CN109940062A - 一种模型与数据耦合驱动的弯曲回弹补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种模型与数据耦合驱动的弯曲回弹补偿方法，步骤1：预设经验值K_c0＝0.2带入代数方程一次试压后得到第一组数据(h₁,α₁)，将第一组数据带入代数方程，经过计算测量得出另外三组数据(h₂,α₂)、(h₃,α₃)、(h₄,α₄)，将这四组数据拟合成一次函数α＝K_bh+b，求出K_b值；步骤2：将K_b值代入稳态模型K_c＝0.9/K_b，求出真实值为K_cR，将K_cR反带回代数方程公式由新公式再得出两组数据(h₅,α₅)、(h₆,α₆)，利用这两组数据对回弹后弯曲角α₄进行精确回弹控制。

Description

一种模型与数据耦合驱动的弯曲回弹补偿方法

技术领域

本发明涉及材料加工领域，尤其涉及一种通过建立弯曲行程与回弹后弯曲角关系模型和实验数据相耦合的方法，通过此方法来补偿板材弯曲回弹。

背景技术

在板材弯曲加工后，板材始终会有一定量的回弹，回弹后的成型件会与模具在尺寸和形状等方面有较大的误差，可以通过改变模具形状尺寸、改善加工工艺等措施控制回弹误差，但是往往同一批次、卷次板材的各个位置都会有性能差异，以上方法只能解决板材在加工过程中有相似误差的问题，而不能实现通过在线监测加工数据、拟合规律曲线，进而反馈控制加工。这就导致了同一批次的产品误差始终是波动的、产品性能不一致等问题。为了更好的控制现有板材弯曲加工中的弯曲回弹，本专利通过假设模型与加工数据的耦合关系，实现在线反馈加工。核心就是通过对大量实验数据的分析得出假设模型，利用假设模型指导加工过程，然后再通过拟合加工过程中获得的新数据，更新假设模型，进而完成在线反馈加工。

发明内容

本专利经过对大量实验数据分析，首先建立回弹后弯曲角和弯曲行程假设模型，经过第一次试压加工后，利用光栅尺位移传感器和摄像机进行在线测量弯曲行程和回弹后弯曲角角度，获得第一组加工数据，然后将获得的第一组实验数据带入假设模型，求得第二次要加工的弯曲行程，利用摄像机测得第二次弯曲加工行程下的回弹后弯曲角，即获得第二组数据，依次再加工两次，共获得四组加工数据，然后将这四组数据拟合成一次函数，获得的一次函数再在与弯曲角和弯曲行程假设模型相耦合，最终得到真实弯曲回弹控制参数，从而稳定的控制误差，使其保持在一定范围内，实现了产品性能的一致性。

具体地，本发明提供一种模型与数据耦合驱动的弯曲回弹补偿方法，其包括以下步骤：

步骤S1：设置目标回弹后弯曲角α₀，上一次成形回弹后弯曲角为α_i-1，上一次成形角度偏差为e_i-1，i＝1,2,3,…,n，角度偏差的计算公式为：

e_i-1＝α₀-α_i-1

预设一个K_c0经验数值，经过一次弯曲试压，得到初始数据(h₁,α₁)，建立弯曲行程h与回弹后弯曲角α的一次函数关系模型：其中，b为未知待求参数，

α＝K_bh+b

对上述一次函数关系模型进行一次泰勒展得当前i次成形偏差与行程增量关系：

则当前第i次成形的塑性弯曲行程为：

式中，为第i-1次塑性弯曲行程；

对公式进行Z变换得代数方程：

利用经验参数K_c0＝0.2结合第一组试压数据(h₁,α₁)，带入代数方程进而得到三组试压数据(h₂,α₂)、(h₃,α₃)、(h₄,α₄)，由前面预设的回弹后的弯曲角与弯曲行程成一次函数，则利用最小二乘法拟合回弹后弯曲角与弯曲行程一次函数：

式中，为弯曲行程均值、回弹后弯曲角均值，h_i,α_i分别为第i次弯曲行程、回弹后弯曲角，m为数据弯曲加工的次数，求得K_b值：

对基于控制系统的稳定性建立回弹后弯曲角随成形次数变化模型的四种稳定模型进行分析得到最终回弹后弯曲角随成型次数变化的稳定模型：

带入K_b值，求得K_c的真实值K_cR。

K_c和K_b是理论上相乘等于1的两个参数，但是经过实验分析得到四种模型，从四种模型中优选的选0.9倍关系的那个模型，K_c为待求值，但是我们先假设了一个极小的K_c0，利用假设的这个值，结合求四组数据，拟合出α＝K_bh+b中的K_b值，再用0.9倍的那个模型求出一个精确的K_cR值。K_c是待求值、K_c0是假设的初始经验值、K_cR是精确求出的值、p是英文单词“塑性”的首字母简写、是第i次塑性回弹后弯曲角偏差值。

步骤S2：将真实值K_cR带入代数方程再得出两组精确控制弯曲加工数据(h₅,α₅)、(h₆,α₆)，利用这两组数据对回弹后弯曲角α₄进行进一步回弹优化控制。

优选地，所述步骤S2中当测量α_i满足条件|α_i-α₀|≤ε，参数值ε为目标弯曲角误差阈值，结束弯曲回弹控制。

优选地，所述步骤S1中，为了消除同一批板材不同方向，不同位置处材料性能带来的干扰，保证系统的稳定性要求，控制器中参数K_c的选取需要参考参数K_b。

优选地，所述步骤S1中，对于自由弯曲工艺而言，进行一次成形，获得成形偏差，并利用成形偏差修正在线工艺参数。

优选地，所述步骤S1中的前五个公式构成离散控制系统，对上述差分方程进行Z变换，获得离散系统传递函数，利用传递对系统的稳定性进行分析，对公式e_i-1＝α₀-α_i-1、公式和公式变换后的传递函数分别为：

e(z)＝(α₀(z)-α(z))z-¹

Δh^p(z)＝K_ce(z)

h^p(z)＝Δh^p(z)+h^p(z)z-¹

弯曲行程与行程增量构成积分环节，其传递函数为：

α(z)＝K_bh^p(z)

将上述五个传递函数公式进行整理可以得到系统的回弹闭环反馈控制的传递函数为：

其中系统的特征方程为：

z-1+K_cK_b＝0

根据公式z-1+K_cK_b＝0可以得到系统的特征根为：

z＝1-K_cK_b

在Z平面下系统满足稳定性的条件为：

|1-K_cK_b|≤1

构造出闭环系统的控制器的传递函数为：

将公式进行Z反变换，得出控制器的差分方程为：

式中，参数e_i-1为上一次回弹后弯曲角α_i-1与目标弯曲角α₀的差值；初始塑性弯曲行程等于弹性行程h_e。

优选地，步骤S1中基于控制系统的稳定性建立回弹后弯曲角随成形次数变化模型且考虑到收敛速度的四种稳定模型为

K_cK_b＝2、K_cK_b＝1.5、K_cK_b＝0.9、K_cK_b＝0.5。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本专利经过对大量实验数据分析，首先建立回弹后弯曲角和弯曲行程假设模型，经过第一次试压加工后，利用光栅尺位移传感器和摄像机进行在线测量弯曲行程和回弹后弯曲角角度，获得第一组加工数据，然后将获得的第一组实验数据带入假设模型，求得第二次要加工的弯曲行程，利用摄像机测得第二次弯曲加工行程下的回弹后弯曲角，即获得第二组数据，依次再加工两次，共获得四组加工数据，然后将这四组数据拟合成一次函数，获得的一次函数再在与弯曲角和弯曲行程假设模型相耦合，最终得到真实弯曲回弹控制参数，从而稳定的控制误差，使其保持在一定范围内，实现了产品性能的一致性。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；以及

图2为本专利模型与数据耦合驱动流程图。

具体实施方式

以下将参考附图详细说明本发明的示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

本发明提供一种模型与数据耦合驱动的弯曲回弹补偿方法，如图1及图2所示，其包括以下步骤：

步骤一、建立模型：通过选用不同厚度的板材，经过自由弯曲实验，将不同行程下的回弹后的弯曲角绘制成图。经过分析回弹后弯曲角α与弯曲行程h的关系，得出回弹后弯曲角与弯曲行程之间为非线性关系，但非线性关系不大，且当弯曲行程较小时，弯曲角完全回复。

设置目标回弹后弯曲角α₀，上一次成形回弹后弯曲角为α_i-1，上一次成形角度偏差为e_i-1，i＝1,2,3,…,n，角度偏差的计算公式为：

e_i-1＝α₀-α_i-1 (1)

弯曲行程h与回弹后的弯曲角α成一次函数关系，在参考点h₀附近可以近似为线性关系，对一次函数进行一阶泰勒展开模型公式一阶泰勒展开可得：

对式(2)整理可以得出当前i次成形偏差与行程增量关系为：

式中，为塑性弯曲行程第i次行程修正增量；为第i次回弹后弯曲角与目标弯曲角α₀的角偏差；参数K_c为影响回弹后弯曲角随成形次数变化模型中的影响因子，是一个待求量。

当前第i次成形的塑性弯曲行程为：

式中，为第i-1次塑性弯曲行程。

则当前第i次成形总的塑性弯曲行程h_i为：

当前i次成形回弹后弯曲角α_i为：

α_i＝K_b(h_i-h_e) (6)

式中，h_e为弹性行程；K_b为待求参数。

对于自由弯曲工艺而言，进行一次成形，获得成形偏差，利用偏差修正在线工艺参数。上述构成离散控制系统，离散控制系统的差分方程为(1)～(6)，对上述差分方程进行Z变换，获得离散系统传递函数，利用传递对系统的稳定性进行分析，对式(1)、式(3)和式(4)变换后的传递函数分别为：

e(z)＝(α₀(z)-α(z))z^-1 (7)

Δh^p(z)＝K_ce(z) (8)

h^p(z)＝Δh^p(z)+h^p(z)z^-1 (9)

弯曲行程与行程增量构成积分环节，其传递函数为：

α(z)＝K_bh^p(z) (11)

将式(7)～(11)进行整理可以得到系统的回弹闭环反馈控制的传递函数为：

其中系统的特征方程为：

z-1+K_cK_b＝0 (13)

根据式(13)可以得到系统的特征根为：

z＝1-K_cK_b (14)

在Z平面下系统满足稳定性的条件为：

|1-K_cK_b|≤1 (15)

构造出闭环系统的控制器的传递函数为：

将式(16)进行Z反变换，得出控制器的差分方程为：

式中，参数e_i-1为上一次回弹后弯曲角α_i-1与目标弯曲角α₀的差值；初始塑性弯曲行程等于弹性行程h_e。

为了消除同一批板材不同方向，不同位置处材料性能带来的干扰，保证系统的稳定性要求，控制器中参数K_c的选取要参考参数K_b。

基于控制系统的稳定性建立回弹后弯曲角随成形次数变化模型，且考虑到收敛速度，主要四种模型K_cK_b＝2、K_cK_b＝1.5、K_cK_b＝0.9、K_cK_b＝0.5。经过试验数据分析，在上述四个模型中，从更利于控制系统的方面考虑，针对回弹后弯曲角随成形次数变化的分布情况，可得知当模型取K_cK_b＝2时，在一定弯曲行程下，回弹后弯曲角会成过弯状态，影响弯曲回弹补偿；当模型取K_cK_b＝0.9时，弯曲行程与回弹后弯曲角会成渐进平稳状态，反应相对较慢但利于控制。

K_c和K_b是理论上相乘等于1的两个参数，但是经过实验分析得到四种模型，从四种模型中优选的选0.9倍关系的那个模型，K_c为待求值，但是我们先假设了一个极小的K_c0，利用假设的这个值，结合求四组数据，拟合出α＝K_bh+b中的K_b值，再用0.9倍的那个模型求出一个精确的K_cR值。K_c是待求值、K_c0是假设的初始经验值、K_cR是精确求出的值、p是英文单词“塑性”的首字母简写、是第i次塑性回弹后弯曲角偏差值。

步骤二，数据获取与拟合：由于步骤一中K_c值为未知量，且最后需要利用弯曲加工中的真实K_c值进行最后的回弹控制。从步骤一中我们可知选用回弹后弯曲角随成形次数变化模型中的平稳模型K_cK_b＝0.9可以较好的控制回弹，那么我们可以初设一个较小的K_c经验值，利用这个经验值结合步骤一中的代数方程(17)获取弯曲加工中的真实弯曲行程h_i值和回弹后弯曲角α_i值，进而利用获取的数据拟合出弯曲行程h与回弹后弯曲角α的一次函数关系模型，求出K_b值，再结合平稳模型K_cK_b＝0.9，求出真实K_c值，再将真实K_c值反带入代数方程(17)，进行最后两次精确回弹控制。

具体主要有以下几步：

一、在范围0＜K_c0＜1内，我们可以取较小初始经验值K_c0＝0.2。

二、经过一次试压获得(h₁,α₁)。

三、利用步骤一中代数公式(17)，带入模型初始经验值K_c0＝0.2、第一次试压弯曲行程h₁、第一次试压回弹后弯曲角α₁，可利用公式(17)求得h₂；经过控制第二次试压弯曲行程h₂，二次压制经过摄像机拍摄获得α₂，依次获取三组数据(h₂,α₂)、(h₃,α₃)、(h₄,α₄)，实现模型与数据的耦合，即利用模型求出h_i，经过测量得出试验数据α_i。将得到的四组数据利用最小二乘法拟合出步骤一中的弯曲行程h与回弹后弯曲角α的一次函数公式：

式中，为弯曲行程均值、回弹后弯曲角均值。m为数据弯曲加工的次数，本专利中m为4。

进而可以根据实验数据确定出K_b值：

步骤三，数据与模型耦合控制：将步骤二中K_b值带入步骤一中模型K_cK_b＝0.9，得出的K_c真实值为K_cR，将真实值K_cR、第一次试压数据弯曲行程h₄、回弹后弯曲角α₄再反带回代数方程(17)，依次再得出两组数据(h₅,α₅)、(h₆,α₆)，这两组数据对回弹后弯曲角α₄进一步的回弹优化控制，当满足条件|α_i-α₀|≤ε，参数值ε为目标弯曲角误差阈值，同时考虑到经济效益和精度要求，第六次弯曲加工后结束弯曲回弹控制；由于每次加工新工件都会有一次试压，都会得到一组新的试压数据(h₁,α₁)，从而模型中的K_b值、K_cR值始终是保持随之变化的，则材料不同时模型会自适应对弯曲进行回弹补偿。

具体实施例

步骤1：首先预设一个K_c0经验数值，经过一次弯曲试压，得到初始数据(h₁,α₁)。通过建立弯曲行程h与回弹后弯曲角α的一次函数关系模型，其中b为模型常数：

α＝K_bh+b (20)

对一次函数模型进行一次泰勒展得差分方程：

对差分方程(21)进行Z变换得代数方程：

利用前面经验参数K_c0，结合第一组试压数据(h₁,α₁)，通过公式(22)，经过摄像机和光栅位移传感器的实时测量，进而得到三组预测实验数据(h₂,α₂)、(h₃,α₃)、(h₄,α₄)，实现模型与数据的耦合，利用模型求出h_i，经过测量得出试验数据α_i。将上面的四组数据结合前面预设的回弹后的弯曲角与弯曲行程成一次函数模型关系，通过利用最小二乘法构建回弹后弯曲角与弯曲行程一次函数：

式中，为弯曲行程均值、回弹后弯曲角均值。

从而确定K_b值：

步骤2：根据闭环控制系统的特征方程，当满足0≤K_c≤2/K_b的判据时，系统是稳定的和收敛的。

a.回弹后弯曲角随成形次数变化模型有等幅振荡模型：

当K_c取相对较大值时，回弹后弯曲角随成形次数变化模型成等幅振荡形式，在模型下弯曲角容易产生过弯，影响弯曲回弹补偿。

b.回弹后弯曲角随成形次数变化模型有平稳渐进模型：

当K_c取相对较小值时，回弹后弯曲角随成形次数变化模型为渐进趋近目标弯曲角的形式，此模型稳定平缓，且反应相对较慢利于控制。则取模型(26)为弯曲加工标准模型，将步骤1求得模型数据K_b带入平稳模型(26)，求出K_c真实值为K_cR，将真实值K_cR再反带入代数方程(22)，求得最后两组数据(h₅,α₅)、(h₆,α₆)，利用这两组数据对回弹后弹弯曲角α₄进行最后两次回弹优化控制。

步骤3：当测量α_i满足条件|α_i-α₀|≤ε，参数值ε为目标弯曲角误差阈值，同时考虑到经济效益和精度要求，第六次弯曲成型之后结束补偿。由于每次加工新工件都会有一次试压，都会得到一组新的试压数据(h₁,α₁)，从而模型中K_b值、K_cR值始终是保持随之变化的，随着第一次弯曲试压后，得到回弹后弯曲角和行程的关系，后面加工会依据前面得到的回弹后弯曲角和行程的关系，且回弹后弯曲角与目标弯曲角之间的误差在监测下会始终在一定误差范围内，当弯曲材料不同时，得到的回弹后弯曲角与目标弯曲角误差会超过误差限，此时，则重新进行标定。

以下结合具体实施例，对上述每一个步骤进行解释说明。

由于本发明在不改变模具弯曲工艺中模具参数的情况下，通过控制板料的弯曲行程得到弯曲工艺回弹后弯曲角α＝40°，回弹后弯曲角阈值ε＝0.1°现以弯曲试验机成形钢板为例。钢板规格：钢板牌号为22MnB5，钢板厚度为1mm，钢板宽度为50mm，钢板长度为150mm。

步骤A：初选K_c的经验值K_c0＝0.2，第一次试压板料得到第一组试压数据(20,34.89°)。将第一次试压数据(20,34.89°)、K_c的经验值K_c0＝0.2带入公式：

利用系统求出的第二次弯曲行程h₂＝21.022，第二次试压，摄像机测量出α₂＝36.413°，进而再求出第三、四组数据(21.7394,37.468°)、(22.2456,38.121°)，共四组数据。

步骤B：将获得的四组数(20,34.89°)、(21.022,36.413°)、(21.7394,37.468°)、(22.2456,38.121°)，拟合出一次曲线α＝ah+b，由K_b＝a，求出值K_b＝1.44748，进而求出真实K_c值K_cR＝0.62，将真实值K_cR带入公式：

得到第五组精确加工数据(23.41058,39.764507°)，当测量α₅时，因不满足条件|α₅-α₀|≤ε，进一步精确补偿加工，得第六组数据(23.556237,39.944°)，满足条件|α₆-α₀|≤ε，结束补偿。

最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种模型与数据耦合驱动的弯曲回弹补偿方法，其特征在于：其包括以下步骤：

步骤S1：设置目标回弹后弯曲角α₀，上一次成形回弹后弯曲角为α_i-1，上一次成形角度偏差为e_i-1，i＝1,2,3,…,n，角度偏差的计算公式为：

e_i-1＝α₀-α_i-1

预设一个K_c的最小经验数值K_c0，经过一次弯曲试压，得到初始数据(h₁,α₁)，建立弯曲行程h与回弹后弯曲角α的一次函数关系模型：

α＝K_bh+b

对上述一次函数关系模型进行一次泰勒展得当前i次成形偏差与弯曲行程增量关系：

其中，为当前i次成形的弯曲行程增量，K_c和K_b是理论上相乘等于1的两个参数，K_c是待求值、K_c0是假设的初始经验值、K_cR是精确求出的值、p是英文单词塑性的首字母简写、是第i次塑性回弹后弯曲角偏差值，

则当前第i次成形的塑性弯曲行程为：

式中，为第i-1次塑性弯曲行程；

对公式进行Z变换得代数方程：

利用经验参数K_c0＝0.2结合第一组试压数据(h₁,α₁)，带入代数方程进而得到三组试压数据(h₂,α₂)、(h₃,α₃)、(h₄,α₄)，由前面预设的回弹后的弯曲角与弯曲行程成一次函数，则利用最小二乘法拟合回弹后弯曲角与弯曲行程一次函数：

式中，分别为弯曲行程均值、回弹后弯曲角均值，h_i,α_i分别为第i次弯曲行程、回弹后弯曲角，m为数据弯曲加工的次数，求得K_b值：

对基于控制系统的稳定性建立回弹后弯曲角随成形次数变化模型的四种稳定模型进行分析得到最终回弹后弯曲角随成型次数变化的稳定模型：

带入K_b值，求得K_c的真实值K_cR；

步骤S2：将真实值K_cR带入代数方程再得出两组精确控制弯曲加工数据(h₅,α₅)、(h₆,α₆)，利用这两组数据对回弹后弯曲角α₄进行进一步回弹优化控制。

2.根据权利要求1所述的模型与数据耦合驱动的弯曲回弹补偿方法，其特征在于：所述步骤S2中当测量α_i满足条件|α_i-α₀|≤ε，结束弯曲回弹控制，式中参数值ε为目标弯曲角误差阈值。

3.根据权利要求1所述的模型与数据耦合驱动的弯曲回弹补偿方法，其特征在于：所述步骤S1中，为了消除同一批板材不同方向，不同位置处材料性能带来的干扰，保证系统的稳定性要求，控制器中参数K_c的选取需要参考参数K_b。

4.根据权利要求1所述的模型与数据耦合驱动的弯曲回弹补偿方法，其特征在于：所述步骤S1中，对于自由弯曲工艺而言，进行一次成形，获得成形偏差，并利用成形偏差修正在线工艺参数。

5.根据权利要求1所述的模型与数据耦合驱动的弯曲回弹补偿方法，其特征在于：所述步骤S1中的前五个公式构成离散控制系统，对上述差分方程进行Z变换，获得离散系统传递函数，利用传递对系统的稳定性进行分析，对公式e_i-1＝α₀-α_i-1、公式和公式变换后的传递函数分别为：

e(z)＝(α₀(z)-α(z))z-¹

Δh^p(z)＝K_ce(z)

h^p(z)＝Δh^p(z)+h^p(z)z^-1

弯曲行程与行程增量构成积分环节，其传递函数为：

α(z)＝K_bh^p(z)

将上述五个传递函数公式进行整理可以得到系统的回弹闭环反馈控制的传递函数为：

其中系统的特征方程为：

z-1+K_cK_b＝0

根据公式z-1+K_cK_b＝0，可以得到系统的特征根为：

z＝1-K_cK_b

在Z平面下系统满足稳定性的条件为：

|1-K_cK_b|≤1

构造出闭环系统的控制器的传递函数为：

将公式进行Z反变换，得出控制器的差分方程为：

式中，参数e_i-1为上一次回弹后弯曲角α_i-1与目标弯曲角α₀的差值；初始塑性弯曲行程等于弹性行程h_e。

6.根据权利要求1所述的模型与数据耦合驱动的弯曲回弹补偿方法，其特征在于：步骤S1中基于控制系统的稳定性建立回弹后弯曲角随成形次数变化模型且考虑到收敛速度的四种稳定模型为

K_cK_b＝2、K_cK_b＝1.5、K_cK_b＝0.9、K_cK_b＝0.5。