CN114519460A - 一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统 - Google Patents

一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统 Download PDF

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CN114519460A CN202210117481.9A CN202210117481A CN114519460A CN 114519460 A CN114519460 A CN 114519460A CN 202210117481 A CN202210117481 A CN 202210117481A CN 114519460 A CN114519460 A CN 114519460A
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李晔
董奋义
刘芳
周方
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Abstract

本发明公开了一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，通过构建基于区间灰数矩阵形式的离散多变量灰色预测IDMGM(1，m)模型，融合变量下界值、中间值和上界值三个边界之间不同的发展趋势，推导出时间响应式及区间灰数的模拟值和预测值,将IDMGM(1，m)模型应用于电力预测系统中，对发电量和用电量进行预测，提高了电力预测系统的预测精度。

Description

一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统
技术领域
本发明属于电力预测系统领域，尤其涉及一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统。
背景技术
电力预测系统主要应用于对某一地区内用电量和发电量的预测。用电量和发电量的预测数据对于制定电力平衡和能源布局规划具有重要的意义，高精度的预测结果能够提高能源的利用效率和减少发电过程中不必要的能源浪费。如何获得高精度的预测结果是人们关注的重要课题。在电力系统预测过程中，常采用灰色预测模型对用电量和发电量进行预测。
灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分，由于贴合实际数据特征的模拟和良好的预测效果，其广泛运用在能源、粮食、环境等领域。灰色预测模型主要分为两类：一种是由GM(1，1)模型为代表的单变量灰色预测模型，另一种是包括GM(1，n)模型在内的多变量灰色预测模型。然而，GM(1，n)模型在建模机理、模型参数和结构上存在一定的缺陷。多变量灰色预测模型MGM(1，m)，与传统的GM(1，1)模型和GM(1，n)模型相比，MGM(1，m)模型作为单变量灰色模型GM(1，n)的推广形式，不再仅考虑单个变量，而是对多个变量的系统描述，它反映了各变量之间相互影响、相互制约的关系，并且有较好的预测性能。自MGM(1，m)模型提出以来，已应用于许多领域，例如电力负荷，农业发展，能源需求，环境污染等。并且一些学者从初始值、背景值、建模机制和模型性质等不同方面对MGM(1，m)模型进行了优化。然而，目前的灰色预测模型研究大多是以实数序列为研究对象去建立灰色预测模型，但随着社会经济的不断发展，系统的复杂性与事物的不确定性不断提高，人们认知能力是有限，并且系统建模也会存在测量误差，所以区间灰数逐渐成为描述事物的一种常见的不确定信息的表达形式，以弥补实数的不足。为了更好解决区域灰数预测问题，主要采用以下三种方式处理区间灰色序列。一是通过几何坐标特征去转换区间灰数序列，将区间灰数序列划分为灰数带和灰数层，并将其分别转化为核序列和面板序列以建立灰色预测模型。将带有中心点的区间灰数序列分别转换为下界灰数层梯形面积序列、中间值序列和上界灰数层梯形面积序列。二是建立基于信息分解的区间灰数预测模型，基于白部序列和灰部序列的无偏灰色预测模型。也可以将区间灰数序列转化为核序列和灰半径序列，然后分别对核数列和灰半径数列建立MGM(1，m)模型。三是引入白化权函数将区间灰数序列转换为实数序列，根据已知白化权函数将区间灰数序列转换为核序列和灰度数列以建立预测模型。但是，这些对于区间灰数序列的建模方法仍然是将其转化为实数序列，并且没有考虑区间灰数各边界的不同发展趋势。通过引入区间数的矩阵形式提出综合的HoltI-MSVR模型，致力于捕捉隐藏在区间数中的线性和非线性模式。为了进一步发展区间灰色预测模型的理论，引入动态背景值的矩阵形式来建立二元区间灰数序列的GM(1，n)模型，但仅考虑区间灰数的上限和下限，并且该模型没有考虑变量之间的相互影响。而区间灰数的中间值更能有效地表征区间灰数的偏好和变化趋势，例如，气温的最低和最高温度可以表示三元区间灰数的下边界和上边界，平均温度表示中间值，而决策者一般会更偏向于使用平均值去做出决定，并且会考虑不同因素之间的相互影响。
因此，如何将三元区间灰数的多变量灰色预测模型应用于电力预测系统中，提高电力系统的预测精度是当下需要解决的问题。
发明内容
针对现有技术不足，本发明的目的在于提供一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，将三元区间灰数的矩阵形式引入离散多变量灰色预测模型中，组合区间灰数的上、中、下三个边界，提出基于区间灰数序列的离散多变量灰色预测模型的矩阵形式(IDMGM(1，m))，利用IDMGM(1，m)模型进行电力预测，提高了预测结果的精度。
本发明提供如下技术方案：
一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，电力系统采用IDMGM(1，m)模型方程对用电量和发电量进行预测，设原始的电力系统用电量或发电量为区间灰数序列：
Figure BDA0003495687680000031
序列
Figure BDA0003495687680000032
的一阶累加生成：
Figure BDA0003495687680000033
Figure BDA0003495687680000034
则所述IDMGM(1，m)模型方程为：
Figure BDA0003495687680000035
其中：
Figure BDA0003495687680000036
其中：
Figure BDA0003495687680000037
为IDMGM(1，m)预值测的一阶累加生成的值；
Figure BDA0003495687680000038
为原始数据的一阶累加生成值；
Bji为最小二乘估计的矩阵系数；
Figure BDA0003495687680000039
为常数项；
Figure BDA00034956876800000310
为原始收集的数据，代表发电量或用电量；
J为收集的数据排序的序号；
j＝1,2,…,m表示共收集了m个数据；
k是指k个原始数据，一阶累加值的第一个数据是第一个数据不变，第二个数据是第一个数据和第二个数据之和，第三个数据是第一、第二、第三个数据之和，以此类推，第k个数据是指第一个数据到第m个数据之和，k＝1,2,…,m；
Figure BDA0003495687680000041
为收集的数据向量表达方式，其中
Figure BDA0003495687680000042
表示数据的下限，
Figure BDA0003495687680000043
表示数据最可能值，
Figure BDA0003495687680000044
表示数据的上限。
优选的，设原始多变量非负序列为：
Figure BDA0003495687680000045
其一阶累加生成序列为：
Figure BDA0003495687680000046
其中：
Figure BDA0003495687680000047
则：
Figure BDA0003495687680000048
优选的，设三元区间灰数为：
Figure BDA0003495687680000049
其中，
Figure BDA00034956876800000410
为区间灰数的下界点和上界点；
Figure BDA00034956876800000411
为中间值点，也称为最大可能性点；
如果
Figure BDA00034956876800000412
那么区间灰数
Figure BDA00034956876800000413
则称为实数，并且
Figure BDA00034956876800000414
优选的，设非负的原始多变量区间灰数序列为：
Figure BDA00034956876800000415
其中每个区间灰数被表示为三维列向量，即：
Figure BDA00034956876800000416
序列
Figure BDA00034956876800000417
的一阶累加生成表示为
Figure BDA00034956876800000418
则有：
Figure BDA0003495687680000051
其中，
Figure BDA0003495687680000052
优选的，所述IDMGM(1，m)模型的最小二乘估计参数满足：
G1＝(XTX)-1XTYL,G2＝(XTX)-1XTYM,G3＝(XTX)-1XTYU。
优选的，
Figure BDA0003495687680000053
Figure BDA0003495687680000054
Figure BDA0003495687680000055
Figure BDA0003495687680000056
Figure BDA0003495687680000057
Figure BDA0003495687680000058
Figure BDA0003495687680000059
优选的，用平均相对误差(MAPE)来比较不同模型的拟合和预测误差，其计算公式为：
Figure BDA0003495687680000061
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明是一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，在区间灰数离散多变量灰色预测模型(IDMGM(1，m))的建模过程中，通过三维列向量表示区间灰数以整合有关下界，中间值和上界的信息，并使用连续方程求解时间响应式以提高拟合和预测的精度，从而实现对区间灰数的预测，提高了预测结果的精度。
(2)本发明是一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，将三元区间灰数的矩阵形式引入离散多变量灰色预测模型中，组合区间灰数的上、中、下三个边界，提出基于区间灰数序列的离散多变量灰色预测模型的矩阵形式(IDMGM(1，m))，利用IDMGM(1，m)模型进行电力预测，提高了预测结果的精度。
(3)本发明一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，MAPE可以计算区间灰数预测值与原始值的相对误差，以准确反映预测误差的大小，MSEI不仅涉及区间灰数的核，而且还计算了可以反映绝对误差的区间灰数的半径，通过区间灰数的交互作用和完整性来评估该模型的预测性能，便于了解IDMGM(1，m)模型的预测误差。
(4)本发明一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，所构建的模型考虑了变量间的交互作用和中间偏好值，同时整合了区间灰数的下界、中间值和上界，保持了三元区间灰数的完备性和整体趋势，避免了预测的界点相对位置错位和将区间灰数序列转换为实数序列造成的信息丢失等问题，提高了模型预测精度，能够很好地处理实际问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明的三种模型的全国用电量结果比较图；
图2为本发明的三种模型的全国发电量结果比较图。
具体实施方式
为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。
实施例一
定义1.设原始多变量非负序列为：
Figure BDA0003495687680000071
其一阶累加生成序列为：
Figure BDA0003495687680000072
其中，
Figure BDA0003495687680000073
则称：
Figure BDA0003495687680000081
为离散多变量灰色预测模型，简记为DMGM(1，m)。DMGM(1，m)模型通过模型的线性方程组直接解决该模型的参数估计、仿真和预测问题，可有效避免灰色预测模型白化方程组和微分方程组转换带来的误差。
定义2.设三元区间灰数为：
Figure BDA0003495687680000082
其中，
Figure BDA0003495687680000083
为区间灰数的下界点和上界点；
Figure BDA0003495687680000084
为中间值点，也称为最大可能性点；
如果
Figure BDA0003495687680000085
那么区间灰数
Figure BDA0003495687680000086
则成为实数，并且
Figure BDA0003495687680000087
定义3.设非负的原始多变量区间灰数序列为：
Figure BDA0003495687680000088
其中每个区间灰数被表示为三维列向量，即：
Figure BDA0003495687680000089
序列
Figure BDA00034956876800000810
的一阶累加生成表示为
Figure BDA00034956876800000811
则有：
Figure BDA00034956876800000812
其中：
Figure BDA0003495687680000091
在区间灰数离散多变量灰色预测模型(IDMGM(1，m))的建模过程中，通过三维列向量表示区间灰数以整合有关下界，中间值和上界的信息，并使用连续方程求解时间响应式以提高拟合和预测的精度，从而实现对区间灰数的预测。IDMGM(1，m)模型的矩阵形式可以反映区间灰数三个边界的独立性和完整性，并考虑区间灰数之间相互影响的特征。
IDMGM(1，m)模型的构建：
假设
Figure BDA0003495687680000092
如定义3所示，则IDMGM(1，m)模型方程为
Figure BDA0003495687680000093
其中，
Figure BDA0003495687680000094
其中：
Figure BDA0003495687680000095
为IDMGM(1，m)预值测的一阶累加生成的值；
Figure BDA0003495687680000096
为原始数据的一阶累加生成值；
Bji为最小二乘估计的矩阵系数；
Figure BDA0003495687680000097
为常数项；
Figure BDA0003495687680000098
为原始收集的数据，代表发电量或用电量；
J为收集的数据排序的序号；
j＝1,2,…,m表示共收集了m个数据；
k是指k个原始数据，一阶累加值的第一个数据是第一个数据不变，第二个数据是第一个数据和第二个数据之和，第三个数据是第一、第二、第三个数据之和，以此类推，第k个数据是指第一个数据到第m个数据之和，k＝1,2,…,m；
Figure BDA0003495687680000099
为收集的数据向量表达方式，其中
Figure BDA00034956876800000910
表示数据的下限，
Figure BDA00034956876800000911
表示数据最可能值，
Figure BDA00034956876800000912
表示数据的上限。
等式(6)可以扩展为：
Figure BDA0003495687680000101
对于序列j来说，通过改变k＝2,3,…,n可以得到方程组：
Figure BDA0003495687680000102
等式(8)的矩阵形式可以表示为：
Figure BDA0003495687680000103
将
Figure BDA0003495687680000104
代入等式(9)，可以得到：
Figure BDA0003495687680000105
其中：
Figure BDA0003495687680000106
基于等式(10)，可以得到序列j的预测结果为：
Figure BDA0003495687680000111
从式(11)可以看出IDMGM(1，m)模型引入了区间灰数三个边界的信息，结合了区间灰数三个边界之间的相互作用和相互依赖性。IDMGM(1，m)模型的参数估计模型的最小二乘估计参数满足：
G1＝(XTX)-1XTYL,G2＝(XTX)-1XTYM,G3＝(XTX)-1XTYU (12)
其中：
Figure BDA0003495687680000112
Figure BDA0003495687680000113
Figure BDA0003495687680000114
Figure BDA0003495687680000115
Figure BDA0003495687680000116
Figure BDA0003495687680000117
Figure BDA0003495687680000118
通过改变j＝1,2,…,m，可以得到所有序列的IDMGM(1，m)模型预测建模过程。此外，IDMGM(1，m)模型通过参数
Figure BDA0003495687680000121
和
Figure BDA0003495687680000122
考虑区间灰数的中间值和上界以得到下界的拟合值和预测值，参数
Figure BDA0003495687680000123
和
Figure BDA0003495687680000124
在拟合中间值时考虑区间灰数的上界与下界，而参数
Figure BDA0003495687680000125
和
Figure BDA0003495687680000126
结合区间灰数的下界和中间值来拟合和预测区间灰数的上界，以融合不同边界值对其发展趋势的影响。
误差检验：
误差检验是检验所提出模型的有效性的关键部分。假设通过IDMGM(1，m)模型得到的区间灰数预测值为：
Figure BDA0003495687680000127
其对应的原始区间灰数为：
Figure BDA0003495687680000128
用平均相对误差(MAPE)来比较不同模型的拟合和预测误差，其计算公式为：
Figure BDA0003495687680000129
结合区间数位置误差(MSEP)和长度误差(MSEL)的均方误差检验，即MSEI。假设原始区间灰数三个边界点的核为：
Figure BDA00034956876800001210
左半径表示为：
Figure BDA00034956876800001211
右半径表示为：
Figure BDA00034956876800001212
则原始区间灰数可以表示为：
Figure BDA00034956876800001213
则预测区间灰数可以表示为：
Figure BDA00034956876800001214
因此，区间灰数的实际值和预测值之间的位置误差和长度误差分别表示为：
Figure BDA00034956876800001215
Figure BDA0003495687680000131
通过组合MSEP和MSEL，可以获得区间灰数的均方误差(MSEI)为：
Figure BDA0003495687680000132
本文取平均相对误差(MAPE)和均方误差(MSEI)作为评价IDMGM(1，m)模型优越性的统计指标，MAPE可以计算区间灰数预测值与原始值的相对误差，以准确反映预测误差的大小。MSEI不仅涉及区间灰数的核，而且还计算了可以反映绝对误差的区间灰数的半径，通过区间灰数的交互作用和完整性来评估该模型的预测性能。MAPE和MSEI误差值越小，表明模拟和预测的精度越好，模型建模精度越高。
实施例二
预测全国用电量和全国发电量是制定我国电力平衡和能源布局规划的重要依据。根据2010年至2020年各月的观测数据，由于部分年份1、2、12月数据缺失，本文采用2010-2020年3-11月用电量和发电量原始数据，其中，取用电量和发电量的最小值、均值和最大值作为区间灰数的下、中、上界，如表1所示。2010-2018年数据作为训练样本，2019年和2020年数据验证IDMGM(1，m)模型的精度，
Figure BDA0003495687680000133
表示用电量，
Figure BDA0003495687680000134
表示发电量。
表1.全国用电量和全国发电量的实际值(亿千瓦时)
Figure BDA0003495687680000135
首先，利用区间灰数的灰色关联度分析变量之间的相关性，计算方程为：
Figure BDA0003495687680000141
其中：
Figure BDA0003495687680000142
称为
Figure BDA0003495687680000143
和
Figure BDA0003495687680000144
之间的距离；
Figure BDA0003495687680000145
为最小距离；
Figure BDA0003495687680000146
为最大距离；
如果：
Figure BDA0003495687680000147
说明
Figure BDA0003495687680000148
和
Figure BDA0003495687680000149
具有强烈的相关性，可以用来建立多变量灰色预测模型。
根据等式(17)，可以计算用电量和发电量之间的关联度为
Figure BDA00034956876800001410
其相关度大于0.6，说明用电量与发电量有较强的相关性，可以建立IDMGM(1，m)模型。
然后，通过公式(12)计算上、中、下界的参数向量，得到全国用电量和全国发电量的时间响应式分别为：
Figure BDA00034956876800001411
Figure BDA00034956876800001412
由此可以得到基于区间灰数序列的用电量和发电量的模拟值和预测值如表2、表3所示。为了检验新模型的预测精度，将IDMGM(1，m)模型，记为模型1。另外，将区间灰数序列转化为实数序列的方法，建立离散多变量灰色模型与本文提出的方法进行比较，分别记为模型2和模型3。
三种模型的全国用电量和全国发电量的模拟和预测结果见表2、表3。由表2、表3可以看到，无论是模拟值还是预测值，模型1的MAPE都在0.5％以内，MSEI都在1000以下，均低于其他模型。将全国用电量和发电量实际值和预测值进行更加直观地比较，结果如图1、图2所示。从图1和图2中可以看出，模型1的模拟值和预测值的曲线与实际值的曲线更加接近，具有较好的预测精度。而模型2在2012-2015年之间不能很好的预测实际区间灰数明显的增长减缓和加快，模型3虽然能反映原始数据的发展趋势，但距有一定的偏差。因此，模型2和模型3不能反映原始区间序列各个边界的波动。
表2.全国用电量的模拟和预测结果对比
Figure BDA0003495687680000151
表3.全国发电量的模拟和预测结果对比
Figure BDA0003495687680000152
Figure BDA0003495687680000161
通过上述技术方案得到的装置是一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，通过三元区间灰数的矩阵形式引入离散多变量灰色预测模型中，组合区间灰数的上、中、下三个边界，提出基于区间灰数序列的离散多变量灰色预测模型的矩阵形式(IDMGM(1，m))。IDMGM(1，m)模型以期拓展区间预测模型的应用范围、完善灰色预测模型的理论基础。
以上所述仅为本发明的优选实施方式而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化；凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，其特征在于，电力系统采用IDMGM(1，m)模型方程对用电量和发电量进行预测,设原始的电力系统用电量或发电量为区间灰数序列：
Figure FDA0003495687670000011
其中：
Figure FDA0003495687670000012
序列
Figure FDA0003495687670000013
的一阶累加生成：
Figure FDA0003495687670000014
Figure FDA0003495687670000015
则所述IDMGM(1，m)预测模型方程为：
Figure FDA0003495687670000016
其中：
Figure FDA0003495687670000017
其中：
Figure FDA0003495687670000018
为IDMGM(1，m)预值测的一阶累加生成的值；
Figure FDA0003495687670000019
为原始数据的一阶累加生成值；
Bji为最小二乘估计的矩阵系数；
Figure FDA00034956876700000110
为常数项；
Figure FDA00034956876700000111
为原始收集的数据，代表发电量或用电量；
J为收集的数据排序的序号；
j＝1,2,…,m表示共收集了m个数据；
k是指k个原始数据，一阶累加值的第一个数据是第一个数据不变，第二个数据是第一个数据和第二个数据之和，第三个数据是第一、第二、第三个数据之和，以此类推，第k个数据是指第一个数据到第m个数据之和，k＝1,2,…,m；
Figure FDA0003495687670000021
为收集的数据向量表达方式，其中
Figure FDA0003495687670000022
表示数据的下限，
Figure FDA0003495687670000023
表示数据最可能值，
Figure FDA0003495687670000024
表示数据的上限。
2.根据权利要求1所述一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，其特征在于，设原始多变量非负序列为：
Figure FDA0003495687670000025
其一阶累加生成序列为：
Figure FDA0003495687670000026
其中，
Figure FDA0003495687670000027
则：
Figure FDA0003495687670000028
3.根据权利要求1所述一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，其特征在于，设三元区间灰数为：
Figure FDA0003495687670000029
其中，
Figure FDA00034956876700000210
为区间灰数的下界点和上界点；
Figure FDA00034956876700000211
为中间值点，也称为最大可能性点；
如果
Figure FDA00034956876700000212
那么区间灰数
Figure FDA00034956876700000213
则称为实数，并且
Figure FDA00034956876700000214
4.根据权利要求1所述一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，其特征在于，设非负的原始多变量区间灰数序列为：
Figure FDA0003495687670000031
其中，每个区间灰数被表示为三维列向量，即
Figure FDA0003495687670000032
序列
Figure FDA0003495687670000033
的一阶累加生成表示为
Figure FDA0003495687670000034
则有：
Figure FDA0003495687670000035
其中，
Figure FDA0003495687670000036
5.根据权利要求1所述一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，其特征在于，所述IDMGM(1，m)模型的最小二乘估计参数满足：
G1＝(XTX)-1XTYL,G2＝(XTX)-1XTYM,G3＝(XTX)-1XTYU。
6.根据权利要求5所述一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，其特征在于，
Figure FDA0003495687670000037
Figure FDA0003495687670000038
Figure FDA0003495687670000039
Figure FDA0003495687670000041
Figure FDA0003495687670000042
Figure FDA0003495687670000043
Figure FDA0003495687670000044
7.根据权利要求1述一种基于离散多变量灰色预测的电力预测系统，其特征在于，用平均相对误差(MAPE)来比较不同模型的拟合和预测误差，其计算公式为：
Figure FDA0003495687670000045
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