CN105813194A - 基于指纹数据库二次校正的室内定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于指纹数据库二次校正的室内定位方法，主要解决现有室内定位方法定位精度差的问题。其实现步骤为：(1)选取参考点，测量接收信号强度，存入基础数据库；(2)对基础数据库进行初次聚类；(3)去除基础数据库中引起误差偏大的参考点更新基础数据库；(4)对更新后的基础数据库进行聚类，生成新的指纹数据库；(5)利用新的指纹数据库进行实时定位，得到与待定位点匹配的簇；(6)获取与待定位点匹配的簇中选取的参考点的位置信息，并去除与整体不吻合的点，对处理后的点通过压缩感知进行精确定位。本发明减小了定位误差，提高了定位精度，可用于Wi‑Fi接收机的室内定位。

Description

基于指纹数据库二次校正的室内定位方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，更进一步涉及一种室内定位方法，可用于有Wi-Fi信号覆盖的室内环境，完成当前位置信息的确认。

背景技术

当前，随着无线网络的发展和无线局域网的广泛部署，基于Wi-Fi的室内定位技术受到广泛重视。在覆盖Wi-Fi网络的室内环境下，通过测量来自接入点APs的接收信号强度RSS，结合采集好的信号强度数据库求解，确定移动用户的位置。这种基于位置指纹的定位算法因其定位精度高、可充分利用现有设施、升级和维护对用户影响小等优点而得到广泛应用。为了提高定位精度和效率，需要对采集的指纹数据进行预处理。

现阶段对数据的处理多是停留在在聚类阶段，例如基于行人航位推算算法或惯性导航算法的室内定位方法。参照文献Extended Kalman Filter for Real Time IndoorLocalization by Fusing WiFi and Smartphone Inertial Sensors，ZA Deng，Y Hu，JYu，Z Na，主要利用手机的陀螺仪和加速度计，通过脚步检测和行进方向估计来估计相对位移，如果用户初始位置已知，便可以估计出移动短距离后的绝对位置，但是随着移动距离增大，漂移误差会积累，特别是当手机使用廉价的噪声大的传感器时，这种现象会更加严重；还有经典的基于K-means聚类算法室内定位方法，K-means聚类算法思想是：确定所要聚类的准确数K，并随机选择K个对象，每个代表一个子类的均值或中心，对剩余的每个对象，根据其与各子类中心的距离将其划分到距离最短的子类中，其缺点是聚类过程只考虑欧式距离没有经考虑到所选取的参考点的信号强度信息，从而导致定位阶段依据信号强度定位时出现较大偏差。

以上方法在定位过程中均忽略了对参考点本身引起聚类效果偏差、定位精度下降的情况和定位阶段选取的参考点存在与整体不吻合情况的处理。由于受到信号接入点分布、建筑结构等外界因素的影响会导致一些参考点不能提供有用的基础信息，这种情况下若不将这些参考点去除，定位过程选取到这些参考点时会直接导致定位精度下降，所以需要对参考点形成的基础数据库做误差分进行数据库校正。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于指纹数据库二次校正的室内定位方法，以提高室内定位的精度。

实现本发明目的地技术思路是：一是通过对指纹数据库二次校正，对参考点进行有效的处理，去除一些引起误差偏大的点，以减小定位误差，提高定位精度；二是定位阶段选定簇内参考点时，去除和整体不吻合的点，进一步提升定位精度。其实现方案包括如下：

(1)采集数据建立基础指纹数据库：

(1a)选择一个布设有Wi-Fi接入点APs的区域，在此区域内选择N个参考点RPs，并测量这N个参考点在东西南北四个方向上接收的来自周围接入点的接收信号强度，存到基础数据库X^(σ)中；

(1b)按照接收信号强度和地理位置信息对所有参考点RPs，采用仿射传播算法AP对基础数据库X^(σ)进行第一次聚类，并对聚类结果进行储存，完成指纹数据库Y^(σ)的构建；

(2)对指纹数据库Y^(σ)进行更新：

(2a)在(1a)中布设有Wi-Fi接入点APs的区域随机选取K个点，作为已知的定位测试点进行仿真，得到每个点的平均定位误差将该dir与设置的最大误差门限δ进行比较，找出引起误差偏大的参考点并将其去除后保存，得到更新后的基础数据库

(2b)对更新后的基础数据库进行第二次聚类，并对聚类结果进行储存，完成指纹数据库Y_r ^(σ)的更新；

(3)对待定点进行实时定位：

(3a)在待定位点测得来自周围L个接入点APs的接收信号强度向量χ_r：

χ_r＝[χ_1,r,...,χ_k,r,...,χ_L,r]^T，

其中，χ_k,r是移动设备在任意一个方向上采集的来自第k个接入点APs的数据，k＝1,2,...,L；

(3b)粗定位：

求出待定位点的接收信号强度向量χ_r与指纹数据库中各个簇的聚类中心的接收信号强度向量之间的相似度：

$s{(r,j)}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}=-||{\mathrm{\χ}}_r-{\mathrm{\χ}}_j^{\left(\mathrm{\σ}\right)}||,\∀j\∈H^{\left(\mathrm{\σ}\right)},\∀\mathrm{\σ}\∈\mathrm{\θ},$

其中为第j个簇的聚类中心在方向σ上的接收信号强度向量，H为所有簇的聚类中心的集合，θ＝{0°,90°,180°,270°}；

设置阈值：其中α₁+α₂＝1；

将相似度s(r,j)^(σ)大于阈值α的簇作为粗定位匹配的簇；

(3c)精确定位：

(3c1)随机选取8个接入点APs，获取这8个接入点的位置信息，并判断这些接入点中是否存在某一与其他7个成员不吻合的点：若存在，则去除该点，否则保留这8个点；

(3c2)利用(3c1)处理后的接入点APs和粗定位匹配得到的簇成员接收信号强度，通过压缩感知算法求出待定位点的精确位置，完成待定位点的定位。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明采用指纹数据库二次校正技术对指纹数据库进行修正更新，能够在实际定位之前，有效地去除引起误差偏大的参考点，避免了因为参考点选取不当引起的指纹数据库整体质量偏差的情况；

第二，由于本发明利用校正后的指纹数据库对待定点进行定位，同时在实时定位过程中能够有效地去除与其他整体成员不吻合的点，从而达到更好的定位效果。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中的实验区域示意图；

图3是本发明中在实验区域选取的参考点示意图；

图4是本发明中对实验区域参考点基础数据库的聚类结果图；

图5是本发明中通过误差分析得到的待去除点并对其进行标记的示意图；

图6是本发明对更新后数据库的聚类结果图；

图7是本发明在对待定点进行实时定位时选取的参考点及去除与其他整体成员不吻合的点的示意图；

图8是本发明与现有未改进的室内定位方法的定位误差概率分布对比图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实例进行详细的描述。

参照图1，本发明的实施包括采集数据建立基础指纹数据库、对指纹数据库Y^(σ)进行更新、对待定点进行实时定位，具体步骤如下：

步骤1，采集数据建立基础指纹数据库。

(1a)选择一个布设有Wi-Fi接入点APs的区域，本实例区域为西安电子科技大学主楼II区部分区域，长约30米，宽约8米，如图2所示；

(1b)在图2区域内选择N＝58个参考点RPs，如图3所示，并测量这58个参考点在四个方向上接收的来自周围L＝36个接入点APs的接收信号强度，存到基础数据库中，这个基础数据库表示为X^(σ)：

其中是在第j个参考点RPs处于方向σ上采集的来自第i个接入点APs的接收信号强度的平均值，i＝1,2,...,36，j＝1,2,...,58，σ∈θ＝{0°,90°,180°,270°}，q＝25表示每个参考点上的采样次数，每秒采样一次；

(1c)按照接收信号强度和地理位置信息对所有参考点RPs，采用仿射传播聚类算法对基础数据库X^(σ)进行第一次聚类，其具体步骤如下：

(1c1)利用基础数据库X^(σ)中所有参考点RPs的接收信号强度向量χ_r计算第一次的初次参考度p₁ ^(σ)：

${p_1}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}={{\mathrm{\λ}}_1}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\·median\{s{{(i,j)}_1}^{\left(\mathrm{\σ}\right)},\∀i,j\∈\{1,2,...,N_1\},i\≠j\}$

其中λ₁ ^(σ)为第一次的初次参考度校正参数，其值由实验确定，本实例中取λ^(σ)＝0.95，s(i,j)₁ ^(σ)为基础数据库X^(σ)中第i个参考点和第j个参考点的接收信号强度向量的相似度，N₁为基础数据库X^(σ)中参考点RPs的总数，本实例中N₁为58，σ∈θ＝{0°,90°,180°,270°}，median表示求中位数运算；

(1c2)利用基础数据库X^(σ)得到的第一次的初次参考度p₁ ^(σ)和参考点接收信号强度向量χ_r迭代求出聚类中心，完成第一次的初次聚类，按如下步骤；

(1c2-1)令s₁(i,i)^(σ)＝p₁ ^(σ)，利用仿射传播聚类算法创建第N₁行第N₁列的吸引度矩阵r₁ ^(σ)和第N₁行第N₁列的归属度矩阵a₁ ^(σ)，其中i＝1,2,...,N₁，这两个矩阵的初始元素全部为零；

(1c2-2)，利用下式更新计算吸引度矩阵r₁ ^(σ)和归属度矩阵a₁ ^(σ)的元素值：

$r{{(i,j)}_1}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}=s{{(i,j)}_1}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}-\underset{j^{\′}\≠j}{max}\{a{{(i,j^{\′})}_1}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}+s{{(i,j^{\′})}_1}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\},$

$a{{(i,j)}_1}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}=\min \{0,r{{(j,j)}_1}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}+\underset{i^{\′}\≠i,j}{\Σ}max\{0,r{{(i^{\′},j)}_1}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\left\}\right\},$

其中，j＝1,2,...,N₁，i'＝1,2,...,N₁，j'＝1,2,...,N₁，i'≠i，i'≠j，j'≠j。r(i,j)₁ ^(σ)为吸引度矩阵r₁ ^(σ)的第i行第j列的元素，a(i,j)₁ ^(σ)为归属度矩阵a₁ ^(σ)的第i行第j列的元素，s(i,j)₁ ^(σ)为第i个参考点和第j个参考点的接收信号强度向量的相似度；

(1c2-3)定义N₁维向量c₁，计算向量c₁的第i个元素的值：c(i)₁＝a(i,i)₁ ^(σ)+r(i,i)₁ ^(σ)，判断c(i)₁的大小：如果c(i)＞0，则第i个参考点为聚类中心，否则，第i个参考点不是聚类中心；

(1c2-4)，判断聚类结果是否收敛：如果收敛，则直接将所有参考点划分到相应的簇中，完成仿射传播算法AP聚类，否则，更新计算吸引度矩阵r₁ ^(σ)和归属度矩阵a₁ ^(σ)的元素值，直至聚类结果收敛或达到预设的最大迭代次数，再将所有参考点划分到相应的簇中，完成第一次的初次聚类；

(1c3)利用(1b2)的聚类结果，计算第一次的最终参考度p_1d ^(σ)：

${p_{1d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}={{\mathrm{\λ}}_{1d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\·median\{d{{(i,j)}_1}^{\left(\mathrm{\σ}\right)},\∀i,j\∈\{1,2,...,M_1\},i\≠j\}$

其中λ_1d ^(σ)为第一次的最终参考度校正参数，其值由实验确定，d(i,j)₁ ^(σ)为基础数据库X^(σ)中第i个参考点和第j个参考点的地理位置欧式距离的相反数，M₁为需要聚类的参考点RPs的数量，σ∈θ＝{0°,90°,180°,270°}，median表示求中位数运算；

(1c4)利用基础数据库X^(σ)得到的第一次的最终参考度p_1d ^(σ)和参考点接收信号强度向量χ_r迭代求出聚类中心，完成第一次的最终聚类，按如下步骤：

(1c4-1)令s(i,i)_1d ^(σ)＝p_1d ^(σ)，利用仿射传播聚类算法创建第M₁行第M₁列的吸引度矩阵r_1d ^(σ)和M₁行M₁列的归属度矩阵a_1d ^(σ)，其中i＝1,2,...,M₁，两个矩阵初始元素全部为零；

(1c4-2)更新计算吸引度矩阵r_1d ^(σ)和归属度矩阵a_1d ^(σ)的元素值：

$r{{(i,j)}_{1d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}=s{{(i,j)}_{1d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}-\underset{j^{\′}\≠j}{max}\{a{{(i,j^{\′})}_{1d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}+s{{(i,j^{\′})}_{1d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\},$

$a{{(i,j)}_{1d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}=min\{0,r{{(j,j)}_{1d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}+\underset{i^{\′}\≠i,j}{\Σ}max\{0,r{{(i^{\′},j)}_{1d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\left\}\right\},$

其中，j＝1,2,...,M₁，i'＝1,2,...,M₁，j'＝1,2,...,M₁，i'≠i，i'≠j，j'≠j；r(i,j)_1d ^(σ)为吸引度矩阵r_1d ^(σ)的第i行第j列的元素，a(i,j)_1d ^(σ)为归属度矩阵a_1d ^(σ)的第i行第j列的元素，s(i,j)_1d ^(σ)为第i个参考点与第j个参考点的地理位置欧式距离的相反数；

(1c4-3)定义M₁维向量c_1d，计算向量c_1d的第i个元素的值：c_1d(i)＝a(i,i)_1d ^(σ)+r(i,i)_1d ^(σ)，判断c_1d(i)的大小：如果c_1d(i)＞0，则第i个参考点为聚类中心，否则，第i个参考点不是聚类中心；

(1c4-4)判断聚类结果是否收敛：如果收敛，则直接将所有参考点划分到相应的簇中，完成仿射传播算法AP聚类，否则，将参考度p_1d ^(σ)变为原来参考度的1.5倍，更新计算吸引度矩阵r_1d ^(σ)和归属度矩阵a_1d ^(σ)的元素值，直至聚类结果收敛；然后将所有参考点划分到相应的簇中，完成第一次的最终聚类，聚类结果如图4所示；

(1d)将聚类结果记录到数据库中，指纹数据库构建完成，指纹数据库Y^(σ)表示为：

$Y^{\left(\mathrm{\σ}\right)}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\γ}}_1^{\left(\mathrm{\σ}\right)}& {\mathrm{\γ}}_2^{\left(\mathrm{\σ}\right)}& \mathrm{...}& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\ω}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\end{array}\right]$

其中是数据库X^(σ)处于方向σ上的聚类结果的一个簇，如图4所示聚类簇的个数ω＝7，σ∈θ＝{0°,90°,180°,270°}，所有簇中的参考点的总数为58。

步骤2，对指纹数据库Y^(σ)进行更新

(2a)提取数据库数据，数据库中采集好的N₁个参考点，本实例中N₁＝58在数据采集区域随机选取K个点，设置最大误差门限δ，本实例中δ为3米，本实例中K＝15，作为已知的定位测试点进行仿真分析，步骤如下：

(2a1)随机选取K个定位测试点进行定位仿真，即利用指纹数据库，对每个定位测试点进行V次重复定位，本实例中V＝20；

(2a2)将仿真过程中产生的定位结果保存在数组Z中，其中Z表示为：

其中φ_id,jd＝(χ_id,γ_id)是第i点处的测试结果，i_d＝1,2,...,15，j_d＝1,2,...,20。

(2a3)求出测试结果Z中的每个测试数据和测试点的实际位置之间的欧氏距离：

其中d_id,jd是测试点φ_id,jd与其对应的实际位置点之间的欧氏距离即定位误差，i_d＝1,2,...,15，j_d＝1,2,...,20。

(2a4)对每个点的V次测量结果取平均值，得到每个点的平均误差

(2a5)比较dir与设置的最大误差门限δ，当时，对应的有V次测量结果d_i,j，V次测量结果中d_i,j＞δ的次数记为V_d同时记录每一次时所选取的定位参考点，若在误差d_i,j＞δ出现的总次数V_d中某一个参考点重复出现的次数超过总数的一半(V_d/2)，即该参考点所在的簇的定位结果大于最大误差门限δ，同时在V_d次测量结果大于最大误差门限δ所使用的参考点中该参考点出现的概率大于1/2，则将此参考点作为待去除点处理，找到参考点对应的信号强度，如图5所示：编号为17、38、47、52、54五个点为待去除的参考点，找到参考点对应的信号强度RSS，将其信号强度向量置零。将校正更新的数据存入数据库中。

(2b)对更新后的基础数据库进行第二次聚类：

(2b1)利用更新后的所有参考点RPs的接收信号强度向量χ_r计算第二次的初次参考度p₂ ^(σ)：

${p_2}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}={{\mathrm{\λ}}_2}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\·median\{s{{(i,j)}_2}^{\left(\mathrm{\σ}\right)},\∀i,j\∈\{1,2,\mathrm{...},N_2\},i\≠j\}$

其中λ₂ ^(σ)为第二次的初次参考度校正参数，其值由实验确定，s(i,j)₂ ^(σ)为更新后的基础数据库中第i个参考点和第j个参考点的接收信号强度向量的相似度，N₂为更新后的基础数据库中参考点RPs的总数，本实例中N₂＝53，σ∈θ＝{0°,90°,180°,270°}，median表示求中位数运算；

(2b2)利用更新后的基础数据库得到的第二次的初次参考度p₂ ^(σ)和参考点接收信号强度向量χ_r迭代求出聚类中心，完成更新后的基础数据库的初次聚类，步骤如下：

(2b2-1)令s(i,i)₂ ^(σ)＝p₂ ^(σ)，利用仿射传播聚类算法创建第N₂行第N₂列的吸引度矩阵r₂ ^(σ)和第N₂行第N₂列的归属度矩阵a₂ ^(σ)，其中i＝1,2,...,N₂，这两个矩阵的初始元素全部为零；

(2b2-2)利用下式更新计算吸引度矩阵r₂ ^(σ)和归属度矩阵a₂ ^(σ)的元素值：

$r{{(i,j)}_2}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}=s{{(i,j)}_2}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}-\underset{j^{\′}\≠j}{\max }\{a{{(i,j^{\′})}_2}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}+s{{(i,j^{\′})}_2}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\},$

$a{{(i,j)}_2}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}=\min \{0,r{{(j,j)}_2}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}+\underset{i^{\′}\≠i,j}{\Σ}max\{0,r{{(i^{\′},j)}_2}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\left\}\right\},$

其中，j＝1,2,...,N₂，i'＝1,2,...,N₂，j'＝1,2,...,N₂，i'≠i，i'≠j，j'≠j。r(i,j)₂ ^(σ)为吸引度矩阵r^(σ)的第i行第j列的元素，a(i,j)₂ ^(σ)为归属度矩阵a₂ ^(σ)的第i行第j列的元素，s(i,j)₂ ^(σ)为第i个参考点和第j个参考点的接收信号强度向量的相似度；

(2b2-3)定义N₂维向量c₂，计算向量c₂的第i个元素的值：c(i)₂＝a(i,i)₂ ^(σ)+r(i,i)₂ ^(σ)，判断c(i)₂的大小：如果c(i)₂＞0，则第i个参考点为聚类中心，否则，第i个参考点不是聚类中心；

(2b2-4)判断聚类结果是否收敛：如果收敛，则直接将所有参考点划分到相应的簇中，完成仿射传播算法AP聚类，否则，更新计算吸引度矩阵r₂ ^(σ)和归属度矩阵a₂ ^(σ)的元素值，直至聚类结果收敛或达到预设的最大迭代次数，然后将所有参考点划分到相应的簇中，完成更新后的基础数据库的初次聚类；

(2b3)利用(2b2)的聚类结果，计算第二次的最终参考度p_2d ^(σ)：

${p_{2d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}={{\mathrm{\λ}}_{2d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\·median\{d{{(i,j)}_2}^{\left(\mathrm{\σ}\right)},\∀i,j\∈\{1,2,...,M_2\},i\≠j\},$

其中λ_2d ^(σ)为第二次的最终参考度校正参数，其值由实验确定；d(i,j)₂ ^(σ)为更新后的基础数据库中第i个参考点和第j个参考点的地理位置欧式距离的相反数，M₂为需要聚类的参考点RPs的数量，σ∈θ＝{0°,90°,180°,270°}，median表示求中位数运算；

(2b4)利用更新后的基础数据库得到的第二次的最终参考度p_2d ^(σ)和参考点接收信号强度向量χ_r迭代求出聚类中心，完成更新后的基础数据库的最终聚类，步骤如下：

(2b4-1)令s(i,i)_2d ^(σ)＝p_2d ^(σ)，利用仿射传播聚类算法创建第M₂行第M₂列的吸引度矩阵r_2d ^(σ)和第M₂行第M₂列的归属度矩阵a_2d ^(σ)，其中i＝1,2,...,M₂，两个矩阵初始元素全部为零；

(2b4-2)更新计算吸引度矩阵r_2d ^(σ)和归属度矩阵a_2d ^(σ)的元素值：

$r{{(i,j)}_{2d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}=s{{(i,j)}_{2d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}-\underset{j^{\′}\≠j}{\max }\{a{{(i,j^{\′})}_{2d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}+s{{(i,j^{\′})}_{2d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\},$

$a{{(i,j)}_{2d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}=\min \{0,r{{(j,j)}_{2d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}+\underset{i^{\′}\≠i,j}{\Σ}\max \{0,r{{(i^{\′},j)}_{2d}}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\left\}\right\},$

其中，j＝1,2,...,M₂，i'＝1,2,...,M₂，j'＝1,2,...,M₂，i'≠i，i'≠j，j'≠j。r(i,j)_2d ^(σ)为吸引度矩阵r_2d ^(σ)的第i行第j列的元素，a(i,j)_2d ^(σ)为归属度矩阵a_2d ^(σ)的第i行第j列的元素，s(i,j)_2d ^(σ)为第i个参考点与第j个参考点的地理位置欧式距离的相反数；

(2b4-3)定义M₂维向量c_2d，计算向量c_2d的第i个元素的值：c_2d(i)＝a(i,i)_2d ^(σ)+r(i,i)_2d ^(σ)，判断c_2d(i)的大小：如果c_2d(i)＞0，则第i个参考点为聚类中心，否则，第i个参考点不是聚类中心；

(2b4-4)判断聚类结果是否收敛：如果收敛，则直接将所有参考点划分到相应的簇中，完成仿射传播算法AP聚类，否则，将参考度p_2d ^(σ)变为原来参考度的1.5倍，更新计算吸引度矩阵r_2d ^(σ)和归属度矩阵a_2d ^(σ)的元素值，直至聚类结果收敛，然后将所有参考点划分到相应的簇中，完成更新后的基础数据库的最终聚类，如图6所示。

(2d)将更新后的聚类结果记录到数据库中，指纹数据库更新完成，二次校正生成的指纹数据库Y_r ^(σ)表为：

$Y_r^{\left(\mathrm{\σ}\right)}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\γ}}_{r1}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}& {\mathrm{\γ}}_{r2}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}& \mathrm{...}& {\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{r\ω}}_d}^{\left(\mathrm{\σ}\right)}\end{array}\right],$

其中是数据库处于方向σ上的聚类结果的一个簇，ω_d是聚类簇的个数，σ∈θ＝{0°,90°,180°,270°}，所有簇中的参考点的总数为N₂，N₂<N₁，本实例中N₂＝53。

步骤3，对待定点进行实时定位

(3a)在待定位点测得来自周围L＝36个接入点APs的接收信号强度向量：

χ_r＝[χ_1,r,...,χ_k,r,...,χ_L,r]^T

其中，χ_k,r是移动设备在任意一个方向上采集的来自第k个接入点APs的数据，k＝1,2,...,L；

(3b)求出待定位点的接收信号强度向量χ_r与指纹数据库中各个簇的聚类中心的接收信号强度向量之间的相似度：

$s{(r,j)}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}=-{||{\mathrm{\&chi;}}_r-{\mathrm{\&chi;}}_j^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}||}^2,\&ForAll;j\&Element;H^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)},\&ForAll;\mathrm{\&sigma;}\&Element;\mathrm{\&theta;}$

其中为第j个簇的聚类中心在σ方向上的接收信号强度向量，H为所有簇的聚类中心的集合，θ＝{0°,90°,180°,270°}；

设置阈值：其中α₁+α₂＝1，本实例α₁＝0.95；

将相似度s(r,j)^(σ)大于阈值α的簇作为粗定位匹配的簇。

(3c)精确定位：

(3c1)随机选取8个接入点APs，获取8个接入点的位置信息，对这8个参考点进一步处理进行误差分析，吻合度判定：选定阈值β，本实例中β＝1.39，利用两两之间的欧氏距离比上8个点之间的平均欧式距离若存在一点和其他点之间的距离比值均大于设定的阈值β，则去除这引起误差偏大的参考点，否则就保留这8个点，如图7所示。

(3c2)利用处理后的接入点APs和粗定位匹配得到的簇成员接收信号强度，通过压缩感知算法求出待定位点的精确位置，完成待定位点的定位。

本发明的效果可通过以下实验进一步详细说明。

1.现有Wi-Fi室内定位技术为：

在采集数据建立基础指纹数据库阶段，采集建立参考点的基础数据库，按照接收信号强度和地理位置信息对所有参考点RPs，采用仿射传播算法AP进行聚类，直接构建指纹数据库，而没有进行数据库的校正；同时在实时定位进行最终精确定位，选定簇内参考点时，没有对簇中的参考点做吻合度分析，去除与整体不吻合的点。

2.实验内容：

选取15个待定位点，每个点采用本发明和现有技术分别定位20次，记录待定位点实际位置和每次定位的结果，计算定位误差，定位误差为待定位点的实际位置和定位结果之间的欧氏距离。

计算本发明和现有技术的平均定位误差，并统计其误差的概率分布，结果如图8所示。

从图8可以看出：除了最初1.5米，带圈实线远在带星花实线之上，说明在同样环境条件下，本发明的定位精度明显高于现有技术的定位精度。

从图8还可以看出：现有技术定位误差在3米以内的概率为0.73，而本发明定位误差在3米以内的概率为0.8；现有技术定位误差在4.2米以内的概率为0.8567，而本发明定位误差在4.2米以内的概率为0.9432；现有技术定位误差在5米以内的概率为0.9，而本发明定位误差在5米以内的概率为0.97。

通过计算得知，现有技术的平均定位误差为1.6778米，本发明的平均定位误差为1.4853米。

综上，本发明的定位精度高于现有技术的定位精度。

Claims (10)

1.基于指纹数据库二次校正的室内定位方法，包括：

(1)采集数据建立基础指纹数据库：

(1a)选择一个布设有Wi-Fi接入点APs的区域，在此区域内选择N个参考点RPs，并测量这N个参考点在东西南北四个方向上接收的来自周围接入点的接收信号强度，存到基础数据库Χ^(σ)中；

(1b)按照接收信号强度和地理位置信息对所有参考点RPs，采用仿射传播算法AP对基础数据库Χ^(σ)进行第一次聚类，并对聚类结果进行储存，完成指纹数据库Y^(σ)的构建；

(2)对指纹数据库Y^(σ)进行更新：

(2a)在(1a)中布设有Wi-Fi接入点APs的区域随机选取K个点，作为已知的定位测试点进行仿真，得到每个点的平均定位误差将该dir与设置的最大误差门限δ进行比较，找出引起误差偏大的参考点并将其去除后保存，得到更新后的基础数据库

(2b)对更新后的基础数据库进行第二次聚类，并对聚类结果进行储存，完成指纹数据库Y_r ^(σ)的更新；

(3)对待定点进行实时定位：

(3a)在待定位点测得来自周围L个接入点APs的接收信号强度向量χ_r：

χ_r＝[χ_1,r,...,χ_k,r,...,χ_L,r]^T，

其中，χ_k,r是移动设备在任意一个方向上采集的来自第k个接入点APs的数据，k＝1,2,...,L；

(3b)粗定位：

求出待定位点的接收信号强度向量χ_r与指纹数据库中各个簇的聚类中心的接收信号强度向量之间的相似度：

$s{(r,j)}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}=-\left|\right|{\mathrm{\&chi;}}_r-{\mathrm{\&chi;}}_j^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}|{|}^2,\&ForAll;j\&Element;H^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)},\&ForAll;\mathrm{\&sigma;}\&Element;\mathrm{\&theta;},$

其中为第j个簇的聚类中心在方向σ上的接收信号强度向量，H为所有簇的聚类中心的集合，θ＝{0°,90°,180°,270°}；

设置阈值：其中α₁+α₂＝1；

将相似度s(r,j)^(σ)大于阈值α的簇作为粗定位匹配的簇；

(3c)精确定位：

(3c1)随机选取8个接入点APs，获取这8个接入点的位置信息，并判断这些接入点中是否存在某一与其他7个成员不吻合的点：若存在，则去除该点，否则保留这8个点；

(3c2)利用(3c1)处理后的接入点APs和粗定位匹配得到的簇成员接收信号强度，通过压缩感知算法求出待定位点的精确位置，完成待定位点的定位。

2.根据权利要求1所述的基于指纹数据库二次校正的室内定位方法，其特征在于，步骤(1b)中按照接收信号强度和地理位置信息对所有参考点RPs，采用仿射传播聚类算法对基础数据库Χ^(σ)进行第一次聚类，其步骤如下：

(1b1)利用基础数据库Χ^(σ)中所有参考点RPs的接收信号强度向量χ_r计算第一次的初次参考度p₁ ^(σ)：

${p_1}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}={{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\&CenterDot;median\{s{{(i,j)}_1}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)},\&ForAll;i,j\&Element;\{1,2,...,N_1\},i\&NotEqual;j\}$

其中λ₁ ^(σ)为第一次的初次参考度校正参数，其值由实验确定，s(i,j)₁ ^(σ)为基础数据库Χ^(σ)中第i个参考点和第j个参考点的接收信号强度向量的相似度，N₁为基础数据库Χ^(σ)中参考点RPs的总数，σ∈θ＝{0°,90°,180°,270°}，median表示求中位数运算；

(1b2)利用基础数据库Χ^(σ)得到的第一次的初次参考度p₁ ^(σ)和参考点接收信号强度向量χ_r迭代求出聚类中心，完成第一次的初次聚类；

(1b3)利用(1b2)的聚类结果，计算第一次的最终参考度p_1d ^(σ)：

${p_{1d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}={{\mathrm{\&lambda;}}_{1d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\&CenterDot;median\{d{{(i,j)}_1}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)},\&ForAll;i,j\&Element;\{1,2,...,M_1\},i\&NotEqual;j\}$

其中λ_1d ^(σ)为第一次的最终参考度校正参数，其值由实验确定，d(i,j)₁ ^(σ)为基础数据库Χ^(σ)中第i个参考点和第j个参考点的地理位置欧式距离的相反数，M₁为需要聚类的参考点RPs的数量，σ∈θ＝{0°,90°,180°,270°}，median表示求中位数运算；

(1b4)利用基础数据库Χ^(σ)得到的第一次的最终参考度p_1d ^(σ)和参考点接收信号强度向量χ_r迭代求出聚类中心，完成第一次的最终聚类。

3.根据权利要求2所述的基于指纹数据库二次校正的室内定位方法，其特征在于，步骤(1b2)中利用基础数据库Χ^(σ)得到的第一次的初次参考度p₁ ^(σ)和参考点接收信号强度向量χ_r迭代求出聚类中心，其步骤如下：

首先，令s₁(i,i)^(σ)＝p₁ ^(σ)，利用仿射传播聚类算法创建第N₁行第N₁列的吸引度矩阵r₁ ^(σ)和第N₁行第N₁列的归属度矩阵a₁ ^(σ)，其中i＝1,2,...,N₁，这两个矩阵的初始元素全部为零；

接着，利用下式更新计算吸引度矩阵r₁ ^(σ)和归属度矩阵a₁ ^(σ)的元素值：

$r{{(i,j)}_1}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}=s{{(i,j)}_1}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}-\underset{j^{\&prime;}\&NotEqual;j}{\max }\{a{{(i,j^{\&prime;})}_1}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}+s{{(i,j^{\&prime;})}_1}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\},$

$a{{(i,j)}_1}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}=min\{0,r{{(j,j)}_1}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}+\underset{i^{\&prime;}\&NotEqual;i,j}{\&Sigma;}max\{0,r{{(i^{\&prime;},j)}_1}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\left\}\right\},$

其中，j＝1,2,…,N₁，i'＝1,2,…,N₁，j'＝1,2,…,N₁，i'≠i，i'≠j，j'≠j。r(i,j)₁ ^(σ)为吸引度矩阵r₁ ^(σ)的第i行第j列的元素，a(i,j)₁ ^(σ)为归属度矩阵a₁ ^(σ)的第i行第j列的元素，s(i,j)₁ ^(σ)为第i个参考点和第j个参考点的接收信号强度向量的相似度；

然后，定义N₁维向量c₁，计算向量c₁的第i个元素的值：c(i)₁＝a(i,i)₁ ^(σ)+r(i,i)₁ ^(σ)，判断c(i)₁的大小：如果c(i)＞0，则第i个参考点为聚类中心，否则，第i个参考点不是聚类中心；

最后，判断聚类结果是否收敛：如果收敛，则直接将所有参考点划分到相应的簇中，完成仿射传播算法AP聚类，否则，更新计算吸引度矩阵r₁ ^(σ)和归属度矩阵a₁ ^(σ)的元素值，直至聚类结果收敛或达到预设的最大迭代次数，再将所有参考点划分到相应的簇中，完成第一次的初次聚类。

4.根据权利要求2所述的基于指纹数据库二次校正的室内定位方法，其特征在于，步骤(1b4)中利用基础数据库Χ^(σ)得到的第一次的最终参考度p_1d ^(σ)和参考点接收信号强度向量χ_r迭代求出聚类中心，其步骤如下：

第一步，令s(i,i)_1d ^(σ)＝p_1d ^(σ)，利用仿射传播聚类算法创建第M₁行第M₁列的吸引度矩阵r_1d ^(σ)和M₁行M₁列的归属度矩阵a_1d ^(σ)，其中i＝1,2,...,M₁，两个矩阵初始元素全部为零；

第二步，更新计算吸引度矩阵r_1d ^(σ)和归属度矩阵a_1d ^(σ)的元素值：

$r{{(i,j)}_{1d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}=s{{(i,j)}_{1d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}-\underset{j^{\&prime;}\&NotEqual;j}{\max }\{a{{(i,j^{\&prime;})}_{1d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}+s{{(i,j^{\&prime;})}_{1d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\},$

$a{{(i,j)}_{1d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}=min\{0,r{{(j,j)}_{1d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}+\underset{i^{\&prime;}\&NotEqual;i,j}{\&Sigma;}max\{0,r{{(i^{\&prime;},j)}_{1d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\left\}\right\},$

其中，j＝1,2,…,M₁，i'＝1,2,…,M₁，j'＝1,2,…,M₁，i'≠i，i'≠j，j'≠j；r(i,j)_1d ^(σ)为吸引度矩阵r_1d ^(σ)的第i行第j列的元素，a(i,j)_1d ^(σ)为归属度矩阵a_1d ^(σ)的第i行第j列的元素，s(i,j)_1d ^(σ)为第i个参考点与第j个参考点的地理位置欧式距离的相反数；

第三步，定义M₁维向量c_1d，计算向量c_1d的第i个元素的值：c_1d(i)＝a(i,i)_1d ^(σ)+r(i,i)_1d ^(σ)，判断c_1d(i)的大小：如果c_1d(i)＞0，则第i个参考点为聚类中心，否则，第i个参考点不是聚类中心；

第四步，判断聚类结果是否收敛：如果收敛，则直接将所有参考点划分到相应的簇中，完成仿射传播算法AP聚类，否则，将参考度p_1d ^(σ)变为原来参考度的1.5倍，更新计算吸引度矩阵r_1d ^(σ)和归属度矩阵a_1d ^(σ)的元素值，直至聚类结果收敛；然后将所有参考点划分到相应的簇中，完成第一次的最终聚类。

5.根据权利要求1所述的基于指纹数据库二次校正的室内定位方法，其特征在于，步骤(2b)中对更新后的基础数据库进行第二次聚类，按如下步骤进行：

(2b1)利用更新后的所有参考点RPs的接收信号强度向量χ_r计算第二次的初次参考度p₂ ^(σ)：

${p_2}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}={{\mathrm{\&lambda;}}_2}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\&CenterDot;median\{s{{(i,j)}_2}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)},\&ForAll;i,j\&Element;\{1,2,...,N_2\},i\&NotEqual;j\}$

其中λ₂ ^(σ)为第二次的初次参考度校正参数，其值由实验确定，s(i,j)₂ ^(σ)为更新后的基础数据库中第i个参考点和第j个参考点的接收信号强度向量的相似度，N₂为更新后的基础数据库中参考点RPs的总数，σ∈θ＝{0°,90°,180°,270°}，median表示求中位数运算；

(2b2)利用更新后的基础数据库得到的第二次的初次参考度p₂ ^(σ)和参考点接收信号强度向量χ_r迭代求出聚类中心，完成更新后的基础数据库的初次聚类；

(2b3)利用(2b2)的聚类结果，计算第二次的最终参考度p_2d ^(σ)：

${p_{2d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}={{\mathrm{\&lambda;}}_{2d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\&CenterDot;median\{d{{(i,j)}_2}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)},\&ForAll;i,j\&Element;\{1,2,...,M_2\},i\&NotEqual;j\},$

其中λ_2d ^(σ)为第二次的最终参考度校正参数，其值由实验确定；d(i,j)₂ ^(σ)为更新后的基础数据库中第i个参考点和第j个参考点的地理位置欧式距离的相反数，M₂为需要聚类的参考点RPs的数量，σ∈θ＝{0°,90°,180°,270°}，median表示求中位数运算；

(2b4)利用更新后的基础数据库得到的第二次的最终参考度p_2d ^(σ)和参考点接收信号强度向量χ_r迭代求出聚类中心，完成更新后的基础数据库的最终聚类。

6.根据权利要求5所述的基于指纹数据库二次校正的室内定位方法，其特征在于，步骤(2b2)利用更新后的基础数据库得到的第二次的初次参考度p₂ ^(σ)和参考点接收信号强度向量χ_r迭代求出聚类中心，其步骤如下：

首先，令s(i,i)₂ ^(σ)＝p₂ ^(σ)，利用仿射传播聚类算法创建第N₂行第N₂列的吸引度矩阵r₂ ^(σ)和第N₂行第N₂列的归属度矩阵a₂ ^(σ)，其中i＝1,2,...,N₂，这两个矩阵的初始元素全部为零；

接着，利用下式更新计算吸引度矩阵r₂ ^(σ)和归属度矩阵a₂ ^(σ)的元素值：

$r{{(i,j)}_2}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}=s{{(i,j)}_2}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}-\underset{j^{\&prime;}\&NotEqual;j}{max}\{a{{(i,j^{\&prime;})}_2}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}+s{{(i,j^{\&prime;})}_2}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\},$

$a{{(i,j)}_2}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}=min\{0,r{{(j,j)}_2}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}+\underset{i^{\&prime;}\&NotEqual;i,j}{\&Sigma;}max\{0,r{{(i^{\&prime;},j)}_2}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\left\}\right\},$

其中，j＝1,2,...,N₂，i'＝1,2,...,N₂，j'＝1,2,．．．,N₂，i'≠i，i'≠j，j'≠j。r(i,j)₂ ^(σ)为吸引度矩阵r^(σ)的第i行第j列的元素，a(i,j)₂ ^(σ)为归属度矩阵a₂ ^(σ)的第i行第j列的元素，s(i,j)₂ ^(σ)为第i个参考点和第j个参考点的接收信号强度向量的相似度；

然后，定义N₂维向量c₂，计算向量c₂的第i个元素的值：c(i)₂＝a(i,i)₂ ^(σ)+r(i,i)₂ ^(σ)，判断c(i)₂的大小：如果c(i)₂＞0，则第i个参考点为聚类中心，否则，第i个参考点不是聚类中心；

最后，判断聚类结果是否收敛：如果收敛，则直接将所有参考点划分到相应的簇中，完成仿射传播算法AP聚类，否则，更新计算吸引度矩阵r₂ ^(σ)和归属度矩阵a₂ ^(σ)的元素值，直至聚类结果收敛或达到预设的最大迭代次数，然后将所有参考点划分到相应的簇中，完成更新后的基础数据库的初次聚类。

7.根据权利要求5所述的基于指纹数据库二次校正的室内定位方法，其特征在于，步骤(2b4)利用更新后的基础数据库得到的第二次的最终参考度p_2d ^(σ)和参考点接收信号强度向量χ_r迭代求出聚类中心，其步骤如下：

第一步，令s(i,i)_2d ^(σ)＝p_2d ^(σ)，利用仿射传播聚类算法创建第M₂行第M₂列的吸引度矩阵r_2d ^(σ)和第M₂行第M₂列的归属度矩阵a_2d ^(σ)，其中i＝1,2,...,M₂，两个矩阵初始元素全部为零；

第二步，更新计算吸引度矩阵r_2d ^(σ)和归属度矩阵a_2d ^(σ)的元素值：

$r{{(i,j)}_{2d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}=s{{(i,j)}_{2d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}-\underset{j^{\&prime;}\&NotEqual;j}{max}\{a{{(i,j^{\&prime;})}_{2d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}+s{{(i,j^{\&prime;})}_{2d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\},$

$a{{\left(i,j\right)}_{2d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}=\min \left\{0,r{{\left(j,j\right)}_{2d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}+\underset{i^{\&prime;}\&NotEqual;i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}\max \left\{0,r{{\left(i^{\&prime;},j\right)}_{2d}}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\right\}\right\},$

其中，j＝1,2,．．．,M₂，i'＝1,2,．．．,M₂，j'＝1,2,．．．,M₂，i'≠i，i'≠j，j'≠j。r(i,j)_2d ^(σ)为吸引度矩阵r_2d ^(σ)的第i行第j列的元素，a(i,j)_2d ^(σ)为归属度矩阵a_2d ^(σ)的第i行第j列的元素，s(i,j)_2d ^(σ)为第i个参考点与第j个参考点的地理位置欧式距离的相反数；

第三步，定义M₂维向量c_2d，计算向量c_2d的第i个元素的值：c_2d(i)＝a(i,i)_2d ^(σ)+r(i,i)_2d ^(σ)，判断c_2d(i)的大小：如果c_2d(i)＞0，则第i个参考点为聚类中心，否则，第i个参考点不是聚类中心；

第四步，判断聚类结果是否收敛：如果收敛，则直接将所有参考点划分到相应的簇中，完成仿射传播算法AP聚类，否则，将参考度p_2d ^(σ)变为原来参考度的1.5倍，更新计算吸引度矩阵r_2d ^(σ)和归属度矩阵a_2d ^(σ)的元素值，直至聚类结果收敛，然后将所有参考点划分到相应的簇中，完成更新后的基础数据库的最终聚类。

8.权利要求1所述的基于指纹数据库二次校正的室内定位方法，其特征在于，步骤(3c)中判断8个接入点中是否存在某一与其他7个成员不吻合的点，按如下步骤进行：

(8a)吻合度判定：选定阈值β，利用两两之间的欧氏距离比上8个点之间的平均欧式距离若存在一点和其他点之间的距离比值均大于设定的阈值β，则去除这引起误差偏大的参考点，否则就保留这8个点；

(8b)利用处理后的接入点APs和粗定位匹配得到的簇成员接收信号强度，通过压缩感知算法求出待定位点的精确位置，完成待定位点的定位。

9.根据权利要求1所述的基于指纹数据库二次校正的室内定位方法，其特征在于，所述在(2a)中布设有Wi-Fi接入点APs的区域随机选取K个点，作为已知的定位测试点进行仿真，得到每个点的平均定位误差按如下步骤进行：

(2a1)随机选取K个定位测试点进行定位仿真，即利用指纹数据库，对每个定位测试点进行V次重复定位；

(2a2)将仿真过程中产生的定位结果保存在数组Z中，其中Z表示为：

其中是第i点处的测试结果，i_d＝1,2,．．．,K，j_d＝1,2,...,V，K是选取的定位点的个数，V是每个定位点重复定位的次数；

(2a3)求出测试结果Z中的每个测试数据和测试点的实际位置之间的欧氏距离：

其中是测试点与其对应的实际位置点之间的欧氏距离即定位误差，i_d＝1,2,...,K，j_d＝1,2,．．．,V。

(2a4)对每个点的V次测量结果取平均值，得到每个点的平均误差

10.权利要求1所述的基于指纹数据库二次校正的室内定位方法，其特征在于，步骤(2b)中的二次校正生成的指纹数据库表为：

$Y_r^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&gamma;}}_{r1}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}& {\mathrm{\&gamma;}}_{r2}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}& ...& {\mathrm{\&gamma;}}_{{\mathrm{r\&omega;}}_d}^{\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}\end{array}\right],$

其中是数据库处于方向σ上的聚类结果的一个簇，ω_d是聚类簇的个数，σ∈θ＝{0°,90°,180°,270°}，所有簇中的参考点的总数为N₂(N₂<N₁)。