CN109976368B - 一种基于直接分配法和零空间的飞行器控制分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于直接分配法和零空间的飞行器控制分配方法，先通过直接分配法求取在期望力矩方向上的最大可达力矩，再使用零空间控制分配方法对所得最大可达力矩进行控制分配，使得控制分配所得实际输出力矩尽可能接近最大可达力矩，同时避免飞行器操纵面的过早饱和，进一步拓宽基于零空间的伪逆控制分配算法的应用范围。

Description

一种基于直接分配法和零空间的飞行器控制分配方法

技术领域

本发明属于飞行器控制领域，特别涉及了一种飞行器控制分配方法。

背景技术

随着现代飞行器对其可靠性、机动性、安全性、隐身性能等方面要求的不断提高，现代飞行器的气动布局较传统飞行器发生了很大变化。与传统飞行器相比，现代飞行器常采用多个操纵量组成的冗余配置方案，这使得采用传统的控制器设计方法对现代飞行器的飞行控制律进行设计变得日益复杂。为解决这一问题，控制分配问题应运而生。控制分配方法经过近三十年由国内外众多学者专家的不断研究与探索，已日臻成熟。控制分配作为处理过驱动控制系统设计的有效方法，已经极大地引起了相关研究人员的关注。控制分配方法大体经历了由非优化控制分配方法到优化控制分配方法、从单目标控制分配方法到多目标控制分配方法、从线性控制分配方法到非线性控制分配方法、从静态控制分配方法到动态控制分配方法、从单纯的控制分配理论研究到采用控制分配方法对冗余系统进行重构控制研究等发展过程，衍生出多种控制分配策略。

自控制分配技术提出以来，得到了快速地发展，它有效地降低了冗余控制系统的控制器设计难度，极大地简化了飞行器控制系统的设计。控制分配技术经过近30年由国内外众多学者专家的不断研究与探索，已日益成熟。目前为止，对控制分配方法的研究大多假设系统是线性的，或者假设伪控制量与操纵量偏转量之间呈线性关系Bu＝v。

传统的直接分配法从力矩可达集中寻找多个操纵面组合的最佳方案，几何意义直观，但具有计算复杂度高的特点，将其转化成线性规划形式可以有利于算法的求解，有效降低算法的计算复杂度。伪逆法将最优性能指标应用于控制分配问题，但使用该方法在力矩可达集内仍然存在部分控制力矩不可达的情况，这影响了伪逆法的应用范围。级联伪逆法进一步扩展了解空间，但当期望力矩超出可达力矩集边界时，无法进行控制优化。

针对伪逆法与级联伪逆法的不足，采用零空间向量修正策略对伪逆解进行修正，但当期望力矩超出可达力矩集，使用零空间向量无法对伪逆解进行修正，这限制了该方法的使用范围。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明提出了一种基于直接分配法和零空间的飞行器控制分配方法。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种基于直接分配法和零空间的飞行器控制分配方法，包括以下步骤：

(1)获取系统实时的期望力矩v；

(2)采用直接分配法求解控制分配问题，得到期望力矩方向上的最大可达力矩v_max；

(3)采用伪逆法计算出最大可达力矩所对应的操作面偏转指令的伪逆解u_p；

(4)判断伪逆解u_p是否超出操纵面物理约束，若未超出则直接输出伪逆解u_p为最终的控制分配结果；否则采用零空间修正伪逆解u_p，进入步骤(5)；

(5)对零空间修正伪逆解进行初始化；

(6)判断零空间修正伪逆解的迭代次数是否达到设置的最大迭代次数，若未达到则进入步骤(7)；否则对当前的操作面偏转指令进行缩放处理后输出为最终的控制分配结果；

(7)标准化伪逆解u_p，得到

并得到

的无穷范数；

(8)确定零空间修正的最小调整步长；

(9)根据最小调整步长计算修正后的操作面偏转指令u*；

(10)判断修正后的操作面偏转指令u*是否超出操纵面物理约束，若未超出则直接输出u*为最终的控制分配结果；否则将u*赋值给u_p并返回步骤(6)。

进一步地，在步骤(2)中，将控制分配问题转换为直接分配法形式：

其中，J为目标函数，ρ为实数，u∈R^m为操纵面偏转指令，u_max和u_min分别为操作面偏转指令的上、下界，B_u为系统控制效率矩阵，u₁∈R^m为一向量，若ρ＞1，则令u＝u₁/ρ，否则令u＝u₁；

通过使用直接分配法求解控制分配问题得到在期望力矩方向上的最大可达力矩v_max＝B_uu。

进一步地，在步骤(3)中，将控制分配问题以最优化方式描述，并忽略操纵面物理约束，得：

采用伪逆法解之，得

其中，u_p即为控制分配问题的伪逆解，

为矩阵B_u的广义逆矩阵。

进一步地，在步骤(5)中，给定系统控制效率矩阵B_u、最大可达力矩v_max、操作面偏转指令的上、下界u_max和u_min以及迭代计步器ST＝1；

定义偏置向量

对角矩阵

其中，u_i为u中的第i个元素，u_mini和u_maxi分别为u_min和u_max中的第i个元素，l_i＝u_maxi-u_mini，i＝1,…,m，m为u中元素个数，m个偏置向量G_i组成矩阵G，m个对角矩阵H_(i,i)组成矩阵H。

进一步地，在步骤(7)中，采用下式对伪逆解进行标准化：

其中，

为

中的第i个元素，u_pi为u_p中的第i个元素；

通过下式得到

的无穷范数：

其中，h为所求的无穷范数，e为

中等于h的元素个数。

进一步地，在步骤(8)中，令s表示标准化后

中与h相同的所有元素的集合，定义

其中，下标s1表示集合s中的第1个元素，u_ps1表示u_p中s集合中第1个元素，G_s1表示G中s集合中第1个元素，H_(s1,s1)表示矩阵H中第s1行、第s1列的元素，u_rs1为u_r中s集合中第1个元素，u_ri为u_r中第i个元素，

N为矩阵B_u零空间的一组基，N_s为N中集合s对应的部分，上标T表示转置，H_s为H_(s1,s1),H_(s2,s2),…,H_(se,se)组成的向量；

令

即为所求的最小调整步长，重复此步骤直至h小于1，得

进一步地，在步骤(9)中，

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明通过引入控制分配环节，能够极大地简化冗余系统控制器设计的复杂度，且与传统的控制分配方法相比，本发明提出的基于直接分配法与零空间的控制分配方法既能够充分考虑操纵面物理约束等约束条件，还能够使得控制分配环节在有限步内计算结束；本发明通过将直接分配法与基于伪逆法的零空间控制分配方法相结合，使得本发明所提出的的控制分配方法适用范围更加宽广；具体优点包括：

(1)本发明提出的基于直接分配法与零空间的控制分配方法，对操纵舵面物理约束上下界的符号不敏感，只与物理约束区间长度与上下界值有关；

(2)本发明通过对

及

的定义，避免了在调节过程中操纵面偏转指令出现大的跃变；

(3)本发明通过将直接分配法与基于伪逆法的零空间控制分配方法相结合，使得本发明所提出的控制分配方法较原方法在处理期望力矩不可达问题时更加有效；

(4)本发明通过使用截取法与基于直接分配法与零空间的控制分配方法相结合，使得操纵量偏转量更加接近最大可达力矩。

附图说明

图1是本发明针对的冗余控制系统的结构框图。

图2是本发明的方法流程图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明所针对的冗余控制系统的结构框图如图1所示，系统数学表达表述如下：

式中：x∈Rⁿ为飞行器的状态变量；u∈R^m为操纵面的偏转指令，且u∈Ω_u＝{u|u_min≤u≤u_max}，u_min和u_max为操纵面约束的上下确界；A∈R^n×n为系统矩阵；B∈Rⁿ×^m为系统的控制矩阵且B列不满秩；C∈R^k×n为系统输出矩阵。

由系统的过驱动特性，引入虚拟控制指令：v＝B_uu，其中v∈R^l为控制器输出的虚拟指令；B_u为系统的控制效率矩阵。可以将上式重新表示为：

式中：B_v为虚拟控制器所对应的系统输入矩阵。

控制分配问题可以表示为如下约束欠定方程组优化求解问题：

本发明设计的基于直接分配法和零空间的飞行器控制分配方法，如图2所示，步骤如下。

步骤1、计算期望力矩v

假设飞控系统的虚拟控制器已知，即系统的虚拟控制信号v已知。

步骤2、计算最大可达力矩

将控制分配问题转换为直接分配法形式：

其中：ρ为实数，u₁∈R^m为一向量。且若ρ＞1，则令u＝u₁/ρ，否则令u＝u₁。

通过使用直接分配法求解控制分配问题能够得到在期望力矩方向上的最大可达力矩由v_max＝B_uu。

步骤3、伪逆法计算伪逆解

将控制分配问题以最优化方式描述，并忽略操纵量物理约束可得：

采用伪逆法解之可得：

u_p即为控制分配问题的伪逆解，

为矩阵B_u的广义逆矩阵。

步骤4、判断伪逆解是否饱和

判断步骤3中所得的伪逆解是否位于操纵舵面物理约束之内，若伪逆解满足操纵舵面物理约束则输出操纵面偏转指令。

步骤5、零空间修正伪逆解初始化

给定系统的控制效率矩阵B_u，最大可达力矩v_max，以及作动器位置上下界约束u_max及u_min，并将计步器ST值置为1。

定义偏置向量

及对角矩阵

其中l_i＝u_maxi-u_mini，i表示元素在向量中的下标。

步骤6、判断是否达到最大迭代次数若未达到最大迭代次数则继续下列步骤，否则对所得操纵面偏转指令用缩放法处理后直接输出操纵面偏转指令。

步骤7、计算

的无穷范数

当期望力矩可达，且步骤3所得伪逆解超出操纵机构物理约束时，可以通过引入修正向量u_n来对伪逆解进行修正，使得修正后的解既满足控制分配描述中的等式约束，还满足操纵面的物理约束，即：

u^*＝u_p-u_n

同时，为使得修正后所得解满足等式约束，还应满足：

v＝B_uu＝B_u(u_p-u_n)＝B_uu_p-B_uu_n

即B_uu_n＝0，亦即u_n在B_u的零空间内，则上式还可以表述为：

v＝B_uPv-B_uNv_f

式中N为矩阵B_u零空间中的一组基；v_f∈R^m-n为一自由向量。

假设u_p中部分元素u_ps需要调整到期望位置u_a，其中下标s表示选定的元素，则有：

式中：Δ＝u_ps-u_a。

则只需要确定自由向量v_f或向量Δ，即可使用零空间修正向量使得伪逆解满足操纵量物理约束。

通过下式将伪逆解标准化：

即：

通过本发明所提出的标准化方法对步骤3所得伪逆解进行标准化使得若u_p中元素位于操纵机构物理约束之内，则

中对应元素应位于0～1之间；若u_p中对应元素超出操纵机构物理约束，则

中元素应大于1。

的无穷范数可以通过下式得到：

式中：h为所得的l_∞范数；e为

中等于h的元素个数。

步骤8、计算最小调整步长

令s表示标准化后

中与h相同的所有元素下标的集合，任取s中两个元素i、j应该满足：

式中：u′_psi＝u_psi-G_si，u′_ai＝u_ai-G_si，下标中si表示s中第i个元素的值，该值为u_p中某元素的下标，u_psi表示u_p中下标为si所对应的元素，H_(si,si)表示矩阵H中第si行、si列所对应的元素。

则有：

且由

定义可知：

可以得到：

式中：Δ_s1＝u_ps1-u_a1；

为正标量，H_s表示H_(s1,s1)，H_(s2,s2)…H_(se,se)所组成的向量。

则可知：

式中：

PAN算法使期望修正的元素与目标元素在修正后其标准化形式依然相等，即：

只要保证

为正标量就可以保证u_ps向u_a的有效调节。

为保证算法调节的有效性并弥补因忽略变号情况导致的自由度损失，定义：

为保证调节量最小，令：

重复此步骤直至h小于1，则将

替换为：

步骤9、计算修正后的操纵面偏转指令

修正后的操纵面偏转指令：

步骤10、判断操纵面偏转指令是否满足物理约束

若操纵面偏转指令满足物理约束则输出控制分配结果u＝u^*，否则令u_p＝u^*，ST＝ST+1并回到步骤6继续执行。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于直接分配法和零空间的飞行器控制分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)获取系统实时的期望力矩v；

(2)采用直接分配法求解控制分配问题，得到期望力矩方向上的最大可达力矩v_max；

将控制分配问题转换为直接分配法形式：

其中，J为目标函数，ρ为实数，u∈R^m为操纵面偏转指令，u_max和u_min分别为操作面偏转指令的上、下界，B_u为系统控制效率矩阵，u₁∈R^m为一向量，若ρ＞1，则令u＝u₁/ρ，否则令u＝u₁；

通过使用直接分配法求解控制分配问题得到在期望力矩方向上的最大可达力矩v_max＝B_uu；

(3)采用伪逆法计算出最大可达力矩所对应的操作面偏转指令的伪逆解u_p；

将控制分配问题以最优化方式描述，并忽略操纵面物理约束，得：

采用伪逆法解之，得

其中，u_p即为控制分配问题的伪逆解，

为矩阵B_u的广义逆矩阵；

(4)判断伪逆解u_p是否超出操纵面物理约束，若未超出则直接输出伪逆解u_p为最终的控制分配结果；否则采用零空间修正伪逆解u_p，进入步骤(5)；

(5)对零空间修正伪逆解进行初始化；

给定系统控制效率矩阵B_u、最大可达力矩v_max、操作面偏转指令的上、下界u_max和u_min以及迭代计步器ST＝1；

定义偏置向量

对角矩阵

其中，u_i为u中的第i个元素，u_mini和u_maxi分别为u_min和u_max中的第i个元素，l_i＝u_maxi-u_mini，i＝1,…,m，m为u中元素个数，m个偏置向量G_i组成矩阵G，m个对角矩阵H_(i,i)组成矩阵H；

(6)判断零空间修正伪逆解的迭代次数是否达到设置的最大迭代次数，若未达到则进入步骤(7)；否则对当前的操作面偏转指令进行缩放处理后输出为最终的控制分配结果；

(7)标准化伪逆解u_p，得到

并得到

的无穷范数；

用下式对伪逆解进行标准化：

其中，

为

中的第i个元素，u_pi为u_p中的第i个元素；

通过下式得到

的无穷范数：

其中，h为所求的无穷范数，e为

中等于h的元素个数；

(8)确定零空间修正的最小调整步长；

(9)根据最小调整步长计算修正后的操作面偏转指令u^*；

(10)判断修正后的操作面偏转指令u是否超出操纵面物理约束，若未超出则直接输出u^*为最终的控制分配结果；否则将u^*赋值给u_p并返回步骤(6)。

2.根据权利要求1所述基于直接分配法和零空间的飞行器控制分配方法，其特征在于，在步骤(8)中，令s表示标准化后

中与h相同的所有元素的集合，定义

其中，下标s1表示集合s中的第1个元素，u_ps1表示u_p中s集合中第1个元素，G_s1表示G中s集合中第1个元素，H_(s1,s1)表示矩阵H中第s1行、第s1列的元素，u_rs1为u_r中s集合中第1个元素，u_ri为u_r中第i个元素，

N为矩阵B_u零空间的一组基，N_s为N中集合s对应的部分，上标T表示转置，H_s为H_(s1,s1),H_(s2,s2),…,H_(se,se)组成的向量；

令

即为所求的最小调整步长，重复此步骤直至h小于1，得

3.根据权利要求2所述基于直接分配法和零空间的飞行器控制分配方法，其特征在于，在步骤(9)中，

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