CN109981219B - 一种基于分布式压缩感知的非正交多址系统信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本公开了一种基于分布式压缩感知的非正交多址系统信号检测方法,属于无线通信信号检测技术领域。本发明通过第一部分的基于块稀疏的自适应子空间追踪算法(步骤1‑步骤10)，本发明方法可以准确地找到公共支撑集位置。接着，在第二部分基于置信支撑集的自适应子空间追踪算法中(步骤11‑步骤24)，以第一部分所估计出的公共支撑集作为先验置信支撑集，可以准确找到动态支撑集并恢复出发射信号。从附图3中可以看出，本发明方法在用户活跃度未知的情况下，SER性能仍远优于已知用户活跃度的SP和OMP算法。

Description

一种基于分布式压缩感知的非正交多址系统信号检测方法

技术领域

本发明属于无线通信信号检测技术领域，涉及一种基于分布式压缩感知的免调度非正交多址系统信号检测方法。

背景技术

大规模机器通信是未来5G的核心应用场景之一，它为大量的低成本、低功耗的设备提供了有效地连接方式，并拥有着海量连接、低时延通信和高可靠性等特点。现有的多址技术已难以满足大规模机器通信对海量设备连接的需求。因此，非正交多址技术被认为是一种更适合于大规模机器通信的方案；其次，大规模机器通信的上行链路普遍存在零星通信的特点，即，在某一个时刻接入基站的用户数要远小于总用户数。由于大规模机器通信的这种海量连接和稀疏接入的特点，传统的信令调度方案不仅不能够满足低时延的通信要求，而且显得尤为冗余。同时，优秀的信号检测方法则对大规模机器通信的高可靠性起着至关重要的作用。大规模机器通信模型如附图1所示，活跃用户为在一帧内与基站保持通信的用户，非活跃用户为在此期间保持静默的用户，并且其数量远大于在某一帧内保持活跃的用户。在无须信令交换的免调度通信系统中，基站不仅需要检测出哪些用户活跃，而且要检测活跃用户发送的数据。基于此，在申请号为201710599448.3的发明专利“一种块压缩感知非正交多址系统多用户检测中”，作者提出了一种基于块压缩感知的多用户检测方法，在免除了信令开销的同时，实现了用户活跃度(即用户处于静默或是维持通信的状态)和发送数据(针对活跃用户)的联合检测。具体地，该发明采用了非正交多址技术，使用的是传输资源数要小于实际的用户数的过载CDMA(Code Division Multiple Access，码分多址接入)技术。并且，该发明所采用的基于块稀疏的压缩感知算法有着较好的信号重构性能。但是，该发明假设了一帧时间内活跃用户与非活跃用户均维持不变(即用户活跃度不变)，这在实际的通信场景中并不完全适用。

发明内容

本发明针对背景技术未能充分考虑实际通信中结构化的稀疏特性，考虑了一种混合稀疏模型(如附图2所示)，即为由公共支撑集与动态支撑集组合而成，其中公共支撑集即为一帧时间内均维持通信状态的活跃用户，动态支撑集则表示在一帧时间内时而通信，时而静默的用户(随机接入)。本发明针对这种混合稀疏模型，提出了一种基于分布式压缩感知的信号检测方法。该方法将免调度非正交多址系统的信号检测分成了两步。第一步，利用块稀疏自适应的子空间追踪算法求得公共支撑集；第二步，利用基于置信支撑集的自适应子空间追踪算法求得动态支撑集。该方法在不需要用户活跃度已知的条件下，SER(SymbolError Rate,误符号率)性能相比于已知用户活跃度的SP(Subspace Pursuit，子空间追踪)算法有着较大提升。

本发明的技术方案如下：

一种基于分布式压缩感知的非正交多址系统信号检测方法，主要包括两大部分：基于自适应块稀疏的子空间追踪算法和基于置信支撑集的子空间追踪算法。其中，基于自适应块稀疏的子空间追踪算法(步骤1-步骤10)包括结构化稀疏重组为块稀疏信号、迭代参数初始化、公共支撑集的估计、最小二乘法的计算、公共支撑集的修剪、稀疏度估计终止条件的判决、更新公共支撑集等步骤。其特征在于公共支撑集能量集中的特点将在重组后的块稀疏信号中体现得尤其明显，这一特点有助于准确地寻找公共支撑集。而基于置信支撑集的子空间追踪算法(步骤11-步骤24)是分时隙进行信号恢复的，其步骤大致包括时隙索引初始化、迭代参数初始化、备选支撑集的估计、最小二乘法的估计、支撑集的修剪、稀疏度估计终止门限的判决、恢复估计信号等。在利用了公共支撑集作为置信支撑集后，该部分的信号恢复性能得到了提升。同时，仿真结果表明本发明方法在用户活跃度未知的条件下，SER性能比用户活跃度已知的SP算法有着较大的增益。

一种基于分布式压缩感知的非正交多址系统信号检测方法，具体包括以下步骤：

步骤1、重组块稀疏信号：上行通信系统接收到的信号为Y＝[y₁,y₂,...,y_J]，其中J为一帧内的时隙数，y_j,j∈1,2,...,J为第j个时隙接收到的信号；等价的信道系数矩阵示为H；首先将接收的二维信号Y按各个时隙重组为一维信号p＝vec(Y^T)；

则有p＝[Y(1,1),Y(1,2),…,Y(1,J),…,Y(N,1),…,Y(N,J)]^T，其中Y(i,j)表示接收信号矩阵Y的第i行第j列的值，N为扩频序列长度，符号(·)^T表示矩阵或矢量的转置；对应地，将信道系数矩阵重组得到扩展的信道系数矩阵

即

其中I_J是大小为J的单位阵，K为用户数，

表示Kronecker积，H(i,j)表示信道矩阵H第i行第j列的值，G[i]表示G的第(i-1)J+1列和第iJ列组成的矩阵；

步骤2、迭代参数初始化：初始化估计的公共支撑集为空集：

Γ⁽⁰⁾表示初始估计的公共支撑集，公共支撑集表示一个时隙内一直保持通信的用户序号集合；残差R⁽⁰⁾表示实际接收信号与恢复的接收信号的差，初始化为接收信号p，即R⁽⁰⁾＝p；用户活跃度s初始化为1，即，假设保持通信的用户数量为1，其余用户保持静默；最后，初始化迭代次数l＝1；

步骤3、迭代开始，更新备选公共支撑集；首先分别计算扩展后的信道矩阵G[i]各列与第l-1次迭代得到的残差值R^(l-1)的内积：D_i＝G^H[i]R^(l-1),i＝1,2,…,K，其中符号(·)^H表示矩阵的共轭转置；然后将得到内积以此按块长J进行分类，得到K个长度为J的内积组成的向量，接着计算这K个向量的二范数并找到其中最大的s个值对应的位置组成的集合，该集合为{1,2,…,K}的子集，且其中元素个数为s，最后将得到的最大值位置的集合与上次迭代估计的公共支撑集Γ^(l-1)合并，得到新的公共支撑集

该支撑集的大小s^*最大为2s；

步骤4、最小二乘法估计；为了不失一般性，将公共支撑集表示为

其中θ_i∈{1,2,…,K},i＝1,2,…,s^*；沿用步骤1中的定义，将G[Γ^(l)]定义为：

利用G[Γ^(l)]和接收信号p，根据最小二乘法可以得到：

其中

符号

表示矩阵的伪逆；

步骤5、公共支撑集修剪；分别计算||w_i||₂，一共得到s^*个值，在这其中找到最大的s个值所对应的i，将其组成集合

即为第l次循环估计的稀疏度为s的支撑集；

步骤6、块稀疏信号估计；设

λ_i∈{1,2,…,K},i＝1,2,...,s，其中

表示为：

利用

和接收信号p，根据最小二乘法可以得到对活跃用户传输信号的估计

步骤7、残差更新；活跃用户对应的标号组成的支撑集为

其传输信号的估计值为

则非活跃用户的标号的集合为

的补集，即

其对应的传输信号为0；将活跃用户的数据和非活跃用户的数据按照

和其补集组成完整的传输信号的估计

即可计算出对接收信号的估计为

则残差更新为

步骤8、如果得到的残差值的2-范数||R^(l)||₂小于上次迭代得到的残差值的2-范数||R^(l-1)||₂，即||R^(l)||₂＜||R^(l-1)||₂，则更新估计的公共支撑集：

迭代次数加1：l←l+1，然后跳回步骤3；否则，执行步骤9；

步骤9、活跃用户传输信号的估计

可表示为

分别计算

的2-范数的平方

找到其中最小的值，若该值大于一个与噪声有关的门限P_th，则估计的稀疏度加1：s←s+1并跳回步骤3；否则，执行步骤10；

步骤10：迭代结束，得到估计的公共支撑集；找到二范数最小的

所对应的序号τ，公共支撑集Γ_c表示为在

中除去τ，即

步骤11、寻找动态支撑集的迭代开始时隙索引初始化；时隙索引j＝1

步骤12、第j个时隙迭代参数初始化：第j个时隙的初始支撑集

为基于块稀疏的自适应子空间追踪算法所估计得到的公共支撑集，即

初始化用户稀疏度

即假设当前稀疏度为公共支撑集的大小；假设置信支撑集为Γ_c；置信稀疏度

其中

具体取值视具体情况而定；最后，初始化迭代次数l＝1；

步骤13、第j个时隙重构残差初始化：第j个时隙的重构残差可以表示为

步骤14、第j个时隙迭代开始：更新备选支撑集；首先分别计算信道矩阵H的每列与第l-1次迭代得到的残差

的内积：

并计算内积的二范数；其次，在与置信支撑集

中元素序号相对应的位置的二范数中，找出最大的

个位置，对应序号构成集合Λ₁；之后，在除去集合Λ₁中元素序号相对应的位置的剩余二范数中，找出最大的

个位置，对应序号构成集合Λ₂；于是，将备选支撑集Λ表示为

步骤15、最小二乘法估计；根据最小二乘法可以得到：

其中

s^*最大不超过2s_t；

步骤16、支撑集的修剪；首先，计算z^(l)各个位置的二范数大小；其次，在与置信支撑集

中元素序号相对应位置的二范数中，找出最大的

个位置，对应序号构成集合τ₁；之后，在除去集合τ₁中元素序号相对应的位置的剩余二范数中，找出最大的

个位置，对应序号构成集合τ₂；于是，第l次循环估计的支撑集表示为

步骤17、信号估计；第l次循环估计的信号

表示为

此时活跃用户支撑集为

对应的信号估计值为

非活跃用户支撑集，即

的补集

所对应的信号标记为一个值全为零的矢量0；将活跃用户的数据和非活跃用户的数据按照

和其补集组成完整的传输信号的估计值

步骤18、残差更新；第l次循环得到的残差

可表示为

步骤19、若第l次循环得到残差的二范数小于第l-1次循环得到残差的二范数，即

则以当前稀疏度继续进行迭代，即l＝l+1，

并返回步骤14；否则，执行步骤20；

步骤20、门限判定与稀疏度更新；计算

的二范数

找到其中最小的值，若该值大于根据噪声大小设定的门限V_th，则估计的稀疏度加1：s_t←s_t+1并跳回步骤14；否则，执行步骤21；

步骤21、计算最终的支撑集；找到

中最小二范数所对应的序号，并在

中将其去掉，得到最终的估计支撑集

步骤22、第j个时隙迭代结束；第j个时隙的恢复信号为

其活跃用户支撑集为

非活跃用户支撑集，即

的补集，

所对应的信号标记为一个值全为零的矢量0；将活跃用户的数据和非活跃用户的数据按照

和其补集组成完整的传输信号的估计值

步骤23、j＝j+1，若j＞J时，迭代结束；否则，返回步骤12；

步骤24、输出恢复信号

本发明的有益效果为：

通过第一部分的基于块稀疏的自适应子空间追踪算法(步骤1-步骤10)，本发明方法可以准确地找到公共支撑集位置。接着，在第二部分基于置信支撑集的自适应子空间追踪算法中(步骤11-步骤24)，以第一部分所估计出的公共支撑集作为先验置信支撑集，可以准确找到动态支撑集并恢复出发射信号。从附图3中可以看出，本发明方法在用户活跃度未知的情况下，SER性能仍远优于已知用户活跃度的SP和OMP算法。

附图说明

图1为大规模机器通信场景模型；

图2为本发明的混合稀疏信号示意图；

图3为OMP算法、SP算法和本发明方法的SER性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，详述本发明方法的技术方案。

根据传输条件及检测过程的程序，初始化设置以下参数：

潜在通信的用户总数为K＝200，扩频序列的长度为N＝80，扩频序列采用了高斯的伪随机序列，系统过载率

用户活跃度为S～U(18,20)(即用户活跃度服从18，19，20的均匀分布)，公共支撑集的大小||Γ_c||₀～U(13,15)(即公共支撑集的大小服从13，14，15的均匀分布)，一帧内连续时隙数为J＝7，活跃用户在某一时隙保持与基站的通信，非活跃用户则在该时隙保持静默；信道模型为平坦瑞利衰落信道；系统的调制方式为QPSK调制，在单个时隙内，活跃用户传送的信息比特映射为QPSK符号，经过扩频信号处理后传输，接收信号y在第j个时隙为

x_i,k是第k个用户在i个时隙传送的QPSK符号，

是第k个用户的高斯伪随机扩频序列，

是第k个用户和基站之间的信道衰落系数，其中各个元素满足

是服从均值为0，方差为σ²的复高斯白噪声；将接收的信号y_i可以等价的表示为y_i＝Hx_i+n_i，

是所有K个用户在第j个时隙传送的符号向量，

是等价的信道系数矩阵，它的第n行第k列的元素为H_n,k＝h_n,ks_n,k；进一步地，所有J个时隙的接收信号可以表示为Y＝HX+Z，

在基于块稀疏的自适应子空间追踪算法中，门限P_th在所有信噪比下均为5.3，而在基于置信支撑集的自适应子空间追踪算法中，门限V_th在信噪比为0dB，3dB，6dB，9dB，12dB，15dB分别为0.68，0.51，0.34，0.27，0.21和0.14。

接收机处于一种块压缩感知非正交多址系统信号检测方法，包括以下步骤：

步骤1.重组块稀疏信号：将接收的二维信号Y按各个时隙重组为一维信号p＝vec(Y^T)；对应地，信道系数矩阵进行Kronecker积扩展得到

步骤2.迭代参数初始化：

R⁽⁰⁾＝p，s＝1，l＝1；

步骤3.迭代开始：计算内积D_i＝G^H[i]R^(l-1),i＝1,2,...,200，

找到其中二范数最大的s个值对应的位置组成的集合并与上次迭代估计的支撑集

合并，得到新的扩展的支撑集

步骤4.根据最小二乘法可以得到：

分别计算||w_i||₂并找到最大的s个值对应的i，将其组成集合

步骤5.利用

和接收信号p，根据最小二乘法可以得到

步骤6.将活跃用户的数据和非活跃用户的数据按照

和其补集组成完整的传输信号的估计

并将残差更新为

步骤7.如果满足||R^(l)||₂＜||R^(l-1)||₂则更新支撑集和迭代次数：

l←l+1，然后跳回步骤3；否则，执行步骤8；

步骤8.

若满足

则更新稀疏度s←s+1并跳回步骤3；否则，执行步骤9；

步骤9.迭代结束，得到公共支撑集；找到二范数最小的

所对应的序号τ，估计的公共支撑集

表示为在

中除去τ，即

步骤10、寻找动态支撑集的迭代开始，时隙索引初始化；时隙索引j＝1

步骤11、第j个时隙迭代参数初始化：第j个时隙的初始支撑集

为基于块稀疏的自适应子空间追踪算法得到的公共支撑集(即

)，其中，这里的支撑集表示在第j个时隙维持通信的用户序号；初始化用户稀疏度

即假设当前稀疏度为公共支撑集的大小；假设置信支撑集为Γ_c；置信稀疏度

其中

最后，初始化迭代次数l＝1；

步骤12、第j个时隙重构残差初始化：第j个时隙的重构残差可以表示为:

步骤13、第j个时隙迭代开始：更新备选支撑集；首先分别将信道矩阵H的每列与第l-1次迭代得到的残差

的内积：

并计算内积的二范数。其次，在与置信支撑集Γ_c中元素序号相对应的位置的二范数中，找出最大的

个位置，对应序号构成集合Λ₁；之后，在除去集合Λ₁中元素序号相对应的位置的剩余二范数中，找出最大的

个位置，对应序号构成集合Λ₂。于是，将备选支撑集Λ表示为

步骤14、最小二乘法估计；根据最小二乘法可以得到：

其中

s^*最大不超过s_t。

步骤15、支撑集的修剪；首先，计算z^(l)各个位置的二范数大小。其次，在与置信支撑集Γ_c中元素序号相对应位置的二范数中，找出最大的

个位置，对应序号构成集合τ₁；之后，在除去集合τ₁中元素序号相对应的位置的剩余二范数中，找出最大的

个位置，对应序号构成集合τ₂。于是，第l次循环估计的支撑集可表示为

步骤16、信号估计；第l次循环估计的信号

可表示为

此时活跃用户支撑集为

对应的信号估计值为

非活跃用户，即

的补集，

所对应的信号为0(一个值全为零的矢量)。将活跃用户的数据和非活跃用户的数据按照

和其补集组成完整的传输信号的估计值

步骤17、残差更新；第l次循环得到的残差

可表示为

步骤18、若第l次循环得到残差的二范数小于第l-1次循环得到残差的二范数，即

则以当前稀疏度继续进行迭代，即l＝l+1，

并返回步骤13；否则，执行步骤19。

步骤19、门限判定与稀疏度更新；计算

的二范数

找到其中最小的值，若该值大于一个与噪声有关的门限V_th，则估计的稀疏度加一：s_t←s_t+1并跳回步骤13；否则，执行步骤20；

步骤20、计算最终的支撑集；找到

中最小二范数所对应的序号，并在

中将其去掉，即可得到最终的估计支撑集

步骤21、第j个时隙迭代结束；第j个时隙的恢复信号为

其活跃用户支撑集为

非活跃用户支撑集，所对应的信号标记为0。将活跃用户的数据和非活跃用户的数据按照

和其补集组成完整的传输信号的估计值

步骤22、j＝j+1，若j＞7时，迭代结束；否则，返回步骤11。

步骤23、输出恢复信号

利用Matlab仿真软件对本发明实施例的基于分布式压缩感知的免调度非正交多址系统信号检测方法、已知真实的用户活跃度的SP算法以及已知真实的用户活跃度的OMP算法在平坦瑞利衰落信道下的SER性能进行仿真对比分析。仿真结果如附图3所示，所提检测方法的SER性能明显优于其他两种非自适应的压缩感知算法。这是因为所提检测方法有着针对用户稀疏度估计的门限设计，使得所提方法可以自适应地估计用户活跃度，因而在用户活跃度不断变化时依旧有着很好地重构性能。反观其他两个算法，由于不具备自适应估计用户活跃度的能力，SP算法和OMP算法的SER性能始终维持在一个较低的水平，不适用于实际的通信系统。

Claims (1)

1.一种基于分布式压缩感知的非正交多址系统信号检测方法，具体包括以下步骤：

步骤1、重组块稀疏信号：上行通信系统接收到的信号为Y＝[y₁,y₂,...,y_J]，其中J为一帧内的时隙数，y_j,j∈1,2,...,J为第j个时隙接收到的信号；等价的信道系数矩阵示为H；首先将接收的二维信号Y按各个时隙重组为一维信号p＝vec(Y^T)；

则有p＝[Y(1,1),Y(1,2),…,Y(1,J),…,Y(N,1),…,Y(N,J)]^T，其中Y(i,j)表示接收信号矩阵Y的第i行第j列的值，N为扩频序列长度，符号(·)^T表示矩阵或矢量的转置；对应地，将信道系数矩阵重组得到扩展的信道系数矩阵

即

其中I_J是大小为J的单位阵，K为用户数，

表示Kronecker积，H(i,j)表示信道矩阵H第i行第j列的值，G[i]表示G的第(i-1)J+1列和第iJ列组成的矩阵；

步骤2、迭代参数初始化：初始化估计的公共支撑集为空集：

Γ⁽⁰⁾表示初始估计的公共支撑集，公共支撑集表示一个时隙内一直保持通信的用户序号集合；残差R⁽⁰⁾表示实际接收信号与恢复的接收信号的差，初始化为接收信号p，即R⁽⁰⁾＝p；用户活跃度s初始化为1，即，假设保持通信的用户数量为1，其余用户保持静默；最后，初始化迭代次数l＝1；

步骤3、迭代开始，更新备选公共支撑集；首先分别计算扩展后的信道矩阵G[i]各列与第l-1次迭代得到的残差值R^(l-1)的内积：D_i＝G^H[i]R^(l-1),i＝1,2,…,K，其中符号(·)^H表示矩阵的共轭转置；然后将得到内积以此按块长J进行分类，得到K个长度为J的内积组成的向量，接着计算这K个向量的二范数并找到其中最大的s个值对应的位置组成的集合，该集合为{1,2,…,K}的子集，且其中元素个数为s，最后将得到的最大值位置的集合与上次迭代估计的公共支撑集Γ^(l-1)合并，得到新的公共支撑集

该支撑集的大小s^*最大为2s；

步骤4、最小二乘法估计；为了不失一般性，将公共支撑集表示为

其中θ_i∈{1,2,…,K},i＝1,2,…,s^*；沿用步骤1中的定义，将G[Γ^(l)]定义为：

利用G[Γ^(l)]和接收信号p，根据最小二乘法可以得到：

其中

符号

表示矩阵的伪逆；

步骤5、公共支撑集修剪；分别计算||w_i||₂，一共得到s^*个值，在这其中找到最大的s个值所对应的i，将其组成集合

即为第l次循环估计的稀疏度为s的支撑集；

步骤6、块稀疏信号估计；设

其中

表示为：

利用

和接收信号p，根据最小二乘法可以得到对活跃用户传输信号的估计

步骤7、残差更新；活跃用户对应的标号组成的支撑集为

其传输信号的估计值为

则非活跃用户的标号的集合为

的补集，即

其对应的传输信号为0；将活跃用户的数据和非活跃用户的数据按照

和其补集组成完整的传输信号的估计

即可计算出对接收信号的估计为

则残差更新为

步骤8、如果得到的残差值的2-范数||R^(l)||₂小于上次迭代得到的残差值的2-范数||R^(l-1)||₂，即||R^(l)||₂＜||R^(l-1)||₂，则更新估计的公共支撑集：

迭代次数加1：l←l+1，然后跳回步骤3；否则，执行步骤9；

步骤9、活跃用户传输信号的估计

可表示为

分别计算

的2-范数的平方

找到其中最小的值，若该值大于一个与噪声有关的门限P_th，则估计的稀疏度加1：s←s+1并跳回步骤3；否则，执行步骤10；

步骤10：迭代结束，得到估计的公共支撑集；找到二范数最小的

所对应的序号τ，公共支撑集Γ_c表示为在

中除去τ，即

步骤11、寻找动态支撑集的迭代开始时隙索引初始化；时隙索引j＝1；

步骤12、第j个时隙迭代参数初始化：第j个时隙的初始支撑集

为基于块稀疏的自适应子空间追踪算法所估计得到的公共支撑集，即

初始化用户稀疏度

即假设当前稀疏度为公共支撑集的大小；假设置信支撑集为Γ_c，置信稀疏度

其中

具体取值视具体情况而定；最后，初始化迭代次数l＝1；

步骤13、第j个时隙重构残差初始化：第j个时隙的重构残差可以表示为

步骤14、第j个时隙迭代开始：更新备选支撑集；首先分别计算信道矩阵H的每列与第l-1次迭代得到的残差

的内积：

并计算内积的二范数；其次，在与置信支撑集

中元素序号相对应的位置的二范数中，找出最大的

个位置，对应序号构成集合Λ₁；之后，在除去集合Λ₁中元素序号相对应的位置的剩余二范数中，找出最大的

个位置，对应序号构成集合Λ₂；于是，将备选支撑集Λ表示为

步骤15、最小二乘法估计；根据最小二乘法可以得到：

其中

s^*最大不超过2s_t；

步骤16、支撑集的修剪；首先，计算z^(l)各个位置的二范数大小；其次，在与置信支撑集

中元素序号相对应位置的二范数中，找出最大的

个位置，对应序号构成集合τ₁；之后，在除去集合τ₁中元素序号相对应的位置的剩余二范数中，找出最大的

个位置，对应序号构成集合τ₂；于是，第l次循环估计的支撑集表示为

步骤17、信号估计；第l次循环估计的信号

表示为

此时活跃用户支撑集为

对应的信号估计值为

非活跃用户支撑集，即

的补集

所对应的信号标记为一个值全为零的矢量0；将活跃用户的数据和非活跃用户的数据按照

和其补集组成完整的传输信号的估计值

步骤18、残差更新；第l次循环得到的残差

可表示为

步骤19、若第l次循环得到残差的二范数小于第l-1次循环得到残差的二范数，即

则以当前稀疏度继续进行迭代，即l＝l+1，

并返回步骤14；否则，执行步骤20；

步骤20、门限判定与稀疏度更新；计算

的二范数

找到其中最小的值，若该值大于根据噪声大小设定的门限V_th，则估计的稀疏度加1：s_t←s_t+1并跳回步骤14；否则，执行步骤21；

步骤21、计算最终的支撑集；找到

中最小二范数所对应的序号，并在

中将其去掉，得到最终的估计支撑集

步骤22、第j个时隙迭代结束；第j个时隙的恢复信号为

其活跃用户支撑集为

非活跃用户支撑集，即

的补集，

所对应的信号标记为一个值全为零的矢量0；将活跃用户的数据和非活跃用户的数据按照

和其补集组成完整的传输信号的估计值

步骤23、j＝j+1，若j＞J时，迭代结束；否则，返回步骤12；

步骤24、输出恢复信号

Images