CN114967460A - 时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法,包括:建立含时滞的非线性多智能体系统模型并确定一致性目标,建立误差多智能体系统模型,建立带分布式时滞的分布式脉冲控制器;构建脉冲形式的误差系统,在所述脉冲形式的误差系统下使用矩阵测度构建Lyapunov函数;使用Lyapunov函数、比较原理和参数变分法构建比较系统;在此基础上使用参数变分法获得含时滞的非线性多智能体系统达到一致性目标时的充分条件。本发明在充分考虑实际情况的同时节约了资源,简化了对含时滞的非线性多智能体系统的一致性分析过程,可以有效并正确地考虑含时滞的非线性多智能体系统的一致性问题。
Description
技术领域
本发明涉及信息技术技术领域,尤其是指一种时滞非线性多智能体系统 的分布式协同控制方法。
背景技术
多智能体系统由配备数字微处理器的多个智能体组成,这些智能体通过 一个共享的通信网络交换信息。多智能体系统由于其广泛的应用前景,得到 了来自生物学、物理学和工程领域研究人员的广泛关注。多智能体系统的一 个重要研究课题是一致性问题,诸如机器人的协同控制、分布式传感网络、 生物和社会系统的集群现象、混沌电路网络等。
由于信号传输速度和实际物理材料的限制,时滞现象是不可避免的,在 多智能体系统中也是如此。在多智能体系统建模时,如果没有考虑时滞或者 对时滞的描述不恰当的话,往往会得到不正确的结论。当前,有许多含时滞 线性多智能体系统的一致性判据,但是,含时滞的非线性多智能体系统的一 致性问题往往没有被充分考虑。
发明内容
为此,本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中的不足,提供一 种时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法,可以有效并正确地考虑 含时滞的非线性多智能体系统的一致性问题。
为解决上述技术问题,本发明提供了一种时滞非线性多智能体系统的分 布式协同控制方法,包括以下步骤:
步骤1:建立含时滞的非线性多智能体系统模型,确定所述含时滞的非线 性多智能体系统模型的一致性目标;
步骤2:根据所述含时滞的非线性多智能体系统模型和所述一致性目标建 立误差多智能体系统模型;
步骤3:建立带分布式时滞的分布式脉冲控制器;
步骤4:构建脉冲形式的误差系统,在所述脉冲形式的误差系统下使用矩 阵测度构建Lyapunov函数;
步骤5:使用Lyapunov函数、比较原理和参数变分法构建时滞脉冲系统 的比较系统;
步骤6:结合Lyapunov函数和时滞脉冲系统的比较系统,使用参数变分 法使所述含时滞的非线性多智能体系统达到所述一致性目标,获得含时滞的 非线性多智能体系统达到一致性目标时的充分条件。
作为优选的,所述含时滞的非线性多智能体系统模型为:
其中,C∈Rn×n和B∈Rn×n都是系统矩阵,表示第j个智能体的状态变量信息,N表示智能体的个数,Rn×n表示n×n维欧 几里得空间,Rn表示n维欧几里得空间;f(·):Rn→Rn是一个非线性的向量值 函数,τ1(t)是系统时滞且满足0≤τ1(t)≤τ1,τ1表示τ1(t)的最大值;uj(t)是控制器。
作为优选的,所述一致性目标为孤立智能体,所述孤立智能体的动力学 性态为:
其中s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T∈Rn表示目标智能体的状态。
作为优选的,所述误差多智能体系统模型为:
作为优选的,所述带分布式时滞的分布式脉冲控制器为:
其中,表示脉冲效应,表示与第j个智能体相连的所有智能体的集合,δ(·)是Dirac脉冲函数;G=(gji)N×N是分布式耦合控制矩阵,如果第j个 智能体和第i个智能体相连,则gji=gij(j≠i),否则gji=gij=0,j,i=1,2,…,N,对 角元素τ2(t)是分布式耦合时滞,且满足0≤τ2(t)≤τ2,τ2表示τ2(t)的 最大值;脉冲序列ζ={t1,t2,…,tk}满足随着k从1到∞递增时t1<t2<…<tk。
作为优选的,所述构建脉冲形式的误差系统,具体为:
作为优选的,所述在所述脉冲形式的误差系统下使用矩阵测度构建 Lyapunov函数,具体为:
令非线性系统函数f(·)满足Lipschitz条件,即存在任意向量z1,z2∈Rn和正 数ω,使||f(z1)-f(z2)||q≤ω||z1-z2||q成立;其中,||·||q表示向量或矩阵的q范数;
作为优选的,所述使用Lyapunov函数、比较原理和参数变分法构建时滞 脉冲系统的比较系统,具体为:
根据比较原理得到y(t)≥V(t),结合参数变分法得到y(t):
使用平均脉冲间隔的概念计算得到柯西矩阵:
其中0≤s≤t,Ta表示脉冲序列ζ={t1,t2,…,tk}的平均脉冲间隔,N0表示脉冲次数;
作为优选的,所述结合Lyapunov函数和时滞脉冲系统的比较系统,使用 参数变分法使所述含时滞的非线性多智能体系统达到所述一致性目标,具体 为:
作为优选的,所述含时滞的非线性多智能体系统达到一致性目标时的充 分条件为:
本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点:
本发明通过设计带有分布式时滞的分布式脉冲控制器,在充分考虑实际 情况的同时节约了资源;通过使用矩阵测度构建Lyapunov函数,简化了对 含时滞的非线性多智能体系统的一致性分析过程;通过结合Lyapunov稳定 性定理、参数变分法和平均脉冲间隔概念,得到了含时滞的非线性多智能体 系统达到全局指数一致性的充分条件判据,并且判据正确。
附图说明
为了使本发明的内容更容易被清楚的理解,下面根据本发明的具体实施 例并结合附图,对本发明作进一步详细的说明,其中
图1是本发明的流程图;
图2是本发明实施例中目标智能体的状态轨迹示意图;
图3是本发明实施例中q=2范数时的含时滞的非线性多智能体系统的 误差曲线图;
图4是本发明实施例中含时滞的非线性多智能体系统中三个智能体相 同状态的演化曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明,以使本领域的技术 人员可以更好地理解本发明并能予以实施,但所举实施例不作为对本发明的 限定。
矩阵测度方法由于其深奥的代数原理而很少被应用于多智能体系统的 一致性分析。本发明将矩阵测度方法用于多智能体系统一致性问题的分析, 并成功应用该方法极大地简化了多智能体系统的一致性分析过程,提出了带 系统时滞的多智能体系统模型,并在设计控制器时考虑了控制回路的分布式 时滞,采用矩阵测度方法研究了多智能体系统的全局指数一致性问题。
参照图1流程图所示,本发明公开了一种时滞非线性多智能体系统的分 布式协同控制方法,包括以下步骤:
步骤1:建立含时滞的非线性多智能体系统模型,确定所述含时滞的非线 性多智能体系统模型的一致性目标。
所述含时滞的非线性多智能体系统模型为:
其中,C∈Rn×n和B∈Rn×n都是系统矩阵,表示第j个智能体的状态变量信息,N表示智能体的个数,Rn×n表示n×n维欧 几里得空间,Rn表示n维欧几里得空间;f(·):Rn→Rn是一个非线性的向量值 函数,τ1(t)是系统时滞且满足0≤τ1(t)≤τ1,τ1表示τ1(t)的最大值;uj(t)是控制器。
全局一致是指多智能体系统中所有智能体的状态随时间发展而趋于一致。 本发明将孤立智能体作为一致性目标,当系统中所有智能体状态都与之同步 时,则称多智能体系统达到全局一致。所述一致性目标为孤立智能体,所述 孤立智能体的动力学性态为:
其中s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T∈Rn表示目标智能体的状态。
本实施例中选择的智能体的动力学性态和蔡氏电路相同,即:
步骤2:通过传感器装置获得智能体的状态信息,根据所述含时滞的非线 性多智能体系统模型和所述一致性目标建立误差多智能体系统模型。
根据所述含时滞的非线性多智能体系统模型和所述一致性目标建立的误 差多智能体系统模型为:
步骤3:建立带分布式时滞的分布式脉冲控制器。
所述带分布式时滞的分布式脉冲控制器为:
其中,表示脉冲效应,表示与第j个智能体相连的所有智能体的集合,δ(·)是Dirac脉冲函数;G=(gji)N×N是分布式耦合控制矩阵,假设其满足行和为零 条件,即如果第j个智能体和第i个智能体相连,则gji=gij(j≠i),否 则gji=gij=0,j,i=1,2,…,N,对角元素τ2(t)是分布式耦合时滞,且 满足0≤τ2(t)≤τ2,τ2表示τ2(t)的最大值;脉冲序列ζ={t1,t2,…,tk}满足随着k从1 到∞递增时t1<t2<…<tk。
步骤4:构建脉冲形式的误差系统,在所述脉冲形式的误差系统下使用矩 阵测度构建Lyapunov函数。
步骤4-1:令表示从[-τ*,0]到Rn的连续函数集合, τ*=max{τ1,τ2},使用φj(t)表示xj(t)的初值,使用ψj(t)表示s(t)的初值,且 φj(t),将uj(t)代入到中,得到脉冲形式的误差系统:
步骤4-3:令非线性系统函数f(·)满足Lipschitz条件,即存在任意向量 z1,z2∈Rn和正数ω,使||f(z1)-f(z2)||q≤ω||z1-z2||q成立;其中,||·||q表示向量或矩 阵的q范数;本实施例中q=1,2,∞。
相比于普遍的分析方法,取Lyapunov函数为误差转置乘以误差本身的形 式,对Lyapunov函数求导分析,往往会产生冗长的分析过程;矩阵测度方法 通过引入测度的概念,构造Lyapunov函数时便选取为误差范数的形式,在 Lyapunov函数求导时使用泰勒展开式,构造出矩阵测度,大大简化了一致性 分析过程。
步骤5:使用Lyapunov函数、比较原理和参数变分法构建时滞脉冲系统 的比较系统。
步骤5-2:根据比较原理得到y(t)≥V(t),结合参数变分法得到y(t):
步骤5-3:使用平均脉冲间隔的概念计算得到柯西矩阵:
其中0≤s≤t,Ta表示脉冲序列ζ={t1,t2,…,tk}的平均脉冲间隔,N0表示脉冲次数;
步骤6:结合Lyapunov函数和时滞脉冲系统的比较系统,使用参数变分 法使所述含时滞的非线性多智能体系统达到所述一致性目标,获得含时滞的 非线性多智能体系统达到一致性目标时的充分条件。
为了说明本实施例中含时滞的非线性多智能体系统达到了一致性目标, 以下采用反证法来证明:
图2为目标智能体的状态轨迹,图2中的三个坐标x1,x2,x3分别表示独立 智能体的三个状态。图3是q=2范数时的含时滞的非线性多智能体系统的误 差曲线,图3中的横坐标表示时间,纵坐标表示系统误差向量的2范数。图4 是含时滞的非线性多智能体系统中三个智能体相同状态的演化曲线,图4中 的横坐标表示时间,纵坐标表示智能体状态。
随着时间t的增大,从图3可以看出误差e(t)收敛到了0,从图4可以看 出各个智能体的同一状态趋于一致,由此可以得出各个智能体的状态在满足 所提出的条件下均达到了全局指数一致,即证明了本发明的有效性和一致性 判据的正确性。
本发明通过设计带有分布式时滞的分布式脉冲控制器,在充分考虑实际 情况的同时节约了资源;通过使用矩阵测度构建Lyapunov函数,简化了对 含时滞的非线性多智能体系统的一致性分析过程;通过结合Lyapunov稳定 性定理、参数变分法和平均脉冲间隔概念,得到了含时滞的非线性多智能体 系统达到全局指数一致性的充分条件判据,并且判据正确。在实际的工程应 用条件中,由于信号传输速度有限以及物理材料的限制,时滞是客观存在的, 本发明在多智能系统建模和控制器设计时都考虑了时滞现象,更具现实意义。
更符合工程实际情况。
本领域内的技术人员应明白,本申请的实施例可提供为方法、系统、或 计算机程序产品。因此,本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、 或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且,本申请可采用在一个或多个 其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘 存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序 产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程 图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流 程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算 机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器,使 得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实 现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定 的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理 设备以特定方式工作的计算机可读存储器中,使得存储在该计算机可读存储 器中的指令产生包括指令装置的制造品,该指令装置实现在流程图一个流程 或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上, 使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现 的处理,从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程 图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的 步骤。
显然,上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例,并非对实施方式的 限定。对于所属领域的普通技术人员来说,在上述说明的基础上还可以做出 其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而 由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。
Claims (10)
1.一种时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1:建立含时滞的非线性多智能体系统模型,确定所述含时滞的非线性多智能体系统模型的一致性目标;
步骤2:根据所述含时滞的非线性多智能体系统模型和所述一致性目标建立误差多智能体系统模型;
步骤3:建立带分布式时滞的分布式脉冲控制器;
步骤4:构建脉冲形式的误差系统,在所述脉冲形式的误差系统下使用矩阵测度构建Lyapunov函数;
步骤5:使用Lyapunov函数、比较原理和参数变分法构建时滞脉冲系统的比较系统;
步骤6:结合Lyapunov函数和时滞脉冲系统的比较系统,使用参数变分法使所述含时滞的非线性多智能体系统达到所述一致性目标,获得含时滞的非线性多智能体系统达到一致性目标时的充分条件。
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