CN109561498B - 基于改进牛顿法的传感器节点分布式定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于改进牛顿法的传感器节点分布式定位方法，主要解决大规模传感器网络中的定位问题。首先，根据节点位置和节点之间直接相连的距离信息，将无线传感器网络划分为若干个重叠的子区域，并将子区域的定位问题归结为无约束优化问题。每个子区域可以独立计算。然后，使用分布式算法估计出子区域中未知位置节点的位置并进行局部融合，即：先使用基于单位步长的改进牛顿法估计子区域中未知位置节点的位置；再对重复估计的未知位置节点进行局部融合。实验结果表明，与已有算法相比，该算法具有良好的扩展性，在大规模网络中定位精度更高，能满足大规模无线传感器网络中节点定位需求。

Description

基于改进牛顿法的传感器节点分布式定位方法

技术领域

本发明涉及无线传感器网络技术领域，具体涉及一种基于改进牛顿法的传感器节点分布式定位方法。

背景技术

随着微机电系统(Micro-Electro-Mechanical Systems，MEMS)和无线通信技术的快速发展，使低成本，低功耗的传感器大规模部署成为可能。无线传感器网络(WirelessSensor Network，WSN)由大量传感器构成，能够检测各种物理信息，广泛应用于军事(狙击手侦测系统)、医疗(病人检测)、环境(大鸭岛实验)、家庭(用水检测)、工业(预防性检测)等领域。在这些应用中，传感器节点感知到的信息与其位置结合起来才有意义。因此，传感器节点的定位问题越来越受到人们的重视。尽管可以在传感器上安装全球定位系统(GlobalPositioning System，GPS)模块来定位。但GPS模块成本高，功耗大，会增加大规模部署成本。为了解决这一问题，目前的无线传感器网络多采用合作定位方法，即只对部分节点安装GPS模块，其余节点采用合作定位方法来估计。使用合作定位方法时，在WSN中随机选取部分传感器安装GPS模块，以获取精确位置，并将事先已知位置的传感器节点称为已知位置(Location-aware，LA)节点或锚节点。对于其它未知位置的传感器，称为未知位置(Location-unaware，LU)节点，使用测距技术获得节点之间的相互距离，之后采用合作定位方法对LU节点进行定位。

优化算法是比较典型的定位算法之一。优化算法可以分为集中式算法和分布式算法。集中式算法使用一个中央处理器收集节点之间的距离信息并进行定位计算。Biswas P，Liang T C和Toh K C等人提出了一种基于半正定规划(Semi-Definite Programming，SDP)的集中式算法。通过对目标函数添加正则项来降低解的秩，然后使用梯度下降法细化节点的位置，提高了定位精度。但随着网络规模的增大，网络通信量和中心节点的计算量变高，会超出中央处理器的处理能力。因此，集中式算法扩展性较低，只适合小规模的WSN。与集中式算法相比，分布式算法将处理器分配到每个节点上，每个处理器仅收集局部节点之间的距离信息并进行计算，有效降低了通信量和计算量，有良好的扩展性，可用于无中央处理器或大规模的WSN。但缺点是会导致误差的传播，降低定位精度。Srirangarajan S，Tewfik AH，和Luo Z Q使用二阶锥规划(second-order cone programming，SOCP)松弛技术将非凸的优化问题松弛为凸的优化问题。使用LU节点和局部距离信息将WSN划分为若干个子区域，并提出了一种分布式算法，有良好的扩展性，能用于大规模网络。但此算法对网络边界的LU节点定位效果不理想。Soares C，Xavier J，和Gomes J使用凸松弛方法来近似非凸的最大似然公式，利用优化特性提出了一种分布式算法，每个节点使用最优梯度法进行收敛，降低了通信量。但这种方法需要LU节点位于LA节点的凸包中，才能获得较精确的定位。这在实际情况中难以满足，导致网络边界定位效果不理想。Biswas P，Lian T C，和Wang T C等人提出了一种分布式定位算法，将锚节点和与其直接相连的传感器节点构成一个子区域，对每个子区域使用SDP松弛方法进行求解。然后将估计误差较低的LU节点作为伪锚节点，用来估计剩余的LU节点。但这种做法会导致误差的积累和传播。

发明内容

本发明所要解决的是大规模无线传感器网络中节点难以定位的问题，提供一种基于改进牛顿法的传感器节点分布式定位方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

基于改进牛顿法的传感器节点分布式定位方法，包括步骤如下：

步骤1、在一片区域内随机部署一定数量的传感器节点，其中部分传感器节点加装有GPS模块，作为已知位置节点，其余传感器节点作为未知位置节点；

步骤2、基于传感器节点的部署，构建传感器网络的全局图，并将该全局图中未知位置节点的定位问题归结为无约束的全局优化问题；

步骤3、以每个未知位置节点为中心，将每个未知位置节点和与其直接相连的邻居节点作为一个子区域，由此将全局图分解为部分重叠的子图，同时将全局优化问题分解为子图优化问题；

步骤4、使用三边定位算法粗略地估计出全局图中未知位置节点的估计位置矩阵

步骤5、设定基于单位步长的改进牛顿法的初始值，令全局图中未知位置节点初始的全局估计位置矩阵

并从全局图中未知位置节点初始的全局估计位置矩阵

中提取出子图s中未知位置节点的估计位置，赋值给子图s中未知位置节点初始的局部估计位置矩阵

初始迭代次数t＝0；

步骤6、对于每个子图s，使用基于单位步长的改进牛顿法对子图优化问题进行独立的优化求解，得到子图s中未知位置节点第t+1次迭代的局部估计位置矩阵

步骤7、收集子图s中未知位置节点第t+1次迭代的局部估计位置矩阵

并对这些局部估计位置矩阵

进行融合平均后，作为全局图中未知位置节点第t+1次迭代的全局估计位置矩阵

步骤8、对于全局图中每个未知位置节点，分别计算该未知位置节点第t+1次迭代的全局估计位置与其第t次迭代的全局估计位置的差值的二范数，并找出其中的最大值：

如果该最大值小于设定的迭代终止阈值η，则迭代终止，并将全局图中未知位置节点第t+1次迭代的全局估计位置矩阵

作为未知位置节点的最终估计位置输出；

否则，先从全局图中未知位置节点第t+1次迭代的全局估计位置矩阵

中提取子图s中未知位置节点的估计位置，赋值给子图s中未知位置节点第t+1次迭代的局部估计位置矩阵

再令迭代次数t加1后，返回至步骤6进行继续迭代。

上述方案中，迭代终止阈值η＝1e-2。

与现有技术相比，本发明够快速收敛并有良好的扩展性，可有效解决大规模网络中的节点定位问题。与现有发明相比，在大规模网络中定位更准确，且对于WSN区域边界的LU节点也有很高的定位精度。

附图说明

图1为节点分布图，菱形表示LA节点，圆圈表示LU节点。

图2为三边定位算法示意图。

图3为融合求平均示意图。

图4为本发明和现有方法1、现有方法2在不同锚节点比例下的定位整体性能对比。

图5为本发明和现有方法1、现有方法2在不同通信半径下的定位整体性能对比。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

一种基于改进牛顿法的传感器节点分布式定位方法，其具体步骤如下：

(1)网络划分：根据LU节点的位置以及在通信半径内与LU节点直接相连的邻居节点，将WSN划分为部分重叠的子区域，并构造出非凸的目标函数。

步骤1、在一片区域内随机部署一定数量的传感器，其中部分节点添加GPS模块，称作LA节点，其余节点为LU节点，并将定位问题归结为无约束的优化问题。

假设WSN中的传感器有相同的发射功率，则它们的通信半径r相同。如果不同传感器节点之间的距离小于r，则认为它们之间可以相互通信，能够获得传感器之间的距离信息。使用距离信息，可将WSN连接成一个网状图。因此，一个区域内的WSN可以构成一个无向图

其中，集合

表示传感器节点集合；集合

表示节点之间边的集合。

无线传感器网络的定位问题可以描述为：在一片区域R^d(d≥1)内随机分布N个传感器，R^d表示d维的欧几里得空间。在区域内有m个LU节点，n个LA节点。使用LA节点位置和节点之间的距离信息，来估计出m个LU节点的位置。本发明中，传感器分布在

区域内。如图1所示，图中菱形表示LA节点，圆圈表示LU节点。LU节点表示为p₁,p₂,...,p_m，其中，p_i＝[x_i,y_i]^T∈R²，表示LU节点i的坐标；LA节点表示为a₁,a₂,...,a_n，其中，a_k＝[x_k,y_k]^T∈R²，表示LA节点k的坐标。用

表示LU节点i和节点j之间真实的欧氏距离，

表示LU节点i和LA节点k之间真实的欧氏距离。

表示LU节点之间可测得距离的节点集合；

表示LU与LA节点之间可测得距离的节点集合。因此，使用带噪声的测距信息将定位问题归结为一个无约束的高度非线性非凸的优化问题：

其中，测得的距离d_ij和d_ik，是带噪声的测距，噪声模型如下。nf是噪声因子，用于控制噪声强度，取值[0,1]；ε_ij和ε_ik是产生的随机噪声，是(-1,1)之间均匀的随机数。

d_ij＝||p_i-p_j||₂·|1+nf·ε_ij| (2)

d_ik＝||p_i-a_k||₂·|1+nf·ε_ik| (3)

|ε_ij|＝|ε_ik|＜1 (4)

式(1)中，ω_ij和ω_ik是根据距离的反比取的归一化权重。因为传感器节点之间随着距离的增加，测得的距离的可信度降低，误差会增加，其权重应该越小；反之，传感器节点之间距离越近，可信度越高，相应的权重应该越大。ω_ij和ω_ik分别为：

步骤2、将WSN构成的无向图分解为部分重叠的子图。

由目标函数(1)式可以看出，目标函数仅取决于通信半径r内与LU节点直接相连的邻居节点位置以及节点之间的距离信息。以LU节点为中心，可将WSN构成的无向图

分解为重叠的子图。

其中，

表示第s个子图；

表示子图s中所有节点的集合；

表示子图s中节点之间边的集合，包含LU节点之间直接相连的边和LU节点与LA节点之间直接相连的边。

步骤3、步骤2将WSN网络分解为部分重叠的子图后。将目标函数分解为子区域优化问题，构造出子区域的目标函数。

其中，s＝1,2,...,m，表示第s个子区域；

表示子区域s中LU节点i的坐标；

表示子区域s中LA节点k的坐标。

表示子区域s中LU节点之间可测得距离的节点集合；

表示子区域s中LU与LA节点之间可测得距离的节点集合；

和

表示带噪声的测距，噪声模型如下：

式(8)中，

和

是根据子区域s中距离的反比取的归一化权重，分别为：

使用

表示子区域s中所有LU节点的坐标构成的列向量，其中

表示子区域s中所有LA节点的坐标构成的列向量，其中

令e_i1和e_i2分别表示2l×2l单位矩阵的第2i-1列和2i列；e_k1和e_k2分别表示2h×2h单位矩阵的第2k-1列和2k列。则，

传感器节点之间的真实距离可写为：

其中，

A＝(e_i1-e_j1)(e_i1-e_j1)^T+(e_i2-e_j2)(e_i2-e_j2)^T (16)

目标函数(8)式可以写为：

(2)分布式算法：使用分布式算法估计出子区域中LU节点位置并进行局部融合，其中分布式算法包含两步：①使用基于单位步长的改进牛顿法对每个子区域独立计算，得到每个子区域中所有LU节点的估计值。②将WSN划分为部分重叠的子区域后，使得同一个LU节点可能会有多个估计值，进而对重复估计的LU节点进行局部融合作为本次迭代最终估计值，以降低定位误差。

步骤4、对每个子区域进行优化求解。

第一步，采用三边定位算法获得初始值的粗略估计。

假设待定的LU节点D，坐标为(x,y)，周围有三个不共线的LA节点A、B、C，坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)。三个LA节点到LU节点的距离分别为R₁、R₂、R₃，均小于通信半径r。分别以A、B、C为圆心，R₁、R₂、R₃为半径，画三个相交的圆，相交点即为LU节点D的位置，如图2所示。对应的方程组如下：

方程的解为LU节点D的坐标：

然而，在实际情况中，传感器节点的部署是随机的，且受到通信半径r的限制，无法保证每个LU节点周围都有3个或3个以上的LA节点。因此，我们按照以下规则来获得LU节点的初始位置，作为首次使用基于单位步长改进牛顿法的初始值。

1)LU节点周围有3个或3个以上LA节点时，利用最近的三个LA节点，用三边定位方法粗略定出其初始位置；

2)LU节点周围有1～2个LA节点时，则将离LU节点最近的LA节点作为其初始位置；

3)LU节点周围没有LA节点时，则认为LU节点的初始位置位于传感器分布区域的中心。

第二步，使用第一步提出的规则获得LU节点初始位置，进而采用基于单位步长的改进牛顿法对子区域进行优化求解。

首先计算出目标函数f(p_s)的梯度向量

和Hessian矩阵

观察目标函数的Hessian矩阵，包含四项求和。其中，

和(2Bp_s-Ca_s-D^Ta_s)(2Bp_s-Ca_s-D^Ta_s)^T是正定的，但

和

不一定是正定的。因此，将Hessian矩阵修正为正定的：

子区域优化算法步骤如下：

1)利用三边定位算法及初始值的选取规则来粗略获得LU节点的初始位置，提取子区域s中LU节点的位置

作为初始值。设k＝0，表示第k次迭代；

2)基于子区域目标函数

计算梯度向量

和修正后的Hessian矩阵

3)用下式计算搜索方向

4)更新子区域s中LU节点位置，其中，步长设置为单位步长：

5)判断迭代终止条件。如果

(δ是一个很小的正数，设置为δ＝1e-9)或迭代次数k＞100，则终止迭代，

即为子区域优化最终结果；否则令k＝k+1，返回至第2)步；

步骤5、对重叠的子区域进行融合求平均。

本发明将WSN划分为部分重叠的子图。如图3所示，a，b，c分别代表3个LU节点，它们的通信半径均为r，以a，b，c为圆心，r为半径，每个虚线圆包含一个子区域。可以看出，节点c存在于3个不同的子区域中。子区域独立优化求解后，会有三个估计值，分别为c₁、c₂、c₃。为了降低定位误差，对于同一个LU节点，取出重叠区域中的估计值，进行融合求平均，作为本次迭代最终LU节点估计值。图中c₄表示最终估计值。融合求平均公式如下：

其中，t为迭代次数，t＝0,1,2，……；L_i表示包含LU节点i的重叠子区域的个数；M_i表示包含LU节点i的重叠子区域的集合；

表示t+1次迭代子区域z中LU节点i的估计位置；

表示t+1次迭代，LU节点i局部融合平均后的最终估计值。

基于以上描述，本发明基于改进牛顿法的分布式定位算法总结如下：

1)将N个传感器随机部署在

区域内，其中有m个LU节点，n个LA节点，节点的通信半径均为r。将每个LU节点及与其直接相连的邻居节点作为一个子区域，因此WSN可以划分为m个部分重叠的子区域，m个子区域可以进行分布式计算。设t＝0表示迭代次数；

2)利用步骤4中第一步，获得WSN中LU节点的粗略估计值

令LU节点的估计位置

从

中提取子图s中LU节点的估计位置，赋值给

作为第s个子区域中首次使用基于单位步长改进牛顿法的初始值；

3)利用步骤4中第二步，对m个子区域独立优化求解。得到每个子区域s(s＝1,2,...,m)中所有LU节点的估计位置

4)由于未知位置节点可能重复出现在2个以上的子图中，因此收集m个子区域中LU节点估计位置

对部分重叠子区域中的LU节点进行融合求平均，作为LU节点的估计位置

5)判断迭代终止条件。如果

(η是一个小的正数，设置为η＝1e-2)，则终止迭代，

即为最终估计出的LU节点位置；否则从

中提取子区域s中LU节点估计值赋值给

作为基于单位步长的改进牛顿法的初始值，设t＝t+1并返回至3)继续迭代；

下面通过具体仿真实例，对本发明的性能进行说明。

为了观察算法整体的定位精度，本发明采用与现有发明相同的评价指标，平均定位误差

其中，m表示LU节点的数量，P_i表示LU节点i的真实位置，

表示LU节点i的估计位置。本文仿真在3.6GHz的Intel i7-7700处理器和8GB RAM的PC上运行，使用软件MATLABR2016a编写代码。

仿真实例1：

本次仿真实验展示了锚节点数目对定位精度的影响。将500个传感器随机部署在[-0.5,0.5]×[-0.5,0.5]规则区域内，r＝0.15，nf＝0.20。假设LA节点占总节点数目的比例为p，p取值范围是0.10到0.20。图4展示了本发明和现有方法1、现有方法2对比结果。其中，现有方法1是基于二阶锥规划松弛的分布式定位方法；现有方法2是使用凸松弛方法近似非凸的最大似然公式，利用优化特性提出的一种分布式方法。可以看出，随着锚节点数目增加，各个方法的定位精度都会得到提高。但本发明的性能

在不同的锚节点比例下，明显优于另外两种方法。因此，本发明可以用更少的锚节点数目，达到相似的定位效果，从而降低部署成本。

仿真实例2：

本次仿真实验展示了通信半径r对定位精度的影响。由于r与定位精度和传感器能耗有关。因此，选择合理的r很重要。将500个传感器随机部署在[-0.5,0.5]×[-0.5,0.5]规则区域内，p＝0.15，nf＝0.20。本次实验r取值范围是0.13到0.17。由于r不同，子区域中的节点数目会发生变化，则定位精度也会发生变化。图5展示了本发明和现有方法1、现有方法2两种分布式算法对比结果。其中，现有方法1是基于二阶锥规划松弛的分布式定位方法；现有方法2是使用凸松弛方法近似非凸的最大似然公式，利用优化特性提出的一种分布式方法。可以看出，本发明在不同的r下，性能明显优于另外两种方法。因此，本发明可以使用更短的r，达到相似的定位效果，从而降低能耗，增加传感器的使用寿命。

本发明将LU节点及与其直接相连的邻居节点作为一个子区域，将大规模的无线传感器网络划分为重叠的子区域。然后将子区域的定位问题归结为无约束的优化问题，每个子区域可以独立计算。之后采用本发明提出的分布式算法对子区域进行优化求解，并实行局部融合。基于改进牛顿法的分布式算法包含两步。第一步：使用基于单位步长的改进牛顿法，对每个子区域进行优化求解，得到每个子区域中LU节点的估计值。第二步：对位于部分重叠子区域中的LU节点进行局部融合，即融合求平均，得到本次迭代LU节点最终估计值。这样做的目的是降低定位误差。仿真结果表明，本发明和已有发明相比，有更高的定位精度，可有效解决大规模传感器网络节点的定位问题。

需要说明的是，尽管以上本发明所述的实施例是说明性的，但这并非是对本发明的限制，因此本发明并不局限于上述具体实施方式中。在不脱离本发明原理的情况下，凡是本领域技术人员在本发明的启示下获得的其它实施方式，均视为在本发明的保护之内。

Claims (3)

1.基于改进牛顿法的传感器节点分布式定位方法，其特征是，包括步骤如下：

步骤1、在一片区域内随机部署一定数量的传感器节点，其中部分传感器节点加装有GPS模块，作为已知位置节点，其余传感器节点作为未知位置节点；

步骤2、基于传感器节点的部署，构建传感器网络的全局图，并将该全局图中未知位置节点的定位问题归结为无约束的全局优化问题，即：

其中：p_i是LU节点i的坐标，p_j是LU节点j的坐标，a_k表示LA节点k的坐标；d_ij是LU节点i和LU节点j测得的距离，d_ik是LU节点i和LA节点k测得的距离；w_ij是根据LU节点i和LU节点j距离的反比取的归一化权重，w_ik是根据LU节点i和LA节点k距离的反比取的归一化权重；p₁,p₂,...,p_m是LU节点；

表示LU节点之间可测得距离的节点集合；

表示LU与LA节点之间可测得距离的节点集合；

步骤3、以每个未知位置节点为中心，将每个未知位置节点和与其直接相连的邻居节点作为一个子区域，由此将全局图分解为部分重叠的子图，同时将全局优化问题分解为子图优化问题，构造出子区域的目标函数f(p_s)：

其中：A＝(e_i1-e_j1)(e_i1-e_j1)^T+(e_i2-e_j2)(e_i2-e_j2)^T，

e_i1和e_i2分别表示2l×2l单位矩阵的第2i-1列和2i列，e_j1和e_j2分别表示2l×2l单位矩阵的第2j-1列和2j列，e_k1和e_k2分别表示2h×2h单位矩阵的第2k-1列和2k列；

是根据子区域s中LU节点i和LU节点j距离的反比取的归一化权重，

是根据子区域s中LU节点i和LA节点k距离的反比取的归一化权重；

表示子区域s中LU节点i和LU节点带噪声的测距，

表示子区域s中LU节点i和LA节点k带噪声的测距；p_s表示子区域s中所有LU节点的坐标构成的列向量，a_s表示子区域s中所有LA节点的坐标构成的列向量；

表示子区域s中LU节点i的坐标；

表示子区域s中LU节点之间可测得距离的节点集合；

表示子区域s中LU与LA节点之间可测得距离的节点集合；i,j＝1,2,...,l，l表示子区域s中LU节点的个数；k＝1,2,...,h，h表示子区域s中LA节点的个数；

步骤4、使用三边定位算法粗略地估计出全局图中未知位置节点的估计位置矩阵

步骤5、设定基于单位步长的改进牛顿法的初始值，令全局图中未知位置节点初始的全局估计位置矩阵

并从全局图中未知位置节点初始的全局估计位置矩阵

中提取出子图s中未知位置节点的估计位置，赋值给子图s中未知位置节点初始的局部估计位置矩阵

初始迭代次数t＝0；

步骤6、对于每个子图s，使用基于单位步长的改进牛顿法对子图优化问题进行独立的优化求解，得到子图s中未知位置节点第t+1次迭代的局部估计位置矩阵

即：

步骤6.1、基于子区域目标函数

计算梯度向量

和修正后的Hessian矩阵

步骤6.2、计算搜索方向

步骤6.3、更新子区域s中LU节点位置，其中，步长设置为单位步长：

步骤6.4、如果

或迭代次数t＞100，则终止迭代，

即为子区域优化最终结果；否则令t＝t+1，返回至第步骤6.1；其中d是设定的正数；

步骤7、收集子图s中未知位置节点第t+1次迭代的局部估计位置矩阵

并对这些局部估计位置矩阵

进行融合平均后，作为全局图中未知位置节点第t+1次迭代的全局估计位置矩阵

步骤8、对于全局图中每个未知位置节点，分别计算该未知位置节点第t+1次迭代的全局估计位置与其第t次迭代的全局估计位置的差值的二范数，并找出其中的最大值：

如果该最大值小于设定的迭代终止阈值η，则迭代终止，并将全局图中未知位置节点第t+1次迭代的全局估计位置矩阵

作为未知位置节点的最终估计位置输出；

否则，先从全局图中未知位置节点第t+1次迭代的全局估计位置矩阵

中提取子图s中未知位置节点的估计位置，赋值给子图s中未知位置节点第t+1次迭代的局部估计位置矩阵

再令迭代次数t加1后，返回至步骤6进行继续迭代。

2.根据权利要求1所述的基于改进牛顿法的传感器节点分布式定位方法，其特征是，迭代终止阈值η＝1e-2。

3.根据权利要求1所述的基于改进牛顿法的传感器节点分布式定位方法，其特征是，d＝1e-9。

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