CN110609468A - 基于pi的非线性时滞多智能体系统的一致性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于PI的非线性时滞多智能体系统的一致性控制方法，构建一阶非线性时滞多智能体系统各智能体的数学模型；分析多智能体系统中各智能体之间的信息交换关系，使用有向图构建多智能体系统的拓扑结构，确定系统的度矩阵、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；利用智能体自身及其邻居的状态信息，构建PI形式的一致性控制协议，通过矩阵转化将多智能体系统转化为降阶系统；选取PI控制器的参数，进行降阶系统的稳定性控制，实现一阶非线性时滞多智能体系统的一致性。本发明控制协议采用PI形式，有两个参数，控制方式更为灵活，且在实现一致性控制的同时，通过积分项消除了稳态误差。

Description

基于PI的非线性时滞多智能体系统的一致性控制方法

技术领域

本发明属于智能控制领域，特别涉及一种基于PI的非线性时滞多智能体系统的一致性控制方法。

背景技术

非线性时滞多智能体系统在智能机器人、国防军事、交通运输等各个领域应用广泛，研究含有非线性项的时滞多智能体系统一致性问题具有重要的理论价值和实际意义。文献(Yufeng Qian,Xiaoqun Wu,Jinhu Lü,Jun-an Lu,Consensus of second-ordermulti-agent systems with nonlinear dynamics and time delay)指出，非线性时滞多智能体系统的一致性控制多采用比例形式的控制协议，这种控制协议简单，只有一个调节参数，控制效果及灵活性不好。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于PI控制的非线性时滞多智能体系统的一致性控制方法。

实现上述发明目的的技术解决方案为：一种基于PI的非线性时滞多智能体系统的一致性控制方法，包括以下步骤：

步骤1、构建一阶非线性时滞多智能体系统各智能体的数学模型；

步骤2、分析多智能体系统中各智能体之间的信息交换关系，使用有向图构建多智能体系统的拓扑结构，确定系统的度矩阵、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；

步骤3、利用智能体自身及其邻居的状态信息，构建PI形式的一致性控制协议，通过矩阵转化将多智能体系统转化为降阶系统；

步骤4、选取PI控制器的参数，进行降阶系统的稳定性控制，实现一阶非线性时滞多智能体系统的一致性。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：控制协议采用PI形式，有两个参数，控制方式更为灵活，且在实现一致性控制的同时，通过积分项消除了稳态误差。

附图说明

图1为本发明基于PI的非线性时滞多智能体系统的一致性控制流程图。

图2为本发明多智能体系统的拓扑结构图。

图3为本发明多智能体系统状态z_i1的曲线图。

图4为本发明多智能体系统状态x_i1的曲线图。

图5为本发明多智能体系统状态z_i2的曲线图。

图6为本发明多智能体系统状态x_i2的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步说明本发明方案。

本发明针对一阶非线性时滞多智能体系统，提出一种基于PI的一致性控制方法，利用图论、矩阵论和稳定性理论的方法进行控制，首先通过矩阵转化将原多智能体系统转化为降阶系统，然后根据李雅普诺夫稳定性理论设计PI控制协议的控制参数，使得降阶系统稳定，即原多智能体系统实现一致，如图1所示，分为以下四个步骤：

步骤1、构建一阶非线性时滞多智能体系统各智能体的数学模型；

由于每个多智能体都含有非线性项，则其动态特性模型可表示为：

其中，x_i(t)∈Rⁿ，f(x_i,t)∈Rⁿ，u_i(t)∈Rⁿ分别表示第i个智能体的状态信息、非线性项和控制协议，N(N≥2)表示智能体的个数。一般情况下，非线性满足李普希茨条件，即对于非线性项存在非负常数l使得||f(x_i,t)-f(x_j,t)|\≤l||x_i-x_j||。

步骤2、分析多智能体系统中各智能体之间的信息交换关系，使用有向图构建多智能体系统的拓扑结构，确定系统的度矩阵、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；

用G＝(V,E,A)表示含有N个节点的有向图，其中V＝{1,2,…,N}表示各个节点，表示各节点间的有向边，A＝(a_ij)_N×N表示邻接矩阵，用e_ij＝(i,j)表示i可以从j接受信息，如果e_ij＝(i,j)∈E，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；用D＝diag{d₁,d₂,…,d_N}表示度矩阵，其中表示节点i的度；拉普拉斯矩阵为L＝D-A。

步骤3、利用智能体自身及其邻居的状态信息，构建PI形式的一致性控制协议，通过矩阵转化将多智能体系统转化为降阶系统；

构建PI形式的一致性控制协议：

其中，α,β＞0是控制器设计参数，τ是时间延迟，且为大于0的常数，N_i＝{j∈V：e_ij∈E}表示节点i的邻居集，(a_ij)_N×N表示邻接矩阵；

令整个一阶非线性时滞有向多智能体系统可表示为：

其中，f(x,t)＝(f(x₁,t)^T,f(x₂,t)^T,…,f(x_N,t)^T)^T， L表示拉普拉斯矩阵；

令通过矩阵转化，即 将原多智能体系统转化为降阶系统，从而将原多智能体系统的一致性问题转化为降阶系统稳定性问题：

其中， E＝[1_N-1 -I_N-1]，F＝[0_N-1 -I_N-1]^T，

步骤4、选取PI控制器的参数α,β，进行降阶系统的稳定性控制，实现一阶非线性时滞多智能体系统的一致性；

根据Lyapunov稳定性理论，针对系统(4)构建Lyapunov函数，满足即实现降阶系统的稳定性，构建的Lyapunov函数为：

其中，k＞1，Q，R为正定矩阵；

分别对V₁(t)，V₂(t)，V₃(t)求导，得：

此外，还可以得到：

其中，

其中，

整合(6)-(11)式，可得：

其中，

综上所述，对于一阶非线性时滞多智能体系统，在PI控制协议的作用下，如果存在正定矩阵P、Q、R，使得线性矩阵不等式满足，那么系统能够一致。

实施例

为了验证本发明的正确性和有效性，考虑由6个智能体组成的多智能体系统，系统拓扑结构图如图2所示。在该系统中，非线性项为f(x_i,t)＝sin(x_i)。取控制器设计参数α＝2，β＝1和时间延迟τ＝0.2，可以解得正定矩阵P，Q，R。给定初始值z₁＝[3,-2]^T，z₂＝[2,4]^T，z₃＝[-3,3]^T，z₄＝[-2,5]^T，z₅＝[2,1]^T，z₆＝[3,-3]^T，x₁＝[2,4]^T，x₂＝[4,-3]^T，x₃＝[1,2]^T，x₄＝[3,4]^T，x₅＝[1,-3]^T，x₆＝[-4,-2]^T，该多智能体系统在PI控制协议的作用下，各智能体的状态值变化如图3-6所示，从图中可以看出随着时间的推移，系统中各状态值z_i，x_i在大约12s时趋于相同，验证了本发明中设计的PI控制协议能够有效性的解决含有非线性项的时滞多智能体系统的一致性问题。

Claims (5)

1.一种基于PI的非线性时滞多智能体系统的一致性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构建一阶非线性时滞多智能体系统各智能体的数学模型；

步骤2、分析多智能体系统中各智能体之间的信息交换关系，使用有向图构建多智能体系统的拓扑结构，确定系统的度矩阵、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；

步骤3、利用智能体自身及其邻居的状态信息，构建PI形式的一致性控制协议，通过矩阵转化将多智能体系统转化为降阶系统；

步骤4、选取PI控制器的参数，进行降阶系统的稳定性控制，实现一阶非线性时滞多智能体系统的一致性。

2.根据权利要求1所述的一致性控制方法，其特征在于，步骤1中，由于每个多智能体都含有非线性项，则其动态特性模型表示为：

其中，x_i(t)∈Rⁿ，f(x_i,t)∈Rⁿ，u_i(t)∈Rⁿ分别表示第i个智能体的状态信息、非线性项和控制协议，N(N≥2)表示智能体的个数。

3.根据权利要求1所述的一致性控制方法，其特征在于，步骤2中，用G＝(V,E,A)表示含有N个节点的有向图，其中V＝{1,2,…,N}表示各个节点，表示各节点间的有向边，A＝(a_ij)_N×N表示邻接矩阵，用e_ij＝(i,j)表示i可以从j接受信息，如果e_ij＝(i,j)∈E，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；用D＝diag{d₁,d₂,…,d_N}表示度矩阵，其中表示节点i的度；拉普拉斯矩阵为L＝D-A。

4.根据权利要求1所述的一致性控制方法，其特征在于，步骤3中，构建PI形式的一致性控制协议：

其中，α,β＞0是控制器设计参数，τ是时间延迟，且为大于0的常数，x_i(t)∈Rⁿ表示第i个智能体的状态信息，N_i＝{j∈V：e_ij∈E}表示节点i的邻居集，(a_ij)_N×N表示邻接矩阵；

令整个一阶非线性时滞有向多智能体系统表示为：

其中，f(x,t)＝(f(x₁,t)^T,f(x₂,t)^T,…,f(x_N,t)^T)^T，f(x_i,t)∈Rⁿ表示第i个智能体的非线性项，L表示拉普拉斯矩阵；

令通过矩阵转化，即 将原多智能体系统的一致性问题转化为降阶系统稳定性问题：

其中， E＝[1_N-1 -I_N-1]，F＝[0_N-1 -I_N-1]^T，

5.根据权利要求1所述的一致性控制方法，其特征在于，步骤4中，根据Lyapunov稳定性理论，针对降阶系统构建Lyapunov函数V(t)，满足即实现降阶系统的稳定性；

构建的Lyapunov函数为：

其中，k＞1，P、Q、R为正定矩阵；

分别对V₁(t)，V₂(t)，V₃(t)求导，可得：

此外，还可以得到：

其中，

其中，

整合(6)-(11)式，可得：

其中

综上所述，对于一阶非线性时滞多智能体系统，在PI控制协议的作用下，如果存在正定矩阵P，Q，R，使得线性矩阵不等式满足，那么系统能够一致。