CN114296342B - 一种分布式动态事件触发多智能体系统的一致性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种分布式动态事件触发的多智能体系统的一致性控制方法，属于多智能体系统控制技术领域。本发明方法通过利用参量Lyapunov方程，设计一种新型的基于参量Lyapunov方程的分布式动态事件触发机制，可以消除系统中反馈增益矩阵K和矩阵B对触发时间间隔的影响，同时建立了最小触发时间间隔的表达式，并且最小触发时间间隔与参量Lyapunov方程的唯一参数γ之间有明确而简单的关系，通过调节参量Lyapunov方程中的唯一参数，系统的触发时间间隔可以实现动态调节，进而实现系统控制性能与触发时间间隔之间的平衡，使多智能体系统在达到状态一致性的同时，有效减少通信负载和执行器机械损耗，并且易于工程实现。

Description

一种分布式动态事件触发多智能体系统的一致性控制方法

技术领域

本发明属于多智能体系统控制技术领域，具体涉及一种分布式动态事件触发的多智能体 系统的一致性控制方法。

背景技术

随着智能控制技术的发展，多智能体系统在现实环境中得到了广泛的应用，对多机器人 编队控制，多无人船协同控制，智能电网控制等工程和学术领域都有潜在的影响。目前，由 于我国智能控制技术的飞速发展，各种诉求的不断提高，传统的单智能体控制不能满足完成 高精度、复杂任务的需求，因此对多智能体协同控制的研究得到了学者们的极大关注。一致 性控制作为多智能体协同控制中的一个基本问题，是多智能体系统在实际应用中完成多种控 制任务的基础。

在多智能体系统分布式控制中，每个智能体都能够与其邻居智能体相互通信、协调行动， 以实现共同的控制目标。这种控制方式将整个系统的计算和通信压力分摊到各个智能体上， 因此当某个智能体发生故障时，多智能体系统仍能通过其它智能体之间的相互协作来完成控 制任务，这种控制方法既提高了多智能体系统的协调性，又具有鲁棒性好、灵活性强、易于 扩展等优点。因此，开发有效的分布式一致性控制技术就显得尤为重要。现有的大多数多智 能体系统采样方法中，每个智能体需要连续的或以固定的采样间隔采集自己的系统状态，将 系统状态传输给邻居智能体，并更新控制信号。由于多智能体系统中的能量和通信资源有限， 因此这种控制方法在实际应用中并不理想。为了解决这一问题，事件触发控制技术被引入到 多智能体系统控制中，极大地减少了整个系统的控制器更新次数和通信传输负载。值得注意 的是，由于增大事件触发时间间隔会引起控制精度的降低，因此研究人员们一直试图在期望 的系统性能和触发时间间隔中找到一个基本的平衡。目前，在一些基于事件触发的多智能体 控制研究中^[1]-[2]，给出了最小触发时间间隔的表达式，然而系统矩阵与最小触发时间间隔表 达式的关系非常复杂，使得对被控系统的控制性能分析和调节变得不切实际。

因此，设计新型的基于事件触发的多智能体系统分布式一致性控制方法成为了亟待解决 的问题。

[1]Y.Wu,X.Meng,L.Xie,R.Lu,H.Su,and Z.Wu,“An input-based triggering approach to leader-following problems,”Automatica,vol.75,pp.221-228,2017.

[2]W.Zhu,Z.Jiang,and G.Feng,“Event-based consensus of multi-agentsystems wit h general linear models,”Automatica,vol.50,no.2,pp.552-558,2014.

发明内容

针对背景技术所存在的问题，本发明的目的在于提供一种分布式动态事件触发多智能体 系统的一致性控制方法。该方法通过利用参量Lyapunov方程，设计一种新型的基于参量Lya punov方程的分布式动态事件触发机制，通过调节参量Lyapunov方程中的唯一参数，系统的 触发时间间隔可以实现动态调节，进而实现系统控制性能与触发时间间隔之间的平衡，使多 智能体系统在达到状态一致性的同时，有效减少通信负载和执行器机械损耗，并且易于工程 实现。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种分布式动态事件触发的多智能体系统一致性控制方法，包括以下步骤：

步骤1：利用图论理论，对多智能体系统的信息连接关系进行表示，得到多智能体系统 的通讯网络拓扑，并基于拓扑图得到邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；

步骤2：设计基于多智能体系统状态的组合测量函数，并基于组合测量函数设计事件触 发测量误差和基于事件触发机制的分布式多智能体系统一致性控制器；

步骤3：基于参量Lyapunov方程设计分布式动态事件触发条件；

步骤4：根据步骤3中设计的分布式动态事件触发条件，计算得到每个智能体的触发时 间间隔的表达式；

步骤5：通过步骤2得到多智能体系统一致性控制器和步骤4得到的分布式动态事件触 发条件，完成多智能体系统一致性控制。

进一步地，在步骤1中定义多智能体系统的通讯网络拓扑为一个无向连通图，其中ν＝{1,...,N}为顶点集，

为边集，N为多智能体系统中智能体的个数；

无向图的邻接矩阵为Λ，Λ＝(a_ij)_N×N，由0和1组成，如果智能体i和智能体j可以通 讯，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；拉普拉斯矩阵L为L＝D-Λ，其中D为度矩阵，是一个对角阵，顶点ν_i的度表示和该顶点相关联的边的数量；对于无向连通图，拉普拉斯矩阵L的特征值为0＝λ₁＜λ₂≤...≤λ_N。

进一步地，步骤2的具体过程为：

多智能体系统为由N(N≥2)个具有相同线性动态模型的智能体组成，则第i个智能体的 系统模型可以表示为，

其中，x_i(t)为系统的状态变量，

表示对状态变量x_i(t)求导，u_i(t)为系统的控制输入，矩 阵A为系统矩阵，矩阵B为控制矩阵，t为时间；

基于多智能体系统状态变量x_i(t)设计组合测量函数q_i(t)，具体为，

其中，若第i个智能体与第j个智能体可以通讯，则a_ij＝1；否则a_ij＝0；

然后定义基于组合测量函数的事件触发测量误差e_i(t)，

其中，

表示智能体i在第k个事件触发时刻被触发；

设计基于事件触发的分布式多智能体一致性控制器u_i(t)为，

其中，K为反馈增益。

进一步地，步骤3中基于参量Lyapunov方程设计分布式动态事件触发条件的具体过程为：

已知存在如下黎卡提方程为，

A^TP+PA-θ^-1PBB^TP＝-γP (5)

P为正定对称矩阵，满足P＝P(γ)＝W^-1(γ)，参数γ满足

参数θ 满足0＜θ^-1≤2λ₂；

参量Lyapunov方程为，

其中，定义控制器(4)中的反馈增益为K＝-B^TP；

tr(B^TP(γ)B)表示矩阵B^TP(γ)B的迹；A^TP(γ)A≤μP(γ)， ε(γ)＝2tr(A)+nγ，

定义一个恒为正的内部动态变量ζ_i(t)，使其满足如下公式，

其中，α_i和β_i为正的设计参数，上角标T表示转置；

则分布式动态事件触发条件为，

其中，

进一步地，步骤4中根据步骤3中设计的分布式动态事件触发条件，计算得到每个智能 体的触发时间间隔的表达式的具体过程为：

根据步骤3中设计的动态事件触发条件得到事件触发时间间隔函数

为

该函数的取值范围为

在时间t∈[t_k,t_k+1)时，对

求时间导数，可得

定义

满足如下微分方程，

其中

由公式(11)可知

是一个递增函数，因此可得

令

为等式

的解，则可得触发时间间隔

的具体公式为，

其中，

为中间量，且

由于

是一个递增函数，并且

可知

因此，可知

且有界，并且控制器在任意的

时刻都不会被触发；并且本专利中提出的基于参量Lyapunov方程的分布式动态事件触发控制策略可以消除 系统中矩阵K和矩阵B对触发时间间隔的影响，同时确定了触发时间间隔和参数γ的关系； 由等式(12)可知，当γ增大时，

增大，触发时间间隔

减小；当γ减小时，

减小， 触发时间间隔

增大。

进一步地，上述一致性控制方法适用于多航天器、多船舶、多车辆等多智能体系统。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.本发明提出的基于参量Lyapunov方程的分布式动态事件触发控制方法可以消除系统 中反馈增益矩阵K和矩阵B对触发时间间隔的影响，同时建立了最小触发时间间隔的表达式， 并且最小触发时间间隔与参量Lyapunov方程的唯一参数γ之间有明确而简单的关系，使得对 被控系统的控制性能调节变得更加容易。

2.本发明一致性控制方法通过设计分布式事件触发控制器，每个智能体的控制器更新时 间可以由自己的事件触发时刻决定，而与其它智能体的触发时刻无关，因此极大地减少了多 智能体系统的事件触发总次数，使得多智能体系统的通信负载和执行器损耗也极大的减少， 从而更易于在工程应用上实现。

附图说明

图1为本发明一致性控制方法的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作 进一步地详细描述。

一种分布式动态事件触发多智能体系统的一致性控制方法，其流程示意图如图1所示， 包括以下步骤：

步骤1：利用图论理论，对多智能体系统的信息连接关系进行表示，得到多智能体系统 的通讯网络拓扑，从而基于拓扑图得到邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；

步骤2：设计基于多智能体系统状态的组合测量函数，基于组合测量函数设计事件触发 测量误差和基于事件触发机制的分布式多智能体系统一致性控制器；

步骤3：基于参量Lyapunov方程设计分布式动态事件触发条件；

步骤4：根据步骤3中设计的分布式动态事件触发条件，计算得到每个智能体的触发时 间间隔的表达式；

步骤5：通过步骤2得到多智能体系统一致性控制器和步骤4得到的分布式动态事件触 发条件，完成多智能体系统一致性控制。

实施例1

以多航天器的编队控制为具体实现方式，则一种分布式动态事件触发的多智能体系统一 致性控制方法，包括以下步骤：

步骤1：利用坐标变换方法，将近地轨道多航天器相对动力学编队模型转换成线性一致 性模型，具体过程为：

考虑有N个航天器的多智能体系统，第i个航天器的相对于虚拟卫星的相对动力学模型 如下所示：

其中，

代表第i个航天器在旋转坐标系中的位置，

为控制输入，w₀为虚 拟卫星的角速度；

航天器的位置向量

速度矢量为

控制矢量为

如果所有航天器的速度矢量都收敛到相同的值，并且每个航天器之间都保 持一个预先设定的距离，即达到了多航天器编队飞行的目的，也就是当t→∞时， r_i-h_i→r_j-h_j,

其中，距离矢量为

h_i-h_j∈R³为航天器i和 j之间的期望距离；

定义

和

则多航天器编队系统可以被写成如下标准线性方程形式，

其中，x_i为系统的状态变量，

I₃为单位矩阵；即通过上述的坐标转换，多航天器的编队问题可以被转换为一致性问题；

步骤2：利用图论理论，对多航天器系统的信息连接关系进行表示，得到多航天器系统 的通讯网络拓扑，进而得到多航天器系统的拉普拉斯矩阵和相应的矩阵特征值，具体过程为：

定义一个无向图来描述N个航天器之间的通信拓扑，其中ν＝{1,...,N}为顶点集，

为边集；无向图的邻接矩阵Λ＝(a_ij)_N×N由0和1组成，如果航天器i和航天器j可以通讯，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；度矩阵D是对角阵，顶点ν_i的度表示和该顶点相关联的边的数量；由此，可得拉普拉斯矩阵为L＝D-Λ；

对于无向连通图，拉普拉斯矩阵L的特征值为0＝λ₁＜λ₂≤...≤λ_N；

步骤3：首先定义一个组合测量函数q_i(t)，

其次定义一种基于组合测量函数的事件触发测量误差

其中，

表示航天器i在第k个事件触发时刻被触发；事件触发时间瞬间

将由稍 后给出的事件触发条件决定；

设计基于事件触发的分布式多航天器一致性控制器为，

其中，航天器i在事件触发时间瞬间

时从邻居航天器中采样信息并更新自己的控 制器，通过采用分布式控制策略公式(5)可以看出，每个航天器的控制器更新时间仅与自己的 事件触发时刻有关，而与其他所有航天器的事件触发时刻无关，使得整个多航天器系统中的 触发次数可以被显著的减少；

步骤4：设计基于参量Lyapunov方程的分布式动态事件触发条件，具体过程为：

首先引入参量Lyapunov方程的概念，已知存在如下黎卡提方程，

A^TP+PA-θ^-1PBB^TP＝-γP (6)

其中，P是一个正定对称矩阵，满足P＝P(γ)＝W^-1(γ)，并且存在参数γ满足

参数θ满足0＜θ^-1≤2λ₂。

相应的参量Lyapunov方程为，

其中，

A^TP(γ)A≤μP(γ)，ε(γ)＝2tr(A)+nγ，

定义控制器(5)中的反馈增益K为K＝-B^TP；

定义一个恒为正的内部动态变量ζ_i(t)满足如下的微分方程，

其次，定义分布式动态事件触发条件，

其中，

并且α_i和β_i为正的 设计参数；

步骤5：根据步骤4中设计的动态事件触发条件(9)计算得到每个航天器的触发时间间隔 表达式，具体过程为：

根据步骤4中设计的动态事件触发条件(9)，可以得到如下的不等式，

则由动态事件触发条件(9)和不等式(10)可以得到事件触发时间间隔的函数为

该函数的取值范围为

在时间 t∈[t_k,t_k+1)时，对

求时间导数，可得

定义

满足如下微分方程，

其中

可知

是一个递增函数，因此可得

令

为等式

的解；

因此，通过等式(12)可得触发时间间隔

的表达式如下：

其中，

由于

是一个递增函数，并且

可知

因此，可知

且有界，并且控制器在任意的

时刻都不会被触发；

除此之外，本方法中提出的基于参量Lyapunov方程的分布式动态事件触发控制策略消 除了系统中矩阵K和矩阵B对触发时间间隔的影响，同时确定了触发时间间隔和参数γ的关 系；由等式(13)可知，当γ增加时，

增加，触发时间间隔

减小；当γ减小时，

减小，触发时间间隔

增加；因此通过调节参数γ可以很容易地找到系统控制性能和触发时 间间隔之间的平衡；

步骤6：将设计的控制器(5)代入到多航天器一致性控制系统(2)中，从而完成多航天器系 统一致性控制，即间接实现了多航天器系统编队控制任务。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述， 均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过 程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (6)

1.一种分布式动态事件触发多智能体系统的一致性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用图论理论，对多智能体系统的信息连接关系进行表示，得到多智能体系统的通讯网络拓扑，并基于拓扑图得到邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，具体过程为：

定义多智能体系统的通讯网络拓扑为一个无向连通图，其中ν＝{1,...,N}为顶点集，

为边集，N为多智能体系统中智能体的个数；

无向图的邻接矩阵为Λ，Λ＝(a_ij)_N×N，由0和1组成，如果智能体i和智能体j可以通讯，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；

拉普拉斯矩阵L为L＝D-Λ，其中D为度矩阵，是一个对角阵，顶点ν_i的度表示和该顶点相关联的边的数量；

步骤2：设计基于多智能体系统状态的组合测量函数，并基于组合测量函数设计事件触发测量误差和基于事件触发机制的分布式多智能体系统一致性控制器，具体过程为：

第i个智能体的系统模型表示为，

其中，x_i(t)为系统的状态变量，

表示对状态变量x_i(t)求导，u_i(t)为系统的控制输入，矩阵A为系统矩阵，矩阵B为控制矩阵，t为时间；

基于多智能体系统状态变量x_i(t)设计组合测量函数q_i(t)，具体为，

其中，若第i个智能体与第j个智能体可以通讯，则a_ij＝1；否则a_ij＝0；

然后定义基于组合测量函数的事件触发测量误差e_i(t)，

其中，

表示智能体i在第k个事件触发时刻被触发；

设计基于事件触发的分布式多智能体一致性控制器u_i(t)为，

其中，K为反馈增益；

步骤3：基于参量Lyapunov方程设计分布式动态事件触发条件，具体过程为：已知存在如下黎卡提方程为，

A^TP+PA-θ^-1PBB^TP＝-γP(5)

P为正定对称矩阵，满足P＝P(γ)＝W^-1(γ)，参数γ满足

参数θ满足0＜θ^-1≤2λ₂；

参量Lyapunov方程为，

其中，定义控制器(4)中的反馈增益为K＝-B^TP；

tr(B^TP(γ)B)表示矩阵B^TP(γ)B的迹；

ε(γ)＝2tr(A)+nγ，

定义一个恒为正的内部动态变量ζ_i(t)，使其满足如下公式，

其中，α_i和β_i为正的设计参数，上角标T表示转置；

则分布式动态事件触发条件为，

其中，

步骤4：根据步骤3中设计的分布式动态事件触发条件，计算得到每个智能体的触发时间间隔的表达式，具体过程为：

根据步骤3中设计的动态事件触发条件得到事件触发时间间隔函数

为

该函数的取值范围为

基于事件触发时间间隔函数

可得触发时间间隔

具体公式为，

其中，

为中间量，且

步骤5：通过步骤2得到多智能体系统一致性控制器和步骤4得到的分布式动态事件触发条件，完成多智能体系统一致性控制。

2.如权利要求1所述的一致性控制方法，其特征在于，所述多智能体系统为由N个具有相同线性动态模型的智能体组成。

3.如权利要求2所述的一致性控制方法，其特征在于，N≥2。

4.如权利要求1所述的一致性控制方法，其特征在于，对于无向连通图，拉普拉斯矩阵L的特征值为0＝λ₁＜λ₂≤...≤λ_N。

5.如权利要求1所述的一致性控制方法，其特征在于，当γ增大时，

增大，触发时间间隔

减小；当γ减小时，

减小，触发时间间隔

增大。

6.如权利要求1-5任一权利要求所述的一致性控制方法，其特征在于，所述一致性控制方法适用于多航天器、多船舶或多车辆多智能体系统。

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