CN110262245A - 基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法 - Google Patents

基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法 Download PDF

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CN110262245A
CN110262245A CN201910593054.6A CN201910593054A CN110262245A CN 110262245 A CN110262245 A CN 110262245A CN 201910593054 A CN201910593054 A CN 201910593054A CN 110262245 A CN110262245 A CN 110262245A
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孙浩
王忆文
马立丰
胡智慧
朱慧颖
刘磊
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Nanjing University of Science and Technology
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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  • General Physics & Mathematics (AREA)
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Abstract

本发明公开了一种基于事件触发机制的多智能体系统控制器设计方法，将传感器饱和问题转化为一类非线性函数进行处理，事件触发机制设定为，只在满足触发条件的情况下，输出反馈控制器才会接受智能体之间传递的信息；确定系统的控制信号误差满足给定的性能指标的控制器存在的充分条件，并利用一组递推线性矩阵不等式进行求解，最后对多智能体系统的输出反馈控制器进行优化。通过本发明使非线性离散时变多智能体系统的控制性能满足实际工程需求，并提高了整个分布式多智能体系统的可靠性、容错性、鲁棒性、非脆弱性及扰动抑制能力。

Description

基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法
技术领域
本发明属于输出反馈控制器设计技术，具体为一种基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法。
背景技术
截至目前，对多智能体系统的研究文献中讨论的大多是假定多智能体系统为时不变的。然而，这一假设是非常局限性，因为几乎所有真实世界的工程系统的某些参数或结构是时变的。对于这种时变系统，特别是当噪声输入是非平稳时，有限时域控制器通常是可取的，可以为控制系统提供更好的瞬态性能，然而，当涉及到多智能体系统的一致性时，在有限的范围内对一致性问题的量化比较困难，会导致相应的结果分散。
发明内容
本发明的目的在于提出了一种基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法，具体步骤为：
步骤1、建立传感器饱和约束下的离散时变随机多智能体系统数学模型；
步骤2、根据传感器饱和约束下的离散时变随机多智能体系统数学模型建立基于事件的控制器协议；
步骤3、确定满足均方一致性能的控制协议的控制器参数的设计目标及误差矩阵；
步骤4、确定噪声、事件触发条件及传感器饱和约束函数；
步骤5、根据步骤4确定的噪声、事件触发条件及传感器饱和约束函数，确定用于求解满足均方一致条件的控制器参数的线性矩阵不等式；
步骤6、对满足均方一致性能的控制器进行优化。
优选地，步骤1中建立的传感器饱和约束下的离散时变非线性系统数学模型为：
其中，表示k时刻的状态向量；表示k+1时刻的状态向量；表示测量输出；表示第i个智能体的控制输入；A(k)、B(k)、C(k)、D(k)和F(k)分别是不同维数的已知时变矩阵；是零均值高斯白噪声序列的过程噪声，是零均值高斯白噪声序列的测量噪声，二者互不相关并满足下列约束条件：
其中，Wi(k)和Vi(k)分别是不同的已知正定矩阵，
模型中κ(·)为饱和函数，具体表示为
其中，r(i)表示向量r的第i项。
非线性θ(·)满足U1、U2的扇区条件，
(θ(y)-U1y)T(θ(y)-U2y)≤0， (4)
其中，U1、U2分别为不同的实值矩阵，并满足U2-U1＞0，即扇区有界非线性θ(·)属于扇区[U1，U2]。
饱和函数κ(C(k)xi(k))改写成：
κ(C(k)xi(k))＝L1C(k)xi(k)+θ(C(k)xi(k))， (5)
其中，L1、L2为不同的对角矩阵，且0≤L1＜I≤L2，θ(C(k)xi(k))满足下列不等式：
θT(C(k)xi(k))(θ(C(k)xi(k))-LC(k)xi(k))≤0。 (6)
其中，θ(C(k)xi(k))是一个满足扇区条件的非线性向量值函数，U1＝0，
优选地，步骤2建立的基于事件的控制器协议为：
ui(k)＝K(k)ζi(k)
其中，K(k)是需要设计的反馈增益，ζi(k)表示发送给智能体i的控制器的更新信号，具体表示为：
事件触发机制如下：
(t＝0，1，2，...)是触发瞬间的序列，表示对第i个智能体的第t+1个触发发生时的时间常数，事件触发的序列由下式迭代表示为：
其中，Ωi(k)＞0被称为触发阈值矩阵。当时，
其中，表示在最新触发时间时，向第i个智能体的控制器发送的更新信号。根据应用的事件触发机制，保证控制器输入在执行间隔[kt，kt+1)中保持不变，更新信号ζi(k)可以修改如下：
不丧失一般性的前提下，假定当时，控制律被重新写做：
优选地，步骤3确定的控制器参数K(k)的设计目标为：控制器参数K(k)使下列条件成立：
其中，Γ(k)＞0，系统内各个智能体的平均状态具体求解过程为：
其中，x(k)＝colN{xi(k)}，表示了在k-1时刻的测量结果；
进一步通过下式得到
其中，e(k)＝colN{ei(k)}，为在k时刻的给定测量值；
根据离散时变随机多智能体系统数学模型，得到以下闭环系统
其中，
同时在满足一致性条件的过程中，满足以下初始条件：
其中xi(0)(i＝1，2，...，N)为每个智能体的已知的初值，Γ(0)＞0为一个已知的正定矩阵；
确定控制器误差矩阵的步骤如下：
控制器误差矩阵如下：
其中，
每个智能体xi(k)表示为：
其中，并且
是Γ(k)的因式分解，则其中，
进一步得到：
最终表达为：
其中，
优选地，步骤4确定噪声、触发条件及传感器饱和约束函数具体过程为：
将描述传感器饱和导致的约束的不等式重写为：
将(20)代入(24)得到：
由公式(11)，(19)，(21)，(23)得到：
其中，
因式分解为Γ(k)(i.e.，Γ(k)＝T(k)TT(k))。
优选地，步骤5确定求解多智能体系统输出反馈控制器参数的线性矩阵不等式具体为：
对给定的离散时变随机多智能体系统数学模型，为令其满足给定的均方一致的性能，如果存在一个实值矩阵序列{K(k)}k≥0，正的标量序列{γi(k)}k≥0与{λi(k)}k≥0，不同的3组非负序列标量 与满足以下递归线性矩阵不等式成立，即可得到输出反馈控制器参数{K(k)}k≥0：
其中，
优选地，步骤6对确定参数的输出反馈控制器进行优化的具体方法为：
根据得到的线性矩阵不等式与优化条件，利用Matlab软件中的Yalmip工具箱进行仿真求解，具体包括：
(1)求局部最优一致性能：
针对固定数对局最优一致性性能，求解{Γ(k)}k＞0的最小值，具体为：
给定数对若存在实值矩阵{K(k)}k≥0、正标量{γi(k)}k≥0与{λi(k)}k≥0、非负标量和来解决下列最优问题：
满足式(24)-(26)，获得最小化的序列{Γ(k)}k＞0。
(2)求局部最低触发频率：
针对固定数对局部最低触发频率，求解{Ωi(k)}k≥0的最大值，具体为：
给定数对(G，{Ωi(k)})，若存在实值矩阵{K(k)}k≥0和{Υi(k)}k≥0、正标量{γi(k)}k≥0与{λi(k)}k≥0、非负标量和(i＝1，2，...N)来解决下列最优问题：
满足(24)-(26)和
其中，
加权标量α(i)＞0且则触发阈值矩阵Ωi(k)由得到。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：
(1)本发明基于零均值高斯白噪声的传感器饱和的情况下的多智能体系统进行数学建模，高斯白噪声是通信中的主要噪声源，实用性强；
(2)本发明加入事件触发机制，能够减少不必要的执行来提高资源利用效率，保持了系统的性能；
(3)本发明中，反馈增益{K(k)}k≥0首先通过使用拓扑的全局信息来计算，然后根据得到的控制协议，只使用相邻智能体的信息，使智能体达到期望的一致，在这个协商一致的过程中，不再需要全局信息，系统以分布式方式工作。
下面结合附图对本发明做进一步详细的描述。
附图说明
图1是本发明流程图。
图2是针对局部最优一致性能的每个智能体的系统状态与均值轨迹比较图。
图3是针对局部最优一致性能的每个智能体的系统状态与均值轨迹比较图。
图4是针对局部最低触发频率的每个智能体的系统状态与均值轨迹比较图。
图5是针对局部最低触发频率的每个智能体的系统状态与均值轨迹比较图。
图6是针对局部最优一致性能的每个智能体的控制输入ui(k)轨迹曲线图。
图7是针对局部最低触发频率的每个智能体的控制输入ui(k)轨迹曲线图。
具体实施方式
多智能体系统有N个智能体，可以通过一个固定的网络拓扑结构相互联系，有N元的无向图智能体集合为边集为加权连接矩阵为其中元素gij非负。若则gij＞0，否则gij＝0。边界由有序对儿(i，j)决定，与结构的边相关联的邻接元素是正的，这意味着可以第i个智能体从第j个智能体获取信息。(i，i)是不允许的，对任意的智能体i的邻域定义为输入度被定义为
考虑定义在k∈[0，N]上的离散时变随机非线性系统，一种基于事件触发机制的多智能体系统的均方一致控制器设计方法，具体步骤如下：
步骤1、建立的传感器饱和约束下的离散时变非线性系统数学模型为：
其中，表示k时刻的状态向量；表示k+1时刻的状态向量；表示测量输出；表示第i个智能体的控制输入；A(k)，B(k)，C(k)，D(k)和F(k)分别是不同维数的已知时变矩阵。是零均值高斯白噪声序列的过程噪声，是零均值高斯白噪声序列的测量噪声，二者互不相关并满足下列约束条件：
其中，Wi(k)和Vi(k)分别是不同的已知正定矩阵，
模型中κ(·)为饱和函数，具体表示为：
其中，r(i)表示向量r的第i项。
非线性θ(·)满足U1、U2的扇区条件，
其中，U1、U2分别为不同的实值矩阵，并满足U2-U1＞0，即扇区有界非线性θ(·)属于扇区[U1，U2]。
饱和函数κ(C(k)xi(k))改写成：
κ(C(k)xi(k))＝L1C(k)xi(k)+θ(C(k)xi(k))， (5)
其中，L1、L2为不同的对角矩阵，且0≤L1＜I≤L2，θ(C(k)xi(k))满足下列不等式：
θT(C(k)xi(k))(θ(C(k)xi(k))-LC(k)xi(k))≤0。 (6)
其中，θ(C(k)xi(k))是一个满足扇区条件的非线性向量值函数，U1＝0，
步骤2、建立基于事件触发的满足均方一致的控制器协议为：
ui(k)＝K(k)ζi(k)，
其中，K(k)是需要设计的反馈增益，ζi(k)表示发送给智能体i的控制器的更新信号，具体表示为：
其中，表示第i个智能体的测量输出，表示第j个智能体的测量输出，gij为非负实数。
事件触发机制如下：
(t＝0，1，2，...)是触发瞬间的序列，表示对第i个智能体的第t+1个触发发生时的时间常数，时间常数分别为t＝0，1，2，...时，写作下一时刻事件触发的序列由下式迭代表示为：
其中，Ωi(k)＞0被称为触发阈值矩阵。当时，
其中，表示在最新触发时间时，向第i个智能体的控制器发送的更新信号。根据应用的事件触发机制，保证控制器输入在执行间隔[kt，kt+1)中保持不变，更新信号ζi(k)可以修改如下：
不丧失一般性的前提下，假定当时，控制律被重新写做：
步骤3、确定的控制器参数K(k)的设计目标为：控制器参数K(k)使下列条件成立：
其中，Γ(k)＞0，系统内各个智能体的平均状态具体求解过程为：
其中，x(k)＝colN{xi(k)}，表示了在k-1时刻的测量结果。
递归在计算每个时刻的期望平均状态以及随后获得期望反馈增益方面起着关键作用，进一步通过下式得到k+1时刻均值
其中，e(k)＝colN{ei(k)}，为在k时刻的给定测量值。根据多智能体系统(1)，我们得到以下闭环系统
其中，
同时在满足一致性条件的过程中，需要满足以下初始条件：
其中xi(0)(i＝1，2，...，N)为每个智能体的已知的初值，为初始均值，Γ(0)＞0，是一个已知的正定矩阵。
确定控制器误差矩阵的步骤如下：
控制器误差矩阵如下：
其中，
每个智能体xi(k)可以表示为：
其中，并且
是Γ(k)的因式分解，例如，Γ(k)＝T(k)TT(k)。则其中，
进一步可以得到：
最终表达为：
其中，
步骤4、确定噪声、触发条件及传感器饱和约束函数具体过程为：
描述传感器饱和导致的约束的不等式可以重写为：
将(18)代入(22)得到：
由公式(11)，(19)，(21)，(23)可以得到：
ξT(k)Ψ(k)ξ(k)≤0 (26)
其中，
因式分解Γ(k)(i.e.，Γ(k)＝T(k)TT(k))。
步骤5、确定求解多智能体系统输出反馈控制器参数的线性矩阵不等式具体为：
对给定的系统模型(1)，为令其满足给定的均方一致的性能，如果存在一个实值矩阵序列{K(k)}k≥0，正的标量序列{γi(k)}k≥0与{λi(k)}k≥0，不同的3组非负序列标量与满足以下递归线性矩阵不等式成立，即可得到输出反馈控制器参数{K(k)}k≥0：
其中，
证明控制器的性能指标具体内容为：
综合运用S-procedure和Schur Complement Equivalence引理，消除矩阵不等式中的非线性项，从而得到一组LMIs。
引理1、S-procedure引理
N＝NT，H和E是适当维数的实矩阵，且FT(t)F(t)≤I。则不等式N+HFE+(HFE)T＜0，当且仅当存在一个正实数ε使得N+εHHT+ε-1ETE＜0，或者，等价地，
引理2、Schur Complement Equivalence引理
给定常数矩阵S1，S2和S3，其中那么当且仅当
引理3
对称矩阵是正定的，当且仅当，存在满足且时成立。
通过Schur Complement Equivalence引理，当且仅当：
是可行的。
将(27)代入(30)得到：
经过一些公式运算操作之后，得出：
其中，
利用S-procedure引理，由(19)、(25)、(26)和(35)三个部分可得：
根据Schur Complement Equivalence引理，当且仅当：
时，
成立。
由矩阵迹的性质，上述条件等价于：
其中，
由于可以得到：
同理，
其中，
设得到：
从不等式(36)、(37)和(38)可以证明，下面是对的：
将引理2应用于不等式(39)，得到：
进一步证明了成立。
由结果可知，多智能体系统(1)达到了均方一致性指标，至此完成输出反馈控制器的设计。
步骤6、对确定参数的输出反馈控制器进行优化的具体方法为：
需要的控制协议是一个非空的集合，寻找可行解的过程中，可以根据工程意义上的一些标准寻找某种最优方案。优化问题具体为分别为求局部最优一致性能和局部最低触发频率。结合得到的线性矩阵不等式与优化条件，利用Matlab软件中的Yalmip工具箱进行仿真求解。
(1)求局部最优一致性能，针对固定数对局最优一致性性能，求解{Γ(k)}k＞0的最小值。
给定数对若存在实值矩阵{K(k)}k＞0、正标量{γi(k)}k＞0与{λi(k)}k≥0、非负标量和来解决下列最优问题：
满足(27)-(29)，获得最小化的序列{Γ(k)}k＞0(矩阵的迹)。
(2)求局部最低触发频率，针对固定数对局部最低触发频率，求解{Ωi(k)}k≥0的最大值。
给定数对(G，{Ωi(k)})，若存在实值矩阵{K(k)}k≥0和{Υi(k)}k≥0、正标量{γi(k)}k≥0与{λi(k)}k≥0、非负标量和(i＝1，2，...N)来解决下列最优问题：
满足(27)-(29)和
其中，
加权标量α(i)＞0且则触发阈值矩阵Ωi(k)就可以由得到。

Claims (7)

1.一种基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法，其特征在于，具体步骤为：
步骤1、建立传感器饱和约束下的离散时变随机多智能体系统数学模型；
步骤2、根据传感器饱和约束下的离散时变随机多智能体系统数学模型建立基于事件的控制器协议；
步骤3、确定满足均方一致性能的控制协议的控制器参数的设计目标及误差矩阵；
步骤4、确定噪声、事件触发条件及传感器饱和约束函数；
步骤5、根据步骤4确定的噪声、事件触发条件及传感器饱和约束函数，确定用于求解满足均方一致条件的控制器参数的线性矩阵不等式；
步骤6、对满足均方一致性能的控制器进行优化。
2.根据权利要求1所述的基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法，其特征在于，步骤1中建立的传感器饱和约束下的离散时变非线性系统数学模型为：
其中，N为多智能系统中智能体个数；表示k时刻的状态向量；表示k+1时刻的状态向量；表示测量输出；表示第i个智能体的控制输入；A(k)、B(k)、C(k)、D(k)和F(k)分别是不同维数的已知时变矩阵；是零均值高斯白噪声序列的过程噪声，是零均值高斯白噪声序列的测量噪声，二者互不相关并满足下列约束条件：
其中，Wi(k)和Vi(k)分别是不同的已知正定矩阵，
模型中κ(·)为饱和函数，具体表示为
其中，r(i)表示向量r的第i项，表示其最大值，|r(i)|为绝对值。
非线性θ(·)满足U1、U2的扇区条件，
(θ(y(k))-U1y(k))T(θ(y(k))-U2y(k))≤0， (4)
其中，U1、U2分别为不同的实值矩阵，并满足U2-U1＞0，即扇区有界非线性θ(·)属于扇区[U1，U2]。
饱和函数κ(C(k)xi(k))改写成：
κ(C(k)xi(k))＝L1C(k)xi(k)+θ(C(k)xi(k))， (5)
其中，L1、L2为不同的对角矩阵，且0≤L1＜I≤L2，θ(C(k)xi(k))满足下列不等式：
θT(C(k)xi(k))(θ(C(k)xi(k))-LC(k)xi(k))≤0。 (6)
其中，θ(C(k)xi(k))是一个满足扇区条件的非线性向量值函数，U1＝0，
3.根据权利要求1所述的基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法，其特征在于，步骤2建立的基于事件的控制器协议为：
ui(k)＝K(k)ζi(k)，
其中，K(k)是需要设计的反馈增益，ζi(k)表示发送给智能体i的控制器的更新信号，具体表示为：
其中，表示第i个智能体的测量输出，表示第j个智能体的测量输出，gij为非负实数。
事件触发机制如下：
是触发瞬间的序列，表示对第i个智能体的第t+1个触发发生时的时间常数，时间常数分别为t＝0，1，2，...时，写作下一时刻事件触发的序列由下式迭代表示为：
其中，被称为触发阈值矩阵。当时，
其中，表示在最新触发时间时，向第i个智能体的控制器发送的更新信号。
根据应用的事件触发机制，保证控制器输入在执行间隔[kt，kt+1)中保持不变，更新信号可以修改如下：
不丧失一般性的前提下，假定当时，控制律被重新写做：
4.根据权利要求1所述的基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法，其特征在于，步骤3确定的控制器参数K(k)的设计目标为：控制器参数K(k)使下列条件成立：
其中，系统内各个智能体的平均状态具体求解过程为：
其中，x(k)＝colN{xi(k)}，表示了在k-1时刻的测量结果；
进一步通过下式得到k+1时刻均值
其中，e(k)＝colN{ei(k)}，为在k时刻的给定测量值；
根据离散时变随机多智能体系统数学模型，得到以下闭环系统
其中，
θ(k)＝colN{κ(C(k)xi(k))}，ω(k)＝colN{ωi(k)}，υ(k)＝colN{υi(k)}，
同时在满足一致性条件的过程中，满足以下初始条件：
其中xi(0)(i＝1，2，...，N)为每个智能体的已知的初值，为初始均值，Γ(0)＞0为一个已知的正定矩阵；
确定控制器误差矩阵的步骤如下：
k+1时刻控制器误差矩阵如下：
其中，
每个智能体xi(k)表示为：
其中，并且
是Γ(k)的因式分解，则其中，
进一步得到：
最终表达为：
其中，
5.根据权利要求1所述的基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法，其特征在于，步骤4确定噪声、触发条件及传感器饱和约束函数具体过程为：
将描述传感器饱和导致的约束的不等式重写为：
将(20)代入(24)得到：
由公式(11)，(21)，(23)，(25)得到：
其中，
因式分解为Γ(k)(i.e.，Γ(k)＝T(k)TT(k))。
6.根据权利要求1所述的基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法，其特征在于，步骤5确定求解多智能体系统输出反馈控制器参数的线性矩阵不等式具体为：
对给定的离散时变随机多智能体系统数学模型，为令其满足给定的均方一致的性能，如果存在一个实值矩阵序列{K(k)}k≥0，正的标量序列{γi(k)}k≥0与{λi(k)}k≥0，不同的3组非负序列标量 与满足以下递归线性矩阵不等式成立，即可得到输出反馈控制器参数{K(k)}k≥0：
其中，
7.根据权利要求1所述的基于事件触发机制的多智能体系统的控制器设计方法，其特征在于，步骤6对确定参数的输出反馈控制器进行优化的具体方法为：
根据得到的线性矩阵不等式与优化条件，利用Matlab软件中的Yalmip工具箱进行仿真求解，具体包括：
(1)求局部最优一致性能：
针对固定数对局最优一致性性能，求解{Γ(k)}k＞0的最小值，具体为：
给定数对若存在实值矩阵{K(k)}k≥0、正标量{γi(k)}k≥0与{λi(k)}k≥0、非负标量和来解决下列最优问题：
满足式(26)-(28)，获得最小化的序列{Γ(k)}k＞0。
(2)求局部最低触发频率：
针对固定数对局部最低触发频率，求解{Ωi(k)}k≥0的最大值，具体为：
给定数对(G，{Ωi(k)})，若存在实值矩阵{K(k)}k＞0和{γi(k)}k≥0、正标量{γi(k)}k≥0与{λi(k)}k≥0、非负标量和(i＝1，2，...N)来解决下列最优问题：
满足(26)-(28)和
其中，
加权标量α(i)＞0且则触发阈值矩阵Ωi(k)由得到。
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