CN111781817A - 基于pd控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法 - Google Patents

基于pd控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法 Download PDF

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肖敏
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Abstract

本发明公开了基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法，包括以下步骤：(1)建立无控带有混合时滞的神经网络模型，分析得到系统的唯一平衡点；(2)对无控带有混合时滞的神经网络模型施加比例微分控制器；(3)对带有混合时滞的被控神经网络模型在平衡点处进行线性化处理，得到被控系统的相关特征方程；(4)对被控系统的相关特征方程进行稳定性分析，得到系统的稳定状态和产生分岔的条件；(5)通过以上分析结果选取控制器的参数值，控制神经网络的稳定域。本发明将泄漏时滞和分布式时滞都考虑到神经网络中，更加精确地分析神经网络的动力学行为；本发明的比例微分控制器控制作用更快，有效改善控制质量。

Description

基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法
技术领域
本发明涉及控制技术领域，特别涉及基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法。
背景技术
神经网络是一种数学运算模型，通过运用模拟大脑神经突触的结构进行信息处理，即通过调整节点间的连接方式从而处理信息，神经网络的研究不但推动智能计算机系的应用和发展，同时也为信息科学和神经生物学的研究带来深远的影响，因此，神经网络的研究具有重要的理论意义和实际价值。
由于人为因素以及细胞膜的电容、有限的阻抗、横跨膜的电阻、技术水平等客观因素的存在，神经元之间信号的传输需要一定的时间，因此运行中的网络出现时滞的现象是不可避免的。一般情况下，时滞会降低系统的信息传递速度，而且还会对系统的稳定性有干扰和破坏作用，但有时适当的时滞则可以改善系统的稳定性。当离散时滞和分布式时滞都被考虑时，可以更精确地分析神经网络的动力学行为。
将控制器应用于带有混合时滞的神经网络系统中，通过选择控制器的控制参数来提前或者推迟分岔点，改变系统的一些动态行为。当前常采用的分岔控制器有混合控制器、时滞反馈控制器、比例微分(PD)控制器以及比例-积分-微分(PID)控制器等，其中混合控制器由于控制参数较多，使用起来较为复杂，因此并不易于对系统进行控制；而时滞反馈控制器具有奇数局限性；PID控制器由于积分反馈的引入，会使闭环变得迟钝，容易使系统产生振荡。
发明内容
发明目的：针对以上问题，本发明目的是提供一种基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法，以解决神经网络产生的分岔点提前或滞后的问题，实现网络的稳定性。
技术方案：本发明提出了一种基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法，包括以下步骤：
(1)建立无控的带有混合时滞的神经网络模型，并分析得到系统的唯一平衡点，所述混合时滞包括泄漏时滞和分布式时滞；
(2)对无控的带有混合时滞的神经网络模型施加比例微分控制器；
(3)对带有混合时滞的被控神经网络模型在平衡点处进行线性化处理，得到被控系统的相关特征方程；
(4)采用神经网络的泄漏时滞作为分岔参数，对被控系统的相关特征方程进行稳定性分析，得到系统的稳定状态和产生分岔的条件；
(5)通过以上分析结果选取控制器的参数值，控制神经网络的稳定域，以达到所期望的动力学行为。
所述步骤(1)中无控的带有混合时滞的神经网络模型的数学表达式为：
Figure BDA0002564507960000021
式中，w(·)表示为神经元的轴突信息；μ表示为神经元的延时率，μ＞0；δ、
Figure BDA00025645079600000210
表示为时滞，δ≥0，
Figure BDA00025645079600000211
-μw(t-δ)表示为泄漏时滞项；ν表示为自反馈强度的实常数，
Figure BDA0002564507960000022
表示为分布式时滞项；函数f(·)表示为激活函数，f(0)＝0,f∈C1；M(·)表示为延迟核函数，需要满足以下条件：
Figure BDA0002564507960000023
Figure BDA0002564507960000024
M(·)通常采用以下形式:
Figure BDA0002564507960000025
其中，r＞0为过去记忆效应的延迟率；m＝0时系统为弱核情形，M(·)为如下形式：
Figure BDA0002564507960000026
为了便于分析，首先对系统进行代换转化，令
Figure BDA0002564507960000027
则初始神经网络模型的数学表达式转化为如下形式：
Figure BDA0002564507960000028
Figure BDA0002564507960000029
此时，系统的唯一平衡点为O(0,0)。
所述步骤(2)中比例微分控制器的数学模型表示为：
Figure BDA0002564507960000031
Figure BDA0002564507960000032
式中，Td为微分控制参数，Td＜1；Kp为比例控制参数。
施加比例微分控制器后系统表示为：
Figure BDA0002564507960000033
Figure BDA0002564507960000034
所述步骤(3)中被控系统的数学模型为：
Figure BDA0002564507960000035
Figure BDA0002564507960000036
进一步得到被控系统的相关特征方程为：
Figure BDA0002564507960000037
即
λ2+aλ+b＝0
其中，λ是特征根，a,b是等式的系数。
所述步骤(4)稳定性分析具体过程为：当被控系统特征方程的根分布在复平面的左半部分时，系统处于稳定状态；当被控系统特征方程的根出现在复平面的虚轴上时，系统处于临界稳定状态；
当δ＝0时，即系统没有时滞时，此时系统的特征方程表示为：
λ2+a0λ+b0＝0
对上式根的分布情况进行讨论；
当δ＞0时，即系统含有时滞时，判断此时特征方程的根是否会出现在虚轴上，即是否会出现分岔点：如果出现分岔点δ0，将分岔点δ0与系统时滞δ进行比较，从而得知系统的稳定状态。
有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：
(1)本发明将泄漏时滞和分布式时滞都考虑到神经网络中，更加精确地分析神经网络的动力学行为；
(2)本发明的比例微分控制器有广泛适用性，不仅能应用到神经网络当中，各类复杂动力学网络同样适用；
(3)与混合控制器、状态反馈控制器等其他各类控制器相比，本发明的比例微分控制器控制作用更快，节省控制时间，有效改善控制质量，具有的两个控制参数使实际操作更加灵活方便。
附图说明
图1为本发明基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法流程图；
图2为实施例中分岔参数δ＝1.32时系统在平衡点处稳定的波形图；
图3为实施例中分岔参数δ＝1.32时系统在平衡点处稳定的相位图；
图4为实施例中分岔参数δ＝1.51时系统在平衡点处发生分岔的波形图；
图5为实施例中分岔参数δ＝1.51时系统在平衡点处发生分岔的相位图；
图6为实施例中分岔参数δ＝0.73时被控系统在平衡点处稳定的波形图；
图7为实施例中分岔参数δ＝0.73时被控系统在平衡点处稳定的相位图；
图8为实施例中分岔参数δ＝0.81时被控系统在平衡点处发生分岔的波形图；
图9为实施例中分岔参数δ＝0.81时被控系统在平衡点处发生分岔的相位图；
图10为实施例中分岔参数δ＝1.98时被控系统在平衡点处稳定的波形图；
图11为实施例中分岔参数δ＝1.98时被控系统在平衡点处稳定的相位图；
图12为实施例中分岔参数δ＝2.24时被控系统在平衡点处发生分岔的波形图；
图13为实施例中分岔参数δ＝2.24时被控系统在平衡点处发生分岔的相位图。
具体实施方式
本发明的基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法，流程图如图1所示，具体包括以下步骤：
(1)建立无控的带有混合时滞的神经网络模型，并分析得到系统的唯一平衡点；
其中神经网络模型的数学表达式为：
Figure BDA0002564507960000041
式中，w(·)表示为神经元的轴突信息；μ表示为神经元的延时率，μ＞0；δ、
Figure BDA0002564507960000042
表示为时滞，δ≥0，
Figure BDA0002564507960000043
-μw(t-δ)表示为泄漏时滞项；ν表示为自反馈强度的实常数，
Figure BDA0002564507960000051
表示为分布式时滞项；函数f(·)表示为激活函数，f(0)＝0,f∈C1；M(·)表示为延迟核函数，需要满足以下条件：
Figure BDA0002564507960000052
M(·)通常采用以下形式:
Figure BDA0002564507960000053
其中，r为过去记忆效应的延迟率，r＞0；m＝0时，系统为弱核情形，M(·)为如下形式：
Figure BDA0002564507960000054
为了便于分析，首先对系统进行代换转化，令
Figure BDA0002564507960000055
则初始神经网络模型的数学表达式转化为如下形式：
Figure BDA0002564507960000056
此时，系统的唯一平衡点为O(0,0)。
(2)对无控的带有混合时滞的神经网络模型施加比例微分控制器，比例微分控制器的数学模型表示为：
Figure BDA0002564507960000057
式中，Td为微分控制参数，Td＜1；Kp为比例控制参数。
施加比例微分控制器后被控系统的神经网络模型的数学表达式为：
Figure BDA0002564507960000058
(3)对带有混合时滞的被控神经网络模型在平衡点O(0,0)处进行线性化处理，得到被控系统的数学模型为：
Figure BDA0002564507960000061
进一步得到被控系统的相关特征方程为：
Figure BDA0002564507960000062
即
λ2+aλ+b＝0 (11)
其中，λ是特征根，a,b是等式的系数。
(4)采用神经网络的泄漏时滞作为分岔参数，对被控系统的相关特征方程进行稳定性分析，得到系统的稳定状态和产生分岔的条件：当被控系统特征方程的根分布在复平面的左半部分时，系统处于稳定状态；当被控系统特征方程的根出现在复平面的虚轴上时，系统处于临界稳定状态；因此，稳定性分析的关键在于得出临界稳定的要求，即被控系统特征方程的根出现在虚轴上的条件。
当δ＝0时，即系统没有时滞时，此时系统的特征方程表示为：
λ2+a0λ+b0＝0 (12)
对式(12)根的分布情况进行讨论；
由于Td＜1r,＞μ＞0且
Figure BDA0002564507960000063
根据Routh-Hurwitz判据，当
Figure BDA0002564507960000064
时，系统特征方程的所有根都分布在复平面的左半平面中，也就是说，如果
Figure BDA0002564507960000065
成立，则当δ＝0时，被控系统在平衡点O(0,0)附近是渐近稳定的。
当δ＞0时，即系统含有时滞时，判断此时特征方程的根是否会出现在虚轴上，即是否会出现分岔点：如果出现分岔点δ0，将分岔点δ0与系统时滞δ进行比较，从而得知系统的稳定状态。
令λ＝iω(ω＞0)，带入被控系统的特征方程，实虚部分离得到如下表达式：
Figure BDA0002564507960000066
其中，ψ,
Figure BDA0002564507960000071
均为等式(13)的系数，ψ＝1-Td,
Figure BDA0002564507960000072
ω为等式(13)的变量。
上述等式(13)两边同时完全平方后相加得到：
ω4+ρ1ω2+ρ0＝0 (14)
其中，
Figure BDA0002564507960000073
ρ1,ρ0为等式(14)的系数，当
Figure BDA0002564507960000074
且ρ0＞0时，等式(14)具有两个正根，定义为χ1和χ2，得到时滞表达式为：
Figure BDA0002564507960000075
其中，φ,η为等式(16)的系数，x为等式(14)正根的个数，y为周期数。
Figure BDA0002564507960000076
当对特征方程关于临界点δ0求导后，若它的实部大于零，则穿越条件成立，系统发生分岔。
对特征方程关于临界点δ0求导：
Figure BDA0002564507960000077
对上式取实部得到：
Figure BDA0002564507960000078
其中，Ψ,A1,A2均为等式(19)的系数。
Figure BDA0002564507960000079
通过计算进一步得到：
Figure BDA0002564507960000081
穿越条件成立，被控系统在δ0处产生分岔点。由此可知：
(i)当δ∈[0,δ0)时，被控系统在O(0,0)处是稳定的；
(ii)当δ＝δ0时，被控系统在O(0,0)附近发生Hopf分岔。
(5)通过以上分析的结论选取控制器的参数值，控制神经网络的稳定域，以达到所期望的动力学行为。
运用实施例对本发明做进一步说明，采用Matlab进行验证。
建立无控的混合时滞的神经网络的系统模型，表达式为：
Figure BDA0002564507960000082
通过计算得到，无控条件下原始系统的分岔点δ0＝1.45。
图2和图3表示当分岔参数δ＝1.32＜δ0时，原始系统在O(0,0)处是渐进稳定的。
图4和图5表示当分岔参数δ＝1.51＞δ0时，原始系统在O(0,0)处发生分岔，失去稳定。
给带有混合时滞的神经网络的系统模型施加比例微分控制器，比例控制参数Kp＝0.3，微分控制参数Td＝0.3，被控系统用以下表达式表征：
Figure BDA0002564507960000083
通过计算得到，被控条件下被控系统的分岔点δ0＝0.78。
图6和图7表示，当分岔参数δ＝0.73＜δ0时，被控系统在O(0,0)处是渐进稳定的。
图8和图9表示，当分岔参数δ＝0.81＞δ0时，被控系统在O(0,0)处发生分岔，失去稳定。
给带有混合时滞的神经网络的系统模型施加比例微分控制器，比例控制参数Kp＝-0.2，微分控制参数Td＝-0.2，被控系统用以下表达式表征：
Figure BDA0002564507960000091
通过计算可以得到，被控条件下被控系统的分岔点δ0＝2.16。
图10和图11表示，当分岔参数δ＝1.98＜δ0时，被控系统在O(0,0)处是渐进稳定的。
图12和图13表示，当分岔参数δ＝2.24＞δ0时，被控系统在O(0,0)处发生分岔，失去稳定。

Claims (6)

1.一种基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立无控带有混合时滞的神经网络模型，并分析得到系统的唯一平衡点，所述混合时滞包括泄漏时滞和分布式时滞；
(2)对无控带有混合时滞的神经网络模型施加比例微分控制器；
(3)对带有混合时滞的被控神经网络模型在平衡点处进行线性化处理，得到被控系统的相关特征方程；
(4)采用神经网络的泄漏时滞作为分岔参数，对被控系统的相关特征方程进行稳定性分析，得到系统的稳定状态和产生分岔的条件；
(5)通过以上分析结果选取控制器的参数值，控制神经网络的稳定域，以达到所期望的动力学行为。
2.根据权利要求1所述的基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法，其特征在于，所述步骤(1)中神经网络模型的数学表达式为：
Figure FDA0002564507950000011
式中，w(·)表示为神经元的轴突信息；μ表示为神经元的延时率，μ＞0；δ、
Figure FDA0002564507950000012
表示为时滞，δ≥0，
Figure FDA0002564507950000013
-μw(t-δ)表示为泄漏时滞项；ν表示为自反馈强度的实常数，
Figure FDA0002564507950000014
表示为分布式时滞项；函数f(·)表示为激活函数，f(0)＝0,f∈C1；M(·)表示为延迟核函数，需要满足以下条件：
Figure FDA0002564507950000015
Figure FDA0002564507950000016
M(·)通常采用以下形式:
Figure FDA0002564507950000017
其中，r为过去记忆效应的延迟率，r＞0；m＝0时系统为弱核情形，M(·)为如下形式：
Figure FDA0002564507950000018
为了便于分析，首先对系统进行代换转化，令z(t)表示分布式时滞，则有：
Figure FDA0002564507950000019
则初始神经网络模型的数学表达式转化为如下形式：
Figure FDA0002564507950000029
Figure FDA0002564507950000021
此时，系统的唯一平衡点为O(0,0)。
3.根据权利要求1所述的基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法，其特征在于，所述步骤(2)中比例微分控制器的数学模型表示为：
Figure FDA0002564507950000022
Figure FDA0002564507950000023
式中，Td为微分控制参数，Td＜1；Kp为比例控制参数。
4.根据权利要求3所述的基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法，其特征在于，施加比例微分控制器后神经网络模型的数学表达式为：
Figure FDA0002564507950000024
Figure FDA0002564507950000025
5.根据权利要求1所述的基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法，其特征在于，所述步骤(3)中被控系统的数学模型为：
Figure FDA0002564507950000026
Figure FDA0002564507950000027
被控系统的相关特征方程为：
Figure FDA0002564507950000028
即
λ2+aλ+b＝0
其中，λ是特征根，a,b是等式的系数。
6.根据权利要求1所述的基于PD控制器调节含有混合时滞神经网络分岔点的方法，其特征在于，所述步骤(4)稳定性分析过程具体为：当被控系统特征方程的根分布在复平面的左半部分时，系统处于稳定状态；当被控系统特征方程的根出现在复平面的虚轴上时，系统处于临界稳定状态；
当δ＝0时，即系统没有时滞时，此时系统的特征方程表示为：
λ2+a0λ+b0＝0
对特征方程式根的分布情况进行讨论；
当δ＞0时，即系统含有时滞时，判断此时特征方程的根是否会出现在虚轴上，即是否会出现分岔点：如果出现分岔点δ0，将分岔点δ0与系统时滞δ进行比较，从而得知系统的稳定状态。
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