CN108681242A - 一种光电系统中快速反射镜的分数阶控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种光电系统中快速反射镜的分数阶控制方法，控制系统中积分环节的个数代表了系统的型别，型别越高，其扰动抑制能力越强，但型别会降低的系统稳定裕度，针对光电系统中快速反射镜控制系统中型别与稳定裕度之间的矛盾，本方法将快速反射镜控制系统由现有整数阶型别调整为阶次在1到2之间的分数阶型别。系统实现过程中，本方法对型别与稳定裕度要求进行折中，在提高系统型别的同时仍然保障系统具有合适的相位裕度储备，从而使系统具有理想的误差抑制特性和良好的稳定性。与现有的快速反射镜控制系统相比，本发明解决了当前快速反射镜控制系统的设计难点，并且只需从软件上对现有控制器进行改动，具有效果明显、便于工程化应用等优点。
Description
技术领域
本发明涉及光电系统控制领域，具体涉及一种光电系统中快速反射镜的分数阶控制方法，适用于光电系统中对扰动抑制能力及稳定裕度都有较高要求的快速反射镜控制系统。
背景技术
在光电测量、天文观测、武器控制及激光通信等领域中，为保证系统能快速准确地发现并跟踪目标，光电系统发挥了重要作用。近些年来，随着精度要求的提高、工作环境的愈加苛刻，人们对光电系统的扰动抑制能力和稳定性提出了更高的要求。快速反射镜作为光电系统中具有高频响应能力的关键部件，需要具有更强的扰动抑制能力和足够的相位裕度储备。
从控制的角度，提升快速反射镜的扰动抑制能力最有效的方法是提升快速反射镜控制系统的型别。型别是指控制系统中纯积分环节的个数(也称阶次)，型别越高，系统扰动抑制能力越强。目前的快速反射镜控制系统通常采用整数型别，即系统具有整数个积分环节。
整数型别的控制系统，通常分为低型别和高型别两种系统：低型别的控制系统，如0型、I型；高型别的控制系统如：II型、Ⅲ型等。快速反射镜的控制系统通常使用低型别的I型系统或高型别的II型系统。低型别的I型系统，例如纯积分控制或PI控制，但其抑制能力有限。高型别的II型控制系统，如唐涛等人发表的论文《PID-I controller of chargecoupled device-based tracking loop for fast-steering mirror》(OpticalEngineering，2011年第4期)提出的采用PID-I控制器的快速反射镜控制系统，在同等工作带宽情形下，具有较高的扰动抑制能力。还比如纯积分的II型系统，因其带宽极其有限，故需在截止频率前通过引入零点来使得系统以-20dB/dec斜率过0dB线，从而生成系统为条件稳定系统。采用II型系统的案例非常少，是因为相比于I型系统，II型控制系统在实质上相当于增加了一个积分器，系统的相位就损失了90°，降低了系统的稳定裕度。系统正常工作时，其增益和带宽等技术指标均受限于系统的稳定裕度要求。因此，系统型别和系统稳定裕度之间存在一定的矛盾，而该矛盾是目前快速反射镜控制系统设计的瓶颈之一。
如果能在系统型别提升和相位损失之间做一个折中，则可中和其间矛盾。基于该思想，分数阶系统开始走进工程师视线中。分数阶系统的本质是传统微积分系统阶次从整数到实数的扩展，这种系统具有阶次细分能力，可以让系统的阶次处于两个相邻整数之间，其特性恰好介于这两个整数阶系统之间，因而又具有系统性能平衡的能力。分数阶控制方法把分数阶系统应用于控制系统，控制系统的型别由整数扩展到实数。伯德已证实了分数α阶积分环节在频域上表现为-20αdB/dec及-90α°的曲线，其低频抑制曲线斜率为20αdB/dec，相位裕度(2-α)π/2，介于I型和II型系统之间，可以有效中和型别和相位裕度的矛盾。在国外，分数阶系统及分数阶控制方法已经在汽车悬挂梁等工业控制中取得了成功应用(法国Oustaloup，《The CRONE suspension》，Control Engineering Practice，1996)。2015年Christophy 将分数阶控制方法成功应用于扩散介质的温度控制系统中，并将成果《Temperature control of a diffusive medium using the second generation CRONEcontrol》发表在了第三届International Conference on Technological Advances inElectrical,Electronics and Computer Engineering会议上。2013年，长春光机所的丁策在其博士论文《机载光电稳定平台的分数阶控制研究》中则将分数阶PI控制策略(其中的积分变为了分数阶积分)应用在了光电系统的平台稳定控制中。而快速反射镜的控制系统目前没有分数阶控制方法的先例。
综合上述分析，分数阶控制方法是解决光电系统中快速反射镜控制系统的型别与稳定裕度之间矛盾的有效手段，具有良好的应用前景。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：光电系统中，快速反射镜控制系统需要同时满足误差抑制能力和稳定性需求。在系统实现过程中，要满足以上两个需求，分别需要提高系统型别和保证一定的相位裕度，而型别和相位裕度间存在一定的矛盾，现有的控制方法不具备调节这种矛盾的能力。
本发明采用的技术方案是：一种光电系统中快速反射镜的分数阶控制方法，该方法利用以下三个部分：系统性能设置判断模块(模块1)、系统参数配置模块(模块2)及控制器解算模块(模块3)，其中，系统性能设置判断模块(模块1)对系统性能设置进行合理性判断，当性能设置参数(如截止频率和稳定裕度等)不合理时，报错并停止软件运行；当性能设置参数合理时，启动系统参数配置模块(模块2)工作；系统参数配置模块(模块2)根据性能设置参数，给出理想的开环分数阶系统的传递函数F(s)；控制器解算模块(模块3)根据被控对象G(s)的表达式，F(s)的表达式，利用公式C(s)＝F(s)G-1(s)求解分数阶控制器C(s)的表达式，进而利用分数阶算子逼近算法，将分数阶控制器近似为整数阶控制器，再通过整数阶系统降阶、离散化操作，最终在工程中实现快速反射镜的分数阶控制。
其中，该方法所包含的系统参数配置模块(模块2)在系统参数配置过程中不单独设计时延补偿环节，而是采用“总相位裕度＝相位裕度+时延相位损失”的替代方法，避免时延环节直接补偿所造成的系统物理不可实现等问题，保证控制器设计的完整性和可行性。
该方法所包含的控制器解算模块(模块3)中还包括三个子模块：分数阶算子逼近子模块、整数阶系统降阶子模块、离散化子模块，分数阶算子逼近子模块可以采用但不限于以下方法完成分数阶算子逼近------Oustaloup逼近算法、修正Oustaloup逼近算法；整数阶系统降阶子模块可以采用但不限于下方法完成整数阶系统降阶------Pade降阶或Routh降阶算法；离散化子模块根据整数阶系统降阶子模块的输出结果及快速反射镜控制系统实际工作时的采样频率进行控制器的离散化。
本发明与现有系统相比具有如下优点：
一、本发明突破了传统的快速反射镜控制系统中对阶次为整数的限制，通过引入分数阶系统，使控制器设计自由度更高，更易获得良好的系统性能；
二、本发明中和了传统控制方法中稳定裕度与系统型别之间的矛盾：同采用I型系统的控制方法相比，可在低频段获得更高的抑制能力，且在同等增益下具有更高带宽；同采用II型系统的控制方法相比，本发明中的分数阶积分器具有带宽上的优势，且能在系统有一定延迟时在中低频段具有足够的相位储备。
附图说明
图1是本发明一种光电系统中快速反射镜的分数阶控制方法的控制系统框图。
图2是本发明的分数阶控制器设计与实现过程结构图。
图3是快速反射镜的机械结构，其中，图3(a)为快速反射镜系统的侧视图，图3(b)为快速反射镜系统的俯视图。
图中，1为快速反射镜基座，2为音圈电机，3为光纤陀螺仪，4为电涡流传感器，5为快速反射镜镜面。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。
在快速反射镜控制系统中采用分数阶控制方法，即从系统性能的角度设计一种介于I型和II型系统之间的分数阶系统，中和系统型别与稳定裕度之间的矛盾。
本发明以图1所示的快速反射镜单输入单输出模型为基础。图1所示的框图中r(t)为位置给定信号，e(t)为位置误差信号，y(t)为输出信号，d(t)为扰动信号，C(s)为控制器，G(s)为被控对象，u(t)为控制输出，F(s)为理想的开环分数阶系统。本发明提出的分数阶控制方法，共包含3个顺序执行的模块：系统性能设置判断模块(模块1)、系统参数配置模块(模块2)、控制器解算模块(模块3)。
各个模块连接关系如图2所示：系统性能设置判断模块(模块1)根据系统被控对象的数学模型判断系统的性能设置参数(如稳定裕度、截止频率等)是否在合理的范围内。当性能设置参数不合理时，报错并要求重新设置性能参数；当性能设置参数合理时，启动系统参数配置模块(模块2)工作。系统参数配置模块(模块2)根据性能设置参数，给出理想的开环分数阶系统的传递函数，即图1中的F(s)。控制器解算模块(模块3)根据被控对象G(s)的表达式，F(s)的表达式，利用公式C(s)＝F(s)G-1(s)求解分数阶控制器C(s)的表达式，进而利用分数阶算子逼近算法，将分数阶控制器近似为整数阶控制器，再通过整数阶系统降阶、离散化等操作，最终在工程中实现快速反射镜的分数阶控制。
各模块的具体工作过程如下：
系统性能设置判断模块(模块1)先预设快速反射镜的理想开环分数阶表达式为：
系统性能设置判断模块(模块1)自动绘制分数阶开环系统F0(s)的伯德图，并搜寻满足稳定裕度、截止频率等性能设置参数的阶次α和增益K的取值范围。若该值不存在，则说明性能设置参数不合理，报错并要求重新设置性能参数；若该值存在，说明性能设置参数合理，启动系统参数配置模块(模块2)状态。
系统参数配置模块(模块2)在满足性能设置合理的有效α区域内，考虑系统时间延迟引起的相位滞后损失，采用“总相位裕度＝给定相位裕度+时延相位损失”的方法确定系统的总相位裕度，保障系统的稳定性。因为分数阶次的系统具有阶次细分能力，不会大幅改变系统性能，其阶次α和增益K可以根据系统性能设置参数由设计者确定。除此之外，还要根据稳态精度、鲁棒性、灵敏度等要求加入补偿环节及滤波环节，最终得到开环分数阶系统传递函数F(s)：
上式中a、b为滤波环节系数，τ为实际系统的纯延时时间常数。
控制器解算模块(模块3)根据F(s)和G(s)的表达式，得到分数阶控制器C(s)的表达式，进而通过分数阶算子逼近算法，离散化等工作实现快速反射镜的分数阶控制的工程化。其又可以细分为3个顺序执行的子模块。分数阶算子逼近子模块(子模块1)、整数阶系统降阶子模块(子模块2)、离散化子模块(子模块3)。其中分数阶算子逼近子模块(子模块1)用高整数阶微积分算子对分数阶算子进行近似，可以采用但不限于以下方法完成分数阶算子的近似------Oustaloup逼近算法、修正Oustaloup逼近算法。分数阶算子逼近子模块(子模块1)得到的高整数阶微积分算子阶次过高，控制器不便于工程实现，因此需要整数阶系统降阶子模块(子模块2)对高整数阶微分算子进行降阶。系统参数配置模块(模块2)可以采用但不限于采用以下算法完成高整数阶微分算子的降阶------Pade降阶算法、Routh降阶算法。控制器解算模块(模块3)根据系统的采样频率，对连续控制器进行离散化，得到离散化控制器，完成快速反射镜的工程化实现。
由图3所示的快速反射镜系统，包括快速反射镜基座1、音圈电机2、光纤陀螺仪3、电涡流传感器4、快速反射镜镜面5，音圈电机2为4个，用于驱动快速反射镜，光纤陀螺仪3包括X轴与Y轴的光纤陀螺仪，电涡流传感器4为4个。其中，快速反射镜基座1为快速反射镜系统提供稳定的安装平台；音圈电机2固定在快速反射镜基座1与快速反射镜镜面5之间，为快速反射镜提供倾斜力矩；两个光纤陀螺仪3直接粘贴于快速反射镜背面X轴和Y轴的轴向上，实时测定快速反射镜镜面5绕X轴与Y轴的角偏转速度；电涡流传感器4的探头固定在快速反射镜基座1上，通过探测探头端面与快速反射镜镜面5之间的绝对位置来提供当前快速反射镜镜面5相对于快速反射镜基座1的角位置。其控制系统为如图1所示的单输入单输出控制系统，主要包含了快速反射镜对象G(s)、分数阶控制器C(s)、测量及反馈过程中的时间延迟e-τs及扰动d(t)。快速反射镜对象的对象特性传递函数为：
按本发明提出的方法从系统性能设置判断模块(模块1)、系统参数配置模块(模块2)到控制器解算模块(模块3)顺次执行。
一、判断系统性能设置参数。具体做法如下：根据表1所示的性能指标和模型参数定义，结合公式(4)、(5)、(6)，可解算出分数阶积分器的阶次α和增益K的可行域。
表1系统性能设计模块参数设计表
幅值裕度Gm的求取要借助于相位穿越频率参数ωp，根据以下公式求取ωp：
再由ωp求取Gm：
经计算，选取开环截止频率ωcg＝15Hz、期望相位裕度φm≮45°、增益裕度Gm≮6dB，在时间延迟τ＝9.85×10-4≈0.001s情形下合理，启动系统参数配置模块(模块2)工作。
二、系统参数配置。在理想分数阶开环系统F0(s)的基础上加入超前滞后补偿器(as+1)/(bs+1)，是为了在不改变增益的情况下进一步提升系统的带宽，补偿滞后相位，以及增强系统的高频噪声抑制能力，得到可行域内的系统最优参数配置的分数阶开环系统。
三、控制器解算。系统参数配置完成后，结合快速反射镜被控对象的模型，可以推出控制器的表达式：C(s)＝F(s)G-1(s)。通过该公式可将分数阶控制器的标准形式解算出来，但分数阶控制器本身是一个靠目前技术无法直接实现的环节，故而还需要以下三个子模块完成分数阶控制器的工程化。
1、分数阶算子逼近。分数阶算子逼近本质上是用高整数阶微积分算子对分数阶算子进行近似。为保证一定的近似精度和较小的计算量，本发明采用了三阶Oustaloup逼近法，将分数阶控制器逼近，得到整数阶控制器模型。
2、整数阶系统降阶。分数阶算子逼近后得到的整数阶控制器由于阶次过高仍不便于工程实现。所以需要对控制器进行降阶处理。本例中鉴于Pade降阶算法可能无法保障系统的稳定性，采用Routh降阶算法。
3、离散化。当控制器降阶完成后，根据系统采样频率5kHz，对连续控制器进行离散化并输出离散化后的控制器参数，将该参数写入快速反射镜的控制程序，即可完成分数阶控制方法在快速反射镜上的工程实现。
Claims (5)
1.一种光电系统中快速反射镜的分数阶控制方法，其特征在于：该方法包含以下三个部分：系统性能设置判断模块(模块1)、系统参数配置模块(模块2)及控制器解算模块(模块3)，其中，系统性能设置判断模块(模块1)对系统性能设置进行合理性判断，当性能设置参数(如截止频率和稳定裕度等)不合理时，报错并停止软件运行；当性能设置参数合理时，启动系统参数配置模块(模块2)工作；系统参数配置模块(模块2)根据性能设置参数，给出系统分数阶开环传递函数的具体表达式；控制器解算模块(模块3)根据系统参数配置模块(模块2)的输出，解算出分数阶控制器的形式，包括分数阶积分模块、超前滞后补偿器等模块的参数配置。
2.根据权利要求1所述的一种光电系统中快速反射镜的分数阶控制方法，其特征在于：该方法所包含的系统参数配置模块(模块2)在系统参数配置过程中不单独设计时延补偿环节，而是采用“总相位裕度＝相位裕度+时延相位损失”的替代方法，避免时延环节直接补偿所造成的系统物理不可实现等问题，保证控制器设计的完整性和可行性。
3.根据权利要求1所述的一种光电系统中快速反射镜的分数阶控制方法，其特征在于：该方法所包含的控制器解算模块(模块3)中还包括三个子模块：分数阶算子逼近子模块、整数阶系统降阶子模块、离散化子模块，分数阶算子逼近子模块可以采用但不限于以下方法完成分数阶算子逼近------Oustaloup逼近算法、修正Oustaloup逼近算法；整数阶系统降阶子模块可以采用但不限于下方法完成整数阶系统降阶------Pade降阶或Routh降阶算法；离散化子模块根据整数阶系统降阶子模块的输出结果及快速反射镜控制系统实际工作时的采样频率进行控制器的离散化。
4.一种光电系统中快速反射镜的分数阶控制方法，其特征在于：利用3个顺序执行的模块：系统性能设置判断模块(模块1)、系统参数配置模块(模块2)、控制器解算模块(模块3)，其中，系统性能设置判断模块(模块1)根据系统被控对象的数学模型判断系统的性能设置参数是否在合理的范围内；当性能设置参数不合理时，报错并要求重新设置性能参数；当性能设置参数合理时，启动系统参数配置模块(模块2)工作；系统参数配置模块(模块2)根据性能设置参数，给出理想的开环分数阶系统的传递函数F(s)；控制器解算模块(模块3)根据被控对象G(s)的表达式，F(s)的表达式，利用公式C(s)＝F(s)G-1(s)求解分数阶控制器C(s)的表达式，进而利用分数阶算子逼近算法，将分数阶控制器近似为整数阶控制器，再通过整数阶系统降阶、离散化操作，最终在工程中实现快速反射镜的分数阶控制。
5.根据权利要求4所述的一种光电系统中快速反射镜的分数阶控制方法，其特征在于：各模块的具体工作过程如下：
系统性能设置判断模块(模块1)先预设快速反射镜的理想开环分数阶表达式为：
系统性能设置判断模块(模块1)自动绘制分数阶开环系统F0(s)的伯德图，并搜寻满足性能设置参数的阶次α和增益K的取值范围；若该值不存在，则说明性能设置参数不合理，报错并要求重新设置性能参数；若该值存在，说明性能设置参数合理，启动系统参数配置模块(模块2)状态；
系统参数配置模块(模块2)在满足性能设置合理的有效α区域内，考虑系统时间延迟引起的相位滞后损失，采用“总相位裕度＝给定相位裕度+时延相位损失”的方法确定系统的总相位裕度，保障系统的稳定性；因为分数阶次的系统具有阶次细分能力，不会大幅改变系统性能，其阶次α和增益K可以根据系统性能设置参数由设计者确定；除此之外，还要根据稳态精度、鲁棒性、灵敏度等要求加入补偿环节及滤波环节，最终得到开环分数阶系统传递函数F(s)：
上式中a、b为滤波环节系数，τ为实际系统的纯延时时间常数；
控制器解算模块(模块3)根据F(s)和G(s)的表达式，得到分数阶控制器C(s)的表达式，进而通过分数阶算子逼近算法，离散化等工作实现快速反射镜的分数阶控制的工程化；其又可以细分为3个顺序执行的子模块；分数阶算子逼近子模块、整数阶系统降阶子模块、离散化子模块。
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