CN113110340A - 非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法。本发明建立具有非连续动力学性态和时变时滞的多智能体系统模型，引入广义的Lipschitz条件来线性化非连续的非线性函数；利用Filippov微分包含和测度选择定理得到非连续微分方程在Filippov意义下的解；通过有限时间稳定性定理，估算出受控误差系统达到稳定的时间上界，减少了控制成本；结合高斯误差函数和微分中值定理，近似模拟饱和效应，以降低控制信号的不平滑度和简化控制器的后续设计。

Description

非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法

技术领域

本发明涉及信息技术技术领域，尤其是指非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法。

背景技术

分布式人工智能是人工智能领域一个重要的研究方向，而多智能体系统(MAS)则是其一个主要的分支。随着计算机技术、网络通信技术等的高速发展，对应MAS的相关研究已经成为信息科学领域一个新兴的研究方向。由于智能体具有很强的自治性和适应性，使得越来越多的学者开始关注其理论及应用方面的研究。在电子商务、智能交通、多机器人系统等诸多领域已经广泛应用了MAS的相关理论。

近年来，从控制角度对MAS进行分析与研究已经成为国内外众多研究人员关注的热点，特别是在MAS集群运动控制和协同控制方面取得了很大的进展。在多智能体分布式协同合作控制问题中，一致性问题作为研究多智能体集群行为的基础，具有重要的现实意义和理论价值。包括生物科学、物理科学、系统与控制科学、计算机科学等各个领域都对一致性问题从不同层面进行了深入分析。简要阐述MAS一致性问题，就是系统中各个智能体利用自身的本质状态信息和其邻接节点的状态信息通过有效的通信，完成各自的初态更新，并共同收敛至目标轨道。

目前针对非线性多智能体系统一致性问题提出的控制策略，如牵制控制、脉冲控制、容错控制、一致跟踪控制等，很少考虑智能体的动力学性态是非连续的情况，而由于通信延迟和信道拥塞造成的时变时滞现象也经常被忽视。工程上对于系统达到稳定的时间也有一定的要求，过慢会增加控制成本；又考虑到实际应用环境下，控制器和执行机构自身的物理特性决定了控制信号的幅值不可能无限大。由于有限的通信带宽和传输拥塞，多智能体系统具有不连续动力学行为和时变时滞，因此传统的处理非线性函数的方法，例如Lipschitz条件(利普希茨连续条件)、扇形条件、QUAD条件等不再适用。

发明内容

为此，本发明所要解决的技术问题在于：多智能体有限时间一致性问题是基于非线性非连续的动力学性态以及时变时滞的系统模型，由于动力学函数的非连续性，一般的线性化手段将不再适用。

为解决上述技术问题，本发明提供了非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立具有非连续动力学性态和时变时滞的多智能体系统模型，并针对所述多智能体系统模型确定一致性目标；

步骤二：根据所述多智能体系统和一致性目标来建立多智能体误差系统模型；

步骤三：根据多智能体误差系统模型来建立具有积分环节的控制策略和具有负反馈环节的控制策略，来实现多智能体系统的有限时间一致性；

步骤四：根据所述具有积分环节的控制策略、具有负反馈环节的控制策略选用利用微分中值定理简化后的高斯误差函数来模拟饱和效应，以降低控制信号的不平滑度；

步骤五：分别获取所述多智能体系统模型在所述具有积分环节的控制策略和简化后的高斯误差函数的作用下、所述具有负反馈环节的控制策略和简化后的高斯误差函数的作用下有限时间全局一致的充分条件和稳定时间上界。

在本发明的一个实施例中，所述具有非连续动力学性态和时变时滞的多智能体系统模型为：

其中

表示第i个智能体的状态变量；内联矩阵D,B分别为正定和负定；f(·):Rⁿ→Rⁿ是一个非线性非连续的向量值函数；时变时延τ(t)是一个有界正值函数，0≤τ(t)≤τ,

在本发明的一个实施例中，所述一致性目标的表达式为：

其中s(t)＝[s¹(t),s²(t),…,sⁿ(t)]^T∈Rⁿ。

在本发明的一个实施例中，所述多智能体误差系统模型为：

其中h(e_i(t-τ(t)))＝f(x_i(t-τ(t)))-f(s(t-τ(t))),i＝1,2,…,N；误差向量

在本发明的一个实施例中，所述具有积分环节的控制策略和具有负反馈环节的控制策略的分布式控制策略分别为：

其中

sign(·)表示符号函数，控制向量

控制强度c₁,c₂,c₃,k都是常数；控制配置矩阵A＝[a_ij]_N×N用来实现分布式控制策略，满足耗散耦合条件，即

若第i个智能体与第j个智能体(i≠j)之间有信息传递，则a_ij＝a_ji>0,否则a_ij＝a_ji＝0；向量值函数

定义如下：

其中，0_n表示n维零向量。

在本发明的一个实施例中，所述步骤四包括：

利用高斯误差函数来近似模拟饱和效应以降低控制信号的不平滑度，形式如下：

其中

erf(·)表示高斯误差函数，形式为

其中幅值上界

控制信号

定义如下函数：

其中

根据微分中值定理，存在一个常数

满足以下等式：

其中

线性主部

从高斯误差函数的形式得到g(0)＝0,选择u_i0＝0,将(10)式转换成：

根据(9)和(11)，得到：

将上式转换成如下形式：

其中

表示对角矩阵；

由于

0<λ_min(G′(ψ_i))≤λ_max(G′(ψ_i))<1，λ_min(·),λ_max(·)分别表示矩阵的最小特征值和最大特征值。

在本发明的一个实施例中，所述多智能体系统模型在所述具有积分环节的控制策略和简化后的高斯误差函数的作用下达到有限时间一致性的条件为：

其中

η＝λ_min(G′(ψ_i)),

在本发明的一个实施例中，所述多智能体系统模型在所述具有积分环节的控制策略和简化后的高斯误差函数的作用下稳定时间的上界为：

其中

在本发明的一个实施例中，所述具有负反馈环节的控制策略和简化后的高斯误差函数的作用下达到有限时间一致性的条件为：

在本发明的一个实施例中，所述具有负反馈环节的控制策略和简化后的高斯误差函数的作用下稳定时间上界为：

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：

本发明考虑多智能体有限时间一致性问题是基于非线性非连续的动力学性态以及时变时滞的系统模型，其在实际工程应用中更具有普遍意义。由于动力学函数的非连续性，一般的线性化手段将不再适用，由此引入广义的Lipschitz条件来线性化非连续的非线性函数；利用Filippov微分包含和测度选择定理得到非连续微分方程在Filippov意义下的解；通过有限时间稳定性定理，估算出受控误差系统达到稳定的时间上界，减少了控制成本；结合高斯误差函数和微分中值定理，近似模拟饱和效应，以降低控制信号的不平滑度和简化控制器的后续设计。具体地：

1.本发明考虑了具有非连续动力学性态的多智能体系统。由于大部分机理建模的物理模型都是非连续函数，特别是在机械和电子工程领域，这使得非连续系统在实际应用中非常普遍；

2.鉴于工程运行环境下，有限的信道传输能力和通信拥塞，本发明针对的系统模型考虑了时变时滞；

3.由于控制器自身输出阈值和执行器输入阈值的限制，在系统运行过程中控制信号的幅值不能无限增大，由此本发明提出了一种改进的饱和控制策略，即利用高斯误差函数和微分中值定理近似模拟饱和效应，这不仅能降低控制信号的不平滑度也能便于后续的控制器参数选择；

4.考虑到控制成本和效率，在实际工程应用中，必须对系统达到稳定的时间加以限制，因此本发明利用有限时间稳定性定理，得到了多智能体系统在有限时间内达到全局一致的充分条件，并估算了稳定时间的上界；

5.由于本发明面向的多智能体系统特性是非连续，一般的对于动力学函数的线性化手段将不再适用。因此本发明利用Filippov微分包含和测度选择定理，得到不连续微分方程在Filippov意义下的解，并利用广义的Lipschitz条件线性化非连续非线性函数。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1(a)为平滑控制信号的真实饱和和模拟饱和效应；

图1(b)为非平滑控制信号的真实饱和和模拟饱和效应；

图2(a)为仅利用高斯误差函数模拟的控制器(4)的饱和效应(J_1^1＝J_1^2＝J_1^3＝2)；

图2(b)为利用高斯误差函数和微分中值定理模拟的控制器(4)的饱和效应(G^′(ψ_1)＝diag[0.3,0.4,0.5],θ_1＝[0.1,0.1,0.1]^T)；

图3(a)、图3(b)、图3(c)为未受控多智能体系统(1)的各个状态演变图；

图4为分布式控制策略的通信拓扑；

图5(a)、图5(b)、图5(c)为在控制器(4)作用下的多智能体系统(1)的各个状态演变图；

图6(a)、图6(b)、图6(c)为在控制器(5)作用下的多智能体系统(1)的各个状态演变图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

实施例1

本发明的非连续多智能体系统的有限时间全局一致性与分布式非平滑饱和控制方法，步骤如下：

步骤一：建立具有非连续动力学性态和时变时滞的多智能体系统并确定其一致性目标。

其中

表示第i个智能体的状态变量。内联矩阵D,B分别为正定和负定，f(·):Rⁿ→Rⁿ是一个非线性非连续的向量值函数。时变时延τ(t)是一个有界正值函数，0≤τ(t)≤τ,

由于有限的通信带宽和传输拥塞，本发明考虑的多智能体系统具有不连续动力学行为和时变时滞，因此传统的处理非线性函数的方法，例如Lipschitz条件(利普希茨连续条件)、扇形条件、QUAD条件等不再适用。由此本发明将会引入广义Lipschitz条件。作为多智能体系统中一种特殊的集群行为，有限时间全局一致性就是指：构成系统的各个智能体通过有效的控制策略和通信拓扑，完成初态更新，并在有限时间内趋于一个共同的目标轨道。本发明中，选取非连续动力学方程的孤立解(即平衡点)来充当一致性目标：

其中s(t)＝[s¹(t),s²(t),…,sⁿ(t)]^T∈Rⁿ。

步骤二：通过传感器装置获得各节点状态信息并建立误差模型

通过定义误差向量e_i(t)＝x_i(t)-s(t),

由式(1)和(2)可得多智能体误差系统：

其中h(e_i(t-τ(t)))＝f(x_i(t-τ(t)))-f(s(t-τ(t))),i＝1,2,…,N.

步骤三：设计两种分布式非平滑的有限时间控制策略

为了实现多智能体系统的有限时间一致性，智能体之间需要通过通信拓扑完成信息交换，因此需要分布式控制策略，并且针对不同的控制目标，本发明设计的两种分布式控制策略(控制器)，一种涉及积分环节，一种涉及一般的负反馈环节，分别如下所示：

其中

sign(·)表示符号函数，控制向量

控制强度c₁,c₂,c₃,k都是常数。控制配置矩阵A＝[a_ij]_N×N用来实现分布式控制策略，满足耗散耦合条件，即

若第i个智能体与第j个智能体(i≠j)之间有信息传递，则a_ij＝a_ji>0,否则a_ij＝a_ji＝0；向量值函数

定义如下(0_n表示n维零向量)：

步骤四：利用高斯误差函数和微分中值定理，模拟饱和效应

考虑到实际工程应用环境和系统运行成本，不仅对于系统稳定时间有所要求，并且还得限制控制信号。一般由饱和策略来实现限幅(限制两类控制器的输出)效果，形式如下：

其中

是自选的幅值上界，i＝1,2,…,N,j＝1,2,…,n.

从上述(7)中所示的函数形式可以预知，由于存在转折点

会使得控制信号变得更不光滑，这会导致在系统运转过程中开关信号的突变，加快工件的磨损，降低控制效果。考虑到这些方面，利用高斯误差函数来近似模拟饱和效应以降低控制信号的不平滑度。形式如下：

其中

erf(·)表示高斯误差函数，形式为

如图1(a)所示的模拟效果，其中假设幅值上界

控制信号

考虑到高斯误差函数erf(·)的形式过于复杂，这不便于控制器的后续设计和参数选择，因此引入微分中值定理来简化函数模型，首先定义如下函数：

其中

由于控制信号的幅值已经被限制，很容易得到

是有界的，这意味着

根据微分中值定理，存在一个常数

满足以下等式：

其中

线性主部

从高斯误差函数的形式容易得到g(0)＝0,再选择u_i0＝0,可以将(10)式转换成：

根据(9)和(11)，得到：

为了便于后续计算，将上式转换成如下形式：

其中

表示对角矩阵。

由于

0<λ_min(G′(ψ_i))≤λ_max(G′(ψ_i))<1，λ_min(·),λ_max(·)分别表示矩阵的最小特征值和最大特征值。此外可以得到当原始的控制信号为非光滑时(例如三角波)，只能被高斯误差函数近似平滑，模拟效果如图1(b)所示。仅利用高斯误差函数与结合微分中值定理的两种情况如图2(a)、图2(b)所示，从控制信号的波形图中可以得到模拟的饱和效果可以满足控制要求。

步骤五：获得多智能体系统在两种控制策略下的有限时间全局一致的充分条件和稳定时间的上界

假设1：如果除了在可数点集Ω_k,k＝1,2,…上，函数f(·)是连续可微的，并且点Ω_k不属于第二类间断点，在R的紧凑区间内，函数f(·)只有有限个跳跃间断点(即左极限f^-(Ω_k)和右极限,f⁺(Ω_k)都存在)，则称f(·)∈B₁.

假设2：假设f(·)∈B₁时，定义函数f(·)的Filippov集值映射为

并且

如果对于任意的向量l＝[l₁,l₂,…,l_n]^T,

存在两个正的常数α,β使得下式成立：

sup|L_i-D_i|≤α|l_i-d_i|+β,i＝1,2,…,n, (14)

其中

那么就称f(·)∈B₂。为了便于后续推导，可以得到等价的针对向量值函数的限制条件：sup||L-D||≤q||l-d||+w(q,w都为正的常数)。

一般的，当分析某个动力学系统时，非线性函数都会被要求满足全局Lipschitz或其他条件(如扇形条件、QUAD条件、NCF条件等)。但因为本发明讨论的多智能体系统的非连续动力学函数是非连续的，导致传统的线性化手段不再适用。因此将有限个不连续点映射到集合中，将不连续函数转换成Filipov集值函数，然后根据测度选择定理和Filippov微分包含得到不连续微分方程在Filippov意义下的解。由于可测函数选择的不唯一性，导致即使当l＝d时，L≠D。我们进一步可以得到

这意味着在f_i(·)连续可导的部分的导数将被限制在一个变上界区间

内。

先推导非连续时变时滞多智能体系统(1)在施加分布式非光滑控制策略(4)和模拟饱和策略(13)下的有限时间全局一致的充分条件，并估计其稳定时间。

选取如下Lyapunov函数：

其中

计算V(t)关于时间t的集值Lie导数L_f(V(t))，并根据Filippov集值映射的性质得：

其中

补偿项

根据Filippov测度选择定理选取可测函数

和

因此存在可测函数

使得：

进一步计算可得：

根据假设2，对于χ_j(t-τ(t))∈B₂，可以得到：

进一步计算可得：

结合

和式(17)，最终我们可以得：

再由

可得：

根据上式可以得到在控制策略(4)和(13)的作用下，多智能体系统(1)实现有限时间一致性的充分条件和稳定时间的上界。

结论1:

若动力学函数f(·)∈B₂，那么多智能体系统(1)在控制策略(4)和(13)的作用下达到有限时间一致性的条件为：

稳定时间的上界为：

记

其中

η＝λ_min(G′(ψ_i)),

类似于上述结论1的推导，得到以下基于控制策略(5)的有限时间一致性推导：

选取如下Lyapunov函数：

可以推得：

根据上式可以得到在控制策略(5)和(13)的作用下，多智能体系统(1)实现有限时间一致性的充分条件和稳定时间的上界。

结论2：

若动力学函数f(·)∈B₂，那么多智能体系统(1)在控制策略(5)和(13)的作用下达到有限时间一致性的条件为：

稳定时间上界为：

实施例2

本实施例结合具体多智能体系统来阐述上述两类控制器的具体实施方法，包括如下步骤：

步骤1：选择系统参数。为切近实际工况，选择4个智能体构成多智能体系统，每个智能体有3个状态分量，即N＝4,n＝3。根据动力学函数f(·)∈B₂，不失一般性，选择f(z)＝0.3z+2sign(z)，由此可得q＝0.3,w＝4；令B＝diag[-1,-1.2,-1.4],D＝[0.1,0.2,0.3],时变时滞τ(t)＝0.03+sin 0.2t。未受控非连续多智能体系统的状态演变图如图3(a)-图3(c)所示。

步骤2：选择控制配置矩阵参数。为实现分布式控制，选择以下控制耦合矩阵:

这意味着每个智能体之间的通信强度不同，划分为1，2，3，4四个等级，这更符合系统运行的实际工况。通信拓扑如图4所示。

步骤3：实施改进的饱和策略。为了在限制控制器的输出的同时降低控制信号的不平滑度，利用高斯误差函数和微分中值定理近似模拟饱和效应。选择G′(ψ_i)＝diag[0.3,0.4,0.5](i＝1,2,3,4),

取

步骤4：根据所得的不连续多智能体系统达到有限时间一致性的充分条件，利用MATLAB自带的LMI工具箱计算控制器(4)和(5)的其余参数，可得c₁＝0.4,c₂＝5.1,c₃＝1.3,k＝4.7。

步骤5：根据所得参数，搭建Simulink模型，受控系统的状态波形演变图，如图5(a)-(c)、图6(a)-(c)所示。并计算得到控制器(4)和(5)作用下的一致性稳定时间上界：

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (10)

1.非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立具有非连续动力学性态和时变时滞的多智能体系统模型，并针对所述多智能体系统模型确定一致性目标；

步骤二：根据所述多智能体系统和一致性目标来建立多智能体误差系统模型；

步骤三：根据多智能体误差系统模型来建立具有积分环节的控制策略和具有负反馈环节的控制策略，来实现多智能体系统的有限时间一致性；

步骤四：根据所述具有积分环节的控制策略、具有负反馈环节的控制策略选用利用微分中值定理简化后的高斯误差函数来模拟饱和效应，以降低控制信号的不平滑度；

步骤五：分别获取所述多智能体系统模型在所述具有积分环节的控制策略和简化后的高斯误差函数的作用下、所述具有负反馈环节的控制策略和简化后的高斯误差函数的作用下有限时间全局一致的充分条件和稳定时间上界。

2.如权利要求1所述的非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法，其特征在于，所述具有非连续动力学性态和时变时滞的多智能体系统模型为：

其中

表示第i个智能体的状态变量；内联矩阵D,B分别为正定和负定；f(·):Rⁿ→Rⁿ是一个非线性非连续的向量值函数；时变时延τ(t)是一个有界正值函数，

3.如权利要求1所述的非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法，其特征在于，所述一致性目标的表达式为：

其中s(t)＝[s¹(t),s²(t),…,sⁿ(t)]^T∈Rⁿ。

4.如权利要求1所述的非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法，其特征在于，所述多智能体误差系统模型为：

其中h(e_i(t-τ(t)))＝f(x_i(t-τ(t)))-f(s(t-τ(t))),i＝1,2,…,N；误差向量

5.如权利要求1所述的非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法，其特征在于，所述具有积分环节的控制策略和具有负反馈环节的控制策略的分布式控制策略分别为：

其中

sign(·)表示符号函数，控制向量

控制强度c₁,c₂,c₃,k都是常数；控制配置矩阵A＝[a_ij]_N×N用来实现分布式控制策略，满足耗散耦合条件，即

若第i个智能体与第j个智能体(i≠j)之间有信息传递，则a_ij＝a_ji>0,否则a_ij＝a_ji＝0；向量值函数

定义如下：

其中，0_n表示n维零向量。

6.如权利要求1所述的非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法，其特征在于，所述步骤四包括：

利用高斯误差函数来近似模拟饱和效应以降低控制信号的不平滑度，形式如下：

其中

erf(·)表示高斯误差函数，形式为

其中幅值上界

控制信号

定义如下函数：

其中

根据微分中值定理，存在一个常数

满足以下等式：

其中

线性主部

从高斯误差函数的形式得到g(0)＝0,选择u_i0＝0,将(10)式转换成：

根据(9)和(11)，得到：

将上式转换成如下形式：

其中

diag[·]表示对角矩阵；

由于

λ_min(·),λ_max(·)分别表示矩阵的最小特征值和最大特征值。

7.如权利要求1所述的非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法，其特征在于，所述多智能体系统模型在所述具有积分环节的控制策略和简化后的高斯误差函数的作用下达到有限时间一致性的条件为：

其中

8.如权利要求1所述的非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法，其特征在于，所述多智能体系统模型在所述具有积分环节的控制策略和简化后的高斯误差函数的作用下稳定时间的上界为：

其中

9.如权利要求1所述的非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法，其特征在于，所述具有负反馈环节的控制策略和简化后的高斯误差函数的作用下达到有限时间一致性的条件为：

10.如权利要求1所述的非连续多智能体系统的分布式非平滑饱和一致性控制方法，其特征在于，所述具有负反馈环节的控制策略和简化后的高斯误差函数的作用下稳定时间上界为：

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