CN111368982A - 一种基于bm神经网络的新型延时pd控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于BM神经网络的新型延时PD控制器设计方法，该方法包括：(1)分析无控状态下的BM神经网络的稳定性特性和平衡点信息；(2)对所述无控状态下的BM神经网络模型施加延时PD控制器，得到受控的BM神经网络模型；(3)对受控的BM神经网络模型在平衡点处进行线性化处理，得出所述受控的BM神经网络模型的特征方程；(4)选取分岔参数，根据分岔参数的变化控制参数的影响，得到使所述受控BM神经网络模型临界稳定的时刻及确定Hopf分岔的条件；本发明的控制器相较其他控制器，建模时考虑了时滞影响，通过设置适当系统参数，有效改善分岔点的起始，促使网络具有更好的动力学行为。

Description

一种基于BM神经网络的新型延时PD控制器设计方法

技术领域

本发明涉及控制器技术领域，具体涉及一种基于BM神经网络的新型延时PD控制器设计方法。

背景技术

目前正在火热研究的一个领域是有关神经网络的动力学，几十年来它已成功地应用于优化，信号处理，图像处理，模式识别，联想记忆和许多其他领域。由于神经网络的应用在很大程度上依赖于网络动力学，因此对其动力学特性进行了大量深入的研究来得到有价值和有意义的结果是有必要的。

在神经网络中，由于数据传播速度有限，突触的处理时间有限，神经元之间的连接强度不同，时间延迟是不可避免的，不同相邻神经元之间的通信延迟可能不同。因此，在神经网络中采用不同的相邻神经元之间的不同时延具有实际意义。神经网络的稳定性将取决于时滞，这将导致周期振荡和其他复杂的动态现象。因此，准确把握时滞对神经网络的影响，有助于我们深入了解和利用网络的动态特性。近年来，关于神经网络稳定性和分岔的时滞观测的论文越来越多。

在复杂网络中，分岔控制是一种常用工具，可以通过对复杂网络施加控制器来改变系统的一些动力学行为。在神经网络中加入控制器可以改变神经网络的动态性能，影响网络的分岔点。但传统的控制器和神经网络结合，整体系统的稳定性提升不明显。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于BM神经网络的新型延时PD控制器设计方法，该方法可以解决现有技术中控制器和神经网络结合，整体系统的稳定性提升不明显的问题。

技术方案：本发明所述的基于BM神经网络的新型延时PD控制器设计方法，该方法包括：

(1)分析无控状态下的BM神经网络的稳定性特性和平衡点信息；

(2)对所述无控状态下的BM神经网络模型施加延时PD控制器，得到受控的BM神经网络模型；

(3)对受控的BM神经网络模型在平衡点处进行线性化处理，得出所述受控的BM神经网络模型的特征方程；

(4)选取分岔参数，根据分岔参数的变化控制参数的影响，得到使所述受控BM神经网络模型临界稳定的时刻及确定Hopf分岔的条件。

进一步地，包括：

所述无控状态下的BM神经网络的数学模型为：

其中，p(t)表示BM神经网络中I层上某个神经元的状态，q(t)表示BM神经网络中J层上某个神经元的状态，-1表示自反馈系数，α₁，α₂，β₁和β₂表示神经元传输信息的平衡状态系数，γ₁和γ₂神经元值之间的突触权值，表示节点强度系数，g₁(·)，g₂(·)，f₁(·)和f₂(·)为激活函数，并满足g(0)＝0,g∈C¹，f(0)＝0,f∈C¹，因此，所述无控状态下的BM神经网络的一个平衡点信息表示为(p*,q*)＝(0,0)。

进一步地，包括：

在上述平衡点处的延时PD控制器表示为：

其中，k_p为比例参数，k_p∈[-1,1]，k_d为积分参数，τ为时间延迟。

进一步地，包括：

所述受控的BM神经网络模型表示为：

进一步地，包括：

所述受控的BM神经网络模型在平衡点处线性化模型为：

在(p*,q*)＝(0,0)处线性化后的模型为：

进一步地，包括：

所述受控的BM神经网络模型的特征方程表示为：

令所述受控的BM神经网络模型在平衡点处线性化模型中的

b₁＝α₂g′₂(0)-1，b₂＝β₂g′₂(0)，b₃＝γ₂f₂′(0)，其特征方程为：

即

λ²-(a₁+a₂e^-λτ+b₁+b₂e^-λτ)λ+(a₁+a₂e^-λτ)(b₁+b₂e^-λτ)+a₃b₃e^-2λτ＝0 (5)。

进一步地，包括：

所述步骤(4)中，设时滞τ作为可变分岔参数，当τ＝0，得到当控制器参数满足a₁+a₂+b₁+b₂＜0,(a₁+a₂)(b₁+b₂)+a₃b₃＞0的不等式时，无时滞情况下的系统是稳定的；

当τ＞0，系统由时滞诱导，得出以下结论：

(i)当控制器参数满足a₁+a₂+b₁+b₂＜0,(a₁+a₂)(b₁+b₂)+a₃b₃＞0时，对于τ≥0在延时PD控制器控制下的有时滞受控系统在平衡点处大范围渐进稳定；

(ii)当时滞选取满足τ∈[0,τ₀)，受控系统在平衡点(p*,q*)＝(0,0)处局部渐进稳定；

当时滞满足τ＝τ₀时，系统在平衡点(p*,q*)＝(0,0)周围产生Hopf分岔现象，当τ穿越τ₀时，系统将处于不稳定状态，τ₀为无控时系统的分岔点。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：1、本发明中所提出的带有时滞的BM神经网络能更好拟合实际神经网络，所引入的时滞对神经网络动力学研究具有重要指导意义；2、本发明中所设计的延时PD控制器具有较强的适用性，且具有较强普遍性，可以推广到高维分数阶混合时滞分岔系统，同样适用于其他的复杂动力学网络；3、本发明的控制器相较其他控制器，建模时考虑了时滞影响，通过设置适当系统参数，有效改善分岔点的起始，促使网络具有更好的动力学行为。

附图说明

图1为含可配置平衡点功能的延时PD控制器的系统原理图。

图2为无控模型下，τ＝1.05初始点(0.1,0.1)时的波形图和相位图，图2a为取τ＝1.05，初始点(0.1,0.1)时，无控模型(15)稳定的波形图；图2b为取τ＝1.05，初始点(0.1,0.1)时，无控模型(15)稳定的相位图；

图3为取τ＝1.2，初始点(0.1,0.1)的情况下，无控模型的波形图和相位图；图3a为取τ＝1.2，初始点(0.1,0.1)的情况下，无控模型(15)分岔的波形图；图3b为取τ＝1.2，初始点(0.1,0.1)的情况下，无控模型(15)分岔的相位图；

图4为在控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5，τ＝3.55的情况下，无延时PD控制器下的被控模型稳定的波形图和相位图，图4a为在控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5，τ＝3.55的情况下，无延时PD控制器下的被控模型(16)稳定的波形图；图4b为在控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5，τ＝3.95的情况下，无延时PD控制器下的受控模型(16)稳定的相位图；

图5为在控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5，τ＝3.55的情况下，无延时PD控制器下的受控模型(16)不稳定的波形图和相位图；其中，图5a为在控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5，τ＝3.55的情况下，无延时PD控制器下的受控模型(16)不稳定的波形图；图5b为在控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5，τ＝3.95的情况下，无延时PD控制器下的受控模型(16)不稳定的相位图；

图6为在控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5，τ＝2的情况下，受控模型(17)稳定的波形图和相位图，其中，图6a为在控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5，τ＝2的情况下，受控模型(17)稳定的波形图；图6b为在控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5，τ＝2.22的情况下，受控模型(17)稳定的相位图；

图7为在控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5，τ＝2的情况下，受控模型(17)不稳定的波形图和相位图；其中，图7a为在控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5，τ＝2的情况下，受控模型(17)不稳定的波形图；图7b为在控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5，τ＝2.22的情况下，受控模型(17)不稳定的相位图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的实施方式进行描述。

如图1所示，本发明是含有时滞的双神经元系统的带有时滞的PD控制器设计与实现，PD控制器应用到控制领域，延时PD控制器的设计可以获得比传统控制器更好的性能，具有重要的工程应用意义，工业系统中可采用延时控制器使得反馈控制让系统更加稳定。此外，在Hopf分岔和分岔控制方面，延时PD控制器具有突出的优点，既有考虑时滞，又可调整两个参数，使设计更加灵活。

本发明的方法具体包括以下步骤：

步骤一：分析出无控状态下的BM神经网络的稳定性特性和平衡点信息。

双神经元BM神经网络的数学模型为：

其中，p(t)表示BM神经网络中I层上某个神经元的状态，q(t)表示BM神经网络中J层上某个神经元的状态，-1表示自反馈系数，α₁，α₂，β₁和β₂表示神经元传输信息的平衡状态系数，γ₁和γ₂神经元值之间的突触权值，表示节点强度系数。g₁(·)，g₂(·)，f₁(·)和f₂(·)为激活函数，并满足g(0)＝0,g∈C¹，f(0)＝0,f∈C¹。因此，不难得到模型的平衡点为(p*,q*)＝(0,0)。

步骤二：对于无控状态下的BM神经网络模型施加延时PD控制器，得到受控的BM神经网络模型；其中，将所述PD控制器的比例参数记为k_p，积分参数记为k_d，时间延迟记为τ；

在平衡点处加入的新型带有时滞的PD控制器的表达如下：

其中，k_p∈[-1,1]为反馈增益参数，k_d为控制参数。因此，加入时滞的PD控制器的神经元网络的数学模型计算如下：

然后，p*＝0时，

整理得到：

进而，受控的BM神经网络模型如下：

步骤三：对受控的BM神经网络模型在平衡点处进行线性化处理，得出被控系统的特征方程。

则在(p*,q*)＝(0,0)处线性化后的模型为：

令

b₁＝α₂g′₂(0)-1，b₂＝β₂g′₂(0)，b₃＝γ₂f₂′(0)，针对系统(4)，可得到其特征方程为：

即

λ²-(a₁+a₂e^-λτ+b₁+b₂e^-λτ)λ+(a₁+a₂e^-λτ)(b₁+b₂e^-λτ)+a₃b₃e^-2λτ＝0 (5)

步骤四：选定系统分岔参数，对被控系统进行稳定性分析得出产生分岔的条件以及系统的稳定状态。

针对模型(3)，选取变化的时滞τ作为分岔参数，通过讨论时滞τ的变化，控制参数的影响，总结出系统临界稳定的时刻及确定Hopf分岔的条件。

1.当τ＝0，模型(3)为无时滞系统，特征方程(5)可简化为：

λ²-(a₁+a₂+b₁+b₂)λ+(a₁+a₂)(b₁+b₂)+a₃b₃＝0 (6)

讨论等式(6)的特征根是否具有负实部。

等式(6)的根具有负实部的充要条件为如下的Routh-Hurwitz判据满足。

a₁+a₂+b₁+b₂＜0,(a₁+a₂)(b₁+b₂)+a₃b₃＞0 (7)

因此可得结论一：

当控制器参数满足上述方程(7)的不等式时，无时滞情况下的系统是稳定的。

2.当τ＞0，系统由时滞诱导，等式(5)左右两边同乘以e^λτ，可得到：

λ²e^λτ-[(a₁+b₁)e^λτ+a₂+b₂]λ+(a₁+b₁)e^λτ+a₂+b₂+a₃b₃e^-λτ＝0。

将λ＝iω带入特征方程中，

采用分离实部虚部分离的方法去处理方程(8)的ω和τ解：

因此

利用cos²ωτ+sin²ωτ＝1，令ψ₁(ω)＝cosωτ,ψ₂(ω)＝sinωτ，进而可以转化为ψ₁ ²(ω)+ψ₂ ²(ω)＝1。假设ψ₁ ²(ω)+ψ₂ ²(ω)＝1存在一个正根ω₀，则有对应可解出此时的时滞

系统由稳定状态跳转到不稳定状态的临界值是我们所定义的分岔点，系统的特征方程在该时刻处对应的根分布在左半平面和虚轴上，当该临界值满足穿越条件时，随着时间增长，特征方程的根将出现在右半平面，分岔现象也伴随着发生。

首先对于特征方程(5)两边对于τ求导得出：

在τ＝τ₀时刻，利用λ＝iω₀和e^±λτ＝cosω₀τ₀±isinω₀τ₀可以得到下面等式

其中：

X₁＝(a₂+b₂)ω₀ ²+2(a₂b₂+a₃b₃)ω₀sinω₀τ₀

X₂＝(a₁b₂+a₂b₁)ω₀+2(a₂b₂+a₃b₃)ω₀cosω₀τ₀

针对等式(13)，分子分母同乘以Y₁-iY₂，进一步可得(13)的实部为：

因此，

假设X₁Y₁+X₂Y₂＞0，显然

可以看出在τ₀处满足穿越条件，因此，τ₀是原被控系统的分岔点。可以得出以下结论二：

(iii)当控制器参数满足a₁+a₂+b₁+b₂＜0,(a₁+a₂)(b₁+b₂)+a₃b₃＞0时，对于τ≥0在延时PD控制器控制下的有时滞受控系统在平衡点处大范围渐进稳定；

(iv)当时滞选取满足τ∈[0,τ₀)，受控系统在平衡点(p*,q*)＝(0,0)处局部渐进稳定；

(v)当时滞满足τ＝τ₀时，系统在平衡点(p*,q*)＝(0,0)周围产生Hopf分岔现象，当τ穿越τ₀时，系统将处于不稳定状态。

步骤五：数值仿真验证结论，探究时滞对系统的稳定性分析。调节控制参数对分岔点和稳定性的阈值。本发明运用Matlab仿真实例来验证。

第一步：针对BM神经网络模型(1)，选取参数α_1,2＝0.2，β_1,2＝0.2，γ₁＝1，γ₂＝-1。

具体数学表达如下：

由计算程序可得出，无控时系统的分岔点为τ₀＝1.115。

由结论一可知，当选取时滞为τ＝1.05＜τ₀时，无控系统在平衡点处渐进稳定。如图2所示，初始点回归到原点处的曲线图。

由结论一可知，当选取时滞为τ＝1.2＞τ₀时，无控系统失去稳定性，产生震荡，且在平衡点周围出现Hopf分岔现象。如图3所示，系统(15)不稳定状态。

第二步：针对已添加无延时PD控制器(τ＝0)的BM神经网络模型(3)，选取参数α_1,2＝0.2，β_1,2＝0.2，γ₁＝1，γ₂＝-1和控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5。受控系统的具体数学表达如下：

由计算程序可得出，该情况下系统(16)的分岔点为τ₀＝3.75。

由结论二可知，当选取时滞为τ＝3.55＜τ₀时，系统(16)在无延时的PD控制器下平衡点处渐进稳定，如图4所示。

由结论二可知，当选取时滞为τ＝3.85＞τ₀时，系统(16)在无延时的PD控制器下失去稳定性，在τ₀＝3.75时刻发生Hopf分岔现象，如图5所示。

第三步：针对已添加延时PD控制器的BM神经网络模型(3)，选取参数α_1,2＝0.2，β_1,2＝0.2，γ₁＝1，γ₂＝-1和控制器参数k_p＝-0.2,k_d＝0.5。受控系统的具体数学表达如下：

由计算程序可得出，延时的PD控制器下系统的分岔点为τ₀＝2.1。

由结论二可知，当选取时滞为τ＝2＜τ₀时，已添加延时PD控制器的系统(17)在平衡点处渐进稳定，如图6所示。

由结论二可知，当选取时滞为τ＝2.22＞τ₀时，已添加延时PD控制器的系统(17)为不稳定状态，如图7所示。

对于系统/装置实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者一个操作与另一个实体或者另一个操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或者操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全应用实施例、或结合应用和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.一种基于BM神经网络的新型延时PD控制器设计方法，其特征在于，该方法包括：

(1)分析无控状态下的BM神经网络的稳定性特性和平衡点信息；

(2)对所述无控状态下的BM神经网络模型施加延时PD控制器，得到受控的BM神经网络模型；

(3)对受控的BM神经网络模型在平衡点处进行线性化处理，得出所述受控的BM神经网络模型的特征方程；

(4)选取分岔参数，根据分岔参数的变化控制参数的影响，得到使所述受控BM神经网络模型临界稳定的时刻及确定Hopf分岔的条件。

2.根据权利要求1所述的基于BM神经网络的新型延时PD控制器设计方法，其特征在于，所述无控状态下的BM神经网络的数学模型为：

其中，p(t)表示BM神经网络中I层上某个神经元的状态，q(t)表示BM神经网络中J层上某个神经元的状态，-1表示自反馈系数，α₁，α₂，β₁和β₂表示神经元传输信息的平衡状态系数，γ₁和γ₂神经元值之间的突触权值，表示节点强度系数，g₁(·)，g₂(·)，f₁(·)和f₂(·)为激活函数，并满足g(0)＝0,g∈C¹，f(0)＝0,f∈C¹，因此，所述无控状态下的BM神经网络的一个平衡点信息表示为(p*,q*)＝(0,0)。

3.根据权利要求2所述的基于BM神经网络的新型延时PD控制器设计方法，其特征在于，在上述平衡点处的延时PD控制器表示为：

其中，k_p为比例参数，k_p∈[-1,1]，k_d为积分参数，τ为时间延迟。

4.根据权利要求3所述的基于BM神经网络的新型延时PD控制器设计方法，其特征在于，所述受控的BM神经网络模型表示为：

5.根据权利要求4所述的基于BM神经网络的新型延时PD控制器设计方法，其特征在于，所述受控的BM神经网络模型在平衡点处线性化模型为：

在(p*,q*)＝(0,0)处线性化后的模型为：

6.根据权利要求5所述的基于BM神经网络的新型延时PD控制器设计方法，其特征在于，所述受控的BM神经网络模型的特征方程表示为：

令所述受控的BM神经网络模型在平衡点处线性化模型中的

b₁＝α₂g′₂(0)-1，b₂＝β₂g′₂(0)，b₃＝γ₂f′₂(0)，其特征方程为：

即

λ²-(a₁+a₂e^-λτ+b₁+b₂e^-λτ)λ+(a₁+a₂e^-λτ)(b₁+b₂e^-λτ)+a₃b₃e^-2λτ＝0 (5)。

7.根据权利要求6所述的基于BM神经网络的新型延时PD控制器设计方法，其特征在于，所述步骤(4)中，设时滞τ作为可变分岔参数，当τ＝0，得到当控制器参数满足a₁+a₂+b₁+b₂＜0,(a₁+a₂)(b₁+b₂)+a₃b₃＞0的不等式时，无时滞情况下的系统是稳定的；

当τ＞0，系统由时滞诱导，得出以下结论：

(i)当控制器参数满足a₁+a₂+b₁+b₂＜0,(a₁+a₂)(b₁+b₂)+a₃b₃＞0时，对于τ≥0在延时PD控制器控制下的有时滞受控系统在平衡点处大范围渐进稳定；

(ii)当时滞选取满足τ∈[0,τ₀)，受控系统在平衡点(p*,q*)＝(0,0)处局部渐进稳定；

当时滞满足τ＝τ₀时，系统在平衡点(p*,q*)＝(0,0)周围产生Hopf分岔现象，当τ穿越τ₀时，系统将处于不稳定状态，τ₀为无控时系统的分岔点。

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