CN110020815A - 一种基于网络层次分析法的电网节点综合脆弱性指标计算方法 - Google Patents

一种基于网络层次分析法的电网节点综合脆弱性指标计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明具体涉及一种基于网络层次分析法的电网节点综合脆弱性指标计算方法，针对节点结构脆弱性和节点状态脆弱性不是独立的，两者是相互联系的，而一般的层次分析法在理论上要求两者相互独立，这在实际应用中会使脆弱性的评估结果不合理，为此本发明基于网络层次分析法，在专家决策方面考虑了节点结构脆弱性和节点状态脆弱性评估结果的相互关系，得到的权重更加精确，另一方面利用熵权法体现客观的权重数值，来进行修正网络层次分析法得到的电网节点结构脆弱性和节点状态脆弱性权重，从而计算得到电网各节点的综合脆弱性评估结果，并进行排序，以此判断电网中存在的薄弱环节。本发明可适应于大电网互联背景下电网节点综合脆弱性评估的需要。

Description

一种基于网络层次分析法的电网节点综合脆弱性指标计算 方法
技术领域
本发明具体涉及一种基于网络层次分析法的电网节点综合脆弱性指标计算方法。
背景技术
随着电力市场的不断发展，大范围互联化电网日渐形成，电网规模不断扩大以及输电效率日益提高，这对电网的安全运行要求越来越高。在此情况下，电网中存在的薄弱环节的突发性故障会导致电网的安全稳定运行和控制变得更加复杂和困难。电网节点综合脆弱性反映了电网节点结构脆弱性和状态脆弱性两个方面，更全面、科学的表征和评估了电网的脆弱性。
目前电网综合脆弱性研究中在主观专家意见和客观数据信息之间没有一种精确的评估方法，大部分都是对其中一方面有所偏重，或者在客观数据信息中忽略其内部存在的联系，其精度不高。电网综合脆弱性评估的精度越高越能准确找出电网中的薄弱环节，对电网的节点脆弱性排序越精确。
发明内容
电网脆弱性是指电网所具有的抵抗连锁故障或连锁扰动的能力。根据研究角度的不同，电网脆弱性又分为结构脆弱性和状态脆弱性两方面内容。本发明具体涉及一种基于网络层次分析法的电网节点综合脆弱性指标计算方法，针对节点结构脆弱性和节点状态脆弱性不是独立的，两者是相互联系的，而一般的层次分析法在理论上要求两者相互独立，这在实际应用中会使脆弱性的评估结果不合理，为此本发明基于网络层次分析法，在专家决策方面考虑了节点结构脆弱性和节点状态脆弱性评估结果的相互关系，得到的权重更加精确，另一方面利用熵权法体现客观的权重数值，来进行修正网络层次分析法得到的电网节点结构脆弱性和节点状态脆弱性权重，从而计算得到电网各节点的综合脆弱性评估结果，并进行排序，以此判断电网中存在的薄弱环节。
本发明结合工程实际，可适应于大电网互联背景下电网节点综合脆弱性评估的需要。
本发明的技术方案如下：
一种基于网络层次分析法的电网节点综合脆弱性指标计算方法，其特征在于，包括
步骤1、基于已知电网得到电网的拓扑结构和线路电流、节点电压和注入节点有功功率与无功功率的运行参数，为步骤2中得到节点结构脆弱性指标和状态脆弱性指标提供数据支持；
步骤2、基于负荷转移系数和短路容量的方法分别得到电网节点结构脆弱性指标和节点状态脆弱性指标；
步骤2.1、采用“电气介数”作为节点结构脆弱性评估模型，以负荷转移因子为基础，获得各节点注入电流变化对每条支路电流的影响，从而得到线路结构脆弱性指标
其中node表示电网中所有节点的集合，Aij,k表示节点k处电流变化对线路ij的影响，Pk、Qk分别代表节点k当前运行方式下实际输出有功功率和无功功率；
进而得到考虑有功功率和无功功率的节点结构脆弱性指标
其中，是指与节点i连接的线路lk的线路脆弱性指标，n表示与节点i连接的线路总数；
将节点结构脆弱性指标ωsi进行归一化处理；
步骤2.2、采用基于短路容量裕度的节点状态脆弱性指标，对负荷节点进行戴维南等值，通过计算比较负荷节点临界最小短路容量和实际短路容量得到负荷节点的状态脆弱性指标，电源节点和中间节点的状态脆弱性指标为0；并将节点状态脆弱性指标进行归一化处理；
步骤3、深入分析影响电网中结构脆弱性和状态脆弱性的因素后，建立相应算例的网络结构分析模型，控制层为电网节点综合脆弱性，网络层为节点状态脆弱性和节点结构脆弱性；
步骤4、在网络结构确定后，进行元素间两两比较构造判断矩阵；由于网络层次分析法中被比较的元素之间不是独立的，是有相互联系的，因此比较需要两种方法进行：
步骤4.1、元素相互独立时，用直接优势度，即在一个准则下，两元素对该准则的重要程度进行比较；
步骤4.2、元素相互联系时，用间接优势度，即两元素在给定的准则下对第三个元素的影响程度进行比较；
控制层中有元素综合脆弱性指标，网络层中有元素组C1,...,Cn，其中Ci有元素ei1,...,ein，以控制层元素脆弱性脆弱性指标为准则，以Cj中元素ejl(l＝1,...,n)为次准则，元素组Ci中元素按其对ejl的影响力大小进行间接优势度比较，使用1～9标度法构造判断矩阵，并由特征根法得到排序向量1～9标度法、判断矩阵；
若元素i和元素j比较得到的评标标度为Aij，则元素j和元素i相比的结果为1/Aij；
步骤5、一致性检验；判断矩阵的构造过程中要求判断有大体的一致性，以防止出现极端情况；因此在求取排序向量后要对其进行一致性检验，具体步骤如下：
步骤5.1、一致性指标C.I.的计算
其中，n为判断矩阵的阶数，λmax为判断矩阵的特征根；
步骤5.2、平均随机一致性指标R.I.的计算
平均随机一致性指标是指经过多次重复随机判断矩阵特征值的计算后取算数平均数得到的；
步骤5.3、一致性比例C.R.的计算
当C.R.＜0.1时，则满足一致性检验；当C.R.＞0.1，代表指标权重不满足一致性要求，需要重新调整判断矩阵的元素取值
步骤6、求取排序矩阵Wij：
其中列向量为Ci中元素对Cj中元素的影响程度排序向量；当没有影响时，Wij＝0；最终可综合脆弱性指标控制层下的超矩阵W；
步骤7、构造加权超矩阵；上述方法构造的控制层下的超矩阵是非负矩阵，但是W不是列归一化的，所以需要构造加权矩阵，使得超矩阵W为列归一化矩阵；
以综合脆弱性指标为准则，对综合脆弱性指标下各组元素对准则Cj的重要性进行比较，得到在控制层下两两判断矩阵，与Cj无关的元素组的排序向量分量为零，由此可得加权矩阵A：
其中aij∈[0,1]，且
则可得加权超矩阵其中的元素为：
步骤8、求取极限超矩阵；
在网络层次分析法系统中不存在单个元素或最高层次来支配整体，所以我们需要关系两类排序：
步骤8.1、相对排序，这是指所有元素对于元素j的影响作用排序；由于在网络层次分析法中元素之间的影响是交互的，比如A影响B，B影响C，C影响A；所有必须找到这种影响的极限情况，也就是极限相对排序，记为LIP；
步骤8.2、绝对排序，这是指在给定所有元素在系统中初始重要性排序后，考虑系统元素间累计影响作用所得到的排序；这个排序是对整个系统而言的，不是对某个元素的；此时求取的极限绝对排序，记为LAP；
记超矩阵W的k次幂为则
一般地，考虑元素i对元素j的累计k步的影响为
因此，当Wk在k→∞时如果极限存在，则有
同样的，Wkν(0)表示超矩阵对初始绝对排序的累计k步的影响；当Wkν(0)在k→∞时如果极限存在，则有
若极限绝对排序ν∞与ν(0)无关，那么这种系统称为遍历的；
如果存在整数k≥1，使得称j由i经k步可达；系统中的子系统C中的任意元素i和不再C中的任意元素j，使得则称C是封闭的；对于不可约矩阵的元素形成最小封闭子集，此时称这样的子集为不可约子集；在系统中存在两个及以上的封闭子集时，系统可进行分解；
其中，如果W是非负不可约列随机矩阵，则存在的充分必要条件是W是素阵，素阵是非负不可约矩阵，且满足最大特征根(主特征根)唯一，重数等于1的条件；此时LIP和LAP均存在，且LIP为由LAP作为列组成的矩阵，即极限超矩阵；
步骤9、求取脆弱性指标相应的权重；
计算上述得到的极限超矩阵，可得极限排序权重，在此基础上可计算某一层次或某一元素的标准化权重；若各元素间极限排序权重为ai,i＝1,...,n，且某一层次或元素组包含k(k＜n)个元素，则第k个元素的标准化权重ωk为：
最终得到结构脆弱性和状态脆弱性指标对应的的专家权重ξ1、ξ2，但是专家权重系数W＝[ξ1,ξ2]T取决于结构脆弱性和状态脆弱性在脆弱性评估体系中的重要程度，需要依据实际算例进行具体分析；
网络层次法求取的节点结构脆弱性权重和节点状态脆弱性权重具有较强的主观性，需要用熵权法进行一定的修正，使得权重更加合理准确；熵权法赋权是一种客观赋权方法，在脆弱性的评价中，通过对熵的计算确定权重，就是根据各项评价指标值的差异程度，确定各评价指标的权重；将电网的全部节点作为评价对象，同时建立两个评价指标：结构脆弱性、状态脆弱性；以期根据客观条件的变化来修正综合脆弱性中其相应权重；使用熵权法赋权主要包括以下3个步骤：
步骤9.1、原始数据矩阵进行标准化
设电网中有m个节点，即原始矩阵中m个评价对象；有n个评价指标得到的原始矩阵为：
式中xij表示第i个评价节点在第j个脆弱性指标上的指标值；
对于某项脆弱性指标j，指标值xij的差异越大，则该指标在综合脆弱性评估中所起的作用越大；若某项脆弱性指标的指标值全部相等，则该指标在综合脆弱性评估中几乎不起作用；
步骤9.2、原始矩阵的标准化
综合脆弱性评估问题可看成一个多目标决策问题，将综合脆弱性的单项指标看作多目标决策中的目标后，综合脆弱性评估就成为多目标决策问题；相对优属度借助模糊数学的概念以类似于隶属度的含义描述相对“优”的程度，并根据目标类型及特点进行确定；将2项脆弱性指标划分为成本型、效益型2种目标类型；
1)成本型指标属性值越小越好的指标，其相对优属度为：
式中，为指标xj所有评估点实测值的最大值和最小值；
2)效益型指标指属性值越大越好的指标，其相对优属度为：
电力系统的结构脆弱性评估，可以科学辨识系统中的关键节点；节点结构脆弱性指标越大，该节点在网架结构中重要性越高，脆弱度越高，属于效益型节点；状态脆弱性反映了系统承受干扰的能力，节点的状态脆弱性越大，说明节点的运行状态越不稳定，脆弱度越高，属于效益型节点；
对含有m个评估节点，n个评价指标进行评估，先根据各观测点的脆弱性形成目标评价矩阵X＝(xij)m×n，根据每个指标的属性运用公式(14)、(15)将目标评价矩阵转换为相对优属度矩阵R＝(rij)m×n；
步骤9.3、定义熵和熵权
在有m个评价节点，n个评价指标的评估问题中，第j个指标的熵定义为：
式中，k＝1/lnm，当fij＝0时，令fijlnfij＝0；
定义了第j个指标的熵之后，第j个指标的熵权定义为：
式中，0≤τj≤1，
指标的熵权反映该指标在各节点中的差异；熵权越大，表示该指标在各节点中的差异越大，越能为最终的决策提供更多的有用信息，熵权越小，表示该指标在各节点中的差异度越小，当该指标在所有节点中完全一样时，该指标的熵权为0；
用熵权法来修正网络层次分析法得到的权重，使权重在体现专家的主观判断的同时还能包含数据本身信息；通过熵权法修正后的综合脆弱性指标权重，即熵权法求取的权重乘以网络层次法的专家权重：
式中ηj为第j个指标的综合权重，τj为第j个指标下的熵权，ξj为由网络层析分析法确定的第j个指标下的权重；
将得到的结构脆弱性和状态脆弱性权重分别乘以节点结构脆弱性评估结果和节点状态脆弱性评估结果并进行求和得到电网节点综合脆弱性指标，将上述指标进行归一化后进行排序，指标越大则说明该节点越脆弱，相反的，指标越小则说明该节点越不脆弱；节点综合脆弱性指标可有效全面的评估电网中的薄弱环节，为电网运行和规划人员进行指导。、因此，本发明具有如下优点：节点结构脆弱性和节点状态脆弱性不是独立的，两者是相互联系的，而一般的层次分析法在理论上要求两者相互独立，这在实际应用中会使脆弱性的评估结果不合理，而本发明中的网络层次分析法能有效避免这个问题；并且该发明所得到的节点综合脆弱性指标评估结果即考虑了专家的主观意见，又反映了数据的客观信息，得到节点综合脆弱性指标评估结果更加合理。
附图说明
附图1是10机39节点系统接线图。
附图2是基于网络层次分析法的电网综合脆弱性指标计算方法流程图。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
实施例：
首先介绍本案的方法流程。
电网结构脆弱性反映了电网的内在本质特征和固有特性，从电网结构角度反映电网抵抗连锁故障或连锁扰动的能力。电网状态脆弱性反映了电网承受干扰的能力，从运行状态角度反映抵抗连锁故障或连锁扰动的能力。对电网脆弱性的分析，如果只考虑结构脆弱性和只考虑状态脆弱性都具有一定的缺陷。
结构脆弱性和状态脆弱性同时反映了电网的运行状态和拓扑结构，两者不是相互独立，而在一般的层次分析法中，在理论上要求两者独立，这使得分析结果不够合理。利用网络层次分析法的模型能充分考虑内部元素相互联系的影响。
利用网络层次分析分析法得到电网状态脆弱性和结构脆弱性指标的相应权重的步骤如下：
(0)构建电网模型，进行电网等值和电网潮流计算。
(1)基于负荷转移系数和短路容量的方法分别得到电网节点结构脆弱性指标和节点状态脆弱性指标。
主要技术内容为：
①采用“电气介数”作为节点结构脆弱性评估模型，以负荷转移因子为基础，获得各节点注入电流变化对每条支路电流的影响，从而得到线路结构脆弱性指标
其中node表示电网中所有节点的集合，Aij,k表示节点k处电流变化对线路ij的影响，Pk、Qk分别代表节点k当前运行方式下实际输出有功功率和无功功率。
进而得到考虑有功功率和无功功率的节点结构脆弱性指标
其中，是指与节点i连接的线路lk的线路脆弱性指标，n表示与节点i连接的线路总数。
将节点结构脆弱性指标ωsi进行归一化处理。
②采用基于短路容量裕度的节点状态脆弱性指标，对负荷节点进行戴维南等值，通过计算比较负荷节点临界最小短路容量和实际短路容量得到负荷节点的状态脆弱性指标，电源节点和中间节点的状态脆弱性指标为0。并将节点状态脆弱性指标进行归一化处理。
(2)深入分析影响电网中结构脆弱性和状态脆弱性的因素后，建立相应算例的网络结构分析模型，控制层为电网节点综合脆弱性，网络层为节点状态脆弱性和节点结构脆弱性。
(3)在网络结构确定后，进行元素间两两比较构造判断矩阵。由于网络层次分析法中被比较的元素之间不是独立的，是有相互联系的，因此比较需要两种方法进行：
1、元素相互独立时，用直接优势度，即在一个准则下，两元素对该准则的重要程度进行比较。
2、元素相互联系时，用间接优势度，即两元素在给定的准则下对第三个元素的影响程度进行比较。
控制层中有元素综合脆弱性指标，网络层中有元素组C1,...,Cn，其中Ci有元素ei1,...,ein，以控制层元素脆弱性脆弱性指标为准则，以Cj中元素ejl(l＝1,...,n)为次准则，元素组Ci中元素按其对ejl的影响力大小进行间接优势度比较，使用1～9标度法构造判断矩阵，并由特征根法得到排序向量1～9标度法、判断矩阵分别如表1、表2所示。
表1网络层次分析法评价标度的含义
若元素i和元素j比较得到的评标标度为Aij，则元素j和元素i相比的结果为1/Aij。
表2控制层下元素两两比较判断矩阵
(4)一致性检验。判断矩阵的构造过程中要求判断有大体的一致性，以防止出现极端情况。因此在求取排序向量后要对其进行一致性检验，具体步骤如下：
①一致性指标C.I.的计算
其中，n为判断矩阵的阶数，λmax为判断矩阵的特征根。
②平均随机一致性指标R.I.的计算
平均随机一致性指标是指经过多次重复随机判断矩阵特征值的计算后取算数平均数得到的。1—15阶计算1000次的平均随机一致性指标如表3所示：
表3平均随机一致性指标
③一致性比例C.R.的计算
当C.R.＜0.1时，则满足一致性检验。当C.R.＞0.1，代表指标权重不满足一致性要求，需要重新调整判断矩阵的元素取值
(5)求取排序矩阵Wij：
其中列向量为Ci中元素对Cj中元素的影响程度排序向量。当没有影响时，Wij＝0。最终可综合脆弱性指标控制层下的超矩阵W。
(6)构造加权超矩阵。上述方法构造的控制层下的超矩阵是非负矩阵，但是W不是列归一化的，所以需要构造加权矩阵，使得超矩阵W为列归一化矩阵。
以综合脆弱性指标为准则，对综合脆弱性指标下各组元素对准则Cj的重要性进行比较，得到在控制层下两两判断矩阵，如表4所示。
表4控制层下元素组两两比较判断矩阵
与Cj无关的元素组的排序向量分量为零，由此可得加权矩阵A：
其中aij∈[0,1]，且
则可得加权超矩阵其中的元素为：
(7)求取极限超矩阵。
在网络层次分析法系统中不存在单个元素或最高层次来支配整体，所以我们需要关系两类排序：
①相对排序，这是指所有元素对于元素j的影响作用排序。由于在网络层次分析法中元素之间的影响是交互的，比如A影响B，B影响C，C影响A。所有必须找到这种影响的极限情况，也就是极限相对排序，记为LIP。
②绝对排序，这是指在给定所有元素在系统中初始重要性排序后，考虑系统元素间累计影响作用所得到的排序。这个排序是对整个系统而言的，不是对某个元素的。此时求取的极限绝对排序，记为LAP。
记超矩阵W的k次幂为则
一般地，考虑元素i对元素j的累计k步的影响为
因此，当Wk在k→∞时如果极限存在，则有
同样的，Wkν(0)表示超矩阵对初始绝对排序的累计k步的影响。当Wkν(0)在k→∞时如果极限存在，则有
若极限绝对排序ν∞与ν(0)无关，那么这种系统称为遍历的。
如果存在整数k≥1，使得称j由i经k步可达。系统中的子系统C中的任意元素i和不再C中的任意元素j，使得则称C是封闭的。对于不可约矩阵的元素形成最小封闭子集，此时称这样的子集为不可约子集。在系统中存在两个及以上的封闭子集时，系统可进行分解。
其中，如果W是非负不可约列随机矩阵，则存在的充分必要条件是W是素阵，素阵是非负不可约矩阵，且满足最大特征根(主特征根)唯一，重数等于1的条件。此时LIP和LAP均存在，且LIP为由LAP作为列组成的矩阵，即极限超矩阵。
(8)求取脆弱性指标相应的权重。
计算上述得到的极限超矩阵，可得极限排序权重，在此基础上可计算某一层次或某一元素的标准化权重。若各元素间极限排序权重为ai,i＝1,...,n，且某一层次或元素组包含k(k＜n)个元素，则第k个元素的标准化权重ωk为：
最终得到结构脆弱性和状态脆弱性指标对应的的专家权重ξ1、ξ2，但是专家权重系数W＝[ξ1,ξ2]T取决于结构脆弱性和状态脆弱性在脆弱性评估体系中的重要程度，需要依据实际算例进行具体分析。
网络层次法求取的节点结构脆弱性权重和节点状态脆弱性权重具有较强的主观性，需要用熵权法进行一定的修正，使得权重更加合理准确。熵权法赋权是一种客观赋权方法，在脆弱性的评价中，通过对熵的计算确定权重，就是根据各项评价指标值的差异程度，确定各评价指标的权重。将电网的全部节点作为评价对象，同时建立两个评价指标：结构脆弱性、状态脆弱性。以期根据客观条件的变化来修正综合脆弱性中其相应权重。使用熵权法赋权主要包括以下3个步骤：
①原始数据矩阵进行标准化
设电网中有m个节点，即原始矩阵中m个评价对象；有n个评价指标得到的原始矩阵为：
式中xij表示第i个评价节点在第j个脆弱性指标上的指标值。
对于某项脆弱性指标j，指标值xij的差异越大，则该指标在综合脆弱性评估中所起的作用越大；若某项脆弱性指标的指标值全部相等，则该指标在综合脆弱性评估中几乎不起作用。
②原始矩阵的标准化
综合脆弱性评估问题可看成一个多目标决策问题，将综合脆弱性的单项指标看作多目标决策中的目标后，综合脆弱性评估就成为多目标决策问题。相对优属度借助模糊数学的概念以类似于隶属度的含义描述相对“优”的程度，并根据目标类型及特点进行确定。将2项脆弱性指标划分为成本型、效益型2种目标类型。
1)成本型指标属性值越小越好的指标，其相对优属度为：
式中，为指标xj所有评估点实测值的最大值和最小值。
2)效益型指标指属性值越大越好的指标，其相对优属度为：
电力系统的结构脆弱性评估，可以科学辨识系统中的关键节点。节点结构脆弱性指标越大，该节点在网架结构中重要性越高，脆弱度越高，属于效益型节点。状态脆弱性反映了系统承受干扰的能力，节点的状态脆弱性越大，说明节点的运行状态越不稳定，脆弱度越高，属于效益型节点。
对含有m个评估节点，n个评价指标进行评估，先根据各观测点的脆弱性形成目标评价矩阵X＝(xij)m×n，根据每个指标的属性运用公式(14)、(15)将目标评价矩阵转换为相对优属度矩阵R＝(rij)m×n。
③定义熵和熵权
在有m个评价节点，n个评价指标的评估问题中，第j个指标的熵定义为：
式中，k＝1/lnm，当fij＝0时，令fijlnfij＝0。
定义了第j个指标的熵之后，第j个指标的熵权定义为：
式中，0≤τj≤1，
指标的熵权反映该指标在各节点中的差异。熵权越大，表示该指标在各节点中的差异越大，越能为最终的决策提供更多的有用信息，熵权越小，表示该指标在各节点中的差异度越小，当该指标在所有节点中完全一样时，该指标的熵权为0。
用熵权法来修正网络层次分析法得到的权重，使权重在体现专家的主观判断的同时还能包含数据本身信息。通过熵权法修正后的综合脆弱性指标权重，即熵权法求取的权重乘以网络层次法的专家权重：
式中ηj为第j个指标的综合权重，τj为第j个指标下的熵权，ξj为由网络层析分析法确定的第j个指标下的权重。
将得到的结构脆弱性和状态脆弱性权重分别乘以节点结构脆弱性评估结果和节点状态脆弱性评估结果并进行求和得到电网节点综合脆弱性指标，将上述指标进行归一化后进行排序，可有效全面的评估电网中的薄弱环节，为电网运行和规划人员进行指导。
本实施例以常见的IEEE-10机39节点电网的节点综合构脆弱性为例对本发明的实施方法进行详细说明。算例选为附图1所示10机39节点典型电网，具体步骤如附图2所示，具体步骤如下：
首先对IEEE-10机39节点电网基于负荷转移系数的节点结构脆弱性指标和基于短路容量的节点状态脆弱性指标进行计算，得到所需要的基础数据，指标具体排序如表5、表6所示。
表5基于负荷转移系数的节点结构脆弱性指标排序
表6基于短路容量的电网节点状态脆弱性指标排序
依照前述方法通过两两比较构造判断矩阵，得到判断矩阵如表7所示：
表7判断矩阵
之后依次计算系统超矩阵、加权超矩阵和极限超矩阵，得到极限排序权重，最后得到结构脆弱性和状态脆弱性对应权重指标如表8所示。
表8标准化权重
对专家权重用熵权法进行修正。由计算所得的节点结构脆弱性和负荷节点状态脆弱性指标，得到原始矩阵X。进而得到2种节点脆弱性指标对应的熵和熵权，如表9所示。
表9节点脆弱性指标的熵和熵权
分析表9中熵和熵权的数据可知，两者呈反比关系，熵越小，则对应的熵权越大，代表对应的指标所占权重越大。表9中节点结构脆弱性指标相对负荷节点状态脆弱性指标来说熵权较大，说明在IEEE-10机39节点系统中各节点的结构脆弱性指标值相差较大。
由表8和表9可得基于网络层次分析法的综合权重，如表10所示。
表10综合权重
以算例中负荷节点为研究对象，其综合脆弱性指标结果排序如表11所示。
表11电网节点综合脆弱性结果排序
由表11可得，依据网络层次分析法所得的综合脆弱性指标排序中前3位分别为节点16、节点15和节点4。其中节点16为电网的重要节点，与网络中其他节点联系紧密，其结构脆弱性指标最高，状态脆弱性指标排第3位，在综合评估后，其综合脆弱性排序为第1位。
电网节点的综合脆弱性指标排序最后的节点为节点30。其发生故障甚至退出运行对整个网络结构的完整性没有太大影响，且该节点为电源节点，拥有充足的无功功率支撑，运行状态良好，所以其综合脆弱性最小。因此，本方法可全面地评估节点的综合脆弱性。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明应用作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的内容或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种基于网络层次分析法的电网节点综合脆弱性指标计算方法，其特征在于，包括
步骤1、基于已知电网得到电网的拓扑结构和线路电流、节点电压和注入节点有功功率与无功功率的运行参数，为步骤2中得到节点结构脆弱性指标和状态脆弱性指标提供数据支持；
步骤2、基于负荷转移系数和短路容量的方法分别得到电网节点结构脆弱性指标和节点状态脆弱性指标；
步骤2.1、采用“电气介数”作为节点结构脆弱性评估模型，以负荷转移因子为基础，获得各节点注入电流变化对每条支路电流的影响，从而得到线路结构脆弱性指标
其中node表示电网中所有节点的集合，Aij,k表示节点k处电流变化对线路ij的影响，Pk、Qk分别代表节点k当前运行方式下实际输出有功功率和无功功率；
进而得到考虑有功功率和无功功率的节点结构脆弱性指标
其中，是指与节点i连接的线路lk的线路脆弱性指标，n表示与节点i连接的线路总数；
将节点结构脆弱性指标ωsi进行归一化处理；
步骤2.2、采用基于短路容量裕度的节点状态脆弱性指标，对负荷节点进行戴维南等值，通过计算比较负荷节点临界最小短路容量和实际短路容量得到负荷节点的状态脆弱性指标，电源节点和中间节点的状态脆弱性指标为0；并将节点状态脆弱性指标进行归一化处理；
步骤3、深入分析影响电网中结构脆弱性和状态脆弱性的因素后，建立相应算例的网络结构分析模型，控制层为电网节点综合脆弱性，网络层为节点状态脆弱性和节点结构脆弱性；
步骤4、在网络结构确定后，进行元素间两两比较构造判断矩阵；由于网络层次分析法中被比较的元素之间不是独立的，是有相互联系的，因此比较需要两种方法进行：
步骤4.1、元素相互独立时，用直接优势度，即在一个准则下，两元素对该准则的重要程度进行比较；
步骤4.2、元素相互联系时，用间接优势度，即两元素在给定的准则下对第三个元素的影响程度进行比较；
控制层中有元素综合脆弱性指标，网络层中有元素组C1,...,Cn，其中Ci有元素ei1,...,ein，以控制层元素脆弱性脆弱性指标为准则，以Cj中元素ejl(l＝1,...,n)为次准则，元素组Ci中元素按其对ejl的影响力大小进行间接优势度比较，使用1～9标度法构造判断矩阵，并由特征根法得到排序向量1～9标度法、判断矩阵；
若元素i和元素j比较得到的评标标度为Aij，则元素j和元素i相比的结果为1/Aij；
步骤5、一致性检验；判断矩阵的构造过程中要求判断有大体的一致性，以防止出现极端情况；因此在求取排序向量后要对其进行一致性检验，具体步骤如下：
步骤5.1、一致性指标C.I.的计算
其中，n为判断矩阵的阶数，λmax为判断矩阵的特征根；
步骤5.2、平均随机一致性指标R.I.的计算
平均随机一致性指标是指经过多次重复随机判断矩阵特征值的计算后取算数平均数得到的；
步骤5.3、一致性比例C.R.的计算
当C.R.＜0.1时，则满足一致性检验；当C.R.＞0.1，代表指标权重不满足一致性要求，需要重新调整判断矩阵的元素取值
步骤6、求取排序矩阵Wij：
其中列向量为Ci中元素对Cj中元素的影响程度排序向量；当没有影响时，Wij＝0；最终可综合脆弱性指标控制层下的超矩阵W；
步骤7、构造加权超矩阵；上述方法构造的控制层下的超矩阵是非负矩阵，但是W不是列归一化的，所以需要构造加权矩阵，使得超矩阵W为列归一化矩阵；
以综合脆弱性指标为准则，对综合脆弱性指标下各组元素对准则Cj的重要性进行比较，得到在控制层下两两判断矩阵，与Cj无关的元素组的排序向量分量为零，由此可得加权矩阵A：
其中aij∈[0,1]，且
则可得加权超矩阵其中的元素为：
步骤8、求取极限超矩阵；
在网络层次分析法系统中不存在单个元素或最高层次来支配整体，所以我们需要关系两类排序：
步骤8.1、相对排序，这是指所有元素对于元素j的影响作用排序；由于在网络层次分析法中元素之间的影响是交互的，比如A影响B，B影响C，C影响A；所有必须找到这种影响的极限情况，也就是极限相对排序，记为LIP；
步骤8.2、绝对排序，这是指在给定所有元素在系统中初始重要性排序后，考虑系统元素间累计影响作用所得到的排序；这个排序是对整个系统而言的，不是对某个元素的；此时求取的极限绝对排序，记为LAP；
记超矩阵W的k次幂为则
一般地，考虑元素i对元素j的累计k步的影响为
因此，当Wk在k→∞时如果极限存在，则有
同样的，Wkν(0)表示超矩阵对初始绝对排序的累计k步的影响；当Wkν(0)在k→∞时如果极限存在，则有
若极限绝对排序ν∞与ν(0)无关，那么这种系统称为遍历的；
如果存在整数k≥1，使得称j由i经k步可达；系统中的子系统C中的任意元素i和不再C中的任意元素j，使得则称C是封闭的；对于不可约矩阵的元素形成最小封闭子集，此时称这样的子集为不可约子集；在系统中存在两个及以上的封闭子集时，系统可进行分解；
其中，如果W是非负不可约列随机矩阵，则存在的充分必要条件是W是素阵，素阵是非负不可约矩阵，且满足最大特征根(主特征根)唯一，重数等于1的条件；此时LIP和LAP均存在，且LIP为由LAP作为列组成的矩阵，即极限超矩阵；
步骤9、求取脆弱性指标相应的权重；
计算上述得到的极限超矩阵，可得极限排序权重，在此基础上可计算某一层次或某一元素的标准化权重；若各元素间极限排序权重为ai,i＝1,...,n，且某一层次或元素组包含k(k＜n)个元素，则第k个元素的标准化权重ωk为：
最终得到结构脆弱性和状态脆弱性指标对应的的专家权重ξ1、ξ2，但是专家权重系数W＝[ξ1,ξ2]T取决于结构脆弱性和状态脆弱性在脆弱性评估体系中的重要程度，需要依据实际算例进行具体分析；
网络层次法求取的节点结构脆弱性权重和节点状态脆弱性权重具有较强的主观性，需要用熵权法进行一定的修正，使得权重更加合理准确；熵权法赋权是一种客观赋权方法，在脆弱性的评价中，通过对熵的计算确定权重，就是根据各项评价指标值的差异程度，确定各评价指标的权重；将电网的全部节点作为评价对象，同时建立两个评价指标：结构脆弱性、状态脆弱性；以期根据客观条件的变化来修正综合脆弱性中其相应权重；使用熵权法赋权主要包括以下3个步骤：
步骤9.1、原始数据矩阵进行标准化
设电网中有m个节点，即原始矩阵中m个评价对象；有n个评价指标得到的原始矩阵为：
式中xij表示第i个评价节点在第j个脆弱性指标上的指标值；
对于某项脆弱性指标j，指标值xij的差异越大，则该指标在综合脆弱性评估中所起的作用越大；若某项脆弱性指标的指标值全部相等，则该指标在综合脆弱性评估中几乎不起作用；
步骤9.2、原始矩阵的标准化
综合脆弱性评估问题可看成一个多目标决策问题，将综合脆弱性的单项指标看作多目标决策中的目标后，综合脆弱性评估就成为多目标决策问题；相对优属度借助模糊数学的概念以类似于隶属度的含义描述相对“优”的程度，并根据目标类型及特点进行确定；将2项脆弱性指标划分为成本型、效益型2种目标类型；
1)成本型指标属性值越小越好的指标，其相对优属度为：
式中，为指标xj所有评估点实测值的最大值和最小值；
2)效益型指标指属性值越大越好的指标，其相对优属度为：
电力系统的结构脆弱性评估，可以科学辨识系统中的关键节点；节点结构脆弱性指标越大，该节点在网架结构中重要性越高，脆弱度越高，属于效益型节点；状态脆弱性反映了系统承受干扰的能力，节点的状态脆弱性越大，说明节点的运行状态越不稳定，脆弱度越高，属于效益型节点；
对含有m个评估节点，n个评价指标进行评估，先根据各观测点的脆弱性形成目标评价矩阵X＝(xij)m×n，根据每个指标的属性运用公式(14)、(15)将目标评价矩阵转换为相对优属度矩阵R＝(rij)m×n；
步骤9.3、定义熵和熵权
在有m个评价节点，n个评价指标的评估问题中，第j个指标的熵定义为：
式中，k＝1/lnm，当fij＝0时，令fijlnfij＝0；
定义了第j个指标的熵之后，第j个指标的熵权定义为：
式中，0≤τj≤1，
指标的熵权反映该指标在各节点中的差异；熵权越大，表示该指标在各节点中的差异越大，越能为最终的决策提供更多的有用信息，熵权越小，表示该指标在各节点中的差异度越小，当该指标在所有节点中完全一样时，该指标的熵权为0；
用熵权法来修正网络层次分析法得到的权重，使权重在体现专家的主观判断的同时还能包含数据本身信息；通过熵权法修正后的综合脆弱性指标权重，即熵权法求取的权重乘以网络层次法的专家权重：
式中ηj为第j个指标的综合权重，τj为第j个指标下的熵权，ξj为由网络层析分析法确定的第j个指标下的权重；
将得到的结构脆弱性和状态脆弱性权重分别乘以节点结构脆弱性评估结果和节点状态脆弱性评估结果并进行求和得到电网节点综合脆弱性指标，将上述指标进行归一化后进行排序，指标越大则说明该节点越脆弱，相反的，指标越小则说明该节点越不脆弱；节点综合脆弱性指标可有效全面的评估电网中的薄弱环节，为电网运行和规划人员进行指导。
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