CN109540172A - 一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法，对伪线性最小二乘估计法和卡尔曼滤波算法进行了联合，采用伪线性最小二乘估计法对目标运动参数进行初始化，自适应更新目标初始的运动参数，最终得到最优初始运动参数作为卡尔曼滤波的迭代初值，求解目标的运动参数，加快收敛速度，提高估计精度。

Description

一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法

技术领域

本发明属于水声信号处理技术领域，尤其涉及一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法。

背景技术

对于目前水雷的雷体，尺寸基本确定，用于定位的头部基阵尺寸和阵型基本是确定的，受基阵尺寸影响，使得许多水声信号处理方法无法运用到水雷平台上，而水雷服务期长、能源有限、隐蔽性高等条件的限制，一般仅采用被动方式。在现有的水雷声基阵上，应用时延估计理论可以估计目标的方位、俯仰信息，结合水深信息，求解目标的运动参数，但目前仍存在作用距离不够远、收敛速度慢、估计精度不够高等问题。

现有定向攻击水雷，只能采用头部平面三元阵对目标进行被动定位，利用目标的俯仰信息，结合水深信息，求解得到目标的位置信息，该方法对于近程目标，具有较高的估计精度，对于远程目标，俯仰角误差带来的定位精度影响较大，无法满足大俯仰条件下水雷对目标运动参数精确估计的要求。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法，具有作用距离更远、水雷对目标参数估计的收敛速度更快、估计精度更高的优点的优点。

一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法，包括以下步骤：

S1：构建目标运动参数初始值、目标的方位角序列以及多普勒频率序列之间的映射关系，其中，目标运动参数初始值为映射关系中的未知量，方位角序列与多普勒频率序列为映射关系中的已知量；

S2：通过设定滑窗提取目标在设定时长下的方位角序列{α_m(k)}和多普勒频率序列{f_m(k)}，然后采用伪线性最小二乘估计法对所述映射关系进行求解，得到第一组的目标运动参数初始值[x₀,y₀,v_x0,v_y0]₁，其中，k＝0,1,2,…,K，K为设定滑窗中的采样时刻点数，x₀为目标在x轴上的初始位置分量，y₀为目标在y轴上的初始位置分量，v_x0为目标在x轴上的初始速度分量，v_y0为目标在y轴上的初始速度分量，且x轴和y轴为大地坐标系下的坐标轴；

S3：按照预设步长不断移动所述设定滑窗，然后采用各移动后的设定滑窗重复步骤S2，直到得到M组目标运动参数初始值，其中，M至少为50；

S4：根据M组目标运动参数初始值在各象限中的出现次数与M的比值，得到各象限对应的概率因子，将概率因子最大者所对应象限中分布的目标运动参数初始值的平均值，作为最终的目标运动参数初始值[x₀,y₀,v_x0,v_y0]；

S5：将最终的目标运动参数初始值[x₀,y₀,v_x0,v_y0]作为卡尔曼滤波算法的初始值，然后根据卡尔曼滤波算法进行循环迭代，得到不同时刻的目标运动参数。

进一步地，所述方位角序列{α_m(k)}中各方位角α_m(k)的获取方法具体为：

获取第k个采样时刻的三路水声基元信号，分别记为第一水声基元信号、第二水声基元信号以及第三水声基元信号；

将三路水声基元信号分别进行带通滤波，分别得到第一滤波信号、第二滤波信号以及第三滤波信号；

将三个滤波信号进行傅里叶变换，然后将傅里叶变换后第一滤波信号和第三滤波信号进行互谱，得到第一互谱结果，同时，将傅里叶变换后第二滤波信号和第三滤波信号进行互谱，得到第二互谱结果；

分别对第一互谱结果和第二互谱结果进行逆傅里叶变换，得到第一基元与第三基元之间的时延量τ₃₁、第二基元与第三基元之间的时延量τ₃₂；

根据时延量τ₃₁和时延量τ₃₂，得到方位角α_m(k)，具体的：

其中，tg^-1为反正切函数。

进一步地，所述目标的多普勒频率序列{f_m(k)}中各多普勒频率f_m(k)的获取方法具体为：

将任意一个滤波信号进行300Hz～1kHz的带通滤波，得到二阶滤波信号；

将二阶滤波信号进行傅里叶变换，去除傅里叶变换后的二阶滤波信号中的连续谱，得到线谱分量，然后根据线谱分量提取多普勒频率f_m(k)。

进一步地，步骤S1中目标运动参数初始值、方位角序列以及多普勒频率序列之间的映射关系为：

其中，

θ＝h[1/f₀，x₀，v_x0，y₀，v_y0，1]^T

u_k＝[sin(α_m(k)),ktsin(α_m(k)),cos(α_m(k)),ktcos(α_m(k))，-(x₀sin(α_m(k))+y₀cos(α_m(k)))]^T

v_k＝[0,cos(α_m(k))/c,0,-sin(α_m(k))/c,0]^T

其中，λ为矩阵组(A_u ^TA_u,W)其中的一个特征值，t为卡尔曼滤波算法的采样间隔，c为声速常数，T为转置，f₀为水雷平台为得到方位角序列和多普勒频率序列而接收的水声基元信号的线谱的中心频率，为方位角噪声方差，为多普勒频率噪声方差，h为与有关的未知常数，其中，

其中，x(k)为第k个采样时刻目标在x轴上的位置分量，y(k)为第k个采样时刻目标在y轴上的位置分量，v_x(k)为第k个采样时刻目标在x轴上的速度分量，v_y(k)为第k个采样时刻目标在y轴上的速度分量。

进一步地，步骤S5中所述的卡尔曼滤波算法中，

方位角观测方程为：

其中，V_α(k)为第k个采样时刻的方位角测量误差，x(k)为第k个采样时刻目标在x轴上的位置分量，y(k)为第k个采样时刻目标在y轴上的位置分量，arctg为反正切函数；

多普勒频率观测方程为：

其中，f(k)为第k个采样时刻的多普勒频率理论值，V_f(k)为第k个采样时刻的多普勒频率测量误差，c为声速常数，f₀为所述水雷平台为得到方位角序列和多普勒频率序列而接收的水声基元信号的线谱的中心频率，v_x(k)为第k个采样时刻目标在x轴上的速度分量，v_y(k)为第k个采样时刻目标在y轴上的速度分量；

状态向量为：

状态转移方程为：

X(k+1)＝φ(k+1/k)X(k)

其中，X(k)为第k个采样时刻的状态向量，X(k+1)为第k+1个采样时刻的状态向量；

状态转移矩阵φ(k+1/k)为：

其中，t为卡尔曼滤波算法的采样间隔；

观测方程Z(k)为：

观测矩阵H(k)为：

测量噪声矩阵V(k)为：

V(k)＝[V_α(k) V_f(k)]^T。

有益效果：

本发明提供一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法，对伪线性最小二乘估计法和卡尔曼滤波算法进行了联合，采用伪线性最小二乘估计法对目标运动参数进行初始化，自适应更新目标初始的运动参数，最终得到最优初始运动参数作为卡尔曼滤波的迭代初值，求解目标的运动参数，加快收敛速度，提高估计精度；

水雷平台的目标探测系统通常具有探测、识别、定位以及目标参数估计的能力，为水雷战斗部实时提供目标的航向、航速等运动参数，预测目标运动轨迹，发出攻击命令；本发明根据目标的方位角信息以及多普勒频率信息来获取目标的运动参数，避免大俯仰条件下，俯仰角误差大引起的目标运动参数估计误差，进而导致的水雷平台的目标探测系统对目标的定位误差；

由此可见，本发明利用伪线性最小二乘估计法得到目标初始运动参数，作为卡尔曼滤波估计算法的迭代初值，解决了迭代初值对目标运动参数估计结果的影响，与现有水雷的目标运动参数估计方法相比，具有作用距离更远、水雷对目标参数估计的收敛速度更快、估计精度更高的优点，可应用于自导水雷、防空水雷等，满足大深度主动攻击型水雷的远程使用要求。

附图说明

图1为本发明提供的一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法的流程图；

图2为本发明提供的方位角序列{α_m(k)}和多普勒频率序列{f_m(k)}的获取方法流程图；

图3为本发明提供的基阵-目标几何态势图；

图4为本发明提供的水面舰船目标的真实航迹。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

实施例一

参见图1，该图为本申请实施例提供的一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法的流程图。一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法，包括以下步骤：

S1：构建目标运动参数初始值、目标的方位角序列以及多普勒频率序列之间的映射关系，其中，目标运动参数初始值为映射关系中的未知量，方位角序列与多普勒频率序列为映射关系中的已知量。

S2：通过设定滑窗提取目标在设定时长下的方位角序列{α_m(k)}和多普勒频率序列{f_m(k)}，然后采用伪线性最小二乘法对所述映射关系进行求解，得到第一组的目标运动参数初始值[x₀,y₀,v_x0,v_y0]₁，其中，k＝0,1,2,…,K，K为设定滑窗中的采样时刻点数，x₀为目标在x轴上的初始位置分量，y₀为目标在y轴上的初始位置分量，v_x0为目标在x轴上的初始速度分量，v_y0为目标在y轴上的初始速度分量，且x轴和y轴为大地坐标系下的坐标轴。

S3：按照预设步长不断移动所述设定滑窗，然后采用各移动后的设定滑窗重复步骤S2，直到得到M组目标运动参数初始值，其中，M至少为50。

S4：根据M组目标运动参数初始值在各象限中的出现次数与M的比值，得到各象限对应的概率因子，将概率因子最大者所对应象限中分布的目标运动参数初始值的平均值，作为最终的目标运动参数初始值[x₀,y₀,v_x0,v_y0]。

需要说明的是，由于x轴和y轴将大地坐标系划分为四个象限，M组目标运动参数初始值就有可能分布在不同的象限，则通过统计目标运动参数初始值在各象限中的出现次数，可以确定目标运动参数初始值的最大概率分布位置。

S5：将最终的目标运动参数初始值[x₀,y₀,v_x0,v_y0]作为卡尔曼滤波算法的初始值，然后根据卡尔曼滤波算法进行循环迭代，得到不同时刻的目标运动参数。

下面介绍方位角序列{α_m(k)}中各方位角α_m(k)、多普勒频率序列{f_m(k)}中各多普勒频率f_m(k)的获取方法；参见图2，该图为本实施例提供的方位角序列{α_m(k)}和多普勒频率序列{f_m(k)}的获取方法流程图。

S201：获取第k个采样时刻时三路水声基元信号，分别记为第一水声基元信号、第二水声基元信号以及第三水声基元信号；

需要说明的是，水声基元信号可以通过设置在水中的平面三元基阵采集得到，同时，为了方便计算，还可以将平面三元基阵设为本实施例所采用的大地坐标系的原点。

S202：将三路水声基元信号分别进行2kHz～8kHz的带通滤波，分别得到第一滤波信号、第二滤波信号以及第三滤波信号；

S203：将三个滤波信号进行傅里叶变换，然后将傅里叶变换后第一滤波信号和第三滤波信号进行互谱，得到第一互谱结果，同时，将傅里叶变换后第二滤波信号和第三滤波信号进行互谱，得到第二互谱结果；

S204：分别对第一互谱结果和第二互谱结果进行逆傅里叶变换，得到第一基元与第三基元之间的时延量τ₃₁、第二基元与第三基元之间的时延量τ₃₂；

S205：根据时延量τ₃₁和时延量τ₃₂，得到方位角α_m(k)，具体的：

其中，tg^-1为反正切函数；

需要说明的是，采用广义互相关时延估计方法是利用求两个基元接收信号的互相关函数在根据相关峰的位置确定时延量，相关峰的增益受信号带宽的影响，信号带宽越宽，相关峰越尖锐，相关精度越高。对相关峰进行曲线拟合，可以采用内插算法得到更高精度的时延量。

S206：将任意一个滤波信号进行300Hz～1kHz的带通滤波，得到二阶滤波信号；

S207：将二阶滤波信号进行傅里叶变换，去除傅里叶变换后的二阶滤波信号中的连续谱，得到线谱分量，然后根据线谱分量提取多普勒频率f_m(k)。

需要说明的是，通过对水面舰船辐射噪声分析，可以得到，在1kHz以内的频率范围内，这些噪声中含有比较稳定的线谱成分。基于FFT功率谱估计分析方法基础上实现多普勒频率的自动提取。

下面介绍目标运动参数初始值、方位角序列以及多普勒频率序列之间的映射关系的推导过程。

首先介绍定位原理，参见图3，该图为本实施例提供的基阵-目标几何态势图。图3给出了直角坐标系中，目标与基阵在t₀时刻的运动态势，假设基阵在(x₀,y₀)点固定不动，目标作相对匀速运动，采样周期为t，则目标运动方程为：

x(k)＝x₀+ktv_x(k) (2)

y(k)＝y₀+ktv_y(k) (3)

令目标在第k个时刻的运动状态向量为X(k)＝[x(k),y(k),v_x(k),v_y(k)]^T，其中：x(k)为目标第k时刻x轴的位置分量；y(k)为目标第k时刻在y轴的位置分量；v_x(k)为目标第k时刻x轴的速度分量；v_y(k)为目标第k时刻y轴的速度分量。

方位角观测方程为：

其中，V_α(k)为第k个采样时刻的方位角测量误差，x(k)为第k个采样时刻目标在x轴上的位置分量，y(k)为第k个采样时刻目标在y轴上的位置分量，arctg为反正切函数；

多普勒频率观测方程为：

其中，V_f(k)为第k个采样时刻的多普勒频率测量误差，c为声速常数，f₀为所述水雷平台为得到方位角序列和多普勒频率序列而接收的水声基元信号的线谱的中心频率，v_x(k)为第k个采样时刻目标在x轴上的速度分量，v_y(k)为第k个采样时刻目标在y轴上的速度分量；

将式(4)、(5)写成观测方程为

式中：为相应的测量噪声矢量。

因此，被动TMA问题就是通过获得的测量序列{[α_m(1),f_m(1)],...,[α_m(k),f_m(k)]}来估计出目标的运动状态和参数，可以看出，被动定位方法需要已知目标的方位信息及多普勒频移信息，因此，要形成完整的被动定位方案，还需选取适当的测向方法和多普勒频率提取方法估计出目标的方位信息及多普勒频移信息。

假设忽略测量误差，由式(4)、(5)可以得到

cos(α_m(k))[x(k)-x₀]-sin(α_m(k))[y(k)-y₀]＝0 (7)

当方位观测序列与频率观测序列长度为K+1时，可构建下列函数：

令μ＝[x₀,v_x0,y₀,v_y0]^T为目标的初始目标运动状态向量，由式(7)、(8)两式可以知道，通过令J₀等于0，则可以得到关于目标初始运动状态向量μ＝[x₀,v_x0,y₀,v_y0]^T的无偏估计。在工程应用中，由于目标的真实方位值以及频率值是未知的，所以将观测值α_m(k)和f_m(k)代入式中的真实值，由此产生的误差为ε_α,k和ε_f,k，则有

定义均方误差为

式中J₀如式(9)所示；

为了通过令最小来得到目标参数的无偏估计，为此引入增广参数向量θ＝h[1/f₀,x₀,v_x0,y₀,v_y0,1]^T，其中h是一个与有关的未知常数。令

u_k＝[sin(α_m(k)),ktsin(α_m(k)),cos(α_m(k)),ktcos(α_m(k))，-(x₀sin(α_m(k))+y₀cos(α_m(k)))]^T (14)

v_k＝[0,cos(α_m(k))/c,0,-sin(α_m(k))/c,0]^T (15)

则其中

再令

A_u＝[A,-g] (17)

则ε＝A_uθ/h，最后，构作目标函数：

其中：

由式(18)可以看出，令θ^TWθ＝C(C为常数)，同时使得达到最小，则可以得到θ。为了求解方便，一般令C＝1，若C的取值改变，只会影响θ中h的大小。上述求解过程可以转化为拉格朗日乘数法求极值问题，得到

对式(20)两边对θ求偏导，可得

其中，λ和θ分别为矩阵组其中的一个特征值以及相对应的特征向量。对上式两边左乘θ^T，则可以得到正是有待最小化的值。因此，对矩阵组所求的最小特征值对应的特征向量为该条件下极值问题的解θ。可以得到

μ即为所要求的目标初始运动参数向量，其中，θ(2)为向量θ＝h[1/f₀,x₀,v_x0,y₀,v_y0,1]^T的第二个元素，θ(3)为第三个元素，θ(4)为第四个元素，θ(5)为第五个元素，θ(6)为第六个元素。

下面介绍根据卡尔曼滤波算法进行循环迭代，得到不同时刻的目标运动参数的推导过程。

伪线性卡尔曼滤波算法就是采用伪观测量，将非线性状态估计问题化为线性形式，然后采用Kalman滤波公式来对问题进行求解。

由式(4)可以得到

cos(α_m(k))[x(k)-x₀]-sin(α_m(k))[y(k)-y₀]＝V_α(k) (23)

由式(5)可以得到

重新定义系统的状态向量为则系统状态转移矩阵为

通过伪观测量，可以将观测方程写成

其中

V(k)＝[V_α(k) V_f(k)]^T (28)

V_α(k)为第k个采样时刻的方位角测量误差，V_f(k)为第k个采样时刻的多普勒频率测量误差。

下面根据Kalman滤波器来求解目标运动轨迹。

1)、状态预测：

2)、方差预测：

P(k/k-1)＝φP(k-1/k-1)φ^T (30)

3)、增益矩阵：

K(k)＝P(k/k-1)H^T(k)[H(k)P(k/k-1)H^T(k)+R(k)]^-1 (31)

4)、修正：

5)、方差滤波：

P(k/k)＝[I-K(k)H(k)]P(k/k-1)[I-K(k)H(k)]^T+K(k)R(k)K^T(k) (33)

其中，φ由式(2-27)定义，下面给出其他参数定义：

测量噪声协方差矩阵：

给定初值状态向量和初始最小MSE矩阵P(0/0)，则可利用Kalman滤波来求解目标运动轨迹。

实施例二

基于以上实施例，本实施例以水面舰船为目标，对水面舰船的运动参数进行估计。

观测基阵为平面三元阵，布放水下80m，小艇为水面目标，记录正横时间410s，正横距离99.94m，航速7.97kn，约4m/s。

图4给出水面舰船目标的真实航迹，其中1^#基阵为平面三元基阵，目标正横距离为99.9m，目标航迹和测量基阵布放位置由GPS给出。GPS每秒输出一个点，目标与测量基阵的径向距离由两点直接的GPS测量点解算给出，GPS测量精度在3m以内。

进行如下数据处理：

取3基元的采样数据。

根据情况选择滤波频带对数据滤波。本实施例取2k～8k带通滤波，其中一路基元信号取300～1k带通滤波。滤波得到1、2、3、4路信号。

利用平面三元阵方位角求解公式，即公式(1)估计目标方位角；

将第4路信号数据长度选取5s，时间窗每1s滑动，每1s钟出一次结果；

将满足数据长度要求的第4路信号降采样到2k，做FFT；

自动提取多普勒频率；

将前5s求得的方位序列和多普勒频率序列，采用伪线性最小二乘算估计法计算得到目标初始运动参数向量，不断滑动长度为5s的滑窗，得到初始向量数组[x₀,y₀,v_x0,v_y0]₁，滑动M-1次；

统计每个象限初始运动参数出现的次数w，计算概率因子γ＝w/M，找到概率因子最大的象限，将该象限中的所有目标初始运动参数初始值的平均值作为最终的目标运动参数初始值[x₀,y₀,v_x0,v_y0]；

启动kalman滤波迭代，将目标运动参数初始值[x₀,y₀,v_x0,v_y0]作为迭代初值，迭代解算出目标下一时刻目标运动参数。

该联合算法在水雷探测和定位系统中可实时进行，实时估计出目标运动参数。图3还给出了最小二乘和卡尔曼滤波联合算法对目标水平距离的估计结果，可以看出，该联合算法大大提高了单一算法的收敛速度。目标距雷体300m的位置，算法估计精度达到最高，估计误差在20m以内。

当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当然可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：构建目标运动参数初始值、目标的方位角序列以及多普勒频率序列之间的映射关系，其中，目标运动参数初始值为映射关系中的未知量，方位角序列与多普勒频率序列为映射关系中的已知量；

S2：通过设定滑窗提取目标在设定时长下的方位角序列{α_m(k)}和多普勒频率序列{f_m(k)}，然后采用伪线性最小二乘估计法对所述映射关系进行求解，得到第一组的目标运动参数初始值[x₀,y₀,v_x0,v_y0]₁，其中，k＝0,1,2,…,K，K为设定滑窗中的采样时刻点数，x₀为目标在x轴上的初始位置分量，y₀为目标在y轴上的初始位置分量，v_x0为目标在x轴上的初始速度分量，v_y0为目标在y轴上的初始速度分量，且x轴和y轴为大地坐标系下的坐标轴；

S3：按照预设步长不断移动所述设定滑窗，然后采用各移动后的设定滑窗重复步骤S2，直到得到M组目标运动参数初始值，其中，M至少为50；

S4：根据M组目标运动参数初始值在各象限中的出现次数与M的比值，得到各象限对应的概率因子，将概率因子最大者所对应象限中分布的目标运动参数初始值的平均值，作为最终的目标运动参数初始值[x₀,y₀,v_x0,v_y0]；

S5：将最终的目标运动参数初始值[x₀,y₀,v_x0,v_y0]作为卡尔曼滤波算法的初始值，然后根据卡尔曼滤波算法进行循环迭代，得到不同时刻的目标运动参数。

2.如权利要求1所述的一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法，其特征在于，所述方位角序列{α_m(k)}中各方位角α_m(k)的获取方法具体为：

获取第k个采样时刻的三路水声基元信号，分别记为第一水声基元信号、第二水声基元信号以及第三水声基元信号；

将三路水声基元信号分别进行带通滤波，分别得到第一滤波信号、第二滤波信号以及第三滤波信号；

将三个滤波信号进行傅里叶变换，然后将傅里叶变换后第一滤波信号和第三滤波信号进行互谱，得到第一互谱结果，同时，将傅里叶变换后第二滤波信号和第三滤波信号进行互谱，得到第二互谱结果；

分别对第一互谱结果和第二互谱结果进行逆傅里叶变换，得到第一基元与第三基元之间的时延量τ₃₁、第二基元与第三基元之间的时延量τ₃₂；

根据时延量τ₃₁和时延量τ₃₂，得到方位角α_m(k)，具体的：

其中，tg^-1为反正切函数。

3.如权利要求2所述的一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法，其特征在于，所述目标的多普勒频率序列{f_m(k)}中各多普勒频率f_m(k)的获取方法具体为：

将任意一个滤波信号进行300Hz～1kHz的带通滤波，得到二阶滤波信号；

将二阶滤波信号进行傅里叶变换，去除傅里叶变换后的二阶滤波信号中的连续谱，得到线谱分量，然后根据线谱分量提取多普勒频率f_m(k)。

4.如权利要求1所述的一种用于水雷平台的目标运动参数估计方法，其特征在于，步骤S1中目标运动参数初始值、方位角序列以及多普勒频率序列之间的映射关系为：

其中，

θ＝h[1/f₀，x₀，v_x0，y₀，v_y0，1]^T

u_k＝[sin(α_m(k)),ktsin(α_m(k)),cos(α_m(k)),ktcos(α_m(k))，-(x₀sin(α_m(k))+y₀cos(α_m(k)))]^T

v_k＝[0,cos(α_m(k))/c,0,-sin(α_m(k))/c,0]^T

其中，λ为矩阵组其中的一个特征值，t为卡尔曼滤波算法的采样间隔，c为声速常数，T为转置，f₀为水雷平台为得到方位角序列和多普勒频率序列而接收的水声基元信号的线谱的中心频率，为方位角噪声方差，为多普勒频率噪声方差，h为与有关的未知常数，其中，

其中，x(k)为第k个采样时刻目标在x轴上的位置分量，y(k)为第k个采样时刻目标在y轴上的位置分量，v_x(k)为第k个采样时刻目标在x轴上的速度分量，v_y(k)为第k个采样时刻目标在y轴上的速度分量。