CN115993842B - 一种用于群体智能系统的编队协同控制方法 - Google Patents

一种用于群体智能系统的编队协同控制方法 Download PDF

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CN115993842B CN202310287744.5A CN202310287744A CN115993842B CN 115993842 B CN115993842 B CN 115993842B CN 202310287744 A CN202310287744 A CN 202310287744A CN 115993842 B CN115993842 B CN 115993842B
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Abstract

本发明公开了一种用于群体智能系统的编队协同控制方法，涉及群体智能系统技术领域，首先根据任务需求确定系统的目标编队构型、交互拓扑图和采样时间序列，进而确定系统的方位拉普拉斯矩阵；根据任务需求确定引领者的运动轨迹，更新实时信息，并获取跟随者在采样时间间隔内的初态信息，进而确定其实时信息；确定分布式方位编队控制律并将其带入跟随者动力学模型，获取跟随者在采样时间间隔内的实时位置，并更新为下一采样时间间隔的初态位置，最终确保智能体在目标时间内形成目标编队。本发明可以在更为复杂的编队环境下，实现在精确的时间内对群体智能系统进行编队，同时在编队的平移和放缩方面有着突出的优势。

Description

一种用于群体智能系统的编队协同控制方法
技术领域
本发明属于群体智能系统技术领域，具体涉及一种群体智能系统的编队协同控制方法。
背景技术
近年来，群体智能系统的编队控制技术得到了广泛的研究，如：多架无人机在飞行的同时保持紧凑的编队构型，可以降低空气阻力对后排无人机的干扰，进而降低能量的消耗，提升无人机集群的续航能力；多颗卫星通过维持特定的编队构型，能够最大化其感知和侦察的范围。
在实际中，目标编队构型通常是利用编队向量来构造的，其构造过程比较繁琐且不易实现构型变换；另外，相较于渐进收敛的编队控制，在有限的时间内形成目标编队并完成任务显然更具实际意义，也更符合实际的任务需求。因此，如何设计一种能够在任意精确的时刻实现可灵活变换构型的编队控制方法已成为亟待解决的技术问题。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种群体智能系统的编队协同控制方法解决了群体智能系统中编队向量构造过程复杂且不易实现构型变换的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：
一种用于群体智能系统的编队协同控制方法，包括以下步骤：
S1、对各智能体进行初始化，并根据任务需求确定目标编队、目标编队形成时间和系统的交互拓扑图；
S2、根据目标编队形成时间确定系统的采样时间间隔和采样时间序列；
S3、根据目标编队和系统的交互拓扑图确定目标编队构型；
S4、根据系统的交互拓扑图与目标编队构型确定系统的方位拉普拉斯矩阵；
S5、根据任务需求确定引领者的运动轨迹并更新引领者的实时信息；
S6、获取跟随者在采样时间间隔内的初态信息；
S7、根据系统的交互拓扑图和跟随者的初态信息，确定跟随者在采样时间间隔内的实时信息；
S8、根据系统的方位拉普拉斯矩阵、引领者的实时信息和跟随者在采样时间间隔内的实时信息，确定分布式方位编队控制律；
S9、将分布式方位编队控制律带入跟随者动力学模型，获取跟随者在采样时间间隔内的实时位置；
S10、将跟随者的实时位置按采样时间序列更新为下一采样时间间隔内的初态位置；
S11、判断当前编队是否满足系统设定的目标编队；若是则结束操作，否则跳转到步骤S6。
进一步地，步骤S2包括以下分步骤：
S21、根据目标编队形成时间，计算采样时间间隔，表示为：
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其中：
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为采样时间间隔，k为采样时间系数，/>
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为目标编队形成时间；
S22、根据采样时间间隔，构建系统的采样时间序列：
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其中：t m为第m个采样时间序列。
进一步地，步骤S4包括以下分步骤：
S41、根据智能体的位置计算智能体的相对方位，表示为：
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为智能体j相对于智能体i在目标编队中的相对方位，/>
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为智能体j在目标编队中的位置，/>
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为智能体i在目标编队中的位置，/>
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为2-范数；
S42、根据分步骤S41中智能体的相对方位，计算所述相对方位对应的正交投影矩阵，表示为：
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为智能体j相对于智能体i在目标编队中的相对方位对应的正交投影矩阵，I d为维度为d的单位矩阵，T为矩阵的转置计算符号，/>
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S43、根据分步骤S42中得到的正交投影矩阵，构造系统的方位拉普拉斯矩阵：
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为智能体i的邻居集，/>
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为智能体k相对于智能体i在目标编队中的相对方位对应的正交投影矩阵，
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为系统交互拓扑图的节点集。
进一步地，按照引领者-跟随者的结构，将系统的方位拉普拉斯矩阵表示为：
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为跟随者相对于引领者的方位矩阵，/>
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为引领者相对于跟随者的方位矩阵，/>
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为跟随者和跟随者之间的方位矩阵。
进一步地，在步骤S5中，根据目标编队确定引领者的运动轨迹为：
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进一步地，在步骤S7中，选取跟随者在采样间隔的实时位置为其自身与邻居初态位置的加权平均值，表示为：
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S83、求解分步骤S81中代价函数对应的正则方程和S82中哈密尔顿函数对应的正则方程，并记录求解结果；
S84、根据迭代算法确定常对角矩阵；
S85、根据分步骤S83中的求解结果和分步骤S84中确定的常对角矩阵，并结合步骤S7中跟随者在采样时间间隔内的终态信息，得到分布式方位编队控制律的解析式：
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进一步地，步骤S84包括以下分步骤：
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S842、根据分步骤S841中各子矩阵的特征值确定常对角矩阵的对角线元素；
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特征值。
本发明的有益效果为：
（1）本发明可以在更为复杂的编队环境下，实现在精确的时间内对群体智能系统进行编队；
（2）本发明在协同控制目标编队构型过程中，使得编队在平移、以及放缩方面有着突出的优势。
附图说明
图1为一种群体智能系统的编队协同控制方法流程图；
图2为本发明实施例中目标编队构型唯一性示意图，其中a为3个智能体编队构型不唯一示意图，其中b为4个智能体编队构型不唯一示意图，其中c为6个智能体编队构型不唯一示意图，其中d为3个智能体编队构型唯一示意图，其中e为4个智能体编队构型唯一示意图，其中f为6个智能体编队构型唯一示意图；
图3为本发明实施例中六架无人机的通信拓扑示意图；
图4为本发明实施例中群体智能系统形成目标编队过程中各智能体的运动轨迹示意图；
图5为本发明实施例中群体智能系统形成目标编队过程中各跟随者的编队误差随时间变化示意图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，本发明的一种用于群体智能系统的编队协同控制方法，包括步骤S1-S11：
S1、对各智能体进行初始化，并根据任务需求确定目标编队、目标编队形成时间和系统的交互拓扑图。
系统的目标编队是根据任务需求和相对方位信息确定的，包括两个及以上引领者和若干跟随者，且目标编队构型要符合刚性理论；目标编队形成时间和系统的交互拓扑图同样根据任务需求进行确定。
在本发明的一个可选实施例中，目标编队需要满足唯一性的要求，如图2所示，对于图2中的构型图a、b、c而言，跟随者可以在确保其自身与各邻居之间的相对方位不变的前提下，沿箭头方向任意移动，因此不是唯一的；而对于图2中的构型图d、e、f则是唯一的且至少需要两个引领者。本发明选取的交互拓扑图如图3所示。
具体地，本发明在
Figure SMS_114
米的二维平面范围内，确定六架无人机，各自位置坐标如下所示：
Figure SMS_115
其中：q 1为1号无人机的位置，q 2为2号无人机的位置，q 3为3号无人机的位置，q 4为4号无人机的位置，q 5为5号无人机的位置，q 6为6号无人机的位置，T表示向量的转置，m表示距离单位米。
设置仿真的运行时间为5s，各无人机完成编队时间
Figure SMS_116
。其中，1、2号无人机为引领者，3、4、5、6号无人机为跟随者，其运动轨迹与动力学模型如下：
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其中：
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为跟随者的集合。
S2、根据目标编队形成时间确定系统的采样时间间隔和采样时间序列。
步骤S2包括以下分步骤：
S21、根据目标编队形成时间，计算采样时间间隔，表示为：
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其中：
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为目标编队形成时间。
S22、根据采样时间间隔，构建系统的采样时间序列：
Figure SMS_127
其中：t m为第m个采样时间序列。
在本发明的一个可选实施例中，由上述构建的采样时间序列得到：
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，即随着m值的增大，采样间隔/>
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会变得很小，从而引起系统的芝诺现象。
本发明为克服芝诺现象，在具体仿真过程中，当
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为设定的常数，选取
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，这会导致系统的收敛结果变成有界的，但通过选取合适的常数/>
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可以调整这个界的大小。
S3、根据目标编队和系统的交互拓扑图确定目标编队构型。
在本发明的一个可选实施例中，本发明选取编号为1，2的无人机作为该群体智能系统的引领者，记为
Figure SMS_135
；选取编号为3，4，5，6的无人机为系统的跟随者，记为
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。根据目标编队并结合本发明实施例选的交互拓扑图，设计期望的目标编队构型/>
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为：
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为1号无人机的目标位置，/>
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为2号无人机的目标位置，/>
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为3号无人机的目标位置，/>
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为4号无人机的目标位置，/>
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为6号无人机的目标位置。
S4、根据系统的交互拓扑图与目标编队构型确定系统的方位拉普拉斯矩阵。
步骤S4包括以下分步骤：
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按照引领者-跟随者的结构，将系统的方位拉普拉斯矩阵表示为：
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为跟随者和跟随者之间的方位矩阵。
本发明为了满足目标编队唯一性的要求，需要确保跟随者和跟随者之间的方位矩阵
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为非奇异的。对于目标编队构型/>
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，存在以下关系：
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则可得：
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其中：
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为引领者在目标编队中的位置，/>
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为跟随者在目标编队中的位置。
在本发明的一个可选实施例中，根据通信拓扑
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与目标编队构型/>
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的构造过程，可得：
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。
S5、根据任务需求确定引领者的运动轨迹并更新引领者的实时信息。
本发明根据目标编队确定引领者的运动轨迹为：
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为智能体i在目标编队中的位置，/>
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为引领者的集合。
S6、获取跟随者在采样时间间隔内的初态信息。
S7、根据系统的交互拓扑图和跟随者的初态信息，确定跟随者在采样时间间隔内的实时信息。
本发明选取跟随者在采样间隔的实时位置为其自身与邻居初态位置的加权平均值，表示为：
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为智能体j相对于智能体i在目标编队中的相对方位对应的正交投影矩阵，
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为智能体j相对于智能体i的相对方位，/>
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为智能体j在第k个采样时间间隔的位置，I d为维度为d的单位矩阵，/>
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为智能体i在第k个采样时间间隔的位置。
S8、根据系统的方位拉普拉斯矩阵、引领者的实时信息和跟随者在采样时间间隔内的实时信息，确定分布式方位编队控制律。
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S84、根据迭代算法确定常对角矩阵。
步骤S84包括以下分步骤：
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S842、根据分步骤S841中各子矩阵的特征值确定常对角矩阵的对角线元素。
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为第二子矩阵/>
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的第一特征值，/>
Figure SMS_229
为第二子矩阵/>
Figure SMS_230
的第一特征值，/>
Figure SMS_231
为第二子矩阵/>
Figure SMS_232
的第二特征值。
S8423、根据分步骤S8421和分步骤S8422进行迭代，确定第
Figure SMS_233
对角线元素，使得第/>
Figure SMS_234
子矩阵的特征值满足：
Figure SMS_235
，
Figure SMS_236
，
Figure SMS_237
其中：
Figure SMS_239
为第/>
Figure SMS_242
子矩阵/>
Figure SMS_245
的第/>
Figure SMS_240
特征值，/>
Figure SMS_243
为第
Figure SMS_246
子矩阵/>
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的第/>
Figure SMS_238
特征值，/>
Figure SMS_244
为第/>
Figure SMS_247
子矩阵/>
Figure SMS_249
的第
Figure SMS_241
特征值。
具体地，当
Figure SMS_252
时，第二子矩阵/>
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的特征值在第1个对角线元素/>
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确定的情况下由第2个对角线元素/>
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唯一决定，若第2个对角线元素/>
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，则/>
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，由于第二子矩阵/>
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是连续的，因此存在一个合适的第2个对角线元素/>
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，使得/>
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同时
Figure SMS_258
且/>
Figure SMS_261
；以此类推，最终可以确定所有的对角线元素/>
Figure SMS_253
。
S843、将分步骤S842中确定的对角线元素带入对应的常对角矩阵的等式，确定常对角矩阵，表示为：
Figure SMS_262
其中：D为以常对角矩阵
Figure SMS_263
为对角线元素的矩阵，/>
Figure SMS_264
为第1个跟随者的分布式控制律中的常对角矩阵，/>
Figure SMS_265
为第2个跟随者的分布式控制律中的常对角矩阵，/>
Figure SMS_266
为第/>
Figure SMS_267
个跟随者的分布式控制律中的常对角矩阵，n L为系统中引领者的个数，/>
Figure SMS_268
为跟随者的个数，
Figure SMS_269
。
在本发明的一个可选实施例中，根据迭代算法可得常对角矩阵为：
Figure SMS_270
。
S85、根据分步骤S83中的求解结果和分步骤S84中确定的常对角矩阵，并结合步骤S7中跟随者在采样时间间隔内的终态信息，得到分布式方位编队控制律的解析式：
Figure SMS_271
Figure SMS_272
其中：
Figure SMS_274
为实时控制输入，/>
Figure SMS_277
为常对角矩阵，t k为第k个采样时间间隔的初始时刻，t k+1为第k个采样时间间隔的终端时刻，/>
Figure SMS_279
为智能体i的邻居集，/>
Figure SMS_275
为智能体j相对于智能体i在目标编队中的相对方位对应的正交投影矩阵，/>
Figure SMS_276
为智能体j相对于智能体i的相对方位，/>
Figure SMS_278
为智能体i在第k个采样时间间隔的位置，/>
Figure SMS_280
为智能体j在第k个采样时间间隔的位置，/>
Figure SMS_273
为跟随者的集合。
S9、将分布式方位编队控制律带入跟随者动力学模型，获取跟随者在采样时间间隔内的实时位置。
在本发明的一个可选实施例中，将分布式方位编队控制律并对等式两边积分，可以获取系统中各无人机的实时位置
Figure SMS_281
。
S10、将跟随者的实时位置按采样时间序列更新为下一采样时间间隔内的初态位置。
S11、判断当前编队是否满足系统设定的目标编队；若是则结束操作，否则跳转到步骤S6。
在本发明的一个可选实施例中，判断
Figure SMS_282
是否成立，若成立，则结束操作；若不成立，则跳转到步骤S6。
具体地，如图4和图5所示，提供了本发明输出该系统在分布式方位编队控制律
Figure SMS_283
下的仿真结果，该系统可以在4s内完成编队。
下面对该系统在上述分布式方位编队控制律作用下的收敛性进行分析：
定义编队误差
Figure SMS_284
：
Figure SMS_285
证明系统在给定采样时刻的收敛性：
Figure SMS_287
，/>
Figure SMS_292
，/>
Figure SMS_295
为矩阵/>
Figure SMS_288
的/>
Figure SMS_291
阶顺序主子式，因此通过迭代确定的对角线元素/>
Figure SMS_294
可以保证矩阵/>
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的所有特征值都位于/>
Figure SMS_286
这个区间，因此矩阵/>
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的特征值均位于单位圆内，可得当/>
Figure SMS_293
，即/>
Figure SMS_296
时，/>
Figure SMS_289
。
证明在各采样点间的收敛性：
将分布式方位编队控制律代入系统的动力学方程并从t k到t进行积分，得：
Figure SMS_298
进而，得：
Figure SMS_299
故：
Figure SMS_300
/>
则系统在
Figure SMS_301
时的收敛性得到证明。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种用于群体智能系统的编队协同控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、对各智能体进行初始化，并根据任务需求确定目标编队、目标编队形成时间和系统的交互拓扑图；
S2、根据目标编队形成时间确定系统的采样时间间隔和采样时间序列；
S3、根据目标编队和系统的交互拓扑图确定目标编队构型；
S4、根据系统的交互拓扑图与目标编队构型确定系统的方位拉普拉斯矩阵；
S5、根据任务需求确定引领者的运动轨迹并更新引领者的实时信息；
S6、获取跟随者在采样时间间隔内的初态信息；
S7、根据系统的交互拓扑图和跟随者的初态信息，确定跟随者在采样时间间隔内的实时信息；
S8、根据系统的方位拉普拉斯矩阵、引领者的实时信息和跟随者在采样时间间隔内的实时信息，确定分布式方位编队控制律；
步骤S8包括以下分步骤：
S81、根据最优控制中变分法，确定该采样时间间隔内的代价函数，表示为：
Figure QLYQS_1
其中：
Figure QLYQS_2
为在时间间隔/>
Figure QLYQS_3
上的代价函数，t k为第k个采样时间间隔的初始时刻，t k+1为第k个采样时间间隔的终端时刻，/>
Figure QLYQS_4
为实时控制输入，T为矩阵的转置计算符；
S82、根据最优控制中变分法，确定该采样时间间隔内的哈密尔顿函数，表示为：
Figure QLYQS_5
其中：
Figure QLYQS_6
为在时间间隔/>
Figure QLYQS_7
上的哈密尔顿函数，n为智能体的个数，n F为系统中跟随者的个数，/>
Figure QLYQS_8
为协态变量；
S83、求解分步骤S81中代价函数对应的正则方程和S82中哈密尔顿函数对应的正则方程，并记录求解结果；
S84、根据迭代算法确定常对角矩阵；
S85、根据分步骤S83中的求解结果和分步骤S84中确定的常对角矩阵，并结合步骤S7中跟随者在采样时间间隔内的终态信息，得到分布式方位编队控制律的解析式：
Figure QLYQS_9
Figure QLYQS_10
其中：
Figure QLYQS_12
为实时控制输入，/>
Figure QLYQS_14
为常对角矩阵，t k为第k个采样时间间隔的初始时刻，t k+1为第k个采样时间间隔的终端时刻，/>
Figure QLYQS_16
为智能体i的邻居集，/>
Figure QLYQS_13
为智能体j相对于智能体i在目标编队中的相对方位对应的正交投影矩阵，/>
Figure QLYQS_15
为智能体j相对于智能体i的相对方位，/>
Figure QLYQS_17
为智能体i在第k个采样时间间隔的位置，/>
Figure QLYQS_18
为智能体j在第k个采样时间间隔的位置，/>
Figure QLYQS_11
为跟随者的集合；
S9、将分布式方位编队控制律带入跟随者动力学模型，获取跟随者在采样时间间隔内的实时位置；
S10、将跟随者的实时位置按采样时间序列更新为下一采样时间间隔内的初态位置；
S11、判断当前编队是否满足系统设定的目标编队；若是则结束操作，否则跳转到步骤S6。
2.根据权利要求1所述的一种用于群体智能系统的编队协同控制方法，其特征在于，步骤S2包括以下分步骤：
S21、根据目标编队形成时间，计算采样时间间隔，表示为：
Figure QLYQS_19
其中：
Figure QLYQS_20
为采样时间间隔，k为采样时间系数，/>
Figure QLYQS_21
为目标编队形成时间；
S22、根据采样时间间隔，构建系统的采样时间序列：
Figure QLYQS_22
其中：t m为第m个采样时间序列。
3.根据权利要求1所述的一种用于群体智能系统的编队协同控制方法，其特征在于，步骤S4包括以下分步骤：
S41、根据智能体的位置计算智能体的相对方位，表示为：
Figure QLYQS_23
其中：
Figure QLYQS_24
为智能体j相对于智能体i在目标编队中的相对方位，/>
Figure QLYQS_25
为智能体j在目标编队中的位置，/>
Figure QLYQS_26
为智能体i在目标编队中的位置，/>
Figure QLYQS_27
为2-范数；
S42、根据分步骤S41中智能体的相对方位，计算所述相对方位对应的正交投影矩阵，表示为：
Figure QLYQS_28
其中：
Figure QLYQS_29
为智能体j相对于智能体i在目标编队中的相对方位对应的正交投影矩阵，I d为维度为d的单位矩阵，T为矩阵的转置计算符号，/>
Figure QLYQS_30
为/>
Figure QLYQS_31
的实矩阵；
S43、根据分步骤S42中得到的正交投影矩阵，构造系统的方位拉普拉斯矩阵：
Figure QLYQS_32
其中：
Figure QLYQS_33
为系统的方位拉普拉斯矩阵，/>
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为系统交互拓扑图的边集，/>
Figure QLYQS_35
为智能体i的邻居集，/>
Figure QLYQS_36
为智能体k相对于智能体i在目标编队中的相对方位对应的正交投影矩阵，/>
Figure QLYQS_37
为系统交互拓扑图的节点集。
4.根据权利要求3所述的一种用于群体智能系统的编队协同控制方法，其特征在于，按照引领者-跟随者的结构，将系统的方位拉普拉斯矩阵表示为：
Figure QLYQS_38
其中：
Figure QLYQS_39
为引领者和引领者之间的方位矩阵，/>
Figure QLYQS_40
为跟随者相对于引领者的方位矩阵，
Figure QLYQS_41
为引领者相对于跟随者的方位矩阵，/>
Figure QLYQS_42
为跟随者和跟随者之间的方位矩阵。
5.根据权利要求1所述的一种用于群体智能系统的编队协同控制方法，其特征在于，在步骤S5中，根据目标编队确定引领者的运动轨迹为：
Figure QLYQS_43
其中：
Figure QLYQS_44
为智能体i在t时刻的位置，/>
Figure QLYQS_45
为智能体i在目标编队中的位置，/>
Figure QLYQS_46
为引领者的集合。
6.根据权利要求1所述的一种用于群体智能系统的编队协同控制方法，其特征在于，在步骤S7中，选取跟随者在采样间隔的实时位置为其自身与邻居初态位置的加权平均值，表示为：
Figure QLYQS_47
其中：
Figure QLYQS_48
为智能体i在第k个采样时间间隔的实时位置，t k为第k个采样时间间隔的初始时刻，t k+1为第k个采样时间间隔的终端时刻，/>
Figure QLYQS_49
为常对角矩阵，/>
Figure QLYQS_50
为智能体i的邻居集，/>
Figure QLYQS_51
为智能体j相对于智能体i在目标编队中的相对方位对应的正交投影矩阵，/>
Figure QLYQS_52
为智能体j相对于智能体i的相对方位，/>
Figure QLYQS_53
为智能体j在第k个采样时间间隔的位置，I d为维度为d的单位矩阵，/>
Figure QLYQS_54
为智能体i在第k个采样时间间隔的位置。
7.根据权利要求1所述的一种用于群体智能系统的编队协同控制方法，其特征在于，步骤S84包括以下分步骤：
S841、根据步骤S4中系统的方位拉普拉斯矩阵确定各子矩阵等式：
Figure QLYQS_55
其中：
Figure QLYQS_65
为第一子矩阵，/>
Figure QLYQS_58
为矩阵D的第1个对角线元素，/>
Figure QLYQS_61
为矩阵/>
Figure QLYQS_69
的一阶顺序主子式，/>
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为跟随者和跟随者之间的方位矩阵，/>
Figure QLYQS_74
为第d子矩阵，/>
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为括号内元素构成的对角矩阵，/>
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为矩阵D的第d个对角线元素，/>
Figure QLYQS_68
为矩阵/>
Figure QLYQS_56
的d阶顺序主子式，
Figure QLYQS_60
为第d+1子矩阵，/>
Figure QLYQS_66
为矩阵D的第d+1个对角线元素，/>
Figure QLYQS_70
为矩阵/>
Figure QLYQS_72
的d+1阶顺序主子式，/>
Figure QLYQS_75
为第/>
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子矩阵，/>
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为矩阵D的第/>
Figure QLYQS_67
个对角线元素，/>
Figure QLYQS_71
为矩阵/>
Figure QLYQS_57
的/>
Figure QLYQS_62
阶顺序主子式；
S842、根据分步骤S841中各子矩阵的特征值确定常对角矩阵的对角线元素；
S843、将分步骤S842中确定的对角线元素带入对应的常对角矩阵的等式，确定常对角矩阵，表示为：
Figure QLYQS_77
其中：D为以常对角矩阵
Figure QLYQS_78
为对角线元素的矩阵，/>
Figure QLYQS_79
为第1个跟随者的分布式控制律中的常对角矩阵，/>
Figure QLYQS_80
为第2个跟随者的分布式控制律中的常对角矩阵，/>
Figure QLYQS_81
为第/>
Figure QLYQS_82
个跟随者的分布式控制律中的常对角矩阵，n L为系统中引领者的个数，/>
Figure QLYQS_83
为跟随者的个数，
Figure QLYQS_84
。
8.根据权利要求7所述的一种用于群体智能系统的编队协同控制方法，其特征在于，步骤S842包括以下分步骤：
S8421、确定常对角矩阵的第一对角线元素，使得第一子矩阵的第一特征值满足：
Figure QLYQS_85
其中：
Figure QLYQS_86
为第一子矩阵/>
Figure QLYQS_87
的第一特征值；
S8422、根据分步骤S8421中第一对角线元素和第一子矩阵的第一特征值确定第二对角线元素，使得第二子矩阵的第一特征值与第二特征值满足：
Figure QLYQS_88
，
Figure QLYQS_89
，
Figure QLYQS_90
其中：
Figure QLYQS_91
为第二子矩阵/>
Figure QLYQS_92
的第一特征值，/>
Figure QLYQS_93
为第一子矩阵/>
Figure QLYQS_94
的第一特征值，/>
Figure QLYQS_95
为第二子矩阵/>
Figure QLYQS_96
的第二特征值；/>
S8423、根据分步骤S8421和分步骤S8422进行迭代，确定第
Figure QLYQS_97
对角线元素，使得第
Figure QLYQS_98
子矩阵的特征值满足：
Figure QLYQS_99
，
Figure QLYQS_100
，
Figure QLYQS_101
其中：
Figure QLYQS_103
为第/>
Figure QLYQS_107
子矩阵/>
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的第/>
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特征值，/>
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为第/>
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的第/>
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子矩阵/>
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的第/>
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特征值。/>
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