CN109991567B - 一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法 - Google Patents

Abstract

一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，属于探测信号处理领域。水下滑翔机平台无法对水下线谱声信号进行三维测向。本发明将四个水听器两两组合为各组合在直角坐标系中的向量；求取各向量与入射波方向向量所成余弦夹角对应的信号到达两个水听器的理论时延差；水听器的接收信号转换为频域信号，频域信号互谱计算结果取模平均得到互谱幅度谱平均值，之后经线谱检测得信号频率；由信号频率得到各组水听器的线谱信号的相位差；线谱频率及线谱信号的相位差求得实测时延差；两组时延差对应联立，得载体坐标系下的信号入射方向向量；求解二元方程组即得大地坐标系下的方位角和俯仰角。本发明能够测得目标在大地坐标系下的三维方位角。且测向过程简单。

Description

一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法

技术领域

本发明涉及水下滑翔机声学探测信号处理领域，特别涉及一种利用水下滑翔机装载的四面体阵对线谱声信号进行三维测向的方法。

背景技术

深海由于环境特殊性要实现对水下声目标被动探测和海洋环境噪声特性测量对探测系统平台有着严格的要求。深海水下滑翔机平台则是能够满足上述要求的良好载体。深海声传播存在明显的声汇聚和影区效应，系统的探测性能受工作深度的影响较大，探测系统要具有多个深度声信号采集记录能力，以保证探测设备可以对位于不同距离的目标进行有利探测。水下滑翔机作为新型水下探测平台，其具有水下工作时间长、可变深度采集声学信息、自控能力强、隐蔽性好、信息传输便捷等特点，在水声探测和声学海洋环境监测中可发挥重要的作用。水下滑翔机平台探测系统的缺点在于尺寸小，搭载能力差，电力有限，因此无法装载大型声学探测系统。这里给出了一种利用水下滑翔机平台搭载的小型四元阵构成的四面体阵对线谱声信号进行三维测向的方法。利用四面体阵的两两阵元做互谱，通过互谱法对线谱在各阵元间的相位差进行估计，从而得到目标相对于四元阵坐标系的方位信息，包括方位角信息和俯仰角信息。再利用水下滑翔机平台搭载的罗经测得的姿态信息通过三维坐标转换得到目标相对于滑翔机测量点的大地坐标系方位和俯仰角信息。实现对线谱声信号进行三维测向。

经过文献检索发现，有下列文献对互谱测向方法和罗经修正方法进行了研究：

李霞，李志舜.利用回波互谱进行方位估计的两种方法研究.船舶工程.2002，(3)：55-57页.(以下简称文献1)

张新春,崔希民.轨道几何状态惯性检测系统零速姿态修正方法[J].测绘科学,2017,42(07):17-21.(以下简称文献2)

文献1研究了两种经典的互谱测向方法，一种是经典的互谱测向方法，一种是基于小波变换的互谱法。通过文献1的描述知道互谱法可以实现对目标的测向。

文献2给出了一种坐标修正的方法，表明在已知本地坐标系和大地坐标系之间的夹角情况下，可以通过坐标转换的方法将相对于本地坐标系下的测量结果转换为大地坐标结果。

本发明采用了文献1中的互谱相位测量方法。但是上述文献都未就双元线谱测向方位模糊问题给出解决办法，也未给出包含俯仰角测量的三维自动检测方法，仅仅是对方位等测量方法的研究，无法解决线谱目标的自动检测问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决水下滑翔机平台无法对水下线谱声信号进行三维测向问题，提供了一种利用装载于滑翔机平台的小型四面体阵对线谱声信号进行三维测向方法。

一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，所述测向方法是通过以下步骤实现：

步骤1、将四个水听器A、B、C和D两两组合，得到各组合在直角坐标系中的向量

和

再求得所得各向量与入射波方向向量

所成的余弦夹角α₁，α₂，α₃，α₄，α₅，α₆；

步骤2、求得步骤1中所得的各余弦夹角对应的信号到达两个水听器的理论时延差τ₁、τ₂、τ₃、τ₄、τ₅、τ₆；

步骤3、四个水听器的接收信号经傅里叶变换转换为频域信号X₁(f)、X₂(f)、X₃(f)、X₄(f)，频域信号根据步骤1中的两两组合方式分别进行互谱计算，得到互谱计算结果X₁₂(f)、X₁₃(f)、X₁₄(f)、X₂₃(f)、X₂₄(f)、X₃₄(f)；

步骤4、将步骤3测得的互谱结果取模平均，得到互谱幅度谱平均值，再对互谱幅度谱平均值进行线谱检测，测得信号的频率f₀；

步骤5、根据步骤3、4所得信号频率f₀和其所对应的相位谱进行相位差估计，得到各组水听器的线谱信号的相位差

步骤6、根据步骤4、5中所得频率和各组水听器的线谱信号的相位差，求得各组水听器的线谱信号的实测时延差τ′₁、τ′₂、τ′₃、τ′₄、τ′₅、τ′₆；

步骤7、将步骤2与步骤6所求的时延差一一对应联立起来，得到一个由6个方程组成的二元超定方程组；

步骤8、用最小二乘法解步骤7所得的超定方程组，得载体坐标系下的信号入射方向向量

并利用罗经值对信号入射方向向量

进行修正，得到大地坐标系下的信号入射方向向量

步骤9、根据步骤8的结果，将大地坐标系下的方位角θ和俯仰角联立构成二元方程组，求解二元方程组即得大地坐标系下的方位角θ和俯仰角

本发明的有益效果为：

1.文献1中给出的方法是传统的互谱测向方法，主要适用于两元阵阵元间距不大于测量频段上限半波间距的情况，只能对二维的波达方向角进行估计，且存在左右舷模糊；

2.文献2通过罗经数据对惯性导航系统下的速度进行修正，提高轨道几何状态检测仪长时间检测轨道的精度。本发明先在载体坐标系下进行来波方向估计，最后对来波方向向量进行姿态修正得到大地坐标系下的三维方位估计结果。

本发明利用四面体阵的布阵方式，能够克服传统线谱目标互谱测向方法只能测得二维方向角且存在测向左右舷模糊的弊端，本发明通过阵元两两互谱求时延，再联立解方程组，最后进行罗经姿态修正，能够测得目标在大地坐标系下的三维方位角。且测向过程简单。

附图说明

图1载体坐标系下的阵列模型示意图；

图2是四面体阵线谱三维测向方法处理框图；

图3是线谱检测流程框图；

图4是四面体阵互谱法方位角理论值与估计值对比结果图；

图5是四面体阵互谱法俯仰角理论值与估计值对比结果图。

具体实施方式

具体实施方式一：

本实施方式的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，所述测向方法是通过以下步骤实现：

步骤1、将四个水听器A、B、C和D两两组合，得到各组合在直角坐标系中的向量

和

再求得所得各向量与入射波方向向量

所成的余弦夹角α₁，α₂，α₃，α₄，α₅，α₆；

步骤2、求得步骤1中所得的各向量与入射波方向向量

所成的余弦夹角对应的信号到达两个水听器的理论时延差τ₁、τ₂、τ₃、τ₄、τ₅、τ₆；

步骤3、四个水听器的接收信号经傅里叶变换(FFT)转换为频域信号X₁(f)、X₂(f)、X₃(f)、X₄(f)，频域信号根据步骤1中的两两组合方式分别进行互谱计算，得到互谱计算结果X₁₂(f)、X₁₃(f)、X₁₄(f)、X₂₃(f)、X₂₄(f)、X₃₄(f)；

步骤4、将步骤3测得的互谱结果取模平均，得到互谱幅度谱平均值，再对互谱幅度谱平均值进行线谱检测，测得信号的频率f₀；

步骤5、根据步骤3、4所得信号频率f₀和其所对应的相位谱进行相位差估计，得到各组水听器的线谱信号的相位差

步骤6、根据步骤4、5中所得频率和各组水听器的线谱信号的相位差，求得各组水听器的线谱信号的实测时延差τ′₁、τ′₂、τ′₃、τ′₄、τ′₅、τ′₆；

步骤7、将步骤2与步骤6所求的时延差一一对应联立起来，得到一个由6个方程组成的二元超定方程组；

步骤8、用最小二乘法解步骤7所得的超定方程组，得载体坐标系下的信号入射方向向量

并利用罗经值对信号入射方向向量

进行修正，得到大地坐标系下的信号入射方向向量

步骤9、根据步骤8的结果，将大地坐标系下的方位角θ和俯仰角联立构成二元方程组，求解二元方程组即得大地坐标系下的方位角θ和俯仰角

具体实施方式二：

与具体实施方式一不同的是，本实施方式的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，所述的步骤1中，将四个水听器A、B、C和D两两组合，得到各组合在直角坐标系中的向量

和

的过程，具体为：

步骤1-1、设以水下滑翔机平台为载体建立三维直角坐标系xyz即载体坐标系，示意图如图1所示，四个水听器所在位置分别为点A、B、C、D，L₁为3号水听器到AB的垂直距离，L₂为4号水听器到O的垂直距离，L₃为4号水听器到中轴线的垂直距离，L₄为两翼AB的距离，R为Glider的半径，其中A、B位于y轴且关于原点对称，坐标分别为A(0,L₄/2,0)，B(0,-L₄/2,0)，C、D点均位于平面xOz上，坐标分别为C(L₁,0,R)，D(-L₂,0,L₃)；Glider表示滑翔机；

步骤1-2、四个阵元的接收信号分别表示为x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)、x₄(t)，假设载体坐标系下的入射信号的俯仰角和方位角分别为

则载体坐标系下的入射波方向向量

可由

表示为：

其中，k为空间波数，根据上式有

k_x为k在x轴上的投影，k_y为k在y轴上的投影，k_z为k在z轴上的投影；

步骤1-3、水下滑翔机的尺寸及水听器的位置均已知，在载体坐标系下，各向量分别为

步骤1-4、根据求得的各向量与入射波方向向量

所成的余弦夹角α₁，α₂，α₃，α₄，α₅，α₆：

已知向量

和入射波方向向量

向量

与入射波方向向量

所成的余弦夹角α₁表示为：

上式中，·表示向量的点乘，|·|为对向量取模；

同理，求得其余余弦夹角α₂、α₃、α₄、α₅和α₆的值。

具体实施方式三：

与具体实施方式二不同的是，本实施方式的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，所述的步骤2中，求得步骤1中所得的各向量与入射波方向向量

所成的余弦夹角对应的信号到达两个水听器的理论时延差τ₁、τ₂、τ₃、τ₄、τ₅、τ₆的过程，具体为：

四个水听器A、B、C、D构成四面体阵，各水听器分别作为阵元，四面体阵与实验目标满足远场平面波条件，示意图如图2所示，阵元A和B之间，在已知入射信号与阵元所在直线的夹角α₁的情况下，信号到达两个水听器A和B的时延差τ₁为：

其中，c为水中声速；

同理，求得其余5组水听器的信号到达时延差τ₂、τ₃、τ₄、τ₅、τ₆。

具体实施方式四：

与具体实施方式三不同的是，本实施方式的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，所述的步骤3中，四个水听器的接收信号经傅里叶变换(FFT)转换为频域信号X₁(f)、X₂(f)、X₃(f)、X₄(f)，频域信号根据步骤1中的两两组合方式分别进行互谱计算，得到互谱计算结果X₁₂(f)、X₁₃(f)、X₁₄(f)、X₂₃(f)、X₂₄(f)、X₃₄(f)的过程，具体为：

首先，对接收信号x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)、x₄(t)分别做傅里叶变换，得到接收信号的频域信号X₁(f)、X₂(f)、X₃(f)、X₄(f)，再根据步骤1中的两两组合方式将所得频域信号做互谱即得到X₁₂(f)、X₁₃(f)、X₁₄(f)、X₂₃(f)、X₂₄(f)、X₃₄(f)。

具体实施方式五：

与具体实施方式四不同的是，本实施方式的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，所述的步骤4中，将步骤3测得的互谱结果取模平均，得到互谱幅度谱平均值，再对互谱幅度谱平均值进行线谱检测，测得信号的频率f₀的过程，具体为：

如图3所示，首先，根据步骤3得到的互谱幅度谱取模平均得到|X(f)|，再对|X(f)|进行双向α滤波提取连续谱背景；

然后，在连续谱背景的基础上加上门限值DT得到检测背景曲线，判断|X(f)|中是否存在高于连续谱背景曲线的线谱，

若是，则判定为检测到线谱目标，并取最大值位置对应的频率为该目标线谱频率f₀；

否则，认为未检测到目标。

具体实施方式六：

与具体实施方式五不同的是，本实施方式的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，所述的步骤5中，根据步骤3、4所得信号频率f₀和其所对应的相位谱进行相位差估计，得到各组水听器的线谱信号的相位差

的过程，具体为：

已知互谱X(f)与信号中心频率f₀，将所得的各互谱结果X₁₂(f)、X₁₃(f)、X₁₄(f)、X₂₃(f)、X₂₄(f)、X₃₄(f)分别带入下式所示的两水听器的接收信号的相位差

的计算公式，即可求得到各组水听器的线谱信号的相位差

其中，相位差

的计算公式为：

具体实施方式七：

与具体实施方式六不同的是，本实施方式的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，所述的步骤6中，根据步骤4、5中所得频率和各组水听器的线谱信号的相位差，求得各组水听器的线谱信号的实测时延差τ′₁、τ′₂、τ′₃、τ′₄、τ′₅、τ′₆的过程，具体为：

已知相位差

与信号中心频率f₀，求两水听器的线谱信号的时延差τ的公式如下：

其中ω为信号的角频率且ω＝2πf₀；

将步骤6所得的相位差

分别带入上式即可求得到各组水听器的线谱信号的时延差τ′₁、τ′₂、τ′₃、τ′₄、τ′₅、τ′₆。

具体实施方式八：

与具体实施方式七不同的是，本实施方式的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，所述的步骤7中，将步骤2与步骤6所求的时延差一一对应联立起来，得到一个由6个方程组成的二元超定方程组的过程，具体为：

首先，联立步骤3与步骤7所得的时延差结果：τ₁＝τ′₁、τ₂＝τ′₂、τ₃＝τ′₃、τ₄＝τ′₄、τ₅＝τ′₅、τ₆＝τ′₆；

然后，整理成矩阵方程组Ax＝b的形式，为：

其中，对于空间波数k有k＝ω/c，则系数矩阵A与常数项矩阵b分别为：

具体实施方式九：

与具体实施方式八不同的是，本实施方式的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，所述的步骤8中，用最小二乘法解步骤7所得的超定方程组，得载体坐标系下的信号入射方向向量

并利用罗经值对信号入射方向向量

进行修正，得到大地坐标系下的信号入射方向向量

的过程，具体为：

步骤8-1、用最小二乘法解步骤7所得的超定方程组，得载体坐标系下的信号入射方向向量

按照最小二乘原理，方程组Ax＝b的解满足：

式中，(·)^-1表示对矩阵求逆；

步骤8-2、与载体坐标系下的信号表示类似，假设大地坐标系下的入射信号的俯仰角和方位角分别为

θ，则大地坐标系下的入射波方向向量

由

θ分别表示为：

式中，k′_x、k′_y、k′_z分别为大地坐标系下k在x轴、y轴与z轴上的投影；

步骤8-3、将三维罗经值的Heading、Pitch、Roll分别用α、β、γ表示，通过旋转矩阵将信号入射方向向量转换到大地坐标系下，得：

即得大地坐标系下的入射波方向向量

具体实施方式十：

与具体实施方式九不同的是，本实施方式的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，所述的步骤9中，根据步骤8的结果，将大地坐标系下的方位角θ和俯仰角联立构成二元方程组，求解二元方程组即得大地坐标系下的方位角θ和俯仰角

的过程，具体为：

联立k′_x、k′_y、k′_z表示的方程组解得大地坐标系下入射信号的俯仰角

和方位角θ为

仿真实验：

图4、图5是对一个单频运动目标利用四面体阵线谱三维测向方法的测向结果，仿真条件四面体阵的尺寸为L₁＝2080mm，L₂＝36mm，L₃＝250mm，L₄＝1500mm，R＝110.5mm，信号频率为100Hz，连续波信号，信噪比为20dB，图4为水平方位角测向结果，图5为垂直俯仰角的测向结果，图中“*”为仿真测向结果，“.”为理论角度。从图中结果可以看到，利用四面体阵线谱三维测向方法可以实现对目标的三维方向角的测量。

本发明还可有其它多种实施案例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明做出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，其特征在于：所述测向方法是通过以下步骤实现：

步骤1、将四个水听器A、B、C和D两两组合，得到各组合在直角坐标系中的向量

和

再求得所得各向量与入射波方向向量

所成的余弦夹角α₁，α₂，α₃，α₄，α₅，α₆；

步骤2、求得步骤1中所得的各余弦夹角对应的信号到达两个水听器的理论时延差τ₁、τ₂、τ₃、τ₄、τ₅、τ₆；

步骤3、四个水听器的接收信号经傅里叶变换转换为频域信号X₁(f)、X₂(f)、X₃(f)、X₄(f)，频域信号根据步骤1中的两两组合方式分别进行互谱计算，得到互谱计算结果X₁₂(f)、X₁₃(f)、X₁₄(f)、X₂₃(f)、X₂₄(f)、X₃₄(f)；

步骤4、将步骤3测得的互谱结果取模平均，得到互谱幅度谱平均值，再对互谱幅度谱平均值进行线谱检测，测得信号的频率f₀；

步骤5、根据步骤3、4所得信号频率f₀和其所对应的相位谱进行相位差估计，得到各组水听器的线谱信号的相位差

步骤6、根据步骤4、5中所得频率和各组水听器的线谱信号的相位差，求得各组水听器的线谱信号的实测时延差τ′₁、τ′₂、τ′₃、τ′₄、τ′₅、τ′₆；

步骤7、将步骤2与步骤6所求的时延差一一对应联立起来，得到一个由6个方程组成的二元超定方程组；

步骤8、用最小二乘法解步骤7所得的超定方程组，得载体坐标系下的信号入射方向向量

并利用罗经值对信号入射方向向量

进行修正，得到大地坐标系下的信号入射方向向量

步骤9、根据步骤8的结果，将大地坐标系下的方位角θ和俯仰角联立构成二元方程组，求解二元方程组即得大地坐标系下的方位角θ和俯仰角

2.根据权利要求1所述的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，其特征在于：所述的步骤1中，将四个水听器A、B、C和D两两组合，得到各组合在直角坐标系中的向量

和

的过程，具体为：

步骤1-1、设以水下滑翔机平台为载体建立三维直角坐标系xyz即载体坐标系，四个水听器所在位置分别为点A、B、C、D，L₁为3号水听器到AB的垂直距离，L₂为4号水听器到O的垂直距离，L₃为4号水听器到中轴线的垂直距离，L₄为两翼AB的距离，R为Glider的半径，其中A、B位于y轴且关于原点对称，坐标分别为A(0,L₄/2,0)，B(0,-L₄/2,0)，C、D点均位于平面xOz上，坐标分别为C(L₁,0,R)，D(-L₂,0,L₃)；Glider表示滑翔机；

步骤1-2、四个阵元的接收信号分别表示为x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)、x₄(t)，假设载体坐标系下的入射信号的俯仰角和方位角分别为

则载体坐标系下的入射波方向向量

可由

表示为：

其中，k为空间波数，根据上式有

k_x为k在x轴上的投影，k_y为k在y轴上的投影，k_z为k在z轴上的投影；

步骤1-3、水下滑翔机的尺寸及水听器的位置均已知，在载体坐标系下，各向量分别为

步骤1-4、根据求得的各向量与入射波方向向量

所成的余弦夹角α₁，α₂，α₃，α₄，α₅，α₆：

已知向量

和入射波方向向量

向量

与入射波方向向量

所成的余弦夹角α₁表示为：

上式中，

表示向量的点乘，|·|为对向量取模；

同理，求得其余余弦夹角α₂、α₃、α₄、α₅和α₆的值。

3.根据权利要求2所述的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，其特征在于：所述的步骤2中，求得步骤1中所得的各余弦夹角对应的信号到达两个水听器的理论时延差τ₁、τ₂、τ₃、τ₄、τ₅、τ₆的过程，具体为：

四个水听器A、B、C、D构成四面体阵，各水听器分别作为阵元，四面体阵与实验目标满足远场平面波条件，阵元A和B之间，在已知入射信号与阵元所在直线的夹角α₁的情况下，信号到达两个水听器A和B的时延差τ₁为：

其中，c为水中声速；

同理，求得其余5组水听器的信号到达时延差τ₂、τ₃、τ₄、τ₅、τ₆。

4.根据权利要求3所述的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，其特征在于：所述的步骤3中，四个水听器的接收信号经傅里叶变换转换为频域信号X₁(f)、X₂(f)、X₃(f)、X₄(f)，频域信号根据步骤1中的两两组合方式分别进行互谱计算，得到互谱计算结果X₁₂(f)、X₁₃(f)、X₁₄(f)、X₂₃(f)、X₂₄(f)、X₃₄(f)的过程，具体为：

首先，对接收信号x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)、x₄(t)分别做傅里叶变换，得到接收信号的频域信号X₁(f)、X₂(f)、X₃(f)、X₄(f)，再根据步骤1中的两两组合方式将所得频域信号做互谱即得到X₁₂(f)、X₁₃(f)、X₁₄(f)、X₂₃(f)、X₂₄(f)、X₃₄(f)。

5.根据权利要求4所述的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，其特征在于：所述的步骤4中，将步骤3测得的互谱结果取模平均，得到互谱幅度谱平均值，再对互谱幅度谱平均值进行线谱检测，测得信号的频率f₀的过程，具体为：

首先，根据步骤3得到的互谱幅度谱取模平均得到|X(f)|，再对|X(f)|进行双向α滤波提取连续谱背景；

然后，在连续谱背景的基础上加上门限值DT得到检测背景曲线，判断|X(f)|中是否存在高于连续谱背景曲线的线谱，

若是，则判定为检测到线谱目标，并取最大值位置对应的频率为该目标线谱频率f₀；

否则，认为未检测到目标。

6.根据权利要求5所述的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，其特征在于：所述的步骤5中，根据步骤3、4所得信号频率f₀和其所对应的相位谱进行相位差估计，得到各组水听器的线谱信号的相位差

的过程，具体为：

已知互谱X(f)与信号中心频率f₀，将所得的各互谱结果X₁₂(f)、X₁₃(f)、X₁₄(f)、X₂₃(f)、X₂₄(f)、X₃₄(f)分别带入下式所示的两水听器的接收信号的相位差

的计算公式，即可求得到各组水听器的线谱信号的相位差

其中，相位差

的计算公式为：

7.根据权利要求6所述的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，其特征在于：所述的步骤6中，根据步骤4、5中所得频率和各组水听器的线谱信号的相位差，求得各组水听器的线谱信号的实测时延差τ′₁、τ′₂、τ′₃、τ′₄、τ′₅、τ′₆的过程，具体为：

已知相位差

与信号中心频率f₀，求两水听器的线谱信号的时延差τ的公式如下：

其中ω为信号的角频率且ω＝2πf₀；

将步骤6所得的相位差

分别带入上式即可求得到各组水听器的线谱信号的时延差τ′₁、τ′₂、τ′₃、τ′₄、τ′₅、τ′₆。

8.根据权利要求7所述的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，其特征在于：所述的步骤7中，将步骤2与步骤6所求的时延差一一对应联立起来，得到一个由6个方程组成的二元超定方程组的过程，具体为：

首先，联立步骤2与步骤7所得的时延差结果：τ₁＝τ′₁、τ₂＝τ′₂、τ₃＝τ′₃、τ₄＝τ′₄、τ₅＝τ′₅、τ₆＝τ′₆；

然后，整理成矩阵方程组Ax＝b的形式，为：

其中，对于空间波数k有k＝ω/c，则系数矩阵A与常数项矩阵b分别为：

9.根据权利要求8所述的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，其特征在于：所述的步骤8中，用最小二乘法解步骤7所得的超定方程组，得载体坐标系下的信号入射方向向量

并利用罗经值对信号入射方向向量

进行修正，得到大地坐标系下的信号入射方向向量

的过程，具体为：

步骤8-1、用最小二乘法解步骤7所得的超定方程组，得载体坐标系下的信号入射方向向量

按照最小二乘原理，方程组Ax＝b的解满足：

式中，(·)^-1表示对矩阵求逆；

步骤8-2、设大地坐标系下的入射信号的俯仰角和方位角分别为

θ，则大地坐标系下的入射波方向向量

由

θ分别表示为：

式中，k′_x、k′_y、k′_z分别为大地坐标系下k在x轴、y轴与z轴上的投影；

步骤8-3、将三维罗经值的Heading、Pitch、Roll分别用α、β、γ表示，通过旋转矩阵将信号入射方向向量转换到大地坐标系下，得：

即得大地坐标系下的入射波方向向量

10.根据权利要求9所述的一种水下滑翔机四面体阵三维被动测向方法，其特征在于：所述的步骤9中，根据步骤8的结果，将大地坐标系下的方位角θ和俯仰角联立构成二元方程组，求解二元方程组即得大地坐标系下的方位角θ和俯仰角

的过程，具体为：

联立k′_x、k′_y、k′_z表示的方程组解得大地坐标系下入射信号的俯仰角

和方位角θ为

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