CN110275193B - 一种基于因子图的集群卫星协同导航方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于因子图的集群卫星协同导航方法，步骤如下：首先获取集群卫星中各个子卫星的多传感器量测信息，而后利用因子图理论构建集群卫星协同导航的因子图框架，最终通过设计多源信息协同导航算法解算出导航信息。本发明依据现有的卫星传感器，包括惯性参考单元IRU、GPS、星间测距传感器、星敏感器和红外地平仪等，并且多传感器之间可以随意进行重组融合。本发明有效地结合了因子图理论与多源信息协同导航算法，实现了对异步多速率量测信息的处理，并快速准确地为集群卫星提供实时导航信息，可为航空航天等研究领域提供一定的技术支持。

Description

一种基于因子图的集群卫星协同导航方法
技术领域
本发明涉及一种基于因子图的集群卫星协同导航方法，可为航空航天等研究领域提供一定的技术支持，属于航天器制导、导航与控制技术领域。
背景技术
随着卫星应用需求的发展，越来越多的航天任务已经不能仅靠单颗卫星来完成，而必须依靠多颗卫星联合工作才能完成。并且集群卫星多采用小卫星或者微纳卫星，相比较于传统的大卫星，小卫星的研发成本低、设计周期短、功能密度高。成百上千颗小卫星构成的集群灵活性高、鲁棒性高，能完成大卫星无法完成的任务。目前，卫星星座和卫星编队飞行已经被人们广泛接受，因为它们能够完成单颗卫星难以完成的任务。而导航信息对于卫星执行飞行任务具有重要的意义，如卫星的轨道控制需要确定变轨发动机点火的位置；并且集群卫星的编队控制和任务规划有一定的复杂度。因此，集群卫星的协同导航值得研究。
在航空航天领域，导航系统由多种异构传感器组成，由于各传感器系统本身和工作环境影响，多传感器数据会存在异步、多速率甚至变速率问题。组合导航系统通常在解决导航数据存在的多速率、变速率及异步问题时，需要使用内插外推法、插值法和曲线拟合法等方法进行数据对准。在集群卫星动态环境下，要实现集群编队，卫星定轨及姿态调整，这些方法在精度和实时性方面难以满足要求。此外，当导航系统受环境和任务的影响而改变组合模式时，可能导致导航数据的异步、多速率问题发生改变，对相应的数据对准方法也提出进一步的适应性要求。
现有的关于因子图导航方法的技术，王慧哲等人申请发明专利“一种基于因子图的多源导航信息融合方法”，该方法将因子图与多源信息融合算法结合起来，阐述了简单的导航算法。但其只是简单的阐述了因子图导航框架，并未具体的介绍因子图导航优化算法；另一方面，该发明未添加拓补约束因子，在数据融合过程中可能导致数据关联，并且还需导航坐标系转化，计算量大。
发明内容
为解决上述背景技术所提出的技术问题，本发明提供一种基于因子图的集群卫星协同导航方法，能够快速准确地为集群卫星提供实时导航信息，为航空航天等研究领域的活动提供技术支持。
为实现上述目的，本发明提供的一种基于因子图的集群卫星协同导航方法，包括以下步骤：
(1)设集群卫星编队有m个子卫星，每个子卫星具有n个传感器；在集群卫星运动过程中，获取多传感器的量测值集合为
Figure BDA0002138383450000021
i＝1,2,…,m,j＝1,2,…n，其中
Figure BDA0002138383450000022
表示第i颗卫星的第j个传感器的测量信息，所得到的多传感器量测值有m×n个；
(2)根据步骤(1)所获取的多传感器量测信息，结合因子图理论，确定集群卫星导航的状态矢量作为因子图的变量节点，确定多传感器获取的测量信息作为因子图的因子节点，并且添加拓补约束因子，构建集群卫星协同导航的因子图框架；
(3)根据步骤(2)所构建的集群卫星协同导航因子图框架，对多传感器的测量信息进行数据预处理；然后设计基于因子图的集群卫星协同导航方法，对基于因子图的集群卫星协同导航进行联合优化，最终得到单星和星间相对导航信息。
进一步的步骤(2)的实现过程如下：
(2a)根据步骤(1)中所获取的多传感器量测信息，设计导航状态集Vk＝{Xk,Ck}，和导航量测集
Figure BDA0002138383450000023
并得到集群卫星导航的联合概率密度函数p(Vk/Zk)；
其中，
Figure BDA0002138383450000024
分别表示到当前时刻tk的导航状态集和校正参数集，Zk表示到当前时刻tk的所有量测集，xi和ci分别表示ti时刻导航状态和校正参数，zi表示在ti时刻的量测值；
(2b)根据因子图理论，将步骤(2a)所得到的集群卫星导航的联合概率密度函数转化为以因子节点为局部函数的因子图，数学表达式为
Figure BDA0002138383450000025
其中，p(Vk)表示联合概率密度函数p(Vk/Zk)，因子节点fi表示局部概率pi，
Figure BDA0002138383450000026
表示变量节点的一个子集，即有
Figure BDA0002138383450000027
式中每一个因子节点fi代表由导航状态、量测及校正参数构造的局部函数；
(2c)在步骤(2b)形成的初步集群卫星导航因子图框架的基础上，添加拓补约束因子，构建完整的集群卫星协同导航因子图框架。添加的拓补因子数学表达式为：
Figure BDA0002138383450000028
其中，fTOP为拓补因子，
Figure BDA0002138383450000029
为t时刻拓补因子的状态值，
Figure BDA00021383834500000210
为t时刻拓补因子的真值，htop为新的量测方程；d(·)为马氏距离的平方，令
Figure BDA0002138383450000031
则
Figure BDA0002138383450000032
Σ是协方差矩阵。
进一步的步骤(3)的实现如下：
(3a)高斯噪声环境下，设计局部函数因子图表示公式为：
Figure BDA0002138383450000033
(3b)根据步骤(3a)所给定的局部函数因子图，将集群卫星导航状态变量的最大后验估计
Figure BDA0002138383450000034
转化为因子图框架下的全局代价函数
Figure BDA0002138383450000035
的最小化求解；
其中，
Figure BDA0002138383450000036
为代价函数，d(·)为马氏距离的平方，令
Figure BDA0002138383450000037
则
Figure BDA0002138383450000038
Σ是协方差矩阵。
(3c)根据步骤(3b)，得出导航状态
Figure BDA0002138383450000039
的最小化估计为：
Figure BDA00021383834500000310
根据导航状态Vk的初始估计
Figure BDA00021383834500000311
导航状态
Figure BDA00021383834500000312
最小化结果为：
Figure BDA00021383834500000313
其中，xi表示ti时刻的导航状态，zi表示ti时刻驱动导航状态动态变化的量测，且i∈1,...,M；zk表示tk时刻的量测信息，且k∈1,...,K。fi表示状态模型，hk表示量测方程；Σi和Λk分别表示状态和量测的协方差矩阵。Δ为导航状态Vk的更新增量，
Figure BDA00021383834500000314
为全局代价函数g(Vk)在当前线性化点
Figure BDA00021383834500000315
处的量测雅克比矩阵；
Figure BDA00021383834500000316
为右手残差项，不同因子节点的协方差信息经过式等价变化都包含在了雅克比矩阵
Figure BDA00021383834500000317
和残差b中。
本发明与现有技术相比的优点如下：
(1)本发明有效地结合了因子图理论与多源信息协同导航算法，由于因子图框架是一种具有快速集成和重新配备任务导航传感器和敏感元件的框架、抽象方法及滤波方法，因此，本发明的方法集成了因子图即插即用的优点。
(2)本发明在导航因子图的模型下，将集群卫星导航的最大后验估计问题转化为非线性最小二乘问题的相关求解，极大的减小了导航状态联合优化时的计算量，节省了时间成本，提高了导航精度。
附图说明
图1为本发明基于因子图的集群卫星协同导航方法流程图；
图2为本发明因子图规则的示例模型；
图3为本发明实例的集群卫星多传感器不同状态节点和因子节点组成的导航因子图；
图4为本发明实例的集群卫星传感器拓补因子图；
图5为本发明实例的集群卫星导航联合优化算法具体实现框图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明做进一步的描述。显然，所列举的实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
如图1所示，本发明所述的一种基于因子图的集群卫星协同导航方法，包括如下步骤：
1、设集群卫星编队有m个子卫星，每个子卫星具有n个传感器；在集群卫星运动过程中，获取多传感器的量测值集合为
Figure BDA0002138383450000041
i＝1,2,…,m,j＝1,2,…n，其中，
Figure BDA0002138383450000042
表示第i颗卫星的第j个传感器的测量信息，所得到的多传感器量测值有m×n个；
集群卫星可用于因子图框架的导航要素类型众多，如GPS、加速度计、陀螺仪、磁力计、星敏感器、红外水平仪、紫外水平仪和星间测距传感器等。本发明实例所考虑的多传感器是惯性参考单元(IRU)，GPS，卫星间测距传感器(ISRS)，星敏传感器，红外水平传感器等5种传感器，并将获取地多传感器的量测信息为集群卫星导航所用。
2、根据所获取的多传感器量测信息，结合因子图理论，确定集群卫星导航的状态矢量作为因子图的变量节点，确定多传感器获取的测量信息作为因子图的因子节点，并且添加拓补约束因子，构建集群卫星协同导航的因子图框架；
首先，根据所获取的多传感器量测信息，设计导航状态集Vk＝{Xk,Ck}，和导航量测集
Figure BDA0002138383450000043
并得到集群卫星导航的联合概率密度函数p(Vk/Zk)；
其中，
Figure BDA0002138383450000044
分别表示到当前时刻tk的导航状态集和校正参数集，Zk表示到当前时刻tk的所有量测集，xi和ci分别表示ti时刻导航状态和校正参数，zi表示在ti时刻的量测值。
其次，根据因子图理论，将所得到的集群卫星导航的联合概率密度函数转化为以因子节点为局部函数的因子图，数学表达式为
Figure BDA0002138383450000045
其中，p(Vk)表示联合概率密度函数p(Vk/Zk)，因子节点fi表示局部概率pi，
Figure BDA0002138383450000046
表示变量节点的一个子集，即有
Figure BDA0002138383450000047
式中每一个因子节点fi代表由导航状态、量测及校正参数构造的局部函数。
对上述所涉及到的因子图理论进行解释。因子图是一种典型的概率图模型，它是将一个多变量的全局函数进行因子分解得到几个局部函数的乘积，并以此为基础得到的一个双向图。在该因子图的基础上按一定规则进行消息传递和迭代就可以获得对图中参数的估计。并且因子图框架是一种具有快速集成和重新配备任务导航传感器和敏感元件的框架、抽象方法及滤波方法。
集合G＝(X,F,E)表示因子图模型，它包含有两种节点：变量节点X＝{X1,X2,...,Xn}、因子节点F＝{f1,f2,...,fn}以及连接两种节点的无向边E。因子节点fj和变量节点Xk之间存在边的充要条件是Xk∈Sj存在，边线E表示因子节点和变量节点间的函数关系。假设有一函数g(X1,X2,...,Xn)，现将该函数因式分解为m个因式：
Figure BDA0002138383450000051
其中，
Figure BDA0002138383450000052
是X的第j个变量子空间，f是一个实值函数。上式则为因子图的概念及数学意义的一般描述。
对于因子图的概念解释，给出具体的实例如下式：
g(x1,x2,x3,x4,x5)＝fA(x1)fB(x2)fC(x1,x2,x3)fD(x3,x4)fE(x3,x5)
根据因子图的规则，上式对应的因子图如图2所示，该实例有5个因子节点和5个变量节点。从图中可以看出，圆圈中X1,X2,X3,X4,X5分别表示对应变量x1,x2,x3,x4,x5；用实心黑点表示函数g(x1,x2,x3,x4,x5)的因式，在这里g(x1,x2,x3,x4,x5)称为全局函数，而fA,fB,fC,fD,fE所代表的因式称为局部函数。
最终，在形成的初步卫星导航因子图框架的基础上，添加拓补约束因子，可构建完整的集群卫星协同导航因子图框架。
本发明实施例提出了不同模型的因子公式，涵盖了卫星导航中的一些典型传感器。所考虑的多传感器是惯性参考单元(IRU)，GPS，卫星间测距传感器(ISRS)，星敏传感器，红外水平传感器。根据因子图理论，其因子图模型如图3所示，xn表示导航状态因子。图3中(a)表示当只有惯性参考单元(包括陀螺)测量因子fIRU加入导航时的因子图，只列出了1颗卫星的3个导航状态因子。图3中(b)表示在图3中(a)的基础上，再引入GPS测量因子fGPS，以及星间测距传感器测量因子fISRS时的因子图框架，列出了2颗卫星的3个导航状态因子。图3中(c)表示加入慢速率的星敏感器测量因子fSTAR和红外水平仪测量因子fIHS的因子图，列出了1颗卫星的101个导航状态因子。上述所添加的因子都可以根据因子图规则进行局部分解。
由于GPS相当于卫星群集的本地化基础设施，将GPS用作拓扑因子的外部感知或基础设施传感器。n个卫星的拓补因子图如图4所示，列出了n颗卫星的3个导航状态因子。将图3所示的所有传感器测量因子添加入集群卫星导航因子图框架，并将n个卫星每一时刻状态的GPS测量因子fGPS进行拓补连接，形成了3个拓补因子fTOP，然后进行信息的融合交互。
3、根据构建的集群卫星协同导航因子图框架，对多传感器的测量信息进行数据预处理；然后设计基于因子图的集群卫星协同导航算法，对基于因子图的集群卫星协同导航进行联合优化，最终得到单星和星间相对导航信息。
首先，在高斯噪声环境下，设计局部函数因子图表示公式为：
Figure BDA0002138383450000061
然后，根据所给定的局部函数因子图，将卫星导航状态变量的最大后验估计
Figure BDA0002138383450000062
转化为因子图框架下的全局代价函数
Figure BDA0002138383450000063
的最小化求解；
其中，
Figure BDA0002138383450000064
为代价函数，d(·)为马氏距离的平方，令
Figure BDA0002138383450000065
则
Figure BDA0002138383450000066
Σ是协方差矩阵。
最终，得出导航状态
Figure BDA0002138383450000067
的最小化估计为：
Figure BDA0002138383450000068
根据导航状态Vk的初始估计
Figure BDA0002138383450000069
导航状态
Figure BDA00021383834500000610
最小化结果为：
Figure BDA00021383834500000611
其中，xi表示ti时刻的导航状态，zi表示ti时刻驱动导航状态动态变化的量测，且i∈1,...,M；zk表示tk时刻的量测信息，且k∈1,...,K。fi表示状态模型，hk表示量测方程；Σi和Λk分别表示状态和量测的协方差矩阵。Δ为导航状态Vk的更新增量，
Figure BDA00021383834500000612
为全局代价函数g(Vk)在当前线性化点
Figure BDA00021383834500000613
处的量测雅克比矩阵；
Figure BDA00021383834500000614
为右手残差项，不同因子节点的协方差信息经过式等价变化都包含在了雅克比矩阵
Figure BDA00021383834500000615
和残差b中。
上述集群卫星协同导航算法的具体实现框图如图5所示。首先，建立集群卫星的因子图模型，因子图模型的规模会逐渐增加；其次，选取因子节点进行固定平滑窗，并对平滑窗内的因子节点的代价函数进行联合优化。优化过程中要先对因子节点的代价函数进行线性化处理，得到对应因子节点的雅克比矩阵和残差项，然后组合雅克比矩阵和残差项，得到标准的最小二乘方程组
Figure BDA0002138383450000071
并使用QR分解方法对其求解，得到状态更新增量Δ；接着，判断Δ是否满足给定阈值，如果满足则优化完成，如果不满足则更新线性化点
Figure BDA0002138383450000072
并继续实行优化过程，直到最终优化完成。优化得到的导航状态信息即为最优的导航信息。
以上虽然描述了本发明的具体实施方法，但是本领域的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，在不背离本发明原理和实现的前提下，可以对这些实施方案做出多种变更或修改，因此，本发明的保护范围由所附权利要求书限定。

Claims (1)

1.一种基于因子图的集群卫星协同导航方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)设集群卫星编队有m个子卫星，每个子卫星具有n个传感器；在集群卫星运动过程中，获取多传感器的量测值集合为
Figure FDA00025361343500000115
其中
Figure FDA00025361343500000116
表示第i颗卫星的第j个传感器的测量信息，所得到的多传感器量测信息有m×n个；
(2)根据步骤(1)所获取的多传感器量测信息，结合因子图理论，确定集群卫星导航的状态矢量作为因子图的变量节点，确定多传感器获取的测量信息作为因子图的因子节点，并且添加拓补约束因子，构建集群卫星协同导航的因子图框架；
(3)根据步骤(2)所构建的集群卫星协同导航因子图框架，对多传感器获取的测量信息进行数据预处理；然后设计基于因子图的集群卫星协同导航方法，对基于因子图的集群卫星协同导航进行联合优化，最终得到单星和星间相对导航信息；
所述步骤(3)中，设计基于因子图的集群卫星协同导航方法具体实现如下：
(3a)高斯噪声环境下，设计局部函数因子图表示公式为：
Figure FDA0002536134350000011
其中，
Figure FDA0002536134350000012
表示变量节点的一个子集，
Figure FDA0002536134350000013
表示
Figure FDA0002536134350000014
与zi之间的偏差，Σi是协方差矩阵；
(3b)根据步骤(3a)所给定的局部函数因子图，将集群卫星导航状态变量的最大后验估计
Figure FDA0002536134350000015
转化为因子图框架下的全局代价函数
Figure FDA0002536134350000016
的最小化求解；
其中，
Figure FDA0002536134350000017
为代价函数，d(·)为马氏距离的平方，令
Figure FDA0002536134350000018
则
Figure FDA0002536134350000019
Σ是协方差矩阵；
(3c)根据步骤(3b)，得出导航状态
Figure FDA00025361343500000110
的最小化估计为：
Figure FDA00025361343500000111
根据导航状态Vk的初始估计
Figure FDA00025361343500000112
导航状态
Figure FDA00025361343500000113
最小化结果为：
Figure FDA00025361343500000114
其中，xi表示ti时刻的导航状态，zi表示ti时刻驱动导航状态动态变化的量测，且i∈1,...,M；zk表示tk时刻的量测信息，且k∈1,...,K，fi表示状态模型，hk表示量测方程；Σi和Λk分别表示导航状态和量测的协方差矩阵，Δ为导航状态Vk的更新增量，
Figure FDA0002536134350000021
为全局代价函数g(Vk)在当前线性化点
Figure FDA0002536134350000022
处的量测雅克比矩阵；
Figure FDA0002536134350000023
为右手残差项，不同因子节点的协方差信息经过式等价变化都包含在了雅克比矩阵
Figure FDA0002536134350000024
和残差b中；
所述步骤(2)中，构建集群卫星协同导航的因子图框架实现如下：
(2a)根据步骤(1)所获取的多传感器量测信息，设计导航状态集Vk＝{Xk,Ck}，和导航量测集
Figure FDA0002536134350000025
并得到集群卫星导航的联合概率密度函数p(Vk/Zk)；
其中，
Figure FDA0002536134350000026
分别表示到当前时刻tk的导航状态集和校正参数集，Zk表示到当前时刻tk的所有量测集，xi和ci分别表示ti时刻导航状态和校正参数，zi表示在ti时刻的量测值；
(2b)根据因子图理论，将步骤(2a)所得到的集群卫星导航的联合概率密度函数转化为以因子节点为局部函数的因子图，其数学表达式为
Figure FDA0002536134350000027
其中，p(Vk)表示联合概率密度函数p(Vk/Zk)，因子节点fi表示局部概率pi，
Figure FDA0002536134350000028
表示变量节点的一个子集，即有
Figure FDA0002536134350000029
式中每一个因子节点fi代表由导航状态、量测及校正参数构造的局部函数；
(2c)在步骤(2b)形成的初步集群卫星导航因子图框架的基础上，添加拓补约束因子，构建完整的集群卫星协同导航因子图框架，添加的拓补因子数学表达式为：
Figure FDA00025361343500000210
其中，fTOP为拓补因子，
Figure FDA00025361343500000211
为t时刻拓补因子的状态值，
Figure FDA00025361343500000212
为t时刻拓补因子的真值，htop为新的量测方程；d(·)为马氏距离的平方，令
Figure FDA00025361343500000213
则
Figure FDA00025361343500000214
Σ是协方差矩阵。
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