CN109977613A - 一种可预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法，所述方法包括如下步骤：第一步，明确控制系统的设计任务，给出了控制系统设计的目的是使视线角速率误差在指定时间内达到指定要求；第二步，建立三维飞行器末制导的动态模型，并导出了动态方程的简写形式；第三步，首先定义了滑模面，然后又基于滑模面设计了自适应滑模制导律；第四步，分析了系统的性能，对于闭环系统的性能检验可以借助常用的计算机数值仿真工具Matlab/Simulink进行。经过上述步骤，设计结束。该方法不仅能使视线角速率误差在有限时间内达到精度要求，而且可以预先设定调整时间，使得视线角速率误差在指定时间内达到指定的控制精度。

Description

一种可预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法

技术领域

本发明属于航空航天领域，涉及一种末制导律设计方法，具体涉及一种可预先设定调整时间的、可使视线角速率误差在指定时间内收敛到指定精度的末制导律设计方法。

背景技术

在目标拦截的末制导段，需要保证视线角速率误差在剩余时间内收敛到零，否则难以实现对目标的精准拦截。现有的绝大多数制导律只可以保证视线角速率误差在无限时间收敛到零。虽然有少数的成果可以保证视线角速率误差在有限时间内收敛到零，但是难以预先设定调整时间使视线角速率误差在指定时间(比剩余时间短)内收敛到零。为了对机动目标进行拦截，一般需要设计鲁棒或自适应制导律。现有的鲁棒制导律为了保证系统稳定性，往往需要选取较大的控制增益从而带来设计的保守性；而现有的自适应制导律也往往存在着增益持续增长的问题。

发明内容

为了克服现有末制导律中的不足，本发明提供了一种可以预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法。该方法不仅能使视线角速率误差在有限时间内达到精度要求，而且可以预先设定调整时间，使得视线角速率误差在指定时间内达到控制精度。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种可以预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法，包括如下步骤：

步骤一、明确控制系统的设计任务

所述控制系统的设计任务是：使视线角速率误差在指定时间内达到指定要求；

步骤二、建立三维飞行器末制导的动态模型：

其中：表示状态变量x关于时间t的导数；

式中：q_θ,分别表示视线角的倾斜角和方位角，分别表示视线角的倾斜角速率和方位角速率，θ_m,分别表示飞行器速度的倾斜角和方位角，V_m,分别表示飞行器的速度和加速度，分别表示目标的方位角和方位角速率，V_t,分别表示目标的速度和加速度，且分别表示目标的切向加速度和法向加速度，r表示飞行器与目标间的距离，且减小至一定值时即可认为飞行器已经击中目标，g表示重力加速度，u₁,u₂表示输入信号；d_lum第i个分量满足|d_lumi|≤d_i，d_i为未知有界正的常数；

步骤三、基于滑模面设计自适应滑模制导律：

所述滑模面为：

s＝x-η；

其中：s代表滑模变量，且有两个分量s₁,s₂，η表示期望视线角速率；

所述自适应滑模制导律为：

其中：G^-1(x)＝B^-1(x)M(x)，f(x)＝-M^-1(x)D(x)x，k＝[k₁,k₂]^T,k_i＞0,i＝1,2，k表示控制器静态增益，ε表示视线角速率误差的稳态控制精度，sat代表饱和函数，是未知但有界的参数d＝[d₁,d₂]^T的估计值，满足如下自适应律：

根据实际情况，可对d_i进行较为保守的预估，记预估值上界为并选取足够大的参数μ使得

步骤四、闭环系统分析

将制导律代入三维飞行器末制导动态模型得：

将上式代入滑模面的导数得：

定义估计误差则有

定义第i个分量的Lyapunov函数为：

求导得：

当|s_i|＞ε时，

由此可以得到：

(1)s_i(t)可能一直在区间[-ε,ε]之内，也可能运动至区间[-ε,ε]之外，当|s_i(t)|＞ε时，V_i(t)严格单调递减，可知s_i(t)最终会回到并保持在区间[-ε,ε]之内，即使s_i(t)运动至区间[-ε,ε]之外，也始终满足

(2)估计误差始终满足

(3)即使参数μ选取较大也未必会导致控制器增益很大，因为由制导律的自适应增益可知控制器增益只在区间[-ε,ε]外才保持增长，这也表明了该制导律能使自适应增益按需增长，并能避免其持续增长现象；

步骤五、闭环系统检验：

借助计算机数值仿真工具Matlab/Simulink进行闭环系统检验，如果闭环系统性能令人满意，即：t≥T_f时，视线角速率误差达到精确度要求，则设计结束，如果不令人满意，则返回步骤三。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

本发明克服了现有技术的不足，不仅使得视线角速率误差在有限时间内达到了精度要求，而且可以预先设定调整时间，使视线角速率误差能够在指定时间内达到指定的控制精度。该制导律也可以使控制器的增益按需增长，使增益不致过大，解决了鲁棒制导律中控制器增益较大的问题；并且还可避免增益持续增长，从而解决了自适应制导律中现存的增益持续增长问题。

附图说明

图1为本发明自适应滑模末制导律设计方法的流程图；

图2为制导系统的原理；

图3为飞行器-目标相对运动关系；

图4为期望视线角速率变化曲线；

图5为飞行器与目标的轨迹曲线；

图6为倾斜角速率变化曲线；

图7为方位角速率变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

具体实施方式一：本实施方式提供了一种可以预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法，如图1所示，所述方法具体实施步骤如下：

第一步：明确控制系统的设计任务

如图2所示，控制系统的设计任务是：为了使脱靶量尽量趋于零，根据平行接近原理，设计合适制导律使视线角速率误差在指定时间内达到指定精度，即使实际视线角速率保持在零附近。

第二步：建立三维飞行器末制导的动态模型

飞行器-目标相对运动关系如图3所示。飞行器末制导模型的动态方程如下所述：

其中：q_θ,分别表示视线角的倾斜角和方位角，分别表示视线角的倾斜角速率和方位角速率，θ_m,分别表示飞行器速度的倾斜角和方位角，V_m,分别表示飞行器的速度和加速度，分别表示目标的方位角和方位角速率，V_t,分别表示目标的速度和加速度，且分别表示目标的切向加速度和法向加速度，r表示飞行器与目标间的距离，g表示重力加速度，u₁,u₂表示输入信号。可由下式得出：

可将飞行器末制导模型的动态方程重写为如下形式：

其中：

在飞行器-目标相对运动关系中，二者在相对距离r减小至一定值时即可认为飞行器已经击中目标；并且在运动过程中视线角的变化范围一般满足综上，d_lum为连续，有界，其第i个分量满足|d_lumi|≤d_i，d_i为未知有界正的常数。

第三步：设计自适应滑模制导律

设计过程分为两小步：

第一小步：定义滑模面

定义滑模面为：

s＝x-η (2)；

其中：s代表滑模变量，且有两个分量s₁,s₂，η表示期望视线角速率(人为设定)，并且满足以下条件：

(1)在[0,∞)上一阶连续可导；

(2)η,均有界；

(3)η(0)＝x(0)，

(4)当t≥T_f时，T_f代表闭环制导系统的调整时间。

η_i定义如下：

上述调整时间T_f的选取规则如下：在初始时刻，用飞行器与目标的相对距离除以飞行器速度得到剩余时间的估计值可知实际剩余时间t_go满足即为剩余时间的下界，然后选取一小于的值作为调整时间T_f即可。

滑模面导数为：

第二小步：基于滑模面设计制导律

基于上述给出的滑模面，设计自适应滑模制导律为：

其中：G^-1(x)＝B^-1(x)M(x)，f(x)＝-M^-1(x)D(x)x，k＝[k₁,k₂]^T,k_i＞0,i＝1,2，k表示控制器静态增益，ε表示视线角速率误差的稳态控制精度，sat代表饱和函数，

是未知但有界的参数d＝[d₁,d₂]^T的估计值，满足：

根据实际情况，可对d_i进行较为保守的预估，记预估值上界为并选取足够大的参数μ使得

第四步：闭环系统分析及检验

闭环系统分析：

首先对系统进行分析如下：

将式(4)代入式(1)得：

将式(5)代入式(3)得

满足：

定义估计误差则有

定义第i个分量的Lyapunov函数为：

求导得：

当|s_i|＞ε时，

其中：

所以此时：

接下来分析s_i(t)和的变化情况。由于η(0)＝x(0)，故s_i(0)＝0，从t＝0开始，s_i(t)存在两种可能的变化情况，其中之一是此时则故当t≥T_f时，|s_i(t)|≤ε，结合η＝0的条件知|x_i(t)|≤ε，即达到精度要求。另一种情况是s_i可能在某个时间(记为T₁)突破区间[-ε,ε]，此时|s_i(T₁)|＝ε，可知|s_i(t)|＜ε,t∈[0,T₁)，当t＞T₁时，s_i处于区间[-ε,ε]之外。在这种情况下由于|s_i(t)|≤ε,t∈[0,T₁]，所以这意味着结合|s_i(T₁)|＝ε可得

由前文知d_i有界。由可知则可得V_i(T₁)＜ε²。即使参数μ选取很大也未必会使最终的控制器增益太大，因为由

知控制器增益只有在区间[-ε,ε]外才保持增长，这也体现了该制导律能够使增益按需增长，不使其持续增长的优点。

前已述及，当|s_i|＞ε时，

这一方面说明V_i(t)严格单调递减，另一方面反映出s_i不会始终处于区间[-ε,ε]之外。

对式(9)在[T₁,t]上积分得：

V_i(t)＜V_i(T₁)-k_iε(t-T₁)

＜ε²-k_iε(t-T₁)；

令得即当时，可得|s_i(t)|＜ε。

上述分析表明，存在时间T₂使得|s_i(T₂)|＝ε并且当t＞T₂时，s_i(t)重新进入区间[-ε,ε]。因为当t∈(T₁,T₂)时，V_i(t)严格单调递减，则有：

可知此时进一步知，

从t＝T₂开始，s_i(t)的变化仍然存在两种情况。一种是 故当t≥T_f时，|s_i(t)|≤ε，结合η＝0的条件知|x_i(t)|≤ε，即达到精度要求。另一种情况是存在时间T₃，T₃≥T₂，使得|s_i(t)|≤ε,t∈[T₂,T₃],|s_i(T₃)|＝ε。并且当t＞T₃时，s_i(t)会突破区间[-ε,ε]。在时间区间[T₂,T₃]，|s_i(t)|≤ε且这表明因此从而有：

当t＞T₃时的分析过程与t＞T₁时相同。故该过程反复进行直到s_i(t)不再突破区间[-ε,ε]为止。

易知任取ε＞0,若则当t≥T_f时，由于η_i(t)＝0，易得由此可知当t≥T_f时，视线角速率可以达到精确度要求，即可以使视线角速率误差在有限时间内达到控制精度，并且调整时间是可以预先人为设定的。

闭环系统性能检验：

闭环系统的性能检验需要借助常用的计算机数值仿真工具Matlab/Simulink进行。

第五步：设计结束

第一步，明确控制系统的设计任务，给出了控制系统设计的目的是使视线角速率误差在指定时间内达到指定要求；第二步，建立三维飞行器末制导的动态模型，并导出了动态方程的简写形式；第三步，首先定义了滑模面，然后又基于滑模面设计了自适应滑模制导律；第四步，分析了系统的性能，对于闭环系统的性能检验可以借助常用的计算机数值仿真工具Matlab/Simulink进行。经过上述步骤，设计结束。

具体实施方式二：本实施方式通过介绍一个具有一定代表性的实施方式，来进一步说明本发明技术方案中的相关设计。

第一步：明确控制系统的设计任务

如图2所示，在此实施方式中，控制系统的设计任务是：为了使脱靶量趋于零，根据平行接近原理,将制导律作用于三维飞行器末制导的动态模型，使视线角速率趋于零。

第二步：建立三维飞行器末制导的动态模型

飞行器末制导模型的动态方程如下所述：

其中：d_lumi,i＝1,2连续，有界，其第i个分量满足|d_lumi|≤d_i，d_i为未知有界正的常数。且g＝9.8m/s²，r的初始值为12000m，的初始值为0rad，飞行器速度V_m为250m/s，目标速度V_t为20m/s，目标切向加速度a_tt＝0m/s²，目标法向加速度取a_tn＝10sin(0.2πt)m/s²，θ_m,的初值分别是0.1745rad和0rad。q_θ,的初始值分别为-0.5236rad和0.5236rad，从而根据

得到的初始值分别为-0.0113rad/s，0.0109rad/s。剩余时间的估计故取调整时间T_f＝30s。

第三步：自适应滑模制导律设计

制导律的设计基于自适应控制和滑模控制进行。设计过程分为两小步：

第一小步、定义滑模面：

定义滑模面为：

s＝x-η；

其导数为：

第二小步、基于滑模面设计制导律：

基于上述给出的滑模面，设计自适应滑模制导律为

其中：

G^-1(x)＝B^-1(x)M(x),f(x)＝-M^-1(x)D(x)x,k＝[3,1]^T,

其中是未知但有界的参数d＝[d₁,d₂]^T的估计值，且满足：

其中：取ε＝0.2,μ＝30.

定义估计误差则有

第四步：闭环系统分析及检验

借助计算机数值仿真工具Matlab/Simulink进行闭环系统的性能检验，得到期望视线角速率变化曲线η如图4所示；飞行器与目标的轨迹曲线如图5所示，可看出飞行器能够击中目标；两个视线角速率变化曲线分别如图6和图7所示，可看出在30s达到控制要求，视线角速率稳定在零附近，满足精度的要求，而在末制导段出现的视线角速率上升现象是由r→0导致的。

第五步：设计结束

第一步，明确控制系统的设计任务，给出了控制系统设计的目的是使视线角速率误差在指定时间内达到指定要求；第二步，建立三维飞行器末制导的动态模型，并导出了动态方程的简写形式；第三步，首先定义了滑模面，然后又基于滑模面设计了自适应滑模制导律；第四步，借助常用的计算机数值仿真工具Matlab/Simulink进行了闭环系统的性能检验。经过上述步骤，设计结束。

Claims (6)

1.一种可以预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一、明确控制系统的设计任务

所述控制系统的设计任务是：使视线角速率误差在指定时间内达到指定要求；

步骤二、建立三维飞行器末制导的动态模型：

其中：表示状态变量x关于时间t的导数；

式中：q_θ,分别表示视线角的倾斜角和方位角，分别表示视线角的倾斜角速率和方位角速率，θ_m,分别表示飞行器速度的倾斜角和方位角，V_m,分别表示飞行器的速度和加速度，分别表示目标的方位角和方位角速率，V_t,分别表示目标的速度和加速度，且分别表示目标的切向加速度和法向加速度，r表示飞行器与目标间的距离，g表示重力加速度，u₁,u₂表示输入信号；

步骤三、基于滑模面设计自适应滑模制导律：

所述滑模面为：

s＝x-η；

其中：s代表滑模变量，且有两个分量s₁,s₂，η表示期望视线角速率；

所述自适应滑模制导律为：

其中：G^-1(x)＝B^-1(x)M(x)，f(x)＝-M^-1(x)D(x)x，k＝[k₁,k₂]^T,k_i＞0,i＝1,2，k表示控制器静态增益，ε表示视线角速率误差的稳态控制精度，sat代表饱和函数；

步骤四、闭环系统分析

将制导律代入三维飞行器末制导动态模型得：

将上式代入滑模面的导数得：

定义估计误差则有

定义第i个分量的Lyapunov函数为：

求导得：

当|s_i|＞ε时，

由此得到：

(1)s_i(t)可能一直在区间[-ε,ε]之内，也可能运动至区间[-ε,ε]之外，当|s_i(t)|＞ε时，V_i(t)严格单调递减，s_i(t)最终会回到并保持在区间[-ε,ε]之内，即使s_i(t)运动至区间[-ε,ε]之外，也始终满足

(2)估计误差始终满足

(3)即使参数μ选取较大也未必会导致控制器增益很大，因为控制器增益只在区间[-ε,ε]外才保持增长；

步骤五、闭环系统检验：

借助计算机数值仿真工具Matlab/Simulink进行闭环系统检验，如果闭环系统性能令人满意，即：t≥T_f时，视线角速率误差达到精确度要求，则设计结束，如果不令人满意，则返回步骤三。

2.根据权利要求1所述的可以预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法，其特征在于所述步骤二中，

3.根据权利要求1所述的可以预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法，其特征在于所述步骤二中，d_lum第i个分量满足|d_lumi|≤d_i，d_i为未知有界正的常数。

4.根据权利要求1所述的可以预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法，其特征在于所述步骤三中，满足如下自适应律：

根据实际情况，对d_i进行预估，记预估值上界为并选取参数μ使得

5.根据权利要求1所述的可以预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法，其特征在于所述步骤三中，η满足以下条件：

(1)在[0,∞)上一阶连续可导；

(2)η,均有界；

(3)η(0)＝x(0)，

(4)当t≥T_f时，T_f代表闭环制导系统的调整时间。

6.根据权利要求5所述的可以预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法，其特征在于η_i定义如下：

a_i0＝x_i(0),a_i1＝0,