CN105932675B - 一种电力系统潮流并行协调算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种电力系统潮流并行协调算法，包括以下步骤：在极坐标下基于节点分裂法对电网进行分块降维；计算电网节点的待求变量；采用Hadoop集群中的MapReduce进行电力系统潮流并行协调计算；本发明用MapReduce框架集中处理大数据的Hadoop集群和潮流并行计算的结合，为大规模电力系统快速、准确的潮流计算、仿真计算与在线分析提供一种可行的新途径。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统潮流计算领域，具体涉及一种电力系统潮流并行协调算法。
背景技术
超大规模互联电网的潮流计算本质是一个高维稀疏线性修正方程组，即形如Ax＝b的求解；目前，求解此类方程组的并行方法主要有三类：稀疏矢量法、Krylov子空间迭代法和分解协调计算法；其中，稀疏矢量法：需提前判断前代和回代过程所必须的运算后，根据运算过程中的因子表路径找出其中可并行执行的部分；Krylov子空间迭代法：具体指首先在潮流计算过程中将高维稀疏线性修正方程组划分为内外双层迭代后，紧接在求解内层线性化方程组时采用共轭梯度法(conjugate gradient，CG)、广义最小残差法(generalizedminimal residual，GMRES)与双共轭梯度法(Bi-conjugate gradient，BiCG)等算法中的一种,将其中的内积运算转化为并行计算方式，从而实现对大规模互联电网潮流修正方程组的并行直接求解；然而，由于Krylov子空间法的收敛速度与特征值分布严重依赖于线性修正方程组系数矩阵A的条件数和特征值分布；分解协调法：其思想在于Kron所提的网络分块计算；分解协调法按切割元素划分，可分为两类：其一为支路分割法，即在子网络之间的联络线处加入电流源以代替各子网络之间状态变量之间的耦合影响，电流源矢量作为该方法的协调变量；其二为节点分裂法，即将原网络分割成子网络后，在分割处加入电压源以代替各子网络之间状态变量的耦合影响，电压源矢量作为该计算方法的协调变量；上述两种方法都可实现将大规模网络的分析计算问题转化为小规模网络加协调变量的计算分析问题，从而达到大大降低求解网络阶数的目的；其不足在于两点：其一、通常电网分析一般都采用功率和电压作为计算变量，而不采用电流作为计算变量；其二、直接采用支路分割法时，若划分后的某一子网络没有接地支路，则该网络的节点导纳矩阵将是奇异的，显然此时将无法实现潮流并行计算的预期设想。
发明内容
本发明公开了一种针对互联电网大规模电力系统潮流计算方法。
本发明采用的技术方案是：一种电力系统潮流并行协调算法，包括以下步骤：
在极坐标下基于节点分裂法对电网进行分块降维，并计算电网节点的待求变量；
采用Hadoop集群中的MapReduce进行电力系统潮流并行协调计算。
进一步的，所述在极坐标下基于节点分裂法对电网进行分块降维，并计算电网的待求变量的具体方法如下：
将电力系统中除平衡节点外，其余节点以极坐标形式表示其潮流平衡方程式为：
其中，Pis为节点i的注入有功功率，Qis为节点i的注入无功功率，Ui、Uj分别为节点i和节点j的电压有效值，δij为节点i与节点j之间的电压相位差；
采用牛顿-拉夫逊法求解式(1)的修正方程式为：
式中：dP为PQ节点、PV节点的有功变化量，dQ为PQ节点的无功变化量，H、R、K和L分别为N×N、N×M、M×N和M×M阶方阵，dδ为电压相位差变化量，dU/U为电压有效值变化量；
将式(2)改写为：
dS＝JdX (3)
式中：dS＝[dP dQ]T，dX＝[dδ dU/U]T，J为雅克比矩阵，为M+N阶方阵；
将雅克比矩阵进行分块，分为W个子网络和协调网络，获取极坐标形式下雅克比矩阵的分块形式：
根据式(3)和式(4)推导各子网络和协调网络之间的耦合关系，得到：
JiidXi＝dSi-JitdXt i＝1,2,…,W (5)
式中，dXi为第i个子网络的电压幅值、相位，dXt为协调网络的电压幅值、相位；
消除各子网络得到由分裂节点所组成协调网络的线性方程组，如下：
将式(6)变换为下式：
式中：和如下：
根据式(7)和式(8)可求解协调网络节点集合的待求变量；
根据协调网络节点集合的待求变量和式(5)计算子网络节点的待求变量。
进一步的，所述采用Hadoop集群中的MapReduce进行电力系统潮流并行协调计算，具体算法如下：
A、对分块形式的雅克比矩阵进行分解协调与任务分配
B、读取系统节点参数nodeInf、线路参数lineInf、电压参数初始量V、相位参数初始量theta、子网络编号zID和内部节点编号nodeOrder，设定误差容限eb、最大迭代次数interMax和当前迭代次数；
C、根据nodeInf和lineInf，生成系统的节点导纳矩阵Y；
D、根据zID和nodeOrder，提取V和theta中相应位置的元素，形成子网络的初始待求变量VNet_i和协调网络初始待求变量thetaNet_i；
E、根据式(1)、(2)计算系统功率变化量dS’＝[dP’、dQ’]T，和zID和nodeOrder，将一般电力系统雅克比矩阵J’调整为块对角形式J，功率变化量dS’调整为dS；
F、若满足max|{dPk、dQk}|<eb或k>iterMax中的任一条件，转入步骤K，反之，转入步骤G，其中，max|{dPk、dQk}|指迭代过程中系统功率变化量的最大值；
G、根据J形成子网络内部包含的雅克比矩阵元素Jii、联系子网络和协调网络的元素Jit、协调网络内部包含的雅克比矩阵元素Jtt和联系协调网络与子网络之间的元素Jti；
H、根据式(8)计算和根据式(7)计算dXt；
I、上传Jii、Jit、Jti、Jtt、dXt、zID、VNet_i和thetaNet_i等参数至分布式文件系统HDFS中；
J、进行MapReduce计算；
K、计算平衡节点功率和全部线路功率后结束。
进一步的，所述MapReduce计算包括：
Mapper阶段和Reducer阶段；
Mapper阶段：依据zID，读取HDFS中相关文件，求解各网络潮流变量；
Reducer阶段：依据键值对<key，value>中的key值，实现系统整体潮流变量的更新；进行k＝k+1后，转步骤E；
key值由网络编号、潮流变量类型和节点编号组成；value对应该节点相应潮流变量更新值。
本发明的有有益效果是：
(1)本发明采用MapReduce框架集中处理大数据的Hadoop集群和潮流并行计算的结合，为大规模电力系统快速、准确的潮流计算、仿真计算与在线分析提供一种可行的新途径；
(2)本发明基于网络分块法中的节点分裂思想，推导出极坐标下电力网络分块降维求解潮流的一般形式；
(3)结合Hadoop集群中MapReduce框架和电力网络分块思想，实现了极坐标下基于Hadoop集群的大规模电力网络潮流并行协调算法。
附图说明
图1为雅克比矩阵分解协调计算任务分配框图。
图2为实验室Hadoop集群平台拓扑图。
图3为IEEE 30节点系统单线图。
图4为IEEE 30节点、IEEE 57节点系统下两种方法的两种方法收敛曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
一种电力系统潮流并行协调算法，包括以下步骤：
在极坐标下基于节点分裂法对电网进行分块降维；
计算电网节点的待求变量；
采用Hadoop集群中的MapReduce进行电力系统潮流并行协调计算。
进一步的，所述在极坐标下基于节点分裂法对电网进行分块降维的具体方法如下：
将电力系统中除平衡节点外，其余节点以极坐标形式表示其潮流平衡方程式为：对于一个节点数为N+1的电网，包括一般节点N和平衡节点，得到一般节点的变量求解，自然也就能够得到平衡节点的变量；
其中，Pis为节点i的注入有功功率，Qis为节点i的注入无功功率，Ui、Uj分别为节点i和节点j的电压有效值，δij为节点i与节点j之间的电压相位差；
采用牛顿-拉夫逊法求解式(1)的修正方程式为：
式中：dP为PQ节点、PV节点的有功变化量，dQ为PQ节点的无功变化量，电网节点包括PQ节点、PV节点和平衡节点，其中P代表有功功率，Q代表无功功率；H、R、K和L分别为N×N、N×M、M×N和M×M阶方阵，dδ为电压相位差变化量，dU/U为电压有效值变化量；
将式(2)改写为：
dS＝JdX (3)
式中：dS＝[dP dQ]T，dX＝[dδ dU/U]T，J为雅克比矩阵，为M+N阶方阵；
直接对式(3)进行计算时，如果网络的节点数较少，则迭代的计算量相对较少，但计算量及耗费时间会随着电网规模的扩大而迅速增加；考虑到在大规模电力系统潮流计算中，约80％的计算量集中在对形如Ax＝b的高度稀疏线性方程组的反复求解，以得到潮流的收敛解；因此若能对电网进行适当降低该方程组的维数将是一个行之有效的方法；为此结合Kron所提网络分块计算法中节点分裂法思想，将大规模电力网络划分为若干个小规模的子网络及其联系若干子网络耦合关系的协调网络，并将雅克比矩阵按照子网络1、子网络2，……，子网络W和协调网络的顺序，获取极坐标形式下雅克比矩阵的分块形式：
根据式(3)和式(4)推导各子网络和协调网络之间的耦合关系，得到：
JiidXi＝dSi-JitdXt i＝1,2,…,W (5)
式中，dXi为第i个子网络的电压幅值、相位，dXt为协调网络的电压幅值、相位；协调网络各节点幅值和相位均已知时，将很容易求取各子网络的待求变量；
消除各子网络得到由分裂节点所组成协调网络的线性方程组，如下：
将式(6)变换为下式：
式中：和如下：
根据式(7)和式(8)可求解协调网络节点集合的待求变量；式(7)为只保留由分裂节点所组成协调网络的线性方程组，可知当消除所有子网络后所得到的“浓缩”雅克比矩阵类似的，将消除子网络中各节点的有功、无功功率变化量移置到协调网络所对应的分裂节点中；即为由于各子网络被分裂节点隔开，所以消除某一子网络节点时不会对其它子网络产生影响，只会对将该子网络与系统划分隔离的本子网络的分裂节点所对应的雅克比矩阵元素产生影响；式(7)中dXt即协调网络的待求变量，求解式(7)即可得到协调网络节点集合的待求变量；
根据协调网络节点集合的待求变量和式(5)计算子网络节点的待求变量；在求得协调网络节点集合所对应的待求变量后，将dXt代入式(5)，结合子网络的功率变化量dSi参数，求解式(5)即可求得子网络的节点集合所对应的待求变量。
进一步的，所述采用Hadoop集群中的MapReduce进行电力系统潮流并行协调计算，具体算法如下：
A、对分块形式的雅克比矩阵进行分解协调与任务分配；
如图1所示，结合图1和式(4)可知，每一个子网络的对角元以及最右下、底下的边界协调元，再加上由有功、无功功率变化量所组成的右端向量被分在同一个处理单元；类似地，右下角的边界协调元和其所对应的右端向量被分配至协调处理单元中；每一个处理单元对应MapReduce作业的一个子任务，可在Mapper阶段通过表征分区或分块标识符作为键值对的key值进行子任务的区分与计算；Mapper阶段结束后，将在Reducer阶段进行全局潮流待求变量集合的更新；采用电力网络分块降维的思想和Hadoop架构中的MapReduce编程框架，可在降低大规模电力网络雅克比矩阵阶数的前提下，有效地提高潮流的计算速度，便于区域大电网互联的运行行为进一步分析以及电力市场环境下实时安全控制和潮流跟踪计算。
B、读取系统节点参数nodeInf、线路参数lineInf、电压参数初始量V、相位参数初始量theta、子网络编号zID和内部节点编号nodeOrder，设定误差容限eb、最大迭代次数interMax和当前迭代次数；
C、根据nodeInf和lineInf，生成系统的节点导纳矩阵Y；
D、根据zID和nodeOrder，提取V和theta中相应位置的元素，形成子网络的初始待求变量VNet_i和协调网络初始待求变量thetaNet_i；
E、根据式(1)、(2)计算系统功率变化量dS’＝[dP’、dQ’]T，和zID和nodeOrder，将一般电力系统雅克比矩阵J’调整为块对角形式J，功率变化量dS’调整为dS；
F、若满足max|{dPk、dQk}|<eb或k>iterMax中的任一条件，转入步骤K，反之，转入步骤G，其中，max|{dPk、dQk}|指迭代过程中系统功率变化量的最大值；
G、根据J形成子网络内部包含的雅克比矩阵元素Jii、联系子网络和协调网络的元素Jit、协调网络内部包含的雅克比矩阵元素Jtt和联系协调网络与子网络之间的元素Jti；
H、根据式(8)计算和根据式(7)计算dXt；
I、上传Jii、Jit、Jti、Jtt、dXt、zID、VNet_i和thetaNet_i等参数至分布式文件系统HDFS中；
J、进行MapReduce计算；
K、计算平衡节点功率和全部线路功率后结束。
进一步的，所述MapReduce计算包括：
Mapper阶段和Reducer阶段；
Mapper阶段：依据zID，读取HDFS中相关文件，求解各网络潮流变量；
Reducer阶段：依据键值对<key，value>中的key值，实现系统整体潮流变量的更新；进行k＝k+1后，转步骤E；
key值由网络编号、潮流变量类型和节点编号组成；value对应该节点相应潮流变量更新值。
基于MapReduce框架的潮流并行协调算法具有与传统牛顿潮流联立求解一致的收敛性；该并行协调算法能与牛顿法保持一致的收敛性在于三个关键点，具体指：其一，原始潮流问题的修正，保证潮流一致的核心关键点；在这一步中，本文采用基于节点分裂法方式将电力网络划分成若干个子网络及其联系若干子网络之间耦合关系的协调网络；一方面可以有效地把子网与主网分割开来，子网与主网彼此之间的影响通过有分裂节点所组成的协调网络来表征；另一方面，采用本文的修正处理仍保留和原始潮流方程相同的数学形式，即潮流方程为潮流变量的二次函数，可保证修正后的潮流方程与电力网络整体联立求解收敛性的一致；其二，分割后的子网络与协调网络，可分别根据式(5)和式(7)所对应的线性方程组，计算相应的潮流变量；在Mapper阶段，将整体潮流变量的计算作为一个MapReduce作业，并通过表征个子网络与协调网络的网络编号作为唯一标识符，即Mapper键值对<key，value>中的key值，分别建立多个并行子任务，分别对应各网络的潮流变量的计算，并以键值对<key，value>的形式输出，其中的key值由网络编号、潮流变量类型(电压幅值、电压相位)和节点编号所组成；value对应该节点相应潮流变量更新值；其三，电力网络整体的潮流变量计算后更新的一致；当计算各子网络潮流变量的Mapper阶段结束后，会转入Reducer阶段，此时根据键值对<key，value>中的key值，可完成并保证电力网络整体潮流变量更新的一致性；以上是保证本协调算法具有和传统牛顿法潮流一致收敛性的重要依据，一般异步潮流并行算法较难保证。
本发明中的并行协调算法可划分为两个部分，分别对应各子网络潮流变量计算的Mapper阶段和电力网络整体潮流变量更新的Reducer阶段；其中，Mapper阶段可以并行处理各子网络潮流变量的计算，即并行部分；而Reducer阶段必须在Mapper阶段结束后才能进行，即串行部分；为保证程序运行的逻辑合理，在应用于分布式处理的Hadoop集群中，MapReduce作业一般按照时间顺序为Mapper阶段、Combiner阶段、Partitioner阶段和Reducer阶段；其中Combiner阶段在作业进行时，依据Mapper阶段所输出键值对的键值，合并中间结果；Partitioner阶段用于在Shuffle过程按照键值将中间数据分为若干份，每一份可由一个Reducer负责；鉴于本文潮流并行协调算法主要利用MapReduce编程模型的并行思想，因此在实际编制程序时可只结合Mapper阶段和Reducer阶段。而Mapper阶段与Reducer阶段进行的时间先后性，在保证了本文并行潮流协调算法与传统牛顿法收敛效果一致的同时，也利用Hadoop集群MapReduce框架提升了潮流并行计算的速度。
A、对分块形式的雅克比矩阵进行分解协调与任务分配
B、读取系统节点参数nodeInf、线路参数lineInf、电压参数初始量V、相位参数初始量theta、子网络编号zID和内部节点编号nodeOrder，设定误差容限eb、最大迭代次数interMax和当前迭代次数；
C、根据nodeInf和lineInf，生成系统的节点导纳矩阵Y；
D、根据zID和nodeOrder，提取V和theta中相应位置的元素，形成子网络的初始待求变量VNet_i和协调网络初始待求变量thetaNet_i；
E、根据式(1)、(2)计算系统功率变化量dS’＝[dP’、dQ’]T，和zID和nodeOrder，将一般电力系统雅克比矩阵J’调整为块对角形式J，功率变化量dS’调整为dS；
F、若满足max|{dPk、dQk}|<eb或k>iterMax中的任一条件，转入步骤K，反之，转入步骤G，其中，max|{dPk、dQk}|指迭代过程中系统功率变化量的最大值；
G、根据J形成子网络内部包含的雅克比矩阵元素Jii、联系子网络和协调网络的元素Jit、协调网络内部包含的雅克比矩阵元素Jtt和联系协调网络与子网络之间的元素Jti；
H、根据式(8)计算和根据式(7)计算dXt；
I、上传Jii、Jit、Jti、Jtt、dXt、zID、VNet_i和thetaNet_i等参数至分布式文件系统HDFS中；
J、启动MapReduce作业；此处，作业运行可分为两个阶段：其一、Mapper阶段。依据zID，读取HDFS中相关文件，求解各网络潮流变量的计算；其二、Reducer阶段。依据键值对<key，value>中的key值，实现系统整体潮流变量的更新。进行k＝k+1后，转步骤E；
K、计算平衡节点功率和全部线路功率后结束。
在实验室中搭建Hadoop集群平台进行实验：
实验平台为基于Hadoop架构所建立的集群，主要是由5台配置相同的PC机组成；其中，一台PC机作为主节点，其他的PC机作为数据节点；集群采用虚拟机方式所建立，每台PC机加载redhat操作系统、内存均设定为2G；分布式环境部署采用Hadoop2.6.0；主节点通过Namenode进程负责文件系统名字空间的管理及维护，而其他节点通过Datanode进程管理存储的分块数据；此外，主节点负责着整个集群的资源分配以及作业的调度，其他节点执行具体的任务作业；使用实验室Hadoop集群平台时，可运用MapReduce框架将待处理的数据集进行整合，并将整合后的数据分块存储至4个数据节点中，分块信息的元数据由主节点统一管理；通过客户端连接主节点，进而主节点去利用数据节点的资源进行分布式运算；最终利用分布式文件系统HDFS，将运算结果存储在数据节点上；实验室所建立基于Hadoop架构的集群平台拓扑结构如图2所示。
基于实验室所搭建的Hadoop集群平台，采用Java语言编制相关程序，并以IEEE 30节点系统和IEEE 57节点系统作为测试系统对提出的潮流并行协调算法进行验证；潮流初值采用平启动，收敛精度为10-6；为说明节点分裂过程，此处以IEEE 30节点系统为例，由图3可看出，IEEE 30节点系统被划分为两个子网络和一个协调网络，编号依次为Z1-Z3；子网络Z1：内部母线1、2、5、7、3、4、13、12、14、15、16、18和19；子网络Z2：内部母线8、28、11、9、10、27、29、21、22、30、24、25和26；协调网络Z3：内部母线6、17、20、23；同理，IEEE 57节点系统也可进行类似划分，形成子网络集合和协调网络。
为验证并行协调算法的准确性，采用牛顿法分别对IEEE 30节点系统、IEEE 57节点系统进行潮流计算，将此结果作为参照，记作牛顿法；并将其与本发明所提潮流并行协调算法的潮流收敛结果作对比如表1所示：
表1潮流收敛中间结果比较
为进一步证实所提基于MapReduce框架的电力系统并行协调算法(MapReducepower parallel coordination algorithm,MPP_CA)的正确性，将针对两种方法在迭代中的每一步的max|{dPk、dQk}|，作出其在对数坐标下的曲线图，即电力潮流的收敛曲线，如图4所示。
如表1所示，本发明MPP_CA算法的计算结果与基于牛顿法所得潮流结果一致，即每次迭代过程中对应的电压幅值、电压相位的最大变化量均相同；可证实MPP_CA算法的收敛性与牛顿法一致，即收敛特性为平方收敛，这一点也可从图4中进一步得到验证，图4中的Newton Method法即为牛顿法。
本发明的特点在于：
第一：借鉴网络分块法中的节点分裂思想，推导出极坐标下电力网络分块降维求解潮流的一般形式；
第二：采用常见的PC硬件设备和廉价开源的Oracle VM VirtualBox虚拟机等软件构建出分布式集群，即Hadoop集群系统；
第三：结合Hadoop集群中MapReduce框架和电力网络分块思想，实现了极坐标下基于Hadoop集群的大规模电力网络潮流并行协调算法。
将本发明的算法应用于IEEE 30节点、IEEE 57节点系统的潮流计算中，并将其与牛顿法的潮流结果作对比，比较结果证实了所提并行协调算法收敛性与牛顿法一致；本发明采用MapReduce框架集中处理大数据的Hadoop集群和潮流并行计算的结合，可为大规模电力系统快速的潮流计算、仿真计算与在线分析提供一种可行的新途径。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种电力系统潮流并行协调算法，其特征在于，包括以下步骤：
在极坐标下基于节点分裂法对电网进行分块降维，并计算电网节点的待求变量；
采用Hadoop集群中的MapReduce进行电力系统潮流并行协调计算；
所述在极坐标下基于节点分裂法对电网进行分块降维，并计算电网节点的待求变量的具体方法如下：
将电力系统中除平衡节点外，其余节点以极坐标形式表示其潮流平衡方程式为：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>s</mi>
</mrow>
</msub>
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</msub>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>N</mi>
</munderover>
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<mi>U</mi>
<mi>j</mi>
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<mo>+</mo>
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</mrow>
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<mi>sin&delta;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
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</mrow>
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<mrow>
<mi>j</mi>
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<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>N</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>U</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>G</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>sin&delta;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>cos&delta;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中：N为除平衡节点外的电网节点，Pis为节点i的注入有功功率，Qis为节点i的注入无功功率，Ui、Uj分别为节点i和节点j的电压有效值，δij为节点i与节点j之间的电压相位差；
采用牛顿-拉夫逊法求解式(1)的修正方程式为：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>d</mi>
<mi>P</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>d</mi>
<mi>Q</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>H</mi>
</mtd>
<mtd>
<mi>R</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>K</mi>
</mtd>
<mtd>
<mi>L</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>d</mi>
<mi>&delta;</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>d</mi>
<mi>U</mi>
<mo>/</mo>
<mi>U</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：dP为PQ节点、PV节点的有功变化量，dQ为PQ节点的无功变化量，H、R、K和L分别为N×N、N×M、M×N和M×M阶方阵，dδ为电压相位差变化量，dU/U为电压有效值变化量；
将式(2)改写为：
dS＝JdX (3)
式中：dS＝[dP dQ]T，dX＝[dδ dU/U]T，J为雅克比矩阵，为M+N阶方阵；
将雅克比矩阵进行分块，分为W个子网络和协调网络，获取极坐标形式下雅克比矩阵的分块形式：
根据式(3)和式(4)推导各子网络和协调网络之间的耦合关系，得到：
JiidXi＝dSi-JitdXt i＝1,2,…,W (5)
式中，dXi为第i个子网络的电压幅值、相位，dXt为协调网络的电压幅值、相位；
消除各子网络得到由分裂节点所组成协调网络的线性方程组，如下：
将式(6)变换为下式：
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>J</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>dX</mi>
<mi>t</mi>
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<msub>
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<mi>S</mi>
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</mover>
<mi>t</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：和如下：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>J</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>J</mi>
<mrow>
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</msub>
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</mrow>
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<mrow>
<msub>
<mi>J</mi>
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</mrow>
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<msubsup>
<mi>J</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
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</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<msub>
<mi>J</mi>
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</mrow>
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<mrow>
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</mover>
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<mo>=</mo>
<msub>
<mi>dS</mi>
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</msub>
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<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
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<mi>W</mi>
</munderover>
<mrow>
<msub>
<mi>J</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<msubsup>
<mi>J</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
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</mrow>
<mrow>
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</msubsup>
<msub>
<mi>dS</mi>
<mi>i</mi>
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</mrow>
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</mtr>
</mtable>
</mfenced>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
根据式(7)和式(8)可求解协调网络节点集合的待求变量；
根据协调网络节点集合的待求变量和式(5)计算子网络节点的待求变量。
2.根据权利要求1所述的一种电力系统潮流并行协调算法，其特征在于，所述采用Hadoop集群中的MapReduce进行电力系统潮流并行协调计算，具体算法如下：
A、对分块形式的雅克比矩阵进行分解协调与任务分配
B、读取系统节点参数nodeInf、线路参数lineInf、电压参数初始量V、相位参数初始量theta、子网络编号zID和内部节点编号nodeOrder，设定误差容限eb、最大迭代次数interMax和当前迭代次数；
C、根据nodeInf和lineInf，生成系统的节点导纳矩阵Y；
D、根据zID和nodeOrder，提取V和theta中相应位置的元素，形成子网络的初始待求变量VNet_i和协调网络初始待求变量thetaNet_i；
E、根据式(1)、(2)计算系统功率变化量dS’＝[dP’、dQ’]T，和zID和nodeOrder，将一般电力系统雅克比矩阵J’调整为块对角形式J，功率变化量dS’调整为dS；
F、若满足max|{dPk、dQk}|<eb或k>iterMax中的任一条件，转入步骤K，反之，转入步骤G，其中，max|{dPk、dQk}|指迭代过程中系统功率变化量的最大值；
G、根据J形成子网络内部包含的雅克比矩阵元素Jii、联系子网络和协调网络的元素Jit、协调网络内部包含的雅克比矩阵元素Jtt和联系协调网络与子网络之间的元素Jti；
H、根据式(8)计算和根据式(7)计算dXt；
I、上传Jii、Jit、Jti、Jtt、dXt、zID、VNet_i和thetaNet_i参数至分布式文件系统HDFS中；
J、进行MapReduce计算；
K、计算平衡节点功率和全部线路功率后结束。
3.根据权利要求2所述的一种电力系统潮流并行协调算法，其特征在于，所述MapReduce计算包括：
Mapper阶段和Reducer阶段；
Mapper阶段：依据zID，读取HDFS中相关文件，求解各网络潮流变量；
Reducer阶段：依据键值对<key，value>中的key值，实现系统整体潮流变量的更新；进行k＝k+1后，转步骤E；
key值由网络编号、潮流变量类型和节点编号组成；value对应该节点相应潮流变量更新值。
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