CN109917648B - 一种强核神经元系统的混合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种强核神经元系统的混合控制方法，包括步骤：S1：建立无控的时滞强核神经元模型，得到系统稳定性特性和平衡点信息；S2：对于无控的时滞强核神经元模型施加混合控制器；S3：将受混合控制器作用的时滞强核神经元模型在平衡点处线性化，得到线性化后的被控网络的特征方程；S4：选取泄漏时滞作为分岔参数，通过对该线性化后的被控网络的特征方程进行稳定性分析和分岔分析，调节并选取控制器参数，使得被控网络在平衡点附近局部稳定。应用本发明的技术方案，能更好拟合实际神经网络，对时滞神经网络动力学研究意义深远。提高了混合控制器的适用性；此外，建模时无需系统当前状态值，控制参数可调域大，实际操作简便易行，控制效果显著。

Description

一种强核神经元系统的混合控制方法

技术领域

本发明涉及一种含有泄漏时滞与分布时滞的强核神经元系统的混合控制技术的设计与实现，属于控制器技术领域。

背景技术

Marcus和Westervelt二人于1989年首次提出带有时滞的神经网络模型，被证明能够更好拟合实际生物学神经元网络。自此之后，越来越多的研究关注不同时滞对神经网络的动力学特性的影响。在实际的人工神经网络的应用中，由于神经元和放大器的有限转换速度，当神经元从网络和外部输入中脱离联系时，在重启电势与分离静态状态之间存在一种能让神经网络失衡的时滞，即泄漏时滞。

在复杂网络中，分岔控制是一种常用工具，可以通过对复杂网络施加控制器来改变系统的一些动力学行为。目前常用的分岔控制器有，时滞反馈控制器，状态反馈控制器和PD控制器以及混合控制器等。由于混合控制器不需要当前状态值，且控制器参数的可调域大，简便易行，因此在实际控制应用中常常被采用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于充实延伸了神经网络控制的研究领域，提供了一种混合控制方法，对含有泄漏时滞与分布时滞的强核神经元系统的稳定性进行控制，并在控制器介入下讨论Hopf分岔产生的可能性。

为实现上述目的，本发明具体采用的技术方案为：一种强核神经元系统的混合控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：建立无控的时滞强核神经元模型，得到系统稳定性特性和平衡点信息；

S2：对于无控的时滞强核神经元模型施加混合控制器；

S3：将受混合控制器作用的时滞强核神经元模型在平衡点处线性化，得到线性化后的被控网络的特征方程；

S4：选取泄漏时滞作为分岔参数，通过对该线性化后的被控网络的特征方程进行稳定性分析和分岔分析，调节并选取控制器参数，使得被控网络在平衡点附近局部稳定。

进一步地，步骤S1中无控的时滞强核神经元模型的数学表达为：

其中-μx(t-τ)为泄漏时滞项，μ>0表示神经元的延时率，v为描述自反馈强度的实常数。f(·)为激活函数，并满足f(0)＝0,f∈C¹，C¹表示一维复数域。

更进一步地，数学表达中分段连续的核函数K_n(·)需要满足条件：

其中

β为表示神经元记忆效果的时滞率且为正实数，n＝0表示弱核，n＝1表示强核，当n≥2时表示超强核。

进一步地，步骤S1中在求取系统平衡点的过程为，先对系统进行转化处理，令

将原一维系统转化为三维系统：

由此解方程可得到模型的非负平衡点为O(0,0,0)。

进一步地，步骤S2所施加的混合控制器的数学表达为：u(t)＝α(-μx(t-τ)+vf(y₁(t))+x(t)-x*)，其中α∈[-1,1]为反馈增益参数，x*为非负平衡点中的x(t)分量。

进一步地，所述被控网络的系统模型为：

将被控网络中的泄漏时滞作为分岔参数，对被控网络的局部稳定性进行分析，并根据稳定性分析的结果，选择相应的混合控制器参数α，使被控网络在平衡点O(0,0,0)处渐进稳定。当系统无时滞(τ＝0)，特征方程可改写为：

λ³+(2β-α+μ-μα)λ²+(β²-2αβ+2μβ-2αμβ)λ+μ(1-α)β²-αβ²-β²(1-α)vf′(0)＝0，讨论上述方程的特征根是否具有负实部。当系统有时滞(τ>0)，讨论有时延的特征方程是否存在分岔点出现，如存在分岔点τ₀,比较分岔点τ₀和网络时延τ的大小判断系统是否稳定。

较之于现有技术的混合控制器，本发明具有以下显著的技术效果：本发明所提出的带有泄漏时滞和分布时滞的神经元系统能更好拟合实际神经网络，所引入的泄漏时滞对时滞神经网络动力学研究具有重要指导意义。提高了混合控制器的适用性，尤其对于其它的复杂动力学网络；此外，建模时无需系统当前状态值，控制参数可调域大，实际操作简便易行，控制效果显著。

附图说明

图1为含可配置平衡点功能的PID控制器的系统原理图。

图2为无控模型(13)的τ＝0.452时，系统稳定的波形图。

图3为无控模型(13)的τ＝0.452时，系统稳定的相位图。

图4为无控模型(13)的τ＝0.522的情况下，系统分岔的波形图。

图5为无控模型(13)的τ＝0.522的情况下，系统分岔的相位图。

图6为在控制器参数α＝-0.1，τ＝0.432的情况下，被控模型(14)稳定的波形图。

图7为在控制器参数α＝-0.1，τ＝0.432的情况下，被控模型(14)稳定的相位图。

图8为在控制器参数α＝-0.1，τ＝0.475的情况下，被控模型(14)分岔的波形图。

图9为在控制器参数α＝-0.1，τ＝0.475的情况下，被控模型(14)分岔的相位图。

图10为在控制器参数α＝0.5，τ＝0.682的情况下，被控模型(15)稳定的波形图。

图11为在控制器参数α＝0.5，τ＝0.682的情况下，被控模型(15)稳定的相位图。

图12为在控制器参数α＝0.5，τ＝0.725的情况下，被控模型(15)分岔的波形图。

图13为在控制器参数α＝0.5，τ＝0.725的情况下，被控模型(15)分岔的相位图。

具体的实施方式

下面结合说明书附图对本发明的实施方式进行描述。

如图1所示，本发明是含有泄漏时滞和分布时滞的强核神经元系统的混合控制器设计与实现，具体详述如下。

步骤S1：建立无控的时滞强核神经元模型，得到系统稳定性特性和平衡点信息；，并对其施加控制器。

时滞强核神经元模型的数学模型为：

其中-μx(t-τ)为稳定负反馈项，即上述的泄漏时滞项。μ>0表示神经元的延时率。v为描述自反馈强度的实常数。f(·)为激活函数，并满足f(0)＝0,f∈C¹，C¹表示一维复数域。分段连续的核函数K_n(·)需要满足如下两个条件：

其中K_n(s)通常取如下形式：

其中β为正实数，表示神经元记忆效果的时滞率。n＝0表示弱核，n＝1表示强核，当n≥2时表示超强核。在求取系统平衡点时，首先要对系统进行转化处理。

令

则原一维系统转化为三维系统如下：

因此，不难得到模型的非负平衡点为O(0,0,0)。

步骤S2：对于无控的时滞强核神经元模型施加混合控制器；即在平衡点处加入的混合控制器的表达如下：u(t)＝α(-μx(t-τ)+vf(y₁(t))+x(t)-x*) (3)，其中α∈[-1,1]为反馈增益参数，x*为所求平衡点中x(t)分量。不难知道，x*＝0。

因此，加入混合控制器的神经元网络的数学模型如下：

步骤S3：将受混合控制器作用的时滞强核神经元模型在平衡点处线性化，得到线性化后的被控网络的特征方程。

令u₁(t)＝x(t)，u₂(t)＝y₁(t)，u₃(t)＝y₀(t)。则在O(0,0,0)处线性化后的模型为：

则可知模型的特征方程为：

即λ³+(2β-α)λ²+(β²-2αβ)λ+μ(1-α)(λ+β²)e^λτ-αβ²-β²(1-α)vf′(0)＝0 (7)。

步骤S4：选取泄漏时滞作为分岔参数，通过对该线性化后的被控网络的特征方程进行稳定性分析和分岔分析，调节并选取控制器参数，使得被控网络在平衡点附近局部稳定。

选定系统的泄漏时滞作为系统分岔参数进行稳定性研究。系统稳定的条件时特征方程的根具有负实部，因此需要找到临界稳定的条件，即特征方程出现纯虚根的情况。

一、当系统无时滞(τ＝0)，特征方程可改写为：

λ³+(2β-α+μ-μα)λ²+(β²-2αβ+2μβ-2αμβ)λ+μ(1-α)β²-αβ²-β²(1-α)vf′(0)＝0 (8)，讨论上述方程的特征根是否具有负实部。

上述方程的根具有负实部的充要条件为如下的Routh-Hurwitz判据满足：

D₁＝C₁>0 (9)，

其中，

因此可得结论一：当控制器参数满足上述(9)-(11)三个不等式时，无时滞情况下的系统是稳定的。

二、当系统有时滞(τ>0)，将λ＝iω带入特征方程中，分离实部虚部可得：

等式两边平方相加可得ω⁶+B₁ω⁴+B₂ω²+B₃＝0 (12)。

其中

此时令h(ω)＝ω⁶+B₁ω⁴+B₂ω²+B₃。

当B₃<0，上述方程至少有一个正根ω₀，对应可解出此时的时滞：

分岔点是系统从稳定到不稳定的一个临界点，那么对应的特征方程的根要从该点处穿越虚轴到达虚轴的右半平面，因此在该点出特征根对于分岔参数τ的导数在τ₀处的实部是大于零的，那么特征根才能从左半平面穿越到右半平面。对于特征方程两边对于τ求导得出：

进一步可得导数的实部为：

将λ＝iω₀带入上式得：

其中，

进一步化简替换可得：

上述结果可以看出在τ₀处满足穿越条件，因此，τ₀是原被控系统的分岔点。可以得出以下结论二：a、当时滞选取满足τ∈[0,τ₀)，受控系统在平衡点O(0,0,0)处局部渐进稳定；b、当时滞满足τ＝τ₀时，系统在平衡点O(0,0,0)周围产生Hopf分岔现象，当τ穿越τ₀时，系统产生一组周期解。

从更具体的实施例来理解本技术方案的创新，运用Matlab仿真实例来验证如下。

选取无控的含有泄漏时滞和分布时滞的强核神经元系统模型。具体数学表达如下：

由计算程序可得出，无控时系统的分岔点为τ₀＝0.489。

如图2，3所示，当选取泄漏时滞为τ＝0.452<τ₀时，无控系统在平衡点处渐进稳定。

如图4，5所示，当选取泄漏时滞为τ＝0.522>τ₀时，无控系统失去稳定性，产生震荡，且在平衡点周围出现Hopf分岔现象。

对的含有泄漏时滞和分布时滞的强核神经元系统模型加入混合控制器，控制器参数α＝-0.1。受控系统的具体数学表达如下：

由计算程序可得出，无控时系统的分岔点为τ₀＝0.458。

如图6，7所示，当选取泄漏时滞为τ＝0.432<τ₀时，无控系统在平衡点处渐进稳定。

如图8，9所示，当选取泄漏时滞为τ＝0.475>τ₀时，无控系统失去稳定性，产生震荡，且在平衡点周围出现Hopf分岔现象。

对的含有泄漏时滞和分布时滞的强核神经元系统模型加入混合控制器，控制器参数α＝0.5。受控系统的具体数学表达如下：

由计算程序可得出，无控时系统的分岔点为τ₀＝0.708。

如图10，11所示，当选取泄漏时滞为τ＝0.682<τ₀时，无控系统在平衡点处渐进稳定。

如图12，13所示，当选取泄漏时滞为τ＝0.725>τ₀时，无控系统失去稳定性，产生震荡，且在平衡点周围出现Hopf分岔现象。

应用本发明的强核神经元系统的混合控制设计方案，较之于现有技术的混合控制器，具有以下显著的技术效果：本发明所提出的带有泄漏时滞和分布时滞的神经元系统能更好拟合实际神经网络，所引入的泄漏时滞对时滞神经网络动力学研究具有重要指导意义。提高了混合控制器的适用性，尤其对于其它的复杂动力学网络；此外，建模时无需系统当前状态值，控制参数可调域大，实际操作简便易行，控制效果显著。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (2)

1.一种强核神经元系统的混合控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：建立无控的时滞强核神经元模型，得到系统稳定性特性和平衡点信息，其中无控的时滞强核神经元模型的数学表达为：

其中-μx(t-τ)为泄漏时滞项，μ>0表示神经元的延时率，v为描述自反馈强度的实常数； f(·)为激活函数，并满足f(0)＝0,f(·)∈C¹，C¹表示一维的复数域；其中分段连续的核函数K_n(·)需要满足条件：

其中

β为表示神经元记忆效果的时滞率且为正实数，n＝0表示弱核，n＝1表示强核，当n≥2时表示超强核；在求取系统平衡点的过程为，先对系统进行转化处理，令

将原一维系统转化为三维系统：

令

由此解方程可得到模型的非负平衡点为O(0,0,0)；

S2：对于无控的时滞强核神经元模型施加混合控制器，数学表达为：

u(t)＝α(-μx(t-τ)+vf(y₁(t))+x(t)-x*)，其中α∈[-1,1]为反馈增益参数，x*为非负平衡点中的x(t)分量；

S3：将受混合控制器作用的时滞强核神经元模型在平衡点处线性化，得到线性化后的被控网络的特征方程；

S4：选取泄漏时滞作为分岔参数，通过对该线性化后的被控网络的特征方程进行稳定性分析和分岔分析，调节并选取反馈增益参数，使得被控网络在平衡点附近局部稳定。

2.根据权利要求1所述强核神经元系统的混合控制方法，其特征在于：所述被控网络的系统模型为：

将被控网络中的泄漏时滞作为分岔参数，对被控网络的局部稳定性进行分析，并根据稳定性分析的结果，选择相应的反馈增益参数α，使被控网络在平衡点O(0,0,0)处渐进稳定。

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