CN114967460B - 时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法，包括：建立含时滞的非线性多智能体系统模型并确定一致性目标，建立误差多智能体系统模型，建立带分布式时滞的分布式脉冲控制器；构建脉冲形式的误差系统，在所述脉冲形式的误差系统下使用矩阵测度构建Lyapunov函数；使用Lyapunov函数、比较原理和参数变分法构建比较系统；在此基础上使用参数变分法获得含时滞的非线性多智能体系统达到一致性目标时的充分条件。本发明在充分考虑实际情况的同时节约了资源，简化了对含时滞的非线性多智能体系统的一致性分析过程，可以有效并正确地考虑含时滞的非线性多智能体系统的一致性问题。

Description

时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法

技术领域

本发明涉及信息技术技术领域，尤其是指一种时滞非线性多智能体系统 的分布式协同控制方法。

背景技术

多智能体系统由配备数字微处理器的多个智能体组成，这些智能体通过 一个共享的通信网络交换信息。多智能体系统由于其广泛的应用前景，得到 了来自生物学、物理学和工程领域研究人员的广泛关注。多智能体系统的一 个重要研究课题是一致性问题，诸如机器人的协同控制、分布式传感网络、 生物和社会系统的集群现象、混沌电路网络等。

由于信号传输速度和实际物理材料的限制，时滞现象是不可避免的，在 多智能体系统中也是如此。在多智能体系统建模时，如果没有考虑时滞或者 对时滞的描述不恰当的话，往往会得到不正确的结论。当前，有许多含时滞 线性多智能体系统的一致性判据，但是，含时滞的非线性多智能体系统的一 致性问题往往没有被充分考虑。

发明内容

为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中的不足，提供一 种时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法，可以有效并正确地考虑 含时滞的非线性多智能体系统的一致性问题。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种时滞非线性多智能体系统的分 布式协同控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立含时滞的非线性多智能体系统模型，确定所述含时滞的非线 性多智能体系统模型的一致性目标；

步骤2：根据所述含时滞的非线性多智能体系统模型和所述一致性目标建 立误差多智能体系统模型；

步骤3：建立带分布式时滞的分布式脉冲控制器；

步骤4：构建脉冲形式的误差系统，在所述脉冲形式的误差系统下使用矩 阵测度构建Lyapunov函数；

步骤5：使用Lyapunov函数、比较原理和参数变分法构建时滞脉冲系统 的比较系统；

步骤6：结合Lyapunov函数和时滞脉冲系统的比较系统，使用参数变分 法使所述含时滞的非线性多智能体系统达到所述一致性目标，获得含时滞的 非线性多智能体系统达到一致性目标时的充分条件。

作为优选的，所述含时滞的非线性多智能体系统模型为：

其中，C∈R^n×n和B∈R^n×n都是系统矩阵，表示第j个智能体的状态变量信息，N表示智能体的个数，R^n×n表示n×n维欧 几里得空间，Rⁿ表示n维欧几里得空间；f(·):Rⁿ→Rⁿ是一个非线性的向量值 函数，τ₁(t)是系统时滞且满足0≤τ₁(t)≤τ₁，τ₁表示τ₁(t)的最大值；u_j(t)是控制器。

作为优选的，所述一致性目标为孤立智能体，所述孤立智能体的动力学 性态为：

其中s(t)＝[s¹(t),s²(t),…,sⁿ(t)]^T∈Rⁿ表示目标智能体的状态。

作为优选的，所述误差多智能体系统模型为：

其中e_j(t)＝x_j(t)-s(t)是误差向量,

作为优选的，所述带分布式时滞的分布式脉冲控制器为：

其中，表示脉冲效应，表示与第j个智能体相连的所有智能体的集合，δ(·)是Dirac脉冲函数；G＝(g_ji)_N×N是分布式耦合控制矩阵，如果第j个 智能体和第i个智能体相连，则g_ji＝g_ij(j≠i)，否则g_ji＝g_ij＝0,j,i＝1,2,…,N，对 角元素τ₂(t)是分布式耦合时滞，且满足0≤τ₂(t)≤τ₂，τ₂表示τ₂(t)的 最大值；脉冲序列ζ＝{t₁,t₂,…,t_k}满足随着k从1到∞递增时t₁＜t₂＜…＜t_k。

作为优选的，所述构建脉冲形式的误差系统，具体为：

令表示从[-τ^*,0]到Rⁿ的连续函数集合，τ^*＝max{τ₁,τ₂}，使用 φ_j(t)表示x_j(t)的初值，使用ψ_j(t)表示s(t)的初值，且将u_j(t)代入到中，得到脉冲形式的误差系统：

其中e_j(t)是右连续的，即且在脉冲时刻t＝t_k,时，存在，表示自然数集合；

将误差向量代入脉冲形式的误差系统，R^Nn表 示Nn维欧几里得空间，得到此时脉冲形式的误差系统：

其中，I_N为 N维的单位矩阵，I_n为n维的单位矩阵， 且满足F(e(t-τ₁(t))),φ(t),ψ(t)∈R^Nn。

作为优选的，所述在所述脉冲形式的误差系统下使用矩阵测度构建 Lyapunov函数，具体为：

令非线性系统函数f(·)满足Lipschitz条件，即存在任意向量z₁,z₂∈Rⁿ和正 数ω，使||f(z₁)-f(z₂)||_q≤ω||z₁-z₂||_q成立；其中，||·||_q表示向量或矩阵的q范数；

Lyapunov函数V(t)＝||e(t)||_q在连续时间区间t∈[t_k-1,t_k)由Dini导数的定义可得：

其中，表示矩 阵测度；

在脉冲时刻可以得到：

其中，I_Nn为Nn维的单位矩阵，G是分布式耦合控 制矩阵。

作为优选的，所述使用Lyapunov函数、比较原理和参数变分法构建时滞 脉冲系统的比较系统，具体为：

令y(t)是时滞脉冲系统的唯一解，对于任意的常数根据比较原理得 到比较系统：

根据比较原理得到y(t)≥V(t)，结合参数变分法得到y(t)：

其中，W(t,s)为线性脉冲系统的柯西矩阵；

使用平均脉冲间隔的概念计算得到柯西矩阵：

其中0≤s≤t，T_a表示脉冲序列ζ＝{t₁,t₂,…,t_k}的平均脉冲间隔，N₀表示脉冲次数；

将代入y(t)，得到：

其中，sup(·)表示上确界。

作为优选的，所述结合Lyapunov函数和时滞脉冲系统的比较系统，使用 参数变分法使所述含时滞的非线性多智能体系统达到所述一致性目标，具体 为：

构造连续函数计算得到令此时h(∞)＞0，且有得到此 时函数h(λ)单调递增且存在唯一解λ^*＞0；

根据θ＞1，若令可以得到：

此时含时滞的非线性多智能 体系统达到了一致性目标。

作为优选的，所述含时滞的非线性多智能体系统达到一致性目标时的充 分条件为：

非线性系统函数f(·)满足Lipschitz条件，脉冲序列ζ＝{t₁,t₂,…,t_k}满足平均脉冲间隔条件和同时满足。

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：

本发明通过设计带有分布式时滞的分布式脉冲控制器，在充分考虑实际 情况的同时节约了资源；通过使用矩阵测度构建Lyapunov函数，简化了对 含时滞的非线性多智能体系统的一致性分析过程；通过结合Lyapunov稳定 性定理、参数变分法和平均脉冲间隔概念，得到了含时滞的非线性多智能体 系统达到全局指数一致性的充分条件判据，并且判据正确。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施 例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1是本发明的流程图；

图2是本发明实施例中目标智能体的状态轨迹示意图；

图3是本发明实施例中q＝2范数时的含时滞的非线性多智能体系统的 误差曲线图；

图4是本发明实施例中含时滞的非线性多智能体系统中三个智能体相同状态的演化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术 人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的 限定。

矩阵测度方法由于其深奥的代数原理而很少被应用于多智能体系统的 一致性分析。本发明将矩阵测度方法用于多智能体系统一致性问题的分析， 并成功应用该方法极大地简化了多智能体系统的一致性分析过程，提出了带 系统时滞的多智能体系统模型，并在设计控制器时考虑了控制回路的分布式 时滞，采用矩阵测度方法研究了多智能体系统的全局指数一致性问题。

参照图1流程图所示，本发明公开了一种时滞非线性多智能体系统的分 布式协同控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立含时滞的非线性多智能体系统模型，确定所述含时滞的非线 性多智能体系统模型的一致性目标。

所述含时滞的非线性多智能体系统模型为：

其中，C∈R^n×n和B∈R^n×n都是系统矩阵，表示第j个智能体的状态变量信息，N表示智能体的个数，R^n×n表示n×n维欧 几里得空间，Rⁿ表示n维欧几里得空间；f(·):Rⁿ→Rⁿ是一个非线性的向量值 函数，τ₁(t)是系统时滞且满足0≤τ₁(t)≤τ₁，τ₁表示τ₁(t)的最大值；u_j(t)是控制器。

全局一致是指多智能体系统中所有智能体的状态随时间发展而趋于一致。 本发明将孤立智能体作为一致性目标，当系统中所有智能体状态都与之同步 时，则称多智能体系统达到全局一致。所述一致性目标为孤立智能体，所述 孤立智能体的动力学性态为：

其中s(t)＝[s¹(t),s²(t),…,sⁿ(t)]^T∈Rⁿ表示目标智能体的状态。

本实施例中选择的智能体的动力学性态和蔡氏电路相同，即：

选择矩阵C＝[-18/7,9,0；1,-1,1；0,-100/7,0]，B＝I，为尽量 模拟实际工业场景，选择6个智能体构成多智能体系统，为了对其施加控制， 选择的分布式耦合控制矩阵G如下：

步骤2：通过传感器装置获得智能体的状态信息，根据所述含时滞的非线 性多智能体系统模型和所述一致性目标建立误差多智能体系统模型。

根据所述含时滞的非线性多智能体系统模型和所述一致性目标建立的误 差多智能体系统模型为：

其中e_j(t)＝x_j(t)-s(t)是误差向量， 在设计控制器时考 虑信号传输延迟的问题，通过设计分布式脉冲控制器，使每个智能体的状态 随时间与目标状态达到一致。

步骤3：建立带分布式时滞的分布式脉冲控制器。

所述带分布式时滞的分布式脉冲控制器为：

其中，表示脉冲效应，表示与第j个智能体相连的所有智能体的集合，δ(·)是Dirac脉冲函数；G＝(g_ji)_N×N是分布式耦合控制矩阵，假设其满足行和为零 条件，即如果第j个智能体和第i个智能体相连，则g_ji＝g_ij(j≠i)，否 则g_ji＝g_ij＝0,j,i＝1,2,…,N，对角元素τ₂(t)是分布式耦合时滞，且 满足0≤τ₂(t)≤τ₂，τ₂表示τ₂(t)的最大值；脉冲序列ζ＝{t₁,t₂,…,t_k}满足随着k从1 到∞递增时t₁＜t₂＜…＜t_k。

本实施例中，设置的控制器参数为：平均脉冲间隔T_a＝0.02，脉冲效应N₀＝2，∈＝0.02。

步骤4：构建脉冲形式的误差系统，在所述脉冲形式的误差系统下使用矩 阵测度构建Lyapunov函数。

步骤4-1：令表示从[-τ^*,0]到Rⁿ的连续函数集合， τ^*＝max{τ₁,τ₂}，使用φ_j(t)表示x_j(t)的初值，使用ψ_j(t)表示s(t)的初值，且 φ_j(t),将u_j(t)代入到中，得到脉冲形式的误差系统：

其中e_j(t)是右连续的，即且在脉冲时刻时，存在，表示自然数集合；

步骤4-2：将误差向量代入脉冲形式的误差系统，R^Nn表示Nn维欧几里得空间，得到此时紧凑形式的脉冲形式的误差系统：

其中，I_N为N维的单位矩阵，I_n为n维的单位矩阵， 且满足F(e(t-τ₁(t))),φ(t),ψ(t)∈R^Nn。

步骤4-3：令非线性系统函数f(·)满足Lipschitz条件，即存在任意向量 z₁,z₂∈Rⁿ和正数ω，使||f(z₁)-f(z₂)||_q≤ω||z₁-z₂||_q成立；其中，||·||_q表示向量或矩 阵的q范数；本实施例中q＝1,2,∞。

步骤4-4：Lyapunov函数V(t)＝||e(t)||_q在连续时间区间t∈[t_k-1,t_k)由Dini导数的定义可得：

其中，表示矩 阵测度；

步骤4-5：在脉冲时刻t＝t_k,可以得到：

其中，I_Nn为Nn维的单位矩阵，G是分布式耦合控 制矩阵，显然θ＞1。

相比于普遍的分析方法，取Lyapunov函数为误差转置乘以误差本身的形 式，对Lyapunov函数求导分析，往往会产生冗长的分析过程；矩阵测度方法 通过引入测度的概念，构造Lyapunov函数时便选取为误差范数的形式，在 Lyapunov函数求导时使用泰勒展开式，构造出矩阵测度，大大简化了一致性分析过程。

步骤5：使用Lyapunov函数、比较原理和参数变分法构建时滞脉冲系统 的比较系统。

步骤5-1：令y(t)是时滞脉冲系统的唯一解，对于任意的常数根据 比较原理得到比较系统：

步骤5-2：根据比较原理得到y(t)≥V(t)，结合参数变分法得到y(t)：

其中，W(t,s)为线性脉冲系统的柯西矩阵；

步骤5-3：使用平均脉冲间隔的概念计算得到柯西矩阵：

其中0≤s≤t，T_a表示脉冲序列ζ＝{t₁,t₂,…,t_k}的平均脉冲间隔，N₀表示脉冲次数；

步骤5-4：将代入y(t)， 得到：

其中，sup(·)表示上确界。

步骤6：结合Lyapunov函数和时滞脉冲系统的比较系统，使用参数变分 法使所述含时滞的非线性多智能体系统达到所述一致性目标，获得含时滞的 非线性多智能体系统达到一致性目标时的充分条件。

步骤6-1：构造连续函数计算得到令此时h(∞)＞0，且有得到此时函数h(λ)单调递增且存在唯一解λ^*＞0；

步骤6-2：根据θ＞1，若令可以得到：

此时含时滞的非线性多智能体系统达到了一致性目标，误差多智能体系统的解指数e_j(t)收敛到0，即 含时滞的非线性多智能体系统x_j(t)实现了全局指数一致。

因此，可以得到含时滞的非线性多智能体系统达到一致性目标时的充分 条件为：非线性系统函数f(·)满足Lipschitz条件，脉冲序列ζ＝{t₁,t₂,…,t_k}满足 平均脉冲间隔条件和同时满足。

为了说明本实施例中含时滞的非线性多智能体系统达到了一致性目标， 以下采用反证法来证明：

目标是证明对于任意t＞0，都存在

采用反证法，假设不等式不成立，则存在时刻t^*＞0， 使成立。但是，对于所有t＜t^*，不等式仍旧成立。

又因为根据式可得到：

与式的假设相矛盾。

因此可以说明式的正确性，即对于任意t≥0，都有结论成立。

由此便可得出多智能体系统在控制器的作用下，实现与 目标状态的全局指数一致。

为了进一步说明本发明的有效性和一致性判据的正确性，本实施例中利 用LMI工具箱计算得到参数ξ₁＝-9.38，ξ₂＝1，θ＝1.48，搭建 Simulink模型，得到如图2～图4所示的仿真结果。

图2为目标智能体的状态轨迹，图2中的三个坐标x₁,x₂,x₃分别表示独立 智能体的三个状态。图3是q＝2范数时的含时滞的非线性多智能体系统的误差曲线，图3中的横坐标表示时间，纵坐标表示系统误差向量的2范数。图4 是含时滞的非线性多智能体系统中三个智能体相同状态的演化曲线，图4中 的横坐标表示时间，纵坐标表示智能体状态。

随着时间t的增大，从图3可以看出误差e(t)收敛到了0，从图4可以看 出各个智能体的同一状态趋于一致，由此可以得出各个智能体的状态在满足 所提出的条件下均达到了全局指数一致，即证明了本发明的有效性和一致性 判据的正确性。

本发明通过设计带有分布式时滞的分布式脉冲控制器，在充分考虑实际 情况的同时节约了资源；通过使用矩阵测度构建Lyapunov函数，简化了对 含时滞的非线性多智能体系统的一致性分析过程；通过结合Lyapunov稳定 性定理、参数变分法和平均脉冲间隔概念，得到了含时滞的非线性多智能体 系统达到全局指数一致性的充分条件判据，并且判据正确。在实际的工程应 用条件中，由于信号传输速度有限以及物理材料的限制，时滞是客观存在的，本发明在多智能系统建模和控制器设计时都考虑了时滞现象，更具现实意义。

更符合工程实际情况。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或 计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、 或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个 其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘 存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序 产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程 图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流 程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使 得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实 现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定 的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理 设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储 器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程 或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上， 使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现 的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程 图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的 限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出 其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而 由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立含时滞的非线性多智能体系统模型，确定所述含时滞的非线性多智能体系统模型的一致性目标；

步骤2：根据所述含时滞的非线性多智能体系统模型和所述一致性目标建立误差多智能体系统模型；

步骤3：建立带分布式时滞的分布式脉冲控制器；

步骤4：构建脉冲形式的误差系统，在所述脉冲形式的误差系统下使用矩阵测度构建Lyapunov函数；

步骤5：使用Lyapunov函数、比较原理和参数变分法构建时滞脉冲系统的比较系统；

步骤6：结合Lyapunov函数和时滞脉冲系统的比较系统，使用参数变分法使所述含时滞的非线性多智能体系统达到所述一致性目标，获得含时滞的非线性多智能体系统达到一致性目标时的充分条件。

2.根据权利要求1所述的时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法，其特征在于：

所述含时滞的非线性多智能体系统模型为：

其中，C∈R^n×n和B∈R^n×n都是系统矩阵，

表示第j个智能体的状态变量信息，N表示智能体的个数，R^n×n表示n×n维欧几里得空间，Rⁿ表示n维欧几里得空间；f(·):Rⁿ→Rⁿ是一个非线性的向量值函数，τ₁(t)是系统时滞且满足0≤τ₁(t)≤τ₁，τ₁表示τ₁(t)的最大值；u_j(t)是控制器。

3.根据权利要求2所述的时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法，其特征在于：

所述一致性目标为孤立智能体，所述孤立智能体的动力学性态为：

其中s(t)＝[s¹(t),s²(t),…,sⁿ(t)]^T∈Rⁿ表示目标智能体的状态。

4.根据权利要求3所述的时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法，其特征在于：所述误差多智能体系统模型为：

其中e_j(t)＝x_j(t)-s(t)是误差向量,

5.根据权利要求4所述的时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法，其特征在于：所述带分布式时滞的分布式脉冲控制器为：

其中，

表示脉冲效应，

表示与第j个智能体相连的所有智能体的集合，δ(·)是Dirac脉冲函数；G＝(g_ji)_N×N是分布式耦合控制矩阵，

如果第j个智能体和第i个智能体相连，则g_ji＝g_ij(j≠i)，否则g_ji＝g_ij＝0,j,i＝1,2,…,N，对角元素

τ₂(t)是分布式耦合时滞，且满足0≤τ₂(t)≤τ₂，τ₂表示τ₂(t)的最大值；脉冲序列ζ＝{t₁,t₂,…,t_k}满足随着k从1到∞递增时t₁＜t₂＜…＜t_k。

6.根据权利要求5所述的时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法，其特征在于：所述构建脉冲形式的误差系统，具体为：

令

表示从[-τ^*,0]到Rⁿ的连续函数集合，τ^*＝max{τ₁,τ₂}，使用φ_j(t)表示x_j(t)的初值，使用ψ_j(t)表示s(t)的初值，且

将u_j(t)代入到

中，得到脉冲形式的误差系统：

其中e_j(t)是右连续的，即

且在脉冲时刻

时，

存在，

表示自然数集合；

将误差向量

代入脉冲形式的误差系统，R^Nn表示Nn维欧几里得空间，得到此时脉冲形式的误差系统：

其中，

I_N为N维的单位矩阵，I_n为n维的单位矩阵，

且满足

7.根据权利要求6所述的时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法，其特征在于：所述在所述脉冲形式的误差系统下使用矩阵测度构建Lyapunov函数，具体为：

令非线性系统函数f(·)满足Lipschitz条件，即存在任意向量z₁,z₂∈Rⁿ和正数ω，使||f(z₁)-f(z₂)||_q≤ω||z₁-z₂||_q成立；其中，||·||_q表示向量或矩阵的q范数；

Lyapunov函数V(t)＝||e(t)||_q在连续时间区间t∈[t_k-1,t_k)由Dini导数的定义

可得：

其中，

表示矩阵测度；

在脉冲时刻

可以得到：

其中，

I_Nn为Nn维的单位矩阵，G是分布式耦合控制矩阵。

8.根据权利要求7所述的时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法，其特征在于：所述使用Lyapunov函数、比较原理和参数变分法构建时滞脉冲系统的比较系统，具体为：

令y(t)是时滞脉冲系统的唯一解，对于任意的常数

根据比较原理得到比较系统：

根据比较原理得到y(t)≥V)t)，结合参数变分法得到y(t)：

其中，W(t,s)为线性脉冲系统

的柯西矩阵；

使用平均脉冲间隔的概念计算得到柯西矩阵：

其中0≤s≤t，T_a表示脉冲序列ζ＝{t₁,t₂,…,t_k}的平均脉冲间隔，N₀表示脉冲次数；

将

代入y(t)，得到：

其中，

sup(·)表示上确界。

9.根据权利要求8所述的时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法，其特征在于：所述结合Lyapunov函数和时滞脉冲系统的比较系统，使用参数变分法使所述含时滞的非线性多智能体系统达到所述一致性目标，具体为：

构造连续函数

计算得到

令

此时h(∞)＞0，且有

得到此时函数h(λ)单调递增且存在唯一解λ^*＞0；

根据θ＞1，

若令

可以得到：

此时含时滞的非线性多智能体系统达到了一致性目标。

10.根据权利要求9所述的时滞非线性多智能体系统的分布式协同控制方法，其特征在于：所述含时滞的非线性多智能体系统达到一致性目标时的充分条件为：

非线性系统函数f(·)满足Lipschitz条件，脉冲序列v＝{t₁,t₂,…,t_k}满足平均脉冲间隔条件和

同时满足。

Images