CN108460191A - 基于质量功能展开的机床横梁设计方案的优选方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于质量功能展开的机床横梁设计方案的优选方法，包括下列步骤：在调研咨询确定横梁设计需求的基础上，运用层次分析法计算设计需求的相对权重，优选设计要素参数组合来制定横梁候选方案，并进行三维建模获得横梁工程特性仿真值，确定横梁设计方案符合度的评级，完成质量屋的构建；运用质量功能展开(QFD)考察横梁的设计需求与工程特性指标之间的联系，并利用模糊线性回归理论建立二者之间的函数关系，确定横梁设计方案最佳目标值；再采用0‑1目标规划模型在横梁候选方案中作出最佳选择。本发明面向客户需求，将横梁的设计需求与横梁方案的优选设计有机融合，缩短了产品研发周期，降低了设计成本，具有很强的工程实用性。
Description
技术领域
本发明属于机床设计领域，涉及一种机床关键零部件设计方案的优选方法，具体涉及一种基于质量功能展开的机床横梁设计方案的优选方法。
背景技术
数控机床横梁作为机床的主要部件，其性能的优劣直接影响着整机的工作性能和工件的几何精度及表面加工质量。传统横梁的方案设计多采用经验设计或类比设计，缺少相应的理论依据，存在一定的保守性和盲目性，难以满足市场对数控机床的特定需求。
近年来，随着结构优化软件特别是有限元软件的广泛使用和现代机械设计理论与方法的发展，数控机床横梁结构方案的设计发生了较大转变。技术研发人员在计算机虚拟建模及仿真分析的基础上，采用多目标遗传算法、灵敏度分析法和拓扑优化法等方法对横梁结构进行优化设计。例如：专利CN201610100874.3介绍了一种基于BP神经网络和遗传算法的机床横梁优化设计方法；专利CN103310064A介绍了一种采用极端尺寸调整的数控机床横梁结构优化设计方法；专利CN101950319A介绍了一种高速立式加工中心大跨度横梁拓扑优化设计方法。越来越多的横梁结构优化设计方法使得数控机床横梁设计方案日趋于多样化，横梁设计方案的优选已逐渐成为一个繁重的决策问题。面对众多的横梁设计方案，如何科学的对其进行评价并快速有效地从中选择出综合性能最优的横梁设计方案，缩短研发周期，降低设计成本，是数控机床研发过程中亟待解决的重要问题。
发明内容
本发明提供了一种基于质量功能展开的机床横梁设计方案的优选方法，该方法面向客户需求，将横梁的设计需求与横梁方案的优选设计有机融合，有效解决了横梁设计方案的优选问题，缩短了产品研发周期，降低了设计成本。
本发明的技术方案是：
一种基于质量功能展开的机床横梁设计方案的优选方法，主要包括以下步骤：
(1)在调研咨询客户需求和内部数据库分析的基础上，确定横梁方案的设计需求，将其映射到横梁工程特性指标，并进一步转化为横梁方案的设计要素；
(2)采用层次分析法确定横梁设计需求相对权重，优选设计要素参数组合，形成横梁候选设计方案，并建立横梁三维实体模型进行有限元分析，获得横梁工程特性指标值；
(3)结合设计需求与工程特性指标值，运用李克特五级量表评价不同方案的工程特性指标对同一设计需求的符合程度，获得每一方案对特定设计需求符合度的等级；
(4)将上述调研咨询及分析结果、横梁工程特性指标值和横梁设计需求符合度等级作为输入量置入横梁设计方案质量屋中，采用质量功能展开(QFD)考察横梁的工程特性指标与设计需求之间及工程特性指标自身之间的联系，并运用模糊线性回归分析制定线性规划模型，进行参数估计，获得横梁设计方案最佳目标值；
(5)根据质量屋中相关信息及横梁设计方案最佳目标值，运用0-1目标规划法构造ZOGP优选模型，从横梁候选设计方案中选择最接近最佳目标值的优方案。
进一步地，所述采用层次分析法确定横梁设计需求的相对权重，其计算步骤为：
(A)确定权重值
统计横梁方案的各个设计需求指标占比，确定各指标的相互优先级关系，并以1～9标度法作为判断尺度准则，对各指标进行两两比较，建立判断矩阵A＝(aij)n×n，并对矩阵A中数据作如下处理：得
层次分析法权重为：W＝[ω1ω2…ωn]T
其中
(B)判断矩阵一致性检验
矩阵A最大特征根为：
平均一致性指标为：CI＝(λmax-n)(n-1)(4)
判断矩阵比例为：
其中RI为随机一致性指标，RI＝1.36；若CR<0.1，则认为通过一致性检验，所求得的横梁设计需求指标权重是合理可行的。
进一步地，所述运用李克特五级量表确定横梁符合度等级，将横梁设计需求划分为1-5级，第1级别表示最不符合，第5级别表示最符合，并邀请长期从事数控机床研发、应用的专家结合横梁设计需求和工程特性指标值进行等级评定。
进一步地，所述运用模糊线性回归分析获得横梁设计方案最佳目标值，其计算步骤为：
(a)模糊线性回归建模
按照模糊线性回归法，假设质量屋中有m个设计需求、n个工程特性指标和l个设计方案，分别用Ri(i＝1,2,…,m)、Ej(j＝1,2,…,n)和Pr(r＝1,2,…,l)来表示，建立横梁设计方案最佳目标值线性规划模型LP1：
其中ωi表示第i个设计需求指标相对重要性的权重；yi表示第i个设计需求符合度等级，i＝1,2,…,m；xj表示第j个横梁工程特性指标值，j＝1,2,…,n；fi表示第i个设计需求和横梁工程特性之间的关联函数；gj表示第j个横梁工程特性指标值与其它工程特性指标值之间的自相关函数；Z表示横梁设计方案最佳目标值。
(b)横梁工程特性指标值矩阵的归一化处理
根据三维建模仿真数据构建横梁工程特性指标值矩阵X*：
在该评价模型中，有的是越大越优的指标，有的是越小越优的指标，在对横梁设计方案最佳目标值线性规划模型求解前应首先对相应的数据作区分处理，具体如下：
其中r＝1,2,…,l；j＝1,2,…,n
横梁工程特性指标值归一化矩阵X：
(c)关联函数(fi)与自相关函数(gj)的计算
模糊线性回归模型可表示为：
其中表示第i个设计需求符合度等级的模糊输出向量；X表示横梁工程特性输入矢量，X＝(x1,…,xn)；表示模糊系数集，
因而，模糊线性回归模型的问题就是寻找一组模糊系数使式(9)拟合度最好。取为三角对称模糊数，则有
其中αij表示的中心值，表示最可能的取值；cij表示的展值，表示的取值精度。
将的隶属函数定义为：
因此，可通过一个相关的隶属函数定义区间内任意实数aij的隶属程度。则模糊线性回归方程为：
其中fiα(X)＝αi0+αi1x1+…+αinxn；fic(X)＝ci0+ci1|x1|+…+cin|xn|。
为了确定当满足最小隶属度为h的目标程度时，使预测值的模糊度最小的模糊参数可通过使模糊输出的所有展值之和最小来实现。对此，建立的设计需求与工程特性目标值间的线性规划模型LP2为：
其中xjr表示设计方案Pr的第j个工程特性指标值；yir表示设计方案Pr的第i个设计需求符合度等级；h表示yir包含在其估计值的水平截集内的最小隶属度，用来表示模糊线性参数估计的拟合度，且h∈(0,1)，其值由决策者确定，h＝0.5。
利用LP2计算m次得到m组模糊系数：i＝1,…,m；j＝1,…,n。忽略展值影响，得到关联函数fi：
设xj与xu相关，同理可建立工程特性指标值之间的线性规划模型LP3：
其中xur表示设计方案Pr的第u个工程特性指标值；
同样忽略展值影响，求解LP3得自相关函数gj：
进一步地，所述运用0-1目标规划法从横梁候选设计方案中选择最接近最佳目标值的优方案，其计算方法为：
其中yi表示在本计算模型中为第i个设计需求符合度等级的最佳目标值；λr表示横梁设计方案优选的二进制决策变量，若λr＝1，则所对应横梁候选方案设计需求符合度等级为最接近最佳目标值的优方案，反之则为劣方案；表示第i个横梁实际需求正负偏差变量。
本发明的优点是：
1)本发明提出的一种基于质量功能展开的机床横梁设计方案的优选方法注重客户需求，将横梁的设计需求与横梁方案的优选设计有机融合，有效解决了横梁设计方案的优选问题，缩短了产品研发周期，降低了设计成本，产品更加适应市场需求。
2)通过采用层次分析法确定横梁设计需求相对权重，优选设计要素参数组合，进行初步筛选，形成横梁候选设计方案，减小了质量屋的规模，提高了优选计算效率。
3)运用质量功能展开(QFD)考察横梁的工程特性指标与设计需求以及工程特性指标指标自身之间的相关关系，通过质量屋直观地矩阵框架形式进行描述，并采用模糊线性回归分析法解决质量屋中相关关系存在模糊性、主观性的问题，确定横梁最佳设计方案目标值。然后，再通过0-1目标规划进行优选。所选出的横梁综合性能优越，满足客户需求，因而该优选方法具有很强的工程实用性。
附图说明
图1为基于质量功能展开的机床横梁设计方案的优选方法的实施流程；
图2为横梁候选设计方案制定流程；
图3为桥式龙门铣床横梁设计方案设计要素结构示意图；
图4为桥式龙门铣床横梁设计方案质量屋；
图5为优选的横梁设计方案三维模型示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
实施例
本发明选取桥式龙门铣床横梁设计方案的优选作为实施例，实施流程如图1所示。首先，构建横梁设计方案质量屋，再对质量屋中数据进行模糊线性回归建模，获得横梁设计方案最佳目标值。然后，运用0-1目标规划法构建ZOGP模型从横梁候选设计方案中选择最接近最佳目标值的优方案。
桥式龙门铣床横梁设计方案优选的具体实施过程如下：
如图2所示，在调研咨询和内部数据分析的基础上，获得横梁设计方案需求为加工精度R1、加工效率R2、轻量化R3、抗振性R4、静力学性能R5、成本R6、外形尺寸R7，确定以横梁质量E1、外形体积E2、最大变形量E3、最大等效应力E4、一阶固有频率E5作为横梁工程特性评价指标，并形成横梁设计方案设计要素为横梁结构布局、筋板结构、筋板厚度、导轨类型，如图3(a)和(b)所示。然后，根据层次分析法，建立设计需求相对权重判断矩阵A。
根据(1)～(2)式计算得设计需求权重向量为：
W＝[0.2550.2550.1510.1510.0920.0580.039]T
根据(3)～(5)式计算得CR＝0.011<0.1，故判断矩阵具有一致性，设计需求相对权重的分配是合理的。
在确定横梁设计需求相对权重后，优选设计要素组合，确定横梁候选方案并进行三维建模与仿真分析，结果如表1所示。
表1横梁候选设计方案仿真结果
然后，结合设计需求与工程特性指标值，运用李克特五级量表评价不同方案的工程特性指标对同一设计需求的符合程度，获得每一方案对特定设计需求符合度的等级。最后，将上述调研咨询及分析结果、横梁工程特性指标值和横梁设计需求符合度等级作为输入量置入横梁设计方案质量屋中，采用质量功能展开法(QFD)考察横梁的工程特性指标与设计需求之间及工程特性指标自身之间的联系，完成如图4所示的质量屋构建。
对质量屋中的横梁工程特性指标值按照式(6)～(8)进行归一化处理得归一化矩阵X。
再根据横梁设计方案质量屋，得到设计需求R1与工程特性指标E1、E3、E4有关，故将y1与x1、x3、x4相关数据带入LP2模型得到的线性规划模型如下：
求解得f1的参数估计结果为：
a10＝1.386a11＝-4.395a13＝7.365a14＝-0.616
c10＝0.613c11＝0c13＝0c14＝0
同理，可分别求出f2、f3、f4、f5、f6、f7的参数估计结果。将质量屋中相关数据代入LP3，可分别求得工程特性自相关函数g1、g3、g4、g5的参数估计结果。由于x2与其他工程特性无关，故可认为其对应的自相关函数为0。函数关系的参数估计结果如表2所示。
表2相关函数的参数估计结果
将质量屋中有关数据和表2中参数估计结果代入规划模型LP1，得到横梁设计方案最佳目标值线性规划模型为:
求解该模型，得到横梁设计方案最佳目标值，如表3所示。
表3横梁设计方案最佳目标值
运用0-1目标规划法构建横梁设计方案优选的ZOGP模型如下：
求解上述ZOGP模型得λ2＝λ3＝λ4＝λ5＝λ6＝λ7＝λ8＝0，λ1＝1。因此，横梁设计方案1是最优设计方案，即横梁设计方案采用的最优设计要素组合为“箱中箱—井—20mm—线轨”，其三维模型，如图5所示。
以上所举实施例仅为本发明的一个较佳实施例。上述具体实施方式仅仅用于示例性说明或解释本发明的原理，而不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明的精神和范围的情况下所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围内。此外，本发明所附权利要求旨在涵盖落入所附权利要求范围和边界、或者这种范围和边界的等同形式以内的全部变化和修改例。
Claims (5)
1.一种基于质量功能展开的机床横梁设计方案的优选方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)在调研咨询客户需求和内部数据库分析的基础上，确定横梁方案的设计需求，将其映射到横梁工程特性指标，并进一步转化为横梁方案的设计要素；
(2)采用层次分析法确定横梁设计需求相对权重，优选设计要素参数组合，形成横梁候选设计方案，并建立横梁三维实体模型进行有限元分析，获得横梁工程特性指标值；
(3)结合设计需求与工程特性指标值，运用李克特五级量表评价不同方案的工程特性指标对同一设计需求的符合程度，获得每一方案对特定设计需求符合度的等级；
(4)将上述调研咨询及分析结果、横梁工程特性指标值和横梁设计需求符合度等级作为输入量置入横梁设计方案质量屋中，采用质量功能展开(QFD)考察横梁的工程特性指标与设计需求之间及工程特性指标自身之间的联系，并运用模糊线性回归分析制定线性规划模型，进行参数估计，获得横梁设计方案最佳目标值；
(5)根据质量屋中相关信息及横梁设计方案最佳目标值，运用0-1目标规划法构造ZOGP优选模型，从横梁候选设计方案中选择最接近最佳目标值的优方案。
2.根据权利要求1所述的一种基于质量功能展开的机床横梁设计方案的优选方法，其特征在于：所述的采用层次分析法确定横梁设计需求的相对权重，其计算步骤为：
(A)确定权重值
统计横梁方案的各个设计需求指标占比，确定各指标的相互优先级关系，并以1～9标度法作为判断尺度准则，对各指标进行两两比较，建立判断矩阵A＝(aij)n×n，并对矩阵A中数据作如下处理：得
层次分析法权重为：W＝[ω1 ω2 … ωn]T
其中
(B)判断矩阵一致性检验
矩阵A最大特征根为：
平均一致性指标为：CI＝(λmax-n)(n-1) (4)
判断矩阵比例为：
其中RI为随机一致性指标，RI＝1.36；若CR<0.1，则认为通过一致性检验，所求得的横梁设计需求指标权重是合理可行的。
3.根据权利要求1所述的一种基于质量功能展开的机床横梁设计方案的优选方法，其特征在于：所述运用李克特五级量表确定横梁符合度等级，将横梁设计需求划分为1-5级，第1级别表示最不符合，第5级别表示最符合，并邀请长期从事数控机床研发、应用的专家结合横梁设计需求和工程特性指标值进行等级评定。
4.根据权利要求1所述的一种基于质量功能展开的机床横梁设计方案的优选方法，其特征在于：所述运用模糊线性回归分析获得横梁设计方案最佳目标值，其计算步骤为：
(a)模糊线性回归建模
按照模糊线性回归法，假设质量屋中有m个设计需求、n个工程特性指标和l个设计方案，分别用Ri(i＝1,2,…,m)、Ej(j＝1,2,…,n)和Pr(r＝1,2,…,l)来表示，建立横梁设计方案最佳目标值线性规划模型LP1：
其中ωi表示第i个设计需求指标相对重要性的权重；yi表示第i个设计需求符合度等级，i＝1,2,…,m；xj表示第j个横梁工程特性指标值，j＝1,2,…,n；fi表示第i个设计需求和横梁工程特性之间的关联函数；gj表示第j个横梁工程特性指标值与其它工程特性指标值之间的自相关函数；Z表示横梁设计方案最佳目标值；
(b)横梁工程特性指标值矩阵的归一化处理
根据三维建模仿真数据构建横梁工程特性指标值矩阵X*：
在该评价模型中，有的是越大越优的指标，有的是越小越优的指标，在对横梁设计方案最佳目标值线性规划模型求解前应首先对相应的数据作区分处理，具体如下：
其中r＝1,2,…,l；j＝1,2,…,n
横梁工程特性指标值归一化矩阵X：
(c)关联函数(fi)与自相关函数(gj)的计算
模糊线性回归模型表示为：
其中表示第i个设计需求符合度等级的模糊输出向量；X表示横梁工程特性输入矢量，X＝(x1,…,xn)；表示模糊系数集，
因而，模糊线性回归模型的问题就是寻找一组模糊系数使式(9)拟合度最好，取为三角对称模糊数，则有
其中αij表示的中心值，表示最可能的取值；cij表示的展值，表示的取值精度；
将的隶属函数定义为：
因此，可通过一个相关的隶属函数定义区间内任意实数aij的隶属程度，则模糊线性回归方程为：
其中fiα(X)＝αi0+αi1x1+…+αinxn；fic(X)＝ci0+ci1|x1|+…+cin|xn|；
为了确定当满足最小隶属度为h的目标程度时，使预测值的模糊度最小的模糊参数可通过使模糊输出的所有展值之和最小来实现；对此，建立的设计需求与工程特性目标值间的线性规划模型LP2为：
其中xjr表示设计方案Pr的第j个工程特性指标值；yir表示设计方案Pr的第i个设计需求符合度等级；h表示yir包含在其估计值的水平截集内的最小隶属度，用来表示模糊线性参数估计的拟合度，且h∈(0,1)，其值由决策者确定，h＝0.5；
利用LP2计算m次得到m组模糊系数：i＝1,…,m；j＝1,…,n；忽略展值影响，得到关联函数fi：
设xj与xu相关，同理可建立工程特性指标值之间的线性规划模型LP3为：
其中xur表示设计方案Pr的第u个工程特性指标值；
同样忽略展值影响，求解LP3得自相关函数gj：
5.根据权利要求1所述的一种基于质量功能展开的机床横梁设计方案的优选方法，其特征在于：所述运用0-1目标规划法从横梁候选设计方案中选择最接近最佳目标值的优方案，其计算方法为：
其中，yi表示在本计算模型中为第i个设计需求符合度等级的最佳目标值；λr表示横梁设计方案优选的二进制决策变量，若λr＝1，则所对应横梁候选方案设计需求符合度等级为最接近最佳目标值的优方案，反之则为劣方案；表示第i个横梁实际需求正负偏差变量。
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