误差校准模块的特点包括：数据复合单元、自相关函数求导单元、时间误差提取单元、时间误差补偿单元；

所述数据复合单元对外部输入的模拟信号x进行数据转换处理，得到m个通道的数字信号{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}，其中y_i表示第i个通道的数字信号，再将m个通道的数字信号{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}进行复合处理得到复合数字信号y后，分别传递给所述自相关函数求导单元和时间误差补偿单元；i＝1,2,…,m；

所述自相关函数求导单元对所述复合数字信号y求取模拟信号x的自相关函数G_x在采样周期T_s处的导数值G′_x(T_s)，同时根据所述复合数字信号y求取归一化采样频率相关量G_f后，利用矫正函数R_f得到矫正系数r，从而将所述数值G′_x(T_s)和矫正系数r的乘积作为矫正后的导数值

并传递给所述时间误差提取单元；

所述时间误差提取单元以第1通道的数字信号y₁作为参考，对所述m-1个通道的数字信号{y₂,y₃,…,y_i,…,y_m}进行时间误差提取，得到m-1个时间误差提取值{Γ₂,Γ₃,…,Γ_i,…,Γ_m}，再与系数矩阵H的逆矩阵H^-1相乘后除以矫正后的导数值

从而得到m-1个时间误差量{δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}并传递给所述时间误差补偿单元；其中，Γ_i和δ_i分别表示第i个通道的时间误差提取值和时间误差量，且2≤i≤m，系数矩阵

所述时间误差补偿单元将零元素作为首个元素插入所述m-1个时间误差量{δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}中，得到m个通道的时间误差量{0,δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}，再将所述m个通道的时间误差列向量{0,δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}进行复合处理得到复合时间误差量δ_y，从而利用复合时间误差量δ_y对所述复合数字信号y进行时间误差校准，得到TIADC系统校准后的输出信号

本发明一种前馈式全数字TIADC系统的采样时间误差校准方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1、对外部输入的模拟信号x进行数据转换处理，得到m个通道的数字信号{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}，其中y_i表示第i个通道的数字信号，i＝1,2,…,m；

步骤2、对所述m个通道的数字信号{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}中任意相邻两个通道的数字信号{y_i,y_i+1}进行求差处理，得到差值Δy_i,i+1；当i＝m时，将y₁赋值y_i+1，将

赋值给y_i，且数字信号{y_m,y_m+1}的差值记为Δy_m,1；其中，

表示所述第m个通道的数字信号y_m延迟一个子通道的采样周期后的信号；

步骤3、根据式(1)得到任意相邻两个通道的数字信号{y_i,y_i+1}的自相关函数G_i,i+1：

G_i,i+1＝E|Δy_i,i+1| (1)

式(1)中，E表示期望；

步骤4、利用式(2)建立自相关函数G_i,i+1与时间误差量的关系式：

G_i,i+1≈G_x(T_s+δ_i+1-δ_i) (2)

式(2)中，G_x表示模拟信号x的自相关函数，T_s表示TIADC系统的采样周期，δ_i和δ_i+1分别表示第i通道和第i+1通道的时间误差量；

步骤5、以第1通道的数字信号y₁作为参考，即令δ₁＝0，利用式(3)对第i通道的数字信号y_i进行误差提取，得到第i通道的时间误差提取值Γ_i，从而得到m-1个通道的时间误差提取值{Γ₂,Γ₃,…,Γ_i,…,Γ_m}：

Γ_i＝G_i-1,i-G_i,i+1 (3)

式(3)中，2≤i≤m；

步骤6、利用式(4)建立时间误差提取值Γ_i与时间误差量的关系式：

Γ_i≈G′_x(T_s)×(2δ_i-δ_i-1-δ_i+1) (4)

式(4)中，G′_x(T_s)表示自相关函数G_x在采样周期T_s处的导数；

步骤7、将m-1个时间误差提取值{Γ₂,Γ₃,…,Γ_i,…,Γ_m}表示为提取值列向量Γ＝[Γ₂,Γ₃,…,Γ_i,…,Γ_m]^T，将m-1个时间误差量{δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}表示为时间误差列向量δ＝[δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m]^T，并有：

式(5)中，H表示系数矩阵，且

步骤8、对所述m个通道的数字信号{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}进行复合处理得到复合数字信号y；

步骤9、利用式(6)得到模拟信号x的自相关函数G_x在采样周期T_s处的导数值G′_x(T_s)：

式(6)中，

表示复合数字信号y延迟两个TIADC系统的采样周期T_s后的信号；

步骤10、利用式(7)得到归一化采样频率相关量G_f：

式(7)中，

表示复合数字信号y延迟一个TIADC系统的采样周期T_s后的信号，E表示期望；

步骤11、利用式(8)得到矫正系数r：

r＝R_f(G_f) (8)

式(8)中，R_f为矫正函数，用于拟合矫正系数r和归一化采样频率相关量G_f之间的函数关系式；

步骤12、利用式(9)得到矫正后的导数值

步骤13、利用式(10)得到误差量列向量δ：

式(10)中，H^-1表示系数矩阵H的逆矩阵；

步骤14、将零元素作为首个元素插入所述m-1个时间误差量{δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}中，得到m个通道的时间误差量{0,δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}，再将所述m个通道的时间误差量{0,δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}进行复合处理得到复合时间误差量δ_y；

步骤15、利用式(11)对复合数字信号y进行时间误差校准，得到TIADC系统校准后的输出信号

式(11)中，y′表示复合数字信号y的导数值。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明在对相邻采样点进行相关性计算时，采用了复杂度更低的相关函数计算模块，并使用了更简单的相关函数求导方法，降低了硬件消耗和系统的功耗；

2、本发明对相关函数求导时的误差设置了矫正系数，实现了对其自适应的矫正，提高了自相关函数求导的精确度，从而改善了TIADC时间误差校准系统在高频段的校准效果；

3、本发明的TIADC时间误差校准算法是一种前馈式数字校准算法，与常见的反馈式数字校准算法比较，校准系统不会发生不稳定的情况。

附图说明

图1是本发明在m通道时间交织ADC应用场合的校准原理框图；

图2是本发明第i通道误差提取模块原理框图，2≤i≤m；

图3是本发明第m通道误差提取模块原理框图；

图4是本发明MMA滤波器模块原理框图；

图5是本发明量化数据复合模块原理框图；

图6是本发明求

模块原理框图；

图7a是本发明求矫正系数r原理框图；

图7b是本发明测量出的r＝R_f(G_f)函数的图像；

图8是本发明m通道时间交织ADC误差提取的多元多项式矩阵求解模块原理框图；

图9是本发明时间误差数据复合模块原理框图；

图10a是本发明在4通道时间交织ADC应用场合的校准原理框图；

图10b是本发明4通道时间交织ADC误差提取的多元多项式矩阵求解模块原理框图；

图11a是4通道时间交织ADC的输入信号的归一化频率为0.35时，时间交织ADC量化结果未经过校准的TIADC输出信号的频谱图；

图11b是4通道时间交织ADC的输入信号的归一化频率为0.35时，时间交织ADC量化结果经过图9中校准后输出信号的频谱图；

图12a是4通道时间交织ADC的输入信号为多频信号时，时间交织ADC量化结果未经过校准的TIADC输出信号的频谱图；

图12b是4通道时间交织ADC的输入信号为多频信号时，时间交织ADC量化结果经过图9中校准后输出信号的频谱图。

具体实施方式

本实施例中，如图1所示，一种前馈式全数字TIADC采样时间误差校准模块模块，包括：数据复合单元、自相关函数求导单元、时间误差提取单元、时间误差补偿单元；

数据复合单元对外部输入的模拟信号x进行数据转换处理，得到m个通道的数字信号{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}，其中y_i表示第i个通道的数字信号，再将m个通道的数字信号{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}进行复合处理得到复合数字信号y后，分别传递给自相关函数求导单元和时间误差补偿单元；i＝1,2,…,m；

自相关函数求导单元对复合数字信号y求取模拟信号x的自相关函数G_x在采样周期T_s处的导数值G′_x(T_s)，同时根据复合数字信号y求取归一化采样频率相关量G_f后，利用矫正函数R_f得到矫正系数r，从而将数值G′_x(T_s)和矫正系数r的乘积作为矫正后的导数值

并传递给所述时间误差提取单元；

时间误差提取单元以第1通道的数字信号y₁作为参考，即将第1通道的时间误差量δ₁设为“0”，对所述m-1个通道的数字信号{y₂,y₃,…,y_i,…,y_m}进行时间误差提取，得到m-1个时间误差提取值{Γ₂,Γ₃,…,Γ_i,…,Γ_m}后，与系数矩阵H的逆矩阵H^-1相乘后再除以矫正后的导数值

得到m-1个时间误差量{δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}并传递给时间误差补偿单元；其中，Γ_i和δ_i分别表示第i个通道的时间误差提取值和时间误差量，且2≤i≤m，系数矩阵

时间误差补偿单元将零元素作为首个元素插入m-1个时间误差量{δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}中，得到m个通道的时间误差量{0,δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}，再将m个通道的时间误差列向量{0,δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}进行复合处理得到复合时间误差量δ_y，从而利用复合时间误差量δ_y对复合数字信号y进行时间误差校准，得到TIADC系统校准后的输出信号

本实施例中，如图2所示，时间误差提取单元对第i(2≤i≤m)通道的数字信号y_i进行时间误差提取，是将数字信号y_i分别与数字信号y_i-1和数字信号y_i+1求差，然后将两个求差的结果取绝对值并经过MMA滤波器求平均，得到两个自相关函数G_i-1,i和G_i,i+1，最后让G_i-1,i的值减去G_i,i+1的值得到第i通道时间误差提取值Γ_i。

如图3所示，时间误差提取单元对第m通道的数字信号y_m进行时间误差提取，是分别将数字信号y_m-1与数字信号y_m求差以及数字信号y₁与数字信号y_m延迟一个子通道的采样周期后的信号

求差，然后将两个求差的结果取绝对值并经过MMA滤波器(平均器)求平均，得到两个自相关函数G_m-1,m和G_m,1，最后让G_m-1,m的值减去G_m,1的值得到第m通道时间误差提取值Γ_m。

如图4所示，MMA滤波器对输入信号进行求平均，将输入信号送入第一加法器中与反馈的数据相减，然后输入乘法器中与

相乘，之后再送入第二加法器中与反馈的数据相加。第二个加法器的输出结果一是作为MMA滤波器的输出结果，二是经延迟反馈给第一加法器和第二加法器。MMA滤波器的输出结果近似为输入信号的平均值；

如图5所示，数据复合单元将多路(m路)ADC的结果复合为一路信号，并保留所有通道ADC的信息并进行时序排列，counter控制使能端s，依次输出数字{1,2,…,m}控制多路选择器的开关断开，当数字为1时，选择第1路开启，其他路关闭，当数字为2时，选择第2路开启，其他路关闭······开关依次导通，将多路(m路)ADC的结果复合为一路信号；

如图6所示，自相关函数求导单元将复合数字信号y与其延迟2个系统采样周期T_s后的信号

做差取绝对值并求平均得到

如图7a所示，自相关函数求导单元用复合数字信号y分别求取

和E|y|，然后让

的值除于E|y|的值得到归一化采样频率相关量G_f，最后再由矫正函数R_f得到矫正系数r。

如图7b所示，模拟实验测量结果表明，在奈奎斯特频率范围内，矫正系数r与函数G_f存在唯一的对应关系，并根据测量结果拟合出矫正函数的R_f表达式。

如图8所示，时间误差提取单元将m-1通道时间误差提取值Γ＝[Γ₂,…,Γ_i,…,Γ_m]^T与矩阵H^-1相乘获取m-1通道时间误差量

如图9所示，时间误差数据复合模块将m路(m通道)的时间误差量复合为一路信号，并保留所有通道的时间误差量信息并进行时序排列，counter控制使能端s，依次输出数字{1,2,…,m}控制多路选择器的开关断开，当数字为1时，选择第1路开启，其他路关闭，当数字为2时，选择第2路开启，其他路关闭······开关依次导通，将m路(m通道)的时间误差量复合为一路信号。

如图10a所示；将一种前馈式全数字TIADC系统的采样时间误差校准方法应用在4通道，采样速率1G的TIADC为例，构成4通道的TIADC中是按如下步骤进行：

步骤1、对外部输入的模拟信号x进行数据转换处理，得到4个通道的数字信号{y₁,y₂,y₃,y₄}；

步骤2、对4个通道的数字信号{y₁,y₂,y₃,y₄}中任意相邻两个通道的数字信号{y_i,y_i+1}进行求差处理，得到差值Δy_i,i+1；当i＝4时，将y₁赋值y_i+1，将

赋值给y_i，且数字信号{y₄,y₄₊₁}的差值记为Δy_4,1；其中，y_i表示第i个通道的数字信号，

表示第4个通道的数字信号y₄延迟一个子通道的采样周期后的信号；

步骤3、根据式(1)得到任意相邻两个通道的数字信号{y_i,y_i+1}的自相关函数G_i,i+1：

G_i,i+1＝E|Δy_i,i+1| (1)

式(1)中，E表示期望；

步骤4、利用式(2)建立自相关函数G_i,i+1与时间误差量的关系式：

G_i,i+1≈G_x(T_s+δ_i+1-δ_i) (2)

式(2)中，G_x表示模拟信号x的自相关函数，T_s表示TIADC系统的采样周期，δ_i和δ_i+1分别表示第i通道和第i+1通道的时间误差量；

步骤5、以第1通道的数字信号y₁作为参考，即令δ₁＝0，利用式(3)对第i通道的数字信号y_i进行误差提取，得到第i通道的时间误差提取值Γ_i，从而得到3个通道的时间误差提取值{Γ₂,Γ₃,Γ₄}：

Γ_i＝G_i-1,i-G_i,i+1 (3)

式(3)中，2≤i≤4；

步骤6、利用式(4)建立时间误差提取值Γ_i与时间误差量的关系式：

式(4)中，G′_x(T_s)表示自相关函数G_x在采样周期T_s处的导数；

步骤7、将3个时间误差提取值{Γ₂,Γ₃,Γ₄}表示为提取值列向量Γ＝[Γ₂,Γ₃,Γ₄]^T，将3个时间误差量{δ₂,δ₃,δ₄}表示为时间误差列向量δ＝[δ₂,δ₃,δ₄]^T，并有：

式(5)中，H表示系数矩阵，且

步骤8、对4个通道的数字信号{y₁,y₂,y₃,y₄}进行复合处理得到复合数字信号y；

步骤9、利用式(6)得到模拟信号x的自相关函数G_x在采样周期T_s处的导数值G_x′(T_s)：

式(6)中，

表示复合数字信号y延迟两个TIADC系统的采样周期T_s后的信号；

步骤10、利用式(7)得到归一化频率相关量G_f：

式(7)中，

表示复合数字信号y延迟一个TIADC系统的采样周期T_s后的信号，E表示期望；

步骤11、利用式(8)得到矫正系数r：

r＝R_f(G_f) (8)

式(8)中，矫正函数R_f表示事先模拟实验测量并拟合出的矫正系数r和归一化采样频率相关量G_f之间的函数关系式；

步骤12、利用式(9)得到矫正后的导数值

步骤13、利用式(10)得到误差量列向量δ：

式(10)中，H^-1表示系数矩阵H的逆矩阵；

步骤14、将零元素作为首个元素插入3个时间误差量{δ₂,δ₃,δ₄}中，得到4个通道的时间误差量{0,δ₂,δ₃,δ₄}，将4个通道的时间误差量{0,δ₂,δ₃,δ₄}进行复合处理得到复合时间误差量δ_y；

步骤15、利用式(11)得到对复合数字信号y进行时间误差校准，得到TIADC系统校准后的输出信号

式(11)中，y′表示复合数字信号y的导数值；

图10b是4通道时间交织ADC误差提取的多元多项式矩阵求解模块原理框图，由于求G′_x[T_S]的时候没有除于2，这里表示的矩阵要乘于2。

图11a是4通道时间交织ADC的输入信号的归一化频率为0.35时，时间交织ADC量化结果未经过校准的TIADC输出信号的频谱图，可以看出，有时间失配造成的杂散频谱存在。

图11b是4通道时间交织ADC的输入信号的归一化频率为0.35时，时间交织ADC量化结果经过图10a中校准后输出信号的频谱图，可以看出，时间失配造成的杂散频谱明显变短，系统性能得到很大的提高。

图12a是4通道时间交织ADC的输入信号为多频信号时，时间交织ADC量化结果未经过校准的TIADC输出信号的频谱图，可以看出，有时间失配造成的杂散频谱存在。

图12b是4通道时间交织ADC的输入信号为多频信号时，时间交织ADC量化结果经过图10a中校准后输出信号的频谱图,可以看出，时间失配造成的杂散频谱明显变短，系统性能得到很大的提高。

图11b、图12b是所实施例系统分别在高频和多频输入时校准后的输出频谱图，可以看出该系统对高频和多频信号的时间误差都有着很好的校准效果，具有较广的使用性。

Claims (2)

1.一种前馈式全数字TIADC系统的采样时间误差校准模块，其特征包括：数据复合单元、自相关函数求导单元、时间误差提取单元、时间误差补偿单元；

所述数据复合单元对外部输入的模拟信号x进行数据转换处理，得到m个通道的数字信号{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}，其中y_i表示第i个通道的数字信号，再将m个通道的数字信号{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}进行复合处理得到复合数字信号y后，分别传递给所述自相关函数求导单元和时间误差补偿单元；i＝1,2,…,m；

所述自相关函数求导单元对所述复合数字信号y求取模拟信号x的自相关函数G_x在采样周期T_s处的导数值G_x′(T_s)，同时根据所述复合数字信号y求取归一化采样频率相关量G_f后，利用矫正函数R_f得到矫正系数r，从而将所述数值G_x′(T_s)和矫正系数r的乘积作为矫正后的导数值

并传递给所述时间误差提取单元；

所述时间误差提取单元以第1通道的数字信号y₁作为参考，对m-1个通道的数字信号{y₂,y₃,…,y_i,…,y_m}进行时间误差提取，得到m-1个时间误差提取值{Γ₂,Γ₃,…,Γ_i,…,Γ_m}，再与系数矩阵H的逆矩阵H^-1相乘后除以矫正后的导数值

从而得到m-1个时间误差量{δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}并传递给所述时间误差补偿单元；其中，Γ_i和δ_i分别表示第i个通道的时间误差提取值和时间误差量，且2≤i≤m，系数矩阵

所述时间误差补偿单元将零元素作为首个元素插入所述m-1个时间误差量{δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}中，得到m个通道的时间误差量{0,δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}，再将所述m个通道的时间误差列向量{0,δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}进行复合处理得到复合时间误差量δ_y，从而利用复合时间误差量δ_y对所述复合数字信号y进行时间误差校准，得到TIADC系统校准后的输出信号

2.一种前馈式全数字TIADC系统的采样时间误差校准方法，其特征是按如下步骤进行：

步骤1、对外部输入的模拟信号x进行数据转换处理，得到m个通道的数字信号{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}，其中y_i表示第i个通道的数字信号，i＝1,2,…,m；

步骤2、对所述m个通道的数字信号{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}中任意相邻两个通道的数字信号{y_i,y_i+1}进行求差处理，得到差值Δy_i,i+1；当i＝m时，将y₁赋值y_i+1，将

赋值给y_i，且数字信号{y_m,y_m+1}的差值记为Δy_m,1；其中，

表示第m个通道的数字信号y_m延迟一个子通道的采样周期后的信号；

步骤3、根据式(1)得到任意相邻两个通道的数字信号{y_i,y_i+1}的自相关函数G_i,i+1：

G_i,i+1＝E|Δy_i,i+1| (1)

式(1)中，E表示期望；

步骤4、利用式(2)建立自相关函数G_i,i+1与时间误差量的关系式：

G_i,i+1≈G_x(T_s+δ_i+1-δ_i) (2)

式(2)中，G_x表示模拟信号x的自相关函数，T_s表示TIADC系统的采样周期，δ_i和δ_i+1分别表示第i通道和第i+1通道的时间误差量；

步骤5、以第1通道的数字信号y₁作为参考，即令δ₁＝0，利用式(3)对第i通道的数字信号y_i进行误差提取，得到第i通道的时间误差提取值Γ_i，从而得到m-1个通道的时间误差提取值{Γ₂,Γ₃,…,Γ_i,…,Γ_m}：

Γ_i＝G_i-1,i-G_i,i+1 (3)

式(3)中，2≤i≤m；

步骤6、利用式(4)建立时间误差提取值Γ_i与时间误差量的关系式：

Γ_i≈G′_x(T_s)×(2δ_i-δ_i-1-δ_i+1) (4)

式(4)中，G′_x(T_s)表示自相关函数G_x在采样周期T_s处的导数；

步骤7、将m-1个时间误差提取值{Γ₂,Γ₃,…,Γ_i,…,Γ_m}表示为提取值列向量Γ＝[Γ₂,Γ₃,…,Γ_i,…,Γ_m]^T，将m-1个时间误差量{δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}表示为时间误差列向量δ＝[δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m]^T，并有：

式(5)中，H表示系数矩阵，且

步骤8、对所述m个通道的数字信号{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}进行复合处理得到复合数字信号y；

步骤9、利用式(6)得到模拟信号x的自相关函数G_x在采样周期T_s处的导数值G_x′(T_s)：

式(6)中，

表示复合数字信号y延迟两个TIADC系统的采样周期T_s后的信号；

步骤10、利用式(7)得到归一化采样频率相关量G_f：

式(7)中，

表示复合数字信号y延迟一个TIADC系统的采样周期T_s后的信号，E表示期望；

步骤11、利用式(8)得到矫正系数r：

r＝R_f(G_f) (8)

式(8)中，R_f为矫正函数，用于拟合矫正系数r和归一化采样频率相关量G_f之间的函数关系式；

步骤12、利用式(9)得到矫正后的导数值

步骤13、利用式(10)得到误差量列向量δ：

式(10)中，H^-1表示系数矩阵H的逆矩阵；

步骤14、将零元素作为首个元素插入所述m-1个时间误差量{δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}中，得到m个通道的时间误差量{0,δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}，再将所述m个通道的时间误差量{0,δ₂,δ₃,…,δ_i,…,δ_m}进行复合处理得到复合时间误差量δ_y；

步骤15、利用式(11)对复合数字信号y进行时间误差校准，得到TIADC系统校准后的输出信号

式(11)中，y′表示复合数字信号y的导数值。

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